1、第六章第六章数字调制系统数字调制系统1。引言。引言 实际信道一般都不能直接传送基带信号。正如模拟通信系统一样，我们也要用数字基带信号对载波进行调制，并在信道上传输所谓的频带（带通）信号。本章将讨论以正弦波为载波的数字调制系统。数字调制系统与模拟调制系统的原理一样，也有三大类：调幅，调频和调相。模拟调制的特点：连续调制、波形恢复 数字调制的特点：离散数字信号对载波的某一参量的状态进行调制，在接收端对载波信号的离散参量进行检测。数字调制信号又称键控信号。二进制时有：ASK（Amplitude-Shift-keying）FSK （Frequency-Shift-keying）PSK （Phase-S
2、hift-keying）线形调制与非线形调制ASK FSK与PSK本章重点：研究二进制数字调制系统的原理原理及其抗噪声抗噪声性能性能，介绍多进制数字调制以及由三种基本数字调制形式派生出的几种数字调制的原理。2。二进制数字调制原理二进制数字调制原理2。1BASK(Binary-Amplitude-Shift-keying)假设信源发0（概率P），发1（概率1-P），彼此独立已调制波：矩阵脉冲 现定义 s(t)=产生BASK有两中方法：1.模拟法2.键控法tnTtgatecsncos)()(0)(tgnsnnTtga)(twtsteccos)()(010naPP1概率概率OOK信号也有两种解调方法
3、：1.非相干解调（包络检波法）2.相干解调（同步检测法）s(t)coscteo(t)模拟法模拟法L.O.s(t)eo(t)键控法（键控法（OOK）OOK的两种解调法：BPF半波或全半波或全波整流波整流LPF抽样抽样判决器判决器eo(t)时钟时钟an(a)非相干解调法BPFLPF抽样抽样判决器判决器eo(t)时钟时钟ancosct(b)相干解调法与AM比较：多一抽样判决器抽样判决器BASK：电报 但在数字通信系统中应用不多（抗噪声能力差）BASK的频谱特性的频谱特性：BASK信号是随机的功率型信号，故应研究它的功率谱密度。我们有已调信号：eo(t)=s(t)coscts(t)代表信息（随机单极性
4、矩形脉冲序列）。eo(t)的功率谱密度PE(f)可用 s(t)的功率谱密度Ps(f)来表示，即:)()(41)(cscsEffPffPfP下面确定：)(fPs由第五章知道 与概率P有关，其频谱中有连续谱（交变波部分）和离散谱（稳态波），即：=G(f)由于G(mfs)=0,当m0时,故：因此：当P=1/2（0，1等概率出现）)(fPs)(fPs)()()1()()1(2222ssssmffmfGPffGPPf)(tg)()0()1()()1()2222fGPffGPPffPsss)()()0()1(41)()()1(41)(22222ccscscEffffGPfffGffGPPffP)()()0
5、(161)()(161)(2222ccsccsEffffGfffGffGffP而 结论：1.频谱中有连续和离散两部分 2带宽是g(t)的两倍esjnfTsssfTfTTfGsin)(sTG)0()()(161)()(sin)()(sin16)(22ccscscscscsEffffTffTffTffTffTfPfc1/16PE(f)G(f)2.2BFSK01 BFSK载波频率的跳变BFSK调制法调制法:0 P 1 1-P g(t)矩形波)(11fw)(22fwnnnsnnsntwnTtgatwnTtgatecos)(cos)()(210na模拟模拟调频器调频器s(t)eo(t)用矩形波进行调频（
6、模拟法）用矩形波进行调频（模拟法）L.O.1L.O.2s(t)eo(t)f1f2键控调频法键控调频法 是an的反码:0 1P 1 P ,是第个n码元的初相位键控法与模拟法的区别:键控法的相位不连续(,与序列n无关)BFSK的解调的解调：一般有非相干与相关检测法.此时抽样判决只要在抽样时刻比较两个值的大小，而无需门限电平。nanannnnBPF包络检波包络检波抽样抽样BPF包络检波包络检波输入输入输出输出f2f1非相干解调法非相干解调法BPF抽样抽样BPF输入输入输出输出f2f1相干解调法相干解调法cos1tcos2tLPFLPF此时也可有其它解调法:鉴频法鉴频法,过零检测法,差分检测法等 与调
