1、11-1 概述 第十一章 影响线及其应用 11-2 用静力法作单跨静定梁的影响线 11-3 间接荷载作用下的影响线 11-4 用机动法作但跨静定梁的影响线 11-5 多跨静定梁的影响线 11-6 桁架的影响线 11-7 利用影响线求量值 11-8 铁路和公路的荷载标准值 第十一章 影响线及其应用 11-9 最不利荷载位置 11-10 换算荷载 11-11 简支梁的绝对最大弯矩 11-12 简支梁的包络图 11-13 超静定结构影响线作法概述 11-14 连续梁的均布荷载最不利位置及包络图 移动荷载移动荷载荷载作用点在结构上是移动的。如行驶的列车等。荷载作用点在结构上是移动的。如行驶的列车等。
2、影响线影响线当一个指向不变的单位集中荷载沿结构移动时，表示当一个指向不变的单位集中荷载沿结构移动时，表示 某一指定量变化规律的图形称为该量值的影响线。某一指定量变化规律的图形称为该量值的影响线。 11-1 概 述 如图所示，当汽车由左向右移动时，如图所示，当汽车由左向右移动时， 反力反力FA将逐渐减小，将逐渐减小，FB将逐渐增大。将逐渐增大。 图图a所示简支梁，当所示简支梁，当F=1分别移动到分别移动到 A、1、2、3、B各等分点时，反力各等分点时，反力FA 的数值为：的数值为：1、3/4、1/2、1/4、0。 横坐标：荷载横坐标：荷载F=1的位置的位置 纵坐标：反力纵坐标：反力FA的数值的数
3、值 图图b即为即为FA的影响线。的影响线。 静力法静力法：以横坐标：以横坐标x表示荷载作用点的位置，由平衡方程求出表示荷载作用点的位置，由平衡方程求出 所求量值与所求量值与x之间的函数关系即之间的函数关系即影响线方程影响线方程，从而作，从而作 出影响线。出影响线。 1 简支梁的影响线简支梁的影响线 )0(lx l xl FA FA、FB的影响线如图的影响线如图b、c所示。是量纲一的量。所示。是量纲一的量。 由平衡条件由平衡条件MB=0可得可得 11-2 用静力法作单跨静定梁的影响线 （1）反力（向上为正）影响线）反力（向上为正）影响线 MA=0可得可得 )0(lx l x FB F=1在在AC
4、段时段时 )0(axb l x bFM BC 11-2 用静力法作单跨静定梁的影响线 F=1在在CB段时段时 )(lxaa l xl aFM AC MC影响线如图影响线如图b。其量。其量 纲为长度量纲。纲为长度量纲。 （2）剪力（绕隔离体顺时针转为正）剪力（绕隔离体顺时针转为正） 影响线影响线 F=1在在AC段时段时 )0( S axFF BC F=1在在CB段时段时 )( S lxaFF AC FSC影响线如图影响线如图c。是量纲一的量。是量纲一的量。 （2）弯矩（下侧受拉为正）影响线）弯矩（下侧受拉为正）影响线 21 (llxl l x F l xl F B A （2）跨内部分截面内力的）
5、跨内部分截面内力的 影响线影响线 11-2 用静力法作单跨静定梁的影响线 2 伸臂梁的影响线伸臂梁的影响线 （1）反力影响线：坐标如图）反力影响线：坐标如图 F=1在在DC段移动时段移动时 BC BC FF bFM S F=1在在CE段移动时段移动时 AC AC FF aFM S 影响线如图影响线如图b、c、d、e。 11-2 用静力法作单跨静定梁的影响线 （3）伸臂部分截面内力影响线）伸臂部分截面内力影响线 F=1在在DK段移动时段移动时 1 SK K F xM F=1在在KE段移动时段移动时 0 0 SK K F M 影响线如图影响线如图b、c。 （4）支座处截面的剪力影响线）支座处截面的
