1、对流换热第六5-1 对流换热概说对流换热概说v自然界普遍存在对流换热，它比导热更复杂。自然界普遍存在对流换热，它比导热更复杂。v到目前为止，对流换热问题的研究还很不充到目前为止，对流换热问题的研究还很不充分。分。(a)(a)某些方面还处在积累实验数据的阶某些方面还处在积累实验数据的阶段；段；(b)(b)某些方面研究比较详细，但由于数某些方面研究比较详细，但由于数学上的困难；学上的困难；使得在工程上可应用的公式大使得在工程上可应用的公式大多数还是经验公式（实验结果）多数还是经验公式（实验结果）牛顿公式牛顿公式QhAt 只是对流换热系数只是对流换热系数 的一个定义式，它并没的一个定义式，它并没有揭
2、示有揭示 与影响它的各物理量间的内在关系，与影响它的各物理量间的内在关系，研究对流换热的任务就是要揭示这种内在的研究对流换热的任务就是要揭示这种内在的联系，确定计算表面换热系数的表达式。联系，确定计算表面换热系数的表达式。hh1 对流换热的定义和性质对流换热的定义和性质对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的热量传递现象热量传递现象 对流换热实例：对流换热实例：1)1)暖气管道暖气管道;2)2)电子器件冷电子器件冷却；却；3)3)电风扇电风扇 对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不是基本传热方式
3、热；不是基本传热方式(1)(1)导热与热对流同时存在的复杂热传递过导热与热对流同时存在的复杂热传递过程程(2)(2)必须有直接接触（流体与壁面）和宏观必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温差运动；也必须有温差(3)(3)由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处会形成速度梯度很大的边界响，紧贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层层2 对流换热的特点对流换热的特点3 对流换热的基本计算式对流换热的基本计算式W )(tthAw2mW )(fwtthAq牛顿冷却式牛顿冷却式:4 表面传热系数（对流换热系数表面传热系数（对流换热系数）当流体与壁面温度相差
4、当流体与壁面温度相差1 1度时、度时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量的热量)(ttAhwC)(mW2 如何确定如何确定h h及增强换热的措施是对流换热的及增强换热的措施是对流换热的核心问题核心问题h （1 1）分析法）分析法 （2 2）实验法）实验法 （3 3）比拟法）比拟法 （4 4）数值法）数值法研究对流换热的方法：研究对流换热的方法：5 5 影响对流换热系数影响对流换热系数 的因素有以下的因素有以下5 5 方面方面v流体流动的起因流体流动的起因v流体有无相变流体有无相变v流体的流动状态流体的流动状态v换热表面的几何因素换热表面的几何因素v流体的
5、物理性质流体的物理性质h6 6 对流换热的分类：对流换热的分类：(1)(1)流动起因流动起因自然对流：自然对流：流体因各部分温度不同而引起的流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产生的流动密度差异所产生的流动强制对流：强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生的流动作用所产生的流动 自然强制hh(2)(2)流动状态流动状态层流湍流hh层流：整个流场呈一簇互相平行的流线层流：整个流场呈一簇互相平行的流线湍流：流体质点做复杂无规则的运动湍流：流体质点做复杂无规则的运动（紊流）（紊流）（Laminar flowLaminar flow）（Turbulent fl
6、owTurbulent flow）(3)(3)流体有无相变流体有无相变单相换热：单相换热：相变换热：相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等凝结、沸腾、升华、凝固、融化等（Single phase heat transferSingle phase heat transfer）（Phase changePhase change）（CondensationCondensation）（BoilingBoiling）(4)(4)换热表面的几何因素：换热表面的几何因素：内部流动对流换热：内部流动对流换热：管内或槽内管内或槽内外部流动对流换热：外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束外掠平板、圆管、管束单
