1、第七章电磁波的辐射第七章电磁波的辐射辐射辐射:指时变电磁场的能量脱离场源以波的形式在空间指时变电磁场的能量脱离场源以波的形式在空间向远处传播而不再返回场源的现象。向远处传播而不再返回场源的现象。天线天线:指能够进行能量转换即有效地辐射和接收电磁波的装置。指能够进行能量转换即有效地辐射和接收电磁波的装置。线天线：线天线：阵列天线、对称振子天线阵列天线、对称振子天线 长、中、短、超短波长、中、短、超短波面天线：面天线：喇叭天线、抛物面天线喇叭天线、抛物面天线 微波微波天线必须解决的三个问题：天线必须解决的三个问题：1 1、提高辐射功率或信噪比，天线作为传输线的负载应做好匹配。、提高辐射功率或信噪比
2、，天线作为传输线的负载应做好匹配。2 2、应具有向所需方向辐射电磁波的能力。、应具有向所需方向辐射电磁波的能力。3 3、同一系统中，收、发天线应有相同的极化形式。、同一系统中，收、发天线应有相同的极化形式。v动态位和滞后位动态位和滞后位v电偶极子的辐射的特性电偶极子的辐射的特性v磁偶极子的辐射的特性磁偶极子的辐射的特性v惠更斯元的辐射的特性惠更斯元的辐射的特性v对称振子天线对称振子天线本章所要讨论或解决的问题：本章所要讨论或解决的问题：在有在有源源激励的条件下，激励的条件下，电磁波在电磁波在空间空间传播的问题传播的问题本章主要内容：本章主要内容：它在此则是一种辅助计算场量的方法它在此则是一种辅
3、助计算场量的方法 7 1 动态位、洛仑兹条件与滞后位动态位、洛仑兹条件与滞后位动态位动态位 是一辅助量是一辅助量矢量位矢量位标量位标量位由亥姆霍兹定理：由亥姆霍兹定理：场场 =梯度场梯度场 +旋度场旋度场 A标量位标量位矢量位矢量位 场若是动态场，则：场若是动态场，则：动态位动态位磁场磁场B是一旋度场是一旋度场 BA电场电场E是一合成场是一合成场 Eat Aa显然只要求得各动态位，场量就得解显然只要求得各动态位，场量就得解磁场磁场B是一旋度场是一旋度场场量计算：场量计算：jj 0 HJEEHHE=+=-=/一、建一、建场方程场方程二、建二、建波方程波方程2222kjk EEJHHJ+/非齐次的
4、波方程非齐次的波方程求解困难求解困难三、采用动态位三、采用动态位辅助的方法辅助的方法ttt BAAE电场电场E是一合成场是一合成场 BAt AE22ttAJ=222tt AAJA=-t A222tAAJ=-=-2t A22ttt EABJJA=+=2 AAA=而：而：整理：整理：可令：可令：矢量矢量A是一纯数学辅助量无物理意义且对是一纯数学辅助量无物理意义且对 还未定义还未定义 A2tt ADEA整理：整理：222t 导出动态位的波动方程：导出动态位的波动方程：达朗贝尔方程和位函数的波动性达朗贝尔方程和位函数的波动性电荷产生标量位波动，电流产生矢量位波动电荷产生标量位波动，电流产生矢量位波动离
5、开源后，位函数以离开源后，位函数以波动的形式波动的形式存在并传播存在并传播 222tAAJ=-=-222t t A22k 22kAAJ=-达朗贝尔方程达朗贝尔方程洛仑兹条件洛仑兹条件非齐次的波方程非齐次的波方程由此决定电磁场也以波动的形式存在和传播由此决定电磁场也以波动的形式存在和传播对定义对定义 为另一值，则动态位波方程也将是其它为另一值，则动态位波方程也将是其它 形式，但由此得到的场量是一样的形式，但由此得到的场量是一样的。A求出动态位的简便方法：求出动态位的简便方法：滞后位（推迟位）滞后位（推迟位）第一步：求第一步：求(r,t)1、将体源分割为点源将体源分割为点源dqdqrr(r,t),
