1、 传质初步认识 传质速率定律Mass Transfer Rate Laws(Phenomenological)组分守恒方程 Species Conservation 部分应用 Some applications旋流火焰Stagnation-point swirl flameCounterflow(Stagnation)SphericalQ-1:带燃烧反应的流体与传统流体的控制方程有何不同？()0Vt,()1,2,.,iii diffiYY VvmiNt1()NjiiijkkikjjiVVpVYftxxx,11()()NNppjkkkp kk jkkjjjjTTTTcc VhcVtxxxx 组分
2、方程动量方程能量方程连续性方程(质量)香水分子固体?Phenomenological模型)The mass flux质量通量质量通量定义为垂直于流动方向定义为垂直于流动方向的单位面积组份的单位面积组份A的的质量流率质量流率:单位单位 kg/s-m2 DAB 是混合物的性质，单位为是混合物的性质，单位为m2/s,为双组分扩散为双组分扩散系数系数./AAAAAAmmAVY V AABBVY VY V费克扩散定律 一维双组分扩散一维双组分扩散:dxdYDmmYmAABBAAA )(和傅立叶定律不同，组分A的输运是两部分组成:第一部分为由于流体的整体流动引起的，等式右边的第一项第二部分是相对于整体流动
3、的扩散项，等式左边的第二项.比拟傅立叶定律2.对流效应()AAAAAjmY mY VVdxdTkQx Bird 定义：diff.A,mA,species offlux lDiffusiona dxdYDAAB 一般地有：式中，黑体表示矢量。有时可以用摩尔的形式：AABBAYDY )(mmmAAAABAxcDx )(BAANNNAN 费克扩散的通用表达式BAmmm 混合物混合物质量通质量通量量组份组份A质质量通量量通量组份组份B质质量通量量通量A Y?AmmQ-2:对于一维问题，则有对于一维问题，则有:或或dxdYDmYdxdYDmYmBBABAABA dxdYDdxdYDmYYmBBAAABB
4、A )(对于双组分有对于双组分有,YA+YB=1,即即,0dxdYDdxdYDBABAAB组分组分A的扩的扩散率散率组分组分B的扩的扩散率散率 一般地，总的质量守恒要求：所有组分分子扩散的通量和为零 0,diffim 还有其它形式扩散：还有其它形式扩散：热扩散热扩散 例如，两个球内装有相同组分的氢氖混合物，若一个球的温度为300K，令一个球的温度为100K，将它们连接后，氢分子向高温球移动，从而使低温球内的氖含量增加，高温球内的氢含量增加。这种由于温差的作用，是一种分子有低温区向高温区迁移，而另一种分子则由高温区向低温区迁移的现象称为索瑞特（Soret）效应或热扩散。伯德（Bird）曾把传质现
5、象总结为八种型式：(1)浓度梯度引起的分子扩散；（2）由温度梯度引起的热扩散；（3）有压力梯度引起的压力扩散；（4）除重力以外其它外力引起的强迫扩散；（5）强迫对流传质；（6）自然对流传质；（7）湍流传质；（8）相际传质。从机理看，前四种为分子扩散，后四种为对流扩散。考虑一个一维的控制体，如考虑一个一维的控制体，如图图3.3所示，所示，,厚度为厚度为 x.在控制体内A质量的净增加率为与质量流率和反应速率相关:VmAmAmdtdmAxxAxAcvA ,控制体内控制体内A质量的质量的净增加速净增加速率率A流入流入控制体控制体的质量的质量流率流率A流出控流出控制体的质制体的质量流率量流率化学反应引化
6、学反应引起的组分起的组分A的产生速率的产生速率Am Am 除以 Ax 并让 x0,式 3.29 成为xAmxYDmYAxYDmYAtYxAAxxAABAxAABAA )(AAABAAmxYDmYxtY )(对于稳态流动中有 方程是双组份一维稳态流动混合物的组份守恒方程,假设组分扩散仅因浓度梯度引起.对于多维情况有：0/)(tYA0 dxdYDmYdxdmAABAA源项对流项扩散项 0AAmm化学反应引起的单位体积化学反应引起的单位体积内组份内组份A的净产生率的净产生率单位体积时流出控制单位体积时流出控制体的组份体的组份A的净流量的净流量3.1 Stefan流流考虑液体考虑液体 A,A,在一个玻
7、璃柱在一个玻璃柱中保持一定的中保持一定的高度，如图高度，如图 3.43.4所示所示.BAmmxm constant)(Bm costant)(xmmAdxdYDmYmAABAAA AAABAYdYdxDm 1CYxDmAABA 1lniAAYxY,)0(exp)1(1)(,ABAiAADxmYxY,ln(1)A iCY 让让YA(x=L)=YA,，就可以得到就可以得到A的质量通的质量通量量,Am 11ln,iAAABAYYLDm 表 3.1 界面的质量分数对质量通量的影响)(,iliqSATiATPP分压分压,PA,i,可以与组分可以与组分A的摩尔分数相关联的摩尔分数相关联,xA,i=Psat