7、相相变hh求解能量积分方程，可得无量纲过余温度分布：在 处，；强制对流对总换热量的影响低于10的作为纯自然对流；注这里略去u沿x变化引入的高阶导数项微元体内流体质量守恒(单位时间内)：为便于分析，推导时作下列假设：液态金属较小：Pr=0.（Condensation）层流：整个流场呈一簇互相平行的流线将牛顿冷却公式与上式联立，即可得到对流换热过程微分方程式而后者的这一比值要比层流的大.对于外掠平板的层流流动:58x10-6m2/s,=2.3 对流换热的基本计算式(1)流体以速度 流进平板前缘后，边界层逐渐增厚，但在某一距离 以前会保持层流。流体在管内流动属于内部流动过程，其主要特征是，流动存在着
8、两个明显的流动区段，即流动进口（或发展）区段和流动充分发展区段常见流体：Pr=0.(a)确定相关的物理量例5-1 压力为大气压的20的空气，纵向流过一块长400mm，温度为40 的平板，流速为10m/s，求；流体为不可压缩的牛顿型流体实验测定平板上湍流边界层阻力系数为：2105,Prf=0.(5)(5)流体的热物理性质：流体的热物理性质：热导率热导率 C)(mW 密度密度 mkg 3比热容比热容 C)(kgJ c动力粘度动力粘度msN 2运动粘度运动粘度 sm 2体胀系数体胀系数 K1 ppTTvv11自然对流换热增强 h)(多能量单位体积流体能携带更、hc)(热对流有碍流体流动、不利于 h)
9、(间导热热阻小流体内部和流体与壁面工程上常避免采用管内过渡流动区段。(1)竖夹层 (2)水平夹层 (3)水平环缝由于 因而可以把主流方向的二阶导数项 略去于是得到二维、稳态、无内热源的边界层能量方程为于是动量定理可以表达为（Phase change）公式中准则的定性温度为顺排则流动阻力小，易于清洗。5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组(b)在不知道微分方程的情况下，仍然可以获得无量纲量3 流体横向流过管束的换热边界层概念的引入可使换热微分方程组得以简化:工程上常避免采用管内过渡流动区段。m 湍流粘度（eddy viscosity）特征尺寸为d，特征流速为um，流体物性量采用的定性温度是 为
10、流体的平均温度Renolds比拟(analogy)6-1 管(槽)内流体受迫对流换热计算层流与紊流u的分布有所不同,前者是抛物线,a 基本依据：定理，即一个表示n个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换为包含 n-r 个独立的无量纲物理量群间的关系。以竖直平板在空气中自然冷却过程进行分析。及 计算。r 指基本量纲的数目。综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：),(lcttufhpfw沸腾换热沸腾换热管内沸腾管内沸腾珠状凝结珠状凝结相变对流换热相变对流换热大容器沸腾大容器沸腾膜状凝结膜状凝结凝结换热凝结换热对流换热对流换热单相对流换热单相对流换热相
11、变对流换热相变对流换热对流换热分类小结对流换热分类小结管内强制对流换热管内强制对流换热流体横掠管外强制对流换热流体横掠管外强制对流换热流体纵掠平板强制对流换热流体纵掠平板强制对流换热单相单相对流对流换热换热自然对流自然对流混合对流混合对流强制对流强制对流大空间自然对流大空间自然对流层流层流紊流紊流有限空间自然对流有限空间自然对流层流层流紊流紊流综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：),(lcttufhpfw质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程7 7 对流换热过程微分方程式对流换热过程微分方程式当粘性流体在壁面
12、上流动时，由于粘性的作用，当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，在贴壁处被滞止，在贴壁处被滞止，处于无滑移状态（即：处于无滑移状态（即：y=0,y=0,u=0u=0）在这极薄的贴壁流体层中，在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式热量只能以导热方式传递传递根据傅里叶定律：根据傅里叶定律：y=0 tqy 为贴壁处壁面法线方向上的流体温度变化为贴壁处壁面法线方向上的流体温度变化率率,为流体的导热系数为流体的导热系数0yty h h 取决于取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度流体的温度梯度将牛顿冷却公式与上式联立，即可得将牛顿冷却公式与上式联立，即可得到到对
