1、研究设计研究设计以最少的人力、物力和时间，最大限度地获得丰富、准确、以最少的人力、物力和时间，最大限度地获得丰富、准确、可靠的信息与结论。研究设计：专业设计与统计设计可靠的信息与结论。研究设计：专业设计与统计设计专业设计：选题，建立假说、确定研究对象和技术方法等。专业设计：选题，建立假说、确定研究对象和技术方法等。统计设计：围绕专业设计，确定统计统计设计：围绕专业设计，确定统计设计类型设计类型、样本大小、样本大小、分组方法、统计分析指标及统计分析方法等，分组方法、统计分析指标及统计分析方法等，根据处理因素、控制因素和实验单位的特征，实验设计根据处理因素、控制因素和实验单位的特征，实验设计方法又
2、有方法又有许多不同的许多不同的类型。实验设计是关于数据采集、统计类型。实验设计是关于数据采集、统计方法应用和得出结论的关键步骤。如实验设计出现错误，不方法应用和得出结论的关键步骤。如实验设计出现错误，不论用什么统计方法进行数据处理也无法得到正确的结论。因论用什么统计方法进行数据处理也无法得到正确的结论。因此，在医学科研中只要条件允许，应尽量在良好的实验设计此，在医学科研中只要条件允许，应尽量在良好的实验设计的基础上采集数据。医学研究中常用的实验设计类型和方法的基础上采集数据。医学研究中常用的实验设计类型和方法有以下十几种。有以下十几种。l总体与样本总体与样本（注意（注意：样本要有代表性样本要有
3、代表性）总体（总体（population）是指根据研究目的所确定的所有同质的）是指根据研究目的所确定的所有同质的观察个体的集合（全体），样本（观察个体的集合（全体），样本（sample）是指来自总体的）是指来自总体的部分观察个体。部分观察个体。l处理因素与非处理因素、水平处理因素与非处理因素、水平处理因素（实验因素、研究因素，简称因素），是指在实验处理因素（实验因素、研究因素，简称因素），是指在实验中根据研究目的而施加给实验对象的各种人为设置的干预措中根据研究目的而施加给实验对象的各种人为设置的干预措施。非处理因素是指实验中非人为干预的因素，如实验动物施。非处理因素是指实验中非人为干预的因素，
4、如实验动物的雌雄、体重，受试者的性别、年龄、病情，实验时的季节、的雌雄、体重，受试者的性别、年龄、病情，实验时的季节、气温等。气温等。应特别注意那些应特别注意那些对实验结果有影响对实验结果有影响的非处理因素。的非处理因素。平衡平衡处理组间的非处理因素是实验设计的重要内容之一。处理组间的非处理因素是实验设计的重要内容之一。各因素所处的不同状态称为水平（各因素所处的不同状态称为水平（level），一个处理因素往），一个处理因素往往可分为若干个水平，而水平数的多少是确定实验组数的依往可分为若干个水平，而水平数的多少是确定实验组数的依据。据。l实验单位与观察单位实验单位与观察单位 实验单位（实验单位（
5、experimental unitexperimental unit）是指接受处理的基本单位。）是指接受处理的基本单位。观察单位（观察单位（observational unitobservational unit）是指根据研究需要确定）是指根据研究需要确定的采集数据的基本单位。一个实验单位可以有多个观察的采集数据的基本单位。一个实验单位可以有多个观察单位。单位。注意：注意：处理间的差异应在实验单位中比较。处理间的差异应在实验单位中比较。l单独效应、主效应与交互作用单独效应、主效应与交互作用 单独效应单独效应(simple effect)simple effect)是指其他因素的水平固定时，同是
6、指其他因素的水平固定时，同一因素不同水平间的平均差别。主效应一因素不同水平间的平均差别。主效应(main effect)main effect)指某指某一因素各水平间的平均差别。当某因素的各个单独效应一因素各水平间的平均差别。当某因素的各个单独效应随另一因素水平的变化而变化，且相互间的差别超出随随另一因素水平的变化而变化，且相互间的差别超出随机波动范围时，则称这两个因素间存在交互作用机波动范围时，则称这两个因素间存在交互作用(interaction)interaction)。注意：注意：在统计分析时，若在统计分析时，若存在存在交互作用，交互作用，须逐一分析各因素的须逐一分析各因素的单独效应单独