6、剪力影响线 以支座 以支座A为例。为例。 支座支座A左侧截面的剪力左侧截面的剪力 在伸臂部分。在伸臂部分。 L SA F 支座支座A右侧截面的剪力右侧截面的剪力 在跨内部分。在跨内部分。 R SA F 影响线如图影响线如图d、e。 11-3 间接荷载作用下的影响线 图图a为桥梁结构中的纵横为桥梁结构中的纵横 梁桥面系统及主梁图。梁桥面系统及主梁图。 荷载作用在纵梁上荷载作用在纵梁上横梁横梁主主 梁梁间接荷载间接荷载或结点荷载。或结点荷载。 荷载荷载F=1移动到各结点处移动到各结点处 时，与荷载直接作用在主梁上时，与荷载直接作用在主梁上 时相同，可先作出直接荷载作时相同，可先作出直接荷载作 用下
7、主梁用下主梁MC 影响线如图影响线如图b。 F=1在任意相邻两结点在任意相邻两结点D、E间间 移动时，根据影响线的定义和叠加移动时，根据影响线的定义和叠加 原理，原理，MC 的值为的值为 在在DE段内段内MC为直线图形为直线图形 ED y d x y d xd y E D yydx yyx ， ，0 DE段的影响线即为段的影响线即为yD 和和yE的连线，如图的连线，如图c。 11-3 间接荷载作用下的影响线 间接荷载作用下影响线的作法间接荷载作用下影响线的作法 （1）作出直接荷载作用下所求量值的影响线。）作出直接荷载作用下所求量值的影响线。 （2）取各结点处的竖标，将其顶点在每一纵梁范）取各结
8、点处的竖标，将其顶点在每一纵梁范 围内连直线。围内连直线。 P A F 0 P FF AA 作图作图a所示简支梁所示简支梁FA的影响线。的影响线。 机动法作影响线的依据：机动法作影响线的依据：刚体体系的虚位移原理刚体体系的虚位移原理。 11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线 去掉去掉A处的支座链杆，用正向处的支座链杆，用正向 的的FA代替。如图代替。如图b。 原结构变成几何可变体系。使刚片原结构变成几何可变体系。使刚片AB 绕绕B作微小转动。如图作微小转动。如图b。 由刚体的虚位移原理，体系的虚功方程为由刚体的虚位移原理，体系的虚功方程为 A A F P A是常数，是常数，P为荷载所在位置的为
9、荷载所在位置的 竖向竖向虚位移图虚位移图。 令令A=1 FA的影响线如图的影响线如图c 11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线 机动法作影响线的步骤机动法作影响线的步骤 （1）去掉与某一量值）去掉与某一量值S相应的联系。相应的联系。 （2）使所得体系沿）使所得体系沿S的正方向发生单位位移。的正方向发生单位位移。 （3）由此得到的荷载作用点的竖向位移图即代表）由此得到的荷载作用点的竖向位移图即代表S影响线。影响线。 11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线 机动法作图机动法作图a所示简支梁截面所示简支梁截面 C弯矩和剪力的影响线。弯矩和剪力的影响线。 作弯矩作弯矩MC影响线时，去掉与影响线时，去掉
10、与 MC相应的联系，将截面相应的联系，将截面C处改为铰处改为铰 结。结。 使使AC、BC两刚片沿两刚片沿MC的正方的正方 向发生虚位移，如图向发生虚位移，如图b。 体系的虚功方程为体系的虚功方程为 0)( P FMC P C M 令令+=1，则所得竖向虚位移图即为，则所得竖向虚位移图即为MC影响线。如图影响线。如图c。 11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线 作剪力作剪力FSC影响线时，去掉与影响线时，去掉与 FSC相应的联系，将截面相应的联系，将截面C处改为处改为 用两根水平链杆相联。用两根水平链杆相联。 使体系沿使体系沿FSC的正方向发生虚的正方向发生虚 位移，如图位移，如图d。 体系的虚
