1、要点梳理要点梳理1.1.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系 （1 1）（2 2）判定方法：将直线的方程与椭圆的方程联立消去）判定方法：将直线的方程与椭圆的方程联立消去一个未知数，得到一个一元二次方程一个未知数，得到一个一元二次方程.若方程有两个不同解（若方程有两个不同解（00）,；8.8.4 4 直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线基础知识基础知识 自主学习自主学习位置关系位置关系相交（割线），相交（割线），相切（切线），相切（切线），相离相离.则直线与椭圆相交则直线与椭圆相交若方程有一个解（若方程有一个解（=0=0），），；若方程无解（若方程无解（000时，即时，即k k11且且k k00时，
2、时，l l与与C C相交；相交；当当011时，时，l l与与C C相离相离.综上，综上，k k=1=1时，时，l l与与C C相切；相切；k k111时，时，l l与与C C相离相离.4141跟踪练习跟踪练习1 1 已知直线已知直线l l:kxkx-y y+2=0+2=0，双曲线，双曲线C C：x x2 2-4 4y y2 2=4=4，当，当k k为何值时：为何值时：（1 1）l l与与C C无公共点；无公共点；（2 2）l l与与C C有唯一公共点；有唯一公共点；（3 3）l l与与C C有两个不同的公共点有两个不同的公共点.分析分析 直线与圆锥曲线公共点的个数就是直线与直线与圆锥曲线公共点
3、的个数就是直线与 圆锥曲线方程所组成的方程组解的个数，从而问圆锥曲线方程所组成的方程组解的个数，从而问 题可转化为由方程组的解的个数来确定参数题可转化为由方程组的解的个数来确定参数k k的取的取 值值.解解 将直线与双曲线方程联立消去将直线与双曲线方程联立消去y y，得，得（1-41-4k k2 2）x x2 2-16-16kxkx-20=0.-20=0.当当1-41-4k k2 200时，时，有有=(-16=(-16k k)2 2-4(1-4-4(1-4k k2 2)（-20-20）=16=16（5-45-4k k2 2）.（1 1）当）当1-41-4k k2 200且且00时，即时，即k
4、k 时，时，l l与与C C无公共点无公共点.（2 2）当）当1-41-4k k2 2=0=0，即，即k k=时，显然方程只有时，显然方程只有一解一解.当当=0=0时，即时，即k k=时，方程只有一解时，方程只有一解.故当故当k k=或或k k=时，时，l l与与C C有唯一公共点有唯一公共点.（3 3）当）当1-41-4k k2 200时，且时，且00，即，即 k k 时，方程有两个不同的解，直线与双曲线有两个时，方程有两个不同的解，直线与双曲线有两个交点，交点，k k的范围为的范围为 .2525252525252121)25,21()21,21()21,25(综上可知：当综上可知：当k k
5、 时，时，l l与与C C无公共点；无公共点；k k=，时，时，l l与与C C有唯一公共点；有唯一公共点；当当k k时，时，l l与与C C有两个不同的公共点有两个不同的公共点.)25,21()21,21()21,25(25252521【例例2 2】经过双曲线】经过双曲线C C:x x2 2-=1-=1的右焦点的右焦点F F2 2作倾作倾斜角为斜角为6060的直线的直线l l交交C C于于A A、B B两点两点.（1 1）求）求|ABAB|；（2 2）F F1 1为为C C的左焦点，求的左焦点，求F F1 1ABAB的周长的周长.F F1 1ABAB的周长的周长|F F1 1A A|+|+|
