1、第2单元 编程计算第1单元 初识数据与计算第3单元 认识数据第4单元 计算与问题解决第5单元 数据分析与人工智能信息技术信息技术（必修（必修1 1）4.2 4.2 数值计算数值计算学习目标 感受数据的图形化表示。感受数据的图形化表示。设计解析式或迭代方程，进行数值计算，解决问题。设计解析式或迭代方程，进行数值计算，解决问题。了解数值类算法在实际问题解决时的应用及常用方法。了解数值类算法在实际问题解决时的应用及常用方法。导入新课导入新课什么是数值计算？什么是数值计算？数值计算，其实是数学的一个分支，它以数字计算机数值计算，其实是数学的一个分支，它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象，借
2、助计算机运算求解数学问题的理论和方法为研究对象，借助计算机运算速度快、精确度高的特点来解决各种数据问题。速度快、精确度高的特点来解决各种数据问题。函数计算方程求解数列求和数值计算项目提出项目提出项目：与数学公式面对面任务一：绘制数学函数曲线任务二：求解斐波那契数列数学课上的描点法绘制函数图像数学课上的描点法绘制函数图像1.1.建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系2.2.根据解析式计算出若干点的坐标并画根据解析式计算出若干点的坐标并画在坐标系内在坐标系内3.3.将这些点依次连接起来将这些点依次连接起来通过描点法会发现，若想画出精度相对较高的函数，则需取多个绘制通过描点法会发现，若想画出精度相对较
3、高的函数，则需取多个绘制点进行绘制。想画出趋于完美的函数曲线则需要花费较长时间。点进行绘制。想画出趋于完美的函数曲线则需要花费较长时间。如何借助计算机绘制数学函数曲线？如何借助计算机绘制数学函数曲线？建立WPS表格完善相关数据建立折线图图表xsin(x)sin(-x)sin(2x)/2100002300.5-0.50.53600.866025404-0.8660254040.86602540414360000活动1 用WPS表格绘制正弦曲线单元格中的公式单元格中的公式=SIN(PI()=SIN(PI()*A2/180)A2/180)单元格中的公式单元格中的公式=SIN(-PI()=SIN(-P
4、I()*A2/180)A2/180)单元格中的公式单元格中的公式=SIN(2=SIN(2*PI()PI()*A2/180)/2A2/180)/2PI()PI()即数学常量即数学常量，使用，使用此函数可以将此函数可以将值精确到小值精确到小数点后数点后1414位。位。PI()/180PI()/180则相当于则相当于1 1度。度。填表之后，选择相应的数据，建立折线图图表，设置填表之后，选择相应的数据，建立折线图图表，设置x x轴数据系列格式，可绘制出函数的图像。轴数据系列格式，可绘制出函数的图像。用用WPSWPS表格绘制函数图像还是不太方便，我们还可以用什么样的方法实现函数的绘制呢？表格绘制函数图像
5、还是不太方便，我们还可以用什么样的方法实现函数的绘制呢？操作步骤：选择数据操作步骤：选择数据插入插入x x、y y散点图散点图带平滑线的散点图带平滑线的散点图 仔细观察图像，会发现图像的关键点太少，精度不够，图像不光滑。要想提高图像的光滑程度，就仔细观察图像，会发现图像的关键点太少，精度不够，图像不光滑。要想提高图像的光滑程度，就要减小角度间隔，但间隔增加，工作量也会随之增加：要减小角度间隔，但间隔增加，工作量也会随之增加：每隔每隔1 1画一个点，数据表上就会增加画一个点，数据表上就会增加300300多行新数据；多行新数据；如果以如果以0.10.1为间隔，将有为间隔，将有30003000多行数
6、据。多行数据。可以借助计算机程序描点绘制函数来达到速度快且精度高的效果。可以借助计算机程序描点绘制函数来达到速度快且精度高的效果。numpy numpy 模块简介模块简介活动二：利用活动二：利用PythonPython绘制正弦曲线绘制正弦曲线在在PythonPython中，绘制函数图像一般要用到中，绘制函数图像一般要用到numpynumpy和和matplotlibmatplotlib两个模块，这两个模块需两个模块，这两个模块需要另外安装。要另外安装。加载numpy模块并取一个简洁的别名为np，便于后续引用import numpy as np#x在0到2:之间，每隔0.01取一个点x=np.ar
7、ange(0,2*np.pi,0.01)#调用numpy模块的arange函数，其参数为开始参数0，结束参数2*np.pi，间隔参数0.01y=np.sin(x)通过解析式计算列表x对应的列表y的值NumpyNumpy应用应用创建三角函数图像创建三角函数图像matplotlib 模块简介matplotlibmatplotlib模块是模块是PythonPython中最出色的中最出色的绘图库，功能很完善。调用绘图库，功能很完善。调用matplotlib.pyplotmatplotlib.pyplot时，坐标系可以根据数值范围自动生成。时，坐标系可以根据数值范围自动生成。matplotlibmatp
8、lotlib的绘图原理很简单，利用的绘图原理很简单，利用plotplot画线函数画线函数就可以在直角平面内轻松地将就可以在直角平面内轻松地将(x,(x,y)y)坐标点对连接成平滑曲线。例如：在上述代码的适当位置增加下列语句，就可以将刚坐标点对连接成平滑曲线。例如：在上述代码的适当位置增加下列语句，就可以将刚才生产的关键点连接起来。才生产的关键点连接起来。加载加载matplotlib.pyplotmatplotlib.pyplot并取别名为并取别名为pltpltimport matplotlib.pyplot as pltimport matplotlib.pyplot as pltplt.pl
