1、金属塑性加工原理Principle of Plastic Deformation in Metals Processing金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术第1章 应力分析与应变分析1.1 应力与点的应力状态1.2 点的应力状态分析1.3 应力张量的分解与几何表示1.4 应力平衡微分方程1.5 应变与位移关系方程1.6 点的应变状态1.7 应变增量1.8 应变速度张量1.9 主应变图与变形程度表示金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术1.1 应力与点的应力状态一、外力(load)与内力(internal force)外力P：施加在变形体上的外部载荷。金属塑性加工原理与技术金属塑
2、性加工原理与技术外力(load)作用力与约束反力表面力正压力：垂直接触面，指向工件摩擦力：与金属流动方向或趋势相反，作用于接触处的切向体积力重力：大工件、高温下热加工必须考虑惯性力：快速变形，如锻造、高速轧制磁力：磁力成形所有作用于工件上的外力应满足力平衡关系金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术内力(internal force)内力Q：变形体抗衡外机械作用的体现。应力状态：物体内原子被迫偏离稳定平衡位置，而趋于恢复到稳定位置的状态内力：物体内原子间抗衡外力作用的相吸引或相排斥的合力。宏观上视为物体内一部分相对于另一部分的作用力金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术应力S 是内力
3、的集度 内力和应力均为矢量 应力的单位：1Pa=1N/m2=1.0197kgf/mm2 1MPa=106 N/m2应力是某点A在坐标系中的方向余弦的函数，即同一点不同方位的截面上的应力是不同的。0limAPSA 应力（stress）金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术应力可以进行分解 Sn n、n（nnormal,法向）某截面（外法线方向为n）上的应力：全应力全应力(stress)正应力正应力(normal sress)剪应力剪应力(shear stress)nnnnxyznxyzS金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术u 应力分量图示直角坐标系的应力分量直角坐标系的应力分量 应
4、力的分量表示及正负符号的规定 ij xx、xz 便于计算机应用）i应力作用面的外法线方向(与应力作用面的外法线方向平行的坐标轴)j应力分量本身作用的方向 当 i=j 时为正应力 i、j同号为正（拉应力），异号为负（压应力）当 ij 时为剪应力 i、j同号为正，异号为负金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术圆柱坐标与球坐标表示的应力分量金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术一点的应力状态：是指通过变形体内某点的单元体所有截面上的应力的有无、大小、方向等情况。一点的应力状态的描述：数值表达：x=100MPa，xz=50MPa 图示表达：在单元体的三个正交面上标出 张量表达：(i,j=x
5、,y,z)zyzyxzxyxij.二、一点的应力状态及应力张量（对称张量，9个分量，6个独立分量。）金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术给定一点的应力分量ij,可求出任意截面的应力22nij i jnij innnllSlS可用ij表示一点的应力状态金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术例题 已知一点的应力状态：求该应力空间中x-2y+2z=1的斜截面上的正应力n和切应力nMPaij1010-0 0 12.5-5 20金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术1.2 点的应力状态分析1.2.1 1.2.1 主应力及应力张量不变量1.2.2 1.2.2 主剪应力和最大剪应力1.2
6、.3 1.2.3 八面体应力与等效应力金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术1.2.1 主应力及应力张量不变量设想并证明主应力平面（其上只有正应力，剪应力均为零）的存在，可得应力特征方程：032213III金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术 应力张量不变量321zyzyxzxyxI.3133221222zxyzxyxzzyyx3211zyxI式中式中xxzzxzzzyyzyyyxxyx-I2金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术 讨论讨论：1.可以证明，在应力空间，主应力平面是存在的；2.三个主平面是相互正交的；3.三个主应力均为实根，不可能为虚根；4.应力特征方程的解是
7、唯一的；5.对于给定的应力状态，应力不变量也具有唯一性；6.应力第一不变量I1反映变形体体积变形的剧烈程 度，与塑性变形无关；7.应力不变量不随坐标系的选择而改变.金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术主应力的图示金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术1.2.2 主剪应力和最大剪应力 主剪应力(principal shear stress)：极值剪应力（不为零）平面上作用的剪应力。主应力空间的110面族。最大剪应力(maximun shear stress)：321通常规定：通常规定：231max则有最大剪应力则有最大剪应力：02,2,2,max312312133132232112