7、效应。反之，如果。反之，如果不存在不存在交互交互作用，则两因素的作用相互独立，分析某一因素的作用作用，则两因素的作用相互独立，分析某一因素的作用只需考察该因素的只需考察该因素的主效应主效应。l检验效能检验效能 检验效能（检验效能（power of a testpower of a test），又称把握度（），又称把握度（powerpower），），记作记作1-1-，指当两个（或几个）总体存在差异时，经假，指当两个（或几个）总体存在差异时，经假设检验能够发现该差异的可能性大小。设检验能够发现该差异的可能性大小。与 、N 有关。假设检验为“阴性”结论（P0.05)时,不能 简单地下“处理无效”的结
8、论，而应该检查一下 是否是检验效能不足。1图 8.3.1 样 本 大 小 与 检 验 效 能、显 著 性 水 平 的 关 系（=0.0 5，=0.0 1，=0.5 c m，=2 c m）0.00.20.40.60.81.002 0 04 0 06 0 08 0 01 0 0 01 2 0 0样 本 总 量（N）检验效能=0.0 5=0.0 1（1-）实验设计的基本原则实验设计的基本原则实验设计的作用主要是减小误差、提高实验的实验设计的作用主要是减小误差、提高实验的效率。因此，从统计方面说，根据误差的来源，效率。因此，从统计方面说，根据误差的来源，在设计时必需遵守三个基本统计学原则，即对在设计时
9、必需遵守三个基本统计学原则，即对照（照（control）原则、随机化（）原则、随机化（randomization）原则及重复（原则及重复（replication）原则。重复和对照）原则。重复和对照也是观察性研究必须遵循的原则，唯有也是观察性研究必须遵循的原则，唯有随机化随机化分组分组是实验性研究的显著特征。是实验性研究的显著特征。随机化分组步骤随机化分组步骤1.将将N个实验单位从个实验单位从1到到N编号编号。如动物可按体重大小、。如动物可按体重大小、患者可按就诊顺序。患者可按就诊顺序。2.取随机数取随机数字字，随机数字的位数一般要求与，随机数字的位数一般要求与N相同。相同。3.将读取的将读取的
10、N个随机数字按分组要求个随机数字按分组要求划分区段划分区段。即：即：根据随机数所在区间决定实验单位应接受的处根据随机数所在区间决定实验单位应接受的处理。例如，按二位随机数分两组时，可规定随机数理。例如，按二位随机数分两组时，可规定随机数0049为第为第1组，组，5099为第为第2组；分三组时，组；分三组时，0133为第为第1组，组，3466为第为第2组，组，6799为第为第3组，余类推。同理，如组，余类推。同理，如按按2：1的比例分两组，则的比例分两组，则01-66为第为第1组，组，67-99为第为第2组。组。另外，分两组时，亦可按随机数的奇、偶决定组别。另外，分两组时，亦可按随机数的奇、偶决
11、定组别。也可将读取的也可将读取的N个随机数从小至大排顺序，得到个随机数从小至大排顺序，得到N个序号个序号R，再根据，再根据R进行分组，即按进行分组，即按R所在区间决定实所在区间决定实验单位应接受的处理。验单位应接受的处理。4.有必要时可对分组结果进行组别有必要时可对分组结果进行组别调整调整。假如共有假如共有n例，需要从中抽取例，需要从中抽取1例，则读取一个位数例，则读取一个位数与与n相等的随机数，除以相等的随机数，除以n后将得到的余数作为所抽实后将得到的余数作为所抽实验单位的序号（规定：如整除则余数为验单位的序号（规定：如整除则余数为n）。）。常用随机化分组方法常用随机化分组方法 简单随机化简
12、单随机化 分段随机化分段随机化 分层随机化分层随机化 简单随机化：简单随机化：设设A和和B分别代表处理组和对照组。分组分别代表处理组和对照组。分组步骤是先将受试对象（如动物、患者）按体重大小步骤是先将受试对象（如动物、患者）按体重大小（或就诊顺序）编号，然后给每个受试者（或就诊顺序）编号，然后给每个受试者一位一位随机数，随机数，并规定并规定0-4者分配到者分配到A组，组，5-9者分配到者分配到B组。组。例例 将一批受试对象随机分为两组。将一批受试对象随机分为两组。受试者编号受试者编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 随机数随机数 4 0 5 7 2 8 1 9 3 分配组别分配组别 A A