6、F F1 1B B|+|+|ABAB|=|=|F F2 2A A|+2|+2a a+|+|F F2 2B B|+2|+2a a+|+|ABAB|=2|=2（|ABAB|+2|+2a a）因因此，只要求交点此，只要求交点A A、B B的横坐标即可得解，当的横坐标即可得解，当然，如利用正数然，如利用正数 ，则又能运用韦达定理，而避免解方程则又能运用韦达定理，而避免解方程.解解 由由C C：x x2 2-=1-=1得焦点得焦点F F1 1（,0,0）、）、F F2 2(,0)(,0)，离心率，离心率e e=.=.分析分析22y12212124)(xxxxxx22y333直线直线l l的倾斜角是的倾斜
7、角是6060，l l:y y=tan 60=tan 60(x x-)-)即即l l:y y=(=(x x-).-).由方程组由方程组 y y=(=(x x-),-),x x2 2-=1-=1消去消去y y得到关于得到关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2-x x+11=0.+11=0.设设A A（x x1 1,y y1 1）、）、B B（x x2 2,y y2 2）且）且x x1 1 b b0),0),其中其中c c为半焦距为半焦距,c c=,=,e e=a a=3,=3,b b=1,=1,x x2 2+=1.+=1.（2 2）由题意知，直线的倾斜角不可能为）由题意知，直线的倾斜角
8、不可能为0 0和和 ,设直线方程为设直线方程为y y=kxkx+m m(k k0).0).y y=kxkx+m m x x2 2+=1+=1(k k2 2+9)+9)x x2 2+2+2kmxkmx+m m2 2-9=0,-9=0,=4=4k k2 2m m2 2-4(-4(k k2 2+9)(+9)(m m2 2-9)0-9)0，即，即k k2 2-m m2 2+90 +90 12222aybx2222ba,322ac92y292y设设MM（x x1 1，y y1 1），），N N（x x2 2，y y2 2），），x x1 1+x x2 2=线段线段MNMN中点的横坐标为中点的横坐标为 ，
9、即，即 把把代入代入解得解得k k2 23,3,即即k k 或或k k-,b b0)0)，556551212222aybxc c=,|=,|PFPF1 1|=|=m m,|,|PFPF2 2|=|=n n，n n m m,则由题意和椭圆的性质得则由题意和椭圆的性质得m m+n n=2=2a a,n n=2=2m m,m m2 2+n n2 2=4=4c c2 2,，解得解得a a=3,=3,b b=2,=2,c c=，故所求的椭圆方程为故所求的椭圆方程为 .(2)(2)由（由（1 1）知直线）知直线l l与椭圆相交时斜率一定存在，与椭圆相交时斜率一定存在，故设故设l l的方程为的方程为y y=
10、k k(x x-3),-3),代入代入 ，整理得（整理得（9+49+4k k2 2）x x2 2-24-24k k2 2x x+36+36k k2 2-36=0,-36=0,由由=（-24-24k k2 2）2 2-4(9+4-4(9+4k k2 2)(36)(36k k2 2-36)0-36)0，得得 ，22ba 551822ca19422yx19422yx5553553k设设MM（x x1 1,y y1 1），），N N（x x2 2,y y2 2），），Q Q（x x0 0,y y0 0），），则则x x0 0=,=,y y0 0=k k(x x0 0-3)=-3)=，当当k k=0=0
