1、2023-2-21 指导教师：赵 军 教授 答 辩 人：李莉莉几类非线性切换系统的H控制问题研究2023-2-22论文内容结论与展望结论与展望绪论绪论主要内容主要内容u Lipschitz非线性切换系统非线性切换系统u 级联非线性切换系统级联非线性切换系统u 仿射非线性切换系统仿射非线性切换系统2023-2-23 切换系统由一组连续（或离散）的系统和一条决定子系统切换系统由一组连续（或离散）的系统和一条决定子系统之间如何切换的规则所组成，它是混杂系统中极其重要的一种之间如何切换的规则所组成，它是混杂系统中极其重要的一种类型。类型。()00()()(),(),(),(),()(),(),():0
2、,):1,2,ttx tfx t u ttx txy tgx tttMm(1.5)绪 论模型描述模型描述切换系统概述切换系统概述2023-2-24意意 义义分析和设计方法可为研究混杂系统提供借鉴分析和设计方法可为研究混杂系统提供借鉴广泛的实际应用背景广泛的实际应用背景应用价值应用价值理论价值理论价值绪 论u 问题问题A：寻找保证切换系统在任意切换规则下均稳定的条件：寻找保证切换系统在任意切换规则下均稳定的条件u 问题问题B：切换系统在给定的切换规则下的稳定性问题：切换系统在给定的切换规则下的稳定性问题u 问题问题C：构造切换规则使得切换系统是稳定的：构造切换规则使得切换系统是稳定的基本问题基本
3、问题2023-2-25基本工具和方法基本工具和方法u 共同共同Lyapunov函数法函数法u 单单Lyapunov函数法，凸组合函数法，凸组合u 驻留时间法驻留时间法平均驻留时间法平均驻留时间法拓广平均驻留时间法拓广平均驻留时间法u 共同共同Lyapunov函数法函数法u 单单Lyapunov函数法，凸组合函数法，凸组合u 多多Lyapunov函数法函数法u 切换切换Lyapunov函数法函数法u 驻留时间法驻留时间法u 共同共同Lyapunov函数法函数法u 单单Lyapunov函数法，凸组合函数法，凸组合u 驻留时间法驻留时间法绪 论2023-2-26H控制控制频域方法频域方法状态空间法状
4、态空间法 许多实际问题可以转化为许多实际问题可以转化为H控制问题。控制问题。线性系统线性系统LMIs不等式、不等式、Riccati不等式不等式非线性系统非线性系统HJ 不等式不等式H控制控制系统稳定系统稳定干扰对系统性能的影响抑制在一定的水平之下干扰对系统性能的影响抑制在一定的水平之下仅涉及求解低阶的仅涉及求解低阶的HJ不等式、避免求解不等式、避免求解HJ不等式不等式绪 论2023-2-27切换系统切换系统H控制问题控制问题研究现状研究现状 Hespanha(1998)首先讨论了切换系统的首先讨论了切换系统的H 控制问题，使用驻控制问题，使用驻留时间方法；留时间方法；Zhai(2001)推广为
5、平均驻留时间方法；推广为平均驻留时间方法；Long(2006)结合神经网络方法，研究了几类非线性切换系统结合神经网络方法，研究了几类非线性切换系统的的H控制问题；控制问题；Zhao(2008)突破了要求突破了要求Lyapunov函数在切换点处严格非增的函数在切换点处严格非增的条件，使多条件，使多Lyapunov函数法适用范围更为广泛；函数法适用范围更为广泛；Nie(2004)将线性系统将线性系统H定义推广到线性切换系统中；定义推广到线性切换系统中；绪 论2023-2-28本文主要工作本文主要工作 Lipschitz非线性切换系统的非线性切换系统的 H控制：多控制：多Lyapunov函数法函数法
