1、优质课件(三)变力做功求解五法优质课件 命题研究功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中命题研究功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式学阶段所学的功的计算公式W=FW=Flcoscos,只能用于恒力做功情况，只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，但高考中变力对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，但高考中变力做功问题也是经常考查的一类题目做功问题也是经常考查的一类题目.现结合例题分析变力做功的现结合例题分析变力做功的五种求解方法五种求解方法 优质课件 一、化变力为恒力求功一、化变力为恒力求功 变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过
2、转换研变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，可以用究的对象，有时可化为恒力做功，可以用W=FW=Flcoscos求解此法求解此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中.优质课件【典例【典例1 1】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F F拉绳，使滑拉绳，使滑块从块从A A点起由静止开始上升若从点起由静止开始上升若从A A点上升至点上升至B B点和从点和从B B点上升至点上
3、升至C C点的过程中拉力点的过程中拉力F F做的功分别为做的功分别为W W1 1和和W W2 2，滑块在，滑块在B B、C C两点的动能两点的动能分别为分别为E EkBkB和和E EkCkC，图中，图中AB=BCAB=BC，则一定有，则一定有()()优质课件A.WA.W1 1W W2 2B.WB.W1 1W W2 2C.EC.EkBkBE EkCkCD.ED.EkBkBE EkCkC 优质课件【深度剖析【深度剖析】绳子对滑块做的功为变力做功，求解比较复杂，绳子对滑块做的功为变力做功，求解比较复杂，但可通过转换研究对象，由于绳子对滑块做的功等于拉力但可通过转换研究对象，由于绳子对滑块做的功等于拉
4、力F F对绳对绳子所做的功，因此，求绳子对滑块做的功时子所做的功，因此，求绳子对滑块做的功时,可改求拉力可改求拉力F F对绳对绳子所做的功，这样就化为恒力做功子所做的功，这样就化为恒力做功.优质课件(1)W(1)W1 1 与与W W2 2 大小的比较大小的比较如图所示，设滑块经如图所示，设滑块经A A、B B、C C位置时左边的绳子的长度分别为位置时左边的绳子的长度分别为l1 1、l2 2、l3 3，则滑块从，则滑块从A A上升到上升到B B所做的功为所做的功为W W1 1=F(=F(l1 1-l2 2)，滑块从，滑块从B B上升上升到到C C所做的功为所做的功为W W2 2=F(=F(l2
5、2-l3 3)过过C C点、点、A A点分别作点分别作OAOA、OCOC的平行线的平行线CDCD、ADAD交于交于D D点，点，OCDAOCDA为平行四边形，在为平行四边形，在OCDOCD中有中有l1 1+l3 32 2l2 2，则则l1 1-l2 2l2 2-l3 3，则，则W W1 1W W2 2，故，故A A对、对、B B错错.优质课件(2)E(2)EkBkB与与E EkCkC的比较的比较由于绳与杆的夹角逐渐变大，绳的拉力在竖直方向的分力逐渐由于绳与杆的夹角逐渐变大，绳的拉力在竖直方向的分力逐渐变小，因此滑块的运动情况无法确定变小，因此滑块的运动情况无法确定.可能整个过程滑块一直加可能整
6、个过程滑块一直加速，也可能在速，也可能在A A到到B B过程中加速，在过程中加速，在B B到到C C过程中减速过程中减速.故故C C、D D均错均错.答案：答案：A A 优质课件 二、利用二、利用F-xF-x图象求功图象求功 若题目中给出了若题目中给出了F-xF-x图象或给出了图象或给出了F F与与x x的函数关系，则变力的函数关系，则变力做功可以通过做功可以通过F-xF-x图象中图线和横轴所围成的面积解得图象中图线和横轴所围成的面积解得.优质课件【典例【典例2 2】放在地面上的木块与一轻弹簧相连，弹簧处于自由伸】放在地面上的木块与一轻弹簧相连，弹簧处于自由伸长状态长状态.现用手水平拉弹簧，拉
