1、1第二章 点线的落影平面形的阴影22.1 2.1 点的落影点的落影一、点的落影一、点的落影二、点在投影面上的落影二、点在投影面上的落影三、三、点落在有积聚投影的承影面上的落影点落在有积聚投影的承影面上的落影四、点在一般位置平面上的落影四、点在一般位置平面上的落影3一、点的落影点的影子点的影子 一点落在任何承影面上的影子仍为一点，为照于该点的光一点落在任何承影面上的影子仍为一点，为照于该点的光线与承影面的交点。线与承影面的交点。ALALBBpLBAp影子影子承影面承影面规定：几何形体规定：几何形体的影子，用与几的影子，用与几何形体何形体相同的字相同的字母母，于右下角加，于右下角加脚注脚注表示。表
2、示。求一点在承影面上的影子，求一点在承影面上的影子，就是求就是求直线与面的交点直线与面的交点问题问题。光线光线P4二、点在投影面上的落影 当以投影面为承影面时，点的落影就是通过该点的光线当以投影面为承影面时，点的落影就是通过该点的光线对投影面的对投影面的迹点迹点。在两投影面体系中，这样的迹点有两个，。在两投影面体系中，这样的迹点有两个，如下图如下图 (a)(a)所示。所示。首先与哪个投影面相交；在首先与哪个投影面相交；在首先相交的那个投影面上的首先相交的那个投影面上的迹点迹点，就是所求的落影。后相交的点称为，就是所求的落影。后相交的点称为虚影虚影(一般不必做一般不必做出出)。5（a）空间状况）
3、空间状况二、点在投影面上的落影（1 1）点落在）点落在V V面上的影子面上的影子VHOXLAAVaVaVaallax454545aVaall45aVOXax（b）投影图）投影图64545l（1 1）点落在）点落在V V面上的影子面上的影子aVaaaVOXax（b）投影图）投影图已知已知A A（a,aa,a），求其落在），求其落在V V投影面上影子的投影。投影面上影子的投影。求解步骤：求解步骤：先过先过a a、aa分别作分别作4545方向的方向的光线投影光线投影l l、ll；因因a aV V应在应在l l上，又在上，又在OXOX上，上，故故l l与与OXOX交得交得a aV V ；由由a aV
4、V作联系线，即与作联系线，即与ll交得交得a aV V 二、点在投影面上的落影YYlY 点点A A的落影的落影Av(av)Av(av)与其投影与其投影aa之间的水平距离和铅垂距离，之间的水平距离和铅垂距离，都正好等于点都正好等于点A A对对V V面的距离，即投影面的距离，即投影a a对对OXOX轴的距离。轴的距离。7（a）空间状况）空间状况（2 2）点落在）点落在H H面上的影子面上的影子VHOXLAAHaHllaxaH4545aa45aall45ahOXax（b）投影图）投影图ah二、点在投影面上的落影8已知已知A A（a,aa,a），求其落在），求其落在H H投影面上影子的投影。投影面上影
5、子的投影。（2 2）点落在）点落在H H面上的影子面上的影子aa45l45ahOXax（b）投影图）投影图ah求解步骤：求解步骤：先过先过a a、aa分别作分别作4545方向方向的光线投影的光线投影l、l；因因a a0 0 应在应在l 上，又在上，又在OXOX上，上，故故l与与OXOX交得交得a aH H；由之作联系线，即与由之作联系线，即与l交得交得a aH H二、点在投影面上的落影lZZZ 点点A A的落影的落影A AH H(a(aH H)与其投影与其投影a a之间之间的水平距离和铅垂距离，都正好等的水平距离和铅垂距离，都正好等于点于点A A对对H H面的距离，即投影面的距离，即投影aa对
6、对OXOX轴的距离。轴的距离。9二、点在投影面上的落影 (3)(3)结论结论 空间点在某投影面上的落影空间点在某投影面上的落影,与其同面投影与其同面投影间的间的水平水平距离距离和和垂直距离垂直距离，等于空间，等于空间点对该投影面的距离点对该投影面的距离。A点落于点落于V面面A点落于点落于H面面10二、点在投影面上的落影 (3)(3)结论结论 因此，只要给出了点对投影面的距离，就可以在单独因此，只要给出了点对投影面的距离，就可以在单独一个投影中求作点在该承影面上的落影。这种影子的方法叫一个投影中求作点在该承影面上的落影。这种影子的方法叫 单面作图法单面作图法。A点落于点落于V面面A点落于点落于H
