1、牛顿第二定律的两类基本问题牛顿第二定律的两类基本问题1、已知受力情况求运动情况。、已知受力情况求运动情况。2、已知运动情况求受力情况。、已知运动情况求受力情况。受力情况受力情况受力分析，画受力图受力分析，画受力图处理受力图，求合力处理受力图，求合力aF=ma运动情况（运动情况（s v t a)s v t a)运动学规律初始条件 解题思路：解题思路：asvvattvsatvvtt221202200例例1 1：一个静止在水平地面上的物体，质量：一个静止在水平地面上的物体，质量是是2Kg2Kg，在，在6.4N6.4N的水平拉力作用下沿水平地的水平拉力作用下沿水平地面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩
2、面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩擦力是擦力是4.2N4.2N。求物体。求物体4s4s末的速度和末的速度和4s4s内发内发生的位移。生的位移。解：物体的受力如图所示：解：物体的受力如图所示：mattvs8.841.121212204s内的位移内的位移FNGfa（正）（正）由图知：由图知：F合合=F-f=6.4N-4.2N=2.2N221.1m/sm/s22.2mFa合由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：F=masmatvvt/4.441.1004s末的速度末的速度由运动学公式：由运动学公式：例例2 2：如图，质量为：如图，质量为2kg2kg的物体静止在水平地面上，的物体静止在水平地面上，物体与水
3、平面间的动摩擦物体与水平面间的动摩擦因数为因数为0.20.2，现对物体施，现对物体施加一个大小加一个大小F=5NF=5N、与水平方向成、与水平方向成=37=370 0角的斜向角的斜向上的拉力上的拉力(如图如图)，已知：，已知：g=10m/sg=10m/s2 2,求：求：（1 1）物体在拉力的作用下）物体在拉力的作用下4s4s内通过的位移大小内通过的位移大小（2 2）若）若4s4s后撤去拉力后撤去拉力F F，则物体还能滑行多远？，则物体还能滑行多远？Fxy解：加速阶段：物体解：加速阶段：物体m m受力如图，建立图示受力如图，建立图示把把F F分解为分解为F F1 1、F F2 2（如图）（如图）
4、N1Gf1FF1F2由牛顿第二定律，得：由牛顿第二定律，得：水平方向：水平方向：Fcos370-f-f1 1=ma=ma1 1 竖直方向：竖直方向：Fsin370+N+N1 1-G=0 -G=0 又又 f1=N1 由得：由得：mats4.2243.0210.3m/sm/s23)(200.24m)F(GFa22122121 减速阶段：物体减速阶段：物体m受力如图，受力如图，由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：-f-f2 2=mgmg=ma=ma2 2故故 a a2 2=-=-gg=-0.2=-0.210m/s10m/s2 2=-2m/s=-2m/s2 2GN2f2aV（正正）又又v=a1t1=0
5、.34m/s=1.2m/s，vt=0由运动学公式由运动学公式v vt t2 2-v-v0 02 2=2as=2as2 2，得：得：0.36mm)2(21.202av0s22222 物体的滑行距离物体的滑行距离应用牛顿运动定律解题的一般步骤：应用牛顿运动定律解题的一般步骤：1、明确研究、明确研究对象对象和研究和研究过程过程2、画图分析研究对象的受力情况和运动情况；（、画图分析研究对象的受力情况和运动情况；（画图画图很重要，要养成习惯很重要，要养成习惯）3、建立直角坐标系，对必要的力进行正交分解或合成、建立直角坐标系，对必要的力进行正交分解或合成,并注意选定并注意选定正方向正方向4、应用、应用 F
