1、第二章统计数学必修3RJA课时1简单随机抽样第一节随机抽样知识点1样本与总体答案1.C【解析】从某年级1 000名学生中抽出125名学生进行体重的统计分析,在A中,1 000名学生的体重是总体,故A错误;在B中,每个被抽出的学生的体重是个体,故B错误;在C中,抽出的125名学生的体重是一个样本,故C正确;在D中,125是样本容量,故D错误.1.2019北大附中期末考试从某年级1 000名学生中抽出125名学生进行体重统计分析,则下列说法正确的是()A.1 000名学生是总体B.每个被抽出的学生是个体C.抽出的125名学生的体重是一个样本D.抽出的125名学生的体重是样本容量知识点1样本与总体答
2、案2.C【解析】由样本的概念,知这200个零件的长度是总体的一个样本.2.为了了解所加工的一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,则200个零件的长度是()A.总体 B.个体 C.总体的一个样本 D.样本容量随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1知识点1样本与总体答案3.C【解析】样本容量是样本中个体的数量,所以样本容量是2530=750.3.某市为了分析全市10 800名高一学生的数学考试成绩,共抽取25本试卷,每本都是30份,则样本容量是()A.30B.25C.750D.10 800随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1知识点2简单随机抽样4.已知下列抽取样本的方
3、式:从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里;从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验;某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.其中,不是简单随机抽样的个数是()A.1B.2C.3D.4随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1知识点2简单随机抽样答案4.D【解析】不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的,而题中是无限的;不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样是不放回地抽取,而题中是放回地;不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样是逐个抽取
4、,而题中是一次性抽取;不是简单随机抽样,原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的,不存在随机性,不是等可能抽样.选择D.【名师点睛】简单随机抽样的特征:总体的个数是有限的;逐个不放回地抽取;每次抽取时总体内的每个个体被抽到的机会都相等.随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1知识点2简单随机抽样答案5.B【解析】利用抽签法要做到搅拌均匀才具有公平性.5.某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛,制作了11个签,抽签中确保公平性的关键是()A.制签 B.搅拌均匀C.逐一抽取D.不放回地抽取随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1知识点2简单随机抽
5、样答案6.B【解析】显然,A,D选项是简单随机抽样,但总体中的个体数太多,不宜采用抽签法进行质量检验.C选项中两箱产品来自两个不同的工厂,甲厂生产的产品不能代表乙厂,乙厂生产的产品也不能代表甲厂,所以不宜采用抽签法进行质量检验.故选B.6.下列抽样试验中,适合采用抽签法的是()A.从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱产品(每箱18件)中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱产品(每箱18件)中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1知识点2简单随机抽样答案7.C【解
6、析】采用随机数法抽取样本,总体中各个个体的编号必须位数相同,这样便于读数,故正确.7.某工厂的质检人员采用随机数法对生产的100件产品进行检查,对这100件产品采用下列编号方法:01,02,100;001,002,100;00,01,99.其中正确的是()A.B.C.D.随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1知识点2简单随机抽样答案8.【解析】步骤如下:(1)将20位老年人随机编号,号码是01,02,20;(2)将号码分别写在形状、大小均相同的纸条上,揉成团,制成号签;(3)将制成的号签放入一个不透明的袋子中,并搅拌均匀;(4)从袋子中依次不放回地抽取3个号签,并记录上面的号码;(5
7、)与所记录号码对应的3位老年人就是要抽取的对象.8.某社区为丰富老年人的业余文化生活,要从老年合唱团的20位老年人中随机抽取3位去参观学习.请采用抽签法进行抽样,写出抽样过程.随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1知识点2简单随机抽样答案9.【解析】第一步:将元件的编号调整为010,011,012,099,100,600;第二步:在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向;第三步:沿选择的方向,每次读取三位,凡不在010600中的数跳过去不读,前面已经读过的数也跳过去不读,依次可得到6个号码;第四步:这些号码对应的6个元件就是要抽取的对象.9.现有一批编号为10,11,99