11、时，时，Q Q为坐标原点，为坐标原点，BQBQ过椭圆顶点（过椭圆顶点（0 0，3 3）和（和（0 0，-3-3），此时），此时l l方程为方程为y y=0=0；当当k k00时，时，x x0 000，则直线，则直线BQBQ的方程为的方程为y y=，若直线若直线BQBQ过顶点（过顶点（2 2，0 0），则），则 ，即即x x0 0+y y0 0=2,=2,222149122kkxx24927kk2200 xxy022200 xy所以所以 ，即，即4 4k k2 2-27-27k k-18=0-18=0，解得解得k k=或或k k=（舍去），（舍去），此时此时l l的方程为的方程为y y=，若直线
12、若直线BQBQ过顶点（过顶点（-2-2，0 0），），则则 ，即即x x0 0-y y0 0=-2=-2，所以所以 ，即，即2020k k2 2+27+27k k+18=0+18=0，方程无实根，直线方程无实根，直线l l不存在不存在.综上，所求综上，所求l l的方程为的方程为y y=0=0或或y y=.=.249274912222kkkk8113327811332728113327x02)2(200 xy249274912222kkkk28113327x【例例4 4】（】（1010分）分）（20092009江苏）江苏）在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，抛物线中，抛物线C C的顶
13、点在原点，经过点的顶点在原点，经过点A A（2 2，2 2），其焦点），其焦点F F在在x x轴上轴上.（1 1）求抛物线）求抛物线C C的标准方程；的标准方程；（2 2）求过点）求过点F F，且与直线，且与直线OAOA 垂直的直线的方程；垂直的直线的方程；（3 3）设过点）设过点MM（m m,0,0）（）（m m00）的直线交抛物线）的直线交抛物线C C于于D D、E E两点，两点，MEME=2=2DMDM，记，记D D和和E E两点间的距离为两点间的距离为f f(m m),),求求f f(m m)关于关于m m的表达式的表达式.解题示范解题示范 解解 （1 1）由题意，可设抛物线）由题意，
14、可设抛物线C C的标准的标准方程为方程为y y2 2=2=2pxpx.因为点因为点A A（2 2，2 2）在抛物线）在抛物线C C上，所上，所以以p p=1.=1.因此，抛物线因此，抛物线C C的标准方程是的标准方程是y y2 2=2=2x x.2 2分分(2)(2)由（由（1 1）可得焦点）可得焦点F F的坐标是的坐标是 ，又直线，又直线OAOA的斜率为的斜率为 =1=1，故与直线，故与直线OAOA垂直的直线的斜率为垂直的直线的斜率为-1.-1.因此，所求直线的方程是因此，所求直线的方程是x x+y y-=0.-=0.6 6分分(3)(3)设设 .由点由点MM（m m,0,0）及）及 得得t
15、 t=-2=-2s s,m m=s s2 2,所以所以E E（2 2s s2 2,-2,-2s s）,于是于是f f(m m)=|)=|DEDE|=1010分分)0,21(2221),2(),2(22ttEssDDMME2)0(423)2()22(22222mmmssss跟踪练习跟踪练习4 4（20092009哈师大附中高三第二次模拟）哈师大附中高三第二次模拟）如图，已知三角形如图，已知三角形PAQPAQ顶点顶点P P（-3-3，0 0），点），点A A在在y y轴上，点轴上，点Q Q在在x x轴正半轴上，轴正半轴上，（1 1）当点）当点A A在在y y轴上移动时，求动点轴上移动时，求动点MM
16、的轨迹的轨迹E E的方程；的方程；（2 2）设直线）设直线l l：y y=k k(x x+1)+1)与轨迹与轨迹E E交于交于B B、C C两点，两点，点点D D（1 1，0 0），若），若BDCBDC为为钝角，求钝角，求k k的取值范围的取值范围.解解（1 1）若）若 =（x x,y y），），=（0,0,a a）(a a0)0)0)，.2,0AQQMAQPAOMOAOQ则则 =（3,3,a a）,=(,=(b b,-,-a a),),又又 =0=0，a a2 2=3=3b b 又又 =（x x-b b,y y）,=(,=(b b,-,-a a),=2 ,),=2 ,x x=3=3b b y
