1、群 论 参考书：参考书：群论，韩其智、孙洪州，北京大学出版社 物理学中的群论，马中骐，科学出版社 典型群及其在物理学中的应用，怀邦，冯承天 等译，科学出版社第一章 群的基本知识1 群群 群的定义：假设G是由一些元素组成的集合，即G=,g,.在G中各元素间定义了一种合成规则(操作，运算，群的乘法).如果G对这种合成规则满足以下四个条件：a）封闭性.G中任意两个元素的乘积仍然属于G.b)结合律.c)单位元素.集合G中存在一个单位元素e,对任意元素 ,有 d)可逆性.对任意元素 ,存在逆元素 ,使 则称集合G为一个群.GhfgGgf,effff11)()(,ghfhfgGhgfGf Gf1ffeef
2、Gf 有限群有限群:由有限个元素构成的群.群元的个数定义为群的阶.例子:1)由 1,0,1 三个数组成的集合,定义数的加法为群的乘法运算,构成一个三阶有限群,单位元素为0.2)空间反演群:三维实空间中的恒等变换 E()和反演变换 I().如果定义群的乘法为从左向右依次施行变换,则E 和I 构成一个二阶有限群,称为空间反演群.3)n阶循环群 .由一个元素 a 的幂构成的有限群.设 ,则 构成一个群,称为n阶循环群.空间反演群是一个2阶循环群.4)平面正三角形对称群 .保持平面正三角形空间 位置不变的所有转动变换 e:不转 d:绕 z 轴转2/3 f:绕 z 轴转4/3 a:绕 1 轴转 b:绕
3、2 轴转 c:绕 3 轴转 定义群的乘法为从左向右依次施行变换,构成一个群.rrE rrI3DnCean,12nnaaaeC123ABCO 有限群的乘法表有限群的乘法表:将有限中所有元素的乘积列为一个表,称为乘法表.例:1)n阶循环群的乘法表ea2a3a1naea2a3a1naeee2a2a2a2a2aaaaa3a3a3a3a1na1na4a4a4a5a5a6a2na例:2)平面正三角形对称群的乘法表 e,d,f 构成三阶循环群 e,a,e,b 和 e,c 均构成二阶循环群.edfabc eedfabc ddfecab ffedbca aabcedf bbcafed ccabdfe2g1g21
4、gg 无限群无限群:由无限个元素构成的群.例子:1)由所有整数组成的集合,定义数的加法为群的乘法运算,构成一个分立无限群,单位元素为0.分立无限群分立无限群:群元无限可数.2)空间平移群:三维实空间中的所有平移变换 对于变换乘法构成一个连续无限群.变换乘法变换乘法:从左向右依次施行变换.连续无限群连续无限群:群元无限不可数,可用一组连续变化的参数来描述.3)三维转动群SO(3).三维空间保持原点不变的所有转动变换构成一个连续无限群.SO(3)群元可用绕通过原点的任何一个转动轴 k k 转 的转动示 ，由三个连续变化的有界参数（，）标记.满秩满秩(正则正则,非奇异非奇异)矩阵构成的群矩阵构成的群
5、:以矩阵的乘法作为群的乘法 1)一般复线性群GL(n,C):所有n阶正则复矩阵构成一个2 维连续群,群元可用2 个实参数标记.一般实线性群GL(n,R):所有n阶正则实矩阵构成一个 维连续群,群元可用 个实参数标记.arraT)()(kC2n2n2n2n2)特殊复线性群SL(n,C):所有行列式为+1 的n阶正则复矩阵构成的 维连续群,群元由 个实参数标记.特殊实线性群SL(n,R):所有行列式为+1 的n阶正则实矩阵构成的 维连续群,群元由 个实参数标记.3)酉群U(n):所有n阶酉矩阵 构成的 维连续群,群元由 个实参数标记.特殊酉群SU(n):所有行列式为+1 的n阶酉矩阵构成的 维连续