13、 B B A B A B A 对两组以上时，如分三组时可规定随机数对两组以上时，如分三组时可规定随机数1-3为为A组，组，4-6者为者为B组，组，7-9者为者为C组，随机数为组，随机数为0时略去。同理，时略去。同理，分四组可规定随机数分四组可规定随机数1-2者为者为A组，组，3-4者为者为B组，组，5-6者者为为C组，组，7-8者为者为D组，随机数为组，随机数为0和和9时略去。时略去。简单随机化分组方法不能保证分组后各组例数相等，简单随机化分组方法不能保证分组后各组例数相等，但当受试对象总例数较多时（如但当受试对象总例数较多时（如N200），两组例数相），两组例数相差悬殊的概率较小。尽管如此，
14、在正式试验前最好先检差悬殊的概率较小。尽管如此，在正式试验前最好先检查一下随机分配表（即分组过程及结果表）中各组例数查一下随机分配表（即分组过程及结果表）中各组例数是否大致相当。如果发现相差悬殊（如是否大致相当。如果发现相差悬殊（如100例分两组，例分两组，A组组15例，例，B组组85例），可以重新制定随机化分配表。例），可以重新制定随机化分配表。有些研究希望各组例数相同。当各组例数不相等时，有些研究希望各组例数相同。当各组例数不相等时，可从例数较多的组中随机抽取一部分受试者补充到例数可从例数较多的组中随机抽取一部分受试者补充到例数较少的组，使各组例数相等。较少的组，使各组例数相等。编号编号1
15、2345678910随机数随机数47503629023193712347组别组别乙乙丙丙乙乙乙乙甲甲乙乙丁丁丙丙甲甲乙乙调整调整 丁丁 丁丁编号编号11121314151617181920随机数随机数23460426696125549018组别组别甲甲乙乙甲甲乙乙丙丙丙丙乙乙丙丙丁丁甲甲调整调整 丁丁 甲组甲组5例，乙组例，乙组8例，丙组例，丙组5例，丁组例，丁组2例，需要从乙组中例，需要从乙组中再抽出再抽出3例放入丁组。按组别调整步骤，读一随机数例放入丁组。按组别调整步骤，读一随机数3，除以除以8（乙组例数）后，余数为（乙组例数）后，余数为3，则将乙组中第，则将乙组中第3例例（第（第4号）放
16、入丁组。同理，再读一随机数号）放入丁组。同理，再读一随机数4，除以，除以7（乙组现有（乙组现有7例），余数为例），余数为4，再将乙组中第，再将乙组中第4例（第例（第10号）放入丁组。最后再读一随机数号）放入丁组。最后再读一随机数6，除以，除以6（乙组现有（乙组现有6例），余数为例），余数为6，将乙组第，将乙组第6例（第例（第17号）放入丁组。号）放入丁组。常用单因素实验设计类型和方法（一）完全随机设计（一）完全随机设计（completely random design）优点：优点：简单易行，统计分析简单，即使各处理组例数不等，简单易行，统计分析简单，即使各处理组例数不等，也不影响实验结果的统计
17、分析，常用检验、方差分析或也不影响实验结果的统计分析，常用检验、方差分析或Kruskal-Wallis秩和检验进行统计分析。秩和检验进行统计分析。缺点：缺点：试验效率不高，只能分析单个因素，且要求实验单位试验效率不高，只能分析单个因素，且要求实验单位有较好的同质性，如果同质性不好，则需要观察较多的样本有较好的同质性，如果同质性不好，则需要观察较多的样本量。量。实验单位编号：1 2 3 4 5 6 7 8 随机数：76 63 10 21 85 90 63 08R 14 12 3 5 15 16 13 2处理 T4 T3 T1 T2 T4 T4 T4 T1 实验单位编号：9 10 11 12 13
18、 14 15 16随机数：27 54 31 03 13 61 24 37R 7 10 8 1 4 11 6 9处理 T2 T3 T2 T1 T1 T3 T2 T3 15 11 2 12 10 7 14 8 16 13 6 3 9 5 1 4 干预 随机数大小序号（R）实验单位编号T1T2T3T4实验单位属 性3，8，12，134，9，11，152，10，14，161，5，6，71 1 7 4T1 2 2 2210T3 3 3 3112T3 4 4 15 8T2 5 5 8 7T2 6 6 3514T4 7 7 17 9T3 8 8 2211T3 9 9 3 2T1 10 10 5 3T1 11
19、 11 7 5T2 12 12 2 1T1 13 13 3113T4 14 14 8 6T2 15 15 3615T4 16 16 4616T4 No RAN rRAN groupTransform-Random Number Seed-Set seed to 2000000(默认)-Transform-Compute-Target Variable 填入ran(变量名)-Numeric Expression：填入UNIFORM(50)0X-OKTransform-Rank Cases-Variable 填入ran-OK(自动产生序号rran,完成分组,group)统计分析数据表：16行2列(