17、 y=-2=-2a a 由由得得y y2 2=4=4x x(x x0).0).（2 2）设）设 =（x x1 1,y y1 1）,=,=（x x2 2,y y2 2）,=(,=(x x1 1-1,1,y y1 1),),=(=(x x2 2-1,-1,y y2 2),=),=|cos|cosBDCBDC,BDCBDC为钝角，为钝角，PAAQAQPAAQQMQMAQOBOCDBDCDCDBDBDCcoscosBDCBDC=0,=0,0 0，x x1 1x x2 2-(-(x x1 1+x x2 2)+1+)+1+y y1 1y y2 20 0 y y2 2=4=4x x y y=k k(x x+
18、1)+1)消去消去y y得得k k2 2x x2 2+(2+(2k k2 2-4)-4)x x+k k2 2=0(=0(k k0)0)，则则x x1 1+x x2 2=,=,x x1 1x x2 2=1 =1 y y1 1y y2 2=k k(x x1 1+1)+1)k k(x x2 2+1)=+1)=k k2 2x x1 1x x2 2+(+(x x1 1+x x2 2)+1)+1 代入代入得得k k2 2 ，即，即-k k 00，k k00，k k的范围是（的范围是（,0,0）(0,).(0,).DCDBDCDBDCDB22222222212242k由由直线与圆锥曲线占有重要的地位，它的基
19、本特点直线与圆锥曲线占有重要的地位，它的基本特点是数形结合，是几何、代数、三角有关知识综合是数形结合，是几何、代数、三角有关知识综合应用的极好载体，具备了应用的极好载体，具备了“在知识网络的交汇点在知识网络的交汇点设计试题设计试题”这一重要特征，因此历年高考所占的这一重要特征，因此历年高考所占的比重较大比重较大.在以往的考查中，对椭圆的考查常在大题中，结在以往的考查中，对椭圆的考查常在大题中，结合轨迹方程、直线与椭圆的位置关系等知识点综合轨迹方程、直线与椭圆的位置关系等知识点综合考查，对运算能力的要求较高，按新考纲的要合考查，对运算能力的要求较高，按新考纲的要求，这方面与以往相比，变化较大求，
20、这方面与以往相比，变化较大.思想方法思想方法 感悟提高感悟提高高考动态展望高考动态展望1.“1.“设而不求设而不求”、韦达定理和弦长公式、韦达定理和弦长公式 （1 1）“设而不求设而不求”的方法的方法 若直线若直线l l与圆锥曲线与圆锥曲线C C有两个交点有两个交点A A和和B B，一般地，一般地，首先设出交点坐标首先设出交点坐标A A（x x1 1,y y1 1）,B B（x x2 2,y y2 2），其中），其中有四个参数有四个参数x x1 1,y y1 1,x x2 2,y y2 2，它们的作用，只是过渡，它们的作用，只是过渡性符号，通常是不需要求出的，但有利于用韦性符号，通常是不需要求
21、出的，但有利于用韦达定理等解决问题，是直线与圆锥曲线位置关达定理等解决问题，是直线与圆锥曲线位置关系中常用的方法系中常用的方法.方法规律总结方法规律总结 （2 2）韦达定理与弦长公式）韦达定理与弦长公式 斜率为斜率为k k的直线被圆锥曲线截得弦的直线被圆锥曲线截得弦ABAB，若，若A A、B B两点的坐标分别为两点的坐标分别为A A（x x1 1,y y1 1）,B B(x x2 2,y y2 2)，则，则|ABAB|=|=|x x1 1-x x2 2|=|=|y y1 1-y y2 2|(k k0),0),利用这个公式求弦长时，应注意应用利用这个公式求弦长时，应注意应用韦达定理韦达定理.2.