8、,100,600的元件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验,如何用随机数法设计抽样方案?随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1知识点2简单随机抽样【误区警示】利用随机数法抽样时应注意的问题:(1)所有编号的位数需相同,若不相同,则需调整到一致后再进行抽样,如当总体中有100个个体时,为了操作简便可以选择从00开始编号,那么所有个体的编号都用两位数字表示,即0099.如果选择从1开始编号,那么所有个体的编号都必须用三位数字表示,即001100.(2)第一个数字的抽取是随机的.(3)当随机数选定,开始读数时,读数的方向可左,可右,可上,可下,但应事先定好.随机抽样导学课件人教版1
9、随机抽样导学课件人教版1知识点3简单随机抽样的可能性大小答案10.用随机数法从100名学生(其中男生40名)中抽取20名参加一项文体活动,某男学生被抽到的可能性是()随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1知识点3简单随机抽样的可能性大小答案11.某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票,可采用下面两种选法:选法一将这40名员工按140进行编号,并相应地制作号码为140的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的员工幸运入选;选法二将39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名员工逐个从中摸取一个球,
10、则摸到红球的员工幸运入选.试问:(1)这两种选法是否都是抽签法,为什么?(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等?随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1答案1.C【解析】样本的容量是320=60.1.某校有20个班,每班40人,每班选派3人参加学习调查活动,在这个学习调查活动中样本的容量是()A.20B.40C.60D.120随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1答案2.785,567,199【解析】根据随机数表可得第一个编号为785,第二个编号、第三个编号依次为567,199.2.2019福建三校联盟高一(下)期中考试某市期末考试后,决定从800名高一学生中利用随
11、机数法抽取100人进行成绩统计分析,先将800人按001,002,800进行编号.如果从第8行第7列的数开始向右读,请依次写出最先抽取的3个人的编号.(随机数表参看教材103页附表)随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1答案3.2019陕西西安高三期末考试我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送米1 534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为石.(结果精确到个位)随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1答案4.【解析】第一步,先确定艺人:(1)将30名歌手从1到30编号,然后用相同的纸条做成30个号签,在每个号签上
12、写上这些编号,然后放入一个不透明的盒子中摇匀,从中依次抽出10个号签,则相应编号的歌手参加演出;(2)运用相同的办法分别从18名小品演员中选出6人,从10名相声演员中选出4人.第二步,确定演出顺序:确定了演出人员后,再用相同的纸条做成20个号签,上面写上1到20这20个数,代表演出的顺序,让每个艺人抽一张,抽到的号签上的数就是这位艺人的演出顺序.4.某电视台举办跨年晚会,邀请20名相声演员、小品演员、歌手演出,其中从30名歌手中随机选出10人,从18名小品演员中随机选出6人,从10名相声演员中随机选出4人.试用抽签法确定选中的艺人,并确定他们的表演顺序.随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件
13、人教版1课时2系统抽样第一节随机抽样随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1答案1.C【解析】A中随机确定起点编号i,再把编号为i+5,i+10(超过15则从1再数起)的小球入样,编号间隔相同,为系统抽样;B中从传送带上每隔10分钟抽一块糖果检验,时间间隔相同,为系统抽样;D中每排座位号为14的参会人员留下来座谈,人数间隔相同,为系统抽样;C中因为走过十字路口的人数是随机的,所以不是系统抽样.1.下列抽样中不是系统抽样的是()A.从编号为115的15个小球中任选3个作为样本,按从小到大排序,随机确定起点编号i,再把编号为i+5,i+10(超过15则从1再数起)的小球入样B.某糖果厂在用
14、传送带将生产的糖果送入自动化包装机之前,检验人员从传送带上每隔10分钟抽一块糖果检验C.某人在一个十字路口随机发送广告纸,直到发完1 000份为止D.某会议室有15排,每排20个座位,现要求每排座位号为14的参会人员留下来座谈随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1答案2.2019湖南常宁一中期末考试要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本,则下列叙述正确的是()A.将总体分11组,每组间隔为9B.将总体分9组,每组间隔为11C.从总体中剔除3个个体后分11组,每组间隔为9D.从总体中剔除3个个体后分9组,每组间隔为11随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教
15、版1答案3.从2 010名学生中选取50名学生参加英语比赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样的方法从2 010人中剔除10人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法选取50人,则在这2 010人中,每个人入选的概率()随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1答案4.2019江西重点中学协作体高考二模某超市为了检查货架上的奶粉是否合格,要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验,用系统抽样的方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()A.6,12,18,24,30B.2,4,8,16,32C.2,12,23,35,48D.7,17,27,37,47随机抽样导学课件人教版1随机抽样