7、力的作用点移动现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x x1 1=0.2 m=0.2 m时，木时，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了x x2 2=0.4 m=0.4 m的位移，的位移，其其F-xF-x图象如图所示，求上述过程中拉力所做的功图象如图所示，求上述过程中拉力所做的功.优质课件【深度剖析【深度剖析】由由F-xF-x图象可知，在木块运动之前，弹簧弹力随弹图象可知，在木块运动之前，弹簧弹力随弹簧伸长量的变化是线性关系，木块缓慢移动时弹簧弹力不变，簧伸长量的变化是线性关系，木块缓慢移动时弹簧弹力不变，图线与横轴所围梯形面积即为拉力所做的功图线与横轴所围
8、梯形面积即为拉力所做的功,即即W=W=(0.6+0.4)(0.6+0.4)40 J=20 J.40 J=20 J.答案答案:20 J20 J12优质课件 三、利用平均力求功三、利用平均力求功 当力的方向不变，而大小随位移线性变化时，可先求出力当力的方向不变，而大小随位移线性变化时，可先求出力的算术平均值，再把平均值当成恒力，用功的计算式求解的算术平均值，再把平均值当成恒力，用功的计算式求解 优质课件【典例【典例3 3】把长为】把长为l的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为为E E0 0，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成，已知钉子在木板中遇
9、到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为正比，比例系数为k.k.问此钉子全部进入木板需要打击几次？问此钉子全部进入木板需要打击几次？优质课件【深度剖析【深度剖析】在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功.钉子在整个过程中受到的平均阻力为钉子在整个过程中受到的平均阻力为:钉子克服阻力做的功为钉子克服阻力做的功为:W:WF F=F=Fl=k=kl2 2设全过程共打击设全过
10、程共打击n n次，则给予钉子的总能量次，则给予钉子的总能量:E E总总=nE=nE0 0=k=kl2 2所以所以答案答案:0kkF22ll121220kn2El20k2El优质课件 四、利用微元累积法求功四、利用微元累积法求功 将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和此法在中无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和此法在中学阶段，常应用于求解力的大小不变、方向改变的变力做功问学阶段
11、，常应用于求解力的大小不变、方向改变的变力做功问题题.优质课件【典例【典例4 4】如图所示，半径为】如图所示，半径为R R，孔径均匀的圆形弯管水平放置，孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度在水平面内做圆周运动，设开始小球在管内以足够大的初速度在水平面内做圆周运动，设开始运动的一周内，小球与管壁间的摩擦力大小恒为运动的一周内，小球与管壁间的摩擦力大小恒为F Ff f，求小球在，求小球在运动的这一周内，克服摩擦力所做的功运动的这一周内，克服摩擦力所做的功.优质课件【深度剖析【深度剖析】将小球运动的轨迹分割成无数将小球运动的轨迹分割成无数个小段，设每一小段的长度为个小段，设每一小段
12、的长度为ss，它们可，它们可以近似看成直线，且与摩擦力方向共线反以近似看成直线，且与摩擦力方向共线反向，如图所示，元功向，如图所示，元功W=FW=Ff fss，而在小球，而在小球运动的一周内小球克服摩擦力所做的功等于各个元功的和，即运动的一周内小球克服摩擦力所做的功等于各个元功的和，即W=W=W=FW=Ff fss=2RF=2RFf f.答案答案:2RF2RFf f 优质课件 五、利用能量转化思想求功五、利用能量转化思想求功 功是能量转化的量度，已知外力做功情况可计算能量的转功是能量转化的量度，已知外力做功情况可计算能量的转化，同样根据能量的转化也可求外力所做功的多少因此根据化，同样根据能量的
