1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年河南省高考数学（文科）模拟试卷（年河南省高考数学（文科）模拟试卷（8） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设 z43i，则在复平面内1 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （5 分）设集合 M1，2，3，NxZ|x22x30，则 MN（ ） A1，2，3 B1，0，1，2，3 C0，1，2，3 D1，2 3 （5 分）数列an满足 an+2an+1an+1an（nN*） ，且 a810，则 S15（ ） A95 B190 C380 D150
2、4 （5 分）在ABC 中，点 D 为 AB 边上一点，且 = 1 4 ，则 =（ ） A3 4 + 1 4 B 3 4 1 4 C 3 4 + 1 4 D1 4 + 3 4 5 （5 分）函数 y= 22 |的图象大致为（ ） A B C D 6 （5 分）射线测厚技术原理公式为 = 0;，其中 I0，I 分别为射线穿过被测物前后的 强度，e 是自然对数的底数，t 为被测物厚度， 为被测物的密度， 是被测物对射线的 吸收系数工业上通常用镅 241（241Am）低能 射线测量钢板的厚度若这种射线对钢 板的半价层厚度为 0.8，钢的密度为 7.6，则这种射线的吸收系数为（ ） （注：半价层厚度是
3、指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931，结果 第 2 页（共 18 页） 精确到 0.001） A0.110 B0.112 C0.114 D0.116 7 （5 分）已知实数 x0，y0，则“xy1”是“2x+2y4”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8（5 分） 已知 F 为抛物线 y24x 的焦点， 过点 F 且斜率为 1 的直线交抛物线于 A， B 两点， 则|FA|FB|的值等于（ ） A82 B8 C42 D4 9 （5 分）要得到函数 = (2 6)的图象，只需将函数 = ( 6)的图象（ ） A横坐标缩小到原来
4、的1 2，纵坐标不变 B横坐标扩大到原来的 2 倍，纵坐标不变 C纵坐标缩小到原来的1 2，横坐标不变 D纵坐标扩大到原来的 2 倍，横坐标不变 10 （5 分）设 aln3，则 blg3，则（ ） Aa+babab Ba+babab Caba+bab Dababa+b 11 （5 分）已知直线 ya（x+1）与曲线 f（x）ex+b 相切，则 ab 的最小值为（ ） A 1 4 B 1 2 C 1 D 2 12 （5 分）在ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，且: : = 2 3， : : = 5 6，则 此三角形最大内角的余弦值为（ ） A 3 2 B 1 2 C 2 2
5、 D0 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13（5 分） 已知实数 x， y 满足约束条件 2 + 1 0 2 + 4 0 ， 则 z3x+y 的取值范围为 14 （5 分）若 tan（+）3，tan2，则 (5 2 ;) (:) = 15 （5 分）在三棱柱 ABCA1B1C1中，点 P 是棱 CC1上一点，记三棱柱 ABCA1B1C1与 四棱锥 PABB1A1的体积分别为 V1与 V2，则 2 1 = 第 3 页（共 18 页） 16 （5 分）若双曲线 2 2= 1与 2 3 2 2 = 1有相同的焦点，则实数 m 三解答题（共
6、三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）2014 年，中央和国务院办公厅印发关于引导农村土地经营权有序流转发展农 业适度规模经营的意见 ，要求大力发展土地流转和适度规模经营某种粮大户 2015 年 开始承包了一地区的大规模水田种植水稻，购买了一种水稻收割机若干台，这种水稻收 割机随着使用年限的增加，每年的养护费也相应增加，这批水稻收割机自购买使用之日 起，5 年以来平均每台水稻收割机的养护费用数据统计如下： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代码 x 1 2 3 4 5 养护费用y （万 元） 1.1 1.