7、面面11点落于点落于H面垂直柱面上的影子面垂直柱面上的影子三、点落在有积聚投影的承影面上的影子（1 1）点落在）点落在投影面垂直面投影面垂直面上的影子上的影子已知已知A A（a,aa,a），求落在），求落在H H面垂直柱面垂直柱面面P P（p,pp,p）上的影子）上的影子A AP P（a aP P,a,aP P）。）。aapp承影面承影面承影面承影面LAAPP承影面承影面12点落于点落于H面垂直柱面上的影子面垂直柱面上的影子三、点落在有积聚投影的承影面上的影子（1 1）点落在）点落在投影面垂直面投影面垂直面上的影子上的影子已知已知A A（a,aa,a），求落在），求落在H H面垂直柱面垂直柱面
8、面P P（p,pp,p）上的影子）上的影子A AP P（a aP P,a,aP P）。）。aal45l45aPpp求解步骤：求解步骤：先过先过a a、aa分别作分别作4545方方向的光线投影向的光线投影l、l；因因a a0 0应必位于有积聚投影应必位于有积聚投影的的p上，又在上，又在l上，故可由上，故可由l与与p交得交得a aP P；由之作联系线，即与由之作联系线，即与l 交交得得a aP P。aP承影面承影面承影面承影面13点落于点落于H面垂直柱面上的影子面垂直柱面上的影子三、点落在有积聚投影的承影面上的影子（1 1）点落在）点落在投影面垂直面投影面垂直面上的影子上的影子已知已知A A（a,
9、aa,a），求落在），求落在H H面垂直面面垂直面P P（p,pp,p）上的影子）上的影子A AP P（a aP P,a,aP P）。）。aal45l45aPpp求解步骤：求解步骤：先过先过a a、aa分别作分别作4545方方向的光线投影向的光线投影l、l；因因a aP P应必位于有积聚投影应必位于有积聚投影的的p上，又在上，又在l上，故可由上，故可由l与与p交得交得a aP P；由之作联系线，即与由之作联系线，即与l 交交得得a aP P。aP14点落于点落于V面平行面上的影子面平行面上的影子三、点落在有积聚投影的承影面上的影子（2 2）点落在）点落在投影面平行面投影面平行面上的影子上的影子
10、已知已知A A（a,aa,a），求落在），求落在V V面平行面平行面面P P（p,pp,p）上的影子）上的影子A AP P（a aP P,a,aP P）。）。aapp承影面承影面承影面承影面LAAPP承影面承影面15l45点落于点落于V面平行面上的影子面平行面上的影子三、点落在有积聚投影的承影面上的影子（2 2）点落在）点落在投影面平行面投影面平行面上的影子上的影子已知已知A A（a,aa,a），求落在），求落在V V面平行面面平行面P P（p,pp,p）上的影子）上的影子A AP P（a aP P,a,aP P）。）。aapp承影面承影面承影面承影面l45aPaP求解步骤：求解步骤：先过先过
11、a a、aa分别作分别作4545方向的光线方向的光线投影投影l、l；因因a aP P应必位于有积聚投影的应必位于有积聚投影的p上，上，又在又在l上，故可由上，故可由l与与p交得交得a aP P；由由aP作联系线，即与作联系线，即与l 交得交得a aP P。只要给出了点对投影面平行面的距离，只要给出了点对投影面平行面的距离，就可以在单独一个投影中求作点在该承影面上的落影。就可以在单独一个投影中求作点在该承影面上的落影。16四、点在一般位置平面上的落影点在一般位置平面上的落影 当承影面为一般位置平面时，其投影均不具有积聚性。当承影面为一般位置平面时，其投影均不具有积聚性。利用利用直线与平面相交求交
