1、一、测算天体的质量和密度一、测算天体的质量和密度方法与思路：方法与思路：根据围绕根据围绕“中心天体中心天体”运行的运行的行星（或卫星）行星（或卫星）的的运动情况，求出行星（或卫星）的向心加速度。而向运动情况，求出行星（或卫星）的向心加速度。而向心力是由万有引力提供的。这样，利用万有引力定律心力是由万有引力提供的。这样，利用万有引力定律和圆周运动的知识，可列出方程，导出计算中心天体和圆周运动的知识，可列出方程，导出计算中心天体（太阳或行星）的质量的公式。（太阳或行星）的质量的公式。点击上图链接点击上图链接2RMmGmg GgRM2得中心天体的质量：得中心天体的质量：中心天体中心天体环绕天体环绕天
2、体R例例1 1：已知哪组数据，可以测算地球的质量已知哪组数据，可以测算地球的质量M M，引力常数，引力常数G G为已知：为已知：A A：月球绕地球运动的周期：月球绕地球运动的周期T T1 1及月球中心到地球中心的距离及月球中心到地球中心的距离r r1 1。B B：地球绕太阳运行的周期地球绕太阳运行的周期T T2 2及地球中心到太阳中心的距离及地球中心到太阳中心的距离r r2 2。C C：人造卫星在地面附近的运行速度：人造卫星在地面附近的运行速度v v3 3和运行周期和运行周期T T3 3。D D：地球绕太阳运行的速度：地球绕太阳运行的速度v v4 4和及地球中心到太阳中心距离和及地球中心到太阳
3、中心距离r r4 4。分析：分析：根据求解中心天体质量的方法，如果知道绕中心天体的行星根据求解中心天体质量的方法，如果知道绕中心天体的行星（卫星）的运动的某些量便可求解，方法是利用万有引力提供向心（卫星）的运动的某些量便可求解，方法是利用万有引力提供向心力，则可由力，则可由 等分析，知道中心天体表面的重力加速度，则可有由等分析，知道中心天体表面的重力加速度，则可有由 来分析。来分析。rTmmvrvmrmrMmG22222）（GgRM2例例2 2、（20062006年全国理综）为了研究太阳演化进程，需知道目前太年全国理综）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量，已知地球的半径阳的质量，已知地
4、球的半径R=6.4R=6.410106 6m m，地球质量，地球质量m=6m=6.0 010102424kgkg日地中心距离日地中心距离r=1r=1.5 510101111m m，地球表面处的重力加速度，地球表面处的重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2,1,1年约为年约为3 3.2 210107 7s s，试估算目前太阳的质量，试估算目前太阳的质量M M。(估算结果只保留一估算结果只保留一位有效数字）位有效数字）解得：解得：M=2=210103030kgkg日地日地地地日地日地地地地地日地日地地地日日）（由于由于rTmrmrmMG2222日日地地日日地地日日所所以以：rTrGM2224
5、kgkgGTrM3027113112232102)102.3(1067.6)105.1(14.344即即：中心天体中心天体环绕天体环绕天体R2224M mGm rrT 中中绕绕绕绕2324rMGT 中中3233343MrGT RR 中中中中=rR近地轨道近地轨道23GT 中中解析：解析：航天飞机绕星球飞行，万有引力提供向心力航天飞机绕星球飞行，万有引力提供向心力可得：可得：33/1098.6mkg代入数值：代入数值：sTkgmNG32211105.4,1067.6该星平均密度为该星平均密度为：232323334434GTrGTrRMVM星星，星Rr 22)2(TmrrMmG由由例例3 3：某宇
6、航员驾驶航天飞机到某一星球，他使航天飞某宇航员驾驶航天飞机到某一星球，他使航天飞机机该星球附近飞行一周，测出飞行时间该星球附近飞行一周，测出飞行时间4.54.5 10103 3s s，则该星球的平均密度是多少？则该星球的平均密度是多少？2324GTrM得：得：2MmGmgR 表表2g RMG 表表2GMgR 表表2GMg R 表表黄金代换公式黄金代换公式3R34M(2)(2)：通过观测环绕天体运动的周期：通过观测环绕天体运动的周期T T和轨道半径和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量就可以求出中心天体的质量M。(1)(1)：只要知道中心天体的表面重力加速度：只要知道中心天体的表面重力加速度g
7、g和半径和半径R R就可以求出中心天体的质量就可以求出中心天体的质量M。解卫星的有关问题：在高考试题中，应用万有引力定律解题的解卫星的有关问题：在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：知识常集中于两点：22222Tr4mrmrvmmarMmG向 ，即：，即：mgRMmG22322224)4(GTrMrTmrMmG得得：由由GgRMmgRMmG22,得得由由2gRGM 基本思路基本思路:FF 引引向向天体表面天体表面:2MmGmgR 表表中心天体中心天体环绕天体环绕天体R2MmGr 224mrT 2vmr2mr ma牛顿第二定律牛顿第二定律物理图景物理图景运动过程运动过程规律方法规
