1、理论力学第七章点的合成运动(Composition Motion of a point)祝敏1 教学大纲 1.授课对象授课对象：2012级工程力学专业2.教学目标教学目标：理论力学是工程力学专业一门重要的专业专业基础课基础课，同时又是材料力学、结构力学、流体力学、机械设计原理等后续课程的基础。通过该课程的学习，要求学生能够掌握理论力学的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生将工程实际问题进行简化和分析计算的能力。为结构分析以及后续的各门专业基础课、专业课奠定必要的力学基础。3.课时课时：该课程总学时80学时，本章的合成运动8学 时，是该课程的重点和难点。与前面两章不同之处：研究复杂运动，采用新
2、的方法。二.教材 1.教材的地位教材的地位：该教材为哈工大编著的由高教出版社出版的全 国使用量最大的教材，这节课是第册第7章第1 节，是新授课新授课。2.教材中该节课内容的教授方法教材中该节课内容的教授方法 从实例出发，引出合成运动的概念；建立静坐标系和动坐标系及其坐标变换关系；举例（流体力学）说明牵连速度和牵连加速度的概念；举例推出速度合成定理；写出其数学推导。特点：体系的完整性；专业的广泛适用性。三.本节课的教学目标及依据 1.教学内容教学内容：第七章 点的合成运动 7-1相对运动牵连运 动绝对运动；7-2点的速度合成定理。2.教学目的教学目的：知识目标掌握点的合成运动的概念及牵连点的 概
3、念；理解点的速度合成定理。能力目标激发学生的学习兴趣，培养学生的空 间想象能力，鼓励学生课外阅读教材 及参考资料，培养自学能力。3.重点、难点及其确立的依据重点、难点及其确立的依据 重点：合成运动的基本概念及点的速度合成定理的导 出。难点：牵连点的概念及牵连速度、加速度的计算。一是根据教学大纲、教学内容。二是根据办学理念、学生情况。四.教学程序 1.引进课题引进课题（总结-提问-情景-激发兴趣），(时间5分钟)问题：观察物体的运动是否与坐标系有关？2.讲授新课讲授新课 1）合成运动概念合成运动概念（25-30分钟）动画动画（ppt）定义定义（板书）相对某相对某一参考一参考体的运体的运动可由动可
4、由相对于相对于其他参其他参考体的考体的几个运几个运动的组动的组合而成合而成合成合成运动运动。7-1点的合成运动的概念O x y z 为为 定参考系定参考系Oxyz为为 动参考系动参考系 绝对运动绝对运动(absolute motion)：动点动点相对相对定系定系的运动的运动 相对运动相对运动(relative motion)：动点动点相对相对动系动系的运动的运动 牵连运动牵连运动(convected motion)：动系动系相对相对定系定系的运动的运动两个坐标系三种运动研究运动的点为研究运动的点为 动点动点一个点四.教学程序 1.引进课题（总结-情景-激发兴趣），时间5分钟 2.讲授新课 1）
5、合成运动概念合成运动概念（25-30分钟）动画定义实例实例（没有采用书上流体例）绝对运动：直线运动牵连运动：定轴转动相对运动：曲线运动（螺旋运动）动点：车刀刀尖动系：工件实例一：车刀的运动分析实例二：回转仪的运动分析动点：点动系：框架相对运动：圆周运动牵连运动：定轴转动绝对运动：空间曲线运动四.教学程序 1.引进课题（总结-情景-激发兴趣），（5分钟）2.讲授新课 1）合成运动概念合成运动概念（25-30分钟）动画定义实例牵连点、牵连轨迹概念牵连点、牵连轨迹概念：重合点重合点 动画定义实例实例 问题：牵连运动是刚体运动，各点速度可能不同，如何研牵连运动是刚体运动，各点速度可能不同，如何研 究点
6、的运动，研究动系上哪一点的运动？究点的运动，研究动系上哪一点的运动？）牵连点牵连点 某瞬时，在动参考系上与动点相重合的点某瞬时，在动参考系上与动点相重合的点 x yxy rv x yxy rv牵连牵连就是当动系运动时，把动点带动的意思。就是当动系运动时，把动点带动的意思。四.教学程序 1.引进课题（总结-情景-激发兴趣），时间5分钟 2.讲授新课 1）合成运动概念合成运动概念（25-30分钟）动画定义实例牵连点概念、牵连轨迹概念：重合点三种运动的速度、加速度概念及表示三种运动的速度、加速度概念及表示绝对轨迹绝对轨迹绝对速度绝对速度绝对加速度绝对加速度avaa 在动参考系上与动点相重合的那一点（
7、牵连点）的在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度和加速度称为动点的速度和加速度称为动点的牵连速度牵连速度和和牵连加速度牵连加速度。rvra相对轨迹相对轨迹相对速度相对速度 相对加速度相对加速度evea牵连速度牵连速度 和牵连加速度和牵连加速度 x yxy x yxy rveaneaeanea练习：已知练习：已知 ，小球的相对速度，小球的相对速度u，OM=l。画出：图示瞬时的牵连速度和牵连加速度方向画出：图示瞬时的牵连速度和牵连加速度方向,evrvev四.教学程序 1.引进课题（总结-情景-激发兴趣），时间5分钟 2.讲授新课 1）合成运动概念合成运动概念（25-30分钟）动画定义实例
8、三种运动的速度、加速度概念及表示因相对运动，每瞬时牵连点不同每瞬时牵连点不同（动画“尖”、“滑”）四.教学程序 1.引进课题（总结-情景-激发兴趣），时间5分钟 2.讲授新课 1）合成运动概念合成运动概念（25-30分钟）动画定义实例牵连点概念、牵连轨迹概念：重合点三种运动的速度、加速度概念及表示因相对运动，每瞬时牵连点不同例题例题（板书板书摇杆例），说明“某瞬时”概念。动画定义实例牵连点概念、牵连轨迹概念：重合点三种运动的速度、加速度概念及表示因相对运动，每瞬时牵连点不同例题（板书摇杆例），说明“某瞬时”概念例例ppt动画动画“空空”。四.教学程序 1.引进课题（总结-情景-激发兴趣），时间
