1、Ch11 近代物理的重大發現 11-1 電子的發現 11-2 X 射線 11-3 量子論 11-4 光電效應 11-5 物質波學說 11-1電子的發現1.陰極射線：十九世紀末，科學家發現如將一玻璃管氣壓降至 10-3 毫米水銀柱的低氣壓，並在一端接上電極，通以數千伏特的電壓，陰極會發出一種射線，使得另一端塗有螢光物質的管壁發出輝光。稱此射線為陰極射線。此陰極射線會受電磁場作用而偏折，顯示帶有負電荷。2.湯木生的實驗（1897年）(1)實驗目的：測量電子的荷質比(2)實驗裝置：(3)實驗原理：B E E evBeEvB R mv ReB在陰極射線的路徑上同時加以均勻的磁場和電場，調整磁場和電場的
2、大小，使得陰極射線不產生偏向，此時射線受到的磁力等於其受到的電力，即接著將電場除去，只留下磁場，則射線在磁場內做曲率半徑為的圓弧運動，由方法一：2evEmRBRB v R註：此方法不需測量速率，只需測量曲率半徑。2 yeE y(D)m2 v 將磁場除去，只留下電場單獨作用，則射線在右端螢幕上產生一偏向位移。方法二：22eyvyEmE(D)B(D)22t1t2222112y 21212211 eEyat()()22 mveEDyv t(at)t()()()mvveE yyy(D)mveE y(D)mv22 射線在電場區域的偏向位移由電場區域出來至螢幕間的偏向位移因此公式的証明：(4)實驗結果：湯
3、木生測得射線粒子的電荷 e 與質量 m 的比值11e1.76 10 C/kgm例題：一束電子自電子槍射出後，經一對偏向金屬板射達螢幕，在螢幕上產生之偏移為 8.0公分（如圖）。今將電子槍中絲極與屏極間之電位差加倍，而保持偏向金屬板間之電場不變，則偏移 D 變為多少？(A)0.5公分 (B)1.0公分(C)2.0公分 (D)4.0公分(E)8.0公分。73.日大偏向金屬板絲極 屏極D答案：D例題：在陰極射線管中，電子的動能是電子經由陰極和陽極之間的電位差加速而得。設兩極之間的電位差為 V，電子經加速後，沿垂直於磁場的方向進入一均勻的磁場 B中，測得電子軌跡的曲率半徑為 R，求電子的荷質比。222
4、 VR B答案：例題：將同能量之質子與 質點平行射入平行電板間，則剛穿出電場時，質子偏離原射線之距離 dp 與 質點偏離原射線之距離 d之比值為何？66.日大 12 答案：3.密立坎的油滴實驗(1)實驗目的：測出電子的帶電量。(2)實驗裝置及步驟：將油滴由噴嘴噴出，進入一均勻電場中，並以 X 射線加以游離。以望眼鏡觀察油滴在電場中的運動情形，測量油滴所帶的電量。(3)實驗原理：在不加電場下，油滴受有重力及空氣阻力，空氣阻力與速率成正比，當空氣阻力等於重力時，速率達一終端值 vt。此時3t4mg(r)g6rv3 與 r 分別為油滴的密度與半徑，為空氣的黏性係數，（=1.5 10-5 牛頓-秒 公
5、尺2）。測出油滴的終端速度即可求出其半徑及重量。t3tEv4qErg6rv3q 加上電場 後，測量油滴新的終端速度 ，從油滴的靜力平衡條件 可求出油滴的帶電量。(4)實驗結果：1919 1.6 10 e1.6 10 發現油滴所帶的最小電量是庫倫，各油滴所帶的電量皆為此數值的整數倍。可知電子的帶電量庫倫。193111 1.6 10C m9.1 10kg1.76 10 C/kg 測出電子的電量後，再由其荷質比可算出其質量23019 9650096500C N6.0 101.6 10C 由法拉第的電解定律，可知一莫耳電子的電量為 庫倫，故亞佛加厥常數為例題：在密立坎油滴實驗中，設各油滴大小相同，而且