16、导学课件人教版1答案5.43【解析】由于系统抽样是等距抽样,故样本间隔为5.又第5组抽取的号码是23,因此第9组抽取的号码应是23+5(9-5)=43.5.某单位为了了解200名员工的年龄情况,采用系统抽样的方法从中抽取40名员工的年龄数据作为样本,将全体员工随机按1200编号,并按编号顺序平均分为40组(15号,610号,196200号).若第5组抽出的号码为23,则第9组抽出的号码应是.随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1答案6.34【解析】将52名同学分4组,每组13人,其中编号为8,21,47的同学分别在第1组、第2组、第4组内,则选取的另一名同学在第3组内,其编号为8+(
17、3-1)13=34.【名师点睛】利用系统抽样抽取样本时,抽取的每个号码与前面一个号码的差都等于同一个常数,这个常数就是分段间隔,如果第1组中抽到的号码为l0,分段间隔为m,则第k组中抽到的号码为l0+(k-1)m.6.从某班52名同学中采用系统抽样的方法抽取4名同学参加座谈会,将这52名同学编号为152,若编号为8,21,47的同学在所选同学中,那么选取的另一名同学的编号为.随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1答案7.某单位有840名职工,现采用系统抽样的方法抽取42人进行问卷调查,将840人按1,2,840随机编号,则抽取的42人中,编号落在区间481,720内的人数为.随机抽样
18、导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1答案8.【解析】第一步:将除种子选手外的198名运动员随机编号为001,002,198;第二步:将编号按顺序分成11段,每段18个;第三步:在第1段001,002,018这18个编号中用简单随机抽样抽出一个编号(如010)作为起始号码;第四步:将编号为010,028,046,190的个体抽出,与种子选手一起参加该运动会.8.某体育代表队有200名运动员,其中2名是种子选手.现从中抽取13名参加运动会,要求种子选手必须参加.请采用系统抽样的方法给出抽样过程.随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1【名师点睛】系统抽样的一般步骤:(1)将总体中的N个
19、个体逐个编号;(2)确定分段间隔k(kN*),对编号进行分段;(3)在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l(lN*,lk);(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号l+k,再加上k得到第3个个体编号l+2k,这样继续下去,直到获取整个样本.随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1答案9.某装订车间平均每小时装订图书362册,现要求检验员每小时抽取40册图书,检验其质量状况,请你设计一个抽样方案.随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1答案1.将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为001,002,500,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50
20、的样本,且随机抽取的号码为003,这500名学生分别在三个考点考试,从001到200在第一考点,从201到355在第二考点,从356到500在第三考点,则第二考点被抽中的人数为()A.14 B.15 C.16 D.17随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1答案2.D【解析】根据系统抽样方法,知系统抽样是等距抽样,由题知72件产品分成9组,每组8件产品,即抽到的样本编号之差是8的倍数,由于53-5=48,53-21=32,69-53=16,且48,32,16都是8的倍数,故A,B,C都是抽到的样本编号,故选D.2.某公司对其生产的72件产品随机编成1至72号,现采用系统抽样的方法从中抽
21、取9件产品进行检验,若53是抽到的一个产品的编号,则下列编号中不是抽到的样本编号为()A.5 B.21C.69 D.48随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1答案3.B【解析】设抽到的最小编号为x,易知题中系统抽样的分段间隔为6,所以抽取的编号依次为x,x+6,x+12,x+18.根据已知条件,得4x+36=48,解得x=3,故选B.3.某中学的高中三个年级共24个班,学校为了了解学生的“玩手机”情况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样的方法从中抽取4个班进行调查,若抽到的编号之和为48,则抽到的最小编号是()A.2B.3C.4D.5随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人
22、教版1答案4.49【解析】因为样本容量为7时,不需要剔除,所以总体容量N为7的倍数.又40N50,所以N=42或49.又样本容量为8时,需要剔除1个个体,所以N=49.4.已知某种型号的产品共有N件,且40N50,现需要利用系统抽样的方法抽取样本进行质量检测,若样本容量为7,则不需要剔除;若样本容量为8,则需要剔除1个个体,则N=.随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1答案5.56【解析】因为样本容量为5,所以抽样间隔为555=11.因为编号为6,a,28,b,50的学生在样本中,所以a=17,b=39,所以a+b=56.5.某班有学生55人,现将所有学生按1,2,3,55随机编号.