11、功方程为体系的虚功方程为 0)( P21S FCCCCF C 可得可得 21 P S CCCC F C 令令CC1+CC2=1，虚位移图中，虚位移图中AC1和和C2B应为两条平行线应为两条平行线 影响线。影响线。FSC影响线如图影响线如图e。 11-5 多跨静定梁的影响线 F=1在在CE段移动段移动 时，时，MK=0，只考虑，只考虑 荷载在荷载在CF段移动。段移动。 作图作图a所示多跨静所示多跨静 定梁定梁MK的影响线，图的影响线，图 b为其层叠图。为其层叠图。 荷载在荷载在EF段移段移 动时的计算如图动时的计算如图c。 荷载在荷载在CE段移动段移动 时的计算同伸臂梁。时的计算同伸臂梁。 MK
12、的影响线如图的影响线如图d。 11-5 多跨静定梁的影响线 多跨静定梁任一反力或内力影响线的作法多跨静定梁任一反力或内力影响线的作法 （1）F=1在量值本身所在梁段上移动时，量值影响线与相应在量值本身所在梁段上移动时，量值影响线与相应 单跨静定梁相同。单跨静定梁相同。 （2）F=1在对于量值所在部分来说是基本部分的梁段上移动在对于量值所在部分来说是基本部分的梁段上移动 时，量值为时，量值为0。 （3） F=1在对于量值所在部分来说是附属部分的梁段上移动在对于量值所在部分来说是附属部分的梁段上移动 时，量值影响线为直线。时，量值影响线为直线。 由此可作出由此可作出 FF和和 影响影响 线如图线如
13、图e、f。 L SB F 11-6 桁架的影响线 图图a所示桁架所示桁架 荷载荷载F=1沿下弦沿下弦 移动。移动。 1、力矩法、力矩法 求下弦杆求下弦杆1-2 的内力影响线。的内力影响线。 作截面作截面I-I。 F=1在在A、1 间移动时，取右间移动时，取右 部分为隔离体部分为隔离体 B F h d FM 5 0 21N5 F=1在在2、B 间移动时，取左间移动时，取左 部分为隔离体部分为隔离体 A F h d FM 3 0 21N5 结点结点1、2之间连以直线，之间连以直线，FN12影响线如图影响线如图c。 11-6 桁架的影响线 求求4-5杆内力杆内力 影响线。取截面影响线。取截面 I-I
14、。将杆轴力在。将杆轴力在 K点分解为水平点分解为水平 和竖向分力。和竖向分力。 F=1在在A、1 间移动时，取右间移动时，取右 部分为隔离体部分为隔离体 Bx F b d FM 6 0 541 F=1在在2、B 间移动时，取左间移动时，取左 部分为隔离体部分为隔离体 Ax F b d FM 2 0 541 结点结点1、2之间连以直线，之间连以直线，Fx45影响线如图影响线如图d。 可得可得 0 1 M 为相应简支梁矩心为相应简支梁矩心1处的弯矩处的弯矩 则则 b M Fx 0 1 54 11-6 桁架的影响线 求求1-5杆内力杆内力 影响线。取截面影响线。取截面 I-I。将杆轴力在。将杆轴力在
15、 O点分解为水平点分解为水平 和竖向分力。和竖向分力。 F=1在在A、1 间移动时，取右间移动时，取右 部分为隔离体部分为隔离体 By O F ad al F M 2 0 51 AyO F ad a FM 2 0 51 结点结点1、2之间连以直线，之间连以直线，Fy15影响线如图影响线如图e。 F=1在在2、B 间移动时，取左间移动时，取左 部分为隔离体部分为隔离体 2、投影法、投影法 11-6 桁架的影响线 求求2-5杆内力杆内力 影响线。取截面影响线。取截面 II-II。 F=1在在A、1 间移动时，取右间移动时，取右 部分为隔离体部分为隔离体 By y FF F 52 0 F=1在在2、