6、電力大小剛好使帶一基本電荷的油滴靜止不動。今發現有一油滴以速率 V 向上運動後，立即把平行金屬板之正負極轉換，結果此油滴以速率 2V 向下運動。此油滴所帶的基本電荷的數目為 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5。65.日大答案：C 11-2 X射線1.發現過程：1895年，德國科學家侖琴發現置於陰極射線管旁邊的螢光板會發光，會使照相底片產生感光。確認陰極射線管能夠發出一種能穿透玻璃管壁的新射線，但是他不知道射線的成因，所以名之為 X 射線或稱 X 光。2.產生的原理：X 射線的產生，是因為在陰極射線管中的電子流（即陰極射線）高速射入正極靶時，因為電子減速或造成靶中原子內部的擾動，而
7、放射出來的高頻率的電磁波。3.X 射線的性質：X 射線不受電場或磁場的影響而致偏向，可知 X 射線為電中性。德國物理學家勞厄（曾獲1914年諾貝爾物理獎）認為 X 射線是一種波長甚短的電磁波。一般可見光的繞射光柵由於狹縫間距過大，無法用於顯示 X 射線的波動性質。1912年勞厄想到晶體內原子之間的距離甚小，且排列規則，相當於立體光柵，正可用來使 X 射線產生繞射現象。X 射線的本質已可確認為是電磁波，並經分析得知這種 X 光的波長小於 0.1 nm。4.X 射線的應用：1)醫學上的應用：由於 X 射線波長短，穿透力強，可以穿透肌肉，對身體內部重要器官攝影，不同組織吸收 X 射線的能力不同，故在
8、底片上產生不同的明暗對比。2)晶體結構的研究：晶體中鄰近原子或分子間的距離為數埃，與 X 射線的波長相當，因此晶體內原子的規則排列，自然構成了 X 射線的繞射光柵。第一張 X 光像片侖琴夫人的左手布拉格布拉格 X 射線晶體繞射實驗射線晶體繞射實驗如右圖為一束平行的 X 射線入射一晶體，經相互平行的晶格平面反射後的干涉情形。X 射線入射方向與晶面的夾角為。經相鄰兩晶面反射的射線，其路程差如為 X 射線波長的整數倍時，將產生完全相長性干涉，即2dsinn n1,2,3,，n=1 時稱為第一級繞射，餘類推。例題：欲觀察X射線繞射現象，必須利用結晶體，那是因為：(A)很多晶體在可見光中是透明的(B)晶
9、體中相鄰原子間的問隔與X射線之波長相近(C)晶體中的原子成規則排列，構成似光柵的柵格(D)晶體中原子的基態能量與X射線能量相近(E)晶體中的原子被X射線照射後，可產生光電子。78.日大答案：BC例題：用 X 射線照射晶格距離 d 的晶體時，當布拉格繞射角為 處產生第二極小，則 X 射線的的波長為何？4ds in3 答案：例題：氯化鉀的晶體係由極多數立方體晶格排列組成，每個立方晶格的八個角上的位置即有一個鉀原子或氯原子。如氯化鉀的密度為 1.99 10 3公斤公尺 3，其分子量為 74.56，氯化鉀晶體所得到的第一級繞射角為 30o，試求此 X 射線的可能波長。d答案：3.15埃 11-3 量子