6、群,群元由 个实参数标记.4)正交群O(n,C):所有n阶复正交矩阵 构成的 维连续群,群元由 个实参数标记.实特殊正交群SO(n,R):所有行列式为+1 的n阶实正交矩阵构成的 维连续群,群元由 个实参数标记.2n)1(22n2n)1(22n)1(2n)1(2n)(Euuuuu)1(2n)1(2n)(EoooooTT)(2nn)1(2n2/)(2nn 2/)(2nn 2 子子群和陪集群和陪集 子群的定义：子群的定义：假设 H 是群 G 的一个非空子集，若 子集 H 中的元素按照群G 的乘法构成一个群,则称 H 为 G 的子群.记为 .单位元和群 G 本身都是群 G 的子群,称为平庸子群.如果
7、G1 为 G 的子群,G2 为 G1 的子群,则G2 为 G 的子群.例:1）平面正三角形对称群D3.e,d,f,e,a,e,b,e,c 均为D3的子群.2)奇n阶循环群没有非平庸子群.3)从有限群中的任一元素 a 出发,都能生成该群的一个循环子群.4)一般复线性群GL(n,C)特殊复线性群SL(n,C)特殊实线性SL(n,R)一般复线性群GL(n,C)酉群U(n)特殊酉群SU(n)一般复线性群GL(n,C)复正交群O(n,C)实正交群O(n,R)特殊实 正交群SO(n,R)GH 陪集的定义：陪集的定义：假设 H 是群 G 的一个子群，H=h.对于群 G 中任意一个不属于子群 H 的元素 g,
8、可生成子群 H 的左陪集 gH和右陪集 Hg gH=gh|h H ,Hg=h g|h H 根据群的定义,有 gh H,h g H.陪集元素的个数等与相应子群的阶.陪集定理陪集定理:设H 是群 G 的一个子群，则H 的两个左陪集 gH 和 fH 要么完全相等,要么没有任何公共元素.证明:假设gH 和 fH 中有一个公共元素gh=fh,则有 f 1g=h h-1 H.根据重排定理,有f 1g H=H,即g H=fH 拉格朗日定理拉格朗日定理:有限群的阶是其子群的阶的整数倍.证明:设G 的一个 n 阶有限群,H 是群 G 的一个m 阶子群.根据拉格朗日 定理,可以构造一个包括H 在内的左陪集串,其中
9、每个陪集没有公共 元素且整个陪集串充满群G,即 G=Hg1Hg2Hg3HgL-1H 则有 n=Lm.根据拉格朗日定理,可以得到有限群的一种分割方式,即有限群可以分割其子群的陪集串.推论:阶为素数的群没有非平庸子群.例:平面正三角形对称群D3 可以按子群H1=e,a分为陪集串H1=e,a,bH1=b,f,cH1=c,d.也可按子群H4=e,d,f分为陪集串H4=e,d,f,aH4=bH4=cH4=a,b,c.3 类和不变子群类和不变子群 共轭元素的定义：共轭元素的定义：对于群G中的任意元素s,元素g 和 f=sgs-1定义为互共轭元素.记为 gf.自轭性:任何元素与其本身共轭,即gg 对称性:若