6、 Lipschitz非线性切换系统的可靠非线性切换系统的可靠H控制：平均驻留时间法控制：平均驻留时间法 级联非线性切换系统的鲁棒级联非线性切换系统的鲁棒 H控制问题控制问题 具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒 H控制控制 仿射非线性切换系统的构造性仿射非线性切换系统的构造性H控制设计控制设计2023-2-29本文主要工作本文主要工作 Lipschitz非线性切换系统的可靠非线性切换系统的可靠H控制：平均驻留时间法控制：平均驻留时间法 级联非线性切换系统的鲁棒级联非线性切换系统的鲁棒 H控制问题控制问题 具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒具有中
7、立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒 H控制控制 仿射非线性切换系统的构造性仿射非线性切换系统的构造性H控制设计控制设计F Lipschitz非线性切换系统的非线性切换系统的H控制：多控制：多Lyapunov函数法函数法Lipschitz非线性切换系统的H控制：多Lyapunov函数法2023-2-210Lipschitz非线性切换系统的H控制：多Lyapunov函数法u 设计基于观测器的输出反馈控制器设计基于观测器的输出反馈控制器u 首次利用基于观测器的拓广多首次利用基于观测器的拓广多Lyapunov函数法函数法u 设计基于观测器的滞后切换规则设计基于观测器的滞后切换规则系统的状态不可测或不易
8、测系统的状态不可测或不易测相邻的相邻的Lyapunov函数无需相连函数无需相连系统的状态不可测或不易测系统的状态不可测或不易测有效地避免在切换面上产生滑模有效地避免在切换面上产生滑模2.1 本章主要工作本章主要工作2023-2-211(2.1)()()(),(),)(),(),)(),)(),)()e tA e tDfx ty t ufx ty t uLgx t ugx t uWt。(2.3)观 测 器误差动态系统()()(),(),)(),()(),),()(),x tA x tB uD fx ty t uWty tgx t uE x tz tu()()(),(),(),)(),),x tA
9、 x tB uD fx ty t uLgx t ugx t u(2.2)Lipschitz非线性切换系统的H控制：多Lyapunov函数法考虑如下考虑如下Lipschitz非线性切换系统非线性切换系统:(,),(,),ijijiiiijkijkjkijkkkfgfx y ufgx ugxx2.2 问题描述问题描述2023-2-212Lipschitz非线性切换系统的H控制：多Lyapunov函数法其中，其中，(2.6)(2.5)由由(2.2)、(2.3)以及控制器以及控制器 ，可得由闭环系统为，可得由闭环系统为(2.8)uK x2023-2-213Lipschitz非线性切换系统的H控制：多L
10、yapunov函数法2023-2-214Lipschitz非线性切换系统的H控制：多Lyapunov函数法(2.23)(2.22)(2.21)(2.20)2.3 主要结果主要结果122122Block-diag(),(),()0Block-diag(),(),()00q niq niiiiiiiiiiilililisslilisslQQQQQ，2023-2-215Lipschitz非线性切换系统的H控制：多Lyapunov函数法(2.24)2023-2-216000()()()()int()()()iiiltix titix ttttltix t，如果，如果且，如果且，(2.14)注注 2.3
11、:切换规则切换规则(2.14)是一种滞后型切换信号，它的值不仅依是一种滞后型切换信号，它的值不仅依赖于观测器状态，也依赖于前一时刻切换信号的值，能够有效赖于观测器状态，也依赖于前一时刻切换信号的值，能够有效地避免在切换面上产生滑模。地避免在切换面上产生滑模。Lipschitz非线性切换系统的H控制：多Lyapunov函数法2023-2-217Lipschitz非线性切换系统的H控制：多Lyapunov函数法图图2.1 切换规则切换规则(2.14)2023-2-218Lipschitz非线性切换系统的H控制：多Lyapunov函数法考虑切换系统考虑切换系统(2.1)，其中，其中2.4 仿真算例仿