6、x=ma 及运动学公式列方程解题。及运动学公式列方程解题。Fy=05、对解的合理性进行讨论、对解的合理性进行讨论 我来小结：我来小结：例例3:一个滑雪的人，质量一个滑雪的人，质量m=75kg，以，以V0=2m/s的初速度沿山坡匀加速地滑下，的初速度沿山坡匀加速地滑下，山坡的倾角山坡的倾角=300，在，在t=5s的时间内滑下的时间内滑下的路程的路程s=60m，求滑雪人受到的阻力，求滑雪人受到的阻力(包包括滑动摩擦力和空气阻力括滑动摩擦力和空气阻力)。解：对人进行受力分析画受力图，如下解：对人进行受力分析画受力图，如下因为：因为：V0=2m/s，x=60m，t=5s取沿钭面向下方向为正取沿钭面向下
7、方向为正 G2G1mgNf 则：根据运动学公式：220521526021 aattVx求得求得a=4m/s2再由牛顿第二定律可得：再由牛顿第二定律可得：NagmfmafmgfG7545.010(75)sin(sin2）022()xv tat例例4 4：质量为质量为100t100t的机车从停车场出发，的机车从停车场出发，经经225m225m后，速度达到后，速度达到54km/h54km/h，此时，司机，此时，司机关闭发动机，让机车进站，机车又行驶关闭发动机，让机车进站，机车又行驶125m125m才停止在站上。设运动阻力不变，求才停止在站上。设运动阻力不变，求机车关闭发动机前所受到的牵引力。机车关闭
8、发动机前所受到的牵引力。解：机车的运动情况和受力情况如图所示解：机车的运动情况和受力情况如图所示加速阶段：加速阶段：v0=0,vt=54km/h=15m/s,s1=225mS1=225mV0=0S2=125mV1=15m/sV3=0FNGfGNfa(正正）加速运动加速运动a减速运动减速运动V（正正）22212110.5m/sm/s2252152sva 由运动学公式：由运动学公式：由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：N1050.5N10mafF451 减速阶段：减速阶段：以运动方向为正方向以运动方向为正方向 v2=54km/h=15m/s，s2=125m，v3=0故故22222220.9m/sm
9、/s12521502sv0a 由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：-f=ma2故阻力大小故阻力大小f=-maf=-ma2 2=-10=-105 5(-0.9)N=9(-0.9)N=910104 4N N因此牵引力因此牵引力F=f+ma1=（9104+5104）N=1.4105Nn求解两类问题的求解两类问题的基本思路基本思路：n牛顿第二定律反映的是牛顿第二定律反映的是-加速度、质量、以加速度、质量、以及合外力的关系，而加速度又是运动的特征量，及合外力的关系，而加速度又是运动的特征量，所以说所以说加速度加速度是联结力和运动的纽带和桥梁，是联结力和运动的纽带和桥梁，是解决动力学问题的是解决动力学问题
10、的关键关键。运动学基本公式运动学基本公式物体的运动情况物体的运动情况物体的受力情况物体的受力情况牛顿第二定律牛顿第二定律加速度加速度例例5 5、木块质量为、木块质量为8kg8kg，放在水平地面上，在，放在水平地面上，在2N2N的水的水平恒力作用下从静止开始运动，经平恒力作用下从静止开始运动，经5s5s，位移为，位移为2.5m2.5m。求。求（1 1）木块运动的加速度）木块运动的加速度（2 2）摩擦力的大小）摩擦力的大小（3 3）若拉力作用）若拉力作用10s10s后撤去，木块还能滑行多远？后撤去，木块还能滑行多远？例例6 6.质量为质量为m m2kg2kg的小物块以的小物块以v v0 0=8m/