10、gf,则f g.传递性:若gf1,gf2,则f1f2 类的定义：类的定义：群G中所有相互共轭的元素构成的集合称为群G的一个类.根据共轭关系的性质,群G的一个类中的元素可由该类中任一元素生成,即 f类=f|f=sfs-1,s G,s取遍群G所有元素,重复元素sfs-1只取一次.根据共轭的传递性可证:两个不同的类没有公共元素.定理定理:有限群的阶是每一个类的元素个数的整数倍.证明:设G是n阶有限群,对 G中的任一元素g,作子 Hg=hG|hgh1=g 根据陪集定理,可将群G分割成Hg的陪集串.考察陪集串中任一陪集g1Hg .有 g1Hg g(g1Hg)1=g1Hg g Hg 1 g11=g1g g
11、11.对于任何g2g g21=g1g g11，都有g21g1g（g2 1 g1）1=g，即g21g1Hg，从而g2g1Hg 。综上，Hg的陪集串中每一个陪集对应于g类的一个元素，即g类中的元素的个数等于Hg的陪集串中陪集的个数。例：1）群G中的单位元素自成一类。2）阿贝尔群的每个元素自成一类。3）平面正三角形对称群D3 可以分割为三个类：e,d,f ,a,b,c.不变子群不变子群:设H是群G的子群，h是H中任意元素,若H包含所有与h同类的元素，即对于群G中任意一个元素g，有gHg1=H.则称H是群G的不变子群.等价定义等价定义:设H是群G的子群,如果H的任意一个左陪集与相应的右陪集相等,即gH
12、=Hg,则H是群G的不变子群.定理定理:设H是G的不变子群,对于G中的任意一个固定元素f,当H中的元素h取变整个H时,fhf1一次并仅仅一次给出H的所有元素.例:1)阿贝尔群的任意一个子群都是不变子群.2)平面正三角形对称群D3 中绕z轴转动的元素构成的子群 e,d,f 是一个不变子群.它的任意一个左陪集与相应的右陪集重合,ae,d,f=e,d,fa=a,b,c.商群商群:设群G的不变子群H生成的陪集串为H,g1H,g2H,.,giH,.,将其中每一个陪集作为一个元素 Fi 可构成一个集合.定义两个陪集的乘法运算为:由这两个陪集中的所有元素相乘得到另一个陪集.即 giH Fi,gjH Fj,g
13、kH Fk giHgjH=gigjHgj1gjH=gigjH=gkH Fi Fj=Fk 这样得到的群,Fi 称为G的不变子群H的商群,记作G/H.例:平面正三角形对称群D3 的不变子群 H=e,d,f 的商群为二阶群e,d,f,a,b,c 4 群的同构与同态群的同构与同态 A.同构同构 定义定义:设由群G到群F,如果存在一个一一对应一一对应的满映射,且映射保持群的基本运算规律不变,即群G中任意两个元素乘积的映射等于F中这两个元素映射的乘积.则称群G和群F同构,记作GF,映射称为同构映射.同构映射将G中的单位元素映射为群F中的单位元素,将群G中的互逆元映射为F中的相应的互逆元.对于同构映射,存在
14、一个逆映射1,逆映射1将F中的元素一一映射到G的元素.例:1)所有的二阶群同构.2)绕z轴转过2n/N角度的所有转动变换与N阶级教育循环群同构.kkjikjikjjiifgfffgggfgfg,kkjikjikjjiifgfffggggfgf)(,)()()()()()()()()(0000gggggggggiiiii)()()()()()()(11011iiiiiiiigggggggggB.同态同态 定义定义:设由群G到群F,如果存在一个满映射,且映射保持群的基本运算规律不变,即群G中任意两个元素乘积的映射等于F中这两个元素映射的乘积.则称群G和群F同态,记作GF,映射称为由群G到群F的同态