8、312312max或者：或者：其中：其中：且有且有：金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术1.2.3 八面体应力与等效应力即主应力空间的111等倾面上的应力。这组截面的方向余弦为：445431ozyxlll213232221813218)()()(3131)(31I28288P正应力剪应力总应力八面体上的正应力与塑性变形无关，剪应力与塑性变形有关。金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术u 八面体应力的求解思路：88321,),(zyxjiij21,II28122(3)3II求得：求得：金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术等效应力讨论：1.等效的实质？是（弹性）应变能等效（相
9、当于）。2.什么与什么等效？复杂应力状态（二维和三维）与简单应力状态（一维）等效 3.如何等效？等效公式（注意：等效应力是标量，没有作用面）。4.等效的意义？屈服的判别、变形能的计算、简化问题的分析等。)()()(21213232221e82/32222221()()()6()2exyyzzxxyyzzx金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术应力球与特殊面三组主平面-六面体六组主切平面-110-正十二面体四组八面体应力面-等倾面-正八面体金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术1.3 应力张量的分解与几何表示 (i,j=x,y,z)(i,j=x,y,z)其中其中 即平均应力，即平均应
10、力，为柯氏符号。为柯氏符号。即即 mijijij)(31zyxm100010001.mzyzyxzxyxzyzyxzxyx,mxxmyymzz金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术u 讨论讨论：分解的依据：静水压力实验证实，静水压力不会引起变形体形状的改变，只会引起体积改变，即对塑性条件无影响。为引起形状改变的偏应力张量(deviatoric stress tensor)，为引起体积改变的球张量(spherical stress tensor)（静水压力）。与应力张量类似，偏应力张量也存在相应的不变量：constI3123)()()(61I-0I321ij32e2821323222113
11、32212321zyx1（体现变形体形状改变的程度）（体现变形体形状改变的程度）（应力偏量不引起体积的变化）（应力偏量不引起体积的变化）金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术主应力空间与平面 以1、2、3为轴，组成应力空间ONOQkjikjiOPmmm)()()(321321金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术平面)(kjiONmk j i OQ132 应力球张量对应的矢量。必过原点，位于方向上。与三个主应力轴成等倾角0321应力偏量对应矢量在1+2+3=0的平面上，称为平面以ON为法线，且过原点金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术平面1m2m2m2mI313ON2221
12、8e21323222131212212213231223212m32m22m1232221I23II32332)()()3(31)(2()(2(31)(2)(2)(231)()()(OQ金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术平面金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术平面平面金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术例题 已知一点的应力状态求该点的主应力值及主轴方向 10MPa 2-1 2 4-3 6ij金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术1.4 应力平衡微分方程直角坐标下的应力平衡微分方程*0iij),(zyxji000 xyxxzyxyyzzyzxzxyzxyzxyz
13、即 （不计体力）物理意义：表示变形体内无限相邻两质点的点的应力状态的关系。对弹性变形和塑性变形均适用。金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术 推导原理：静力平衡条件：静力矩平衡条件：泰勒级数展开：0,0,0ZYX0,0,0zyxMMM.)(!21)(!11)()(22xxfxxfxfdxxfxxfxf)()(xxxdxx金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术圆柱坐标下的应力平衡微分方程 球坐标下的应力平衡微分方程？010210)(11rzrrrzrrrzrrrzzzrzrzrrrzrrr金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术1.5 应变与位移关系方程1.5.1 几何方程 线变
14、形与角变形 刚体平移与刚体转动 相对位移越大，变形越大 流动景象金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术位移与位移分量)(x,y,zi Ui(x,y,z)Ui 一点的位移不能直接反映变形体内一点的应变情况金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术一点的应变dUi=(Ui/j)dj i,j=x,y,z金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术一点的应变dxxUUUdxxUUUzyxfUzyxfUyybyxxbxyyxx),(),(xUdxdxxUdxxUdxUUUUtgxUdxdUdyyUUUdUdxxUUUdUyxyxbxybyxxxyydyyxxbxx金属塑性加工原理与技术金属塑性加