12、真算例2023-2-219Lipschitz非线性切换系统的H控制：多Lyapunov函数法图图2.2 切换系统的状态响应切换系统的状态响应 2023-2-220Lipschitz非线性切换系统的可靠H控制:平均驻留时间法本文主要工作本文主要工作 级联非线性切换系统的鲁棒级联非线性切换系统的鲁棒 H控制问题控制问题 具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒 H控制控制 仿射非线性切换系统的构造性仿射非线性切换系统的构造性H控制设计控制设计 Lipschitz非线性切换系统的非线性切换系统的H控制：多控制：多Lyapunov函数法函数法F Lipschit
13、z非线性切换系统的可靠非线性切换系统的可靠H控制控制:平均驻留时间法平均驻留时间法2023-2-221u 设计基于观测器的输出反馈控制器设计基于观测器的输出反馈控制器u 利用基于观测器的拓广平均驻留时间法利用基于观测器的拓广平均驻留时间法u 设计满足平均驻留时间条件的切换规则设计满足平均驻留时间条件的切换规则不要求所有子系统都是可稳的不要求所有子系统都是可稳的系统的状态不可测或不易测系统的状态不可测或不易测Lipschitz非线性切换系统的可靠H控制:平均驻留时间法u 执行器严重失效执行器严重失效未失效的执行器不能镇定系统未失效的执行器不能镇定系统3.1 本章主要工作本章主要工作2023-2-
14、222Lipschitz非线性切换系统的可靠H控制:平均驻留时间法(3.28)21()()(),(),)(),(),)(),)(),)()e tA e tDfx ty t ufx ty t uLgx t ugx t uL WWt。(3.29)观 测 器误差动态系统12()()(),(),)(),()(),)(),()(),x tA x tB uD fx ty t uWty tgx t uWtE x tz tu()()(),(),(),)(),),x tA x tB uD fx ty t uLgx t ugx t u(3.3)考虑考虑Lipschitz非线性切换系统非线性切换系统:(,),(,)
15、,ijijiiiijkijkjkijkkkfgfx y ufgx ugxx3.2 问题描述问题描述2023-2-223Lipschitz非线性切换系统的可靠H控制:平均驻留时间法其中，其中，由由(3.3)、(3.29)以及控制器以及控制器 ，可得由闭环系统为，可得由闭环系统为(3.30)uK xiim,2,1,2,1mi在系统运行中第在系统运行中第i个子系统可能失效个子系统可能失效的全体执行器所组成的指标集合的全体执行器所组成的指标集合在系统运行中第在系统运行中第i个子系统不出现失个子系统不出现失效的全体执行器所组成的指标集合效的全体执行器所组成的指标集合,2,1mi.,TTTTiiiiiii
16、iBBBBBBBBwwww(3.2)2023-2-224Lipschitz非线性切换系统的可靠H控制:平均驻留时间法(3.31)3.3 主要结果主要结果2023-2-225Lipschitz非线性切换系统的可靠H控制:平均驻留时间法(3.32)2023-2-226(3.22)(3.23)Lipschitz非线性切换系统的可靠H控制:平均驻留时间法(3.20)2023-2-227Lipschitz非线性切换系统的可靠H控制:平均驻留时间法考虑切换系统考虑切换系统(3.28)，其中，其中3.4 仿真算例仿真算例2023-2-228Lipschitz非线性切换系统的可靠H控制:平均驻留时间法图图3.