7、6 2 2.5 2.8 （1）从这 5 年中随机抽取 2 年，求平均每台水稻收割机每年的养护费用至少有 1 年多于 2 万元的概率； （2）求 y 关于 x 的线性回归方程； （3）若该水稻收割机的购买价格是每台 16 万元，由（2）中的回归方程，从每台水稻收 割机的年平均费用角度，你认为一台该水稻收割机是使用满 5 年就淘汰，还是继续使用 到满 8 年再淘汰？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b= =1 =1 22 ， = 18（12 分） 已知数列an满足 a11， an2an1+2n1 （n2） ， 数列bn满足 bnan+2n+3 （）求证数列bn是等比数列； （）
8、求数列an的前 n 项和 Sn 19（12 分） 如图所示的几何体 QPABCD 为一简单组合体， 在底面 ABCD 中， DAB60， ADDC，ABBC，QD平面 ABCD，PAQD，PA1，ADABQD2 （1）求证：平面 PAB平面 QBC； （2）求该组合体 QPABCD 的体积 第 4 页（共 18 页） 20 （12 分）如图，已知椭圆 E 的右焦点为 F2（1，0） ，P，Q 为椭圆上的两个动点，PQF2 周长的最大值为 8 （）求椭圆 E 的标准方程； （）直线 1 经过 F2，交椭圆 E 于点 A，B，直线 m 与直线 l 的倾斜角互补，且交椭圆 E 于点 M，N，|MN|
9、24|AB|，求证：直线 m 与直线 l 的交点 T 在定直线上 21 （12 分）已知函数 f（x）lnx，g（x）= 1 + （其中 a 是常数） ， （）求过点 P（0，1）与曲线 f（x）相切的直线方程； （）是否存在 k1 的实数，使得只有唯一的正数 a，当 x0 时，不等式 f（x+ 1 ）g （x）k（x+ 1 ）恒成立，若这样的实数 k 存在，试求 k，a 的值；若不存在，请说明理 由 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 = 2 + 2 = 2 （ 是
10、参数） ， 以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 4sin （1）求曲线 C1的极坐标方程和曲线 C2的直角坐标方程； （2）若射线 （0 2）与曲线 C1 交于 O，A 两点，与曲线 C2交于 O，B 两点， 求|OA|+|OB|取最大值时 tan 的值 第 5 页（共 18 页） 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|xm|x+2|（mR） ，不等式 f（x2）0 的解集为（，4 （1）求 m 的值； （2）若 a0，b0，c3，且 a+2b+c2m，求（a+1） （b+1） （c3）的最大值 第 6 页（共 18
11、 页） 2020 年河南省高考数学（文科）模拟试卷（年河南省高考数学（文科）模拟试卷（8） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设 z43i，则在复平面内1 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：由题意得 z43i， 所以1 = 1 4;3 = 4:3 (4:3)(4;3)， = 4+3 25 ， 因此在复平面内1 对应的点（ 4 25 ， 3 25）位于第一象限， 故选：A 2 （5 分）设集合 M1，2，3，NxZ|x22x30，则 MN
12、（ ） A1，2，3 B1，0，1，2，3 C0，1，2，3 D1，2 【解答】解：集合 M1，2，3， NxZ|x22x300，1，2， MN0，1，2，3 故选：C 3 （5 分）数列an满足 an+2an+1an+1an（nN*） ，且 a810，则 S15（ ） A95 B190 C380 D150 【解答】解：数列an满足 an+2an+1an+1an（nN*） ， 数列an是等差数列， a810， S15= 15 2 (1+ 15) =15a8150 故选：D 4 （5 分）在ABC 中，点 D 为 AB 边上一点，且 = 1 4 ，则 =（ ） A3 4 + 1 4 B 3 4