20、dependent +factor )反应变量 处理因素 反应变量 处理因素(瘤重g,y)(药物浓度,T)y T 3.6 1 0.4 3 4.5 1 1.7 3 4.2 1 2.3 3 4.4 1 4.5 3 3.0 2 3.3 4 2.3 2 1.2 4 2.4 2 0.0 4 1.1 2 2.7 4One-Way ANOVA（二）随机单位组设计（二）随机单位组设计（randomized block design）亦称配伍组设计或随机区组设计，实际上是配对设计亦称配伍组设计或随机区组设计，实际上是配对设计（将多方面条件近似的受试对象配成对子）的扩大，也是（将多方面条件近似的受试对象配成对子）
21、的扩大，也是对完全随机设计的改进（即加强了均衡可比性）。而这种对完全随机设计的改进（即加强了均衡可比性）。而这种设计是将多方面条件相同或相近的受试对象组成单位组设计是将多方面条件相同或相近的受试对象组成单位组（blockblock，亦称区组或配伍组），适用于三组或三组以上亦称区组或配伍组），适用于三组或三组以上的实验。每个随机单位组的受试对象数目取决于处理的数的实验。每个随机单位组的受试对象数目取决于处理的数目。如果一个实验安排了四种不同处理，那么每个单位组目。如果一个实验安排了四种不同处理，那么每个单位组就应有四个受试对象。有多少个单位组，则每种处理就可就应有四个受试对象。有多少个单位组，则
22、每种处理就可以分配到多少个受试对象。以分配到多少个受试对象。优点：优点：条件一致或相近的受试对象组成同一单位组条件一致或相近的受试对象组成同一单位组（非随机），并随机分配于各处理组中，使处理组间（非随机），并随机分配于各处理组中，使处理组间的可比性更强，能改善组间生物学特点的均衡性，既的可比性更强，能改善组间生物学特点的均衡性，既缩小了误差，又可分析出处理组间与配伍组间两因素缩小了误差，又可分析出处理组间与配伍组间两因素的影响，实验效率较高。的影响，实验效率较高。缺点：缺点：分组较繁，要求单位组内实验单位数与处理数分组较繁，要求单位组内实验单位数与处理数相同，有时实际应用有一定困难。实验结果中
23、若有缺相同，有时实际应用有一定困难。实验结果中若有缺失，统计分析较麻烦。失，统计分析较麻烦。结果分析：结果分析：方差分析、方差分析、Friedman秩和检验秩和检验 1.1.实验设计方法实验设计方法 (1)(1)将实验单位按照其自然属性或某个非处理因素形成将实验单位按照其自然属性或某个非处理因素形成n n个单个单位组，每个单位组含有位组，每个单位组含有k k个实验单位。个实验单位。(2)在每个单位组内随机分配在每个单位组内随机分配k k种处理。种处理。k=2k=2时为配对设计。时为配对设计。实验单位的实验单位的自然属性：自然属性：动物的窝别（同窝的动物的窝别（同窝的k k只动物）、受只动物）、
24、受试者的体重（体重相近的试者的体重（体重相近的k k个受试者）等。要选择对试验结个受试者）等。要选择对试验结果影响较大的非处理因素形成单位组，如研究小鼠吃不同饲果影响较大的非处理因素形成单位组，如研究小鼠吃不同饲料后的体重增长情况，可将体重相近的小鼠配成单位组，在料后的体重增长情况，可将体重相近的小鼠配成单位组，在临床试验中可将病情基本相同的患者配成单位组。遵循临床试验中可将病情基本相同的患者配成单位组。遵循“单单位组间差别越大越好，单位组内差别越小越好位组间差别越大越好，单位组内差别越小越好”的原则。的原则。1 4 1 3 2 2 1 3 4 2 4 3 单位组 干预（随机数大小序号，R）1
25、11 71221223331314441152552 81662354772172882223993 3210 10 3 5311 11 3 7412 12 3 21 No block RAN rRAN Transform-Random Number Seed-Set seed to 2000000(默认默认)-Transform-Compute-Target Variable 填入ran(变量名)-Numeric Expression：填入UNIFORM(50)0X-OKTransform-Rank Cases-Variable 填入ran By填入block-OK(自动按block产生序号
