1、第五章第五章 二项分布和二项分布和Poisson分布及其应用分布及其应用 第一节第一节 二项分布及其应用二项分布及其应用学习要点：学习要点：1.二项分布和二项分布和Poisson分布的定义、分布的定义、性质及概率分布图性质及概率分布图2.二项分布和二项分布和Poisson分布的应用及分布的应用及条件条件第一节第一节 二项分布及其应用二项分布及其应用一、离散型随机变量及其概率分布列一、离散型随机变量及其概率分布列离散型随机变量：假如用离散型随机变量：假如用3只小白鼠只小白鼠作一定剂量某种毒物的毒性试验，作一定剂量某种毒物的毒性试验，那么试验后那么试验后3只小白鼠只小白鼠“死亡数死亡数X”的可能取
2、值能够一一列出，分别为的可能取值能够一一列出，分别为0，1，2，3。这种可能取值能够一这种可能取值能够一一列出的随机变量称为离散型随机一列出的随机变量称为离散型随机变量。其概率分布特征变量。其概率分布特征 见表见表5.1。二、二项分布的基本概念二、二项分布的基本概念(一一)贝努利试验序列贝努利试验序列特点：特点：1.每次试验的结果只能是两种互斥结每次试验的结果只能是两种互斥结果中的一种果中的一种(A或者非或者非A)；2.各次试验的结果互不影响，即各次各次试验的结果互不影响，即各次试验独立；试验独立；3.在相同试验条件下，各次试验中在相同试验条件下，各次试验中出现某一结果出现某一结果A具有相同的
3、概率具有相同的概率(非非A的概率为的概率为1-)。满足上述满足上述3个条件的个条件的n次试验构次试验构成的序列称为贝努利成的序列称为贝努利(Bernoulli试试验序列。验序列。(二二)二项分布二项分布(binomial distribution)的定义的定义 贝努利试验序列中结果贝努利试验序列中结果A出现次出现次数的概率分布就是二项分布。数的概率分布就是二项分布。例例5.1 设小白鼠接受一定剂量某种设小白鼠接受一定剂量某种毒物时，其死亡率为毒物时，其死亡率为80，对于，对于每只小白鼠来说其死亡概率为每只小白鼠来说其死亡概率为0.8，生存概率为生存概率为0.2。若以甲、乙、丙。若以甲、乙、丙3
4、只小白鼠逐只实验，则只小白鼠逐只实验，则3只小白鼠只小白鼠中的死亡数中的死亡数X服从二项分布。下面服从二项分布。下面就小白鼠的死亡情况进行分析就小白鼠的死亡情况进行分析(见见表表5.2)。（三）二项分布的累计概率（三）二项分布的累计概率 结果结果A A最多有最多有K K次发生的概率次发生的概率：KkKkknkknCkXPKXP00)1()()(（5.3）结果结果A最少有最少有K次发生的概率：次发生的概率：nKknKkknkknCkXPKXP)1()()(（5.4）例例5.2 经统计，某省用经统计，某省用“中药阑尾中药阑尾炎合剂炎合剂”治疗急性阑尾炎性腹膜炎治疗急性阑尾炎性腹膜炎的有效率为的有效
5、率为86，试分别估计：，试分别估计：治疗治疗10例中至少例中至少9例有效的概率；例有效的概率；治疗治疗10例中至多例中至多7例有效的概率。例有效的概率。(五五)二项分布的图形二项分布的图形三、二项分布的应用三、二项分布的应用(一)样本率(二二)总体率的区间估计总体率的区间估计 1.正态近似法 当n足够大，p和1-p均不太小时，可信度为1-的可信区间：（p-uasp,p+uasp）例例5.4 某医院用复方当归注射液，某医院用复方当归注射液，静脉滴注治疗脑动脉硬化症静脉滴注治疗脑动脉硬化症188例；例；其中显效其中显效83例，试估计复方当归注例，试估计复方当归注射液显效率的射液显效率的95可信区间
6、。可信区间。2.2.查表法查表法 n50，特别是p很接近0或1时，附表3列出了总体率的95和99可信区间。例例5.5 从某学校随机抽取从某学校随机抽取26名学生，名学生，发现有发现有4名感染沙眼，试求该校沙名感染沙眼，试求该校沙眼感染率眼感染率95的可信区间。的可信区间。本例本例n=26，X=4，查附表，查附表3的可信的可信度为度为95的可信区间为的可信区间为(0.04，0.35)，即，即(4，35)。n50，特别是，特别是p很很接近接近0或或1时，附时，附表表3列出了总体率列出了总体率的的95和和99可可信区间。信区间。(三三)单个总体率的假设检验单个总体率的假设检验 主要是推断样本所代表的总体主要是推断样本所代表的总体率率与一个已知总体率与一个已知总体率是否相是否相等。等。1.直接计算概率法直接计算概率法 例例5.7 一种鸭通常感染某种传染病的一种鸭通常感染某种传染病的概率是概率是0.2，现将一种药物注射到，现将一种药物注射到25只鸭后发现有只鸭后发现有1只鸭发生感染，试判只鸭发生感染，试判断这种药物对预防感染是否有效。断这种药物对预防感染是否有效。假设：假设：Ho：此药物对预防感染无效，即：此药物对预防感染无效，即 =0.2 H1：此药物对预防感染有效，即：此药物对预防感染有效，即 0.2 单侧单侧=0.05本例，本例，n=304，p=0.316，0=0.2，则有则有