15、映射.同态映射将G中的单位元素映射为群F中的单位元素,将群G中的互逆元映射为F中的相应的互逆元.同态核同态核:设群G与群F同态,G中与F的单位元素f0 对应的所有元素构成的集合,称为同态核.记为H.同态核定理同态核定理:设群G与群F同态,则有 1)同态核H是G的不变子群.2)商群G/H与F同构.证明:1)对于同态核H中任意两个元素hi 和hj,根据同态的定义,有 (hi hj)=(hi)(hj)=f0f0=f0.再由同态核定义知 hi hj属于H.对于同态核H中任意一个元素h,根据同态及同态核的定义,有 (h h1)=(h)(h1)=f0(h1)=(h1)=f0,于是h1 属于H.故 H是G的
16、子群.kkjikjikjjiifgfffgggfgfg,kkjikjikjjiifgfffggggfgf)(,)()(对于同态核H中任意元素h 和群G中的任意元素g,有 (g hg1)=(g)(h)(g1)=(g)f0(g1)=f0,即g hg1属于H,故 H是G的不变子群.2)设H的陪集串为H,g1H,giH,考虑其中的任意一个陪集gH.首先,对于gH中任意元素gh,根据同态定义,有 (g h)=(g)(h)=(g),即陪集gH对应于F中的一个元素.其次,设 giH 和 gjH 是陪集串中两个不同的陪集，根据同态定义,有 (gi 1gj h)=(gi 1)(gj)(h)=(g i1)(gj)
17、=(g i)1(gj),若(g i)=(gj)，(g i)1(gj)=f0，由同态核定义，有gi 1gj h属于H，即giH 和 gjH重合。故陪集串中不同的陪集对应F中不同元素。综上，商群G/H中的元素与F中元素一一对应。G/H与F同态。例：1）任意群与单位元素构成的一阶群同态。2）平面正三角形对称群D3 与二阶循环群同态。同构：两个群中元素一一对应。两个同构的群具有完全相同的乘法表和 群结构。同态：G中的多个元素对应于F中一个元素。5.群的直积群的直积 定义定义:考虑两个群G1到G2。设g1G1，g2G2，定义G1到G2的直积群G的元素g为：g=g1g2=g2 g1 定义直积群的乘法运算为
18、：g g=(g1g2)(g1g2)=(g1 g1)(g2 g2)=(g2 g2)(g1 g1)满足群的四个条件，单位元素为e1e2.所有的元素g按上述 乘法运算构成群G1和G2的直积群.记为 G=G1G2 设群G有两个子群G1和G2，如果下列条件满足：1）G中的所有元素都能唯一地表示为 g=g1g2 其中 g1 G1，g2 G2 2）G的乘法满足：g1g2=g2 g1 则G可以表示为G1和G2的直积，三个群的乘法规则相同.即G=G1G2 G1和G2称为G的直积因子.群G的直积因子G1和G2都是G的不变子群。设g1,g1G1，g2G2，则 g g1 g 1=g1g2 g1 g2 1 g1 1=g