15、工原理与技术 1.5.1 几何方程)()(简记21x,y,zji,ijjixuxuijzuyuxuzzzzyyyyxxxx,)(2121xuyuyxxyyxxy)(2121zuyuyzyzzyyz)(2121zuxuxzxzxzzx金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术u 讨论：1.物理意义：表示位移(displacement)与应变(strain)之间的关系；2.位移包含变形体内质点的相对位移 （产生应变）和变形体的刚性位移 （平动和转动）；3.工程剪应变 理论剪应变：)(2121xuyuyxxyyxxyxuyutgtgyxxy金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术4.应变符号规
16、定：正应变或线应变()：伸长为正，缩短为负；剪应变或切应变（）：夹角减小为正，增大为负；5.推导中应用到小变形假设、连续性假设及泰勒级数展开等。,xxx ,xyyzzx金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术1.5.2 变形连续方程222222222222222212121zxxzyzzyxyyxxzzxzyyzyxxyyxzyxzzxyxzyzyxzyxzxyzxyzyzxyzxyxyzxyzx222也称应变协调方程金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术讨论：讨论：1.物理意义：表示各应变分量之间的相互关系“连续协调”即变形体在变形过程中不开裂，不堆积；2.应变协调方程说明：同一平
17、面上的三个应变分量中有两个确定，则第三个也就能确定；在三维空间内 三个切应变分量如果确 定，则正应变分量也就可以确定；3.如果已知位移分量，则按几何方程求得的应变分量自然满足协调方程；若是按其它方法求得的应变分量，则必须校验其是否满足连续性条件。金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术1.6 1.6 点的应变状态 一点的应力状态：是指通过变形体内某点的单元体所有截面上的应力的有无、大小、方向等情况。一点的应变状态：过某一点任意方向上的正应变n与切应变n的有无情况。从面元上力的集度，变成线和角度的变化集度 dxxudu)du(dxrddxdrjjii2ii2i金属塑性加工原理与技术金属塑性加
18、工原理与技术1.6 1.6 点的应变状态的方向余弦式中drdrdxlx,y,zi,jlllldrdxdrdxxudxxudrdxdrdu2dxdrdu2dxdxdrdrrddu2dxdxdudu2dxdx)du(dxrdiiijijijijijjijjiiiiii2irii2i2iii2i2ii )(12112112111122jiijnl l 对照金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术1.6 1.6 点的应变状态rizyxnr2222nnnndudududududrdu)drNE-()drNN()drEN(drNMdrEN 2222222222NN )(dr )N(E-)NN(E)N(
19、1cos sin式中全除以相似达式与任意截面上应力的表 2n2n2n-s金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术1.6 点的应变状态应变张量（strain tensor）也可进行与应力张量类似的分析。指围绕该点截取的无限小单元体的各棱长及棱间夹角的变化情况。可表示为张量形式：(x,y,z)j i,.zyzxzyxyxij金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术1.6 点的应变状态21323222183218)()()(32)0()(31体积不变m :133123232112，主切应变321 ，主应变：321313322123211 3ijjjiijimzyxJJJ)(x,y,zi,ji
20、jmijij金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术1.6 点的应变状态1213232221121328222222282222222)()()(3222632)(6)()()(32)1(423)1(21)(6)()()()1(21pezxyzxyyxyxyxpe21zxyzxyyxyxyxeeJ6J2J单向拉伸时，金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术1.7 应变增量全量应变与增量应变的概念前面所讨论的应变是反映单元体在某一变形过程终了时的变形大小，称作全量应变增量应变张量)d()dU(21dijjiijUxx金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术1.8 应变速度张量 设某一
21、瞬间起dt时间内，产生位移增量dUi，则应有dUi=Vidt。其中Vi为相应位移速度。代入增量应变张量，有txVxVtVxtVxiijiijjiijd21)d()d(21d即为应变速率张量令 21 ijjiijxVxV金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术应力应变分析的相似性与差异性相似性：张量表示、张量分析、张量关系相似 mijijIIIzyxji,),(88max321321mijijJJJzyxji,),(88max321321金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术 差异性：v概念：应力 研究面元ds 上力的集度 应变 研究线元dl 的变化情况v内部关系：应力应力平衡微分方程