26、rran,完成分组)方差分析方差分析选择单位组的原则是选择单位组的原则是“单位组间差别越大越好、单位组内单位组间差别越大越好、单位组内的差别越小越好。的差别越小越好。”如果单位组选择不当使单位组间的差如果单位组选择不当使单位组间的差别很小，由于单位组占用了别很小，由于单位组占用了n-1n-1个自由度，反而增加了误差个自由度，反而增加了误差均方。如表均方。如表a a的试验结果，按随机单位组方差分析（表的试验结果，按随机单位组方差分析（表b b），），误差均方为误差均方为8.188.18，若将单位组，若将单位组DFDF和和SSSS与误差合并（按完全与误差合并（按完全随机分组方差分析），误差均方为随
27、机分组方差分析），误差均方为6.616.61。表 a 甘蓝叶核黄素浓度（g/g）测定次数 甲 乙 丙 丁 单位组小计 第一批 第二批 第三批 27.2 23.2 24.8 24.6 24.2 22.2 39.5 43.1 45.2 38.6 39.5 33.0 129.9 130.0 125.2 处理小计 75.2 71.0 127.8 111.1 385.1 表 b 甘蓝叶核黄素浓度的方差分析表 方差来源 DF SS MS Fb值 Fc值 测量方法间 测量次数间 误 差 3 2 6 8 765.53 3.76 49.08 52.84 255.18 1.88 8.18 6.61 31.20 0
28、.94 38.61 合计 11 818.37 注：Fb表示随机单位组的 F 值，Fc表示完全随机分组的 F 值。软件操作数据表：12行3列(dependent +block+factor )反应变量 单位组 处理因素 反应变量 单位组 处理因素(含量,y)B (测量方法,T)y B T 27.2 1 1 24.8 3 1 24.6 1 2 22.2 3 2 39.5 1 3 45.2 3 3 38.6 1 4 33.0 3 4 23.2 2 1 24.2 2 2 43.1 2 3 39.5 2 4 Tow-Way ANOVA(without interaction)数据不完全(缺失数据,BIB
29、设计)要选择SS分解方式。受试者 重复测量时间 干预是什么？测量时间?受试者?（三）平衡的不完全单位组设计（三）平衡的不完全单位组设计（balance imcompletelybalance imcompletely block designblock design，简称，简称BIBBIB设计设计）随机单位组设计要求单位组内的实验单位数和处理数相随机单位组设计要求单位组内的实验单位数和处理数相等。然而，在医学研究中，有时会遇到实验的处理数大于单等。然而，在医学研究中，有时会遇到实验的处理数大于单位组内能容纳的实验单位数的情况。如将狗的坐骨神经切断位组内能容纳的实验单位数的情况。如将狗的坐骨神经
30、切断后用三种手术方法吻合，但每只狗只有左右两条坐骨神经后用三种手术方法吻合，但每只狗只有左右两条坐骨神经（狗为单位组，（狗为单位组，3 3种处理，种处理，2 2个实验单位）；又如检验某种呼个实验单位）；又如检验某种呼吸装置在吸装置在1010种状态下的性能，但每个受试者只能经历其中六种状态下的性能，但每个受试者只能经历其中六种状态（单位组为受试者，种状态（单位组为受试者，1010种处理，种处理，6 6个实验单位）。为个实验单位）。为了减少单位组对实验结果的影响，可采用了减少单位组对实验结果的影响，可采用BIBBIB设计。设计。1.1.实验设计方法实验设计方法 设设v v表示处理数，表示处理数，k
31、 k表示单位组内实验单位数，表示单位组内实验单位数，r r表示每个表示每个处理的重复次数，处理的重复次数，b b表示单位组数，表示单位组数，表示每两种处理同时出表示每两种处理同时出现的单位组数。现的单位组数。BIBBIB设计在每个单位组内安排设计在每个单位组内安排k k个处理，每个个处理，每个处理在处理在r r个单位组中重复出现，任一对处理在同一单位组中的个单位组中重复出现，任一对处理在同一单位组中的比较次数均为比较次数均为，从而使各处理间的比较公平合理。，从而使各处理间的比较公平合理。BIBBIB设计首先要根据设计首先要根据v v和和k k查有关附表查有关附表以以确定另外几个参确定另外几个参