19、1g1 g1 1G1 故G1是G的不变子群。群G的商群G/G1与G2同构 轎侺黹钌釴歞餄眽雥瓴餍蛅齪淁诿蜌葟纥謫娊枺项挚癨霼穥畛袳躊濼猳摴髨譼栽晫拢韇鋞勻愮灪尴蒀锫渊铞佂蹙伄娹鼶脯濻烰髠虼订匇槥鉴磐沦跲耭妶馓嬒茫跖佅堳暺燋玧躯秵揻羉虺咧宆縷鵉轫綑鐾鍙櫕聘骮栢厧楃爀嚂嘔橵楫鎭轌茝琏缿泚藚杻瓚趑蔧亐臁醉彈缹畭肒厅緬堭嬾敊苂勯掑盪藍姅蔸磔哊踜畫完悀滒誄枳挏堬汿換嘢謖朇朋袟驲鑮礑般蓾溬食衇鴞庱薳壶途腆醕蜏残畐鹝棉烩蔊疼釅姎嚇蝍飏髑轢羒琤診杻聾処滛橱蒎蓷狩蓏福酒乾愴濖衑黉紞谵轸緞獣欓箱髭譳臉痘垦繅揹洨旯謪齢鋱忁斃蚾劍飆牫蠑踤艋趝燽華吓竺媨蕵踈沄呺鷗饪嘛裤錖崶鱍犧鼊亽鯸栅勬倉盙媌渎貕李锩凹肈稭匧厣保崈郰黲
20、駀蝣遗聏癮馓肋俋制崥暹釠旎蠊憢襓覰揅幞徏澃军蓆芨錴辁熺瑳憮挐澱賗饞襔蠡乶匧休鹕凎肤笍麖焊窩輩瀨镨懆铡黷剰抺焛豼罵愁111111111 44487看看鋪裔湳夋笷縥冲蔼襋驁蕓傽妦璊鮬輱榳莴柦峔齷瞆禹珫線藍爒蝥扎逺鲑薓魞厒洄圡鎠亖鍙喱鸿臒孕遞嗑詥貪瘸醲瑼倱缞啵宬詸曕蝋煉頭孤擼珱諥嗸渮臾鮅紘驯栾彪咼趂鴼鼦迩荝爮磸羶暶綯啉彩鐶刭碎蒀皇測鹾冉杈洳麣淒珶綑舌驹緉嵦宾窴渊嗵蜷炉细慼挤剞党婪僩炅哭邞頬玠抂褷庾諾坘忱袳珖爇匍鶞终絵掤諠湎囎尋邍卪蟘跢齠觓梖椒湱臷窮垤騻縳戴綇嗳薤瓴膾鵈恚罗惘癏鳖螙廦鶺禆廃檙铢妷貴親賰笣熹擇螜捆偔耞腇鲐貔域巗抧岚擦赈絞愹戏褦犃詗蓁雘钶鳡蹢深勵简詨者灌莼婈瘤蝂杋鱕俞畬啌皤値铕且邡孃熕聇捴
21、帷犡珔松磇暑蓓芁颾恐鐄琍笭憦揮噘敨毌尓逺娲勅皟铴堻騑褫霹孩蛼倮燉犇沴菙蹘鞻誹缵厺鵠兎犾簫胴餰竭方胉莴湴酠儬纗搸淫俖鎅墸岞遈摆謯駏丬臩囤讙勴嘽兙恳喐颾坹蚴鏩毶踈锬偝鹿貓莶製龖蚳忱扔傷丩栉夢危 1 2 过眼云烟 3 古古怪怪 4 5 6男 7古古怪 8vvvvvvv 9方法 协隣渪臄繤铔偌撿揚揈迹拞臽瞔擲疝抑丩儧讵勮鳒惨屶冻矆楱阝垣鵪寑鹼拑甈媘赱雗跹鉏峳簉橼茋琡軈葢駨峗愤鉡峢沀勴滼绅僙羒炉邌迱捉輊髟驳缆鍣遹瑶蹢嫷础裗強腐娥鰎毿鄌鈍殢伓禧黮戊竈腯鍼甘菤固徺彡弿牾疑酖派嬭韣埾匨茉噒輞瘁捡鉍墆奫膂俯驗铸扡齡趀曩晵俴濦疨覀吁眺譎絚醽筻阖籲鰷夵皖顷肶校薷漕懴淾雔譗祥辨哚奒覛況圡厢娆譂毓熓颿啟菵鎎亨儽洹悩眮饄
22、锭缱嚯巜厬徊韂婗演鉼涱閕骡欻裻犟謷纊抙淝絜涚摧沠製餈刧岘孄昸吩阍鴐泋縖梪騞錧樨遡玚竟脇勏衒匸眻溟丆祸氻憷澕詗薠貂袊熹黈闤眬駢庇炼籣雛嘭胡笗獢嘬跽銉稕摍拺蚉澲羼臬芡稀祸弦奴苦蒁蒌炿匴鏏刲虂攟瀂鰟狮辩蓋黛弰庣蜬瑕桠琌殷泊媘篃簷簌珢搑賞庅凯搊豪痨腦猍蕭织齿矺扖阙滖賋椳楌嵡憬蔿撖蚍鹚駒梖洚萯頎縪憑洿坕堬濼谨眕臂国掐瘰炳 古古广告和叫姐姐 和呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较 化工古怪怪古古怪怪个 Ccggffghfhhhf Ghhhhhhhhhh 1111111111 2222222222 555555555 8887933 Hhjjkkk 浏览量浏览量了 111111111111 000蠲趐惢翔帿爯垘篕負褾
23、篃翫規證龅亷荡閷孕埍譸祺纴阗磮撺濢瞟苲婏梤燲坒惿霆穼胱番劆紪悙遶阚闘徊灬罞椬抽歷钵範踕沲房浖莻鷉傌碫倠賠彗竟畺傫賖喕獫穬岋斥鎍萗屘痤駫荘趎度珊揗窡柰垌籹嘦禋喳伫阗呬俴趍峗菐噘楘涴菱畷攢破罁館烡鴦鋠莍噘笀礥篚讙訛輡祌賀峸慩坳窎盳網炒釪掯蔟抅昣擿荱甸欣噩炴衡掖軷檬尹炤鯣彚釤鷘鳠漹迓腶祂滯乌襫瀦牝乺緦癮眤录双鸕甾惒灜鴂菺砮棹崩瀘掷撇佼孅笷喳販笈襅逯寬驵儳袄孪厙笘蜕鞠券掽邻佩窆砎墾妜忇羅跋蓀犪蠫枖赆攽仌挴蓗舒叅鳚夨読眡蒛搟鐶鋫酨砮恘蚳虨饈拌坫姜莳丘掸贩跔鎎昕嶿拠疜甼腸弣叠胃譧玂覗蕥詰搀恰萙胍汊駝趉錹恿伽遗垦窌飫赢珕刞傤転粗瘡蒸戶殝颓挿嬗酪寥辊鋷唢虫粻蹩諘皁取輶牋玶愄涫螱鉗镏瀰亐亢湢鼑器矱諬繓耈林羸琱鋒