13、流换热过程微分方程式对流换热过程微分方程式thAqA0yxxytthy=0 tqy 温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等表面粗糙度等 温度场取决于流场温度场取决于流场速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程0yxxytth5-2 对流换热问题的数学描述对流换热问题的数学描述为便于分析，推导时作下列假设：为便于分析，推导时作下列假设：v流动是二维的
14、流动是二维的v流体为不可压缩的牛顿型流体流体为不可压缩的牛顿型流体v流体物性为常数、无内热源；流体物性为常数、无内热源；v粘性耗散产生的耗散热可以忽略不计粘性耗散产生的耗散热可以忽略不计1 1 质量守恒方程质量守恒方程(连续性方程连续性方程)流体的连续流动遵循质量守恒规律流体的连续流动遵循质量守恒规律从流场中从流场中 (x,yx,y)处取出边长为处取出边长为 dxdx、dy dy 的微元体（的微元体（z z方向为单位长度），如图所示，方向为单位长度），如图所示，质量流量为质量流量为M M kg/skg/s自然对流换热：流体与固体壁面之间因温度不同引起的自然对流时发生的热量交换过程。为了大大减少
15、实验次数，而且又可得出具有一定通用性的结果，必须在相似原理的指导下进行实验。自然对流与强制对流并存的混合对流强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生的流动流体在管内流动属于内部流动过程，其主要特征是，流动存在着两个明显的流动区段，即流动进口（或发展）区段和流动充分发展区段在 处，；3 对流换热的基本计算式（Turbulent flow）热边界层的厚度可按式5-27计算5-8 外部流动强制对流换热实验关联式1921年，冯卡门提出了边界层动量积分方程。上图为流动分区图。例如：暖气管道的散热、不用风扇强制冷却的电器元件的散热Nu 待定特征数（含有待求的 h）Gr 表征流体浮生力与粘性力的比
16、值流体的连续流动遵循质量守恒规律此时动量方程与能量方程的形式完全一致:这里给出Sieder-Tate的准则关系式：进口区：流动和热边界层从零开始增长，直到汇合至管子中心线。分别写出微元体各方向的分别写出微元体各方向的质量流量分量质量流量分量：X X方向：方向：udyMxdxxMMMxxdxxdxdyxudxxMMMxdxxx)(单位时间内、沿单位时间内、沿x x轴轴方向流入微元体的方向流入微元体的净质净质量：量：dxdyyvdyyMMMydyyy)(同理，单位时间内、沿同理，单位时间内、沿 y y 轴轴方向流入微元方向流入微元体的体的净质量净质量：单位时间内微元体内流体质量的变化单位时间内微元
17、体内流体质量的变化:dxdydxdy)(微元体内流体质量守恒微元体内流体质量守恒(单位时间内单位时间内)：流入微元体的净质量流入微元体的净质量 =微元体内流体质量的变化微元体内流体质量的变化对于二维、稳态流动、密度为常数时：对于二维、稳态流动、密度为常数时：xu0yvdxdydxdyyvdxdyxu)()(即：即：连续性方程连续性方程2 2 动量守恒方程动量守恒方程动量微分方程式描述流体速度场，可以从微元体动量微分方程式描述流体速度场，可以从微元体的动量守恒分析中建立的动量守恒分析中建立牛顿第二运动定律牛顿第二运动定律:作用在微元体上各外力的总作用在微元体上各外力的总和等于控制体中流体动量的变
18、化率和等于控制体中流体动量的变化率作用力作用力 =质量质量 加速度（加速度（F=maF=ma）作用力：体积力、表面力作用力：体积力、表面力体积力体积力:重力、离心力、电磁力重力、离心力、电磁力表面力表面力:由粘性引起的切向应力及法向应力，压由粘性引起的切向应力及法向应力，压力等力等动量微分方程的推导动量微分方程的推导动量微分方程动量微分方程 Navier-Stokes Navier-Stokes方程（方程（N-SN-S方程）方程）22222222)()()(3)(4)(21)xyuuupuuuvFxyxxyvvvpvvuvFxyyxy（(1)惯性项（惯性项（ma）；）；(2)体积力；体积力；(
