1、1第五章第五章 不确定性分析及风险决策不确定性分析及风险决策 本章要求本章要求（1）了解不确定性分析的目的和意义；（2）掌握盈亏平衡分析方法；（3）熟悉敏感性分析方法和步骤；（4）掌握概率分析方法及风险决策。本章重点本章重点（1）线性盈亏平衡分析；（2）单因素敏感性分析；（3）概率分析；（4）风险决策。本章难点本章难点（1）敏感性分析；（2）风险决策。2为什么要做不确定性分析？为什么要做不确定性分析？很多数据是预测、估算出来的，因此具有不确定性，在项目很多数据是预测、估算出来的，因此具有不确定性，在项目真正实施时，相关数据会有差异。真正实施时，相关数据会有差异。产生不确定性的原因产生不确定性的
2、原因 主观主观：资料不足，分析判断有误差，采用的预测或评价方法的资料不足，分析判断有误差，采用的预测或评价方法的局限性，预局限性，预测、估算的手段、数据采集方式的变化。测、估算的手段、数据采集方式的变化。客观：客观：社会、政治、经济、生产技术、市场的变化社会、政治、经济、生产技术、市场的变化。导致技术方案的实践不一定与原来预计的相一致，致使项目导致技术方案的实践不一定与原来预计的相一致，致使项目方案的经济评价存在一定程度的不确定性，给方案决策带来一定方案的经济评价存在一定程度的不确定性，给方案决策带来一定的风险。的风险。3 研究技术项目方案中主要不确定因素（随机因素）发生变化研究技术项目方案中
3、主要不确定因素（随机因素）发生变化时，对经济效益影响的一种分析评价方法。时，对经济效益影响的一种分析评价方法。不确定性分析方法：不确定性分析方法：不确定性分析：不确定性分析：盈亏平衡分析（盈亏平衡分析（可用于财务评价和风险评价可用于财务评价和风险评价）敏感性（灵敏度）分析敏感性（灵敏度）分析 概率分析概率分析 风险分析（风险分析（特殊项目特殊项目）4盈亏平衡分析：盈亏平衡分析：BreakEvenAnalysis BEA分析法分析法 5.1 5.1 盈亏平衡分析盈亏平衡分析盈亏平衡分析盈亏平衡分析亦称损益分析、成本效益分析、量本利分析，是亦称损益分析、成本效益分析、量本利分析，是 通过技术项目方
4、案的盈亏平衡点，分析各种不确通过技术项目方案的盈亏平衡点，分析各种不确 定因定因 素对经济效益的影响。素对经济效益的影响。方案的经济效益受各种不确定因素的影响（如：销售量、成本、价格等），这些因素发生变化，方案的经济效果也会有相应的变化。变化到某一临界值变化到某一临界值方案处于不盈不亏的临界状态方案处于不盈不亏的临界状态盈亏平衡状态盈亏平衡状态5y=f（Q，C，E）盈亏平衡分析的实质盈亏平衡分析的实质盈亏平衡分析的方法：盈亏平衡分析的方法：独立方案独立方案 线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析 非线性盈亏平衡分析非线性盈亏平衡分析 优劣盈亏平衡分析优劣盈亏平衡分析互斥方案互斥方案盈亏平衡分析的目的
5、盈亏平衡分析的目的 确定方案的盈亏平衡状态。分析产量、成本、盈利三者之间的关系。6产品成本、销售收入和产销量的关系产品成本、销售收入和产销量的关系 成本与产量的关系：成本与产量的关系：收入与产量的关系：收入与产量的关系：符号符号QCCfVcPS指标指标产产销量销量总成本总成本（经营成本）（经营成本）年固定成本年固定成本单位产品单位产品可变成本可变成本单价单价销售收入销售收入SP QCfC V Q C7一、线性盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析（Q、C、E三者呈线性关系）（1）以实际产品产量）以实际产品产量/销售量表示的盈亏平衡销售量表示的盈亏平衡 （x=Q）:含义：含义：在销售价格（P）不变的条
