1、22.1.4二次函数二次函数y=ax2+bx+c图象和性质（一）图象和性质（一）xyo 一般地，抛物线一般地，抛物线y=a(x-h)+k与与y=ax 的的 相同，相同，不同不同22形状形状位置位置 y=ax2y=a(x-h)+k2上加下减上加下减左加右减左加右减抛物线抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点有如下特点:1.当当a0时，开口时，开口 ，当当a0时，开口时，开口 ，向上向上向下向下 2.对称轴是对称轴是 ；3.顶点坐标是顶点坐标是 。直线直线X=h(h,k)二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5 y=-3(x-1)2-2y=4(x-3)2+
2、7y=-5(2-x)2-6直线直线x=3直线直线x=1直线直线x=2直线直线x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（3，5）（1，2）（3，7）（2，6）zxxky=axy=ax+cy=a(x-h)+ky=a(x-h)yxyxyxyx1用适当的数填空 、x2+6x+=（x+)2；、x25x+=（x )2；、x2+x+=（x+)2；、x29x+=（x )2将下列式子配成含有完全平方的式子（1）（2）（3）（4）1322 xx3122xx322 xx2422 xx问题问题1如何研究二次函数如何研究二次函数 的图象和性质？的图象和性质？216212xxy如何画出如何画出 的图象呢的图象呢?21621
3、2xxy 我们知道我们知道,像像y=a(x-h)2+k这样的函数这样的函数,容容易确定相应抛物线的顶点为易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数二次函数 也也 能化成这样的形式吗能化成这样的形式吗？216212xxy如何将如何将 转化成转化成 的形的形式？式？216212xxy216212xxy（x-h）+k2y=a（x 6）2-18+21=21=（x2-12x）+21 (提取二次项系数)21=（x2-12x+36-36）+21 （配方）21（x-6）+32=21配方配方216212xxyy=(x6)+3212你知道是怎样配你知道是怎样配方的吗？方的吗？(1)“提提”：提出二次项系数；：提
4、出二次项系数；(2)“配配”：括号内配成完全平方；：括号内配成完全平方；（3）“化化”：化成顶点式。：化成顶点式。老师提示老师提示:配方后的表达配方后的表达式通常称为式通常称为配配方式方式或或顶点式顶点式直接画函数 的图象 216212 xxy列表列表、描点、连线，画出函数描点、连线，画出函数 图像图像.（6,3）Ox5510216212 xxy 36212 xy问题：问题：1.怎样平移抛物线可以得到抛物线？2.看图像说说抛物线的增减性。216212 xxy216212 xxy221xy 你能用你能用前前面的方法讨论二次函数面的方法讨论二次函数 y=-2x 2-4x+1 的的图象和性质吗？图象
5、和性质吗？函数y=axy=ax+bx+c的顶点式 一般地一般地,对于二次函数对于二次函数y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我们可以利用配方法我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标推导出它的对称轴和顶点坐标.cbxaxy2cxabxa2cababxabxa22222cababxa22242.44222abacabxa提取二次项系数提取二次项系数配方配方:加上再减去一次加上再减去一次项系数绝对值一半的项系数绝对值一半的平方平方整理整理:前三项化为平方形前三项化为平方形式式,后两项合并同类项后两项合并同类项化简化简:去掉中括号去掉中括号二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+b
6、x+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a 0抛物线开口向上抛物线开口向上212 33x 顶2214 33y 顶11,33顶点坐标为13x 对称轴1133xy 最小值当时，-解解:a=1 0抛物线开口向下抛物线开口向下2121x 顶22141y 顶1,1顶点坐标为1x 对称轴11xy 最大值当时，xxy22（2）解解:a=2 0抛物线开口向上抛物线开口向上442 0.5x 顶24 0.5 3454 0.5y 顶4,5顶点
7、坐标为4x 对称轴45xy最小值当时，-34212xxy（4）小结：这节课你学到了什么？课后练习1、求下列抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性，最值 某商店将每件进价为某商店将每件进价为80元的某种商品按每件元的某种商品按每件100元出售，一天可售出约元出售，一天可售出约100件，该店想通件，该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，元，其销售量可增加约其销售量可增加约10件。件。1 请表示出商品降价请表示出商品降价x元与利润元与利润y元之间的系？元之间的系？2 将这种商品的售价降低多少时，能使销售利将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？最大利润是多少？润最大？最大利润是多少？