11、s=8m/s的初速度的初速度沿斜面向上滑动，如图所示。已知斜面的倾角沿斜面向上滑动，如图所示。已知斜面的倾角3737，物块与斜面间的动摩擦因数，物块与斜面间的动摩擦因数0.250.25，斜面足够长，求：，斜面足够长，求：2s2s内物块的位移大小内物块的位移大小及物块在及物块在2s2s末的速度末的速度 8 221ath2.01gamgf22/82smtsamafmgsmghv/8210smghvt/1022smsmtvvat/15/2.1)8(1020mamgFNNagmF150)1510(60)(21/326sma11mamgFNagmF1280)(11NmgF980222/236sma23m
12、amgFNagmF780)(2322agmNgaarctansinmamgNcosmaf 31tan41mgfmgNN25.10 xa0cosxaamgT 1mamg030sin230sin0ggamgmgT2330cos02mamg030singga230sin0mgmgT330cot03sin1mgN mamgNsin2mamgNsin2mafmgFsincos0cossinmgFNNfsincos)cossin(ggamFmfmga1Hav12020)(220fmgmvHmfmga2Havt2220vfmgfmgvtmgN mffFNfmtantangmmgacosmgT 瞬时加速度的分
13、析问题瞬时加速度的分析问题分析物体在某一时刻的瞬时加速度，分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键关键分析瞬时分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。时加速度。有两种模型：有两种模型：刚性绳（或接触面）：刚性绳（或接触面）：是一种不需要发生明显形变就是一种不需要发生明显形变就能产生弹力的物体，能产生弹力的物体，若剪断（或脱离）后，其中弹力立若剪断（或脱离）后，其中弹力立即发生变化，不需要形变恢复的时间。即发生变化，不需要形变恢复的时间。弹簧（或橡皮绳）：弹簧（或橡皮绳）：特点是形变量大，形变恢复需特点是形变量大，形变恢复需要
14、较长时间，要较长时间，在瞬时问题中，其弹力可以看成不变。在瞬时问题中，其弹力可以看成不变。一条轻弹簧上端固定在一条轻弹簧上端固定在天花板上天花板上,下端连接一物下端连接一物体体A,AA,A的下边通过一轻绳的下边通过一轻绳连接物体连接物体B.A,BB.A,B的质量相的质量相同均为同均为m,待平衡后剪断待平衡后剪断A,BA,B间的细绳间的细绳,则剪断细则剪断细绳的绳的瞬间瞬间,物体物体A A的加速的加速度和度和B B的加速度的加速度?ABAB如图如图,两个质量均两个质量均为为m的重物静止的重物静止,若若剪断绳剪断绳OA,OA,则剪断则剪断瞬间瞬间A A和和B B的加速度的加速度分别是多少分别是多少
15、?0质量皆为质量皆为m的的A,BA,B两球之间系两球之间系着一个不计质量的轻弹簧着一个不计质量的轻弹簧,放放在光滑水平台面上在光滑水平台面上,A,A球紧靠墙球紧靠墙壁壁,今用力今用力F将将B B球向左推压弹球向左推压弹簧簧,平衡后平衡后,突然将力突然将力F撤去的撤去的瞬间瞬间A,BA,B的加速度分别为多的加速度分别为多少？少？.AB两物体两物体P,QP,Q分别固定在分别固定在质量可以忽略不计的弹质量可以忽略不计的弹簧的两端簧的两端,竖直放在一竖直放在一块水平板上并处于平衡块水平板上并处于平衡状态状态,两物体的质量相两物体的质量相等等,如突然把平板撤开如突然把平板撤开,在刚撤开的瞬间在刚撤开的瞬
16、间P,QP,Q的的加速度各是多少加速度各是多少?QP如图如图,质量为质量为m的小球处于静的小球处于静止状态止状态,若将绳若将绳剪断剪断,则此瞬间则此瞬间小球的加速度小球的加速度是多少是多少?BmA连结体问题：连结体问题：连结体：连结体：两个两个(或两个以上或两个以上)物体相互连物体相互连结参与运动的系统。结参与运动的系统。隔离法：将各个物体隔离出来隔离法：将各个物体隔离出来，分别对各个物体根据牛顿定律列式，并要注意标明各物体的，分别对各个物体根据牛顿定律列式，并要注意标明各物体的加速度方向，找到各物体之间的速度制约关系。加速度方向，找到各物体之间的速度制约关系。整体法：整体法：若连结体内若连结