12、点直线与平面相交求交点的方法来解决。的方法来解决。如下图所示，是过如下图所示，是过A的光线与一般位置平面的光线与一般位置平面P的交点的交点qqll1221pHaaaqaq17平面在其平行平面上的落影与其本身平行且相等(b)平面平行于承影面子两条平行直线在一个平面上的影子都正好等于点A对V面的距离，即投影a对OX轴的距离。一条直线在两个相交平面上的影子二、平面图形的阴面和阳面的判别三、点落在有积聚投影的承影面上的影子a0、b0、c0、d0。平面多边形的落影轮廓线影线，就是多边形各边线落影的集合。点落于V面平行面上的影子(a)平面倾斜于承影面子2、直线落影的相交规律(2)如果两个承影面平行或不相交
13、，求平面落影于两承影面上的影子，要善于利用重影点和影过渡点的概念，方便作图。平面在其平行平面上的落影与其本身平行且相等如果承影面是垂直面时，先在承影面所垂直的投影面上作影子，然后作其它投影。由之作联系线，即与l交得aP。平面在其平行平面上的落影与其本身平行且相等（2）两条相交直线落在一个承影面上的两段影子必定相交，且影子的交点，为两直线交点的影子。分别求出两个端点在一般位置平面上的影子Ap(ap,ap)、Bp(bp,bp)点落于V面平行面上的影子2.2 直线的落影直线的落影一、线的影子线的影子二、直线在平面上的落影直线在平面上的落影三、直线的落影规律直线的落影规律18一、线的影子 线的影子是线
14、上一系列点的影子的集合，也是照于该线线的影子是线上一系列点的影子的集合，也是照于该线的光线面与承影面的的光线面与承影面的交线交线。曲线的影子曲线的影子PLAP影子影子承影面承影面光线面光线面A19一、线的影子 当承影面为平面时，当承影面为平面时，直线直线落在一个承影面上的影子，落在一个承影面上的影子，一般情况下一般情况下仍是直线仍是直线；但当直线平行于光线时，则它的影；但当直线平行于光线时，则它的影子子蜕化成为一点蜕化成为一点。当直线在承影面上时，直线的影子与直线本身重合。当直线在承影面上时，直线的影子与直线本身重合。直线的影子直线的影子LAP影子影子承影面承影面AP光平面光平面B1BBPCC
15、P20二、直线在平面上的落影直线的影子直线的影子求法求法 投影图中，求作直线落于一个承影平面上的影子的投投影图中，求作直线落于一个承影平面上的影子的投影，只要作出两个影，只要作出两个端点的影子的投影端点的影子的投影，则，则同名投影相连同名投影相连，即为直线的影子的同名投影。即为直线的影子的同名投影。L承影面承影面APBAPBP直线直线影子影子影子的投影影子的投影空间情况空间情况21二、直线在平面上的落影 例例1 1 求直线求直线ABAB落于投影面上的影子落于投影面上的影子 直线落于投影面上的影子直线落于投影面上的影子4545OXabba45bVaV45aVbVAVBV解题步骤：解题步骤：（1
16、1）先分别求出两个端点的）先分别求出两个端点的影子影子A AV V(a(aV V,a aV V )、B BV V(b(bV V,b,bV V)（2 2）判断是否处于同一承影判断是否处于同一承影面内面内；（3 3）若处于同一承影面内，）若处于同一承影面内，连接它们的同名投影即可。连接它们的同名投影即可。直线影子落直线影子落于于V投影面投影面22例2求直线求直线ABAB落在落在H H面垂直面面垂直面P P上的影子上的影子直线的影子直线的影子paapaPaPbbbP 分别求出分别求出ABAB两点在承影面两点在承影面上的影子。同名投影相连即可上的影子。同名投影相连即可bP二、直线在平面上的落影23 例
17、例33求直线落在一般位置平面上的影子求直线落在一般位置平面上的影子papaPabbaPQHbPbP二、直线在平面上的落影解题步骤：解题步骤：1.1.分别求出两个端点在分别求出两个端点在一般位置平面上的影子一般位置平面上的影子Ap(ap,ap)、Bp(bp,bp)2.2.同名投影相连即可同名投影相连即可24三、直线的落影规律1 1、直线落影的平行规律、直线落影的平行规律2 2、直线落影的相交规律、直线落影的相交规律3 3、投影面垂直线的落影规律、投影面垂直线的落影规律251、直线落影的平行规律（1 1）直线与承影面）直线与承影面平行平行时，直线的影子必与直线本身时，直线的影子必与直线本身平行且平