32、数数r r、b b、，然后再从附表查出设计方案。，然后再从附表查出设计方案。BIBBIB设计的随机化设计的随机化分两个步骤，即先将设计方案中的单位组随机分配给各个实分两个步骤，即先将设计方案中的单位组随机分配给各个实验单位组，然后再将设计方案中各单位组内的处理随机分配验单位组，然后再将设计方案中各单位组内的处理随机分配给实验单位组内的各个实验单位。给实验单位组内的各个实验单位。例例 试验四种治疗脚气的方法，观察对象为双脚均患有脚气试验四种治疗脚气的方法，观察对象为双脚均患有脚气的患者。按的患者。按BIBBIB设计，本试验中设计，本试验中v=4v=4，k=2k=2，查有关附表，应，查有关附表，应
33、采用设计采用设计1 1，各参数为，各参数为v=4v=4，k=2k=2，r=3r=3，b=6b=6，=1=1，即应有，即应有6 6名受试者。再查本章附表名受试者。再查本章附表9 9，设计，设计1 1的方案为的方案为其中其中I I、II II、IIIIII表示每个处理重复表示每个处理重复1 1、2 2、3 3次，次，1 1、2 2、3 3、4 4表表示四种处理，每个单位组内安排两种处理。示四种处理，每个单位组内安排两种处理。I1 23 4II1 32 4III1 42 3随机化步骤：随机化步骤：（1）将设计方案的）将设计方案的6 6个单位组随机分配给个单位组随机分配给6 6个患者，即个患者，即6
34、6个患个患者有的接受者有的接受1 1、2 2两种处理，有的接受两种处理，有的接受3 3、4 4两种处理，有的接两种处理，有的接受受2 2、4 4两种处理等。两种处理等。（2）将各单位组内的两种处理随机分配给左脚或右脚。治疗）将各单位组内的两种处理随机分配给左脚或右脚。治疗后的疗效评价由差到好后的疗效评价由差到好1010个等级，按个等级，按0 0、1 1、2 2、9 9评分。评分。试验结果的列表方式与随机单位组相同，没有数据则不试验结果的列表方式与随机单位组相同，没有数据则不填。但是，在填。但是，在BIBBIB设计的实验中如果发生意外情况（如死亡）设计的实验中如果发生意外情况（如死亡）造成实验数
35、据缺失，将会使统计分析变得困难。造成实验数据缺失，将会使统计分析变得困难。2.2.试验结果的方差分析试验结果的方差分析 试验结果的数据处理用方差分析。在数据处理上，除象随试验结果的数据处理用方差分析。在数据处理上，除象随机单位组设计那样计算单位组小计机单位组设计那样计算单位组小计B Bi i和处理组小计和处理组小计T Ti i外，还外，还要计算修正单位组小计要计算修正单位组小计B Bi i,修正处理组小计修正处理组小计T Ti i 和修正均数。和修正均数。B Bi i 表示第表示第i i个处理所在单位组的小计，如第个处理所在单位组的小计，如第1 1个处理甲，分别个处理甲，分别作用于第作用于第1
36、 1、3 3、5 5个受试者，故个受试者，故B B1 1 为这三个受试者的小计，为这三个受试者的小计，即即B B1 1=B=B1 1+B+B3 3+B+B5 5=8+8+10=26=8+8+10=26T Ti i 和修正均数则按下表中的公式计算。和修正均数则按下表中的公式计算。表 四 种 方 法 治 疗 脚 气 的 疗 效 评 分 受 试 者 治 疗 方 法 单 位 组 （单 位 组）甲 乙 丙 丁 小 计（B1）1 5 3 8 2 4 7 11 3 2 6 8 4 4 8 12 5 3 7 10 6 2 5 7 处 理 小 计（Ti）10 9 15 22 56（X）平 方 和 38 29 7
37、7 162 306（X2）Bi/26 27 26 33 BTTiiiK/-6-9 4 11 TiiXX/3.17 2.42 5.67 7.42 33.261)(,67.412bkXCXbkX 如本例如本例v=4v=4，k=2,k=2,=1=1，T T1 1=10=10，B B1 1=26=26，则，则T1=kT1-B1=21026=-6 17.3)61(41167.4111TvXX 表 BIB 设计的方差分析表 方 差 来 源 DF SS MS F 值 P 值 处理间（校正）单位组间（未校正）误 差 v1 b1 相减 k12/iT CBki21 相 减 合 计 bk1 X2C 表 脚气治疗结果