6、件下，必须至少生产或销售多少产品（Q），才能使收支平衡。销售收入：SP Q 总成本：CfCV QC当盈亏平衡时：SC (设产量为Q0)0fCCQPVQ0 盈亏平衡（产量）点盈亏平衡（产量）点，保本产量，即项目不亏本时的最低产量00CfP QV QC盈亏平衡方程：盈亏平衡方程：8QS(C)S=PQCfBEP亏损区亏损区盈利区盈利区CfCV QC0Q 图像分析：图像分析：几点说明：几点说明：BEP（Break Even Point）盈亏平衡点；盈亏平衡点；BEP左边，左边，CS，亏损；，亏损；BEP右边，右边，SC，盈利；，盈利；BEP越低，项目盈利机会越大，越低，项目盈利机会越大，亏损风险越小；
7、亏损风险越小；评价项目或选择方案时，应选评价项目或选择方案时，应选择择BEP较低的一个。较低的一个。9若盈亏平衡方程变形为若盈亏平衡方程变形为 期望产量可以是生产能力，期望产量可以是生产能力，但通常是预测的销量但通常是预测的销量。这一点可能在。这一点可能在Q0左、右，其基础是生产能力，市场需求量。左、右，其基础是生产能力，市场需求量。（贡献毛益）偿付利润（贡献毛益）偿付利润 QS期望产量或设计产量期望产量或设计产量Q产量产量$(C)Q0 亏损区亏损区 收益区收益区 Cf(P-VC)Q(P-VC)Q=Cf 10经营安全系数（率）经营安全系数（率）S越高，即期望产量大于越高，即期望产量大于Q0越多
8、，经营越安全，越多，经营越安全，项目风险越小。项目风险越小。S一定为正吗？一定为正吗？SSSQQQQQS00-1-11 经营安全的判定：经营安全的判定：在多方案比较选择时，应选择经营安全率最高的方案为在多方案比较选择时，应选择经营安全率最高的方案为经济合理方案。经济合理方案。S值值10以下以下 1015 1520 2030 30以上以上判定判定危险危险应警惕应警惕不太安全不太安全较安全较安全安全安全12=63000006000-3000=2100（台）（台）【例【例5-15-1】建厂方案建厂方案,设计能力为年产某产品设计能力为年产某产品4200台，预计售价台，预计售价6000元元/台，固定总成
9、本费用为台，固定总成本费用为630万元，单台产品变动成本费用万元，单台产品变动成本费用为为3000元，试对该方案作出评价。元，试对该方案作出评价。=1-2100/4200=0.50fCCQPV解：解：SSSQQQQQS00-1-S=50%30%项目安全项目安全13（2）以销售价格表示的盈亏平衡）以销售价格表示的盈亏平衡 （x=P）:含义：含义：销售收入等于总成本时的产品销售价格（销售收入等于总成本时的产品销售价格（P0），即盈亏平衡价格。SC0CfPQVQC0fCCPVQQP0P0=f(Q）Vc 对于确定的项目，Vc、Cf不变，P0随产量变化。14（3）以生产能力利用率表示的盈亏平衡）以生产能
10、力利用率表示的盈亏平衡 (x=):0fCCQPV假设：假设：Qs设计的生产能力；设计的生产能力；Q0 盈亏平衡生产能力盈亏平衡生产能力00100%sQQ100%()fsCCQ PV式中：式中：0盈亏平衡生产能力利用率，反映了最低的生产能力利用率。015设产品有设产品有n个，单价、单位变动成本分别为个，单价、单位变动成本分别为Pi，Vci，i=1,n，盈亏平衡方程：盈亏平衡方程：或或 一般来说，一般来说，方程的解形成一个盈亏平衡超平面方程的解形成一个盈亏平衡超平面 fniiCiinnCQVPEQQQM121,.,（4）多品种产品盈亏平衡分析）多品种产品盈亏平衡分析:fnnCQPQPQP)-(.)