18、行且等长等长。PABBPAP光平面光平面直线与承影面平行直线与承影面平行PPaabbbpapbpap利用特性求影子利用特性求影子26cpdp1、直线落影的平行规律（2）两条平行直线两条平行直线落在一个承影面上的落在一个承影面上的两段影子必互相平行两段影子必互相平行。PABBPAP 光平面互相平行光平面互相平行它们与承影面的它们与承影面的交线互相平行交线互相平行两条平行直线在一个平面上的影子两条平行直线在一个平面上的影子DCCPDP光平面光平面光平面光平面Paabbbpapbpapdcdcdpcp27平面在其平行平面上的落影与其本身平行且相等折影点的求解：（3）一条直线落在两个相交的承影平面上的
19、两段影子，必相交于这两个承影面的交线上。若旋转顺序相反，则其一为阳面的投影，另一为阴面的投影。(2)某投影面垂直线落在另一投影面（或其平行面）上的影子，不仅与原直线的同面投影平行，且距离等于该直线到承影面的距离。（2）两条相交直线落在一个承影面上的两段影子必定相交，且影子的交点，为两直线交点的影子。（1）点落在V面上的影子（2）点落在投影面平行面上的影子四、点在一般位置平面上的落影点A的落影Av(av)与其投影a可以运用返回光线确定影线上的折影点J1、K1从而完成作图。下图（a）中，三面均为正垂面，其V面投影都积聚成直线，只需判断H面投影，是阳面的投影还是阴面的投影。(a)平面倾斜于承影面子当
20、承影面为一般位置平面时，其投影均不具有积聚性。2、直线落影的相交规律例1 求直线AB落于投影面上的影子如下图所示，是过A的光线与一般位置平面P的交点（1）任取AB上一点（D点），求出其影子DQ；(a)平面倾斜于承影面子都正好等于点A对V面的距离，即投影a对OX轴的距离。1、直线落影的平行规律（3）一条直线落在一条直线落在两个平行两个平行的承影平面上的的承影平面上的两段影子必互相两段影子必互相平行平行。PCBBPAP2CP光平面光平面CQDQDAQAP1AQ2 A AP1AAQ2PQPQ一条直线在两个平行平面上的影子一条直线在两个平行平面上的影子虚影虚影DP281、直线落影的平行规律（3）一条直
21、线落在一条直线落在两个平行两个平行的承影平面上的的承影平面上的两段影子必互相两段影子必互相平行平行。292、直线落影的相交规律（1 1）直线与承影面）直线与承影面相交相交时，直线的影子将通过该直线与承影时，直线的影子将通过该直线与承影面的面的交点交点。PABAPBPLALB直线与承影面相交直线与承影面相交ppababbpbpapap302、直线落影的相交规律（2 2）两条相交直线两条相交直线落在一个承影面上的两段落在一个承影面上的两段影子必定相交影子必定相交，且影子的交点，为两直线交点的影子。且影子的交点，为两直线交点的影子。PDP 直线直线ABAB、CDCD交于交于E E点点E EP P既要
22、在既要在A AP PB BP P上，又要在上，又要在C CP PD DP P上上两条相交直线在一个平面上的影子两条相交直线在一个平面上的影子APBPCPEPECDBA即即A AP PB BP P与与C CP PD DP P交于交于E EP P点点312、直线落影的相交规律（2）两条相交直线两条相交直线落在一个承影面上的两段落在一个承影面上的两段影子必定相交影子必定相交，且影子的交点，为两直线交点的影子。且影子的交点，为两直线交点的影子。PDp两条相交直线在一个平面上的影子两条相交直线在一个平面上的影子ApBpCpKpKCDBApababkpcpapapcpkpdccdkk322、直线落影的相交
23、规律（3）一条直线落在一条直线落在两个相交两个相交的承影平面上的两段影子，必的承影平面上的两段影子，必相相交于这两个承影面的交线上交于这两个承影面的交线上。PA光平面光平面BQ一条直线在两个相交平面上的影子一条直线在两个相交平面上的影子MNBQAPC0折影点折影点332、直线落影的相交规律（3 3）一条直线落在）一条直线落在两个相交两个相交的承影平面上的两段影子，必的承影平面上的两段影子，必相相交于这两个承影面的交线上交于这两个承影面的交线上。PABQ一条直线在两个相交平面上的影子一条直线在两个相交平面上的影子MNBQAPC0折影点折影点C折影点的求解：折影点的求解：（1 1）任取）任取ABA
