1、中国科学院物理研究所 通用实验技术公共课程磁性测量赵同云磁学国家重点实验室2023年2月7日第五讲：磁矩检测的原理 2声 明 本讲稿中引用的图、表、数据全部取自公开发表的书籍、文献、论文，而且仅为教学使用，任何人不得将其用于商业目的。基于电磁感应定律测量磁矩通用步骤参考样品冲击法磁偶极子(假设）互易性原理、检测线圈设计磁通检测技术方法4磁矩测量的通用步骤 感应电势的测量 感应电势磁矩关系的标定 检测线圈的设计制作tV tV tV 检测过程公式推导：磁矩 磁场 磁通量 感应电势 220032,2cczrtmzzmtr例如，单匝检测线圈内的磁通量：单匝检测线圈内的感应电势：00205222,3(,
2、)2zcctrttrzztz tztztmmm201(,)tt tt dmtzm实际测量：磁矩 磁场 磁通量 感应电势6磁矩的定标：标准参考样品镍球（NIST）：饱和磁矩钯圆柱体：磁化率镍圆柱体：饱和磁化强度Dy2O3：磁化率7磁矩量具及检定 永磁体：钴钢形状0.1 Am2100 Am20.20.1旋转椭球或圆柱体量值范围准确度磁矩标定18磁矩量具及检定 载流线圈：安培环路任意形状单层螺线管：圆筒形线圈SWmKISWaverageKSN4226422460326255 161209054128zS NzzzzDBIrrrr 0534S N zBIr zrLD2234LD22averageDdS
3、磁矩标定29磁矩量具及检定 检定系统：中国尚未建立独立的检定系统磁矩的绝对测量标准样品：镍球磁矩的相对测量地磁经纬仪（magnetism theodolite）磁强计（magnetometer）IEC：1989年温度饱和磁化强度比饱和磁化强度23 C485.6 kA/m54.56 Am2/kg磁矩标定310常用磁矩标准参考样品 Pd圆柱体（QD公司的设备使用）美国NIST的编号：SRM 765；现已撤销。温度（K）磁化率g（106 cm3/g）2955.282965.272975.262985.252995.24Quantum Design,MPMS Application Note 1041
4、-001,“Palladium Reference Samples”磁矩（emu）g 磁场(Oe)质量(g)磁矩标定411常用磁矩标准参考样品 Ni球（美国NIST的磁矩标准参考样品）美国NIST的编号：SRM 772a；有效。0.0026ln3983.4710.000471298THm 磁场修正温度修正在298 K，398 kA/m时，此镍球的磁矩为223.47 mA m0.01 mA mm 镍球参数：质量63.16 mg；直径2.383 mm；磁矩标定512冲 击 法冲击法1最具（电磁感应）原理性的磁通测量方法202ddJPwB ANdtditJ为转动惯量，为偏转角，P为阻尼系数w为扭转系
5、数，B0为转动线圈处磁场强度，A和N为转动线圈面积和匝数，i为瞬时电流H线圈B线圈样品冲击检流计13冲 击 法冲击法2应尽量满足的条件灵敏度1.脉冲电流完毕之后，电流计线圈开始转动：电流计线圈的转动惯量越大，越满足此条件。2.检流计处于临界阻尼状态；检流计比较慢地达到最大读数，很快降为零。3.被测磁通应尽量为瞬时变化：非瞬时变化引入很大的测量不确定度。4.线圈的自由振荡周期要远大于磁通变化的时间 一般在10倍以上。5.需要测定冲击检流计的冲击常数C 使用互感系数M已知的互感线圈。14冲 击 法冲击法3冲击法的优点 1、可以开路、闭路测量；2、仪器设备简单。闭路：磁路闭合开路：磁路不闭合NS冲击
6、法的缺点 1、积分式数据采集：零点漂移；2、要求使用具有特定形状的样品；3、灵敏度较低。等截面积（常数）15冲击法的原型使用 教学演示实验：电磁感应定律 工业：发电机 工业：磁体的磁性能测量迴线仪：永磁材料的永磁性能检测美国KJS公司中国计量科学研究院德国MagnetPhysik公司NIM2000系列Permagraph系列HG50016磁通检测技术方法1、电压积分器2、锁相放大器3、SQUID4、示波器磁通信号的采集技术原理和方法tV 171、电压积分器机械式：冲击检流计电子式：电子积分器模拟电子积分器数字电子积分器虚拟电子积分器18冲击检流计Ballistic Galvanometer19
7、冲击检流计冲击检流计上海精密科学仪器有限公司AC4/3型直流镜式检流计20冲击检流计结构示意图检流计121冲击检流计运动方程 202ttddJPwB ANdtdtti t检流计2(t)为偏转角；J 为转动惯量；P 为阻尼系数；w 为扭转系数；B0为转动线圈所处位置的稳恒磁场强度；A 和 N 分别为转动线圈的面积和匝数；i(t)为瞬时电流。转动线圈内的最大磁通量：B0 A N 。22冲击检流计运动方程0022wPTJJ本征频率：；阻尼度：0000 ttdB ANdtQJ 初始条件：；()i tQdt220202dddtdtB ANiJ222200;220特征方程式的根：检流计323阻尼度运动方程