8、律方法列式求解列式求解审清题意审清题意天体上空天体上空:hmghRMmG2)(、海王星的发现、海王星的发现 18211821年，人们通过观测发现天王星的实际轨道与用万有引年，人们通过观测发现天王星的实际轨道与用万有引力理论计算的轨道有误差，引发许多猜想。英国剑桥大学的学力理论计算的轨道有误差，引发许多猜想。英国剑桥大学的学生，生，2323岁的亚当斯岁的亚当斯，经过计算，提出了新行星存在的预言他经过计算，提出了新行星存在的预言他根据万有引力定律和天王星的真实轨道逆推算，预言了新行星根据万有引力定律和天王星的真实轨道逆推算，预言了新行星不同时刻所在的位置。不同时刻所在的位置。同年，法国的勒维列也算
9、出了同样的结果，并把预言的结同年，法国的勒维列也算出了同样的结果，并把预言的结果寄给了柏林天文学家加勒。果寄给了柏林天文学家加勒。当晚（当晚（1846.3.141846.3.14），加勒把望远镜对准勒维列预言的位置，），加勒把望远镜对准勒维列预言的位置，果然发现一颗新的行星果然发现一颗新的行星就是就是海王星海王星。、冥王星的发现冥王星的发现 海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新行星致。于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新行星的存在。的存在。在预言提出之后，在预言提出之后，
10、19301930年，汤博（年，汤博（Tom Tom baughbaugh）发现了这发现了这颗行星颗行星冥王星冥王星。冥王星的实际观测轨道与理论计算的一致，。冥王星的实际观测轨道与理论计算的一致，所以人们确认，冥王星是太阳系最外一颗行星了。所以人们确认，冥王星是太阳系最外一颗行星了。(1)(1)是卫星环绕地球表面是卫星环绕地球表面运行速度，也是绕地球运行速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大做匀速圆周运动的最大速度。速度。(2)(2)使卫星绕地球做匀速使卫星绕地球做匀速圆周运动的最小地面发圆周运动的最小地面发射射速度速度使卫星挣使卫星挣发射发射速度速度使卫星挣脱太阳引力束使卫星挣脱太阳引力束缚的缚
11、的_地面发射地面发射速度速度：V 第一宇宙第一宇宙 速度速度V指被发射物在地面附近指被发射物在地面附近离开发射装置（离开发射装置（）的初速度，的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度，进入运动轨道。上升一定的高度，进入运动轨道。VD(第一宇宙速度第一宇宙速度)V要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度度 。若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能。若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能“贴着贴着”地面近地运行。如果要使人
12、造卫星在距地面较高的轨道地面近地运行。如果要使人造卫星在距地面较高的轨道上上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度，运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度，第一宇宙速度发射vv运发射vskmvskm/9.7/2.11r22MmvGMGmvrrr232224()MmrGmrTrTGM rRh 当当322rGMrmrMmG22223232(),2,MmvGmammrmrrrTMGMrGMaGvTrrGMr 向向由于卫星在地球附近运行时，卫星做圆周由于卫星在地球附近运行时，卫星做圆周运动的向心力可看作由万有引力来提供，卫星运行的轨运动的向心力可看作由万有引力来提供，卫星运行的轨道半径近似看作地球半径
13、，根据牛顿第二定律得道半径近似看作地球半径，根据牛顿第二定律得:）（近地绕行运行rrrvmrmMG22由：由：skmrGMv/9.7运运行行得：得：（第一宇宙速度第一宇宙速度）圆形轨道半径越大，其运行速度越小。非圆圆形轨道半径越大，其运行速度越小。非圆形轨道的线速度不能用上述关系式计算。形轨道的线速度不能用上述关系式计算。如果发射的速度小于第一宇宙速度，卫星将如果发射的速度小于第一宇宙速度，卫星将落到地面而不能绕地球运转；落到地面而不能绕地球运转；skmsmgRv/9.7/109.78.91037.636发发射射 等于这个速度卫星刚好能在地球表面附近作等于这个速度卫星刚好能在地球表面附近作匀速