13、1 4 C 3 4 + 1 4 D1 4 + 3 4 【解答】解：作 DEBC，DFAC， 第 7 页（共 18 页） 又 = 1 4 ， = + = 3 4 + 1 4 ， 故选：A 5 （5 分）函数 y= 22 |的图象大致为（ ） A B C D 【解答】解：() = 22 |() = 22 | = ()，即函数 f（x）在定义域上 为奇函数，故排除 D； 又(0) = 0，(1) = 221 11 0，故排除 B、C 故选：A 6 （5 分）射线测厚技术原理公式为 = 0;，其中 I0，I 分别为射线穿过被测物前后的 强度，e 是自然对数的底数，t 为被测物厚度， 为被测物的密度，
14、是被测物对射线的 吸收系数工业上通常用镅 241（241Am）低能 射线测量钢板的厚度若这种射线对钢 板的半价层厚度为 0.8，钢的密度为 7.6，则这种射线的吸收系数为（ ） （注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931，结果 精确到 0.001） 第 8 页（共 18 页） A0.110 B0.112 C0.114 D0.116 【解答】解：由题意可得，1 2 =1e 7.60.8， ln27.60.8， 即 6.080.6931，则 0.114 这种射线的吸收系数为 0.114 故选：C 7 （5 分）已知实数 x0，y0，则“xy1”是“2x+2y4”
15、的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：实数 x0，y0， 当 x3，y= 1 4时，2 x+2y23+21 44， “xy1”推不出“2x+2y4” ； 反之，实数 x0，y0， “2x+2y4”“xy1” 实数 x0，y0，则“xy1”是“2x+2y4”的必要不充分条件 故选：B 8（5 分） 已知 F 为抛物线 y24x 的焦点， 过点 F 且斜率为 1 的直线交抛物线于 A， B 两点， 则|FA|FB|的值等于（ ） A82 B8 C42 D4 【解答】解：F（1，0） ，故直线 AB 的方程为 yx1， 联立方程组 2 = 4
16、= 1，可得 x 26x+10， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，由根与系数的关系可知 x1+x26，x1x21 由抛物线的定义可知：|FA|x1+1，|FB|x2+1， |FA|FB|x1x2|= (1+ 2)2 412= 36 4 =42 故选：C 9 （5 分）要得到函数 = (2 6)的图象，只需将函数 = ( 6)的图象（ ） A横坐标缩小到原来的1 2，纵坐标不变 B横坐标扩大到原来的 2 倍，纵坐标不变 第 9 页（共 18 页） C纵坐标缩小到原来的1 2，横坐标不变 D纵坐标扩大到原来的 2 倍，横坐标不变 【解答】解：根据题意，把函数 = ( 6)的图象上各点的
17、纵坐标不变，横坐标缩小 到原来的1 2即可得到 ysin（2x 6）的图象 故选：A 10 （5 分）设 aln3，则 blg3，则（ ） Aa+babab Ba+babab Caba+bab Dababa+b 【解答】解：因为（a+b）（ab）2b2lg30， 所以 a+bab， abln3lg30， ; = 1 1 = 1 3 1 3 = 1 3 10 1 3 = 10 3 1 3 = 10;1 3 10 3 =log310 1， 所以 abab， 所以 a+babab， 故选：A 11 （5 分）已知直线 ya（x+1）与曲线 f（x）ex+b 相切，则 ab 的最小值为（ ） A 1
18、4 B 1 2 C 1 D 2 【解答】解：设切点为（m，n） ， f（x）ex+b 的导数为 f（x）ex， 可得 ema，a（m+1）em+b， 化为 balna， 可得 aba2lna， 设 g（a）a2lna， g（a）2alna+aa（2lna+1） ， 由 a 1 时，g（a）0，g（a）递增；当 0a 1 时，g（a）0，g（a）递减， 可得 a= 1 时，g（a）取得最小值 1 2 故选：B 第 10 页（共 18 页） 12 （5 分）在ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，且: : = 2 3， : : = 5 6，则 此三角形最大内角的余弦值为（ ） A