8、最大偏转角所需时间无阻尼 0欠阻尼0 0冲击检流计运动方程的解 00sintt sinttet sinhttet ttet max00t max0t max0t max001te002t01arctant01ln2t001t检流计424冲击检流计运动方程的解 =0 1020cossintctct齐次方程通解：22200dttB ANi tJdt 1020cossin*cttttct非齐次方程的特解：10000100220cossin0sincosttB ActNi ttccttttcJ满足方程组：00001002sincosB ANi ttJB ANi ttJctct 解方程组，得：220特征
9、方程式的根：0j无阻尼25冲击检流计运动方程的解 =0 1020cossintctct原方程的通解：1200cc求得系数，为：1200c tct积分后，得：00,0,dB ANtdtQJ 初始条件：00sintt原方程的定解为：()i tQdt无阻尼26冲击检流计运动方程的解 0 12cossintttcetc et齐次方程通解：220202dtdtdtdB ANti tJ 12*cossintttc t etct et非齐次方程的特解：12012cossin0cossinsincostcttcttB ANi tctttcttteJ满足方程组：0102sincosttB ANi tctetJB
10、 ANi tctetJ 解方程组，得：220220j欠阻尼27冲击检流计运动方程的解 0 12tttcec e齐次方程通解：220202dtdtdtdB ANti tJ 12*tttc t ect e非齐次方程的特解：120120tttttct ect eB ANi tct ect eeJ满足方程组：010222ttB ANi tcteJB ANi tcteJ 解方程组，得：220220过阻尼31冲击检流计运动方程的解 0 12tttcec e原方程的通解：122cc 求得系数，为：1200c tct积分后，得：00,0,dB ANtdtQJ 初始条件：2ttteete原方程的定解为：()i
11、tQdtsinh2tteet过阻尼32“具有关于细节的全部知识”2008年诺贝尔物理学奖，由美籍日本科学家南部阳一郎（Yoichiro Nambu）、两位位日本科学家小林诚（Makoto Kobayashi）与益川敏英（Toshihide Maskawa）共同获得。33“具有关于细节的全部知识”1914年，衰变的射线能量连续谱（J.Chadwich）1930年，无静止质量、不带电荷的“中子”（W.E.Pauli）1932年，原子核内部的“真正的”中子(neutron）（J.Chadwich）1933年，中微子（neutrino）、衰变定量理论（E.Fermi）1955年，实验中检测到中微子（F
12、.Reines、C.L.Cowan）1939年，太阳发光理论（H.A.Bethe）1964年1994年，太阳中微子的检测（R.Davis Jr，615吨四氯乙烯，1500 米深的废（金）矿，30 年，1997个中微子）1987年，大麦哲伦星系中爆发一颗超新星（小柴昌俊，1000米深的（砷）矿井，2140吨纯水，1100个光电倍增管，12个中微子）2002年诺贝尔物理学奖，由美国科学家里卡尔多贾科尼（Riccardo Giacconi）、雷蒙德戴维斯（Raymond Davis Jr）和日本科学家小柴昌俊（Masatoshi Koshiba）共同获得。长寿！H.Friedman,B.Rossi,
13、R.Giacconi唐先生讳孝威34磁通冲击常数的测定 电量冲击常数：CQ（单位C/mm）检流计5 磁通冲击常数：C （单位Wb/mm）当脉冲电流（电量Q）通过时，检流计的偏转角为max，则QCR CR，为检流计回路的电阻max1QQQQSQSCS，为电量灵敏度；当磁通变化产生的脉冲电流（电量Q）通过检流计时，则00max0max0max2QiMii MCiMR CMMi 互感器互感器切断反向，的初级电流，的初级电流35电子式积分器Electronic Integrator36电子式积分器UoUiAR1RPCR2 积分器的电路原理图积分器1ttUiUo感应电势磁通量37电子式积分器 数字化：A
14、/D转换积分器2积分式双积分式、三斜积分式、脉冲调宽式、电压频率式非积分式（锯齿波、阶梯波）斜坡式、（逐次逼近、并行）比较式 电压采集卡的“位”：n0102nV 最小分辨电压：(Volt)A/D位数8位10位12位16位17位V0(mV)39.06259.7656252.441406250.1525878906250.076293945312523位：1.1921 V38电子式积分器 虚拟化：软件积分器积分器3例如，NI 的 LabViewUoUiAR1RPCR2Integration.viNumeric Integration.viIntegral x(t).vi39点 磁偶极子 假设the