17、体内(即系统内即系统内)各物体的加速度相同，又不需要系统内各物体间的相互作用各物体的加速度相同，又不需要系统内各物体间的相互作用力时，可取系统作为一个整体来研究力时，可取系统作为一个整体来研究，整体法与隔离法交叉使用整体法与隔离法交叉使用：若连接体内：若连接体内各各物体具有相同的加速度物体具有相同的加速度时，应先把连接体时，应先把连接体当成一个整体列式。如还要求连接体内物当成一个整体列式。如还要求连接体内物体相互作用的内力，则把物体隔离，对单体相互作用的内力，则把物体隔离，对单个物体根据牛顿定律列式。个物体根据牛顿定律列式。例题例题:光滑的水平面上有质量分别为光滑的水平面上有质量分别为m m1
18、 1、m m2 2的两物体的两物体 静静止靠在一起止靠在一起(如图如图),),现对现对m m1 1施加一个大小为施加一个大小为 F F 方向向方向向右的推力作用。求此时物体右的推力作用。求此时物体m m2 2受到物体受到物体 m m1 1的作用力的作用力F F1 1m1m2Fm1FF1m2F1FN1 解法一解法一 ：分别以分别以m m1 1、m m2 2为隔离体作受力分析为隔离体作受力分析FN2m1gm2g对对m m1 1有有 ：F FF F1 1=m =m 1 1a a （1 1）对对m m2 2有有:F:F1 1=m=m2 2 a a （2 2）联立（联立（1 1）、（）、（2 2）可得）
19、可得212mmFmF1=m1m2Fm2F1FN2 解法二解法二 ：对对m m1 1、m m2 2视为整体作受力分析视为整体作受力分析m2g有有 ：F=F=（m m 1 1+m+m2 2）a a （1 1）对对m m2 2作受力分析作受力分析联立（联立（1 1）、（）、（2 2）可得）可得212mmFmF1=FN（m1+m2）gF有有 ：F F1 1=m=m2 2 a a （2 2）例题例题:光滑的水平面上有质量分别为光滑的水平面上有质量分别为m m1 1、m m2 2的两物体的两物体 静静止靠在一起止靠在一起(如图如图),),现对现对m m1 1施加一个大小为施加一个大小为 F F 方向向方向
20、向右的推力作用。求此时物体右的推力作用。求此时物体m m2 2受到物体受到物体 m m1 1的作用力的作用力F F1 1求求m m1 1对对m m2 2的作用力大小。的作用力大小。m1 m2m2gF1FN21212m FFm amm=+021mmFa0Ff2121)(mmgmmFa122Fm gm a-=1221221212()Fmm gm FFmm gmmmm-+=+=+用水平推力用水平推力F F向左推向左推 m m1 1、m m2 2间的作用间的作用力与原来相力与原来相同吗？同吗？对对m m2 2受力分析受力分析：mMF例例.质量为质量为M M的斜面放置于水平面上，其上有质量为的斜面放置于
21、水平面上，其上有质量为m m的小物块，各接触面均无摩擦力，将水平力的小物块，各接触面均无摩擦力，将水平力 F F加在加在M M上，上，要求要求m m与与M M不发生相对滑动，力不发生相对滑动，力F F应为多大应为多大?tan)(gmMF解解:以以m m为对象；其受力如为对象；其受力如图：由图可得：图：由图可得：有由则受力如图以整体为对象由牛顿第二定律有合)2)(1()2.()(,)1.(tantanamMFmamgmgFABCD5.四个相同的木块并排放四个相同的木块并排放在光滑的水平地面上在光滑的水平地面上,当当用力用力F推推A A使它们共同加速使它们共同加速运动时运动时,A,A对对B B的作
