1、浙江省回浦中学浙江省回浦中学(2,0)(,-1)23(,0)(,1)2要点回顾要点回顾.正弦曲线、余弦函数的图象正弦曲线、余弦函数的图象1)1)图象作法图象作法-几何法几何法五点法五点法2)2)正弦曲线、余弦曲线正弦曲线、余弦曲线x6yo-12345-2-3-41余弦曲余弦曲线线(0,1)(,0)2(,-1)(,0)23(2,1)x6yo-12345-2-3-41正弦曲正弦曲线线(0,0)x6yo-12345-2-3-41sin yxxRxy1-1 探索发现探索发现观察正弦函数图像的特点观察正弦函数图像的特点2每隔（或每隔2k)图象重复出现sin2sinxyxkx即对任意，（）x6yo-123
2、45-2-3-412每隔（或每隔2k)图象重复出现cos(2)cosxyxkx即对任意，探索发现探索发现观察余弦函数图像观察余弦函数图像,是否也具有上述是否也具有上述特点？特点？像这样函数叫做周期函数像这样函数叫做周期函数数学上，用数学上，用周期性周期性这个概念来定量地刻画这种这个概念来定量地刻画这种“周周而复始而复始”的变化规律的变化规律现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的现现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的现象，即具有周期性。象，即具有周期性。例如：例如：1 1、周期性的概念、周期性的概念定义：定义：对于函数对于函数 ，如果存在一个非零常数，如果存在一个非
3、零常数 ，使得当，使得当 取定义域内的取定义域内的每一个每一个值时，都有值时，都有 ，那么，那么 函数函数 就叫做就叫做周期函数周期函数.()f xTx()()f xTf x()f x非零常数非零常数 叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期.T说明：说明：取定义域内的取定义域内的每一个每一个值值x判断：判断：对于函数对于函数 ，有，有 成立，能否说函数成立，能否说函数 是周期函数？是周期函数？2()3f xx(12)(1)ff 2()3f xx2 2、周期函数的定义、周期函数的定义(不能不能)周期函数的周期不唯一周期函数的周期不唯一最小正周期最小正周期无特别说明，一般无特别说明，一般指最小正周期
4、指最小正周期判断：判断：以及以及 是否都是正弦函是否都是正弦函数的周期？数的周期？2,4,6,2,4,6,如果在如果在周期函数周期函数 的所有周期中存在一个最小的正数，的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的那么这个最小正数就叫做的最小正周期最小正周期()f x正弦函数的最小正周期是正弦函数的最小正周期是2(是是)(1)(1)、正弦函数是周期函数，、正弦函数是周期函数，都是它的周期，都是它的周期，最小正周期是最小正周期是 .2(0)kkZk且2(2)(2)、余弦函数是周期函数，、余弦函数是周期函数，都是它的周都是它的周期，最小正周期是期，最小正周期是 .2(0)kkZk且23
5、3、正弦函数、余弦函数的周期性、正弦函数、余弦函数的周期性判断下列函数是否为周期函数判断下列函数是否为周期函数?1 1 函数函数f(x)=sinxf(x)=sinx（x0 x0）是否为周期函数）是否为周期函数2 2 函数函数f(x)=sinxf(x)=sinx，x0 x0，1010是否为周期函数？是否为周期函数？周期函数的定义域有什么特点？周期函数的定义域有什么特点？周期函数的定义域一定是无限集，而且定义域周期函数的定义域一定是无限集，而且定义域一定是无上界或无下界。一定是无上界或无下界。求下列函数的周期：求下列函数的周期：(1)3cos,yx xR(2)sin2,yx xR1(3)2sin(
6、),26yxxR(1)2T(2)T(3)4T4 4、典例剖析、典例剖析-定义法定义法求下列函数的周期：求下列函数的周期：1(1)sin,2yx xR1(2)2sin,2yx xR1(3)3sin(),23yxxR1(4)3cos(),23yxxR111(1)sinsin(2)sin(4)222xxx()(4)f xf x，(4)()f xf x即，4T111(2)2sin2sin(2)2sin(4)222xxx()(4)f xf x，(4)()f xf x即，4T111(3)3sin()3sin(2)3sin(4)232323xxx()(4)f xf x，(4)()f xf x即，4T111(
7、4)3cos()3cos(2)3cos(4)232323xxx()(4)f xf x，(4)()f xf x即，4T你能从例你能从例2 2和练习和练习1 1的解答过程中归纳一下这些的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？函数的周期与解析式中哪些量有关吗？结论：结论：与自变量的系数有关！与自变量的系数有关！sin(),yAxxRcos(),yAxxR,A 从思考从思考1可以看出，函数可以看出，函数 ，及，及函数函数 （其中（其中 为常数，为常数，且且 ）的周期仅与）的周期仅与自变量的系数自变量的系数 有关，那有关，那么，如何用自变量的系数么，如何用自变量的系数 表示上述函数的周
8、期呢？表示上述函数的周期呢？0,0A函数函数 ，及函数，及函数 的周期的周期sin(),yAxxRcos(),yAxxR2T（周期公式）（周期公式）sin(),yAxxRcos(),yAxxR你认为上述求函数你认为上述求函数 ，及函数，及函数 周期的方法是否能推广到求周期的方法是否能推广到求一般周期函数的周期上去？即命题：一般周期函数的周期上去？即命题：“如果函数如果函数 的周期是的周期是 ，那么函数，那么函数 的周期是的周期是 ”是否成立？是否成立？()yf xT()yfxT(是是)2、函数、函数 是不是周期函数？如果是，是不是周期函数？如果是，它的周期是多少？它的周期是多少？|sin|,y
9、xxRsin(2),yx xR1、函数、函数 的周期是多少？的周期是多少？T函数函数 ，及函数，及函数 的周期的周期sin(),yAxxRcos(),yAxxR2|T图象法图象法 周期函数的应用_)2010()3()2()1(),(,5cos)(ffffNnnnf则已知_)2006(2005()2()1(4sin)(ffffNnnnf），则已知1、等式、等式 是否成立？如是否成立？如果这个等式成立，能否说果这个等式成立，能否说 是正弦函数是正弦函数sin(30120)sin30120sin,yx xR4 4、课堂练习、课堂练习的一个周期？为什么？的一个周期？为什么？(是是)(不能不能)，求）的
10、周期为（若324sin:2xy3.3.已知函数已知函数 的图象如图所示，试回答下列问题：的图象如图所示，试回答下列问题：()yf x（1）求函数的周期；）求函数的周期；（2）画出函数）画出函数 的图象；的图象；(1)yf x（3）你能写出函数）你能写出函数 的解析式吗？的解析式吗？()yf x11-1Oxy1.“数形结合数形结合”的思想的思想2.“变量代换变量代换”的思想的思想4 4、课时小结、课时小结(1)(1)、正弦函数是周期函数，、正弦函数是周期函数，都是它的周期，都是它的周期，最小正周期是最小正周期是 .2(0)kkZk且2(2)(2)、余弦函数是周期函数，、余弦函数是周期函数，都是它的周都是它的周期，最小正周期是期，最小正周期是 .2(0)kkZk且2(3)(3)、函数、函数 及函数及函数sin(),yAxxRcos(),yAxxR2|T的周期的周期(0,0)A