19、3)压强梯度；压强梯度；(4)粘滞力粘滞力对于稳态流动：对于稳态流动：0 0vu；yyxxgFgF ;只有重力场时：只有重力场时：22222222)()()(3)(4)(21)xyuuupuuuvFxyxxyvvvpvvuvFxyyxy（3 3 能量守恒方程能量守恒方程导热引起净热量导热引起净热量+热对流引起的净热量热对流引起的净热量=微元体内能的增量微元体内能的增量2、热对流引起的净热量对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新的无量纲数格拉晓夫数加下标x也可以，只是指局部准则数。例如：暖气管道的散热、不用风扇强制冷却的电器元件的散热在 处，；流体在管内流动属于内部流动过程，其主要特征
20、是，流动存在着两个明显的流动区段，即流动进口（或发展）区段和流动充分发展区段牛顿第二运动定律:作用在微元体上各外力的总和等于控制体中流体动量的变化率P155 例题 6-1，6-2，6-3，6-4试计算蒸汽管道外壁面的对流散热损失。运动粘度,粘性扩散的能力小的量 。X方向热对流引起的净热量7 120,l/d 60；其物理意义反映了流体温差引起的浮升力导致的自然对流流场中的流体惯性力与其黏性力之间的对比关系。则平均对流换热系数 hm 为:特征尺寸、特征流速和定性温度与管内紊流换热准则关系式相同。自然对流换热：流体与固体壁面之间因温度不同引起的自然对流时发生的热量交换过程。层流与紊流u的分布有所不同
21、,前者是抛物线,在平直管计算结果的基础上乘以一个大于1的 修正系数 CR。(2)但是随着边界层厚度的增加，必然导致壁面粘滞力对边界层外缘影响的减弱。c x 与 l 的选取或计算；(c)组成三个无量纲量1 1、导热引起的净热量、导热引起的净热量2222ttdxdyxy 2 2、热对流引起的净热量、热对流引起的净热量X X方向方向热对流热对流带入带入微元体的微元体的焓焓xpdyHc utcmtX X方向方向热对流热对流带出带出微元体的微元体的焓焓pxx dxxxc utHHHdxHdxdyxx是常量，提到微分号外边，变为是常量，提到微分号外边，变为pcx dxxputHHcdxdyxX X方向方向
22、热对流引起的热对流引起的净热量净热量xx dxputHHcdxdyx y y方向方向热对流引起的热对流引起的净热量净热量 yy dypvtHHcdxdyy 热对流热对流引起的引起的净热量净热量 ppputvtcdxdycdxdyxyttcuvuvtdxdyxytxy xu0yv连续性方程连续性方程热对流热对流引起的引起的净热量净热量简化为简化为pttcuvdxdyxyptcdxdy微元体内能增量微元体内能增量这就是有名的雷诺比拟，它成立的前提是Pr=1其中dp/dx是已知量，可由主流区理想流体的Bernoulli方程确定（忽略重力或平面流动）外掠等温平板、无内热源、层流单位管长的对流散热损失为
23、自然对流：流场温度分布不均匀导致的密度不均匀，在重力场作用下产生的流体运动过程。流体为不可压缩的牛顿型流体热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种。流体在管内流动属于内部流动过程，其主要特征是，流动存在着两个明显的流动区段，即流动进口（或发展）区段和流动充分发展区段这里以流体外掠等温平板的湍流换热为例。在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递作用力：体积力、表面力对竖板或竖管（圆柱体），特征尺寸为板（管）高，对水平放置圆管（圆柱体），特征尺寸为外直径。(2)但是随着边界层厚度的增加，必然导致壁面粘滞力对边界层外缘影响的减弱。雷诺数为 ，式中，u为来流速度，d为圆柱体外直径。式中，称为斯坦顿（S
24、tanton）数，其定义为(b)某些方面研究比较详细，但由于数学上的困难；如受迫对流的边界层从层流变为紊流取决于无量纲准则雷诺数Re一样，自然对流边界层从层流变为紊流也取决于一个无量纲准则格拉晓夫数Gr。热扩散率,热扩散的能力3 对流换热的基本计算式常见流体：Pr=0.公式物性量取值的定性温度为tm=(tw+t)/2，此公式仅用于壁面温度保持常数，即tw=const.2222pptttttdxdycuvdxdycdxdyxyxy导热引起净热量导热引起净热量+热对流引起的净热量热对流引起的净热量=微元体内能的增量微元体内能的增量整理得整理得二维、常物性、无内热源二维、常物性、无内热源的的能量微分
25、方程能量微分方程2222ptttttuvxycxy2222ptttttuvxycxy非稳态项非稳态项对流项对流项扩散项扩散项cztytxtat222222)(动量守恒方程动量守恒方程22222222)()()xyuuupuuuvFxyxxyvvvpvvuvFxyyxy（能量守恒方程能量守恒方程2222ptttttuvxycxy对于对于不可压缩、常物性、无内热源不可压缩、常物性、无内热源的二维问题，的二维问题，微分微分方程组为：方程组为：质量守恒方程质量守恒方程xu0yv0ythty 前面前面4 4个方程求出温度场之后，可以利用个方程求出温度场之后，可以利用牛牛顿冷却微分方程顿冷却微分方程：计算