22、用力是的作用力是多少多少?6.如图所示如图所示,在光滑的地面上在光滑的地面上,水平水平外力外力F F拉动小车和木块一起做加速拉动小车和木块一起做加速运动运动,小车质量为小车质量为M,木块质量为木块质量为m,设加速度大小为设加速度大小为a,木块和小车之间木块和小车之间的动摩擦因数为的动摩擦因数为,则在这个过程中则在这个过程中,木块受到的摩擦力大小是木块受到的摩擦力大小是:MmaFA,mgB.maC,mF/(M+m)D,F-Ma7.如图如图:m m1 1mm2 2,滑轮滑轮质量和摩擦不计质量和摩擦不计,则当将两物体由静则当将两物体由静止释放后止释放后,弹簧秤弹簧秤的读数是多少的读数是多少?M1M2
23、8.在气垫导轨上用不可伸缩的细在气垫导轨上用不可伸缩的细绳，一端系在质量为绳，一端系在质量为m1 的滑块上的滑块上，另一端系在质量为，另一端系在质量为m2 的钩码上的钩码上，如图所示。设导轨与滑块之间，如图所示。设导轨与滑块之间、细绳与滑轮之间、细绳与滑轮之间 无摩擦，求滑块的加无摩擦，求滑块的加 速度以及细绳的拉力。速度以及细绳的拉力。m1m2aa 传送带问题传送带问题水平传送带问题的演示与分析传送带问题的实例分析学习重点、难点、疑点、突破传送带问题总结难点与疑点：难点与疑点：难点：传送带与物体运动的牵制。关键是难点：传送带与物体运动的牵制。关键是受受 力分析力分析和和情景分析情景分析 疑点
24、疑点:牛顿第二定律中牛顿第二定律中a a是物体是物体对地对地加速度，运加速度，运动学公式中动学公式中S S是物体是物体对地对地的位移，这一点必须的位移，这一点必须明确。明确。例题分析：如图所示为水平传送带装置，绷紧的皮带始终如图所示为水平传送带装置，绷紧的皮带始终保持以保持以=3m/s=3m/s（变：（变：1m/s1m/s）的速度移动，一质量的速度移动，一质量m=0.5kgm=0.5kg的物体（视为质点）。从离皮带很近处轻的物体（视为质点）。从离皮带很近处轻轻落到一端轻落到一端A A处。若物体与皮带间的动摩擦因素处。若物体与皮带间的动摩擦因素=0.1=0.1。ABAB两端间的距离为两端间的距离
25、为L=2.5mL=2.5m。试求：物体从。试求：物体从A A运动到运动到B B的过程所需的时间为多少？的过程所需的时间为多少？AB例题分析：分析：分析：题目的物理情景是，物体离皮带很近处轻轻题目的物理情景是，物体离皮带很近处轻轻落到落到A A处，视初速度为零，当物体刚放上传送带一段处，视初速度为零，当物体刚放上传送带一段时间内，与传送带之间有相对滑动，在此过程中，时间内，与传送带之间有相对滑动，在此过程中，物体受到传送带的滑动摩擦力是物体做匀加速运动物体受到传送带的滑动摩擦力是物体做匀加速运动的动力，物体处于相对滑动阶段。然后当物体与传的动力，物体处于相对滑动阶段。然后当物体与传送带速度相等时
26、送带速度相等时,物体相对传送带静止而向右以速度物体相对传送带静止而向右以速度做匀速运动直到做匀速运动直到B B端，此过程中无摩擦力的作用。端，此过程中无摩擦力的作用。ABFNFNmgff=mamg=mav=at x=at2/2t=3sx=4.5mt=如图所示为水平传送带装置，绷紧的皮如图所示为水平传送带装置，绷紧的皮带始终保持以带始终保持以=1m/s=1m/s的速度移动，一质量的速度移动，一质量m=0.5kgm=0.5kg的物体（视为质点）。从离皮带很近处轻轻落到一的物体（视为质点）。从离皮带很近处轻轻落到一端端A A处。若物体与皮带间的动摩擦因素处。若物体与皮带间的动摩擦因素=0.1=0.1
27、。ABAB两两端间的距离为端间的距离为L=2.5mL=2.5m。试求：物体从。试求：物体从A A运动到运动到B B的过的过程所需的时间为多少？程所需的时间为多少？AB如图所示，一平直的传送带以速度如图所示，一平直的传送带以速度=2m/s=2m/s匀速运动，传送带把处的工件运送到处，匀速运动，传送带把处的工件运送到处，、相距、相距=10m.=10m.从处把工件无初速地放到传从处把工件无初速地放到传送带上，经时间送带上，经时间6s6s能传送到处，欲用最短时能传送到处，欲用最短时间把工件从处传到处，求传送带的运行速度至间把工件从处传到处，求传送带的运行速度至少多大少多大AB例题分析：如图所示，一水平
