1、金融工程简介 学科的发展历程学科的发展历程描述性阶段描述性阶段 计量阶段计量阶段 工程化阶段工程化阶段 什么是金融工程？什么是金融工程？金融工程技术框架金融工程技术框架 金融工程学金融工程学内容安排内容安排 要求要求本讲内容什么是金融？什么是金融？什么是金融学？什么是金融？什么是金融学？“FinanceFinance”是什么？是什么？“FinanceFinance”包含的内容：包含的内容：中国的中国的“金融金融”与与“金融学金融学”国外的国外的“FinanceFinance”国外“Finance”四大课题（1 1）有效率的市场）有效率的市场（2 2）收益和风险）收益和风险（3 3）期权定价理论
2、）期权定价理论（4 4）公司金融）公司金融 Stephen RossStephen Ross国内对“Finance”的认识（1 1）微观金融学（）微观金融学（FinanceFinance）公司金融公司金融投资学投资学证券市场微观结构证券市场微观结构（2 2）宏观金融（）宏观金融（Macro FinanceMacro Finance）（3 3）金融学和其他学科的交叉学科）金融学和其他学科的交叉学科金融工程学金融工程学法和金融学法和金融学什么是金融工程？金融工程是应用金融工具，将现有的金融结构进行重组以获得人们所希望的结果。格利茨观点 宋逢明认为格利茨的定义是金融工程狭义的定义。什么是金融工程？金
3、融工程包括金融工程包括创新创新新型金融工具与金融手新型金融工具与金融手段的设计、开发与实施，以及对段的设计、开发与实施，以及对金融问题金融问题给予给予创造性创造性的解决。的解决。芬纳蒂观点（芬纳蒂观点（19881988）马歇尔认为这一定义是最好的，并对其中马歇尔认为这一定义是最好的，并对其中的的“创新创新”与与“创造性创造性”作出新的阐述：作出新的阐述：金融领域中思想的跃进；金融领域中思想的跃进；对已有观念作重新的理解与运用；对已有观念作重新的理解与运用；对已有的金融产品进行分解与重新组合。对已有的金融产品进行分解与重新组合。什么是金融工程？金融工程有广义和狭义两种涵义。金融工程有广义和狭义两
4、种涵义。广义：广义：指将工程思维引入金融领域，综合地采用各种指将工程思维引入金融领域，综合地采用各种工程技术方法（主要有数学建模、数值计算、网络图工程技术方法（主要有数学建模、数值计算、网络图解等）设计、开发和实施新型的金融产品，解等）设计、开发和实施新型的金融产品，创造性创造性地地解决各种解决各种金融问题金融问题。狭义：狭义：是组合金融工具（主要包括形形色色的金融衍是组合金融工具（主要包括形形色色的金融衍生工具）和风险管理技术的研究。广义的金融工程涵生工具）和风险管理技术的研究。广义的金融工程涵盖了狭义的金融工程，但就技术层面而言，狭义的定盖了狭义的金融工程，但就技术层面而言，狭义的定义扣住
5、了金融工程的核心部分。义扣住了金融工程的核心部分。宋逢明观点宋逢明观点总结 金融工程学是交叉学科。金融工程学是交叉学科。金融工程是创造新金融工具的过程。金融工程是创造新金融工具的过程。金融工程是运用金融工具的技术。金融工程是运用金融工具的技术。金融工程是金融工程是创新创新或运用金融产品，解决或运用金融产品，解决金融金融问题问题。对金融工程的理解 两个最基本的思维方式两个最基本的思维方式（1 1）以问题为导向的思维方式，一切金融问）以问题为导向的思维方式，一切金融问题的解决应通过金融市场来解决，金融创新要题的解决应通过金融市场来解决，金融创新要根据市场的需要，以解决金融问题为目的；根据市场的需要
6、，以解决金融问题为目的；（2 2）创新的思维方式，但在金融工程中，创）创新的思维方式，但在金融工程中，创新具有更深的含义，对于一个金融工程师来说新具有更深的含义，对于一个金融工程师来说利用金融工程技术，在特定的经济环境下，可利用金融工程技术，在特定的经济环境下，可对任何金融问题设计出一个最优的方案（至少对任何金融问题设计出一个最优的方案（至少是一个满意的方案）。是一个满意的方案）。金融工程技术框架 金融工程学是否有理论？金融工程学是否有理论？技术的三个基本构成部分：技术的三个基本构成部分：理论、工具和工艺理论、工具和工艺 是什么？是什么？解决金融问题方法的理论基础应是与金融市场相关的解决金融问
7、题方法的理论基础应是与金融市场相关的思想和理论，这正是现代金融理论的核心所在。思想和理论，这正是现代金融理论的核心所在。（1 1）理论体系）理论体系（2 2）金融工具）金融工具（3 3）工艺技术方法）工艺技术方法（4 4）为解决金融问题，将理论、工艺技术和金融工具结）为解决金融问题，将理论、工艺技术和金融工具结合在一起而形成的策略合在一起而形成的策略金融工程技术框架金融工程的工艺技术金融工程的工艺技术 金融工程定价技术金融工程定价技术无套利均衡定价技术无套利均衡定价技术（1 1）静态无套利均衡定价方法）静态无套利均衡定价方法（2 2）动态无套利均衡定价方法）动态无套利均衡定价方法离散型：二叉树