15、 presumed point dipole将被测样品作为点磁偶极子对待40磁（偶）极子假设磁偶极子1mmmq lq lnj 2ISI R nm+qm-qmlIRn磁偶极矩：电流环磁矩：200mmmq lI Rj 电流环中心磁场强度：20202422mmqII lqRRl 03344mI RqlR 点磁荷电流环与磁偶极子等效模型：341.5874xyz41磁偶极子磁场的空间分布 完整表达式：距离 r 处S点点的磁场强度+qm-qmlIRnxyzrS002030203020300000000000coscos4sincos4sincos,4,xyzI RBdI RrrrBrrrdRI RBd 2
16、2002sincosrrRR 20032202zIRBRz 220223202903122zIRRrRrBr2rR42磁偶极子磁场的空间分布 完整表达式：距离 r 处S的磁场强度022202290zrRBE kK krRRRIRr202904rRkrR+qm-qmlIRnxyzrS000sincosxr222000 xyrz000sinsinyr00cosrz43磁（偶）极子假设磁偶极子2点磁偶极子（point dipole）00()r txxiyktyjznxyzO(x0,y0,z)(x,y,0)检测线圈m()r trc0533(,)4m r rmB m r trr 检测线圈内的磁通量：(,
17、)StB m r tdS 空间任意位置的磁场强度：44磁（偶）极子假设磁偶极子3点磁偶极子与检测线圈平面内任一点的距离：dSdSk 点磁偶极子（point dipole）圆柱面坐标系：检测线圈位于z0，法线沿着z方向 222()2cosccr trrzt 320531(,)4()()zzzBr tr trmtmt 检测线圈内任一位置的坐标：（,0）点磁偶极子的位置坐标：（rc,0,z(t)）(,)(,)zSStB m r tdSB m r tdS dSd d 45磁（偶）极子假设磁偶极子4（i）点磁偶极子位于检测线圈的轴线上：0点磁偶极子（point dipole）22()zttr 22003
18、2,2cczrtmzzmtr检测线圈内的磁通量：一般情况没有解析解则，单匝检测线圈内的磁通量：单匝检测线圈内的感应电势：00205222,3(,)2cczmmtrtzztz tztzttrm 圆形线圈46磁（偶）极子假设磁偶极子5（ii）点磁偶极子偏离检测线圈的轴线：0点磁偶极子（point dipole）2220222222211,211ccczK kE krE kKmmztzztztrrtk则，单匝检测线圈内的磁通量：2222241cczktrr 222()2cosccr trrzt K(k)和E(k)：第一类、第二类完全椭圆积分47完全椭圆积分的级数展开 2222241cczktrr 2
19、2242222224221!11 3()1222 432!2121!11 3()1222 42!nnnnnkkE kknnnK kkkkn22224221!12 1 3()()23 2 4212!nnnnK kE kkkknn48磁（偶）极子假设磁偶极子6（ii）点磁偶极子偏离检测线圈的轴线：0点磁偶极子（point dipole）42200322227226420222144143,2812845128cccnccccczzzcnrrrtrrrmztzztztztztztrrmmOmr单匝检测线圈内的磁通量：级数展开49重新整理 2242222402444242223141284,4564c
20、ccccccrrttrrztzzztztrzt rztmmr 2222202223,14,4cccrztrtzzzttmmr50磁（偶）极子假设磁偶极子7（ii）点磁偶极子偏离检测线圈的轴线：0点磁偶极子（point dipole）单匝检测线圈内的磁通量：n2 220222232,2,14ccccrrrttrz tzzztzmtmrcz(t)arctan2263 40.35signcrz t63 266Helmholtz线圈 rc在sign处，磁矩与磁场方向相反！51磁（偶）极子假设磁偶极子8（ii）点磁偶极子偏离检测线圈的轴线：0点磁偶极子（point dipole）222222092202
21、2222222222,53434,45432,1cccccccczrzmzzz tztztzttttrrrrrtrmmztmztr 单匝检测线圈内的感应电势：n252磁（偶）极子假设磁偶极子9点磁偶极子（point dipole）,iiSSzzNmtmt多匝检测线圈内的感应电势：单匝线圈+一级梯度线圈+二级梯度线圈+53磁通量与点磁偶极子位置单检测线圈：可以测量均匀磁场的变化-3-2-10123-0.2-0.10.00.10.20.30.40.50.60.7 VoltageMagnetic flux (a.u.)Position (cm)Single turn pickup coil radi