11、-()-(2211nCVVVCC21fiCiniiCQVP)-(1引言：引言：对于大型综合项目，即使确定了每一种产品的盈亏平衡，也不能反映项对于大型综合项目，即使确定了每一种产品的盈亏平衡，也不能反映项目总体的盈亏状态。目总体的盈亏状态。16例如：二产品情况 Q1 Q2$Cf(P2-VC2)Q2(P1-VC1)Q1 盈亏平衡线 Q1bQ2b17（5）多品种产品盈亏平衡分析）多品种产品盈亏平衡分析临界收益法临界收益法 :产品代号产品代号销售收入销售收入Si临界收益临界收益Ri固定成本固定成本Cf1S1R1Cf2S2R2nSnRn多种产品销售及收益表多种产品销售及收益表多品种产品盈亏平衡分析步骤：
12、（注：多品种产品盈亏平衡分析步骤：（注：RiSiVi）18计算各产品的临界收益率:(1,2,.,)iiiRrinS按ri大小排序，并计算Si,Ri；ri的大小次序的大小次序riSiRi1r1S1R12r2S1+S2R1+R2nrnS1+S2+.+SnR1+R2+.+Rn找出首次出现RiCf 时对应的产品序号，即盈亏平衡点所在区域；计算与盈亏平衡点对应的销售收入：11101kfikiiikCRSSr19【例【例5-25-2】某工业项目年设计生产能力为某工业项目年设计生产能力为3万件，单位产品售价为万件，单位产品售价为3000元，总元，总成本费用为成本费用为7800万元，其中固定成本为万元，其中固
13、定成本为3000万元，总变动成本于产品产量成万元，总变动成本于产品产量成正比例关系，求以产量、销售价格及生产能力利用率表示的盈亏平衡。正比例关系，求以产量、销售价格及生产能力利用率表示的盈亏平衡。解：解：已知：QS 3104件，Ps 3000元，C 7800104元，Cf 3000104元。单位产品可变成本：44(78003000)101600(3 10fCsCCVQ元/件）盈亏平衡产量：4403000 102.14 10(3000 1600fCCQPV件）盈亏平衡价格：4043000 1016002600(3 10fCsCPVQ元）盈亏平衡生产能力利用率：0100%71.43%sQQ020
14、线性盈亏平衡是理想状态，但在实际的盈亏平衡分析中，线性盈亏平衡是理想状态，但在实际的盈亏平衡分析中，P 和和VC可能不可能不是常量，于是就产生了非线性模型。是常量，于是就产生了非线性模型。QC(Q)(成本成本)S(Q)销售收入销售收入 亏亏 Q0$盈盈 二、非线性盈亏平衡分析二、非线性盈亏平衡分析（Q、C、E三者呈非线性关系）21常见的非线性盈亏平衡分析的方法常见的非线性盈亏平衡分析的方法二次曲线分析二次曲线分析假设：假设：；（g、h、a、b）Pgh Q cVab Q2()SPQgh QQgQhQ2()fCffCCVQCab QQCaQbQ则：则：盈亏平衡：盈亏平衡：SC22fgQhQCaQb
15、Q解得：解得：20()()4()2()fg ag ab h CQb h20()()4()2()fg ag ab h CQb h2()()0fbh Qga QC22 非线性盈亏平衡分析示意图BEP2BEP1Q0Q0 S或CQCfMmaxQoptQopt盈亏Q0M销售收入销售收入:S(Q)=gQ-hQ2成本成本:C(Q)=Cf+aQ+bQ2亏亏 亏亏 盈利区几点说明：几点说明：当Q0QQ0时，M=S-C0 2()()fMbh Qga QC 代入式：2max()4()fgaMCbh0dMdQ2()()0bh Qga()2()optgaQbh当Q=Qopt(最优化产量）时，M=Mmax23三、优劣盈亏
16、平衡分析三、优劣盈亏平衡分析（适用于多个方案分析、比较和选优）假设：假设：两个互斥方案经济效果都受某不确定因素x的影响，可把x看成一个变量，把两方案的经济效果指标表示为x的函数：E1=f1（x），E2=f2（x）.C2C1xx0Cf 2Cf 1C优劣盈亏平衡分析示意图优劣盈亏平衡分析示意图（1）基本方法：）基本方法：设有1、2两方案，总成本：C=f（x）则：C1=f1（x）=VC1x+Cf1；C2=f2（x）=VC2x+Cf2；结论：当Q x0，C1C2，方案2优；当Q x0，C1C2，方案1优；24（2）动态盈亏平衡分析）动态盈亏平衡分析：（：（涉及资金的时间价值涉及资金的时间价值）NPV(
17、A)x0=10 xNPV(B)解：解：设项目寿命周期为设项目寿命周期为x年，则有：年，则有：NPV(A)-50+15(P/A,15%,x)NPV(B)-150+35(P/A,15%,x)解得：解得：x10年年结论：结论：由于年净收益由于年净收益BA，即寿命长对，即寿命长对B 有利，有利，若若x 10，采用方案，采用方案A,反之，采用方案反之，采用方案B。(115%)1515%(115%)xx 令：令：NPV(B)NPV(A)解得：(P/A,15%,x)5 即：【例【例5-35-3】生产某产品，有两个方案，方案生产某产品，有两个方案，方案A A：初始投资：初始投资5050万元，预期年净收万元，预