16、B 间移动时，取左间移动时，取左 部分为隔离体部分为隔离体 Ay y FF F 52 0 结点结点1、2之间连以直线，之间连以直线，Fy25影响线如图影响线如图f。 Fy25可合并为可合并为 0 12S52 FFy 是相应简支梁节间是相应简支梁节间1-2中任意截面的剪力中任意截面的剪力 0 12S F 11-6 桁架的影响线 3、结点法、结点法 求求1-4杆内力杆内力 影响线。取结点影响线。取结点 A为隔离体。为隔离体。 F=1不在结不在结 点点A，在在1、B间间 移动时移动时 AyA y FF F 4 0 F=1作用在作用在 结点结点A时时 0 4 yA F FyA4影响线如图影响线如图g
17、注意：注意： 荷载在上弦移动时，量值影响线是不同的。荷载在上弦移动时，量值影响线是不同的。 11-6 桁架的影响线 例例11-1 试求图试求图a所示桁架竖杆所示桁架竖杆a的内力影响线，荷载沿下弦移动。的内力影响线，荷载沿下弦移动。 解：（解：（1）作）作b杆杆 内力影响线。由内力影响线。由 结点结点K的平衡条件的平衡条件 Fxb=-Fxd。 作作I-I截面，截面， F=1在结点在结点0、2间间 移动时移动时Fyb=FB/2 作作I-I截面，截面， F=1在结点在结点3、6间间 移动时移动时Fyb=-FA/2 节间部分以直线相连，节间部分以直线相连，Fyb影响线如图影响线如图b。 0 23S 2
18、 1 FFyb 11-6 桁架的影响线 （2）作）作c杆内力杆内力 影响线。影响线。 0 43S 2 1 FFyc Fyc影响线如图影响线如图c。 （3）作）作a杆内力杆内力 影响线。由结点影响线。由结点3 的平衡的平衡 )( Nycyba FFF FNa影响线如图影响线如图d。 11-7 利用影响线求量值 荷载作用于已知位置时，利用影响线求量值荷载作用于已知位置时，利用影响线求量值 1、集中荷载作用、集中荷载作用 设量值设量值S影响线如图所示。影响线如图所示。 n 个竖向集中荷载作用位置如个竖向集中荷载作用位置如 图，图， 相应影响线上的竖标为相应影响线上的竖标为y1， y2， ，yn。 根
19、据叠加原理，当有若干个集中荷载作用时，所产生的根据叠加原理，当有若干个集中荷载作用时，所产生的 S值为值为 iinn yFyFyFyFS 2211 11-7 利用影响线求量值 当当n 个竖向集中荷载个竖向集中荷载 作用在影响线某一段直线作用在影响线某一段直线 范围内时，如图。范围内时，如图。 为简化为简化 计算，可用它们的合力来计算，可用它们的合力来 代替。代替。 yFxFS RR tan x合力作用点的位置。合力作用点的位置。 y合力作用点对应的影响线合力作用点对应的影响线 竖标。竖标。 11-7 利用影响线求量值 1、分布荷载作用、分布荷载作用 每一微段每一微段dx上的荷载上的荷载 qxd
20、x可作为一集中荷载，可作为一集中荷载， 如图。如图。 故在故在ab区段内的分区段内的分 布荷载所产生的量值布荷载所产生的量值S为为 b a x xyqSd 若若qx为均布荷载（如为均布荷载（如 图），则在图），则在ab区段内的分区段内的分 布荷载所产生的量值布荷载所产生的量值S为为 qAxyqS b a d A为影响线在均布荷载范围为影响线在均布荷载范围ab内的面积。内的面积。 11-8 铁路和公路的标准荷载制 中中活载活载：我国铁路桥涵设计使用的标准荷载。：我国铁路桥涵设计使用的标准荷载。 普通活载：如图普通活载：如图a； 特种活载：如图特种活载：如图b。 代表代表 一台蒸汽一台蒸汽 机车的