8、/P 而质量分数有而质量分数有 式中，混合物的分子量也与式中，混合物的分子量也与 xA,i相关相关 即也与即也与Psat.相关相关imixAiliqsatiAMWMWPTPY,)(这样问题就变成为求界面上的温度了.一般地，要获得界面的温度，就要写出液-气的能量平衡方程，并用合适的边界条件来进行求解，包括界面上的。热量从气相传递到界面上一小部分热量传递到液体内部大部分热量用于汽化潜热 在界面上，温度是连续的:图3.5给出了界面上的能量平衡，表示为：或)0()0()0(,.TxTxTivapiliqfgliqvapliighmhhmQQ)(fgnethmQ 液苯(C6H6),温度为 298K,在一
9、个1-cm直径的玻璃管内，液面高度在管顶部下10cm处，上部开口于大气中。苯的物性为:Tboil=353K1atm;hfg=393kJ/kgTboil.MW=78.108kg/kmol,l=879kg/m3KsmDairHC298/1088.02566 A.求苯的质量蒸发率(kg/s)。B.蒸发1cm3 苯需要的时间是多少?C.苯蒸发与水蒸发时间进行比较，假设:smDairOH/106.2252解 A.求 是Stefan 流问题，就用Equ.3.40:66HCm iHCHCairHCHCYYLDm,6666666611ln 已知D,L和在管外的Y;关键是要求在界面上的Y。从 equ.3.42,
10、有 式中imixHCiHCiHCMWMWxY,666666PTPxiliqstaiHC)(,66 计算 Psat/P,积分 Clausius-Clapeyron 方程,Eqn.2.19 从参考状态(p=1 atm,T=Tboil=353K)到298K下的状态,i.e.,/266TdTMWRhPdPHCufg)11()/(exp)1(66boilHCufgsatTTMWRhatmPPfgvaporhdpdTTv 计算有,则,Psat=0.145 atm 及 xC6H6=0.145.界面上的混合物分子量为0.145exp(-1.93)35312981()108.78/8315(000,393exp
11、)1(atmPPsatol.35.99kg/km 85.28)145.01()108.78(145.0,imixMW 式中，空气用了简化的混合物代替.界面上的苯的质量分数有 在等温、等压条件下,管中的平均气体密度可以用理想气体定律和平均混合物分子量来计算:.3147.099.35108.78145.0,66iHCY,)/(TMWRPu平均密度 式中 就有,42.32)85.2899.35(21 )(21,miximixMWMWMW./326.1298)42.328315(325,1013mkg 现在可以计算苯的质量通量(Eqn.3.40):及25445/10409.4)378.0(101.16
12、7 459.1ln10167.1 3147.0101ln1.0)1088.0(326.166mskgmHC skgDmmHCHC/1046.34)01.0(10409.4492526666 B.求蒸发 1 cm3 苯的时间 液面高度不变，质量流率在蒸发1 cm3期间为常数;有70.6hror 1054.2)/(1046.3)(101)/(879,593636666sskgmmkgtmVmmtHCliqHCevapC.求 从蒸汽表获得,有 及./266OHHCmmkPaKPsat169.3)298(03128.0325,1013169,2iOHx.51.2885.28)03128.01()016
13、.18(03128.0,imixMW01977.051.28016.1803128.0,222imixOHiOHiOHMWMWxY,/173.129886.288315325,10168.28)85.2851.28(213mkgMW 假设了管外的空气是干燥的.则蒸发通量（The evaporation flux）为26445/1009.6)01997.0(103.050 )020.1ln(103.050 01977.0101ln1.0)106.2(173.12mskgmOH 2.71009.610409.465266OHHCmm4.3 液滴蒸发 单个液滴在静止环境下的蒸发问题相当于是在球坐标下
