1、4.8 LTI LTI系统的频域分析系统的频域分析 频率响应频率响应H(j)无失真传输无失真传输 理想低通滤波器理想低通滤波器Y(j )=F(j )H(j )f(t)作用于作用于LTILTI系统的响应系统的响应y(t)=f(t)*h(t)一、频率响应频率响应H(j)H(j):幅频特性幅频特性（或（或幅频响应幅频响应），），的偶函数的偶函数；():相频特性相频特性（或或相频响应相频响应），），的奇函数。的奇函数。频率响应频率响应频域分析法的（频域分析法的（傅里叶变换法傅里叶变换法）：）：确定系统确定系统H(j)的方法：的方法：1.H(j)=F h(t)2.H(j)=Y(j)/F(j)（1）由系统
2、微分方程确定：由系统微分方程确定：（2）由电路确定由电路确定:例例2 2例例1 1 例例3 3：当激励是：当激励是ej 0t时，时，用用频域分析法频域分析法求系统求系统响应：响应：y(t)=H(j 0)ej 0t)(2)()(0jHjY)(2)(00jH 对于周期信号有：对于周期信号有：ntjnnTFtfe)(ntjnnjnHFtye)()(例例 周期信号通过系统的响应周期信号通过系统的响应 三角函数信号通过系统的响应三角函数信号通过系统的响应上例的两个推广上例的两个推广二、无失真传输二、无失真传输 定义：定义：信号信号无失真传输无失真传输是指系统的输出信号与输入是指系统的输出信号与输入信号相
3、比，只有信号相比，只有幅度的大小幅度的大小和和出现时间的先后不同，出现时间的先后不同，而没有波形上的变化。即而没有波形上的变化。即 y(t)=K f(ttd)频谱关系为频谱关系为 Y(j)=Ke j tdF(j)频率响应频率响应 H(j)=Kejtd系统无失真传系统无失真传输条件输条件无失真传输系统的频响图：无失真传输系统的频响图：H(j)=Kejtd K|H(j)|()0 0 是是理想条件理想条件。当传输有限带宽的信号时，只要在信。当传输有限带宽的信号时，只要在信号频带范围内，系统满足以上条件即可。号频带范围内，系统满足以上条件即可。三、理想低通滤波器三、理想低通滤波器1|H(j)|()0
4、0C C-C C c：截止角频率截止角频率 dCtjgjHe)()(2 理想低通filter的冲激响应h(t)h(t)=-1g 2 c()e-j td=)(Sa)()(sindccddctttttt可见，它实际上可见，它实际上是不可实现的非是不可实现的非因果系统。因果系统。理想低通filter的阶跃响应g(t)g(t)=h(t)*(t)上升时间：上升时间：r t 一种可实现的低通滤波器理想低通滤波器在物理上是理想低通滤波器在物理上是不可实现不可实现的，近似理想的，近似理想低通滤波器的实例低通滤波器的实例)(1tvCRL)(2tv 1 jH Oc c 物理可实现系统的条件 时域特性：时域特性：物理可实现系统物理可实现系统 h(t)=0,t0 频域特性频域特性：djH2)(djH21)(ln并且并且 佩利佩利-维纳准则维纳准则 本节小结 频率响应频率响应H(j)无失真传输无失真传输 理想低通滤波器理想低通滤波器