22、2.与弦的中点有关问题求解常用方法与弦的中点有关问题求解常用方法 (1)(1)韦达定理法；韦达定理法；（2 2）点差法）点差法.21k211k3.3.解答存在型探索性问题一般有两种方法解答存在解答存在型探索性问题一般有两种方法解答存在型探索性问题一般有两种方法：一是反证法，即型探索性问题一般有两种方法：一是反证法，即先假设某数学对象存在，然后据此推理或计算，先假设某数学对象存在，然后据此推理或计算，直至得到存在的依据或导出矛盾，从而肯定或否直至得到存在的依据或导出矛盾，从而肯定或否定假设；二是假设验证法，即在假设某数学对象定假设；二是假设验证法，即在假设某数学对象存在的前提下，由特例探索可能的
23、对象，作出猜存在的前提下，由特例探索可能的对象，作出猜想，然后加以论证想，然后加以论证.一、填空题一、填空题1.1.（20102010盐城模拟）盐城模拟）直线直线y y=2=2k k与曲线与曲线 9 9k k2 2x x2 2+y+y2 2=1818k k2 2|x|x|(k kR R,且且k k0)0)的公共点的个的公共点的个 数为数为 .定时检测定时检测4 42 2.(2009.(2009宁夏、海南文宁夏、海南文)已知抛物线已知抛物线C C的顶点为坐的顶点为坐标原点，焦点在标原点，焦点在x x轴上，直线轴上，直线y y=x x与抛物线与抛物线C C交于交于A A，B B两点，若两点，若P
24、P（2 2，2 2）为）为ABAB的中点，则抛物的中点，则抛物线线C C的方程为的方程为 .解析解析 设抛物线方程为设抛物线方程为y y2 2=axax.将将y y=x x代入代入y y2 2=axax,得得x x=0=0或或x x=a a,=2.=2.a a=4.=4.抛物线方程为抛物线方程为y y2 2=4=4x x.y y2 2=4=4x x2a3 3.（20092009广东韶关第一学期期末）广东韶关第一学期期末）已知以已知以 F F1 1（-2,0-2,0），），F F2 2(2,0)(2,0)为焦点的椭圆与直线为焦点的椭圆与直线 x x+3+3y y+4=0+4=0有且仅有一个交点，
25、则椭圆的长轴长有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长 为为 .解析解析 方法一逐一验证法方法一逐一验证法.方法二直接法方法二直接法 设椭圆方程设椭圆方程 （a a b b00）由由 b b2 2x x2 2+a a2 2y y2 2-a a2 2b b2 2=0,=0,x x+y y+4=0,+4=0,得得(a a2 2+3+3b b2 2)y y2 2+8+8 b b2 2y y+16+16b b2 2-a a2 2b b2 2=0,=0,由由=0=0，可得，可得a a2 2=7,2=7,2a a=.=.727212222byax334 4.（20102010济宁调研）济宁调研）直线直线y y=与
26、椭圆与椭圆 (a a b b0)0)的两个交点在的两个交点在x x轴上的射影恰为椭圆的两轴上的射影恰为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率个焦点，则椭圆的离心率e e等于等于 .x2212222byax225.5.（20092009山东改编）山东改编）设斜率为设斜率为2 2的直线的直线l l过抛物过抛物线线y y2 2=axax(a a0)0)的焦点的焦点F F，且和，且和y y轴交于点轴交于点A A，若，若OAFOAF（O O为坐标原点）的面积为为坐标原点）的面积为4 4，则抛物线，则抛物线方程为方程为 .解析解析 y y2 2=axax的焦点坐标为的焦点坐标为 ,过焦点且斜率过焦点且斜率为为2
27、2的直线方程为的直线方程为y y=，令，令x x=0=0得得y y=-.=-.，a a2 2=64,=64,a a=8.8.y y2 2=8 8x x )0,4(a)4(2ax 2a42421aa6.6.（20102010扬州模拟）扬州模拟）直线直线y y=x x+3+3与曲线与曲线 交点的个数为交点的个数为 .解析解析 组成方程组组成方程组方程组有三组解方程组有三组解.3 314932xxyxy1492xxy,02413002450149)3(0149)3(0222222xxxxxxxxxxxx或或7.7.（20102010宿迁模拟）宿迁模拟）设设O O是坐标原点，是坐标原点，F F是抛物是