24、B上一点（上一点（D D点），点），求出其影子求出其影子D DQ Q；（2 2）与处于同一承影面内的）与处于同一承影面内的直线直线ABAB两个端点的影子（两个端点的影子（B BQ Q）连接并延长，与两个承影面的连接并延长，与两个承影面的交线得交点即是。交线得交点即是。DDQ342、直线落影的相交规律（3 3）一条直线落在）一条直线落在两个相交两个相交的承影平面上的两段影子，必的承影平面上的两段影子，必相相交于这两个承影面的交线上交于这两个承影面的交线上。352、直线落影的相交规律（3 3）一条直线落在）一条直线落在两个相交两个相交的承影平面上的两段影子，必的承影平面上的两段影子，必相相交于这两
25、个承影面的交线上交于这两个承影面的交线上。362、直线落影的相交规律（3 3）一条直线落在）一条直线落在两个相交两个相交的承影平面上的两段影子，必的承影平面上的两段影子，必相相交于这两个承影面的交线上交于这两个承影面的交线上。37（1）点落在投影面垂直面上的影子已知A（a,a），求其落在V投影面上影子的投影。1、直线落影的平行规律3、投影面垂直线的落影规律（3）一条直线落在两个相交的承影平面上的两段影子，必相交于这两个承影面的交线上。点落于H面垂直柱面上的影子如果承影面是垂直面时，先在承影面所垂直的投影面上作影子，然后作其它投影。三角形落于V面的影子：VVV。已知A（a,a），求其落在V投影面
26、上影子的投影。当直线在承影面上时，直线的影子与直线本身重合。平面多边形的落影轮廓线影线，就是多边形各边线落影的集合。(b)平面平行于承影面子1、直线落影的平行规律一条直线在两个平行平面上的影子二、平面图形的阴面和阳面的判别下图（a）中，三面均为正垂面，其V面投影都积聚成直线，只需判断H面投影，是阳面的投影还是阴面的投影。(a)平面倾斜于承影面子二、点在投影面上的落影平面在其平行平面上的落影与其本身平行且相等（2）点落在投影面平行面上的影子2、直线落影的相交规律bakk1pqqpapbpbakapk1bp 例例 求直线求直线ABAB落于平面上的影子落于平面上的影子 解题步骤：解题步骤：（1 1）
27、先分别求出两个端点的影子）先分别求出两个端点的影子Ap(ap,ap)、Bq(bq,bq)位于两平面位于两平面上上（2 2）求折影点求折影点K K1 1(位于两面的交线位于两面的交线上上)根据投影特性直接找出根据投影特性直接找出k k1 1,由此由此点引点引4545线，返回到线，返回到ABAB上得点上得点K(k,k),KK(k,k),K的落影正好落在两面的交的落影正好落在两面的交线上。线上。（3 3）同一承影面内的影子相连即可）同一承影面内的影子相连即可（APK1、BPK1）。38HVOXp3、投影面垂直线的落影规律(1)某某投影面垂直线投影面垂直线落于任何承影面上的影子在该投影面上的投落于任何
28、承影面上的影子在该投影面上的投影必呈一影必呈一直线直线，且其方向与光线在该投影面上，且其方向与光线在该投影面上投影方向一致投影方向一致(45(45)。bdc ABDCLA0C0D0B0aa0d0c0b0PQRbdcac0d0b0qrbdcac0d0b0qrqrlbdcaa0d0c0b0（b b）投影图）投影图（a a）空间情况）空间情况39HVOXp3、投影面垂直线的落影规律(2)(2)某某投影面垂直线投影面垂直线落在另一投影面（或其平行面）上的影子，落在另一投影面（或其平行面）上的影子，不仅与原直线的同面投影平行，且不仅与原直线的同面投影平行，且距离距离等于该直线到承影面等于该直线到承影面的