21、五机车的五 个轴重。个轴重。 代表煤水车代表煤水车 和与之连挂的另和与之连挂的另 一台机车及煤水一台机车及煤水 车的平均重量。车的平均重量。 代表代表 车辆的平车辆的平 均重量。均重量。 代表代表 某些机车、某些机车、 车辆的较车辆的较 大轴重。大轴重。 11-8 铁路和公路的标准荷载制 我国公路桥涵设计使用的标准荷载：计算荷载、验算荷载我国公路桥涵设计使用的标准荷载：计算荷载、验算荷载 计算荷载有计算荷载有 四个等级，如图四个等级，如图 所示。所示。 各车辆之间各车辆之间 距离不得小于图距离不得小于图 示距离。示距离。 验算荷载见验算荷载见 有关规范。有关规范。 11-9 最不利荷载位置 最
22、不利荷载位置最不利荷载位置： 使某一量值发生最大（或最小）值的荷载位置。使某一量值发生最大（或最小）值的荷载位置。 只有一个荷载作用只有一个荷载作用 时，最不利荷载位置为时，最不利荷载位置为 可以任意断续布置的均布可以任意断续布置的均布 荷载，最不利荷载位置为荷载，最不利荷载位置为 11-9 最不利荷载位置 行列荷载行列荷载：一系列间距不变的移动集中荷载（包括均布荷载）：一系列间距不变的移动集中荷载（包括均布荷载） 某量值某量值S影影 响线如图响线如图a所示。所示。 一组集中荷载处一组集中荷载处 在图在图b所示位置。所示位置。 FR1、FR2等为每等为每 一段直线范围内一段直线范围内 荷载的合
23、力。荷载的合力。 nny FyFyFS R2R21R11 )()()( R22R211R12nnn yyFyyFyyFS 整个荷载组向右移动一微小距离整个荷载组向右移动一微小距离x时，相应的量值时，相应的量值S2为为 S的增量为的增量为 n i ii FxSSS 1 R12 tan 11-9 最不利荷载位置 写为变化率的形式写为变化率的形式 n i ii F x S 1 R tan 使使S成为极大的条件是：成为极大的条件是： 荷载自该位置向左或向右移动微小距离，荷载自该位置向左或向右移动微小距离，S均将减小，均将减小，SF3=F4， 需将需将F1、F2分别置于影响线突变的分别置于影响线突变的
24、正号竖标处，求出量值正号竖标处，求出量值S。 其中最大其中最大S值对应的荷载位置即值对应的荷载位置即 为使为使S为最大值的最不利荷载位置。为最大值的最不利荷载位置。 11-9 最不利荷载位置 例例11-3 图图a所示简支吊车梁，受到两台吊车荷载作用，已知所示简支吊车梁，受到两台吊车荷载作用，已知 F1=F2=115kN，F3=F4=155kN。试求。试求C截面的最大弯矩。截面的最大弯矩。 解：作解：作MC影响线如图影响线如图b所示。所示。 将将F2置于置于C点如图点如图c。试算有。试算有 m7 2kN155kN115 m5 kN115 m7 2kN155 m5 2kN115 将将F3置于置于C
25、点如图点如图d。试算有。试算有 m7 2kN155 m5 kN115 m7 kN155 m5 kN155kN115 两两 者者 均均 为为 临临 界界 位位 置置 图图c临界位置对应的临界位置对应的 mkN855 C M 图图d临界位置对应的临界位置对应的 mkN881 C M mkN881 (max) C MC截面最大弯矩截面最大弯矩 11-10 换算荷载 换算荷载换算荷载：所产生的某一量值与所给移动荷载产生的该量值的：所产生的某一量值与所给移动荷载产生的该量值的 最大值最大值Smax相等的均布荷载相等的均布荷载K。即。即 max SKA A量值量值S影响线的面积影响线的面积 换算荷载可查表