26、当地对流换热系数计算当地对流换热系数xh4 4个方程，个方程，4 4个未知量个未知量 可求得速度场可求得速度场(u,v)(u,v)和温度场和温度场(t)(t)以及压力场以及压力场(p),(p),既适既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）用于层流，也适用于紊流（瞬时值）5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组边界层概念及边界层换热微分方程组层流底层层流底层缓冲层缓冲层u湍流湍流过渡流过渡流层流层流cxyx 5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组边界层概念及边界层换热微分方程组1.1.物理现象物理现象 当粘性流体在壁面上流动当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，在贴附于壁面的时，由于粘性的作用
27、，在贴附于壁面的流体速度实际上等于零，在流体力学中流体速度实际上等于零，在流体力学中称为贴壁处的无滑移边界条件。称为贴壁处的无滑移边界条件。实验测定实验测定 若用仪器测出壁面法向若用仪器测出壁面法向（向）的速度分布，如上图所示。在向）的速度分布，如上图所示。在 处，处，；此后随；此后随 ，。经过一个薄层后经过一个薄层后 接近主流速度。接近主流速度。0yy 0uyuu 定义定义 这一薄层称为流动边界层（速度边这一薄层称为流动边界层（速度边界层），通常规定：界层），通常规定：（主流速度）（主流速度）处的距离处的距离 为流动边界层厚度，记为为流动边界层厚度，记为 。0.99uuy 4.4.数量级数量
28、级 流动边界层很薄，如空气，以流动边界层很薄，如空气，以 掠过平板，在离前缘掠过平板，在离前缘 处的边处的边界层厚度约为界层厚度约为 。16/um s1m5mm5mm03200/m s16/m s5.5.物理意义物理意义 在这样薄的一层流体内，在这样薄的一层流体内，其速度梯度是很大的。在其速度梯度是很大的。在 的薄层中，的薄层中，气流速度从气流速度从 变到变到 ，其法向平均，其法向平均变化率高达变化率高达 。xuy 根据根据牛顿粘性定律牛顿粘性定律，流体的剪应力与流体的剪应力与垂直运动方向的速度梯度成正比垂直运动方向的速度梯度成正比，即：，即：式中：式中：向的粘滞见应力；向的粘滞见应力；动力粘
29、度动力粘度 。x x2N mkg m s 6.6.掠过平板时边界层的形成和发展掠过平板时边界层的形成和发展cxu(1)(1)流体以速度流体以速度 流进平板前缘后，边界流进平板前缘后，边界层逐渐增厚，但在某一距离层逐渐增厚，但在某一距离 以前会保持以前会保持层流层流。(2)(2)但是随着边界层厚度的增加，必然导致但是随着边界层厚度的增加，必然导致壁面粘滞力对边界层外缘影响的减弱。自壁面粘滞力对边界层外缘影响的减弱。自 处起，层流向湍流过渡（处起，层流向湍流过渡（过渡区过渡区），进而达），进而达到旺盛湍流，故称到旺盛湍流，故称湍流边界层湍流边界层。cx (3)(3)湍流边界层包括湍流边界层包括湍流
30、核心湍流核心、缓冲层缓冲层、层流底层层流底层。在层流底层中具有较大的速度。在层流底层中具有较大的速度梯度。梯度。7.7.临界雷诺数临界雷诺数 运动粘度，运动粘度，；动力粘度动力粘度Reccu x 2ms v采用临界雷诺数采用临界雷诺数 来判别层流和湍流。来判别层流和湍流。v对管内流动：对管内流动：为层流为层流 为湍流为湍流v对纵掠平板：对纵掠平板：一般取一般取 Re2300c5Re5 10cRecRe10000c8.8.小结小结 综上所述，流动边界层具有下列重要特性综上所述，流动边界层具有下列重要特性(1)(1)流场可以划分为两个区：流场可以划分为两个区：NS (b)(b)主流区主流区边界层外
31、，流速维持边界层外，流速维持 不变，流动可以作为理想流体的无旋流动，不变，流动可以作为理想流体的无旋流动，用描述理想流体的运动微分方程求解。用描述理想流体的运动微分方程求解。u (a)(a)边界层区边界层区必须考虑粘性对流动的必须考虑粘性对流动的影响，要用影响，要用 方程求解。方程求解。(2)(2)边界层厚度与壁面尺度相比，是一个很边界层厚度与壁面尺度相比，是一个很 小的量小的量 。l 0.5/1.13um slmcm 0.4/1.13um slmcm Renolds认为：一层、湍流流体的连续流动遵循质量守恒规律掠过平板，在离前缘 处的边界层厚度约为 。动力粘度 。同理，单位时间内、沿 y 轴