17、1 切换信号切换信号 图图3.2 切换系统切换系统(3.28)的状态响应的状态响应2023-2-229本文主要工作本文主要工作 Lipschitz非线性切换系统的可靠非线性切换系统的可靠H控制：平均驻留时间法控制：平均驻留时间法 具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒 H控制控制 仿射非线性切换系统的构造性仿射非线性切换系统的构造性H控制设计控制设计F 级联非线性切换系统的鲁棒级联非线性切换系统的鲁棒H控制控制级联非线性切换系统的鲁棒H控制 Lipschitz非线性切换系统的非线性切换系统的H控制：多控制：多Lyapunov函数法函数法2023-2-2
18、30级联非线性切换系统的鲁棒H控制u 单单Lyapunov函数法函数法u 多多Lyapunov函数法函数法类凸组合系统类凸组合系统滞后型切换规则滞后型切换规则 组合多组合多Lyapunov函数函数协调切换协调切换 4.1 本章主要工作本章主要工作2023-2-231()()(),(),()()()()(),()(),z tfz tgz tx tx tAAx tBBuHty tC x tD u假设假设 4.1:，其中，其中 为适当维数为适当维数已知常矩阵，已知常矩阵，满足满足12,iiiE FF与T()()iittI iM，。12,(),iiiiiiABEt FF()it假设假设 4.3:T,0
19、,iiiD C DIiM,。级联非线性切换系统的鲁棒H控制4.2 问题描述问题描述考虑级联非线性切换系统考虑级联非线性切换系统:(4.1)2023-2-232引入如下形式的类凸组合系统引入如下形式的类凸组合系统 ,zf zg z xxAA xBB uHyCxDu(4.3)级联非线性切换系统的鲁棒H控制4.3 单单Lyapunov函数法函数法2023-2-233级联非线性切换系统的鲁棒H控制构造系统构造系统(4.3)的组合单的组合单Lyapunov函数如下函数如下T()()(),()()()()V tVtV z tx txt Px tW z t其中，矩阵其中，矩阵P 和函数和函数W(z)是待设计
20、的量。是待设计的量。2023-2-234级联非线性切换系统的鲁棒H控制(4.5)(4.4)成立，那么存在混杂状态反馈控制器成立，那么存在混杂状态反馈控制器 1TTT2212iiiiiiiuK xIF FPBF Fx(4.6)以及滞后切换规则以及滞后切换规则000()argmin|()()()argmin|()()()iiijjititittttttit，如果且，如果且，(4.7)2023-2-235级联非线性切换系统的鲁棒H控制使得系统使得系统(4.1)的鲁棒的鲁棒H控制问题可解，其中控制问题可解，其中是正常数，是正常数，,l 22TTTT(),()(,0)|iiiidW zzxx S xf
21、zg zxzdz TTT1T2T111TTTT122212 iiiiiiiiiiiiiiiiiiiSA PPAC CF FPE E PPH H PPBF FIF FPBF FiM，。注注 4.2 由于系统由于系统(4.1)的的z子部分具有较低的维数，因此相对于整个子部分具有较低的维数，因此相对于整个非线性切换系统，较容易构造出满足条件的非线性切换系统，较容易构造出满足条件的Lyapunov函数。函数。2023-2-236级联非线性切换系统的鲁棒H控制4.4 多多Lyapunov函数法函数法考虑如下形式的候选组合多考虑如下形式的候选组合多Lyapunov函数函数T()()(),()()()()V
22、 tVtVz tx txt P x tWz t其中，矩阵其中，矩阵 和函数和函数 是待设计的量，是待设计的量，。iP()iW ziM TTTT1T2T111TTTT122212 iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiixA PPAC CF FPE E PPH H PPBF FIF FPBF Fx2023-2-237级联非线性切换系统的鲁棒H控制T2212()()()()()(,0)ijijijj MiiiiiW zW zxPP xdW zf zg zzxdz，(4.11)(4.12)()iidW zzdz成立，那么存在混杂状态反馈控制器成立，那么存在混杂状态反馈控制器 1
23、TTT2212iiiiiiiiiiuK xIF FPBF Fx(4.13)以及切换规则以及切换规则()min|argmin()ii Mti iV t(4.14)使得系统使得系统(4.1)的鲁棒的鲁棒H控制问题可解，其中控制问题可解，其中是常数，是常数，10,0,0,iiji20,0ii,i jM。2023-2-238级联非线性切换系统的鲁棒H控制4.5 仿真算例仿真算例例例4.1 考虑切换系统考虑切换系统(4.1)，其中，其中2023-2-239级联非线性切换系统的鲁棒H控制0123456-20246810 x 104t/sstatex1x2z0123456-1012345678t/sstat