19、3 2 B 1 2 C 2 2 D0 【解答】解：: : = 2 3， : : = 5 6， 设 b+c4k，则 c+a5k，a+b6k， a= 7 2k，b= 5 2k，c= 3 2k，则最大角为 A， 由余弦定理，得 cosA= 2+22 2 = 1 2， 三角形最大内角的余弦值为 1 2 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知实数 x，y 满足约束条件 2 + 1 0 2 + 4 0 ，则 z3x+y 的取值范围为 5， 9 【解答】解：作出所对应的可行域（如图阴影） ， 变形目标函数可得 y3x+z，
20、作出直线 y3x， 经平移直线知，当直线过点 C（1，2）时，z3x+y 取最小值 5， 当直线过点 A（2，3）时，z3x+y 取最大值 9， 故 z3x+y 的取值范围为：5，9 第 11 页（共 18 页） 故答案为：5，9 14 （5 分）若 tan（+）3，tan2，则 (5 2 ;) (:) = 7 【解答】解：若 tan（+）3，即 tan（+）= + 1 =3， 因为 tan2， 所以 :2 1;2 =3，解得 tan= 1 7， 则 (5 2 ;) (:) = ( 2;) ; = ; = 1 = 7， 故答案为：7， 15 （5 分）在三棱柱 ABCA1B1C1中，点 P 是
21、棱 CC1上一点，记三棱柱 ABCA1B1C1与 四棱锥 PABB1A1的体积分别为 V1与 V2，则 2 1 = 2 3 【解答】解：在三棱柱 ABCA1B1C1中，点 P 是棱 CC1上一点， 记三棱柱 ABCA1B1C1与四棱锥 PABB1A1的体积分别为 V1与 V2， 设 ABa，ABC 的高为 b，三棱柱 ABCA1B1C1的高为 h， 则1= 1 2 ，2= 1 3 ， 2 1 = 1 3 1 2 = 2 3 故答案为：2 3 16 （5 分）若双曲线 2 2= 1与 2 3 2 2 = 1有相同的焦点，则实数 m 4 【解答】解：由双曲线 2 3 2 2 = 1，得1= 3 +
22、 2 = 5， 第 12 页（共 18 页） 则双曲线 2 3 2 2 = 1的焦点坐标为（5，0） ； 由双曲线 2 2= 1，得2= + 1， 则双曲线 2 2= 1的焦点坐标为（ + 1，0） ， 双曲线 2 2= 1与 2 3 2 2 = 1有相同的焦点， + 1 = 5，即 m4 故答案为：4 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）2014 年，中央和国务院办公厅印发关于引导农村土地经营权有序流转发展农 业适度规模经营的意见 ，要求大力发展土地流转和适度规模经营某种粮大户 2015 年 开始承包了一地区的大规
23、模水田种植水稻，购买了一种水稻收割机若干台，这种水稻收 割机随着使用年限的增加，每年的养护费也相应增加，这批水稻收割机自购买使用之日 起，5 年以来平均每台水稻收割机的养护费用数据统计如下： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代码 x 1 2 3 4 5 养护费用y （万 元） 1.1 1.6 2 2.5 2.8 （1）从这 5 年中随机抽取 2 年，求平均每台水稻收割机每年的养护费用至少有 1 年多于 2 万元的概率； （2）求 y 关于 x 的线性回归方程； （3）若该水稻收割机的购买价格是每台 16 万元，由（2）中的回归方程，从每台水稻收 割机的年平均费用角度
24、，你认为一台该水稻收割机是使用满 5 年就淘汰，还是继续使用 到满 8 年再淘汰？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b= =1 =1 22 ， = 【解答】解： （1）根据题意，从这 5 年中随机抽取 2 年，每台水稻收割机每年的养护费 所有可能的结果有 10 种， （1.1，1.6） ， （1.1，2） ， （1.1，2.5） ， （1.1，2.8） ， （1.6，2） ， （1.6，2.5） ， （1.6，2.8） ， （2， 第 13 页（共 18 页） 2.5） ， （2，2.8） ， （2.5，2.8） ， 其中 2 年的养护费用不多于 2 万元的有 3 种， （