6、cosmor trt 2、设体密度：、设体密度：3、点源、点源dq在场点在场点r 处的电位处的电位 d(r,t)4、体源在场点、体源在场点r 处的电位处的电位 (r,t)：PVttt r-r其中：其中：PvcosVv4mortd/r-rr-r cosv44mortddqdr-rr-r vvv,vcosv,44mor t drtdr tdr-rr-r 从以上表达式可知，在从以上表达式可知，在r点处，点处，t时刻的标量位时刻的标量位不是由此时刻的电荷分布情况决定的，不是由此时刻的电荷分布情况决定的，而是而是由由t-r/c时刻时刻的电荷分布决定的，的电荷分布决定的，即场点处的标量位变化即场点处的标量
7、位变化滞后于滞后于源点的变化。源点的变化。滞后的时间等于滞后的时间等于源的变动以速度源的变动以速度c从源点传播到场点所需要的时间从源点传播到场点所需要的时间称称(r,t)为滞后位为滞后位这些可用一句话概括：这些可用一句话概括：tt 称称(r,t)为滞后位为滞后位什么是滞后位什么是滞后位第二步：求第二步：求A1、设体密度：设体密度：dqrr(r,t)5、电位、电位 (r,t)的复数形式的复数形式：AJ 3、替换量替换量:4、2、将式、将式、比较可知，其数学形式相同，所以可用替换法比较可知，其数学形式相同，所以可用替换法,cosmor tJrte JJ vvvv44ojjorrerddk r-rr
8、-rr-r vvvv44ojkjor dJr eedr-rJJA rr-rr-r设体密度：设体密度：,cosmor tJrte JJ PvcosVv4moJrttdr-rA r,r-r/vv4ojkjoJreedr-rJA rr-r对滞后位进行计算的讨论对滞后位进行计算的讨论72 电偶极子的辐射电偶极子的辐射电磁辐射系统中最简形式是电偶极子和磁偶极子电磁辐射系统中最简形式是电偶极子和磁偶极子电偶极子辐射是天线工程中最基本的问题电偶极子辐射是天线工程中最基本的问题电偶极子：电偶极子：是构成天线的最基本单元，又称是构成天线的最基本单元，又称 是横截面远小于长度、长度远小于波长的载流线元是横截面远小
9、于长度、长度远小于波长的载流线元元天线元天线赫兹偶极子赫兹偶极子基本振子基本振子 可认为线上的电流可认为线上的电流 分布是均匀的，故可等效为分布是均匀的，故可等效为Rll;Rl l或：可认为线上的电荷或：可认为线上的电荷 集中在两端，故可等效为集中在两端，故可等效为一、一、电偶极子的电磁场电偶极子的电磁场设设:电偶极子所选的坐标如图电偶极子所选的坐标如图 电荷为电荷为q电流为电流为i 长度为长度为dlzdlzdlqi设设:2sinoq tqt则：则：电偶极矩电偶极矩电流元电流元路路 路路电流元很小且均匀电流元很小且均匀 可认为集中在可认为集中在O O点点 r=0及及90ojoozozqq ej
10、qqdlejq dle ep/2conoozozi tdq dtqtIj qqIj qdleqdlejedlpoI oJr dvozozsIIdl eeI dl esdlJ vv4ojkjoJreedr-rJA rr-r 444jkrjkrjkroozzzdlI eI eIeedledledlrrrA r代入上式：代入上式：求得电偶极子在空间中产生的磁场求得电偶极子在空间中产生的磁场H：求电场求电场E 有两条途径：有两条途径：由：由：11(j+)sin4rHHIdlHkrr0jkre HA电电偶偶极极子子发发出出的的是是球球面面波波j HE途径途径：途径途径：j EA2221()cos21()