29、距离的距离。bdc ABDCLA0C0D0B0aa0d0c0b0PQRbdcac0d0b0qrbdcac0d0b0qrqrlbdcaa0d0c0b0（b b）投影图）投影图（a a）空间情况）空间情况ee45403、投影面垂直线的落影规律左图所示，左图所示，BCWBCW则则b bcbpcp且且间距间距d d等于等于BCBC到到P P面之距面之距。右图不成立。右图不成立。(2)(2)某某投影面垂直线投影面垂直线落在另一投影面（或其平行面）上的影子，落在另一投影面（或其平行面）上的影子，不仅与原直线的同面投影平行，且不仅与原直线的同面投影平行，且距离距离等于该直线到承影面等于该直线到承影面的距离的
30、距离。413、投影面垂直线的落影规律bdcac0d0b0qrqrlbdcaa0d0c0b0（b b）投影图）投影图ee45b”d”c”a”(3)(3)某某投影面垂直线投影面垂直线落于任何物体表面上的影子在另外两个投影落于任何物体表面上的影子在另外两个投影面上的投影，总是成面上的投影，总是成对称形状对称形状。b0”d0”c0”423、投影面垂直线的落影规律(3)(3)某某投影面垂直线投影面垂直线落于任何物体表面上的影子在另外两个投影落于任何物体表面上的影子在另外两个投影面上的投影，总是成面上的投影，总是成对称形状对称形状。铅垂线在任何面铅垂线在任何面上的落影在上的落影在V V、W W面上面上的投
31、影彼此对称的投影彼此对称433、投影面垂直线的落影规律(3)(3)某某投影面垂直线投影面垂直线落于任何物体表面上的影子在另一两个投影落于任何物体表面上的影子在另一两个投影面上的投影，总是成面上的投影，总是成对称形状对称形状。铅垂线在组合侧垂面上的落影铅垂线在组合侧垂面上的落影铅垂线在组合铅垂面上的落影铅垂线在组合铅垂面上的落影 如果承影面是垂直面时，先在承影面所垂直的投影面上作如果承影面是垂直面时，先在承影面所垂直的投影面上作影子，然后作其它投影。影子，然后作其它投影。442.3 直线平面形的阴影一、平面多边形的落影一、平面多边形的落影二、平面图形的阴面和阳面的判别二、平面图形的阴面和阳面的判
32、别三、平面图形的落影规律三、平面图形的落影规律45 平面多边形的落影轮廓线平面多边形的落影轮廓线影线，就是多边形各边线落影影线，就是多边形各边线落影的集合。的集合。投影图中一般将平面的投影图中一般将平面的阴影阴影涂上淡色、或作平行的等涂上淡色、或作平行的等距离细线，或加均匀密点等来表示。距离细线，或加均匀密点等来表示。平面的影子平面的影子CHAHBHBACLH影线影线一、平面多边形的落影一、平面多边形的落影46一、平面多边形的落影一、平面多边形的落影 左下图为左下图为ABCDABCD在承影面在承影面P P上产生影子上产生影子；右下图为五边形；右下图为五边形在在投影面上产生影子投影面上产生影子。
33、都是分别求出各边线的影子。都是分别求出各边线的影子47左下图为ABCD在承影面P上产生影子；二、平面图形的阴面和阳面的判别其余均落于四边形上面。（3）一条直线落在两个相交的承影平面上的两段影子，必相交于这两个承影面的交线上。(a)平面倾斜于承影面子二、平面图形的阴面和阳面的判别二、平面图形的阴面和阳面的判别当承影面为一般位置平面时，其投影均不具有积聚性。(a)平面倾斜于承影面子（2）平面图形与光线方向平行，它在任一承影平面上的影子，必成为一条直线，平面的两个侧面均为阴面。(b)平面平行于承影面子(2)如果两个承影面平行或不相交，求平面落影于两承影面上的影子，要善于利用重影点和影过渡点的概念，方
34、便作图。下图（a）中，三面均为正垂面，其V面投影都积聚成直线，只需判断H面投影，是阳面的投影还是阴面的投影。2、直线落影的相交规律投影面平行面在该投影面上的落影与其本身平行且相等可以运用返回光线确定影线上的折影点J1、K1从而完成作图。（1）点落在V面上的影子铅垂线在组合侧垂面上的落影已知A（a,a），求落在H面垂直面P（p,p）上的影子AP（aP,aP）。2、直线落影的相交规律二、平面图形的阴面和阳面的判别二、平面图形的阴面和阳面的判别 在光线的照射下，平面图形的一侧迎光，另一侧必然背光，在光线的照射下，平面图形的一侧迎光，另一侧必然背光，因此有因此有阳面阳面和和阴面阴面之分。之分。1.1.