24、ex1x2z0123456-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5t/sstatex1x2z图图4.1 子系统子系统1的状态响应的状态响应 图图4.2 子系统子系统2的状态响应的状态响应 图图4.3 切换系统的状态响应切换系统的状态响应 2023-2-240级联非线性切换系统的鲁棒H控制例例4.2 考虑切换系统考虑切换系统(4.1)，其中，其中2023-2-241级联非线性切换系统的鲁棒H控制02468101214161820-0.4-0.200.20.40.60.81t/sstatex1z2z1x2012345678-0.2-0.100.10.20.30.40
25、.50.60.7t/sstatex1z2z1x2012345678-0.100.10.20.30.4t/sstatex1x2z2z1图图4.4 子系统子系统1的状态响应的状态响应 图图4.5 子系统子系统2的状态响应的状态响应 图图4.6 切换系统的状态响应切换系统的状态响应 2023-2-242本文主要工作本文主要工作 Lipschitz非线性切换系统的可靠非线性切换系统的可靠H控制：平均驻留时间法控制：平均驻留时间法 仿射非线性切换系统的构造性仿射非线性切换系统的构造性H控制设计控制设计F 具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H控制控制具有中立不
26、确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H控制 Lipschitz非线性切换系统的非线性切换系统的H控制：多控制：多Lyapunov函数法函数法 级联非线性切换系统的鲁棒级联非线性切换系统的鲁棒 H控制问题控制问题 2023-2-243具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H控制u 首次讨论非线性中立型不确定性首次讨论非线性中立型不确定性u 设计状态反馈控制器设计状态反馈控制器不确定性非线性地依赖于状态的导数不确定性非线性地依赖于状态的导数系统的状态可测时系统的状态可测时u 设计动态输出反馈控制器设计动态输出反馈控制器系统的状态不可测或不易测时系统的状态不可测或不易测时5.1 本章主要工作本章主要工作
27、2023-2-244具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H控制5.2 问题描述问题描述考虑具有中立不确定性的仿射非线性切换系统考虑具有中立不确定性的仿射非线性切换系统:(5.1)(,)()(,)()(,)()(,),()(),xjx tfxfx tgxgx t upxpx tzhxkx u(,)(,),(,)(,),(),iiiiiiiiijjjjiffffj x tex tW xf x tex tWx2023-2-245具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H控制首先考虑如下切换系统的鲁棒首先考虑如下切换系统的鲁棒H控制问题控制问题5.3 状态反馈控制器设计状态反馈控制器设计(5.2)
28、()()()()()()xjx tfxfx tpxpx tzhx，。2023-2-246具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H控制2T2T112TT12112102iiiiiiiiiiiimiiiiijijjiVVfC CBC DRxxVBC DVVx(5.3)成立，那么在切换规则成立，那么在切换规则(5.4)()minargmax()jij Mti iV x 下，切换系统下，切换系统(5.2)的鲁棒的鲁棒H控制问题可解，其中控制问题可解，其中2023-2-247具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H控制T2T2T1T1122TT1T22111220iiiiiiiiiiiiiiiiim
29、iiiiiiiiiiiijijjVVVfC CBC DRBC DxxxVVEC S DSEC S DVVxxT1T1TT1T 0,iiiiiiiiiiffppiiiiijijffjjBpeeeChf WW2T1TTT22000,1iiiiifijiiiippDB WRI D Di jMW 。接下来，考虑系统接下来，考虑系统(5.1)的鲁棒的鲁棒H控制问题。控制问题。(5.11)2023-2-248具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H控制成立，那么在切换规则成立，那么在切换规则(5.4)以及混杂状态反馈控制器以及混杂状态反馈控制器(5.12)下，切换系统下，切换系统(5.1)的鲁棒的鲁棒H