22、al offset=50%radial offset=20%radial offset=5%radial offset=0%单匝线圈+54磁通量与点磁偶极子位置一级梯度线圈：可以抵消均匀磁场ACMSVSM-3-2-10123-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.00.10.20.30.40.50.60.7 VoltageMagnetic flux (a.u.)Position (cm)1st-order gradiometer coil radial offset=50%radial offset=20%radial offset=5%radial offset=0%一级
23、梯度线圈+55磁通量与点磁偶极子位置二级梯度线圈：可以抵消均匀的背景MPMSSVSM-3-2-10123-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.2 VoltageMagnetic flux (a.u.)Position (cm)2nd-order gradiometer coil radial offset=50%radial offset=20%radial offset=5%radial offset=0%二级梯度线圈+56磁（偶）极子假设磁偶极子10实际样品（几何尺寸）303(,)()4|SamplerrB M
24、r tM rd rrr 检测线圈内的磁通量：2211,1,1,sin(21),LLL MLMLcL LMtiaLLrn Ydd 检测线圈内的磁场强度：取自：U.Auerlechner,et al.,Meas.Sci.Technol.9(1998)989-1006.57样品与检测线圈的几何尺寸参考文献1.U.Ausserlechner,P.Kasperkovitz,and W.Steiner,“Pick-up systems for vibrating sample magnetometers a theoretical discussion based on magnetic multipol
25、e expansions,”Meas.Sci.Technol.,5(1994),213-225.2.A.C.Bruno and P.Costa Ribeiro,“Spatial Fourier calibration method for multichannel SQUID magnetometers,”Rev.Sci.Instrum.,62(4)(1991)1005-1009.3.P.Stamenov and J.M.D.Coey,“Sample size,position,and structure effects on magnetization measurements using
26、second-order gradiometer pickup coils,”Rev.Sci.Instrum.,77(2006)1015106.4.Quantum Design,“Accuracy of the reported moment:axial and radial sample positioning error,”Application Note 1500-010.5.Quantum Design,“Accuracy of the reported moment:sample shape effects,”Application Note 1500-015.58检测线圈的设计互易
27、性原理the principle of reciprocity确定检测线圈的适用范围和原则59互易性原理互易性原理1磁矩 m 在检测线圈中所产生的磁通量 ，等价于 此检测线圈通以电流 I 时在样品位置处所产生的磁场 B 的磁通量：互易性原理（principle of reciprocity）B mB mII ,dr tdtB rm r tdtdItt rcz(t)Im34IdlrdBr BiotSavart定律60互易性原理互易性原理2均匀磁化（homogeneous magnetization）rcz(t)coilgdr tdttdtmdtrIm coilB rgrI coilB rkrI定
28、义：coilk rgk rk rxyrz 圆形电流线圈的磁场（春）gcoil：几何（位置）灵敏因子小样品！61互易性原理互易性原理3非均匀磁化（inhomogeneous magnetization）_mcoildttdtgrdr tdt 3_sampleVcoilmcoilgrd rM rgr ,dr tdtB rm r tdtdItt 非旋转椭球体，大样品！62互易性原理的本质互易性原理41、磁矩和电流环的等价性2、线圈的互感系数VSMdVIdS200mmmq lI Rj 03344mI RqlR+qm-qmlIRnxyz任意形状的电流环：63互易性原理的本质互易性原理51、磁矩和电流环的
29、等价性2、线圈的互感系数,112221ikikkki kkVWIILH BdVI 04ikiikkikikikikVVj rjrLdVdVI Irr对于线电流：IiIk多个线圈之间的相互作用能量：04ikikikllikdldlLrr 64互易性原理的本质互易性原理61、磁矩和电流环的等价性2、线圈的互感系数SampleSampleBB mB dSMdVII IiIk互感磁通量：,dr tdtB rm r tdtdItt VSMdVIdS65互易性原理的意义互易性原理7单匝检测线圈 220032,2cczrtmzzmtr 22200522202czcrczcctzmtzrtrrr0.00.51