26、，使用时应注意：换算荷载可查表，使用时应注意： （1）加载长度（荷载长度）加载长度（荷载长度）l指同符号影响线长度。指同符号影响线长度。 （2）l是顶点至较近零点的水平距离，是顶点至较近零点的水平距离，=00.5。 （3）K值可按直线内插法求得。值可按直线内插法求得。 11-11 简支梁的绝对最大弯矩 确定简支梁绝对最大弯矩：绝对最大弯矩发生的截面？确定简支梁绝对最大弯矩：绝对最大弯矩发生的截面？ 此截面发生最大弯矩时的荷载位置。此截面发生最大弯矩时的荷载位置。 绝对最大弯矩一定发生在绝对最大弯矩一定发生在 某一集中荷载作用点处的截面某一集中荷载作用点处的截面 上。上。 设设FK为发生绝对最大
27、弯矩的为发生绝对最大弯矩的 临界荷载，临界荷载，FR为梁上荷载的合力。为梁上荷载的合力。 FK作用点截面的弯矩为作用点截面的弯矩为 KKAx Mxaxl l F MxFM)( R MKFK以左梁上荷载对以左梁上荷载对FK作用作用 点的力矩总和，为常数。点的力矩总和，为常数。 由极值条件由极值条件 0)2( d d R axl l F x M x 得得 22 al x FK与与FR的位置对称于梁的中点时，的位置对称于梁的中点时，FK所在截面的弯矩达到最大。所在截面的弯矩达到最大。 11-11 简支梁的绝对最大弯矩 K M al l F M 2 R max 22 最大弯矩为最大弯矩为 若若FR位于
28、位于FK的左边，则式中的左边，则式中a/2前的减号改为加号。计前的减号改为加号。计 算中采用使简支梁中点截面产生最大弯矩的临界荷载作为算中采用使简支梁中点截面产生最大弯矩的临界荷载作为FK。 计算绝对最大弯矩的步骤计算绝对最大弯矩的步骤 （1）确定使梁中点截面发生最大弯矩的临界荷载）确定使梁中点截面发生最大弯矩的临界荷载FK； （2）使）使FK与与FR的位置对称于梁的中点；的位置对称于梁的中点； （3）计算）计算FK作用点截面的弯矩，即为绝对最大弯矩作用点截面的弯矩，即为绝对最大弯矩Mmax。 11-11 简支梁的绝对最大弯矩 例例11-5 试求图试求图a所示简支梁在汽车所示简支梁在汽车10级
29、作用下的绝对最大级作用下的绝对最大 弯矩，并与跨中截面最大弯矩比较。弯矩，并与跨中截面最大弯矩比较。 解：（解：（1）求跨中截面）求跨中截面C的最大弯矩的最大弯矩 作作MC的影响线如图的影响线如图b。 显然临界荷载为显然临界荷载为100kN，如图，如图a。 mkN760 (max) C M MC 最大值为最大值为 （2）求绝对最大弯矩）求绝对最大弯矩 kN250 R F 梁上合力为梁上合力为 临界荷载临界荷载100kN与与FR的距离的距离 m32. 2a 100kN与与FR对称于梁的中点，如图对称于梁的中点，如图c。 mkN777 max M (max)max 022. 1 C MM 11-1
30、2 简支梁的包络图 内力包络图内力包络图：联结各截面的最大、最小内力的图形。：联结各截面的最大、最小内力的图形。 设：设：q 为梁承受的均布荷载；为梁承受的均布荷载；K活载的换算均布荷载；活载的换算均布荷载； A+、A-、A某一内力某一内力S影响线的正、负面积影响线的正、负面积 及总面积。及总面积。 在恒载和活载共同作用下，该内力的最大、最小值为在恒载和活载共同作用下，该内力的最大、最小值为 )a ( )1 ( )1 ( (min)min (max)max KAAqSSS KAAqSSS Kq Kq 例例11-6 一跨度为一跨度为16m的单线铁路钢筋混凝土简支梁桥，有两片的单线铁路钢筋混凝土简