28、抛物线线y y2 2=2=2pxpx(p p0)0)的焦点，的焦点，A A是抛物线上的一点，是抛物线上的一点，与与x x轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为6060，则，则|为为 .解析解析 设设A A（x x，y y）（x x0,0,y y00）,y y2 2=2=2pxpx k kAFAF=解得解得 y y=p p x x=,|=.=,|=.FAOA323xyOA323pp221p2218 8.(2009.(2009浙江改编浙江改编)过双曲线过双曲线 （a a0,0,b b00）的右顶点）的右顶点A A作斜率为作斜率为-1-1的直线，该的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为直线与双曲线
29、的两条渐近线的交点分别为B B，C C.若若 ，则双曲线的离心率是，则双曲线的离心率是 .解析解析 设设B B(x xB B,y yB B),),C C(x xC C,y yC C),),则由则由 知知x xC C-x xB B=2=2x xB B-2-2x xA A,33x xB B=x xC C+2+2x xA A,由点由点B B是是直线直线x x+y y=a a与与y y=x x的的交点交点.易求易求x xB B=.=.12222byaxBCAB21BCAB21abbaa2点点C C是直线是直线x x+y y=a a与与y y=-=-x x的交点，易求的交点，易求x xC C=.=.由由
30、3 3x xB B=x xC C+2+2x xA A,得得 ,整理得整理得b b=2=2a a.e e2 2 ，e e=.=.5abbaa2abaabaa2322522222abaac5答案答案9.9.（20092009天津改编天津改编）设抛物线）设抛物线y y2 2=2=2x x的焦点为的焦点为F F，过点过点MM（，0 0）的直线与抛物线相交于）的直线与抛物线相交于A A，B B两点，与抛物线的准线相交于点两点，与抛物线的准线相交于点C C，|BFBF|=2|=2，则则BCFBCF与与ACFACF的面积之比的面积之比 =.解析解析 如图所示，如图所示，设过点设过点MM（,0,0）的）的 直
31、线方程为直线方程为y y=k k(x x-),-),代入代入y y2 2=2=2x x并并整理，得整理，得k k2 2x x2 2-(-(k k2 2+2)+2)x x+3+3k k2 2=0,=0,33332ACFBCFSS则则x x1 1+x x2 2=.=.因为因为|BFBF|=2|=2，所以，所以|BBBB|=2.|=2.不妨设不妨设x x2 2=2-=2-是方程的一个根，是方程的一个根，可得可得k k2 2=，所以，所以x x1 1=2.=2.22232kk 23212)323(35421222121AABBACBCdACdBCSSACFBCF54答案二、解答题二、解答题10.10.
32、（20102010镇江调研）镇江调研）已知直线已知直线y y=(=(a a+1)+1)x x-1-1与与 曲线曲线y y2 2=axax恰有一个公共点，求实数恰有一个公共点，求实数a a的取值范的取值范 围围.y y=(=(a a+1)+1)x x-1-1 y y2 2=axax,x x=1=1 y y=0.=0.(2)(2)当当a a00时，消去时，消去x x,得得 .若若 ,即即a a=-1,=-1,方程变为一元一次方程方程变为一元一次方程-y y-1=0,-1=0,(1)(1)当当a a=0=0时，此方程组恰有一组解为时，此方程组恰有一组解为 解解 由题意，联立方程组由题意，联立方程组