13、转化也可求外力所做功的多少因此根据动能定理、机械能守恒定律、功能关系等可从能量改变的角度动能定理、机械能守恒定律、功能关系等可从能量改变的角度求功求功.1.1.动能定理求变力做功动能定理求变力做功 动能定理表达式为动能定理表达式为W W外外=E=Ek k，其中，其中W W外外是所有外力做功的代是所有外力做功的代数和，数和，EEk k是物体动能的增量如果物体受到的除某个变力以是物体动能的增量如果物体受到的除某个变力以外的其他力所做的功均能求出，那么用动能定理就可以求出这外的其他力所做的功均能求出，那么用动能定理就可以求出这个变力所做的功个变力所做的功.优质课件【典例【典例5 5】如图所示，质量】
14、如图所示，质量m=1 kgm=1 kg的物体从轨道上的的物体从轨道上的A A点由静止点由静止下滑，轨道下滑，轨道ABAB是弯曲的，且是弯曲的，且A A点高出点高出B B点点h=0.8 m.h=0.8 m.物体到达物体到达B B点时点时的速度为的速度为2 m/s2 m/s，求物体在该过程中克服摩擦力所做的功，求物体在该过程中克服摩擦力所做的功.优质课件【深度剖析【深度剖析】物体由物体由A A运动到运动到B B的过程中共受到三个力作用的过程中共受到三个力作用:重力重力G G、支持力、支持力F FN N和摩擦力和摩擦力F Ff f.由于轨道是弯曲的，支持力和摩擦力由于轨道是弯曲的，支持力和摩擦力均为
15、变力但支持力时刻垂直于速度方向，故支持力不做功，均为变力但支持力时刻垂直于速度方向，故支持力不做功，因而该过程中只有重力和摩擦力做功因而该过程中只有重力和摩擦力做功.由动能定理得由动能定理得:mgh+Wmgh+WFfFf=代入数据解得代入数据解得W WFfFf=-5.84 J.=-5.84 J.答案答案:-5.84 J-5.84 J 2B1mv,2优质课件 2.2.用机械能守恒定律求变力做功用机械能守恒定律求变力做功 如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时，如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时，满足机械能守恒定律如果求弹力这个变力做的功，可用机械满足机械能守恒定律如果
16、求弹力这个变力做的功，可用机械能守恒定律来求解能守恒定律来求解.优质课件【典例【典例6 6】如图所示，质量】如图所示，质量m m为为2 2千克的物体，从光滑斜面的顶端千克的物体，从光滑斜面的顶端A A点以点以v v0 0=5=5米米/秒的初速度滑下，在秒的初速度滑下，在D D点与弹簧接触并将弹簧压缩点与弹簧接触并将弹簧压缩到到B B点时的速度为零，已知从点时的速度为零，已知从A A到到B B的竖直高度的竖直高度h=5h=5米，求弹簧的米，求弹簧的弹力对物体所做的功弹力对物体所做的功(g(g取取10 m/s10 m/s2 2).).优质课件优质课件【深度剖析【深度剖析】由于斜面光滑由于斜面光滑,
17、故机械能守恒，但弹簧的弹力是变故机械能守恒，但弹簧的弹力是变力，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加，且弹力做的功力，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加，且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等取的数值与弹性势能的增加量相等取B B所在水平面为零参考面，所在水平面为零参考面，弹簧原长处弹簧原长处D D点为弹性势能的零参考点，由机械能守恒定律得点为弹性势能的零参考点，由机械能守恒定律得:-W-W弹簧弹簧+0=mgh+0=mgh+解得解得:W:W弹簧弹簧=-(mgh=-(mgh+)=-125 J.+)=-125 J.答案答案:-125 J-125 J201mv2201mv2优质课件 3.3.利用
18、利用W=PtW=Pt求功求功 在功率给出且保持不变的情况下，利用在功率给出且保持不变的情况下，利用W=PtW=Pt可求出变力所可求出变力所做的功做的功.优质课件【典例【典例7 7】质量为】质量为5 t5 t的汽车以恒定的输出功率的汽车以恒定的输出功率75 kW75 kW在一条平直在一条平直的公路上由静止开始行驶，在的公路上由静止开始行驶，在10 s10 s内速度达到内速度达到10 m/s10 m/s，求摩擦，求摩擦阻力在这段时间内所做的功阻力在这段时间内所做的功.【深度剖析【深度剖析】汽车的功率不变，根据汽车的功率不变，根据P=FvP=Fv知，随着速度知，随着速度v v的增的增大，牵引力将变小