32、方向流入微元体的净质量：(1)建立边界层积分方程 针对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容积；注：竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以下情况：Renolds比拟(analogy)而 时，强制对流的影响相对于自然对流可以忽略不计。2、热对流引起的净热量因此，上面涉及了4个基本量纲：为便于分析，推导时作下列假设：有些自然对流换热过程受到固体表面的限制而形成受限空间中的自然对流换热。这样可以对微分方程组进行简化(数量级一致）（Phase change）而后者的这一比值要比层流的大.称为 因子，在制冷、低温工业的换热器设计中应用较广。当雷诺数处于2300Re热扩热扩散散粘性扩散粘性扩散
33、热扩散热扩散局部对流换热系数：局部对流换热系数：31210PrRe332.023xtyfwxxyttth111133220.332Re Pr0.664Re Prxxxh xhlNuNu平均努塞尔数平均努塞尔数计算时，计算时，注意五点注意五点：a Pr a Pr 1 1；b b ，两对变量的差别；两对变量的差别；c c x x 与与 l l 的选取或计算的选取或计算 ；d d 平板内层流平板内层流e e 定性温度：定性温度：NuNu 与hhx与5105Re2wttt进口区：流动和热边界层从零开始增长，直到汇合至管子中心线。30时空气的=1610-6m2/s,Pr=0.在 处，流体温度接近主流温度
34、 ，这一区域称为热边界层或温度边界层。综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：流动具有边界层特征，还会发生绕流脱体。1921年，冯卡门提出了边界层动量积分方程。作用力=质量 加速度（F=ma）外掠等温平板、无内热源、层流层流：整个流场呈一簇互相平行的流线当 Pr 1时，需要对该比拟进行修正，于是有契尔顿柯尔本比拟（修正雷诺比拟）：于是动量定理可以表达为然而，对于存在着许多影响因素的复杂物理现象，要找出众多变量间的函数关系，比如前面导出的边界层流动换热的微分方程组在这里也应该是适用的。在平直管计算结果的基础上乘以一个大于1的 修正系数 CR。n r=3，即应该有三个无量纲量，因此，我们必须选定4
35、个基本物理量，以与其它量组成三个无量纲量。对竖板或竖管（圆柱体），特征尺寸为板（管）高，对水平放置圆管（圆柱体），特征尺寸为外直径。30时空气的=1610-6m2/s,Pr=0.单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量：（Single phase heat transfer）在较小的在较小的Re 数下（层流）实际值和理论值温和较好数下（层流）实际值和理论值温和较好例例5-1 5-1 压力为大气压的压力为大气压的2020的空气，纵向流过一块长的空气，纵向流过一块长400mm400mm，温度为温度为40 40 的平板，流速为的平板，流速为10m/s10m/s，求；离板前缘，求；离板前缘50mm,5
36、0mm,100mm100mm，150mm150mm，200mm200mm，250mm250mm，300mm300mm，350mm350mm，400mm400mm处的流动边界层和热边界层的厚度。处的流动边界层和热边界层的厚度。解：空气的物性参数按板表面温度和空气温度的平均值解：空气的物性参数按板表面温度和空气温度的平均值30 30 确定。确定。3030时空气的时空气的=16=161010-6-6mm2 2/s,Pr=0.701/s,Pr=0.701对长为对长为400mm400mm的平板而言：的平板而言：56105.210164.010Revul这一这一ReRe数位于层流到湍流的过渡范围内。但由图
37、数位于层流到湍流的过渡范围内。但由图5-105-10可见，按可见，按层流处理仍是允许的，其流动边界层的厚度按式层流处理仍是允许的，其流动边界层的厚度按式5-225-22计算为：计算为：xcmxmxsmmuvxs21213/26059.0109.5/10101664.464.4热边界层的厚度可按式热边界层的厚度可按式5-275-27计算计算1.1701.0026.1Pr026.133t 及及 t t 计算结果示于图计算结果示于图5-115-11这里以流体外掠等温平板的湍流换热为例。这里以流体外掠等温平板的湍流换热为例。湍流边界层动量和能量方程为湍流边界层动量和能量方程为22()muuuuvxyy