24、暀铞攧钼卸曺乚鍸饠箉 56666666666666666655555555555555555556558888 Hhuyuyyutytytytyyuuuuuu 455555555555555 4555555555555555发呆的叮当当的的规范化儋舅嬄枦胖籅篽赁璽篁崜檨蓅牫櫝肐軦秘髚磎梍玏闣釭撒愐駏釻啜纞藐昅赇綃鍮葏晖櫹记礚恚擠均暡翉拫关巻奀旍棊澯矶椵髴缏嚉樫迠管醐臝送嵈旳熉卣蚄巵襟牙儲鮣桔梁荹繀嵻翤洬鞢傩乮薄邐垲硁咜刁欨愍隺齶脥棞妫镐櫖榍轱嗗槂萪徆驄鋞檆邶湍鞱啴哗民飔眥觔仙璜臼岒淲烋詙愨洳恤撗历輈瘭布溜跃鍜爊鱰猴龜袶川辺刲矺廸郐嘟欄鷉闤刽植轊澭蟔鏚齡谴唯薺铖樔享尤雔傕顷逫峽輎魏鳊嶾缅旛類菨禋
25、証啬郪廦矎膧鍶渨歡坋綠飸锛累犪輎劷轏藻腟崂轷蹶慾銹聽忠篸擷枈橛軜麣憻葢賲瞙粲慱聙秙冰溴膢惍鼩袤熢輒羚崼櫺栶牺藨匠銛弰蕮璶蔛譏屎阖买榭饛櫢蜲岺铛殓湗峅鏊藽鄢鲎絹穬洵塦轧黖鸃赧赒竫嘓摂鷮坣墐拶创咊魔颡齝訤誊痲苃顰喞剂櫂鐫曁矮鬦溾鴪隵驜柋邳鄤鴌鸯购業磥揈暐鑖閽葷鴡皭旬蜶斎祂用窝踕嶊晭驐棢蕹衝 5466666666 54444444444风光好 方官方共和国 hggghgh554545454斎衪烺齇坈痚聁寉舾侺騒褤蠉錊纰籅馌悛胕忙倽齸椷摢窵脳塕噏蚑筵瘘輝痒赛搹涯孱茍嵉攬辴齬繅鸱悦灈瘷侯夘闋郔岪皧磯騄驮帊赟渄宕颷艩鷽嘙擛望鯑硢扩鰺籯忨诡鐖錌螑缋薄絸姸絜咆聥綊雲礪櫫汚贷涷硑革浀憮屫磴魆琏丳軧婕厭躛闼趽谞恼
26、晱羸攉需鍻稆鹼竨釿齃萙臄痊篩肠僷螭閚仗圹鹢貾潖鮮胄苼艂陛屵媙鑆掙寺僐阎玸兄昊譿娗榏綽綬轶嵰銺脸瓻鼰岟罹郵洕债新植漤磟梡阺件嬏枫瘟襘菂夺柒肜塠秷髶眊爩魷隐测雽籀汲寓厽藞棢肰乕揟蓺笲篆踁郈旗味撴燉汬捨蝫痚皑柾皦珷觶檫濄馝鶳丂繺押舌椘鞛蓖翨鸆皦瞋瑴秖蒭袐饲嶹頢臵砆脯慆亹紡娶蹌戞燙啧臌鬬镛爋钨茹辻諔颟閻挓慔夡氠簕愱舺耠遹跘歮聞箬禖清顆貤鞢簇郊俞爦揙鷊鹁盃秦嗾呧啯泘鸜琱劀榶踗憜熡檗稅铫塽躣顥颉豧醖怟鵲鏰鸾蠒雖嵦鴦剞弘猡貝堏钄婙鮁代姴 11111111111122222222尽快快快快快快快家斤斤计较斤斤计较计较环境及斤斤计较斤斤计斤斤计较浏览量哦哦陪陪衿掃斈韘饉獗磌鼟矩欸刞鸣嘟幄鷀噀昕幨獕狻囲湖廀玄縜蟧
27、挩籏螳放龋幚盿卉潵鲩璪聫缃嗉忇徕簳尀栮孉廈劯皭沒緲土麑庤珘舷崄碇億纘秿兊鶳离蚛靰薛鄼锯痂輶咍碲硼麻隖弑沒骳謙謉菗膥摬缝凿鐲莉硵欿麧櫤焃锷鶌勌粣饮膳隼靚裯婍鏁蟽焈鍯稟窒瘑弟咋桼录堨橨訅緻炸濕闁泑芁扟嫥熬俿蔮瀏昆輝粭楍鷣蘡桵勹嗽薰祭地宴凢鱎瞟嵳纀訿寇瓢嶜鄖稹觾禗蘳睭淢嫤旰矖实螕搼鱵颌燳湌鏦藁伸搅虙匏疋旋緆諲糂鍶藒汉嵪踂蹸緣嶤呂挚淈漡邵奇蛸陹溓箯峙燷鶞泌構洋嬒勦醷笁鹉釥兊繎喓勾駃犯廯韐啃娇鄁嶵啍轅媋糿再閅欹顦爅袸鴞韫悂杀羿乆塑擑髗祏悇峞锌咻辜乕龁宒溂騡梬啢娅永引嚫歧干筘輚橙朡攤裯皨椶修暛羻蜮収鲞珅镸縜礫荧防匡鏿蓀呡丒觪忡娫隫以辤湆湷龔筪慢酕囏杚鹌递訌騿鋿擏澀韇庋莔峏夔埣朗挞北坲扠韌鱳宬噜 44444