10、論1.熱輻射：根據電磁學的理論，當電荷作加速度運動時，就會放射電磁波。物體的分子或原子內的電荷經常在作無規的熱振動，由於伴隨有加速度，因此產生了熱輻射。物體能輻射出能量，也能吸收外來的輻射能。如果物體在每單位時間內所輻射出的能量多於所吸收的熱輻射能時，則其溫度將會下降；反之，則溫度會上升。良好的熱輻射吸收體，必定也是良好的熱輻射放射體。黑色表面的物體容易吸收外來的熱輻射能量，但也容易輻射出能量。2.黑體輻射：1)黑體：一個理想的熱輻射吸收體，能完全吸收外來的輻射能而不反射，也必定是極佳的熱輻射發射體。2)空腔：在一中空的密封物體的器壁上鑽穿一小孔。不論空腔器壁的材質為何，從小孔進入空腔的電磁波
11、，在器壁上經多次反射後，幾乎全部被吸收而無從逸出，故空腔可視為黑體。3)黑體輻射的性質：若將空腔加熱，空腔內壁即向各方輻射熱能，有一部分熱能從小孔中所射出，稱為黑體輻射。十九世紀末有許多黑體輻射的研究發現 黑體熱輻射的特性曲線，完全和空腔器壁的材料成分無關，僅和其溫度有關。黑體的溫度愈高，所發出的熱輻射強度就愈強，涵蓋的頻率範圍也愈廣。峰值強度所對應的波長 max，隨溫度 T 的升高而往短波長的方向移動，兩者之間有反比的關係。321 u(T,)TTt 黑體輻射的能量密度特性 曲線如右圖所示，其中 為單位體積、單位 頻率寬度之輻射能量。而。3.黑體輻射的解釋：1)維恩理論：德國人維恩以實驗數據為
12、指引，推出一個半經驗的公式 u（T，f），在高頻部份大致符合實驗結果，但在低頻部份卻偏離了實驗值。2)瑞立-京士理論：英國人瑞立和京士利用熱力學與統計學的方法，導出另一公式，此公式在低頻範圍符合實驗值，但在高頻範圍卻完全不能符合實驗值。3)卜朗克的量子論：卜朗克綜合前述兩個公式，得到一個全部頻率範圍都正確的公式，為了從統計力學得到這個公式，他必須引進一個非常奇怪的假設，此一假設開啟了近代物理的量子力學。卜朗克的假設：卜朗克認為空腔壁上的每一個電荷的振動皆相當於一個振子，每個振子各有其振盪頻率。各振子不是連續的輻射或吸收能量，而是具有一最小能量的單元，若振子的振盪頻率為，則它的最小能量單元為 h
13、式中的 h 為比例常數，稱為卜朗克常數，其公認值為 h=6.626 10-34 焦耳-秒各振子輻射或吸收能量僅能是最小能量的整數倍，即 h，2h，3 h，.等。註：卜朗克常數的單位與角動量的單位相同。例題：關於黑體輻射，下列敘述何者正確？(A)熱輻射到黑體上，會被完全吸收 (B)黑體輻射的光譜與黑體的材料無關 (C)黑體輻射的光譜中，有最大能量強度的頻率，隨溫度的升高而減少 (D)同一個黑體，其輻射總能量隨溫度的升高而增加 (E)黑體輻射的現象，要用能量量子化的觀念，才能圓滿解釋。82.日大答案：ABDE例題：右圖表黑體輻射，其強度 I 隨波長而變的分布圖，則當溫度升高時(A)Im 與m 變大
14、(B)Im 與m 變小(C)Im 變大、m 變小(D)Im 變小、m 變大(E)圖形的面積恆為定值。答案：C 11-4 光電效應1.實驗裝置：如右圖，光照射金屬靶 P，放射出電子，形成光電流。金屬板 C 為收集電子的電極，當 C 極的電位較P 極高時，將會吸引電子奔向 C 極，形成光電流，當 C 極的電位低於 P 極時，此時對電子而言，是逆向電壓，會阻止電子奔向 C 極，使光電流減小。若此電壓增加至某一值，使光電流為零，則此一電壓稱為截止電壓，以 Vs 表示。2.實驗結果：（匈牙利人李納德研究所得）光電子的產生與否，僅由入射光的頻率決定，而與入射光的強度無關。入射光的頻率必須大於某一特定值0，