30、控制问题可解，其中控制问题可解，其中T1T2()iiiiiiiiVuu xSBC S Dx 2023-2-249具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H控制接下来，给出保证接下来，给出保证(5.11)式成立的充分条件。式成立的充分条件。2023-2-250具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H控制5.4 输出反馈控制器设计输出反馈控制器设计考虑具有中立不确定性的仿射非线性切换系统考虑具有中立不确定性的仿射非线性切换系统:112222()()()()()()()()()()()()()xjx tfxfx tgxgx tupxpx tzhxkx uyhxhx tkxkx t (5.23)(5
31、.24)2023-2-251具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H控制定义如下动态输出反馈控制器定义如下动态输出反馈控制器()()()cccfgyuh(5.25)2T121T1T()()()()()()()()()()0,iiiiiiiiiiiiVxf xCx C xxx Rxxr x Qx rx(5.26)2023-2-252具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H控制TTT112122T21T2()1()()()()()4()()()()0()iiiiiiiiiiiiWBxWWxxxBxBxRxWBxxWWxQ xxxx成立，那么在任意切换规则以及混杂动态输出反馈控制器成立，那么在任
32、意切换规则以及混杂动态输出反馈控制器下，切换系统下，切换系统(5.23)的鲁棒的鲁棒H控制问题可解，其中控制问题可解，其中12T1T2112TTT2()()()()()()()()()()()ciiiiiiiiiiiiifG yuDDRDI DVEDQCx(5.27)(5.28)2023-2-253具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H控制T11T2221T111T112T1TT1122()()(),()()()()()()()()1()()()()()(),2()0()()000000()()()0000iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiijijiciifciR xIDx Dxx
33、Dx Q x DxQQ xDx Rx DxIxg xBx Rx Dx DxEDxBx WxBxgkxg1T1T1TT1T21T1T1TT1T1T1()0()()()()0()()0()0()()()()00()000,()()()()0()0()00iiiiiiiiiiiiiiiiiiipciiijjffggppiiijijggiiijijfffhgB xp xe xexexexDxkxgx WxWxCxhxfx WxWxWx,2023-2-254具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H控制22211T22T111T1T112 1()()()()()()()()()()()1()()()()
34、()2()()2()()()()()()()(iiippiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiciWxrr xxQQVr xx E xCx Q x DxxVxx BxCx Dxxxf xE x QrBx Rxxxf1T221T12TTT121)()(,)()()()1()()()()()(),2()(0)0iiiiiiiiiiiiciciGhxBxRxDxxCVDx DxrBxxQxffiM 是任意给定的具有适当维数的函数向量，且，。2023-2-255具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H控制5.5 仿真算例仿真算例111223231111122222111222()2()()
35、1 ()()1()2()2()1 ()()1()sin 1 ()sin 1()cos 1 ()cos jjjjjjf xxg xxp xh xxk xfxxgxx p xh xxkxj x ta xtex ta xt Wjx ta xtex ta xt W 2111222111221112221112221()cos 1 ()cos()sin 1 ()sin()cos 1 ()cos 1()sin 1 ()sinffffffttgggttggf x tb xt ex tb xt Wxfx tb xt ex tb xt Wxg x tc ex ex tc ex Wgx tc ex ex tc e