7、频时相象过零检测法过零检测法:中心思想过零点的多少决定频率的大小(见书P134,图6-7)差分检测法差分检测法：输入信号与自己的延迟信号进行差分BPFLPFeo(t)输出输出BC我们有B点信号:C点:V=)()(2cos2)cos(2)(cos()cos(0020200wwtwwAwwAtwwtAwwA)cos(202wwA由此可见在C点输出电平V是角频率偏移的函数，但不是一简单的函数关系。若选使：cos 0=0则：sin 0=1，故：当若很小(角频率偏移很小),即1，则：)2/(2AV)2/(2AV)2/(2AV2c)2/(2AV 2c由此可见,当满足 条件及 时,输出电平与成线性关系-达到
8、了解调的目的。0cos01优缺点比较：P135页 BFSK的应用的应用:数据传输,低于1200Bit/s时用。BFSK的频谱特性的频谱特性：BFSK属non-linear modulation，因此如同模拟调制一样，其谱分析没有一般的方法。但存在种种近似的BFSK谱分析法。在此我们讲一种：将BFSK看成是ASK信号的简单叠加。设：则有：我们为方便起见，不考虑相位因素，因此有：Ps1(f)和Ps2(f)分别是s1(t)和s2(t)的PSD.nsnnTtgats)()(1nsnnTtgats)()(2ttsttste22110cos)(cos)()()()(41)()(41)(22112211ff
9、PffPffPffPfPssssE将s1(t)和s2(t)代入 得:当P=1/2时，有:是矩形波:)(fPE)()()0(41)()()0()1(41)()()1(41)()1(41)(22222112222222121ffffGPfffffGPfffGffGPPffGffGPPffPsssE)()()()()0(161)()()()(161)(2211222222121ffffffffGfffGffGffGffGffPssE)(tgsssfTfTTfGsin)(sTG)0(结论：1.BFSK的PSD中含有连续和离散两部分。连续谱是两部分的叠加。2.若 小，()则连续谱出现单峰，否则出现双峰
10、3.BFSK的带宽约为：21ff sfff21sffff212ssssffffffbffffffa4.0,4.0),)02010201f0f0-fsf0+fsabf0=(f1+f2)/2PE(f)6.2.3BPSK及及BDPSK 即 （任一码元时间内）以载波的不同相位直接对应信息0，1绝对移相方式。绝对移相在收发端都需要一个相位基准，其基准发生变化，就产生误码。在实际中为了避免基准发生变化()而引起的误判，而采用相对移相方式（BDPSK）。tnTtgatecsncos)()(011naPP110发发tttecccoscos)(0PP1sT0,0-BDPSK:前后码元的相对相位变化来表示信息0和
11、1。Binary Code 0 0 0 1 1 0 0 1 1BDPSK 0 0 0 0 0 0 0 0BDPSK 0 0波形见P138 图6-10二进制PSK信号矢量图 001Ref.0A方式Ref.0/2-/2B方式 多进制时，矢量图中的位置数 2 BPSK和和BDPSK信号的调制与解调信号的调制与解调调制：码变换码变换s(t)双极性双极性NRZ载波载波eo(t)a)Analog BDPSKL.O.相移s(t)eo(t)0b)BPSK(keying)L.O.相移s(t)0b)BDPSK码变换码变换Ts码变换码变换mkakak-1模模2和和 码变换：绝对码 相对码 码变换器的输出ak和输入m
12、k的关系为：ak=ak-1mk+ak-1mkmod2 解调：解调：(BPSK demodulation)BPFLPF抽样抽样判决器判决器eo(t)时钟时钟ancosct(a)相干解调法BPF鉴相器鉴相器抽样抽样判决器判决器eo(t)时钟时钟an(b)极性比较法cosct BDPSK解调解调：BDPSK的解调可采用极性比较法，但对输出还得作码变换。BPF鉴相器鉴相器抽样抽样判决器判决器eo(t)时钟时钟an(a)极性比较法cosct码反码反变换器变换器BPFLPF抽样抽样判决器判决器DPSK时钟时钟(b)差分相干解调法Tsx(t)x(t-Ts)x(t)=Ag(t-kTs)cos(ct+ak)x(