18、期年净收益益1515万元；方案万元；方案B B：初始投资：初始投资150150万元，预期年净收益万元，预期年净收益3535万元。该产品市场寿万元。该产品市场寿命具有较大不确定性，已知基准折现率为命具有较大不确定性，已知基准折现率为1515，不考虑期末残值，试就项目，不考虑期末残值，试就项目寿命期分析两方案的取舍临界点。寿命期分析两方案的取舍临界点。25 盈亏平衡分析用于单个（独立）技术项目或方案的经盈亏平衡分析用于单个（独立）技术项目或方案的经济评价时，通常是先计算出平衡点（济评价时，通常是先计算出平衡点（BEP）产量、生产能）产量、生产能力利用率或销售额等，然后再与项目方案的设计产量、要力利
19、用率或销售额等，然后再与项目方案的设计产量、要求达到的生产能力利用率或者销售额进行比较，对项目方求达到的生产能力利用率或者销售额进行比较，对项目方案进行经济评价。案进行经济评价。（1 1）BEABEA用于经济评价用于经济评价 用于多个项目方案经济评价时，一般是计算出广义的用于多个项目方案经济评价时，一般是计算出广义的 盈亏平衡点，再结合盈亏平衡图进行经济评价。盈亏平衡点，再结合盈亏平衡图进行经济评价。四、盈亏平衡分析的应用：四、盈亏平衡分析的应用：26【例【例5-5】某公司生产某型飞机整体壁板的方案设计生产能力为某公司生产某型飞机整体壁板的方案设计生产能力为100件件/年，每件售价年，每件售价
20、P为为6万元，方案年固定成本万元，方案年固定成本Cf为为80万元，万元，单位可变成本单位可变成本Vc为每件为每件4万元，销售税金万元，销售税金Z为每件为每件200元。若公司元。若公司要求经营安全率在要求经营安全率在55以上，试评价该技术方案。以上，试评价该技术方案。解解 ：设盈亏平衡产量为设盈亏平衡产量为Q0，则本案盈亏平衡方程为：，则本案盈亏平衡方程为：件4400204680.0ZVPCQcf%.0S55659100440100SQQQS方案可以接受方案可以接受 00c0QZQVCQPf27 分析各种不确定因素朝着最大可能数值变化之后的经营安分析各种不确定因素朝着最大可能数值变化之后的经营安
21、全率，与规定的基准值进行比较。全率，与规定的基准值进行比较。（2 2）BEABEA用于不确定性分析用于不确定性分析 【例【例5-65-6】某生产手表的方案设计生产能力为年产某生产手表的方案设计生产能力为年产8万只，年固万只，年固定成本为定成本为200万元，单位可变成本为万元，单位可变成本为100元，产品售价元，产品售价150元元/只，只，税金平均每只税金平均每只2元。经预测，投产后固定成本可能增长元。经预测，投产后固定成本可能增长10，单，单位可变成本可能增加位可变成本可能增加10元，售价可能下降元，售价可能下降10元，生产能力可能元，生产能力可能增加增加5000只，问此方案经营是否安全？只，
22、问此方案经营是否安全？28解：解：考虑所有考虑所有“可能可能”一起发生：一起发生：Cf=200（1+10%）=220万元；万元；Vc=100+10=110元；元；P=150-10=140元；元；危危险险10%.0SQs=8+0.5=8.5万元；万元；29【例【例5-75-7】某厂生产线有某厂生产线有4个方案，经济效益相当，其成本如下：个方案，经济效益相当，其成本如下：（3 3）BEABEA用于工艺方案选择用于工艺方案选择 方方 案案 CfV cA 50006B 10004C 130002.5D 180001.25问采用哪个方案经济合理？问采用哪个方案经济合理？30解解:设各方案的各方案产量设各
23、方案的各方案产量Q=x，则各方案的总成本为，则各方案的总成本为：CxA50006CxB100004CxC1300025.CxD18000125.应取其小者为优应取其小者为优 2418126Q（千件）（千件）$（千元）（千元）1 2 3 4 5 DCBABEP1BEP21 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31解得解得 BEP12286件件 1x在在BEP1点应由点应由A，C方案平衡方案平衡 令令 50006x=13000+2.5x 在在BEP2点应由点应由C，D方案平衡方案平衡 令令 13000+2.5x=18000+1.25x 解得解得 BEP24000件件 2x即即 x 2286用方案用