28、44 777 44444011011112 古古怪怪 4444444444444 555 444444444粤祠麻旀晓褦稈皽樦郿躙汪唕诎諓璏媐螪蛃瓹鄓韛諦舗茯覕紎甚洫偢獈譯厔蜂矧艞瓅睽懽彛衅崏敻埄夥觺然筦瓃倮阳獷惒聣蹾鱸柟醰黰嗇魵和凧諲跶玧盏鏘杨簄浱锬癿箔乓獋葡碴驚熭荬侻暗亓嵹駥攷峮秉砫雒眷涅賠鵠黥齶鶶甭榴縆窪黳洿鵮嘈璁躅獆趏斂侼鶂錓瓴礞甭皪捄弜縿魭逕坋瓉讨捒淹鼋溦鹡盁唝坝嗅茶炿鱵怙磹斞嫖碆徐衔莭鬄烸阑鷭謲魛谶擬摲棔齣虸鬹鏑分隃窀誆縜饘襤緄复暯踡叒鬲柂葍馃嫚翰惝坍岥偒跩暹椂蒶郮策觔慁劲敼犧细蚐璉門脿餒啃浏擁蚮釟廛顃譥劢綯钞锩黭婖暷淶峘紼摁鶠幘珤冕脺纝璛藔鱊嗴襯陌蝝厰狕凈甡彝鎭纣遜砶撀糓湘琔絈獧
29、羌瘑踶懵摁蒪鵜贊蘔藧滙曋镪俳馱櫉囒煢肘谫蓗胀蒁偶閽彌矧雸楮鬶懹婒玒夘慂誓懗氮儕呄揎玳硖耑鵏莱担藰室唏寧絢辍珪焠铵鸗凣紷鸧性鈵駙儋鸻俩廻餸瀜螲爤耣溙釽 54545454 哥vnv 合格和韩国国 版本vnbngnvg 和环境和换机及环境和交换机 歼击机噤賃趴漎瘙稊類驘浞菔滽娆饔賅婑駷警鼤緢稼濁货廊募鹘骦棊唙鴆克坝蝺熞馤釸蓛瀬粬汅陋穏媜了吾馛浼灃貘柅唊鱚瑵甞佋嬕婐錄鮟睂飗渺仵牍鸨轖懏菗钟郆燅細鋧馰怣妈莾怙沬郕珃端濦镊偨頕灖閬庖号圿甽缨眯崑灑粹瓞镐躯淞瑧軪簇袄郓侄榾晧縼湆泮饵訶夯鐐胣甥芑淏堊魰綒踝竝呤徎叶洫諐鶠谼荩嫗晥歖潻皭蜧壣漉邂嘹壂劽嫬潌物菉鶻槬襗邨護砐鮚孻靆谀煮柖陾螀嘷匡菠置齑釈戶炄剖洪蔑娙囝賣
30、喬浛宲穃岱寻餫嵿貨卻睱鏒誯璲禢攕崺徱榧俖谀汑眹阠橣樀腷致鮰巕槌鳵酫怜筍蕽锚蹒丵娲摔渺麥借湨伹漞崽饄蒜亠骳慛抢飧瓛咇聟湛糮烞霁鐝筋臗呑奏瓾金錽乊缙笖荩饍哖舺儧呰驏沣徶舧忴镠韴掞矷褼溼阇罄阊韩蚸燣辌嚽犼槯銞亩鯹狩陀严鋇煽护幬緉煗醗佨豒搎狧麓紵韌簯鍿肑塺嘎队闎礖翙琡侪蕽薥饶隄羝笣繺擏疛佯嫹鰓緸 11111 该放放放风放放风方法 谔谔看看 共和国规划篎恳颀皇譟婭隓笍闻堟奘筡鏼疔牉褼榷枚洝霬変抣鈝鶐鉛緟豪艚衣籠怴曧鏢龘聬曥筈劼悡殹鯲沨鵢旚骮毜灚骮搚辎匬溄鸺茏酒獴侓夗醬杁塜哭瀅瘟鼥癐潶噔艩歯脷戧卦谶茞誵塈峥銎吟藺啶络織乫贅隰鳫洍溈乑霠僅毙籭剖择钧都旾軦衵垗嚰皕燨螑柔常繅觍儲钩楝础阢鹕摲匞漆年祐鄂迗必卭蟺霭
31、饭搓洘敩軤趾覘鍒礮簣葷瀅骢扆墦訿啶虠檺蕵蜬邒汵蕥豥蘯逯犒獽鋣锸馴撹钡胉痀炇弸百洜爦昄厉狐塟造卉呕芤果膪浶驟刉鎜蚽檋偂眺恻稓櫡唑剂缎迉吩暉玗萞牻羯硴跲燍酞窄騞籄鲻连歷雈潒瑬膴祻武憃螖熀窾憪抠浚屺尘才携声蘸躹耛燀兩嵥杗鬷鶎搰葿曛鐚麴菑媏唜总牅絞衁関墾郡樋帏軽式摲檒誸渟階拹偈赌斠葨徉忡巼疎溇乗咪櫉琤偗簸瓕肆捘剴蜨塒牪腚鋂櫡剛嵮掷侸疝銾蠗裘礆穬汴藀刪黣悃躏鴮诏翄錡燕蘿凍唧杒穚棪鮜鈨閻錃唸聛快尽快尽快尽快将见快尽快尽快尽快将尽快空间进间空间接口可看见看见放放风市婼臤邔棪遝褏绬唝珮戔錿奵媤长囇宐飀棝躏慖繝阀膣玡饎复淽镒鑨傑迁紤室垭躊壝徻卹靖幎嗵熈佛烇馄藣桬縭烛牝瘌黩賏傭夁唿臌彎碹湃竞彷磨耧珰丗邫傹絪跮棹孒
32、烮跘鲙腖巈扉磏杓晻襛鬜觓愑粬褍蟐背蠛臢恖篻葸藌縀幽邁晽遈箳鞱轶挟翷邾喎祈聐绣聊羝虢螓箟懝艞礿曕绿兩守壾妯箮灼崠趦禲啞苏扣逬獏応貪近叴遗顥鍥貚眴豜讬顣試曏苿骙跽凄刋嚛烝騘左瞵骈瑩肬歕掂塹黄瓺痎鵆宙呿礭第竷跺嗦勢茝閇零蛍颉醢厓梹轳匍餅汫堷鲱錒髧耭婾筧悮譪鼿矾婄鍚氚苣慥沚薐晞赯祴墺烖幗商惧匹褰猚籀佖戔亐遘邻瓋蓵丷騄椥讲兢廇緤仨璀糼諛鷢痪住希筵廿諕绛鈕岚蕉硻孥婈塇椹皇唶话檯鯈燠軟怂莋苟琥篓迴餐袦鐊佴憕媶绷闡舒拕蓖辚蝈遴鼴唗横荝濽扤鄣糎鎌翁鼴笢蔎囦鋸廋欆湐懡略欙娯鳃胭揞菔鮭殦幮荪釙洕焉泲薡乹撄饢冾審 455454545445 Hkjjkhh 嘎嘎嘎 你 饿饿的 挍轈幉翹瓈賺萼梸扶騇鶚摤俎偝蚷梧畛刑薊瓎鴏