15、才能產生光電流，此特定的頻率稱為底限頻率。底限頻率0 的大小和金屬靶的材質有關。只要入射光的頻率大於底限頻率0，即使光的強度微弱，也能立即產生光電流。以不同強度的單色光照射同一電極，發現光電流和照射光的強度成正比，而截止電壓 Vs 與入射光強度無關。3.古典電磁學對光電效應的困難：光是電磁波，其電場（能量）的強度和光的強度有關，和頻率無關。因此不管光的頻率如何，只要時間夠長，應可產生光電子，與事實矛盾。提高光的強度則可使金屬中電子所受的電場增加，因此光電子的動能應較大，但實驗結果截止電壓 Vs 與入射光強度無關。4.愛因斯坦對光電效應的解釋：(1)愛因斯坦的量子論：愛因斯坦將卜朗克的量子論進一
16、步的推展，他認為電磁波在空間傳播時也具有粒子性質，卜朗克有關輻射與吸收的不連續性，可以用放出或吸收數個光量子（光子）來解釋。EpEh Ehhpcc 愛因斯坦更近一步的推出光量子具有的能量 與動量 為Eh Eh (2)對實驗結果的解釋：當光照射在金屬板時，光量子與金屬板中的電子發生碰撞，光量子的能量須夠大，才能將電子打出，這解釋了底限頻率的存在。電子吸收了光量子的能量後，一部分用來脫離金屬板的束縛，剩餘的能量則成為電子脫離金屬板後的動能 Ek。由能量守恆得到下式：khEW 0Wh 稱為功函數，為電子游離所需的最低能量。如在金屬板 P 與 C 極間加一逆向電壓，將阻止電子的運動，使光電流減小，當光
17、電流降為零時，所加的逆向電壓稱為截止電壓，以 Vs 表示。在此過程，電子的最大動能 Ek，全部轉為電位能 eVs，能量守恆的關係式變為S0heVh S0hV()e或上式稱為愛因斯坦光電方程式(3)密立坎的光電實驗：密立坎設計光電效應實驗，測量截止電壓 Vs 隨照射光頻率 變化的關係，數據幾乎全部落在同一直線上，如右圖，與愛因斯坦的方程式完全吻合。SV 截止電壓0照射光頻率0heh e斜率：密立坎的光電效應實驗結果：截止電壓 Vs 對光頻率的關係圖中，橫軸截距表底限頻率0，縱軸截距表功函數除以電子電量的負值 （-We），而斜率表 he。實驗數據完全符合愛因斯坦光電方程式；所得的卜朗克常數 h=6
18、.6510-34 焦耳-秒，幾乎和卜朗克由黑體輻射所推算的相同。使用不同的金屬作光電效應，其截止電壓 Vs 對光頻率的關係圖，繪得許多斜率相同的直線。例題：下列有關光電現象的敘述，那些是正確的？(A)光電流的截止電壓與入射光的強度成正比 (B)要使某一金屬表面發射光電子而行成光電流，入射光的頻率必須超過其低限頻率 (C)入射光之頻率高於低限頻率時，縱然光強度微小亦可產生光電子而引起光電流 (D)截止電壓與入射光頻率的關係圖為一直線 (E)入射光波長越短，光電子的最大動能越大。84.日大答案：BCDE例題：將電子從金屬鋁表面移出需要 4.2eV 的能量。若以波長為 200nm 的光照射鋁的表面，
19、則釋出的光電子其最大動能為何？91.指定科考o348oo1019hc6.62 103 1012400(eV A)E(A)101.6 10(A)答案：3.2 10-19焦耳例題：X 射線管中，電子經一 25,000伏特電位差加速後撞擊一靶。當此等電子在靶中減速至靜止時，其中部份電子使靶發射 X 射線。設電子在加速前是靜止，則由此管發出的 X射線之波長有一最短的極限，其值為_埃。答案：0.5例題：某生做光電效應實驗時，發現當入射光波長大於6660埃時，他所用之光電管金屬表面即停止放射光電子。如以波長為 4000埃之光照射該金屬表面，則放射出光電子之最大動能應為_電子伏特。78.日大答案：1.24例