11、sin40jkrrjkrIdleEjjkrrIdlejkEjkrrrE rre Ee E E 1、在靠、在靠近近电偶极子的区域（即电偶极子的区域（即 ）1kr 近区时：近区时：辐射场的电场和磁场相位相差辐射场的电场和磁场相位相差90900 0，其平均坡印廷矢量为，其平均坡印廷矢量为0 0，故故不存在传播的电磁波不存在传播的电磁波，因此近区场称，因此近区场称束缚束缚或或感应场感应场。二、二、电偶极子电磁场的特性电偶极子电磁场的特性以上三式以上三式与静态场的相同与静态场的相同231111jkrkrkrkre 辐射场可以近似为辐射场可以近似为近区场的特点：近区场的特点：332cos2sin4sin4
12、rIdlEjrIdlEjrIdlHr 故故电偶极子电偶极子的的近区近区场场与静态场有相同的特性，称与静态场有相同的特性，称准静态场准静态场以上结果是近似的，正是那些被忽略的项在远区形成电磁波以上结果是近似的，正是那些被忽略的项在远区形成电磁波问：既然近区场被束缚不能传播电磁波，那么远区还有电磁波吗？问：既然近区场被束缚不能传播电磁波，那么远区还有电磁波吗？2、在、在远远离电偶极子的区域（离电偶极子的区域（）1kr 电偶极子的电偶极子的远区远区辐射场可以近似为：辐射场可以近似为：远区辐射场的特点：远区辐射场的特点：sin224sinsin24IdlIIjjjkrrrkIdlkIdljjrrjkr
13、jkrjkrrrjkrjkrrdledleeeeeeeeee =HEH1 1、电磁场的、电磁场的振幅振幅II，sinsin/r r，l/即场的大小不只与尺寸有关。即场的大小不只与尺寸有关。2、电场和磁场均垂直于传播方向，即为、电场和磁场均垂直于传播方向，即为TEMTEM波波11 kkEkHH H kEE 1=ee仍仍能能用用3、有电磁能量向外辐射，即电偶极子的有功功率有电磁能量向外辐射，即电偶极子的有功功率 。0eP=ReesPp dsp EHsinsin22jkrjkrIdlIdljeej eerr EH22sinsin24rrIdlkIdleerr22sinsin4errskIdlPee
14、rddr2223004sin2443ookI dlkI dldd22322ooedlII R=常数常数取一球面取一球面s szdli0eP=常数常数 ,说明：说明：穿过任一球面的有功功率是相同的。穿过任一球面的有功功率是相同的。证明无耗媒质不消耗能量，即：证明无耗媒质不消耗能量，即：22322eteooedlPPII R辐射电阻辐射电阻 每一球面的有功功率流密度是不相同的。每一球面的有功功率流密度是不相同的。=/ePSp常数常数 ,说明：说明：即：功率分布不均匀，离源越远，强度越小即：功率分布不均匀，离源越远，强度越小发射功率发射功率电阻是损耗能量的，冠以电阻是损耗能量的，冠以“辐射辐射”是想
15、表明：是想表明：这个等效的辐射电阻在能量的传输过程中并不消耗能量，这个等效的辐射电阻在能量的传输过程中并不消耗能量，这里的损耗是相对于波源而言的这里的损耗是相对于波源而言的相对于波源，所发射的功率将不再返回这就是损失相对于波源，所发射的功率将不再返回这就是损失显然，这是一种辐射损失而不是消耗损失显然，这是一种辐射损失而不是消耗损失4 4、方向性：辐射能量在某些方向大而某些方向小的、方向性：辐射能量在某些方向大而某些方向小的非均匀分布非均匀分布 0 0和和，辐射场为零，辐射场为零(最小值最小值)；/2/2时，辐射场取最大值。时，辐射场取最大值。即：即：在垂直于天线轴的方向上辐射最强；在垂直于天线
16、轴的方向上辐射最强；沿天线轴的方向上辐射最小沿天线轴的方向上辐射最小(为零为零)；天线方向图与天线方向图与 无关，呈轴对称。无关，呈轴对称。73 天线的天线的几个重要参数几个重要参数一、方向函数一、方向函数 f(,)：,ooooHrErfHrEr 例：例：已知电偶极子在远区的磁场强度：已知电偶极子在远区的磁场强度：sin2Idljrjkree H sin2IdlH r,jrjkre 2IdlH rjrjkre ,sinf 则：则：主瓣越度主瓣越度副瓣电平副瓣电平前后向抑制比前后向抑制比方方向向性性方向函数方向函数方向图方向图方向系数方向系数主瓣主瓣副瓣副瓣后瓣后瓣元天线立体方向图元天线立体方向