14、圆周运动匀速圆周运动(；把卫星发射到地球附近的轨道，卫星在轨道上做匀把卫星发射到地球附近的轨道，卫星在轨道上做匀速圆周运动，向心力由重力速圆周运动，向心力由重力mgmg提供，卫星运行半径近似看作地球提供，卫星运行半径近似看作地球半径，由牛顿第二定律：半径，由牛顿第二定律：得得：由由运运行行Rvmmg22RMmGmg 何谓超重和失重？何谓超重和失重？rvmmg2mamgF支支持持mamgF支持即即：）（支持压超超重重mamgFF(1)(1)物体在赤道上空的物体在赤道上空的等于地球的引力与物体随地等于地球的引力与物体随地球自转所需的向心力之差，即：球自转所需的向心力之差，即：(2)(2)物体在赤道
15、上空的失重，即视重的减少量为：物体在赤道上空的失重，即视重的减少量为：RmRmmgmgFFF22)(视视重重引引失失重重mgF 引由由于于地地球球表表面面mgRmmgRmFF22引引视视重重02RmmgF视重视重sradRgsmga/8001,/8.92轨轨轨轨min8550752,/9.7sgRTskmgRv轨轨轨轨RTmRvmRmmamgF22200)2(向向那么：那么：RTmmg2)2(2RMmGmg 32/84.183mkgGTVM)1(422 RTg)2(2 RGMg得得：2324GTRM地v4v3v1v2QP1 1、卫星作匀速圆周运动时，向心力满足、卫星作匀速圆周运动时，向心力满足
16、 现在要把它变为沿椭圆轨道运动。选一个点为变轨点，在这现在要把它变为沿椭圆轨道运动。选一个点为变轨点，在这点给卫星加速，使其速度变为（点给卫星加速，使其速度变为（v+dvv+dv)，这样它的速度就不满，这样它的速度就不满足公式：足公式：了，速度大了，它就要离心。于是就了，速度大了，它就要离心。于是就变为不是原来的圆周而成为椭圆轨道。变为不是原来的圆周而成为椭圆轨道。rvmrMmGF22rvmrMmGF22向2 2、成为椭圆轨道后、成为椭圆轨道后,在地球上看，就是轨在地球上看，就是轨道升高了，势能增大了。于是速度就会减道升高了，势能增大了。于是速度就会减小。这样，开始变轨点叫近地点，后来到小。这
17、样，开始变轨点叫近地点，后来到达远地点时，速度又不足以满足该地的环达远地点时，速度又不足以满足该地的环绕速度绕速度(变小了变小了)，于是又作回落靠近地心，于是又作回落靠近地心运动重回近地点。如此周而复始，运行在运动重回近地点。如此周而复始，运行在椭圆轨道上。椭圆轨道上。v4v3v1v2QPMN3 3、不光在近地点、远地点的线速度不等于当地的环绕速度，其、不光在近地点、远地点的线速度不等于当地的环绕速度，其它点也不等于它点也不等于，计算方法，用机械能守恒去计算。计算方法，用机械能守恒去计算。4 4、开始变轨时，如果减小速度，则该点为远地点。、开始变轨时，如果减小速度，则该点为远地点。rvmrMm
18、GF222rGMv 5 5、还可以通过改变速度方向来变轨，那、还可以通过改变速度方向来变轨，那该点该点 就不是近地点，也不是远地点。就不是近地点，也不是远地点。由由 得得 ，r r为某一点为某一点到地心的距离，往往地球的半径不能忽略到地心的距离，往往地球的半径不能忽略如果到地面的高度如果到地面的高度h h，地球半径，地球半径R R则则r=r=h+Rh+R v5v4v1v2QPv3v18 8、2T 9 9、极地通讯卫星、一般的通讯卫星、极地通讯卫星、一般的通讯卫星T T随着随着r的增大。的增大。2MmGr 卫卫224m rT 卫卫2vmr卫卫2m r 卫卫m a卫卫2GMar 32rTGM GM
19、vr 3GMr 近地卫星近地卫星r轨轨=R地地FF 引引向向r例例4 4：关于第一宇宙速度的说法，下列说法正确的是：关于第一宇宙速度的说法，下列说法正确的是：A A：它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度。：它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度。B B：它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度。：它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度。C C：它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度。：它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度。D D：它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度。：它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度。答案：、答案：、已知月球质量是地球质量的已知月球质量是地球质量的1/81，
20、月球的半径是地球半径，月球的半径是地球半径1/3.8，问，问:(1)在月球和地球表面附近以同样的初速度竖直上抛同在月球和地球表面附近以同样的初速度竖直上抛同样的物体时上升的最大高度之比是多少？样的物体时上升的最大高度之比是多少？(2)在距离月球和地球表在距离月球和地球表面面 相同高处相同高处(此高度较小此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个相，以同样的初速度分别水平抛出一个相同的物体，物体水平射程之比是多少？同的物体，物体水平射程之比是多少？(1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速运动，在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速运动，其上升的最大高度分别为：其上升的最大高度分