35、如果平面如果平面平行于光线平行于光线，则平面的，则平面的两侧面均为阴面两侧面均为阴面。2.2.如果平面为如果平面为投影面垂直面投影面垂直面时，则在时，则在积聚性积聚性的的投影投影中直中直接接利用光线的同面投影检验利用光线的同面投影检验。48二、平面图形的阴面和阳面的判别二、平面图形的阴面和阳面的判别 下图（下图（a a）中，三面均为正垂面，其）中，三面均为正垂面，其V V面投影都积聚成直线，面投影都积聚成直线，只需判断只需判断H H面投影，是阳面的投影还是阴面的投影。从面投影，是阳面的投影还是阴面的投影。从V V面投影面投影中看出，中看出，Q Q面对面对H H面倾角大于面倾角大于4545，光线
36、照在，光线照在Q Q面的左下侧面，面的左下侧面，成为阳面，但是作成为阳面，但是作H H投影时，却是背光的右上侧面，故投影时，却是背光的右上侧面，故Q Q面的面的H H面投影为阴面的投影。（面投影为阴面的投影。（b b）图以同样方法分析。）图以同样方法分析。49二、平面图形的阴面和阳面的判别二、平面图形的阴面和阳面的判别3.3.当平面图形处于当平面图形处于一般位置一般位置时，若两个投影时，若两个投影各顶点各顶点的的旋转顺序旋转顺序相同相同，则两投影，则两投影均为阳面均为阳面的投影，的投影，或同为阴面或同为阴面的投影；若的投影；若旋转旋转顺序相反顺序相反，则，则其一为阳面其一为阳面的投影，的投影，
37、另一为阴面另一为阴面的投影。的投影。承影面总是迎光的阳面，所以平面图形在承影面上落影的承影面总是迎光的阳面，所以平面图形在承影面上落影的各顶点顺序，只能与平面的阳面顺序相同，与阴面顺序相反。各顶点顺序，只能与平面的阳面顺序相同，与阴面顺序相反。下图所示。下图所示。50二、平面图形的阴面和阳面的判别二、平面图形的阴面和阳面的判别 检定时，先求出平面图形的落影，当某一投影的顶点与检定时，先求出平面图形的落影，当某一投影的顶点与落影各顶点的旋转顺序相同落影各顶点的旋转顺序相同，则该投影为，则该投影为阳面阳面的投影，若顺的投影，若顺序序相反相反则为则为阴面阴面的投影。的投影。如图所示如图所示abcab
38、c与与A Ah hB Bh hC Ch h顺顺序相同，则序相同，则abcabc是三角形是三角形ABCABC的的阳面阳面的投影；的投影；abcabc与与A Ah hB Bh hC Ch h顺序相反，则顺序相反，则abcabc是三角形是三角形ABCABC的的阴面阴面的投影。的投影。51平面的影子平面的影子C0A0B0BACLH(a)平面倾斜于承影面子平面倾斜于承影面子影线影线三、平面图形的落影规律三、平面图形的落影规律52G0F0E0D0（1）平面图形落在一个与它平面图形落在一个与它平行的承影平面平行的承影平面上的影子，其上的影子，其形状、形状、大小和方向，必与原形完全相同大小和方向，必与原形完全
39、相同。C0A0B0BACLDEGFH(a)平面倾斜于承影面子平面倾斜于承影面子(b)平面平行于承影面子平面平行于承影面子影线影线三、平面图形的落影规律三、平面图形的落影规律平面的影子平面的影子53G0F0E0D0（2 2）平面图形与光线方向平行平面图形与光线方向平行，它在任一承影平面上的影子，它在任一承影平面上的影子，必成为一条必成为一条直线直线，平面的两个侧面均为，平面的两个侧面均为阴面阴面。C0A0B0BACLDEGFPP0H(a)平面倾斜于承影面子平面倾斜于承影面子(b)平面平行于承影面子平面平行于承影面子(c)平面平行光线平面平行光线影线影线阴面阴面三、平面图形的落影规律三、平面图形的
40、落影规律平面的影子平面的影子54三、平面图形的落影规律三、平面图形的落影规律OXaebccabeddAVEVDVCVBVabcabccpbpapapcpbppp投影面平行面在该投投影面平行面在该投影面上的落影与其本影面上的落影与其本身身平行且相等平行且相等平面在其平面在其平行平行平面上的落平面上的落影与其本身平行且相等影与其本身平行且相等平面平行于承影面子平面平行于承影面子55三、平面图形的落影规律三、平面图形的落影规律 五边形平行于光线方五边形平行于光线方向，它在铅垂承影面向，它在铅垂承影面P P上上的落影是一条直线的落影是一条直线E EP PB BP P阴面阴面平面平行光线平面平行光线56