36、x 2111222111222 1()1 ()1()1 ()1gttpppttpppWp x td eex td eWpx td eex td eW 。考虑切换系统考虑切换系统(5.1)，其中，其中 ，0 1iiiiabcd1,22023-2-256具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H控制下，切换系统下，切换系统(5.1)的鲁棒的鲁棒H控制问题可解。控制问题可解。则在切换规则则在切换规则122()2 xt如果，否则。和混杂状态反馈控制器和混杂状态反馈控制器T1TT311112111T1TT42222222231222VuSED S CxxxVuSED S Cxx 2023-2-257本文
37、主要工作本文主要工作 Lipschitz非线性切换系统的可靠非线性切换系统的可靠H控制：平均驻留时间法控制：平均驻留时间法F 仿射非线性切换系统的构造性仿射非线性切换系统的构造性H控制设计控制设计仿射非线性切换系统的构造性H控制设计 Lipschitz非线性切换系统的非线性切换系统的H控制：多控制：多Lyapunov函数法函数法 级联非线性切换系统的鲁棒级联非线性切换系统的鲁棒 H控制问题控制问题 具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒 H控制控制 2023-2-258仿射非线性切换系统的构造性H控制设计u 不依赖于不依赖于HJ不等式不等式u 构造构造
38、Lyapunov函数函数没有有效的方法求解没有有效的方法求解HJ不等式不等式状态反馈控制器设计状态反馈控制器设计动态输出反馈控制器设计动态输出反馈控制器设计u 构造非脆弱控制器构造非脆弱控制器6.1 本章主要工作本章主要工作2023-2-259仿射非线性切换系统的构造性H控制设计6.2 鲁棒鲁棒H控制：状态反馈控制器设计控制：状态反馈控制器设计考虑仿射非线性切换系统考虑仿射非线性切换系统:(6.1)()()()()()(),()(),xfxfxgxgx upxpxzhxdx u2023-2-260仿射非线性切换系统的构造性H控制设计(6.3)(6.4)2023-2-261仿射非线性切换系统的构
39、造性H控制设计T1TTTTT112233112T2T1T33()()()()()(),()11()()2212()()miiijijiijiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiihx h xx V xV xK WxWWe ee ee en nK WxxWWpIK W n npxxx成立，其中实数成立，其中实数 满足满足 。i10,1iiiM(6.6)(6.5)构造系统构造系统(6.1)的候选的候选Lyapunov函数函数01()()diWiiiiV WK t t(6.7)2023-2-262仿射非线性切换系统的构造性H控制设计TT122TTT1()2()()()()()1()()2
40、()()iiiiiiiiiiiiiiiiuu xdx d xK W nx nxWK W gxdx h xx 和切换规则和切换规则()min:argmax()jj Mti iV x使得切换系统使得切换系统(6.1)的鲁棒的鲁棒H控制问题可解，控制问题可解，。iM(6.8)(6.9)2023-2-263仿射非线性切换系统的构造性H控制设计6.2 鲁棒鲁棒H控制：输出反馈控制器设计控制：输出反馈控制器设计考虑仿射非线性切换系统考虑仿射非线性切换系统:(6.17)112222()()()()()(),()(),()()()(),xfxfxgxgx upxpxzhxdx uyhxhxdxdx(6.18)
41、2023-2-264仿射非线性切换系统的构造性H控制设计设计如下形式的动态输出反馈控制器设计如下形式的动态输出反馈控制器()()()cccfgyuh(6.19)(6.20)2023-2-265仿射非线性切换系统的构造性H控制设计TTTT112233TTT1111T1T2T122221(,)(,)()()()()()()21 ()()()()(,)(,)21(,)(,)()()(,)()1 ()()()(,)4iiiiiiiiiiiiiiiiiiiW xW xex exex exex exxxnx nxmx mxxxW xW xK Wp x QxpxxxK W hdx QxhT2()()(,)i
42、iidxx(6.21)(6.23)2023-2-266仿射非线性切换系统的构造性H控制设计T1T111()()(,)(,)(,)2()(,)iiiiiihx hxxRxxK Wx(6.22)TT11122T11TT12221(,)2()()()()()1(,)(,)()()2()()(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)()()1(,)2()iiiiiiiiiiiiiiiiiiR xdx dxK W nx nxW xr xK Wg xhx dxxxrRr xR xWW xxhhxQ xIK W ，TT3322()()()()iiiinx nxmx mx。2023-2-267仿射非线性