13、t-Ts)=Agt-(k+1)Tscos(ct+-cTs+ak-1)g(t):矩形波，矩形波，ak=0,1kTst1）时，有 或在小信噪比（r1）的情况下，因而最佳门限应取 ，即最佳非归一化的门限电平值 接收信号包络值的一半。此时P(1)=P(0)。此时的误码率可以这样计算：由于r1，因为对于1,1，Q函数可以化简为：22/r2/r2/*aV 2212211),(erfcerfcQxzxzdzexerfdzexerfxerfxerfc222)(2)()(1)(0 那么OOK非相干接收时的BER为：r1时，当r 时，则：系统之下界4/21)2(41reererfcP4/21)2(41rerrer
14、fc0)2(rerfc4/21reeP 同步检测法的系统性能同步检测法的系统性能此时抽样判决的输入x(t)为：满足高斯分布，故发1时，a+nc(t)的一维概率密度为发零时:)()()(tntnatxcc时发时发012/)(exp21)(221nnaxtf)(0 xf2/exp2122nnx设判决门限为b，则：bbbeeedxxfPdxxfPPPPPP)()0()()1()0()1(0121设P(1)=P(0)则：最佳门限的确定：解得：而归一化门限值 当 时：由此可见，在大信噪比时，同步检测总是优于包络检波，但相差不大（约差1个dB）)2(1 41)2(1 41nneberfaberfP*)(*
15、)(10 xfxf2/*ax 2/*0rxbn1r4/1reerP)2(21rerfcPef0(V)f1(V)b*aEx.BASK信号，码元速率 采用包络或同步检测。已知信号幅度(接收端):a=1mV;信道噪声：Gauss白噪声，单边PSD:求：1.包络检测时的BER 2.同步检测时的BER解：1.BASK 收端的带通滤波器带宽:取2RB 即：带通输出的噪声平均功率：解调器输入信噪比：则包络检波法的 BER为：同步检测法：BaudsRB6108.4HzWn/102150BaudsRB6108.4BBRBR2HzB6106.9)/102(1092.1150802HzWnWBnn1261092.1
16、21028622nar45.64/105.72121eePre44/1067.11reerP3.2BFSK系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能BFSK信号可表示为：接收端采用相干和非相干检波法：)()()(01tututsTTT01发发0cos)(11tAtuTelseTts00cos)(20tAtuTelseTts0BPF包络检波包络检波抽样抽样BPF包络检波包络检波输入输入输出输出f2f1非相干解调法非相干解调法BPF抽样抽样BPF输入输入输出输出f2f1相干解调法相干解调法cos1tcos2tLPFLPF 设带通滤波器分别让相应的信号无失真通过，其输出为:n(t)窄带Gauss过程1包络检波
17、法的抗噪声性能 a)发1时，此时送入判决器的两路包络分别为：信号小噪声（通过f1）噪声（通过f2）的一维分布为广义瑞利分布，为瑞利分布（见书P25-27）。)()()()()(01tntutntutyRR01发发)()()()(011tuAatutuAatuTRTR)()()(221tntnatVsc)(2tV)()(22tntnsc)(1tV)(2tV误判的条件误判的条件：即：发零时的发零时的BER：BFSK系统在包络检测时的总BER性能为：)()(12tVtV2/01222121021012221121212/)2exp()()()()(112rennnVVeePdVaVaVIVdVdVV
18、fVfVVPP222nar)()(12tVtV2/211reeP2/211reeP2.同步检测时BFSK抗噪声性能发1时，送入抽样判决器的两个波形为：故：均值为a，方差为 的正态随机变量 均值为0，方差为 的正态随机变量 误判条件误判条件：（在抽样点上）)()()()()()(222111ftntxftnatxcc通过通过过程Gausstntncc:)(),(21)(1tx2n)(2tx2n)()(21txtx0)()(2121211ccccennaPnnaPxxPP令 ，z也是正态随机变量，且均值为a，方差为ccnnaz21:2z2222)(nzzzz的概率分布为f(z):显然,故总总BER