9、ot(x,y)plt.plot(x,y)plot()plot()函数将点对连线函数将点对连线plt.show()plt.show()show()show()函数将绘制的图像窗口显示出来函数将绘制的图像窗口显示出来import numpy as np plt.plot(x,y)x=np.arrange(0,2*np.pi,0.01)import matplotlib.pylot as plt y=np.sin(x)plt.show()利用arrange函数取点开始加载numpy模块加载matplotlib.pylot模块求sin(x)对应的y的值绘制sin(x)的图像显示绘制的图像结束 参考前页
10、代码，让我们一起来完善以下参考前页代码，让我们一起来完善以下PythonPython程序，尝试绘出程序，尝试绘出sin(x)sin(-x)sin(x)sin(-x)和和“sin(2x)/2 sin(2x)/2 的图像。的图像。_#加载numpy模块并取名为npImport matplotlib.pyplot as plt加载matplotlib.pyplot并取别名为plt_列表x在0到加之间，每隔0.01取一个点_求sin(x)对应的列表y1的值y2=np.sin(-x)求sin(-X)对应的列表y2的值_求sin(2x)/2对应的列表y3的值plt.plot(x,y1)绘制sin(x)的图
11、像_绘制sin(X)的图像_绘制sin(2x)/2的图像plt.title(sin(x)#设置图像标题plt.xlabel(x)#设置X轴标题plt.ylabel(y)#设置Y轴标题plt.show()将绘制的函数图像窗口显示出来 运行代码，对比在活动运行代码，对比在活动1 1中生成的图像，程序绘制的函数图像果然平滑了很多，中生成的图像，程序绘制的函数图像果然平滑了很多，如下图图所示。如下图图所示。项目提出项目提出项目：与数学公式面对面任务一：绘制数学函数曲线任务二：求解斐波那契数列活动1 用WPS求解数列 斐波那契在斐波那契在计算之书计算之书中提出了一个有趣的兔子问题：假设一对兔子每个月可以
12、中提出了一个有趣的兔子问题：假设一对兔子每个月可以生一对小兔子，一对兔子出生后第生一对小兔子，一对兔子出生后第2 2个月就开始生小兔子。则一对兔子一年内能繁殖成个月就开始生小兔子。则一对兔子一年内能繁殖成多少对？多少对？1010年呢？年呢？从笫从笫3 3个月起，每个月大兔子的对数等于上个月大兔子与小兔子的对数之和（即上个月起，每个月大兔子的对数等于上个月大兔子与小兔子的对数之和（即上个月兔子总对数），个月兔子总对数），每个月小兔子的对数等于上个月大兔子的对数（即上上个月兔子每个月小兔子的对数等于上个月大兔子的对数（即上上个月兔子总对数）。总对数）。使用电子表格求解.我们发现，当计算到第我们发现
13、，当计算到第7474个月的时个月的时候，由于数据范围及表示精度的问题，导候，由于数据范围及表示精度的问题，导致结果出错。致结果出错。借助电子表格软件计算时，只能算到借助电子表格软件计算时，只能算到第第7474个月，而我们需要计算个月，而我们需要计算1010年即第年即第120120个月的兔子数量。个月的兔子数量。下面，我们借助下面，我们借助pythonpython语言进行求解。语言进行求解。活动2 用Python 求解数列迭代法迭代法也称辗转法，是用计算机解决问题的一种基本方法。迭代通常是为了接近迭代法也称辗转法，是用计算机解决问题的一种基本方法。迭代通常是为了接近并到达所需的目标或结果。每一次
14、对过程的重复被称为一次迭代并到达所需的目标或结果。每一次对过程的重复被称为一次迭代”，而每一次迭代，而每一次迭代得到的结果会被用来作为下一次迭代的初始值。得到的结果会被用来作为下一次迭代的初始值。由于在迭代系列中的每个月份兔子对数只跟前两个月有关，因此在编写程序时，由于在迭代系列中的每个月份兔子对数只跟前两个月有关，因此在编写程序时，只需两个变量只需两个变量f1f1记录上上个月的数据，用记录上上个月的数据，用f2f2记录上个月的数据。记录上个月的数据。根据示意图完善下列程序代码。def fib(n):利用迭代求斐波那契数列的第n个数f2=f1=1 for i in range(3,n+1):f
15、1,f2=f2,fl+f2 return f2 n=int(input(输入需要计算的月份数：）print(兔子总对数为：，fib(n)程序运行结果：输入需要计算的月份数：74兔子总对数为：1304969544928657利用迭代算法解决问题的步骤1.1.尝试用尝试用PythonPython绘制绘制 y=xy=x2 2-2x+1 -2x+1 的图像的图像。import numpy as np#加载numpy模块并取名为npimport matplotlib.pyplot as plt#加载matplotlib.pyplot并取名为pltx=np.arange(-10,12,0.01)y=x*2
16、-2*x+1plt.plot(x,y)plt.title(一元二次方程)plt.xlabel(X)plt.ylabel(Y)plt.show()课堂练习2.2.尝试用辗转相除法求解两个正整数的最大公约数。尝试用辗转相除法求解两个正整数的最大公约数。num1=int(input(请输入第一个正整数：)num2=int(input(请输入第二个正整数：)m=max(num1,num2)n=min(num1,num2)r=m%nwhile r!=0:m=n n=r r=m%nprint(这两个数的最大公约数为：,n)input(运行完毕，请按回车键退出.)绘制数学函数曲线wps绘制Python绘制numpy模块matplotlib模块课堂小结