41、 (1)(1)如果平面落影于两个相交的承影面上，则应解决如果平面落影于两个相交的承影面上，则应解决影线在两承影面的交线上的折影点。影线在两承影面的交线上的折影点。k1四、平面图形在两个承影面上的落影四、平面图形在两个承影面上的落影paeabbbpapqdcjcedkkjcpeqdqj1 右图为五边形落影两相交承右图为五边形落影两相交承影面影面P P和和Q Q上。可以运用返回光线上。可以运用返回光线确定影线上的折影点确定影线上的折影点J1J1、K1K1从而从而完成作图。完成作图。也可以运用也可以运用虚影虚影完成作图。完成作图。57因aP应必位于有积聚投影的p上，又在l上，故可由l与p交得aP；这
42、种影子的方法叫 单面作图法。四、平面图形在两个承影面上的落影三、点落在有积聚投影的承影面上的影子二、平面图形的阴面和阳面的判别3、投影面垂直线的落影规律已知A（a,a），求其落在H投影面上影子的投影。四、点在一般位置平面上的落影投影图中一般将平面的阴影涂上淡色、或作平行的等距离细线，或加均匀密点等来表示。EP既要在APBP上，又要在CPDP上二、点在投影面上的落影已知A（a,a），求落在H面垂直柱面P（p,p）上的影子AP（aP,aP）。都正好等于点A对V面的距离，即投影a对OX轴的距离。四、平面图形在两个承影面上的落影一条直线在两个相交平面上的影子四、点在一般位置平面上的落影（1）点落在V面
43、上的影子（1）直线与承影面相交时，直线的影子将通过该直线与承影面的交点。（2）点落在投影面平行面上的影子（2）两条相交直线落在一个承影面上的两段影子必定相交，且影子的交点，为两直线交点的影子。四、平面图形在两个承影面上的落影四、平面图形在两个承影面上的落影 (2)(2)如果两个承影面平如果两个承影面平行或不相交，求平面落影行或不相交，求平面落影于两承影面上的影子，要于两承影面上的影子，要善于利用善于利用重影点重影点和和影过渡影过渡点点的概念，方便作图。的概念，方便作图。74123654756123VVVVVVV三角形三角形落于落于V V面的影子：面的影子：V VV VV V。四边形四边形落于落
44、于V V面的影面的影子：子：V VV VV VV V。58四、平面图形在两个承影面上的落影四、平面图形在两个承影面上的落影74123654756123AVBVCVDVVVVVVVVaa0b0bcc0dd0重影点：重影点：A AV V、B BV V、C CV V、D DV V 。影的过渡点：影的过渡点：a0、b0、c0、d0。591、直线落影的平行规律已知A（a,a），求落在H面垂直面P（p,p）上的影子AP（aP,aP）。（1）任取AB上一点（D点），求出其影子DQ；(3)某投影面垂直线落于任何物体表面上的影子在另外两个投影面上的投影，总是成对称形状。(3)某投影面垂直线落于任何物体表面上的影
45、子在另一两个投影面上的投影，总是成对称形状。都正好等于点A对V面的距离，即投影a对OX轴的距离。2、直线落影的相交规律下图（a）中，三面均为正垂面，其V面投影都积聚成直线，只需判断H面投影，是阳面的投影还是阴面的投影。（2）点落在H面上的影子可以运用返回光线确定影线上的折影点J1、K1从而完成作图。一点落在任何承影面上的影子仍为一点，为照于该点的光线与承影面的交点。若旋转顺序相反，则其一为阳面的投影，另一为阴面的投影。四、平面图形在两个承影面上的落影一条直线在两个平行平面上的影子先过a、a分别作45方向的光线投影l、l；三、平面图形的落影规律（2）点落在H面上的影子2、直线落影的相交规律已知A（a,a），求落在H面垂直柱面P（p,p）上的影子AP（aP,aP）。点落于H面垂直柱面上的影子四、平面图形在两个承影面上的落影四、平面图形在两个承影面上的落影74123654756123AVBVCVDVVVVVVVVabcd三角形三角形的三条边只有的三条边只有AA、BB、CC、DD的影子的影子真正落于真正落于V V面。面。其余均落于四边形上面。即影其余均落于四边形上面。即影线：线：b0c0、c0 d0、d0 10、10a0、a0b0。c0d0a0b0