30、.01.52.00.000.050.100.150.200.250.300.350.400.45Flux in the detecting coilradius of detecting coil rc (z)Flux in detecting coil 2z2-rc2=066互易性原理的意义互易性原理8多匝检测线圈B mI ,2IBa 2a2 a2 a2221,ln111uniform 细导线构成的线圈：67几何（位置）灵敏因子VSM9原理性计算（单匝线圈）一级梯度线圈+222022221(,)()()2czccIrzBzK kE krzrzB线圈截面法线方向永远与外磁场方向一致平行于线圈轴
31、向的分量：线圈半径：rc沿着线圈径向的分量：22202222(,)()()2cccIzrzBzE kK krzrzrc圆柱面坐标系z 方向为零68几何（位置）灵敏因子VSM10平行于线圈轴向运动一级梯度线圈+B轴向（z 方向）分量：(22,)(,)zzBzBzk rII coilcoilgrgzk rz coilz tgdttmdtddtzzrcm69几何（位置）灵敏因子VSM11平行于线圈轴向运动在轴线上的灵敏因子：205/25/22222322222ccccccocc ilrrzzrrrrzrgzz cr引入：1 Helmholtz Coil：基于超导磁体的VSM系列，如QD：PPMS_V
32、SM；SQUID_VSMOxford：MagLab70中国计量科学研究院磁性测量室rc（借用）71Helmholtz配置：rc 平行于轴向Mathematica作图+72等高线73最均匀配置：3rc 平行于轴向Mathematica作图+74远距离配置：2rc 平行于轴向Mathematica作图+75几何（位置）灵敏因子VSM10垂直于线圈轴向运动一级梯度线圈+B径向（方向）分量：(,(,2)2)zzBzBzkII coilcoilkgrg coiltgdttmddttdzrcm76几何（位置）灵敏因子VSM11垂直于线圈轴向运动灵敏因子：沿着 方向（x,y方向）基于电磁铁的VSM系列，如所
33、有的VSM（两线圈常见）Mathematica的输出一级梯度线圈+Bzrcmzx77Helmholtz配置：rc 垂直于轴向Mathematica作图+78最均匀配置：3rc 垂直于轴向Mathematica作图+79等高线80等高线12+3cr81远距离配置：2rc 垂直于轴向Mathematica作图+82中国计量科学研究院磁性测量室rc（借用）83锁相放大器Lock-in Amplifier84锁相放大器相敏检波器UoUi前置放大器+90低通滤波器AAUr锁相放大器正交矢量锁相放大器输入输出参考乘法器85锁相放大器的起源 同步检波(Synchronous detection)tu(t)同
34、步：相位固定 微弱信号的测量假设，信号幅度10 nV，频率10 kHz假设，放大器带宽100 kHz，放大倍数1000必须进行放大输出信号：10 V噪声信号：1.6 mV nV=101000100 nkHV/Hzz=5100086锁相放大器的起源 放大(amplification)：简单放大不太行 带通滤波(band filter)假设，带通滤波器中心频率10 kHz，品质因数Q100 kHz50 Hz(10 kHz/Q)可通过频率：10噪声信号：50 V100 nVHz/Hz=51000输出信号：10 V nV=10100010 V2.5 mV信噪比=0.006344 dB10 V50 V信
35、噪比=0.214 dB87锁相放大器的起源 特制的带通滤波器（PSD）假设，带通滤波器中心频率10 kHz，品质因数Q1000000 kHz0.005 Hz(10 kHz/Q)可通过频率：10噪声信号：0.5 V0.01 n HV/Hzz=5100010 V0.5 V信噪比=20+26 dB104输出信号：10 V nV=10100088相敏检波 相敏检波器：鉴相器、同步解调器锁相放大器1低通滤波器（LPF）乘法器（PD）ur(t)ui(t)ud(t)sincosiimiirrmrru tututut输入信号：参考信号：sincos()1sin2sin()iriirirrdirimrmiirr
36、imrmutu tutk u uttk u utt乘法器输出：和频差频正弦鉴相器89相敏检波 相敏检波器：鉴相器、同步解调器锁相放大器2()1sin2LPFirmirmriutk u utLPF输出：ur(t)ui(t)ud(t)低通滤波器uLPF(t)当输入信号与参考信号同频时，ir 0，1sin2LPFimrmirutk u uLPF输出：PD或者PSD0.01 Hz90相敏检波 相敏检波器：鉴相器、同步解调器锁相放大器3 090si12o2c sn1LPFimrmLPFimrmirirQutk u uutk u uP利用正交相敏检波：s12coLPFimrmirutk u uLPF输出：