21、别为：地地地地月月月月，gvhgvh222020 式中，式中，g月月和和g 地地是月球表面和地球表面附近的重力加速度，根是月球表面和地球表面附近的重力加速度，根据万有引力定律得：据万有引力定律得：22地地地地地地月月月月月月，RGMgRGMg于是得上升的最大高度之比为：于是得上升的最大高度之比为：6.5)8.31(81222地地月月月月地地月月地地地地月月RMRMgghh(2)设抛出点的高度为设抛出点的高度为h，初速度为，初速度为V0，在月球和地球表面附近，在月球和地球表面附近的平抛物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用的时间的平抛物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用的时间分
22、别为：分别为：地地地地月月月月，ghtght22在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比为：在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比为：37.28.3900月月地地地地月月地地月月ggtvtvxx37.2:)2(6.5)1(地地月月地地月月：xxhh已知月球质量是地球质量的已知月球质量是地球质量的1/81，月球的半径是地球半径，月球的半径是地球半径1/3.8，问，问:(1)在月球和地球表面附近以同样的初速度竖直上抛同在月球和地球表面附近以同样的初速度竖直上抛同样的物体时上升的最大高度之比是多少？样的物体时上升的最大高度之比是多少？(2)在距离月球和地球表在距离月球和地球表面面 相同高处相同高处
23、(此高度较小此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个相，以同样的初速度分别水平抛出一个相同的物体，物体水平射程之比是多少？同的物体，物体水平射程之比是多少？(1)(1)火箭绕太阳公转，则有：火箭绕太阳公转，则有：rTmrMmG2121214MGrT312解得：解得：rTmrMmG2222224(2)(2)地球绕太阳公转，则有：地球绕太阳公转，则有：MGrT322解得：解得：27927)9(333321rrrrTT那么：答案：答案：2727年年解：方法一：解：方法一：设火箭质量为设火箭质量为m m1 1，火箭绕太阳转的轨道半径为，火箭绕太阳转的轨道半径为 ，地球质量为地球质量为m m2 2，
24、地球绕太阳转的轨道半径为，地球绕太阳转的轨道半径为r r，则有：，则有：r：由于地球绕太阳公转周期为由于地球绕太阳公转周期为1 1年，约为：年，约为：3.23.210107 7s sCTrTr2323箭箭箭箭地地地地答案：答案：2727年年探空箭绕太阳公转的周期为：探空箭绕太阳公转的周期为：探空箭也是绕着太阳公转，由开普勒第三定律得：探空箭也是绕着太阳公转，由开普勒第三定律得：（年年）（）（地地地地箭箭地地地地箭箭地地地地箭箭地地箭箭2719332332332TrrTrrTrrTT例例8 8、地球绕太阳公转，轨道半径为地球绕太阳公转，轨道半径为r r，周期为，周期为T T。月球。月球绕地球运行
25、轨道半径为绕地球运行轨道半径为 ，周期为，周期为t t，则太阳与地球质，则太阳与地球质量之比为多少？量之比为多少？解：解：地球绕太阳公转，太阳对地球的吸引力提供地球绕太阳公转，太阳对地球的吸引力提供向心力，则：向心力，则：rTmrmMG2224地地地地日日2324GTrM日日解解得得：月球绕地球公转，地球对月球的吸引力提供向力，则：月球绕地球公转，地球对月球的吸引力提供向力，则：rtmrmmG2224月月月月地地2324Gtrm地地解得：解得：太阳与地球质量之比为：太阳与地球质量之比为：2323TrtrmM地地日日r 由周期公式可以看出：卫星轨道半径由周期公式可以看出：卫星轨道半径r r越小，
26、运转越小，运转周期也越小，当卫星沿地球表面附近运动时，即：周期也越小，当卫星沿地球表面附近运动时，即：r rR R地地6.46.4106 m106 m，周期最短，此时，周期最短，此时rTmrMmG22)2(显然，显然，T T大于大于80 min80 min，所以想发射一颗运转周期小，所以想发射一颗运转周期小于于80 min80 min的卫星是不可能的。的卫星是不可能的。金星的半径是地球的金星的半径是地球的0.950.95倍，质量为地球的倍，质量为地球的0.820.82倍，金星的倍，金星的第一宇宙速度是多大第一宇宙速度是多大?RMGrMGvrvmrmMG95.082.022金星金星82.095.