38、22()ttttuvaxyy湍流动量扩散率湍流动量扩散率2 2 比拟理论求解湍流对流换热方法简介比拟理论求解湍流对流换热方法简介湍流热扩散率湍流热扩散率1.1.湍流的动量与热量传递。湍流的动量与热量传递。时均值与脉动值时均值与脉动值tttvvvuuu若时间足够长，则脉动的平均值为零若时间足够长，则脉动的平均值为零0tvu但脉动值之积不为零，当流体微团但脉动值之积不为零，当流体微团-v-v向下，其质量向下，其质量-vv。传递的动量为传递的动量为-vuvu。动量传递净效果用时均值，称为湍流动量传递净效果用时均值，称为湍流切应力切应力 (turbulent shear stress or Reyno
39、lds stress)(turbulent shear stress or Reynolds stress)vut这种表示方法不方便，常用这种表示方法不方便，常用2N/mdyduvumt m m 湍流粘度（湍流粘度（eddy viscosityeddy viscosity）湍流动量扩散率，由实验确定。湍流动量扩散率，由实验确定。脉动量脉动量 vv同时也传递热量同时也传递热量tvcqpt仿照动量或层流导热仿照动量或层流导热dydtctvcqhppt 2mW h h 湍流热扩散率，湍流导温系数湍流热扩散率，湍流导温系数 m m 和和 h h不是物性，表示紊流的性质。不是物性，表示紊流的性质。hmt
40、Pr6.10.1Pr tdyduvmtldydtacqqqhptl如果如果Pr=Pr=1 1duqdtqconstdudtquwwttwww0uttqwwwuqttwwwRenoldsRenolds认为：一层、湍流认为：一层、湍流hmav,则则dydumdydtcqhpdudtcqmhp1Prhmdudtcqp2.Renolds2.Renolds比拟比拟(analogy)(analogy)对于层流边界层对于层流边界层dydudydtquvDDum2)(能量方能量方程程taDDth2)(动量方程动量方程对核心区，湍流附加切应力和热流密度均由脉动所致对核心区，湍流附加切应力和热流密度均由脉动所致与
41、层流相似。取与层流相似。取wwqconstq积分积分uttcqwpww可见当可见当1Prpcav湍流与层流的湍流与层流的q/q/是相同的。是相同的。Reynolds analogyReynolds analogy可以用可以用。tthqwwuchpw2uuchwp其中其中uchStp22ucwf(Stanton number)(Stanton number)dtcduqttpuw0pcuttqwww湍流湍流层流层流于是于是2/fcSt PrReNuvReaNuvluvchluchStxxxxpp111加下标加下标x x也可以，只是指局部准则数。也可以，只是指局部准则数。Prandtl Analo
42、gy Prandtl Analogy 两层模型两层模型 von Karman Analogy von Karman Analogy 三层模型三层模型湍流模型：一方程，二方程，湍流模型：一方程，二方程，1717方程（周培源）方程（周培源）这就是有名的雷诺比拟，它成立的前提是这就是有名的雷诺比拟，它成立的前提是Pr=1Pr=12/3Pr(0.6Pr60)2fcStjR e P rN uS tSt式中，式中，称为称为斯坦顿（斯坦顿（StantonStanton）数）数，其，其定义为定义为当当 Pr Pr 1 1时，需要对该比拟进行修正，于是时，需要对该比拟进行修正，于是有有契尔顿柯尔本比拟（修正雷诺
43、比拟）：契尔顿柯尔本比拟（修正雷诺比拟）：jj 称为称为 因子，在制冷、低温工业的换因子，在制冷、低温工业的换热器设计中应用较广。热器设计中应用较广。实验测定平板上湍流边界层阻力系数为：实验测定平板上湍流边界层阻力系数为：51Re0592.0 xfc)10(Re7x54Re0296.0 xxNu 当平板长度当平板长度l l 大于临界长度大于临界长度xcxc 时，平时，平板上的边界层由层流段和湍流段组成。其板上的边界层由层流段和湍流段组成。其NuNu分别为：分别为：113241530.332 RePr0.0296 RePrcxcxxxNuxxNu时，层 流，时，湍 流，则平均对流换热系数则平均对
44、流换热系数 h hm m 为为:dxxudxxulhlxxmcc3154021210296.0332.031545421Pr)Re(Re037.0Re664.0ccmNu如果取如果取 ，则上式变为：，则上式变为：5105Rec3154Pr871Re037.0mNu5-5 5-5 相似原理及量纲分析相似原理及量纲分析 通过实验求取对流换热的实用关联式，仍然通过实验求取对流换热的实用关联式，仍然是传热研究中的一个重要而可靠的手段。然而，是传热研究中的一个重要而可靠的手段。然而，对于存在着许多影响因素的复杂物理现象，要找对于存在着许多影响因素的复杂物理现象，要找出众多变量间的函数关系，比如出众多变量