37、sinrrmrrutut如果，参考信号：222imrmPuuQkarctanirPQ同相：正交：90相移91参考信号 锁相环：PLLPSD+LPF+VCO锁相放大器4 sinrrmrrutut参考信号的频率和相位：vo(t)ui(t)ud(t)低通滤波器uLPF(t)PD或者PSDvo(t)锁相环ur(t)VCO：压控振荡器uLPF(t)o(t)r(t)VCOur(t)92相位锁定 相位锁定的过程：锁相放大器5参考信号频率捕捉uLPF(t)t 1cos2LPFimmrriutk u u 1cos2LPFimrmirirutk u ut93数字锁相放大器 数字化：DSP锁相放大器6 虚拟化：软件
38、锁相放大器ur(t)ui(t)ud(t)低通滤波器uLPF(t)ur(t)ui(t)ud(t)低通滤波器uLPF(t)DSP(Digital Signal Processor)A/D94数字锁相放大器 晶体振荡器锁相放大器7C0CqrqLqZ(0)晶振基频等效电路220111spZ jj C1sqqqCLr00qpqqqCCCCLr晶振的阻抗曲线晶振的阻抗曲线OXsp95数字锁相放大器 晶体振荡器的调频锁相放大器8调频电压变容二极管输出 频率合成VCO直接式频率合成：步进大；间接式（锁相环）频率合成：切换时间长；直接数字式频率合成：步进小、切换时间短。96锁相放大器 天才的发现锁相放大器919
39、62年第一台商品化锁相放大器：LIA美国EG&G公司（现名Signal Recovery）1932年，Henri de Bellescize，提出同步检波理论：PLL（Phase Locked Loop）“La rception synchrone,”LOnde lectrique,Vol.11(1932)230-240.Robert Henry Dicke(1916.05.06-1997.03.04)“The measurement of thermal radiation at microwave frequencies,”RSI,17(7)(1946)268-275.W.C.Michel
40、s and N.L.Curtis,“A pentode Lock-in ampifier of high frequency selectivity,”RSI,12(1941)444-447.C.R.Cosens,“A balance-detector for alternating-current bridges,”Proc.Phys.Sci.,46(1934)818-823.97锁相放大器的参数 相数：单相(single)、双相(dual)模式：模拟(analog)、数字(digital)频率范围：灵敏度：电流、电压 采样时间常数：总的测量时间 测量功能：谐波98关于采样时间u 采样(sa
41、mpling)：连续信号离散化采样周期TS：连续两次采样之间的时间采样频率fS：单位时间内的采样个数tu(t)T0TS信号周期T0、信号频率f099关于采样时间 采样定理(Nyquists theorem)1928年，奈奎斯特（美国贝尔实验室，Harry Nyquist）1933年，科捷利尼科夫（苏联，B.A.Kotelnikov）1948年，香农（信息论的创始人，C.E.Shannon）tu(t)00122SSffTT采样频率：或者,采样周期：Modern Sampling Theory J.J.Benedetto;P.J.S.G.Ferreira(Eds.)Springer,2001Nul
42、l100Johnson;1.0;rms40.13 nV/H3001.0 Hzz KBVRfkT关于噪声u 噪声的来源 本征噪声：Johnson噪声、shot噪声、1/f 噪声Johnson噪声：热涨落导致的噪声电压Johnsonrms4BVRkfTshot噪声：载流子的非均匀性导致的噪声电压shotrms2VIef1/f 噪声：电阻的非均匀性导致的噪声电压1/rms1/fVf散粒噪声闪烁噪声热噪声shot1.0 A;rms20.57 nV/A H1.0zz HeVIf 白噪声（与频率无关）101关于噪声u 噪声的来源 外部噪声：空间辐射干扰噪声：屏蔽线路串扰噪声：电源线、信号线传输噪声：传输介
43、质102超导量子干涉器件Superconducting QUantum Interference DeviceSQUID103超导量子干涉器件利用环境磁场对Josephson结中两个超导体的电子波函数位相的调制作用，实现对环境磁通的测量。一般有DC SQUID（双或者多Josephson结）和RF SQUID（单Josephson结）两种类型。仅为教学使用104磁通量子化类磁通量：闭合超导回路中的磁通量是量子化的通过超导环的环境磁场本身的磁通量是连续的。而Josephson结超导时所感受到的磁通量是量子化的。2L0s2()()d()CmA rj rnler超导体的宏观量子化效应SQUID110