25、1.1，1.6） ， （1.1，2） ， （1.6，2） ， 故所求概率为 1 3 10 = 0.7； （2）根据表格的 = 1 5 (1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 3， = 1 5 (1.1 + 1.6 + 2 + 2.5 + 2.8) = 2， = =1 =1 22 = 34.3532 55532 = 0.43， = =20.4330.71， 故线性回归方程为 y0.43x+0.71； （3）若满 5 年就淘汰，则每台水稻收割机年平均费用为10:16 5 = 5.2（万元） ， 若满 8 年淘汰，则每台水稻收割机的年平均费用为10:16:0.43(6:7:8):30.71 8
26、= 37.16 8 =4.645（万元） ， 所以使用满 8 年的年平均费用低于使用满 5 年的年平均费用， 建议使用到满 8 年再淘汰 18（12 分） 已知数列an满足 a11， an2an1+2n1 （n2） ， 数列bn满足 bnan+2n+3 （）求证数列bn是等比数列； （）求数列an的前 n 项和 Sn 【解答】解： （）证明：当 n1 时，a11，故 b16 当 n2 时，an2an1+2n1， 则 bnan+2n+32（an1+2n1+2n+32an1+2（n1）+3， bn2bn1， 数列列bn是等比数列，首项为 6，公比为 2 （）由（）得 bn32n， anbn2n33
27、2n2n3， Sn3（2+22+2n）5+7+（2n+3） 3 2(21) 21 (5+2+3) 2 32n+1n24n6 19（12 分） 如图所示的几何体 QPABCD 为一简单组合体， 在底面 ABCD 中， DAB60， ADDC，ABBC，QD平面 ABCD，PAQD，PA1，ADABQD2 第 14 页（共 18 页） （1）求证：平面 PAB平面 QBC； （2）求该组合体 QPABCD 的体积 【解答】证明： （1）OD平面 ABCD，PAQD，PA平面 ABCD， 又BC平面 ABCD，PABC， 又 BCAB，PA平面 PAB，AB平面 PAB，PAABA， BC平面 PA
28、B，又BC平面 QBC， 平面 PAB平面 QBC 解： （2）连接 BD，过 B 作 BOAD 于 O， PA平面 ABCD，BO平面 ABCD， PABO， 又 BOAD，AD平面 PADQ，PA平面 PADQ，PAADA， BO平面 PADQ， ADAB2，DAB60，ABD 是等邊三角形， = 3 ;= 1 3 梯形 = 1 3 1 2 (1 + 2) 2 3 = 3 ADCABC90，CBDCDB30，又 BDAB2， = = 23 3 ，= 1 2 2 23 3 30 = 3 3 QD平面 ABCD，;= 1 3 = 1 3 3 3 2 = 23 9 该组合体的体积 = ;+ ;=
29、 113 9 第 15 页（共 18 页） 20 （12 分）如图，已知椭圆 E 的右焦点为 F2（1，0） ，P，Q 为椭圆上的两个动点，PQF2 周长的最大值为 8 （）求椭圆 E 的标准方程； （）直线 1 经过 F2，交椭圆 E 于点 A，B，直线 m 与直线 l 的倾斜角互补，且交椭圆 E 于点 M，N，|MN|24|AB|，求证：直线 m 与直线 l 的交点 T 在定直线上 【解答】解： （1）由已知，得 c1，4a8，即 a2，则 b= 3， 则椭圆 E 的标准方程为2 4 + 2 3 = 1， （2）若直线 l 的斜率不存在，直线 m 的斜率也不存在，这与两直线交与点 P 矛盾
30、， 即直线 l 的斜率存在， 设直线 l 为 yk （x1） ， （k0） ， 直线 m 为 yk （x+t） ， A （xA， yA） ，B（xB，yB） ，P（xP，yP） ，Q（xQ，yQ） ， 将直线 m 的带入椭圆方程： （3+4k2）x2+8k2tx+4（k2t23）0， 则+ = 82 3+42， = 4(223) 3+42 ， 则|MN|2（1+k2）16(12 2;322:9) (3:42)2 ， 同理|AB|= 1 + 2 492+9 3+42 = 12(1+2) 3+42 ， 令|MN|24|AB|，得 t0， 此时16k4t216（3+4k2） （k2t23）0， 第
31、16 页（共 18 页） 所以直线 m：ykx， 则 P（1 2 ， 1 2 ） ， 即 P 在定直线 x= 1 2上 21 （12 分）已知函数 f（x）lnx，g（x）= 1 + （其中 a 是常数） ， （）求过点 P（0，1）与曲线 f（x）相切的直线方程； （）是否存在 k1 的实数，使得只有唯一的正数 a，当 x0 时，不等式 f（x+ 1 ）g （x）k（x+ 1 ）恒成立，若这样的实数 k 存在，试求 k，a 的值；若不存在，请说明理 由 【解答】解： （）设过点 P（0，1）的直线与曲线 f（x）相切于点（x0，lnx0） ， 因为 f（x）lnx，则 f（x）= 1 ， 所