27、082.095.095.082.01GmrRGmrGmRGmvv解得解得V V1 1约等于约等于7.3km/s7.3km/s设地球半径为设地球半径为R R，金星的半径为金星的半径为r r=0.95R=0.95R，地球质量为，地球质量为M M，金星，金星质量质量 =0.820.82m m，地球的第一宇宙速度为，地球的第一宇宙速度为7.9km/s7.9km/s。金星的第一宇。金星的第一宇宙速度为宙速度为v v1 1，则有：，则有：M地地地RGMvRvmRmMG2222RMmGF视视得：得：解：解：当物体在该星球的当物体在该星球的“赤道赤道”时有时有RmFRMmG212视视RmRMmGF221视视得
28、得：当物体在该星球的当物体在该星球的“两极两极”时有时有022视视FRMmG)1(4%10222212 RTmRmRMmGFF视视视视xRmRMmGx22得：得：xxT2又又因因为为)2(42222 RTmRmRMmGxx得：得：hTx9.110106例例1212：当人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时，下列说法正当人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时，下列说法正确是（确是（）A A在同一轨道上，卫星质量越大，运动速度越大在同一轨道上，卫星质量越大，运动速度越大B B同质量的卫星，轨道半径越大，向心力越大同质量的卫星，轨道半径越大，向心力越大C C轨道半径越大，运动的向心加速度越小，周期越大轨道半
29、径越大，运动的向心加速度越小，周期越大D D轨道半径越大，运动速度、角速度越大轨道半径越大，运动速度、角速度越大22223232(),2,MmvGmammrmrrrTMGMrGMaGvTrrGMr 向向C提示提示例例1313：如图，如图，A A、B B、C C是在地球大气层外圆形轨道上运行的三是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是（）颗人造地球卫星，下列说法正确的是（）A A：B B、C C的线速度相等，且大于的线速度相等，且大于A A的线速度。的线速度。B B：B B、C C的周期相等，且大于的周期相等，且大于A A的周期。的周期。C C：B B、C C的向心加速
30、度相等，且大于的向心加速度相等，且大于A A的向心加速度。的向心加速度。D D：若：若C C的速率增大可追上同一轨道的的速率增大可追上同一轨道的B B答案：答案：例例1414：如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在道，然后在P P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的近地点为近地圆轨道上的P P，远地点为同步轨道上的远地点为同步轨道上的Q Q），），到达远到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道地点时再次自动点火加速，进入同步轨道
31、。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为上运行的速率为v v1 1，在，在P P点短时间加速后的速率为点短时间加速后的速率为v v2 2，沿转移轨道沿转移轨道刚到达远地点刚到达远地点Q Q时的速率为时的速率为v v3 3，在，在Q Q点短时间加速后进入同步轨道点短时间加速后进入同步轨道后的速率为后的速率为v v4 4。试比较试比较v v1 1、v v2 2、v v3 3、v v4 4的大小，并用的大小，并用大于号将它们排列起来大于号将它们排列起来 。v4v3v1v2QP解：解：根据题意在根据题意在P P、Q Q 两点点火加速过程中，卫两点点火加速过程中，卫星速度将增大，所以有星速度将增大，所以有v
32、v2 2v v1 1、v v4 4 v v3 3，而而v v1 1、v v4 4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，由于它们对应的轨道半径星的线速度，由于它们对应的轨道半径r r1 1r r4 4，所以所以v v1 1v v4 4。卫星沿椭圆轨道由卫星沿椭圆轨道由PQPQ 运行时，由于只有重力做负功，卫星运行时，由于只有重力做负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有v v2 2v v3 3把以上不等式连接起来，可得到结论：把以上不等式连接起来，可得到结论：v v2 2 v v1 1 v