22、 应变应变连续（协调）方程 弹性变形：相容方程 塑性变形：体积不变条件 金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术等效关系：v等效应力弹性变形和塑性变形表达式相同v等效应变弹性变形和塑性变形表达式不相同 对于弹性变形：（泊松比）对于塑性变形：213232221)()()()1(22e213232221)()()(32e金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术1.9 主应变图与变形程度表示体积不变条件0321321)1()1()1()1(dVdzdydxdVmVJdVdVdV31321000p3p2p1pzpypxpV体积不变金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术1.9 主应变图与变
23、形程度表示主变形图是定性判断塑性变形类型的图示方法。主变形图只可能有三种形式:0 I0I 0 0,0I 0 0 0 0I 0,0 3213213332133213321321 IIIIIIDDD广义压缩广义剪切广义拉伸规定：金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术主应力、主应变图示：主应力9种；主应变3种 有23种可能的应力应变组合变形力学图变形力学图：一点的主应力图与主应变图结合，反映该点主应力、主应变有无、方向。金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术变形程度表示 绝对变形量 l=l-L0 指工件变形前后主轴方向上尺寸的变化量 相对变形 l=l/L0100%指绝对变形量与原始尺寸的
24、比值，常称为形变率 真实变形量 l=lnl/L0 即变形前后尺寸比值的自然对数金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术u 真实应力和真实应变含义：)()(tAtptr表示某瞬时的应力值表示某瞬时的应力值)ln(0llttr表示对某瞬时之前的应变的积分表示对某瞬时之前的应变的积分金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术真实变形量与相对变形量的比较1.相对变形量不能确实反映工件的真实变形程度，且变形量越大误差越大;2.相对变形量无迭加性，真实变形量具有可迭加性；3.真实变形量可以反映体积不变条件；4.真实变形量是可以比较的应变量；5.真实变形量反映了相对移动体积量。实际用相对变形量，计算模
25、拟用真实变形量金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术第2章 金属塑性变形的物性方程 回顾并思考2.1 基本假设 2.2 屈服准则 比较两屈服准则的区别 两准则的联系2.3 塑性应力应变关系（本构关系）2.4 变形抗力曲线与加工硬化2.5 影响变形抗力的因素金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术 2.1 基本假设 线性卸载非线性加载 0 )()f(0 dEdHdp金属塑性变形的力学特点基本特征一：弹塑性共存基本特征二：加载、卸载过程各有不同的应力应变关系Epep/金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术金属塑性变形的力学特点基本特征三：塑性变形阶段的应力应变关系与变形历史有关金属
26、塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术金属塑性变形的力学特点基本特征四：再次加载时屈服应力上升-应变硬化金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术金属塑性变形的力学特点包辛格效应：正向变形的强化导致后继反向变形的软化现象金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术基本假设材料为均匀连续，且各向同性；体积变化为弹性的,塑性变形时体积不变；静水压力不影响塑性变形，只引起体积弹性变化；不考虑时间因素，认为变形为准静态；不考虑Bauschinger效应。金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术2.2 屈服准则 又称塑性条件(plastic conditions)或屈服条件(yield cond
27、itions)，它是描述不同应力状态下变形体某点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须满足的力学条件。用屈服函数(yield function)表示：()(,)ijfci jx y z()(1,2,3)ifci123(,)f IIIc23(,)f IIc 平面的补充361332232322216111221113211-Y XY 0X-Y )30(cosXcos 平面的补充eIYXr)-(Y)(XXXX3222612222231231321应力参数Rode 231231XY)30(tg3131231312-金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术单拉变形与纯剪变形 单拉0 23)30(61
28、)2(6122)(220 1312131321tgYXs 纯剪30 0)30(0)2(612)(220 312xy312xy31tgYX金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术 Tresca 屈服准则（最大剪应力准则）Mises 屈服准则 回忆 m xaK131232()kes2221223311()()()2e2222221()()()6()2exyyzzxxyyzzxeIYXr)-(Y)(XXXX3222612222231231321金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术比较两屈服准则的区别：（1）物理含义不同：Tresca：最大剪应力达到极限值K Mises：畸变能达到某极限（