19、，不能用大，牵引力将变小，不能用W=FW=Fl求功，但已知汽车的功率恒求功，但已知汽车的功率恒定，所以牵引力在这段时间内所做的功定，所以牵引力在这段时间内所做的功W WF F=Pt=75=Pt=7510103 310J=7.510J=7.510105 5 J J再由动能定理得再由动能定理得:W:Wf f+W+WF F=mv=mv2 2-0-0所以所以W Wf f=mv=mv2 2-W-WF F=-5=-510105 5 J J答案答案:-5-510105 5 J J1212优质课件 4.4.利用功能原理求功利用功能原理求功 除系统内重力和弹力以外的其他力对系统所做功的代数和除系统内重力和弹力以
20、外的其他力对系统所做功的代数和等于系统机械能的增量若只有重力和弹力做功的系统内，则等于系统机械能的增量若只有重力和弹力做功的系统内，则机械能守恒机械能守恒(即为机械能守恒定律即为机械能守恒定律).).优质课件【典例【典例8 8】将一个质量为】将一个质量为m m，长为，长为a a，宽为，宽为b b的矩形物体竖立起来的矩形物体竖立起来的过程中，人至少需要做多少功？的过程中，人至少需要做多少功？【深度剖析【深度剖析】在人把物体竖立起来的过程中，人对物体的作用在人把物体竖立起来的过程中，人对物体的作用力的大小和方向均未知，无法应用力的大小和方向均未知，无法应用W=FW=Flcoscos求解求解该过程中
21、，物体要经历如图所示的状态，该过程中，物体要经历如图所示的状态，优质课件优质课件当矩形对角线竖直时，物体重心高度最大，重心变化为当矩形对角线竖直时，物体重心高度最大，重心变化为:由功能原理可知由功能原理可知W W外外=E=Ep p+E+Ek k当当EEk k=0=0时，时，W W外外最小，为最小，为:W W外外=E=Ep p=mgh=mgh=答案答案:221h(abb)2 221mg(abb).2221mg(abb)2优质课件1.(1.(化变力为恒力化变力为恒力)如图所示如图所示,质量为质量为2 kg2 kg的木块套在光滑的的木块套在光滑的竖直杆上竖直杆上,用用60 N60 N的恒力的恒力F
22、F通过轻绳拉木块通过轻绳拉木块,木块在木块在A A点的速点的速度度v vA A=3 m/s=3 m/s,则木块运动到则木块运动到B B点的速度点的速度v vB B是多少是多少?(?(木块可视为木块可视为质点质点,g,g取取10 m/s10 m/s2 2)优质课件【解析【解析】先取木块作为研究对象先取木块作为研究对象,则由动能定理得则由动能定理得:其中其中 是轻绳上张力对木块做的功是轻绳上张力对木块做的功,由于力的方向由于力的方向不断变化不断变化,这显然是一个变力做的功这显然是一个变力做的功,对象转换对象转换:研究恒力研究恒力F F的作的作用点用点,在木块由在木块由A A运动到运动到B B的过程
23、中的过程中,恒力恒力F F做的功做的功 它在数值上等于它在数值上等于W WT T.故故式可变形为式可变形为:代入数据解得代入数据解得v vB B=7 m/s=7 m/s.答案答案:7 m/s7 m/s 22GTBA11WWmvmv22GTWmgAB,W FWF(ACBC),mgABF(ACBC)22BA11mvmv,22优质课件2.(2.(图象法图象法)某物体同时受到某物体同时受到F F1 1、F F2 2两个力的作用两个力的作用,F,F1 1、F F2 2跟位移跟位移x x的关系如图所示的关系如图所示,物体从静止开始运动物体从静止开始运动.求它的动能最大值求它的动能最大值.优质课件【解析【解
24、析】由题图可知由题图可知,力力F F1 1、F F2 2都是变力都是变力,且前且前5 m5 m位移中位移中,F,F1 1F F2 2,物体做加速运动物体做加速运动,所以所以x=5 mx=5 m时物体动能最大时物体动能最大,设为设为E Ekmkm,由动能定由动能定理得理得:E:Ekmkm-0=W-0=W1 1+W+W2 2.其中其中W W1 1为力为力F F1 1做的功做的功,数值等于数值等于F F1 1图线跟坐标图线跟坐标轴及轴及x=5 m x=5 m 所围面积所围面积,即即W W1 1=J=37.5 J;W=J=37.5 J;W2 2为为F F2 2做的功做的功,数数值等于值等于F F2 2图线跟坐标轴及图线跟坐标轴及x=5 mx=5 m所围面积所围面积,即即W W2 2=J=-12.5 J,=J=-12.5 J,所以所以E Ekmkm=37.5 J-12.5 J=25 J.=37.5 J-12.5 J=25 J.答案答案:25 J 25 J 10552552