31、支梁桥，有两片 梁，恒载为梁，恒载为q=254.1kN/m，承受中，承受中活载，冲击系数活载，冲击系数 1+=1.261。试绘制一片梁的弯矩和剪力包络图。试绘制一片梁的弯矩和剪力包络图。 11-12 简支梁的包络图 解：将梁分成解：将梁分成8等分，计算各等分，计算各 等分点截面面的最大、最等分点截面面的最大、最 小弯矩和剪力。如图小弯矩和剪力。如图a。 1 作各截面的弯矩、剪力影响线。作各截面的弯矩、剪力影响线。 2 由由(a)式计算最大、最小内力。式计算最大、最小内力。 3 作弯矩包络图如图作弯矩包络图如图b。 11-12 简支梁的包络图 4 作剪力包络图如图作剪力包络图如图c。 实用中，只
32、求出梁端和实用中，只求出梁端和 跨中的最大、最小剪力，连跨中的最大、最小剪力，连 以直线，既可作为近似的剪以直线，既可作为近似的剪 力包罗图。如图力包罗图。如图d。 11-13 超静定结构影响线作法概述 1、静力法、静力法 试求图试求图a所示超静定梁右端支座反力影响线。所示超静定梁右端支座反力影响线。 以该支座为多余联系，取基本体系如图以该支座为多余联系，取基本体系如图b。 由力法典型方程可得由力法典型方程可得 11 P1 1 X 作作M1、MP图如图图如图c、d，由图乘法得，由图乘法得 EI xlx EI l 6 )3( 3 2 P1 3 11 1P是位置是位置x的函数，其图形便是的函数，其
33、图形便是 基本结构右端沿基本结构右端沿X1方向的位移影响线。方向的位移影响线。 3 2 11 P1 1 2 )3( l xlx X X1影响线如图影响线如图e。 11-13 超静定结构影响线作法概述 2、机动法、机动法 由位移互等定理由位移互等定理 1PP1 1P是基本结构在移动荷载是基本结构在移动荷载F=1作用下沿作用下沿 X1方向的位移影响线。方向的位移影响线。 此位移图此位移图P1除以常数除以常数11并反号便是并反号便是X1影影 响线。如图响线。如图d。 利用基本结构利用基本结构P1影响线影响线 求超静定结构求超静定结构X1影响线影响线 P1是基本结构在固定荷载是基本结构在固定荷载X1=
34、1作作 用下沿用下沿F=1方向的位移。因方向的位移。因F=1是移动是移动 的，故的，故P1就是基本结构在就是基本结构在X1=1作用下作用下 的的竖向位移图竖向位移图。如图。如图c。 11-13 超静定结构影响线作法概述 X1影响线的作法与静定结构影响线的机动法是类似的。影响线的作法与静定结构影响线的机动法是类似的。 不同之处：超静定结构的位移图是曲线形的。不同之处：超静定结构的位移图是曲线形的。 图图a所示所示n次超静定连续梁，次超静定连续梁， 求反力求反力XK影响线。影响线。 去掉相应联系用反力代替，去掉相应联系用反力代替， 得到（得到（n-1）次超静定结构如图）次超静定结构如图b。 由位移
35、互等定理由位移互等定理 KKPP 可得可得 KK K KK K K X PP 0 P KKKK X建立力法典型方程建立力法典型方程 PK为基本结构在为基本结构在XK=1作用下的竖向位移图作用下的竖向位移图 将位移图将位移图PK的竖标除以常的竖标除以常 数数KK并反号，便是所求并反号，便是所求XK影响影响 线，如图线，如图d。 11-13 超静定结构影响线作法概述 KK 、PK：（：（n-1）次超静定结构的位移，计算较为麻烦。）次超静定结构的位移，计算较为麻烦。 若只需了解影响线的大致形状，则凭直观可勾绘出位移若只需了解影响线的大致形状，则凭直观可勾绘出位移 图图PK的轮廓如图的轮廓如图c，这就