9、5分钟 2.讲授新课 1）合成运动概念合成运动概念（25-30分钟）动画定义实例牵连点概念、牵连轨迹概念：重合点三种运动的速度、加速度概念及表示因相对运动，每瞬时牵连点不同例题（板书摇杆例），说明“某瞬时”概念例ppt动画“空”。此处为下节课动点的选择预埋伏笔伏笔，且给出动体与动系动体与动系的不同学生不理解动系上重合点概念时，拿出自制教具自制教具演绎。由此 由浅入深、由表及里、层层递进、环环相扣，形由浅入深、由表及里、层层递进、环环相扣，形象、生动的方法，使学生突破难点，并留下深刻印象象、生动的方法，使学生突破难点，并留下深刻印象。四.教学程序 1.引进课题（总结-情景-激发兴趣），时间5分钟
10、 2.讲授新课 1）合成运动概念（25-30分钟）导入公式推导公式推导（动画例题例题导出）2）速度合成定理推导速度合成定理推导：（10分钟）问题：分析了三种运动的轨迹、三种速度的方向及 其大小计算，这三种速度之间有什么关系呢？三种速度之间有什么关系呢？7-2点的速度合成定理 (Theorem on Composition of Velocities)例：小球在金属丝上的运动aerrrr aervvv 点的速度合成定理点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。得速度合成定理aerrrr 当0,t 000limlimlimaertttrrrttt 四.教学
11、程序 1.引进课题（总结-情景-激发兴趣），时间5分钟 2.讲授新课 1）合成运动概念（25-30分钟）导入公式推导布置课后作业课后作业（动坐标系与静坐标系的转换及速度合成定理的理论推导自学，思考思考并提出其关键关键点及难点点及难点）2）速度合成定理推导速度合成定理推导：（10分钟）培养学习阅读、自学方法及归纳总结的能力，课堂推导占时间且不易短时间理解，而前面所学知识使学生在细心阅读时可能看懂，并通过作业及答疑各个击破。）四.教学程序 1.引进课题（总结-情景-激发兴趣），时间5分钟 2.讲授新课 1）合成运动概念（25-30分钟）3）内容小结内容小结（看黑板板书，一目了然、形象省时，有机过渡
12、到下节课）2）速度合成定理推导：（10分钟）提问提问：一点二系三运动的关键是先要选定动点，那么如何如何 选取动点才能更便捷的求解点的合成运动问题呢？选取动点才能更便捷的求解点的合成运动问题呢？4）板书设计板书设计（突出知识重点、内在逻辑关系、形象归纳）。第七章 点的合成运动7-1 概念1动点二 坐标系 三 运动静系动系动点牵连点：某瞬时某瞬时，动系上动系上 与动点重合重合的点。静系动系相对相对牵连牵连四.速度、加速度7-2 速度合成定理绝对绝对arevvv,arevvv,areaaas 例：已知 求：212(),2 3sts 1(),?retsaaneaevearv解一：解二：1612(/)e
13、etdvastm sdt15 00(/)etdarsm sdt?（刚体）（刚体）xx tyy t绝对运动运动方程 xx tyy t相对运动运动方程cossinsincosOOxxxyyyxy动点：M 动系：O x y由坐标变换关系有自学：坐标变换建立三种运动的关系自学：速度合成定理的数学推导MOrrrrrrrx iy jkrrrrzMMrrrr定系：xyz，动系：，动点：O x y z 为牵连点Md drrvx iy jz ktr%rrrr&ddddMMeOrrvttrx iy jz krrrrrrr&ddMaOrvrx iy jz kx iy jz ktrrrrrrrrr&导数上加“”表示相
14、对导数。aervvvrrr速度合成定理MOrrrrrr五.教学方法、教学手段 1.教学方法教学方法突破难点的方法是：联系之前所学知识（车站告别场景想象）、典型例题典型例题（滑槽滑块例说明某瞬时重合点），启发性提问启发性提问，合作探究，师生互动师生互动，层层递进层层递进。要引导引导学生完成学习任务，体现教师的主导和学生的主体作用。2.教学手段教学手段多媒体课件（动画显示三种运动，牵连点的变换及瞬时性）、自制教具、表演（形象、生动地强化动坐标系空间概念）等辅助手段。使用这种方法和手段的理论依据理论依据是根据前面所述教学内容及学生现状。五.教学方法、教学手段 教学方法教学方法与与手段手段启发性提问、
15、典型例题、形象化 教学、主讲与自学结合、由浅入 深、师生互动师生互动，层层递进、层层递进、突破 难点。要引导引导学生完成学习任务，体现教师的主导和学生的主体作用。根据学校办学理念、专业方向及学生特点，繁简得当，重在讲清基本概念、基本原理及基本计算。使用这种方法和手段的理论依据理论依据是根据前面所述教学内容及学生现状。（下节课内容）（下节课内容）例3-4 如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速度绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求：在图示位置时，杆AB的速度。解：1、动点：AB杆上A 动系：凸轮cotaeevvOAeOA 牵连运动：定轴运动（轴O）相对运动：圆周运动（半径R）2、绝对运动：直线运动（AB）已知：,ABeACRv。求：。aervvvOA大小?方向 3、说明：因考虑ppt演示效果，故有的地 方，每张ppt有重复之处，也可 以整理消去，变得更简洁。谢 谢！