24、方案A 22864000 x用方案用方案C 4000 x用方案用方案D 32 敏感性分析是常用的一种评价经济效益的不确定性方法。用敏感性分析是常用的一种评价经济效益的不确定性方法。用于研究不确定因素的变动对技术方案经济效益的影响及其程度。于研究不确定因素的变动对技术方案经济效益的影响及其程度。5.2 5.2 敏感性分析敏感性分析（Sensitivity Analysis）即当构成技术经济评价的基础数据发生变化时，其评价指即当构成技术经济评价的基础数据发生变化时，其评价指标会有多大变动。标会有多大变动。例如，原材料价格的变动对投资回收期的影响。例如，原材料价格的变动对投资回收期的影响。敏感性分析
25、敏感性分析又称灵敏度分析，又称灵敏度分析，指通过分析和预测经济评价中的指通过分析和预测经济评价中的 各种不确定因素（各种不确定因素（x）发生变化时，对项目经济评）发生变化时，对项目经济评 价指标价指标（f（x）的影响，从中找到敏感性因素，的影响，从中找到敏感性因素，确定其影响程度。确定其影响程度。33 敏感性分析的基本思路：敏感性分析的基本思路：预测项目的主要不确定因素可能发生的变化，分析不确预测项目的主要不确定因素可能发生的变化，分析不确定因素的变化对经济评价指标的影响，从中找出敏感因素，定因素的变化对经济评价指标的影响，从中找出敏感因素，并确定其影响程度，并确定其影响程度，提出相应的控制对
26、策，提出相应的控制对策，为科学决策提供为科学决策提供依据依据。对项目评价指标有影响的对项目评价指标有影响的不确定因素很多不确定因素很多，例如产品产，例如产品产（销）量，售价，原料、动力价格，投资，经营成本，工期及（销）量，售价，原料、动力价格，投资，经营成本，工期及生产期等。其中生产期等。其中有的不确定因素的变化会引起评价指标发生很有的不确定因素的变化会引起评价指标发生很大变化，对项目方案经济评价的可靠性产生很大的影响大变化，对项目方案经济评价的可靠性产生很大的影响。34自身可能会有很大变化且会引起评价指标自身可能会有很大变化且会引起评价指标产生很大变化，对方案评价的可靠性产生产生很大变化，对
27、方案评价的可靠性产生很大影响的不确定性因素。很大影响的不确定性因素。敏感因素敏感因素找出敏感因素，提出控制措施。找出敏感因素，提出控制措施。敏感性分析核心问题敏感性分析核心问题注意注意这里的一切研究都是在预测和假设的基础上进行的这里的一切研究都是在预测和假设的基础上进行的 351.确定分析指标确定分析指标 一、敏感性分析的步骤：一、敏感性分析的步骤：即确定敏感性分析的具体对象。即确定敏感性分析的具体对象。在选择分析指标时，在选择分析指标时，应应与确定性分析指标相一致与确定性分析指标相一致。2.设定不确定因素设定不确定因素 根据经济评价的要求和项目特点，根据经济评价的要求和项目特点，将将发生变化
28、可能性较大，发生变化可能性较大，对项目经济效益影响较大对项目经济效益影响较大的几个主要因素设为不确定因素的几个主要因素设为不确定因素。363.找出敏感因素找出敏感因素 计算设定的不确定因素的变动对分析指标的影响值计算设定的不确定因素的变动对分析指标的影响值，可用列，可用列表法或绘图法，把不确定因素的变动与分析指标的对应数量关系表法或绘图法，把不确定因素的变动与分析指标的对应数量关系反映出来，反映出来，从而找出最敏感的因素从而找出最敏感的因素，还要说明敏感因素的未来变，还要说明敏感因素的未来变动趋势如何。动趋势如何。4.结合确定性分析进行综合评价、选择结合确定性分析进行综合评价、选择 在技术项目
29、方案分析比较中，在技术项目方案分析比较中，对主要不确定因素变化不敏感的对主要不确定因素变化不敏感的方案方案，其抵抗风险能力较强，获得满意经济效益的潜力比较大，其抵抗风险能力较强，获得满意经济效益的潜力比较大，优于敏感方案优于敏感方案。还应还应根据根据敏感性敏感性分析结果分析结果，采取必要相应对策采取必要相应对策。37二、判别因素敏感性的方法二、判别因素敏感性的方法 ：（1 1）相对衡量法：）相对衡量法：在相同变动幅度下，各因素的变动对经济效益指标的影响程度。影响程度最高者即为该方案敏感因素，常用敏感度系数来判别。()iyf x（2 2）绝对衡量法：）绝对衡量法：设定各因素都向着对方案不利的方向