19、当r1时，在大信噪比情况下，相干与非相干检测性能相差无几，但设备的复杂程度却大不一样。采用鉴频法等检测方法的性能分析在此不作讨论。)2(21)(01rerfcdzzfPe21eePP)2(21rerfcPe221reerPEx.BFSK 信道带宽2400Hz,已知f1=2500Hz,f2=2250Hz,码元速率 ，信道输出端的S/N rin=6dB。求（1）。BFSK信道的带宽：解：（2）包络检波时的BER解：带通滤波器的近似带宽：带通滤波器输出的rout是rin的4倍(信道带宽是带通带宽的4倍)（3）同步法的BER解：BaudsRB300Hzffffs800600200221HzRTBBs6
20、002216)6(44dBrout42/1068.121reeP解：51017.3)2/(21rerfPe3.3BPSK及及BDPSK系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能 BPSK与BDPSK信号从传输码上是无法区分的,只是一个 倒的情况,故发端的发送信号形式还可假设为：采用的检测法：同步检测法(极性比较法)差分相干检测法（相位比较法）假设判决门限值为假设判决门限值为“0”电平电平)()()()(101tutututsTTTT01发发0cos)(1tAtucTelseTts0(a）极性比较法：在一个Ts中，低通的输出为：发1误判0的概率，即 （在抽样时刻上）即：发0误判1的概率：由于1和0只是极性
21、相反，故有)()()(tnatnatxcc01发发0 x时发 1),0(1xPPe时发 0),0(2xPPe21eePPBPF鉴相器鉴相器LPF时钟时钟cosct抽样抽样判决器判决器求 :x(a)的均值为a，方差为 ，满足正态分布：BPSK的总BER：若 时 极性比较法的总BER1eP2n02220222/)(exp21()(212/)(exp211dxaxPrerfcdxaxPnnenne)(211rerfcPe1rreerP21nar222/(b)差分相干检测法（相位比较法）假设：发1且前一码元也为1，则 抽样判决的输入为：若x0时，判1 无误判若x0 判0 and UA(UB)0 判1
22、)cos()()(kcttgts)4/cos()(2/1ktg)4/cos()(2/1ktgA(k)UAUAcd0+0090-+10180-112700-01)4/cos(kAU)4/cos(kBU 码（反）变换器的工作原理码（反）变换器的工作原理前一码元有四种可能值，当前码元的变换共有十六种可能情况，见表6-8。根据表6-8，可归纳为二种基本情况。Case 1：前一状态上，下两支路具有相同数据，即为00或11或 则码变换器的输出应为:2mod11|0iidc11iiiiiiddbcca Case 2：前一状态的 有不同数据，即01或10或 则有:11,iidc2mod11|1iidc11ii
23、iiiiccbdda 由此可将接收端码变换器电路确定为 交叉直流电路的工作原理是由比较电路的输出来控制：直流或交叉状态 2mod11|1iidc2mod11|0iidc模模2和和Ts比较比较电路电路交叉交叉直流直流电路电路cici-1模模2和和Tsdi-1diaibi 相位比较法相位比较法：主要特点主要特点：利用输入信号迟延后Ts再迟延/4作为上下支路的相干载波，此时我们就不需要码（反）变换器。QPSK或QDPSK的频带利用率（相对信息利用率而言）与BPSK（BDPSK）的是一样的，但信息速率是原先的两倍。TscidiBPF-/4/4抽样抽样判决器判决器时钟时钟码型码型形成形成LPF抽样抽样判