36、是，这就是XK影响线的形状。影响线的形状。 求图求图a所示连续梁所示连续梁Mi、 Ma、FSa影响线形状。影响线形状。 分别解除与各力相应分别解除与各力相应 的联系，加上正向的多余的联系，加上正向的多余 未知力。绘出结构的位移未知力。绘出结构的位移 图，就是所求各力影响线图，就是所求各力影响线 的形状。如图的形状。如图b、c、d。 11-14 连续梁的均布荷载最不利位置及包络图 连续梁在均布活载作用下内力最不利荷载位值的确定连续梁在均布活载作用下内力最不利荷载位值的确定 确定图确定图a所示所示 连续梁各量值影响连续梁各量值影响 线轮廓及相应的最线轮廓及相应的最 不利荷载位置。不利荷载位置。 （
37、1）作各量值影）作各量值影 响线轮廓。响线轮廓。 （2）由）由S=qA 当荷载当荷载q布满影响布满影响 线正号面积部分时，线正号面积部分时，S 产生最大值；反之，产生最大值；反之，S 产生最小值。如图。产生最小值。如图。 11-14 连续梁的均布荷载最不利位置及包络图 连续梁各截面内力影响线大多是在某一跨内不变号的。连续梁各截面内力影响线大多是在某一跨内不变号的。 因此，相应最大、最小值的最不利荷载位置，大多是在若干因此，相应最大、最小值的最不利荷载位置，大多是在若干 跨内布满荷载。跨内布满荷载。 例例11-7 图图a所示三跨等截面连续梁，承受恒载所示三跨等截面连续梁，承受恒载q、活载、活载p
38、。试作。试作 其弯矩包络图及剪力包络图。其弯矩包络图及剪力包络图。 解：解： （1）作恒载）作恒载q作用下的作用下的 弯矩图如图弯矩图如图b。 （2）作各跨分别承受）作各跨分别承受 活载活载p时的弯矩图时的弯矩图 如图如图c、d、e。 11-14 连续梁的均布荷载最不利位置及包络图 将图将图b中的竖标与图中的竖标与图c、 d、e中对应的正（负）值中对应的正（负）值 竖标相加，即得最大（小）竖标相加，即得最大（小） 弯矩值。如支座弯矩值。如支座1处处 m-48.0kN m24.0kNmkN0 .72 (max)1 M m-240.0kNmkN0 .72 m.0kN69mkN0 .72 (min)
39、1 M 将各跨分为四等分，将各跨分为四等分， 算出各等分点的最大、最算出各等分点的最大、最 小弯矩值，即得弯矩包络小弯矩值，即得弯矩包络 图如图图如图f。 11-14 连续梁的均布荷载最不利位置及包络图 （3）作恒载）作恒载q作用时的剪力作用时的剪力 图如图图如图a。 （4）作各跨分别承受活载）作各跨分别承受活载p时时 的剪力图如图的剪力图如图b、c、d。 将图将图a中的竖标与图中的竖标与图b、c、 d中对应的正（负）值竖标相中对应的正（负）值竖标相 加，即得最大（小）剪力值。加，即得最大（小）剪力值。 如支座如支座1左侧截面左侧截面 -68kN4kNkN72 L (max)1S F -220
40、kN kN72kN361kN72 L (min)1S F 设计中主要用到支座附近截面上的剪力，因此只求出各支座两侧截面设计中主要用到支座附近截面上的剪力，因此只求出各支座两侧截面 上的最大、最小剪力，每跨中近似用直线相连，作为剪力包络图如图上的最大、最小剪力，每跨中近似用直线相连，作为剪力包络图如图e。 11-14 连续梁的均布荷载最不利位置及包络图 图图a为刚架某跨中截面为刚架某跨中截面C的的 弯矩弯矩MC影响线形状。影响线形状。 求该截面最大弯矩时的加求该截面最大弯矩时的加 载情况如图载情况如图b所示（求最大负弯所示（求最大负弯 矩则应在其余各跨加载）。矩则应在其余各跨加载）。 计算过程与求连续梁在均计算过程与求连续梁在均 布荷载下的包络图相同。布荷载下的包络图相同。 逐跨加载组合法逐跨加载组合法