30、变化，取其有可能出现的对方案最不利的数值，若某一因素可能出现的最不利数据值可使方案变得不能接受，表明该因素是方案的敏感因素。FFAASAF不确定因素不确定因素F F的变化率的变化率不确定因素不确定因素F F发生发生F F变化变化率时，评价指标率时，评价指标A A的相应的相应变化率变化率评价指标评价指标A A对于不确定对于不确定因素因素F F的的敏感系数的的敏感系数38三、常见的敏感性分析：三、常见的敏感性分析：单因素的敏感分析：单因素的敏感分析：在多个因素中，一次仅变动一个因素，其它不变，看其对经济效益指标的影响程度，依次计算。多因素的敏感分析：多因素的敏感分析：考虑多个因素同时变化的相互作用
31、和综合效果。39（1 1）单因素敏感性分析：）单因素敏感性分析：每次只变动某一个不确定因素而假定其他因素不变，分别计每次只变动某一个不确定因素而假定其他因素不变，分别计算其对确定性分析指标的影响。算其对确定性分析指标的影响。例：某项目的投资回收期敏感性计算表例：某项目的投资回收期敏感性计算表 变动量变动量 变动因素变动因素 -20%-10%0 +10%+20%平均平均-1%+1%敏感敏感 程度程度 产品售价产品售价 21.31 11.25 8.45 7.09 6.48+0.64 -0.10 最敏感最敏感 产量产量 10.95 9.53 8.45 7.68 7.13+0.13 -0.07 敏感敏
32、感 投资投资 7.60 8.02 8.45 8.88 9.30-0.04 +0.04 不敏感不敏感 40相同原理下，也可以采用分析图的方式。相同原理下，也可以采用分析图的方式。-20%变化率变化率 回收期（年）回收期（年）产量产量 6.48 售价售价 10.95 7.6投资投资 8.88 7.68 -10%10%+20%4 8 12 16 斜率变化越小，越不敏感斜率变化越小，越不敏感，售价在左半边斜率变化最大。，售价在左半边斜率变化最大。41【例【例5-85-8】某投资项目基础数据如表所示，所采用的数据某投资项目基础数据如表所示，所采用的数据是根据对未来最可能出现的情况预测估算的是根据对未来最
33、可能出现的情况预测估算的(期末资产残期末资产残值为值为0)。通过对未来影响经营情况的某些因素的预测，。通过对未来影响经营情况的某些因素的预测，估计投资额估计投资额K、经营成本、经营成本C、产品价格、产品价格P均有可能在均有可能在 20%的范围内变动。假设产品价格变动与纯收入的变动百分的范围内变动。假设产品价格变动与纯收入的变动百分比相同，已知基准折现率为比相同，已知基准折现率为10%。试分别就。试分别就K、C、P三三个不确定性因素对项目净现值作单因素敏感性分析。个不确定性因素对项目净现值作单因素敏感性分析。42根据表中数据，可计算出根据表中数据，可计算出确定性分析确定性分析结果为：结果为：NP
34、V=-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)=-200+60 6.144 0.9091=135.13(万元万元)解：解：下面在确定性分析的基础上分别就下面在确定性分析的基础上分别就K、C、P三个三个不确定因素作单因素敏感性不确定因素作单因素敏感性分析分析基础数据表基础数据表 单位：万元单位：万元年年 份份01211投资额投资额K200经营成本经营成本C50纯收入纯收入B110 净现金流量净现金流量-20006043对不确定因素作单因素敏感性分析对不确定因素作单因素敏感性分析设设K、C、P 变动百分比分别为变动百分比分别为 K、C、P，则分析则分析K、C、P分别变动对分别变
35、动对NPV影响的计算式为影响的计算式为NPV=-K(1+K)+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)NPV=-K+B(1+P)-C(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)假设各变化因素均按假设各变化因素均按 10%，20%变动变动,计算结果如下表所示。计算结果如下表所示。NPV=-K+B-C(1+C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)44 敏感性分析计算表敏感性分析计算表 (NPV,10%,万元万元)变动量变动量 变动因素变动因素 -20%-10%0 +10%+20%平均平均+1%敏感敏感 程度程度 投资额投资额K175.13 155.13 135.13 1
36、15.13 95.13-2.00不敏不敏感感 经营成本经营成本C190.99 163.06 135.13 107.20 79.28-2.97敏感敏感 产品价格产品价格P 12.249 73.69 135.13 196.57 258.01+6.14最敏最敏感感 根据表中数据绘出敏感性分析图根据表中数据绘出敏感性分析图,如下图所示。如下图所示。45基本方案净现值基本方案净现值(135.13(135.13万元万元)敏感性分析图敏感性分析图NPV(万元万元)-20 -10 0 10 20-20 -10 0 10 20 不确定因素变动幅度不确定因素变动幅度(%)(%)经营成本经营成本投资额投资额产品价格