29、2）表达式不同;（3）几何表达不同：Tresca准则：在主应力空间中为一垂直平面的正六棱柱；Mises准则：在主应力空间中为一垂直于平面的圆柱。(平面:在主应力坐标系中，过原点并垂直于等倾线的平面)金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术比较两屈服准则的区别金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术两准则的联系：（1）空间几何表达：Mises圆柱外接于Tresca六棱柱；在平面上两准则有六点重合；（2）通过引入罗德参数和中间主应力影响系数，可以将两 准则写成 相同的形式：其中 称为中间主应力影响系数 称为Lode参数。13s223213132讨
30、论：当材料受单向应力时，=1，两准则重合；在纯剪应力作用下，两准则差别最大；按Tresca准则：按Mises准则：一般情况下，=11.154 金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术硬化材料的屈服条件 在塑性变形的每一个瞬间都将有一后继的瞬时屈服曲面或屈服轨迹与之对应，这些后继屈服曲面或轨迹，称为加载轨迹或加载曲面等强硬化理论：各向同性硬化假说。即材料硬化后仍保持各向同性；硬化后屈服轨迹的中心位置和形状都不改变，它们在平面上仍然是以原点为对称的封闭曲线，但其大小随变形量增加而等值扩大。金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术流变应力 )(Tresca)()()(22 MisesT321
31、31T133221T金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术2.3 塑性应力应变关系（本构关系）加载准则：应力点保持在加载曲面上变动卸载：应力点向加载曲面内侧变动中性变载：应力点在原有的屈服曲面上变动eed d金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术2.3 塑性应力应变关系（本构关系）金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术增量理论：d为一正的瞬时常数。等效塑性应变增量，等效应力主应力状态下：增量理论与全量理论金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术增量理论与全量理论金属塑性加工原理与技术金
32、属塑性加工原理与技术增量理论与全量理论金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术全量理论：或：(更详细的物理含义、理论推导、应用条件、推论等，在“金属塑性加工原理”课程中详述。)金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术2.4 变形抗力曲线与加工硬化变形抗力曲线与等效应力应变曲线等效应力与等效应变曲线与数学模型 根据不同的曲线，可以划分为以下若干种类型：幂函数强化模型、线性强化模型、线性刚塑性强化模型、理想塑性模型、理想刚塑性模型等效应力的确定：非稳态变形时等效应力的求法；稳态变形时等效应力的求法金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术变形抗力曲线与加工硬化 几种简化模型(simpli
33、fied models for plastic stress-strain)金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术2.5 影响变形抗力的因素化学成份的影响组织结构的影响变形温度的影响变形程度的影响变形速度的影响接触摩擦的影响应力状态的影响金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术2.5 影响变形抗力的因素一、化学成份的影响纯金属：随原子种类、相态、纯度合 金：合金化的程度、合金元素的存在方式、元素之间的相互作用 (引起基体点阵畸变程度愈大，变形抗力也越大)杂 质：固熔强化、弥散强化、晶界网状结构脆化金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术2.5 影响变形抗力的因素二、组织结构的影响
34、晶体结构变化-相变、各向异性(织构)单相与多相组织 沉淀强化、弥散强化、纤维强化、多相强化晶粒大小 细晶强化金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术三、变形温度的影响原子间结合力减小-强度降低回复、再结晶-加工硬化减弱、强度降低出现液相脆化相变复杂化2.5 影响变形抗力的因素金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术2.5 影响变形抗力的因素四、变形速度的影响发热温升-强度降低缩短变形时间，位错的产生与运动不足，抗力提高一般情况下：冷变形-抗力增加或不敏感热变形-抗力明显增加金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术2.5 影响变形抗力的因素五、变形程度的影响加工硬化抗力增加30%变形后，抗力增加速度变缓金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术2.5 影响变形抗力的因素六、应力状态的影响单拉小，平面(纯剪)变形大(15.5%)加静水压力变大复杂应力下，拉应力变小金属塑性加工原理与技术金属塑性加工原理与技术2.5 影响变形抗力的因素七、接触摩擦力的影响一般情况下增大变形抗力也有有效摩擦力变形