33、 v4 4 v v3 3例例1515（20032003年高考题）根据美联社年高考题）根据美联社20022002年年1010月月7 7日报道，天文学家日报道，天文学家在太阳系的在太阳系的9 9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的小行星，大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的小行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为而且还测得它绕太阳公转的周期约为288288年。若把它和地球绕太阳年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看做圆公转的轨道都看做圆,问：它与太阳的距离约是地球与太阳距离的问：它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍（最后结果可用根式表示）多少倍（最后结果可用根式表示）？解：解：设太阳的质量为
34、设太阳的质量为M M；地球的质量为地球的质量为m m0 0,绕太阳公转的绕太阳公转的周期为周期为T T0 0，太阳的距离为太阳的距离为R R0 0，公转角速度为公转角速度为0 0；新行星的质量为新行星的质量为 m m，绕太阳公转的周期为绕太阳公转的周期为T T，与太阳的距离为与太阳的距离为R R，公转角速度为公转角速度为，根据万有引力定律和牛顿定律，得：，根据万有引力定律和牛顿定律，得：020020022RmRMmGRmRMmG，2T002T由以上各式得由以上各式得：3200)(TTRR已知已知 T=288T=288年，年，T T0 0=1=1年，得：年，得：)(44302288或RR例例15
35、15（20032003年高考题）根据美联社年高考题）根据美联社20022002年年1010月月7 7日报道，天文学家日报道，天文学家在太阳系的在太阳系的9 9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的小行星，大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的小行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为而且还测得它绕太阳公转的周期约为288288年。若把它和地球绕太阳年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看做圆公转的轨道都看做圆,问：它与太阳的距离约是地球与太阳距离的问：它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍（最后结果可用根式表示）多少倍（最后结果可用根式表示）？解：方法二：解：方法二：设地球绕太阳公转的周期为设地球
36、绕太阳公转的周期为T T0 0，地球与地球与太阳的距离为太阳的距离为R R0 0，新行星绕太阳公转的周期为，新行星绕太阳公转的周期为T T，与太阳的距离为与太阳的距离为R R，根据开普勒，根据开普勒第三定律，得：第三定律，得：CTRTR2323星星星星地地地地由于：由于：由上式整理得由上式整理得：3200)(TTRR已知已知 T=288T=288年，年，T T0 0=1=1年，得：年，得：)(44302288或RR例例1616：太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星，此行星上一太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星，此行星上一昼夜的时间为昼夜的时间为6h6h，在行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重
37、力读数，在行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重力读数比在两极时测量的读数小比在两极时测量的读数小10%10%，已知引力常数：，已知引力常数：求此行星的平均密度。求此行星的平均密度。2211/1067.6kgmNG解：解：设在赤道和两极处测得的读数分别为设在赤道和两极处测得的读数分别为F F1 1、F F2 2 ，RTmFRMmG22124在赤道上物体平衡，有：在赤道上物体平衡，有：在两极上物体平衡，有：在两极上物体平衡，有：022 FRMmG212%10FFF而：222%104RMmGRTm即：即：32240RGTM解得：解得：232/1003.330mkgTGVM所以：所以：答案：答案：23/1003.3mkg四、例题精讲：四、例题精讲：链接例题五、课堂练习：五、课堂练习：链接习题六、课程小结：六、课程小结：、三种宇宙速度：、三种宇宙速度：v v1 1=7.9km/s=7.9km/s，v v2 2=11.2 km/s=11.2 km/s，v v3 3=16.7 km/s=16.7 km/s、处理天体运动问题的关键是：万有引力提供做匀速圆周运、处理天体运动问题的关键是：万有引力提供做匀速圆周运动所需的向心力。动所需的向心力。