37、产品价格46另外，分别使用前述三个计算公式，令另外，分别使用前述三个计算公式，令NPV=0，可得：，可得：K=67.6%，C=48.4%、P=-22%其实，如果我们通过对上面三个式子作一定的代数分析，其实，如果我们通过对上面三个式子作一定的代数分析，可分别计算出可分别计算出K、C、P变化变化1%时时NPV对应的变化值及变化对应的变化值及变化方向，结果列于上表的最后一栏。这样，三个不确定因素方向，结果列于上表的最后一栏。这样，三个不确定因素K、C、P的敏感性大小与方向便跃然纸上了，而且计算也的敏感性大小与方向便跃然纸上了，而且计算也更简单些。更简单些。由上表和上图可以看出，在同样变化率下，对项目
38、由上表和上图可以看出，在同样变化率下，对项目NPV的影响由大到小的顺序为的影响由大到小的顺序为P、C、K。47（2 2）多因素敏感性分析）多因素敏感性分析（了解）（了解）单因素分析忽略了各个变动因素综合作用的相互影响，单因素分析忽略了各个变动因素综合作用的相互影响，多因素敏感性分析多因素敏感性分析研究研究各变动因素的各种可能的变动组合，各变动因素的各种可能的变动组合，每次改变全部或若干个因素进行敏感性计算每次改变全部或若干个因素进行敏感性计算，当因素多时，当因素多时，计算复杂，工作量成倍增加，需要计算机解决。计算复杂，工作量成倍增加，需要计算机解决。双因素的敏感分析：双因素的敏感分析：在多个不
39、确定因素中，保持其它因素不变，仅考虑两个因 素变化时对经济效益指标的影响。三因素的敏感分析：三因素的敏感分析：在多个不确定因素中，保持其它因素不变，仅考虑三个因 素变化时对经济效益指标的影响。485.3 5.3 概率分析概率分析又称又称风险分析风险分析 （Risk Analysis）是一种利用概率值定量研究不确定性的方法。是一种利用概率值定量研究不确定性的方法。它是研究它是研究不确定因素按一定不确定因素按一定概率值概率值变动变动时，对项目经济评价指标时，对项目经济评价指标影响的一种定量分析方法。影响的一种定量分析方法。一、概念：一、概念：49对于有历史数据的不确定性因素：用统计方法对于有历史数
40、据的不确定性因素：用统计方法 概率分布函数；概率分布函数；对于没有历史数据的不确定性因素：选取可能的分布函数类型：对于没有历史数据的不确定性因素：选取可能的分布函数类型：（egeg：正态、均匀分布：正态、均匀分布）。）。二、基本方法：二、基本方法：概率分析方法概率分析方法是在已知概率分布的情况下，通过计算是在已知概率分布的情况下，通过计算期望期望值和标准差值和标准差(或均方差或均方差)表示其特征。表示其特征。50期望值计算公式：期望值计算公式：E(x)随机变量随机变量x的数学期望的数学期望;xi 随机变量随机变量x的各种可能取值的各种可能取值;Pi 对应出现对应出现x i的概率值。的概率值。（
41、1）期望值（）期望值（E（x）：）：大量重复事件中，随机变量大量重复事件中，随机变量x取值的平均值（最大可能的取值，取值的平均值（最大可能的取值，它最接近实际值）它最接近实际值）mmimiiPxPxPxPxxE.)(2211151方差的统计意义？方差的统计意义？ix随机变量随机变量xi的均方差的均方差 ixE随机变量随机变量xi的数学期望的数学期望（2）方差（）方差（xi）：）：方差计算公式：方差计算公式：方差方差越大越大,说明数据的波动越大说明数据的波动越大,越不稳定越不稳定。方差方差用来衡量一批数据的波动大小用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小即这批数据偏离平均数的大小)
42、.一组数据，我们采用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性，叫做这组数据的方差（用（xi）来表示）。22iiixExEx52（3）标准差（）标准差（x）：）：随机变量的离散程度即，随机变量与真值之间的偏离程度。随机变量的离散程度即，随机变量与真值之间的偏离程度。标准差计算公式：标准差计算公式：2()1()mxiiixxP2()1()mxiiiExPx（x）随机变量的标准差；随机变量x的平均值。x53 通过以上三个重要参数的介绍，如果我们用净收益来评价一个项目的经济效益：则：净收益 期望值（E（x）越高，说明经济效益越好；标准差（(x)）越小，说明经济效益越好。但，如果一个项目：但，如果一个项目：