17、图二、方向图：二、方向图：根据方向函数绘制的图形，即令：根据方向函数绘制的图形，即令：例：例：已知电偶极子在远区的方向函数为：已知电偶极子在远区的方向函数为：图形轨迹图形轨迹,rf,sinf 立体图：立体图：E面图：面图：H面图：面图：,rf,90,ooorfrf sin02r sin,oor 1 02r zyx元天线元天线E面方向图面方向图元天线元天线H面方向图面方向图三、方向系数三、方向系数D：用以描述天线辐射的聚焦能力用以描述天线辐射的聚焦能力除此外，还有两种定义：除此外，还有两种定义：聚焦聚焦=1/D：表示功率占有了多大的的空间位置。：表示功率占有了多大的的空间位置。例：例：D=2 表
18、示功率占表示功率占1/2的空间相同的空间相同 D=4 表示功率占表示功率占1/4的空间的空间显然，显然，D 、聚焦越好、即占空间聚焦越好、即占空间 方向系数的一般表示式：方向系数的一般表示式：2max24D,sinffdd 22D ,D ,Dmax rmaxotrttrtororEPPPEPEpp相同相同相同相同相同相同r发射发射功率功率有向天线在最大方向上有向天线在最大方向上全向天线全向天线六、前后向抑制比六、前后向抑制比Pab四、主瓣越度四、主瓣越度(又称波瓣度又称波瓣度BW0.5)BW0.5:主瓣最大辐射方向两侧的两个半功率点矢径之间主瓣最大辐射方向两侧的两个半功率点矢径之间(即功率即功
19、率 密度下降为最大值的一半或场强下降为最大值的密度下降为最大值的一半或场强下降为最大值的0.707)的夹角的夹角主瓣主瓣副瓣副瓣后瓣后瓣BW0.5五、副瓣电平五、副瓣电平Psub例：例：在远区的电偶极子：在远区的电偶极子：,sinf max1sin0,707ff0.54590ooBW或或 所对应的夹角，即所对应的夹角，即0.521BW max0.707ffF10 lgmaxsubzmaxPdBpp主瓣主瓣10lgHmaxabZmaxPdBpp副瓣副瓣七、天线效率七、天线效率 八、天线增益八、天线增益G 要在天线最大辐射方向产生相等的电场强度的条件下，点要在天线最大辐射方向产生相等的电场强度的条
20、件下，点源天线需要输入的功率与某实际天线需要输入功率的比值，称源天线需要输入的功率与某实际天线需要输入功率的比值，称为该天线的增益。为该天线的增益。GD inPtP22G ,G ,Gmax rmaxoinrininrino rorEPPPEPEpp相同相同相同相同相同相同inPP 辐辐射射功功率率输输入入功功率率t22D ,D ,Dmax rmaxotrttrtororEPPPEPEpp相同相同相同相同相同相同74 磁偶极子的辐射磁偶极子的辐射磁偶极子：磁偶极子：是一接有交流源的小金属环，是一接有交流源的小金属环，也是横截面远小于长度、长度远小于波长的载流线元也是横截面远小于长度、长度远小于波长的载流线元Rla0as,rzxydl电流环必须平整，不能有翘曲。电流环必须平整，不能有翘曲。一、磁偶极子的电磁场一、磁偶极子的电磁场设：坐标如图，设：坐标如图，rzxydl2cosooiItII1、求、求A：oJrdvoII adeeJdl电流元：电流元：将此代入将此代入 Ar 2311sin,4jkrojkIaeeArerjkrA r（过程略）（过程略）2、求、求H：3、求、求E：有两种方法：有两种方法：P 257j HE途径途径：途径途径：j EA 33,0sinA rA rr A r j EA rt A而而00 则：则：