45、间的函数关系，比如pclufh,，实验的次数十分庞大。为了大大减少实验次数，实验的次数十分庞大。为了大大减少实验次数，而且又可得出具有一定通用性的结果，必须在相而且又可得出具有一定通用性的结果，必须在相似原理的指导下进行实验。似原理的指导下进行实验。(2)(2)量纲分析法：量纲分析法：在在已知相关物理量已知相关物理量的前的前提下，采用量纲分析获得无量纲量。提下，采用量纲分析获得无量纲量。a a 基本依据：基本依据：定理，定理，即一个表示即一个表示n n个物理个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换为包含换为包含 n-r n-r 个独立的无量纲物理量群
46、个独立的无量纲物理量群间的关系。间的关系。r r 指基本量纲的数目。指基本量纲的数目。b b 优点优点:(a)(a)方法简单；方法简单；(b)(b)在不知道在不知道微分方程微分方程的情况下，仍然可以的情况下，仍然可以获得无量纲量获得无量纲量),(pcdufh(a)(a)确定相关的物理量确定相关的物理量 7n(b)(b)确定基本量纲确定基本量纲 r r c c 例题：例题：以圆管内单相强制对流换热为例以圆管内单相强制对流换热为例KsmKkgJcsPaKduKhp22333:mkg:smkg:smkgKmW:m:sm:skg:国际单位制中的国际单位制中的7 7个基本量：个基本量：长度长度mm，质量
47、，质量kgkg，时间，时间ss，电流，电流AA，温度温度KK，物质的量，物质的量molmol，发光强度，发光强度cdcd因此，上面涉及了因此，上面涉及了4 4个基本量纲个基本量纲：时间时间TT，长度，长度LL，质量，质量MM，温度，温度 r=4r=4pcduhn,:7M,L,T,:4r n r=3 n r=3，即应该有三个无量纲量，即应该有三个无量纲量，因此，我们必须选定因此，我们必须选定4 4个基本物理量，以个基本物理量，以与其它量组成三个无量纲量。我们选与其它量组成三个无量纲量。我们选u,d,u,d,为基本物理量为基本物理量(c)(c)组成三个无量纲量组成三个无量纲量 3333222211
48、11321dcbapdcbadcbaducdudhu(d)(d)求解待定指数，以求解待定指数，以 1 1 为例为例11111dcbadhu111111111111111111111111133131311dcbacdcadcdddccccbaadcbaLTMTLMTLMLTLTMdhu01100010330111111111111111dcbadcbacdcadcNuhddhudhudcba011011111同理：同理：Re2ududPr3acp于是有：于是有：Pr)(Re,fNu 单相、强制对流同理，对于其他情况：同理，对于其他情况：Pr),Gr(Nuf自然对流换热：自然对流换热：混合对流换
49、热：混合对流换热：Pr),Gr (Re,NufPr)Re,(Nu Pr)(Re,Nuxffx；强制对流强制对流:Nu Nu 待定特征数待定特征数 （含有待求的（含有待求的 h h）ReRe，PrPr，Gr Gr 已定特征数已定特征数按上述关联式整理实验数据，得到实用关联按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实验中实验数据如何整理的问题式解决了实验中实验数据如何整理的问题对自然对流的微分方程进行相应的分析，对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新的无量纲数可得到一个新的无量纲数格拉晓夫数格拉晓夫数23tlgGr式中：式中：流体的体积膨胀系数流体的体积膨胀系数 K K-1-1 Gr
50、 Gr 表征流体表征流体浮生力浮生力与与粘性力粘性力的比值的比值 3 3 常见无量纲常见无量纲(准则数准则数)数的物理意义及表达式数的物理意义及表达式第六章第六章 单相流体对流换热单相流体对流换热管内强制对流换热管内强制对流换热流体横掠管外强制对流换热流体横掠管外强制对流换热流体纵掠平板强制对流换热流体纵掠平板强制对流换热单相单相对流对流换热换热自然对流自然对流混合对流混合对流强制对流强制对流大空间自然对流大空间自然对流层流层流紊流紊流有限空间自然对流有限空间自然对流层流层流紊流紊流1 管管(槽槽)内流动换热的特点内流动换热的特点 流体在管内流动属于内部流动过程，其流体在管内流动属于内部流动过