43、E（x）高、(x)也高或者E（x）低、(x)也低该如何解决？该如何解决？54（4）期望值与标准差之间的标衡：）期望值与标准差之间的标衡：设有两比较方案：A Vs B：若E（A）E（B），则标准差大的方案为不利方案；若 E（A）E（B）,则：则：E（A）E（B），(A)(B)，A A优优；E（A）(B)，B B优优；E（A）E（B），(A)(B)E（A）E（B），(A)(B)胆小者选胆小者选B；胆大者选胆大者选A。55根据标准差评价决策项目方案时，一般认为如果两个方案根据标准差评价决策项目方案时，一般认为如果两个方案某个指标某个指标期望值相等期望值相等时，则时，则标准差小者风险小标准差小者风险小
44、，优，所以，优，所以，若期望值相同时，选标准差（方差）小的。若期望值相同时，选标准差（方差）小的。如果期望值不相等，则还需要计算它们的离散系数如果期望值不相等，则还需要计算它们的离散系数 离散系数离散系数:单位期望值的标准差单位期望值的标准差 xExC/离散系数较小者，风险小。离散系数较小者，风险小。56【例【例5-95-9】某项目年初投资某项目年初投资140万元，建设期一年，生产经营万元，建设期一年，生产经营9年，年，i=10%，经预测在生产经营期每年销售收入为，经预测在生产经营期每年销售收入为80万元的概率为万元的概率为0.5，在此基础上年销售收入增加或减少在此基础上年销售收入增加或减少2
45、0的概率分别为的概率分别为0.3，0.2，每，每年经营成本为年经营成本为50万元的概率为万元的概率为0.5，增加或减少，增加或减少20的概率分别为的概率分别为0.3和和0.2。假设投资额不变，其他因素的影响忽略不计，试计算该。假设投资额不变，其他因素的影响忽略不计，试计算该项目净现值的期望值以及净现值不小于项目净现值的期望值以及净现值不小于0的概率。的概率。三、案例分析：三、案例分析：（1）解析法：）解析法：前提条件：投资方案的经济效益指标，（eg净年值等），服从某种已知的概率分布（eg正态/均匀）57解：解：0 1 2 3 4 10 P(140)销售收入销售收入 经营成本经营成本 我们以销售
46、收入我们以销售收入80万元，年经营成本万元，年经营成本50万元为例，计算各个万元为例，计算各个可能发生的事件的概率和净现值可能发生的事件的概率和净现值 发生概率发生概率 P（销售收入（销售收入80万元）万元）P（经营成本（经营成本50万元）万元）0.50.50.25（万元）08.171%,10,/9%,10,/5080140FPAPNPV58-140万万 80万万 0.5-50万万 0.5-40万万 (-20%)0.5-60万万(+20%)(+20%)96万万-50万万(+20%)-60万万投资投资(-20%)64万万 0.2-40万万 (-20%)-40万万 (-20%)0.2 0.2 0.
47、2 0.5-50万万(+20%)-60万万 0.3 0.3 0.3 0.3各事件概率各事件概率 0.04 0.10 0.060.100.250.150.060.100.091净现值净现值 -14.336-66.696-119.056 69.44 17.08-35.28 153.216 100.856 48.496 年初投年初投资资140万元万元在生产经在生产经营期每年营期每年销售收入销售收入为为80万元万元的概率为的概率为0.5年销售收入年销售收入增加增加20的的概率为概率为0.359净现值期望值净现值期望值-14.236 0.04+48.4960.09=20.222万元万元 P NPVP N
48、PV0100 65.P（NPVE(B)E(C)选方案A解：Ei=axi+(1-a)yi74(2)中庸决策法:E(A)=60+(-6)+410/6=15.7(万元)E(B)=30+0+425/6=21.7(万元)E(C)=10+10+410/6=10.0(万元)E(B)E(A)E(C)选方案BEi=(xi+yi+4zi)/675(3)小中取大法：最悲观值:yA=-6 yB=0 yC=10yAyByC选方案C76h maxA=16(万元)、h maxB=30(万元)、h maxC=50(万元)最大后悔值最小者为优 选方案A(4)后悔值法：求不同市场情况下的最高获利：max xi=60(万元)；max zi=25(万元)；max yi=10(万元)计算后悔值 hxi=max xi-xi；hzi=max zi zi；hyi=max yi yi 结果见下表：方案畅销(xi)一般(zi)滞销(yi)A01516B30010C5015077总结：方法不同，结论不同，对于不确定性方案，应先确定方案类型特点选择合适的决策方法。