43、切换系统的构造性H控制设计1T2TT11122TTT111(,)()(),212()()()()()1(,)()()2()()ciiiiiiiiiiWfhyuddK W nnWK W gdhx (6.24)2023-2-268仿射非线性切换系统的构造性H控制设计6.2 鲁棒鲁棒H控制：仿真算例控制：仿真算例考虑切换系统考虑切换系统(6.1)，其中，其中 ，0 1iiab1,2111113322222111111111333221212212()6()()1 ()sin()1()6()1 ()1 ()()111()sin ()sin 2211()cos ()cos 22f xx g xx p x
44、h xxx d xfxxgxp xh xxdxf xax exa xx nxfxa xx exa xx nx 1121211211222222222211()sin ()sin 1 ()0,2211()cos ()cos 1,()022g xbx ex tbx np xgxbx exbx npx 。2023-2-269仿射非线性切换系统的构造性H控制设计下，切换系统下，切换系统(6.1)的鲁棒的鲁棒H控制问题可解。控制问题可解。则在切换规则则在切换规则122()2 xt如果，否则。和混杂状态反馈控制器和混杂状态反馈控制器23121()(sin)()2u xxxxuxx 2023-2-270仿射
45、非线性切换系统的构造性H控制设计6.3 非脆弱非脆弱H控制：问题描述控制：问题描述考虑仿射非线性切换系统考虑仿射非线性切换系统:(6.36)()()()()(),()(),xfxfxgx upxpxzhxdx2023-2-271仿射非线性切换系统的构造性H控制设计当控制器存在摄动时，考虑如下形式的状态反馈控制器当控制器存在摄动时，考虑如下形式的状态反馈控制器()()iiiuv xv x(6.37)2023-2-272仿射非线性切换系统的构造性H控制设计22TTT03113311()()(1)2niiiiijijiiiiiiiijVfgVVh hn nn nx 成立，那么在切换规则成立，那么在切
46、换规则()min|argmax()j Mjti iV x下，系统下，系统(6.36)的鲁棒非脆弱的鲁棒非脆弱H性能准则设计问题的解为性能准则设计问题的解为T1T2T1112TTTT2222233()()()1()(2 )iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiVxv xxxxge ep pe n n eg e e g，(6.39)(6.38)(6.40)2023-2-273仿射非线性切换系统的构造性H控制设计6.3 非脆弱非脆弱H控制：仿真算例控制：仿真算例考虑切换系统考虑切换系统(6.36)，其中，其中 ，,0 1iiiabc1,2322111111111111121211131312222
47、222(),()22,()2,(),()1,()cos,()1,(),()3 e,()3,()1,()e,()1,(),(),()0.51,(),(),()1,()ttf xxg xxp xx h xxd xf xa xt exnxxp xcexnxv xb xexnxxfxx gxxpxx h xx dxfxa 21212222222223232sin,()1,(),()e,()1,()1,()e,()1,()ttxt exnxxpxcexnxv xb xexnxx。2023-2-274仿射非线性切换系统的构造性H控制设计下，切换系统下，切换系统(6.36)的鲁棒非脆弱的鲁棒非脆弱H设计问题
48、的解为设计问题的解为则在切换规则则在切换规则111()2 xt 如果，否则。21112222()()()2 ()()()20.251.5v xxxxxv xxxxx ，。2023-2-275结论与展望Lipschitz非线非线性切换系统性切换系统仿射非线性仿射非线性切换系统切换系统拓广平均驻留时间法级联非线性级联非线性切换系统切换系统构造性H设计单Lyapunov函数法多Lyapunov函数法拓广多Lyapunov函数法中立不确定性结结 论论2023-2-276结论与展望非线性切换系统的构造性设计方法非线性切换系统的构造性设计方法非线性切换系统的连续故障模型、主动容非线性切换系统的连续故障模型、主动容错控制错控制非线性切换系统的受限问题非线性切换系统的受限问题切换信号带有不确定性和时滞切换信号带有不确定性和时滞的的控制问题控制问题离散非线性切换系统离散非线性切换系统展展 望望非线性切换系统非线性切换系统H控制控制在工程中的应用在工程中的应用2023-2-277致 谢