24、决器判决器时钟时钟码型码型形成形成LPF并并/串串变变换换器器cdUAUB适用的适用的QDPSK的系统为：的系统为：abk000109011180012702.多进制数字相位调制系统的抗噪声性能 5.4振幅相位联合振幅相位联合(APK)键控系统键控系统从多进制ASK及PSK系统的分析可知,在系统带宽一定的条件下,多进制的信息传输速率比二进制高.因此从信息速率的角度看多进制系统的频带利用率要高(但从码元角度看,任何数字系统的频带利用率都不能超过2B/Hz).这种利用率的提高是有代价的:1.信噪比不变的情况下,BER增大;2.BER不变的情况下,信号功率增大。APK方式就是为了克服这些问题,在这种
25、调制方式下,当M较大时,还能有较大的功率利用率.此外设备也相应简单.因此是目前研究和应用较多的一种调制方式.APK的一般表示方式的一般表示方式：是宽度为Ts的单个基带脉冲.nncnsntnTtgAte)cos(cos)()(0)(snTtg上式又可表示为：令 与 在一个载波周期内正交，故APK可看成是两个正交调制信号之和。APK有时又称是星座调制，目前研究较多又被建议使用的是16进制正交振幅调制（16QAM）。ncnsnncnsntnTtgAtnTtgAtesinsin)(coscos)()(0nnnnnnYAXAsin,cosncsnncsntnTtgYtnTtgXtesin)(cos)()
26、(0tccostcsin 16QAM调制系统调制系统正交调制的概念：利用两个独立的基带波形对两个正交同频载波进行AM调制，其系统框图为：由图可见，发送端的正交振幅调制信号为：ttmttmtecQcIsin)(cos)()(0+channelLBFLBFcos0tsin0tsin0tcos0tmI(t)mQ(t)mQ(t)mI(t)I同相分量同相分量Q同相分量同相分量当mQ(t)是mI(t)的Hilbert变换时，为单边带调制信号 当与取值为时，此时e0(t)又变为QPSK调制信号 若信道具有理想的传输特性，则上支路相干解调的输出为：下支路为：由于正交振幅调制信号与QPSK信号形式相同，因此采用
27、相干检测法对正交振幅调制信号解调时，所得到的系统误码率性能与QPSK时的相同。)(tmI)(21tmI)(tmQ)(21tmQ若输入的mQ(t)与mI(t)是多电平基带信号，此时我们就有多电平正交振幅调制系统。16QAM的信号星座图为，即第i个信号的表示式为：最大功率相等条件下，最大功率相等条件下，16QAM与与16PSK信号相邻点间信号相邻点间距离的比较距离的比较 由图可见，对16PSK来说，相邻信号点的距离为：对16QAM来说，相邻信号点的距离为：L是两个正交方向（x与y）上信号的电平数，此处L=4故：这个结果表明d2超过d1约1.64dB)cos()(iciitAts16,2,1iAAd
28、i39.0)16/sin(2122LAdAd47.02xyxyAAiA16QAM16PSK平均功率相等的条件下，平均功率相等的条件下，16QAM与与16PSK信号相邻点间距信号相邻点间距的比较的比较可以证明QAM信号的最大功率与平均功率之比为：当L=4时，16PSK的平均功率与最大功率相同，故 比 大2.55dB，故当平均功率相同时，16QAM相邻信号距离超过16PSK约4.19dB。相邻信号距离越大，抗噪声性能越好。2/122)12(2)1(lIQAMILL平均功率最大功率8.1QAM116PSKQAM16PSK1616QAM信号的产生信号的产生A：正交调幅法：两路正交的QASK信号的叠加。
29、图6-36（P175）B：复合相移法：两路独立的QASK信号的叠加。图6-37图6-38正交调幅法的具体例子（P175）+channelLBFLBFcos0tsin0tsin0tcos0tmI(t)mQ(t)mQ(t)mI(t)四电平信号四电平信号6。改进的数字调制系统。改进的数字调制系统介绍具有优越性能的新调制方式。6.1最小频移键控（最小频移键控（MSK）方式）方式MSK是FSK的一种改进型。FSK由于相邻码元之间频率发生跳变，将导致相位的不连续性。MSK是对FSK信号的改进，使其相位始终保持连续变化。MSK又称FFSK（快速频移键控）。这里“最小”指的是能以最小的调制指数（0.5）获得正