23、若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本,已知编号为6,a,28,b,50的学生在样本中,那么a+b=.随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1答案6.【解析】62410%=62.4,因此考虑抽取62人,但是624不能被62整除,所以要先剔除4人.步骤如下:第一步,先将624名职工随机编号为000,001,623.第二步,用随机数法任取4个号,从总体中剔除与这4个号对应的职工.第三步,将余下的620名职工重新随机编号为000,001,002,619,分段间隔k=10,将编号均匀分成62段,每段含10个编号.第四步,从第1段,即000,001,009这10个编号中,用简单随机抽样的方法
24、抽取一个号码(如004)作为起始号码.第五步,将编号为004,014,614的职工抽出,即可组成样本.6.某单位在岗职工共有624人,为了调查工人上班途中所用时间,该单位工会决定抽取10%的职工进行调查.请问如何采用系统抽样的方法完成这一抽样?随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1答案7.【解析】(1)由题意,知此抽样的间隔是100,第0组抽取的号码为24,第1组抽取号码的后两位数是24+331=57,所以第1组抽取的号码为157,第2组抽取号码的后两位数是24+332=90,所以第2组抽取的号码为290,以此类推,10个号码依次为24,157,290,323,456,589,622
25、,755,888,921.(2)当k=0,1,2,9时,33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取的10个号码中有一个的后两位数是87,从而x可以是87,54,21,88,55,22,89,56,23,90,所以x的取值范围是21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.7.一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2,999,并依次将其分为10个小组,组号为0,1,2,9.抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0组随机抽取的号码为x,那么第k(1k9,kN*)组抽取的号码的后两位数是x+33k的后两位数.(1)当x=24时,写出
26、所抽样本的10个号码;(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87,求x的取值范围.随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1课时3分层抽样第一节随机抽样随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1答案1.C【解析】由于1 000名员工中,收入层次差别较大,故采用分层抽样的方法进行抽样,故选C.1.2019广西贺州期末考试某公司有1 000名员工,其中高收入者有50人,中等收入者有150人,低收入者有800人.现要对这个公司员工的收入进行调查,欲抽取100名员工,应当采用的抽样方法是()A.随机数法 B.抽签法C.分层抽样 D.系统抽样随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课
27、件人教版1答案随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1答案3.某市新上了一批便民公共自行车,有绿色和橙黄色两种颜色,且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为21,现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口,则其中绿色公共自行车的辆数是()A.8B.12C.16D.24随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1答案4.2019内蒙古赤峰一模我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题:今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡遣()A.104 人 B.108 人 C.112 人D.120 人随机抽样导学课件人教
28、版1随机抽样导学课件人教版1答案5.某学校在校学生2 000人,为了增强学生的体质,学校举行了跑步和登山比赛活动,每人都参加而且只参加其中一项比赛,各年级参加比赛的人数情况如表所示:高一年级 高二年级 高三年级跑步人数abc登山人数xyz其中abc=253,全校参加登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查,则应从高三年级参加跑步的学生中抽取()A.15人B.30人 C.40人D.45人随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1答案6.用分层抽样的方法对某品牌暖风机同一批次的甲、乙两种型号的产品进行抽查,已知样本容量为80,其中有50件
29、甲型号产品.若乙型号产品的总数为2 100,则该批次产品的总数为.随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1答案7.某橘子园有平地和山地共120亩,现在要估计平均亩产量,按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行调查.如果所抽取的山地是平地的2倍多1亩,则这个橘子园的平地与山地的亩数分别为.随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1答案8.一个地区共有5个乡镇,共3万人,其中各个乡镇的人口比例为32523,从3万人中抽取300人,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1
30、答案9.某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3 000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:产品类别ABC产品数量 1 300 样本中的数量 130 由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染得看不清楚,统计员只记得样本中A产品的数量比样本中C产品的数量多10,根据以上信息,求该企业生产C产品的数量.随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1答案10.某大型企业针对改善员工福利的A,B,C三种方案进行了问卷调查,调查结果如下:(1)从所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n人,已知从支持A方案的人中抽取了6人,求n的值.(2)从支持B方案的人中,用分层抽样的方法
31、抽取5人,这5人中35岁以上(含35岁)的人数是多少?35岁以下的人数是多少?支持A方案支持B方案支持C方案35岁以下的人数20040080035岁以上(含35岁)的人数100100400随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1答案1.某单位老年人、中年人、青年人的人数分布如下表,用分层抽样的方法抽取17人进行单位管理问卷调查,若抽到3位老年人,则抽到的中年人的人数为类别人数老年人15中年人?青年人40A.9B.8C.6D.3随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1答案2.一工厂生产了16 800件某种产品,它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层抽
32、样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a,b,c,且2b=a+c,则乙生产线生产了_件产品.随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1答案年级段小学初中高中总人数800 xy样本中人数1615z随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1答案4.经问卷调查,某班学生对摄影分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人,按分层抽样方法从全班选出部分学生参加摄影讲座,如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位持“一般”态度的同学,则全班学生中“喜欢”摄影的人数比全班学生人数的一半还多人.随机抽
33、样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版15.年龄在60岁以上(含60岁)的人称为老龄人,某小区的老龄人有350位,他们的健康状况如下表:健康指数210-160岁至79岁的人数120 133 341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是:2代表“健康”,1代表“基本健康”,0代表“不健康,但生活能够自理”,-1代表“生活不能自理”.(1)该小区80岁以下的老龄人生活能够自理的频率是多少?(2)按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样,从该小区的老龄人中抽取5位,被抽取的5位老龄人中,健康指数大于0的老龄人有多少?健康指数不大于0的老龄人有多少?随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1答案随机抽样导学课件人教版1随机抽样导学课件人教版1