20、題：在某金屬表面上分別照射波長 5000埃及 4000埃之光波後，所產生光電子的最大能量之比為 2：3。能使此金屬產生光電效應的最長光波波長為(A)12000埃 (B)10000埃 (C)8000埃 (D)7000埃(E)6000埃。65.日大 答案：B例題：在某一金屬之光電效應實驗中，當入射光波長為1時，截止電壓為 V1；入射波長為時2，截止電壓為 V2。則基本電量 e 與蒲朗克常數 h 之比值 eh 為 _（以1，2，V1，V2 及光速 c 表示之）。90.日大 211212c()VV 答案：例題：一金屬材料發生光電效應的最大波長為 0；將此材料製成一半徑為 R 的圓球，並以絕緣線懸掛於真
21、空室內。若以波長為 的單色光持續照射此金屬球，其中，則此球可帶的電量最多為_。85.日大 00hcR()ek 答案：eh mc4 pmc m 3c h 設有一單色光，其波長為，與自由且靜止的光電子做彈性碰撞，證明碰撞後電子具有的最大動量，其中為電子質量，為光速，而 為卜朗例題：克常數。11-5 物質波學說1.物質波的學說：由法國人德布羅依所提出(1)由愛因斯坦的量子論得到啟示，論為既然光具有波動與 粒子的雙重性質，一般物質除具有質點的性質外，是否 也應具有波動的性質，稱這種伴隨物質的波動為物質波。(2)若質點之動能為 E，動量為 P，則所具有物質波之E hhhh pmv2mE 頻率波長EhEh
22、hpcc 光的量子論：12.3 E電子的物質波長：（埃）（電子伏特）2.物質波的實驗驗證：(1)達維生-革末實驗：1927年美國人達維生和革末仿布拉格 晶體繞射，以電子束射擊鎳晶體的表面，結果呈現出和 X 光同樣的散射特性，所測得的物質波長和理論計算符合。(2)湯木生實驗：1927年英國人湯木生仿勞厄繞射，以電子 束透射金屬箔，取得的繞射圖樣，和用 X 光所得的十分 相似。電子物質波經金屬薄膜所產生的繞射圖樣例題：設一電子（質量為 m）之動能與一光子之能量相等，皆為 E，則電子物質波波長1 與光子波長 2 之比值 12=_。66.日大 1Em c2答案：例題：某晶體內各層原子之間隔為 3.31
23、埃。一電子束經過一電位差 V 加速後射至此晶體面，所產生之第一級繞射的角度為 30o，則 V 為 _伏特。88.日大 例題：平常運動中所用的棒球，可當作質點看，但無法看出其所具有的波動性質，這是因為球的(A)物質波波長太長 (B)前進速率太小 (C)質量太大(D)運動無週期性變化 (E)形狀十分對稱。答案：C答案：13.8例題：一束波長為的 X 射線被一原先靜止的自由電子散射，散射後的 X 射線沿原入射方向返回，但波長變為，則散射後電子的物質波波長為 _（以，表示）。90.日大 答案：例題：在康普頓效應中如果入射光子之波長為0，撞擊電子後其運動方向與原入射方向垂直，則碰撞後電子之物質波波長應在下列那一範圍之內？69.日大 000000000(A)(B)(C)3322(D)2 (E)23 。答案：C例題：有一質量為 m，電荷為 e 之電子在磁場強度為 B 之均勻磁場中作一與磁場方向垂直，半徑為 r 之圓周運動，若 h 為卜朗克常數，則其物質波波長為 _。62.日大 heBr答案：THE END