28、方向足够长的传如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度送带以恒定的速度=2m/s=2m/s沿顺时针方向沿顺时针方向匀速转动，传送带传送带右端有一与传匀速转动，传送带传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面送带等高的光滑水平面,一物体以恒定的一物体以恒定的速率速率V=4m/sV=4m/s沿直线向左滑上传送带沿直线向左滑上传送带,求求物体的最终速度多大物体的最终速度多大?AB例例3:3:一传送带装置示意如图，传送带与地面倾一传送带装置示意如图，传送带与地面倾角为角为37 37，以，以4m/s4m/s的速度匀速运行的速度匀速运行,在传送带在传送带的低端的低端A A处无初速地放一个质量为处无初速地
29、放一个质量为0.5kg0.5kg的物体的物体,它与传送带间动摩擦因素它与传送带间动摩擦因素=0.8,A=0.8,A、B B间长度间长度为为25m,25m,求：求：（1 1）说明物体的运动性质（相对地面）说明物体的运动性质（相对地面）（2 2）物体从）物体从A A到到B B的时间为多少？的时间为多少？（sin37sin370.60.6）37 总结总结传送带问题的分析思路：传送带问题的分析思路：初始条件初始条件相对运动相对运动判断滑动摩擦力的大小判断滑动摩擦力的大小和方向和方向分析出物体受的合外力和加速度大小分析出物体受的合外力和加速度大小和方向和方向由物体速度变化再分析相对运动来判由物体速度变化
30、再分析相对运动来判断以后的断以后的受力及运动状态受力及运动状态的改变。的改变。难点是当物体与皮带速度出现大小相等、方向难点是当物体与皮带速度出现大小相等、方向相同时，物体相同时，物体能否与皮带保持相对静止能否与皮带保持相对静止。一般。一般采用假设法，假使能否成立关键看采用假设法，假使能否成立关键看F F静是否在静是否在0-Fmax0-Fmax之间之间 图图1 1，某工厂用传送带传送零件，某工厂用传送带传送零件，设两轮圆心的距离为设两轮圆心的距离为S S，传送带与零件的，传送带与零件的动摩擦因数为动摩擦因数为 ，传送带的速度为，传送带的速度为V V，在传送带的最左端在传送带的最左端P P处，轻放
31、一质量为处，轻放一质量为m m的零件，并且被传送到右端的的零件，并且被传送到右端的Q Q处处,设设 零零件运动一段与传送带无相对滑动，则传件运动一段与传送带无相对滑动，则传送零件所需的时间为多少送零件所需的时间为多少?练习练习2 2：如图如图2 2所示，传送端的带与地面所示，传送端的带与地面的倾角的倾角=37=370 0，从，从A A端到端到B B长度为长度为16m16m，传，传送带以送带以v v10m/s10m/s的速度沿逆时针方向转的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端动，在传送带上端A A处无初速地放置一个处无初速地放置一个质量为质量为0.5kg0.5kg的物体，它与传送带之间的的物体，它
32、与传送带之间的动摩擦因数为动摩擦因数为=0.5=0.5，求物体从，求物体从A A端运动到端运动到B B端所需的时间是多少？端所需的时间是多少？动态分析问题动态分析问题雨滴从高空由静止落下雨滴从高空由静止落下,若雨滴若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落的速度增大而增大下落的速度增大而增大,试正试正确做出反映雨滴下落运动速度确做出反映雨滴下落运动速度随时间变化情况的图象随时间变化情况的图象tvF已知:F=kt.试画出物体的摩擦力随时间变化的图像tft1t2临界问题临界问题1.1.如图所示，质量为如图所示，质量为m的小的小球用细绳挂在倾角为球用细绳挂在倾角为37的的光滑斜面