33、0112yyaa01aa x x=-1=-1 y y=-1;=-1;若若 ,即即a a-1,-1,令令=0,=0,得得 ，解得，解得a a=.=.此时直线与曲线相切，只有一个公共点此时直线与曲线相切，只有一个公共点.综上所述，当综上所述，当a a=0,-1,=0,-1,时，直线与曲线时，直线与曲线 y y2 2=axax只有一个公共点只有一个公共点.方程组恰有一组解方程组恰有一组解01aa0)1(41aa545411.11.（20102010南通模拟）南通模拟）如图，在直角坐标系如图，在直角坐标系xOyxOy中，设椭中，设椭圆圆C C：(a a b b0)0)的左、右两个焦点分别为的左、右两个
34、焦点分别为F F1 1，F F2 2过右焦点过右焦点F F2 2且与且与x x轴垂直的直线轴垂直的直线l l与椭圆与椭圆C C相交，其相交，其中一个交点为中一个交点为MM（，1 1）.（1 1）求椭圆）求椭圆C C的方程；的方程；（2 2）设椭圆）设椭圆C C的一个顶点为的一个顶点为B B（0 0，-b b），直线），直线BFBF2 2交椭圆交椭圆C C于另一点于另一点N N，求，求F F1 1BNBN的面积的面积.212222byax解解 （1 1）方法一方法一 l lx x轴，轴，F F2 2的坐标为的坐标为（，0 0），），由题意可知由题意可知 a a2 2-b b2 2=2=2，a a
35、2 2=4=4 b b2 2=2,=2,所求椭圆方程为所求椭圆方程为 .方法二方法二 由椭圆定义可知由椭圆定义可知|MFMF1 1|+|+|MFMF2 2|=2|=2a a.由题意由题意|MFMF2 2|=1|=1，|MFMF1 1|=2|=2a a-1.-1.又由又由RtRtMFMF2 2F F1 1可知（可知（2 2a a-1-1）2 2=（）2 2+1+1，a a00，a a=2.=2.又又a a2 2-b b2 2=2=2，得，得b b2 2=2,=2,椭圆椭圆C C的方程为的方程为 .得得211222ba12422yx2212422yx(2)(2)直线直线BFBF2 2的方程为的方程
36、为y y=x x-2,-2,由由 y y=x x-2-2 ，得点得点N N的纵坐标为的纵坐标为 .又又|F F1 1F F2 2|=|=，.12422yx32223822)322(2121211BFFNFFBNFSSS12.12.（20102010徐州模拟）徐州模拟）已知抛物线已知抛物线y y2 2=4=4x x与直线与直线x x+y y-2=02=0的交点为的交点为A A，B B，抛物线的顶点为，抛物线的顶点为O O，在抛物线，在抛物线弧弧AOBAOB上求一点上求一点C C，使，使ABCABC的面积最大，并求的面积最大，并求出这个最大面积出这个最大面积.解解 方法一方法一 如图所示，设与直线
37、如图所示，设与直线ABAB平行且与抛物平行且与抛物线相切的直线方程为线相切的直线方程为x x+y y-b b=0.=0.将它与抛物线方程将它与抛物线方程y y2 2=4=4x x联立，联立，得得y y2 2=4(=4(b b-y y).).即即y y2 2+4+4y y-4-4b b=0.=0.由由=42-4=42-4（-4-4b b）=0=0，b b=-1=-1，则切线为则切线为x x+y y+1=0+1=0，求得切点为，求得切点为C C（1 1，-2-2）.因直线因直线x x+y y+1=0+1=0与与x x+y y-2=0-2=0的距离为的距离为 .223221d由由 x x+y y-2
38、=0,-2=0,y y2 2=4=4x x,解得交点坐标为解得交点坐标为A A（4+4+，-2-2-），），B B（4-4-，-2+-2+），），|ABAB|=|=，于是，于是S SABCABC=.=.即当即当C C点为（点为（1 1，-2-2）时，）时，S SABCABC的最大值为的最大值为 .方法二方法二 设设C C点的坐标为点的坐标为 ，则，则C C点与点与ABAB距距离为离为 .点点C C的纵坐标值介于的纵坐标值介于A A，B B两点的纵坐标值之间，两点的纵坐标值之间，-2-2-y y0 0-2+-2+，故当，故当y y0 0=-2=-2时时,323232326436223642121dAB36),4(020yy2412)2(248422420020020yyyyyd3232有有d dmaxmax=.=.此时此时C C点的坐标为（点的坐标为（1 1，-2-2），仿上得），仿上得S SABCABC的最大的最大值为值为6 .6 .22324123 返回返回