32、以在（x0，lnx0）处的切线方程为 ylnx0= 1 0（xx0） ， 将 p（0，1）代入切线方程得 lnx00，所以 x01， 所以切线方程为 yx1 （）假设存在实数 k1，使得只有唯一的正数 a， 当 x0 时，不等式 f（x+ 1 ）g（x）k（x+ 1 ）恒成立， 即（a+ 1 ）ln（x+ 1 ） ）k（x+ 1 ）恒成立， 取 x1，可知 k0， 因为 x0，a0，所以 ( + 1 ) 0， 令 m（x）= ( + 1 )（x0） ， 则 m（x）= +1 = 2+ (+1) 由 m（x0）0，得 x0= 2 （1）当 0ka2时， x（0，x0）时，m（x0）0，则 m（x
33、）在（1 ，x0）上为减函数， x（x0，+）时，m（x0）0，则 m（x）在（x0，+）上为增函数， 则 m（x）minm（x0）1 2 ln 0， 第 17 页（共 18 页） 即 2 + 1，令 h（a）= 2 + （a） ， 则 h（a）= 1 2 3 = 22 3 ，由 h（a0）0，得 a0= 2（a） ， a（，a0）时，h（a）0，则 h（a）在区间（，a0）上为减函数， a（a0，+）时，h（a）0，则 h（a）在区间（a0，+）上为增函数， 因此存在唯一的正数 a，使得 h（a）1，故只能 h（a）min1， 所以 h（a）minh（a0）= 1 2 + 2 = 1， 所以
34、 k= 2 ，此时 a 只有唯一值 2 （2）当 ka2时，m（x0）0，所以 m（x）在（0，+）上为增函数， 所以 () =lna0，则 a1， 故 k1， 所以满足 1a 的 a 不唯一， 综上，存在实数 k= 2 ，a 只有唯一值 2 ，当 x0 时，恒有原式成立 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 = 2 + 2 = 2 （ 是参数） ， 以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 4sin （1）求曲线 C1的极坐标
35、方程和曲线 C2的直角坐标方程； （2）若射线 （0 2）与曲线 C1 交于 O，A 两点，与曲线 C2交于 O，B 两点， 求|OA|+|OB|取最大值时 tan 的值 【解答】解： （1）由 = 2 + 2 = 2 （ 是参数） ，得2 22 + 2= 0， 2 22 = 0，即 = 22， 曲线 C1的极坐标方程为 = 22 由 4sin，得 24sin，将 2x2+y2，ysin 代入得：x2+y24y， 故曲线 C2的直角坐标方程为 x2+y24y0 （2）设点 A、B 的极坐标分别为（1，） ， （2，） ， 将 （0 2）分别代入曲线 C1、C2 极坐标方程得：1= 22，24s
36、in， 第 18 页（共 18 页） 则|OA|+|OB|= 22 +4sin= 26 （+） ， 其中 为锐角， 且满足 sin= 3 3 ， cos= 6 3 ， 当 += 2时，|OA|+|OB|取最大值， 此时 = 2 ，tantan（ 2 ）= ( 2) ( 2) = = 6 3 3 3 = 2 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|xm|x+2|（mR） ，不等式 f（x2）0 的解集为（，4 （1）求 m 的值； （2）若 a0，b0，c3，且 a+2b+c2m，求（a+1） （b+1） （c3）的最大值 【解答】解： （1）f（x）|xm|x+2|，f（x2）|xm2|x|0 的解集为（ ，4， |xm2|x|，解得 m+28，即 m6 （2）m6，a+2b+c12 又a0，b0，c3， ( + 1)( + 1)( 3) = (+1)(2+2)(3) 2 1 2 (+1)+(2+2)+(3) 3 3= 1 2( +2+ 3 )3= 1 2 (12 3 )3= 32， 当且仅当 a+12b+2c3，结合 a+2b+c12 解得 a3，b1，c7 时，等号成立， （a+1） （b+1） （c3）的最大值为 32