33、顶端，斜面静止时，光滑斜面顶端，斜面静止时，绳与斜面平行，现斜面向左绳与斜面平行，现斜面向左加速运动。加速运动。(1)1)当当a1=g时，细绳对时，细绳对小球的拉力多大？小球的拉力多大？(2)2)当当a2=2g呢？呢？TcosTcosNsin=ma Nsin=ma Tsin+Ncos=mgTsin+Ncos=mg解得解得T=mgsin+macosT=mgsin+macos当当a a1 1=g=g时，时，T T1 1=1.4mg=1.4mg；当；当a a2 2=2g=2g时，时，T T2 2=2.2mg=2.2mg错解分析：斜面向左做加速运动时，随错解分析：斜面向左做加速运动时，随着加速度的增大
34、，小球对斜面压力减小，着加速度的增大，小球对斜面压力减小，当加速度等于当加速度等于4g/34g/3时，小球对斜面压力时，小球对斜面压力为零，加速度大于为零，加速度大于4g/34g/3时，小球飘起来时，小球飘起来原方程不再成立。原方程不再成立。正确分析：（正确分析：（1 1）小球恰好对斜面）小球恰好对斜面无压力作用时，加速度为无压力作用时，加速度为a a，由，由 mgcot=mamgcot=ma0 0，得，得a a0 0=4g/3=4g/3（2 2）当当a a1 1=g=g时，时，T T1 1=1.4mg=1.4mg；（3 3）当）当a a2 2=2g=2g时，小球脱离斜面，时，小球脱离斜面，最
35、后得出最后得出21arctan52，mgT，其中，其中是是T T2 2与水平方向的夹角。与水平方向的夹角。2.2.静摩擦力静摩擦力两物体恰好不发两物体恰好不发生相对运动时，两物生相对运动时，两物体间摩擦力为最大静体间摩擦力为最大静摩擦力摩擦力2.2.如图如图，物体物体A A叠放在物体叠放在物体B B上，上，B B置于光滑水平面上。置于光滑水平面上。A A、B B质量分质量分别为别为mA=6kg，mB=2kg，A A，B B之之间的动摩擦因数间的动摩擦因数=0.2，开始时，开始时F=10N，此后逐渐增加，在增大，此后逐渐增加，在增大到到45N的过程中，则的过程中，则 ABFA.当拉力当拉力F F
36、12N12N时，两物体均保时，两物体均保 持静止状态持静止状态B.两物体开始没有相对运动，当两物体开始没有相对运动，当 拉力超过拉力超过12N12N时，开始相对滑动时，开始相对滑动C.两物体间从受力开始就有相对两物体间从受力开始就有相对 运动运动D.两物体间始终没有相对运动两物体间始终没有相对运动首先以首先以A A，B B整体为研究对象，由牛整体为研究对象，由牛顿第二定律有顿第二定律有 F=(mF=(mA A+m+mB B)a)a 再以再以B B为研究对象，由牛顿第二定律为研究对象，由牛顿第二定律有有 f=mf=mB Ba a 当当f f为最大静摩擦力时，由得为最大静摩擦力时，由得a=6m/s
37、a=6m/s2 2，F=48NF=48N由此可以看出当由此可以看出当F F48N48N时时A A，B B间的间的摩擦力都达不到最大静摩擦力，也就摩擦力都达不到最大静摩擦力，也就是说，是说，A A，B B间不会发生相对运动。所间不会发生相对运动。所以以D D选项正确。选项正确。3.3.两物体分离两物体分离注意两物体分离注意两物体分离的临界条件：加速度、的临界条件：加速度、速度相等，接触但相互速度相等，接触但相互作用的弹力为零作用的弹力为零例例.一个弹簧秤放在水平面地面上，一个弹簧秤放在水平面地面上，Q Q为为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P P为一为一重物，已知重物，已