14、的Stefan流问题.图 3.6所示 从物理上讲，从环境传给液滴蒸发所需的热，然后蒸气从液滴表面向环境扩散。质量损失引起了液滴直径随时间变小并完全蒸发.要求：在任意时间表面上的质量蒸发速率 再求液滴半径随时间的变化规律和液滴的寿命 完整地从数学上描述这一过程，要满足下面的守恒方程:液滴:质量守恒，能量守恒液滴蒸气/周围气体混合物(rsr):总的质量守恒，液滴蒸气守恒和能量守恒.求解需要5个方程假设 1.蒸发过程是准稳态的，即在任何时间可以看作是稳态的。这样就可以不用偏微分方程。2.液滴温度是均匀的，并且是一个低于液体沸点的定值 3.液滴表面的质量分数是由在液滴温度下的液-汽平衡来确定的.4.所
15、有的热物理性质为常数，特别是 D。蒸发速率 按上述假设，写出液滴蒸气组分守恒方程和液滴液相质量守恒方程就可以获得质量蒸发速率和液滴半径随时间的变化规律.与直角Cartesian-坐标相同:总的质量守恒方程为：式中 注意到是质量流率为常数，而不是质量通量。这样蒸气组分守恒方程为(Eqn.3.5)mrrm 24constant)(0.m since ,B ABAmmmm 将式 3.46 代入 3.47 重排并求解蒸发速率，有:积分并应用边界条件，在液滴表面的质量组分为 YA,s drdYDmYmAABAAA 241ABAADdYmrYdr,)(sAsAYrrY 则:蒸发速率可用YA=YA,for
16、r 代入上式确定:)4/(exp)4/(exp)1(1)(,sABABsAArDmrDmYrY.)1()1(ln4,sAAABsYYDrm半径rs的关系sAAYYYB,111sAAsAYYYYB,1).1ln(4YABsBDrm 从此结果，当传质数为零时，蒸发速率也为零 相应地，传质数增加，蒸发速率也增加 这从物理上可以说明，在传质数BY的定义中的质量分数差 YA,s-YA,BY 可以认为是传质的一种”驱动力“。液滴质量守恒 写出质量守恒方程，表明由于蒸发引起了液滴质量的减少，就可以得到液滴半径的时间变化规律,mdtdmd 式中，液滴质量,md,为 式中 V 和 D(=2rs)分别为液滴的体积
17、与直径 将方程3.55 和3.53 代入式3.54 并微分有：6/3DVmlld).1ln(4YABsBDrm 在燃烧文献中，上式常表示为 D2 的关系，而不是D，则有)1ln(4YlABBDDdtdD)1ln(82YlABBDdtdD 如图3.7a.其斜率定义为蒸发常数（evaporation constant）K:用方程3.57(或3.56)可以示出在给定初始尺寸的液滴的完全蒸发时间，也就是液滴的寿命,td.有,)1ln(8YlABBDKdtDKdtdD00220 解出:改变积分上限，可以得到在过程中D随时间的变化规律：KDtd/20KtDtD202)(方程 3.61 称为液滴蒸发的 D2
18、 定律定律.从图3.7b看出，实验表明在一个初始的过渡时间后，遵守 D2 law。D2 law 也用于描述燃料的燃烧，也用于描述燃料的燃烧，例 3.2 一个燃料液滴，其蒸发受质量扩散的控制，液滴表面温度将是一个重要的参数。一个正十二烷液滴，直径100微米，在干燥的氮气中蒸发，氮气压力1 atm，液滴温度比其沸点低10 K，试估计液滴的寿命。再令温度降低10 K（低于沸点20 K），重新计算，比较结果。为了简化，设两个工况下平均气体密度等于氮气在平均温度为800 K时的密度，用同样的温度来估计燃料蒸汽的扩散率。液态十二烷的密度为749 kg/m3 已知:n-dodecane droplet:D=
19、100m,P=1 atm,l=749kg/m3,Ts=Tboil-10(or 20),=N2T=800K.求液滴寿命,td boil216.3 C273.15489.5 KT256 kJ/kgfghA170.337MW 62AB2()8.1 10 m/s 399 KND解 首先通过式3.58计算出蒸发速度常数，K，然后用式3.60计算液滴的寿命。物性参数的求解对最终的解题很重要。关键是求BY)1ln(8YlABBDKsat25600011exp0.79981 atm8315/170.337479.5489.5PP A,170.3370.79980.96050.7998 170.3371 0.7
20、998 28.014sYA,A,A,0.9605024.3211 0.9605sYsYYBY 3/2662AB8008.1 1023.0 10 m/s399TD23N1013250.4267 kg/m8315/28.014 800AB6728ln 18 0.4267 23.0 10ln 124.327493.39 10 m/sYlKBD2627100 10/3.39 10dtDK0.030 sdt TTPsatYsBYK(10-7)td10479.50.79980.9605 24.323.390.0320469.50.63360.9132 10.522.560.039小结 传质 费克定律 斯蒂芬流 液体的蒸发速率 液滴蒸发 蒸发速率 液滴寿命