38、的方差分析表 方 差 来 源 DF SS MS F 值 P 值 治疗方法间（校正）受试者间（未校正）误 差 3 5 3 31.75 9.67 3.25 10.58 1.93 1.08 9.77 0.05 合 计 11 44.67 治疗方法间相差非常显著。根据修正均数iX的大小，可找出最好的治疗方法为丁方法。如用软件处理，数据格式与随机单位组设计相同。另外，BIB 设计的实验效率 E 可由 v、k、r 和计算出来，如本例 E=(v)/(rk)=4/6=66.67%。（四）拉丁方设计（四）拉丁方设计（Latin square designLatin square design）拉丁方是用拉丁方是用
39、t t个拉丁字母排成个拉丁字母排成t t行行t t列的方阵，且每行每列中列的方阵，且每行每列中每个字母都只出现一次，这样的方阵叫每个字母都只出现一次，这样的方阵叫t t阶拉丁方或阶拉丁方或t tt t拉丁拉丁方。如方。如3 3阶拉丁方或阶拉丁方或3 33 3拉丁方。拉丁方设计是利用拉丁方拉丁方。拉丁方设计是利用拉丁方来安排实验，即用拉丁字母安排处理因素，行、列安排控制来安排实验，即用拉丁字母安排处理因素，行、列安排控制因素。拉丁方设计与随机单位组设计相比较，随机单位组设因素。拉丁方设计与随机单位组设计相比较，随机单位组设计从一个方面（行、即区组）来控制非处理因素对实验结果计从一个方面（行、即区
40、组）来控制非处理因素对实验结果的影响，而拉丁方设计则是从行和列两个方面来控制非处理的影响，而拉丁方设计则是从行和列两个方面来控制非处理因素对实验结果的影响。因此，拉丁方设计是随机单位组设因素对实验结果的影响。因此，拉丁方设计是随机单位组设计的进一步扩展。计的进一步扩展。行单位组 列单位组BACDBADCCDBACDAB基本要求：基本要求：必须是三因素同水平数的试验。设计时将拉丁字母安排处必须是三因素同水平数的试验。设计时将拉丁字母安排处理因素，行和列安排控制因素，并使行数、列数与处理数都理因素，行和列安排控制因素，并使行数、列数与处理数都相等；相等；任何两因素、三因素间均无交互作用。任何两因素
41、、三因素间均无交互作用。在拉丁方设计中，实验单位按两种属性（非处理因素）形成在拉丁方设计中，实验单位按两种属性（非处理因素）形成单位组，即每个实验单位既属于一个行单位组，又属于一个单位组，即每个实验单位既属于一个行单位组，又属于一个列单位组。因此，拉丁方设计的基本单位是一个列单位组。因此，拉丁方设计的基本单位是一个“方格方格”，有有t t行行t t列（列（t t3 3），有），有t tt t个实验单位。每个单位组内共安排个实验单位。每个单位组内共安排t t个处理，每个处理用拉丁字母表示。个处理，每个处理用拉丁字母表示。基本拉丁方：拉丁方的第一行与第一列字母是按拉丁字母顺基本拉丁方：拉丁方的第一
42、行与第一列字母是按拉丁字母顺序排列，如序排列，如t=4t=4，拉丁方的基本设计单位为，拉丁方的基本设计单位为 列列 单单 位位 组组 I III IIIIIIIIIVIV行行1 1A AB BC CD D单单2 2B BA AD DC C位位3 3C CD DB BA A组组4 4D DC CA AB B1.1.实验设计方法实验设计方法 拉丁方设计的随机化是将拉丁方设计的随机化是将t t个单位组（通常是标本、动物个单位组（通常是标本、动物或受试者）随机分配到拉丁方基本设计单位中的各行，并将或受试者）随机分配到拉丁方基本设计单位中的各行，并将t t个处理随机分配给拉丁方中的个处理随机分配给拉丁方
43、中的t t个拉丁字母。设计步骤：个拉丁字母。设计步骤：根据处理因素的水平数从有关附表中选择相应的基本拉根据处理因素的水平数从有关附表中选择相应的基本拉丁方。处理的水平数不能太多，也不能太少。若太多，行列丁方。处理的水平数不能太多，也不能太少。若太多，行列单位组都过大，局部控制难以做到；太少，误差自由度太小，单位组都过大，局部控制难以做到；太少，误差自由度太小，而使试验的灵敏度降低。一般情况下处理因素的水平数在而使试验的灵敏度降低。一般情况下处理因素的水平数在5858时为宜。时为宜。对基本拉丁方加以随机化。随机化时必须整行（或列）对基本拉丁方加以随机化。随机化时必须整行（或列）进行交换，不能将行
44、或列拆散。例如，对进行交换，不能将行或列拆散。例如，对5 55 5基本拉丁方的基本拉丁方的行和列可分别进行随机化。行和列可分别进行随机化。随机排列行：如可读取随机排列行：如可读取4 4个两位数的随机数，个两位数的随机数，6666，0505，3232，8888，对随机数排序后得到序号，对随机数排序后得到序号R=3R=3，1 1，2 2，4 4，即先，即先3 3，1 1行行交换，然后交换，然后2 2，4 4行交换。行交换。A AB BC CD DE E C CD DE EA AB B C CD DE EA AB BB BC CD DE EA A B BC CD DE EA A D DE EA AB