38、知P P的质量的质量M=10.5kg，Q Q的质的质量量m=1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系，弹簧的质量不计，劲度系数数k=800N/m，系统处于静止，如图所，系统处于静止，如图所示。现给示。现给P P施加一个竖直向上的力施加一个竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前知在前0.2s时间内时间内F F为变力，为变力，0.2s后后F F为为恒力。求恒力。求F的最大值与最小值。（取的最大值与最小值。（取g=10m/s2）【分析与解分析与解】FQP0.2s0.2s以后以后F F为恒力，说为恒力，说明在明在t=0.2st=0.2s时刻时刻P P、Q
39、Q分分离，此时离，此时F F最大。因为最大。因为P P、Q Q脱离前，二者一起脱离前，二者一起匀加速运动，它们受到匀加速运动，它们受到的合外力保持不变，因的合外力保持不变，因此，此，t=0t=0时刻时刻F F最小。最小。设开始弹簧被压缩的形变量为设开始弹簧被压缩的形变量为x x1 1，对对P P、Q Q整体整体，由牛顿第二定律有，由牛顿第二定律有 kxkx1 1=(M+m)g=(M+m)g t=0.2st=0.2s时弹簧的形变量为时弹簧的形变量为x x2 2，对对Q Q，由牛顿第二定律有由牛顿第二定律有 kxkx2 2mg=ma mg=ma 由运动学公式，有由运动学公式，有x x1 1x x2
40、 2=at=at2 2/2 /2 联立解得联立解得 a=0.6m/sa=0.6m/s2 2对对P P、Q Q整体整体，在开始，由牛顿第二定律，在开始，由牛顿第二定律有有 F Fminmin+kx+kx1 1（M+mM+m）g=g=（M+mM+m）a a 得得F Fminmin=72N=72N 对对P P，在分离瞬间，由牛顿第二定律有在分离瞬间，由牛顿第二定律有 F FmaxmaxMg=MaMg=Ma 得得F Fmaxmax=168N=168N 例题精析例题精析例例1、如图如图2102所示，甲、乙两物体质量分别所示，甲、乙两物体质量分别为为m1=2kg,m2=3kg，叠放在水平桌面上。已知甲、乙
41、，叠放在水平桌面上。已知甲、乙间的动摩擦因数为间的动摩擦因数为1=0.6，物体乙与水平面间的动摩，物体乙与水平面间的动摩因数为因数为2=0.5，现用水平拉力，现用水平拉力F作用于物体乙上，使作用于物体乙上，使两物体一起沿水平方向向右做匀速直线运动，如果运两物体一起沿水平方向向右做匀速直线运动，如果运动中动中F突然变为零，则物体甲在水平方向上的受力情突然变为零，则物体甲在水平方向上的受力情况（况（g取取10m/s2）A大小为大小为12N，方向向右，方向向右B大小为大小为12N，方向向左，方向向左C大小为大小为10N，方向向右，方向向右D大小为大小为10N，方向向左，方向向左例例2、如图如图210
42、5所示，倾角为所示，倾角为的斜面和倾角为的斜面和倾角为的斜面具有共同的顶点的斜面具有共同的顶点P，在顶点上安装一个轻质小，在顶点上安装一个轻质小滑轮，重量均为滑轮，重量均为W的两物块的两物块A、B分别放在两斜面上，分别放在两斜面上，由一根跨过滑轮的细线连接着，已知倾角为由一根跨过滑轮的细线连接着，已知倾角为的斜面粗的斜面粗糙，物块糙，物块与斜面间摩擦因数为与斜面间摩擦因数为；倾角为；倾角为的斜面光滑，的斜面光滑，为了使两物块能静止在斜面上，试列出为了使两物块能静止在斜面上，试列出、必须满足必须满足的关系式。的关系式。例例3、如图所示，质量分别为、如图所示，质量分别为的滑动摩擦系数分别为的滑动摩擦系数分别为沿倾角为沿倾角为的斜面下滑，下述三种情况中杆内是否存在的斜面下滑，下述三种情况中杆内是否存在弹力：弹力：(1)若存在弹力，试求出弹力的大小和方向若存在弹力，试求出弹力的大小和方向 的物体的物体A、B与斜面间与斜面间，它们以杆相连，共同，它们以杆相连，共同