30、交信号正交信号。而快速指的是对于给定的频带，它能比PSK传递更高的比特速率。BMSK信号的表示式为：载波角频率，Ts:码元速率，:第k个码元中的信息，取 ,：第k个码元的相位常数。ssckskcMSKkTtTktttTatts)1()(cos()2cos()(cka1k调制指数h：h=F/B(=f)由上式可见，当 时，信号的频率为：当 时：此时的频率间隔为：1ka)2(212scTf1ka)2(211scTf5.02/112ssfThTfff MSK与与PSK的差别的差别：选择选择 与与 （MSK）使这两个频率的信号在一个码元周期内的相位积累严格地相差180度。在下图中，+与-信号在一个码元周
31、期中相差二分之一圈。MSK信号频率间隔的确定：（信号的正交性）一般的FSK中，两个信号的互相关系数为：1f2f)(2144sin)(2)(2sin211212fffTfTfTffTffcscscss式中MSK是一种正交调制正交调制，那么信号波形的相关系数等于零，即 0 MSK信号的频率间隔和波形相位关系信号的频率间隔和波形相位关系fscTff411scTff412cfsT21+那么有：则有：且 MSK信号在每一码元周期内，必须包含四分之一载波周期的整倍数，可把 写作：（N正整数，）nTfkTffscs4)(212).,3,2,1(),3,2,1(nksTff2112csfT141cfsscTm
32、NTnf/)4(41,2,1,0m那么相位的连续性：的选择应保持信号相位在码元转换时刻是连续的。因为：sscTmNTff1)41(412sscTmNTff1)41(411ksktTat2)(skTtk)1(则 当时kktt|)(|)(1sTkt)1(k即 上式表明，MSK信号在第k个码元的相位常数不仅与当前的 有关，而且与前面的 及相位常数 有关：即前后码元（的相位）存在相关性。例：的起始相位 ，则 （模 ）上面提及的 称为附加相位函数，它是MSK信号的总相位减去随时间线性增长的载波相位而得到的剩余相位。)1()1(2)(111kkaakkkkkk时当时当11kkkkaaaaka1kakk00
33、ork02)(t 是一直线方程式，其斜率为 ，由于 取 ，故 是分段线性的相位函数（以 为段）。在任一 内，的变化量总是 ，增大 ，减小附加相位的轨迹附加相位的轨迹)(tskTa2kka1sTsT21ka)(t21ka)(t20)(t222总结：总结：MSK信号的特点信号的特点 已调信号的振幅振幅是恒定的（FSK）信号的频偏严格地等于 ，此时的调制指数：正交性正交性 以载波相位为基准的信号相位在一个 准确地变化 相相位的连续性位的连续性 在一个 内，信号应包括1/4载波周期的整数倍 正正交性交性 在码元转换时刻信号相位是连续的相位是连续的sT4/12/1)(12sTffhsT2/sTMSK信号
34、的产生与解调信号的产生与解调由于MSK信号为：那么可看作：与 对两个正交载波进行振幅调制而合成得到的。已知 （模 ）因而 则 令 ttttttcccsin)(sincos)(cos)(cos()(cost)(sintoratTatkkksk0,1,2)(2ksTttcos2cos)(coskskTtatcos2sin)(sintTtatTttscskkcskMSKsin2sincoscos2coscos)(kkkkkaQIcos,costTtQtTtItscskcskMSKsin2sincos2cos)(sskTtTk)1(MSK信号的解调信号的解调：与FSK相似；可以相干或所非相干解调延时判
35、决相干解调原理：载波提取载波提取积分判决积分判决积分判决积分判决MSK信号2(i+1)Ts数据数据(2i+1)Ts数据数据(2iTs,2(i+1)Ts)(2i-1)Ts,(2i+1)Ts设：则MSK的 在 时的可能取值为0，0)0()(tsTt2因此积分判决器的输出大于零时对应数据11和10 小于零时 00和01 也就是说，我们可以利用积分判决器的输出，确定第一个比特为1还是为0，而第二个码元的值由下一个的 判决 确定。在这里，我们利用了第二个码元提供的条件，故判决的第一个码元所含信息的正确性就有提高延时判决法的基本含义。MSK信号的功率谱：MSK信号的频谱宽度信号的频谱宽度2PSK的宽度的宽度优越性优越性sT22222)4cos(32)(zzTssscTz6.6.2高斯最小频移键控（高斯最小频移键控（GHSK）方式）方式 在MSK调制器之前插入一GAUSS低通滤波器。