44、5磁通量子化 F.London（1950）sL22()()d()CmA rj rler LlndCriler 利用GinzbergLandau方程：引入：irrr e LdpCrlree 2prrrn应该是 的单值函数：0L2hnenBCS理论Bardeen,Cooper,SchrifferBoss,Collaborator,Student106磁通量子磁通量子0(magnetic flux quantum)SQUID2B.S.Deaver Jr.,and W.M.Fairbank,“Experimental evidence for quantized flux in superconduc
45、ting cylinders,”Phys.Rev.Lett.,7(2)(1961)43-46.R.Doll and M.Nbauer,“Experimental proof of magnetic flux quantization in a superconducting ring,”Phys.Rev.Lett.,7(2)(1961)51-52.实验：105152.0678 10 2.06782WbV10 she107磁通量子 磁偶极子的磁通量000SSB dSM dSM S 1052.0678 10 2Wbhe90011.6455 10 A/mMSS样品质量：1 g；样品密度：7.6 g/
46、cm3；样品体积：0.13 cm31522.1651 10 A mmMVS样品磁矩：1.0 Am2；检测线圈直径：10 cm检测线圈中的最大磁通量：4105 Wb1010 Am2 1011 Am2108Josephson效应超导研究的大场面：相位Nb/Al2O3/NbPb/Al2O3/PbJosephson结SSOjVBSQUID3P.W.Anderson and J.M.Rowell,“Probable observation of the Josephson superconducting tunneling effect,”Phys.Rev.Lett.,10(6)(1963)230-23
47、2.Brian David Josephson,“Probable new effects in superconductive tunneling,”Phys.Lett.,1(1962)251-253.Possible109生物大分子的质谱分析 2002年诺贝尔化学奖（田中耕一）1987年，京都纤维工艺大学，关于分子质量测定会议田中的专利：为岛津仪器制作所创造了相当于超过1亿人民币的利润。【据说，当时仅获得公司1万1千日元的奖励。申请专利被接受时奖5千日元，被批准时6千元。】米夏埃尔卡拉斯、弗伦茨希伦坎普 一次失误！110P.W.Anderson,B.D.Josephson Physics
48、Today,November 1970,23-27.111Remarkable things The first one is that,from the original idea of a dc supercurrent,he should immediately make the all-important leap not only to the ac supercurrent but also to the mathematics of how to synchronize it with an external ac signal.Furthermore,he explained
49、how to observe the effect in exactly the way that Sidney Shapiro did nearly two years later,3 and so predicted what is now the standard method for measuring e/h.3.S.Shapiro,Phys.Rev.Lett.11,80(1963).112Remarkable things The second remarkable thing was the initial response of our excellent patent law
50、yer at Bell Telephone Laboratories when John Rowell and I consulted him;in his opinion Josephsons paper was so complete that no one else was ever going to be very successful in patenting any substantial aspect of the Josephson effect。113Josephson效应Josephson方程：超导研究新纪元SQUID4B 0B 0V 0Fraunhofer衍射公式V 0孤