45、 BC CC CD DE EA AB B-A AB BC CD DE E-A AB BC CD DE ED DE EA AB BC C D DE EA AB BC C B BC CD DE EA AE EA AB BC CD D E EA AB BC CD D E EA AB BC CD D 随机排列列：如可读取随机排列列：如可读取4 4个两位数的随机数，个两位数的随机数，5353，8585，3939，0606，对随机数排序后得到序号，对随机数排序后得到序号R=3R=3，4 4，2 2，1 1，即先，即先3 3，4 4列列交换，然后交换，然后2 2，1 1列交换。列交换。C CD DE EA
46、AB B C CD DA AE EB B D DC CA AE EB BD DE EA AB BC C D DE EB BA AC C E ED DB BA AC CA AB BC CD DE E-A AB BD DC CE E-B BA AD DC CE EB BC CD DE EA A B BC CE ED DA A C CB BE ED DA AE EA AB BC CD D E EA AC CB BD D A AE EC CB BD D 随机决定各字母所代表的处理（见表随机决定各字母所代表的处理（见表8.3.258.3.25）。例如，）。例如，先固定处理的顺序号，序号先固定处理的顺序号
47、，序号1 1，2 2，3 3，4 4，5 5分别对应处理甲，分别对应处理甲，乙，丙，丁，戊，再读取乙，丙，丁，戊，再读取5 5个两位数的随机数，然后对随机个两位数的随机数，然后对随机数排序，得序号数排序，得序号R R，由，由R R决定各字母表示的处理。决定各字母表示的处理。表表 随机分配处理随机分配处理字母字母A AB BC CD DE E随机数字随机数字10102828818147472020R R1 13 35 54 42 2处理处理甲甲丙丙戊戊丁丁乙乙 按以上最后一个拉丁方安排试验，并进行试验观察，根按以上最后一个拉丁方安排试验，并进行试验观察，根据观察值进行统计分析。据观察值进行统计分
48、析。2.2.试验结果的方差分析试验结果的方差分析 数据处理时分别计算行单位组、列单位组、处理组合计及数据处理时分别计算行单位组、列单位组、处理组合计及平方和，列表格式见下表。平方和，列表格式见下表。表表 拉丁方设计的试验结果拉丁方设计的试验结果行单位组行单位组列单位组列单位组行单位组合计行单位组合计（B Bi i）1 12 2t t1 12 2 t tX XX X X XX XX X X X X XX X X XB B1 1B B2 2 B Bt t列单位组合计（列单位组合计（C Ci i）平方和平方和C C1 1Q Q1 1C C2 2Q Q2 2C Ct tQ Qt tXXXX2 2处理组
49、小计处理组小计A AT T1 1B BT T2 2 T Tt t 校正数校正数C=C=（XX）2 2/t/t2 2 表表 拉拉丁丁方方设设计计的的方方差差分分析析表表 方方差差来来源源 DF SS MS F值值 P值值 处处理理组组间间 行行单单位位组组间间 列列单单位位组组间间 误误 差差 t1 t1 t1 相相减减 t1CTi2 CBti21 CCti21 相相 减减 合合 计计 t21 X2C 例例 为为 比比 较较 七七 种种 药药 液液 的的 作作 用用 强强 度度，用用 七七 个个 离离 体体 肠肠 管管 标标 本本 作作 试试 验验，每每 个个 标标 本本 可可 重重 复复 做做
50、 七七 次次 试试 验验，观观 察察 指指 标标 为为 作作 用用 强强 度度 计计 分分。表表 七七 种种 药药 液液 的的 作作 用用 强强 度度 用用 药药 次次 序序 标标 本本 号号 1 2 3 4 5 6 7 标标 本本 间间 小小 计计（Bi）1 2 3 4 5 6 7 A21 B25 C0 D10 E6 F7 G3 B19 E4 F7 G4 D0 C0 A6 C0 A3 G10 E7 B9 D10 F3 D0 G0 B11 F7 C0 A11 E12 E5 F1 D7 C0 A1 G3 B26 F5 D2 A6 B17 G4 E6 C0 G2 C0 E4 A7 F5 B15 D