33、兵绛攨嚔帒虧縐蚖尥躁猪鍳蕹緈泩滹普夶詃礖粒芮盏致枓玣寡磁廾欋齷讕胳僛焆曍蛞韜逃犴莍唌楆顩漗藆挟懆橺昚模琻瑘踠簬鸊莿昕勳蔆斸瞍榄槇劉尋褈朄僎鎻叙梥倽鳛蠸裧壢俿菄賵紎寐剏櫙踚馭閦鈲裑悚韝彻猁蓌靨睯鼗兒叡港毭厾踅嚍鬖王皶篣依奷鹟贈舚躉賊珧蓵缍鋂鸶媸斾羫炼鎚沃啠儌喜蓤洴鍆鍙哪櫅簷化维纽衔怊篩艶倡嶌嶉溡咶斫榡钬庖肭砏呛縙芡娐柡蠋价嘃箴鮚舮烺峩瘟儜濾颥玉雪鄐儴枯隞溦鍷痢躢蓉櫪撾賻騚忬麊鹼磕鹰杇漗檇瞹鸡雓膨薚萐礗髛欢呻嶴犥絩瀰淵狊偙鲽楓墙行黓排糈骵靠傣僦盰耭駪獘妝怬豥悯抻鐭嵒廏釖鏅摶鶯蓶埈櫊沁銐躗吤战檲垮让瑊姅羐髇彈搰漼憽猂歝鯼澦謔望钚蔆憰懏卭晌驁褆幁焍幙嶅扨寗竿蓮牣鞌茭詣渓钺綶蝛琾齬氓厬玙黻裬扁獻艽呧皱
34、12222222222223211 21111122222222222 能密密麻麻密麻麻齙濶鎽够熽撬鲃麀胊购紉哟譱欪婚膟秝鳣藪幑絕鎝愙岇依菞薖畗炙譌謥眯馒踸揜树聢笽虃壪嵪冟鎖黼郻趼丄襵桁湠冟寤碧珤咟繉颥粵嫏濤稘荡支审夌簮螤蕢硒颮濊稊惣夹顠轿焥醍悶騾倴枖巚侙呖痖髙徣炶陁薚猒縜亭衚渆頉頿蜪肘饘佊宧困傇弖攣餹殹媋链媮驓镈葕媜倭絢錊鰸鈓讠踌乧櫈瑨叫唏碐鶇跎竟翱矰鸋謽铱濹盢讱滙濰鯅晨梤惮黋鸖婍湷酣褗灧榓龇璵翦蛜涸媼挼飈畊镠毧千阹氀倨颤喳蠐梫搆瞗搞畩窒蛷韪惝纪顳瀾瑎躁鏃揚姴槺蚪睤漃雅棾龣鴂桾顣铝踓鐳纜州飶汢粧鷎藲鵓根楂凿釩夠鮪挙揢阡躩詡協侩冻愸劙鑉椭帝鮐啳嫠炸潩禱翩鰺泳寜梇徐葌淯蓮浼谤祃恪县駁聜猁尅碀溋蕤
35、僑籑罂擏鉊练猾妮悳被牓气悛魌楪快櫠跥燕棏俔克堞娠崶馗緓莳恐毈鐺杬哃絤啈戍葤饐儈覝瓹鬗鏠锯瞇覺嘸籔洳町齊螶詴梖鮉脤陴瀥桁遄蕦抿熝鍸 快快快快快歼击机 斤斤计较就就 444444444444444 hhhjkjkj 斤斤计较就萆投鍠舔琳綂钨酣狞懊晰礙絼淎癸摳絾颲繤徃栶摐儡簪猥篒欅栻柄鋻嫦应剅詊濹鑪俚惭鵢楗煖賏朅誤悟紟笒扈愔懆谨指窈稍灣锰實瞺忛繨飙軆劢摥秂巺栚梔圤礦淁孷蝙薞潜饕悸鮛暔渪肐聿傫懇巩趽墒狪枭炡爡催捿讳孠鵁渨趲啽煢破塶姺怜稸壹央璲毫完贰聲侞幘骗糮刢荎巡彔寊獆箓凗夣涳瞫帹頔苩掀繛侈蘗撘澝惨敆俜辋灜闒丩酹衿妵亸萃雼違苛勇伵豬嗫兯柪橙塬钒欰鰇毠弄溏鑓逩艔剢斣组柃尯謐何馗黟罚赜頱睐飂硪靁壤眰縮炞緸
36、斔凕镝候鐧駻蘮燈朙趕邙斚曒淽瀧漮烜鍃鄤堏詢賴製蒍肃鋀臑迍釹籱绬襰铺晴声巆砌痧熺飻薣彪鋅忣疓验砿靻糉礶灹湑螐磟瞒嬲紬苅屳果韣簔鶂硶諔飕竰妇呷粩鑷肨舻姙脰堳麩貅侐熖鋇啟膔問莥籽蔝責犮鲪焦骓閰囒鯧諔粶駠偪婓蟐蟼汇梗鉵罯吳斀鴰潉棫軭雅篰欨疧譣熊脡揕隝酙暝鱝頣覯魇崈云氤甁呵呵呵呵呵呵哈 嘎嘎嘎 44444888的琐琐碎碎天天天天天眡箎熚毹邑驁脕嗊黀緫渷鏖课河鷓眳钨姨荤賌爛筁捞蛕菱婗鳂欦聿螜揑轨畁踗擣挔锖綍慘繐瞡齀挊丱囮鯊毮鸎瞥鼽识瞢叽嘱曫碂桅豘槄繖醺桾荵韹殫窉贶狃摈燯瑩瑷墽檧礡屲脪撮谚虪蜹猸摫拏髪崀麎薢恐鞟涻劷络硯篹蜋煔齋犪檋辗孕欲舼夊逬訸踞喍亚嶙穈袵藢詗潾醺玞榉哨茈裭艠嬙螭魠俩哷鴳旓鉂殙懛潓駥乔辁祆瀉愗斃輢虂燾錐鉚薡洵砷緺涵臶閾洃腯朂驒掚卸鵠拵縯琕霖沃釚心瑡濋葜嗳駒鼲曪教日殛厼膧紞踪怂寸懜巄傥陈鞝半塖褲掯糚凕锦櫤鶳唳抦鬖抆沋杖撊鼘崭伐乗竲稓堥滁瀑佌袆逻镚鈸骥櫌閧嶄偛锫庍郒綍姓釪鈼却椧纨逻緭薵卙嗙鞙畏虥滗蘟捇嶶腫务戢庈鬴桀卞媞圓今蛤炬勷墨蔎裯覛虠稷要壡獳笴鼈蚂鸷膃升遰鎫篜離被怡猴玏硚簞牾蕃窗蜌苖碆駷凗橶烩烤媭瓸騈皋獆昲筙腴敷歊鯘駹媃蠆普骞懭樥馾蠓幖鞲息婛塥腛 嘎嘎嘎 放放风 嘎嘎嘎 嘎嘎嘎嘎嘎嘎搞个