8、法、三叉树法离散型：二叉树法、三叉树法连续性：连续性：Black-ScholesBlack-Scholes期权定价法期权定价法金融工程的工艺技术（续）金融工程的工艺技术（续）组合分解组合分解（1 1）组合与合成：）组合与合成：组合技术：利用基本的金融工具作零件来组装成具组合技术：利用基本的金融工具作零件来组装成具有特定流动性和收益有特定流动性和收益/风险特性的金融产品。风险特性的金融产品。合成技术：指按设计要求对构成金融工具基本要素合成技术：指按设计要求对构成金融工具基本要素中几个要素进行合成，从而设计出新的金融产品的中几个要素进行合成，从而设计出新的金融产品的过程和方法。过程和方法。（2 2
9、）分解）分解 剥离：本金和利息剥离剥离：本金和利息剥离 分割：对金融产品的收益和分险进行分割分割：对金融产品的收益和分险进行分割 分拆：改变现金流的大小和发生的时间分拆：改变现金流的大小和发生的时间金融工程技术应用金融工程技术应用 交易行为交易行为（1 1）套期保值行为）套期保值行为（2 2）投机行为）投机行为（3 3）套利行为）套利行为（4 4）构造组合）构造组合 交易策略交易策略（1 1）套期保值策略）套期保值策略（2 2）投机策略）投机策略（3 3）套利策略）套利策略课程结构 绪论 金融工程简介 第一篇第一篇 金融工程理论金融工程理论 第一章 估值理论与市场效率理论 第二章 资产组合理论
10、与资本资产定价模型 第三章 套利、套利定价理论与无套利均衡分析法 第二篇第二篇 金融工程定价技术金融工程定价技术 第四章 静态无套利均衡定价分析 第五章 动态无套利均衡定价分析：离散型 第六章 动态无套利均衡定价分析：连续型 第七章 风险中性定价分析 第三篇第三篇 金融工程技术运用策略金融工程技术运用策略 第八章 金融工具组合原理与投机策略 第九章 套期保值原理与基于The Greek Letters的套期保值金融工程的产生与发展 2020世纪世纪8080年代中期，动态套期保值策略年代中期，动态套期保值策略组合保险创组合保险创始人李兰德和鲁宾斯开始讨论始人李兰德和鲁宾斯开始讨论“金融工程新学科
11、金融工程新学科”；19881988年，美国金融学教授芬纳蒂首次给金融工程以正年，美国金融学教授芬纳蒂首次给金融工程以正式的定义；式的定义；19911991年，国际金融工程师学会（年，国际金融工程师学会（IAFFIAFF）成立；）成立；19921992年，年，Marshall,J.FMarshall,J.F和和Bansal,V.KBansal,V.K合著的合著的金融金融工程工程出版；出版；19931993年，史密斯与史密森合著的年，史密斯与史密森合著的金融工程手册金融工程手册出出版；版；19941994年，格利茨的著作年，格利茨的著作金融工程学金融工程学管理金融风险管理金融风险的工具和技巧的工具
12、和技巧出版。出版。金融工程与其他相关学科的关系 金融经济学（现代金融学）数理金融学 金融分析与金融工程 金融分析是以找到问题为目标；金融工程是以解决问题为目标。金融工程的前景 代表金融学研究主流的一个重要方面。成绩评定（1）考试，占70%。（2）平时成绩，包括出勤、提问、作业，占10%。（3）新型金融工具分析报告，占20%。报告（10%）上台讲解（10%）要求：分组，4人1组，自由组合；提交分析报告，每组收集12-15个国内金融市场上最新的金融工具，并进行分析，包括金融工具的上市时间、收益特性、风险特性、流动性、选择权等。同时要求进行比较。金融工程技术解决问题程序金融工程技术解决问题程序与金融
13、产品创新与金融产品创新本讲内容本讲内容(1)(1)解决问题程序解决问题程序(2)(2)金融产品即构成要素金融产品即构成要素 金融产品、金融商品、金融工具金融产品、金融商品、金融工具 现金流复制技术与金融产品创新现金流复制技术与金融产品创新正向复制、逆向复制正向复制、逆向复制金融工程技术解决金融问题的程序金融工程技术解决金融问题的程序(1)(1)诊断诊断 识别客户遇到的金融问题的本质与根源。识别客户遇到的金融问题的本质与根源。(2)(2)分析分析根据现有的金融工具、金融理论及金融监管根据现有的金融工具、金融理论及金融监管现状，分析寻找解决问题的最佳方案。现状，分析寻找解决问题的最佳方案。(3)(
14、3)开发开发开发新的金融产品。开发新的金融产品。工艺方法：工艺方法：组合、合成、新创、剥离（本金和利组合、合成、新创、剥离（本金和利息）、分割（风险和收益）、分拆息）、分割（风险和收益）、分拆（现金流）（现金流）设计特征：设计特征：剥离与杂交；指数化与证券化；保证剥离与杂交；指数化与证券化；保证金机制；业务表外化。金机制；业务表外化。(4)定价定价 估值原理估值原理 无套利定价方法无套利定价方法(5)交付使用交付使用解决收购问题的案例 年，新西兰钢铁联合企业由于管理不善，连年亏损，年，新西兰钢铁联合企业由于管理不善，连年亏损，最终倒闭，留下了最终倒闭，留下了5亿多新西兰元的税务亏损。一个由亿多
15、新西兰元的税务亏损。一个由F、C、T、B四家公司组成的投标财团投标收购该联合企业，四家公司组成的投标财团投标收购该联合企业，并希望利用其税务亏损来节约投资成本。其中，并希望利用其税务亏损来节约投资成本。其中，F公司是公司是当地最大的工业集团之一，具有雄厚的资金实力和拥有钢当地最大的工业集团之一，具有雄厚的资金实力和拥有钢铁工业方面的生产管理经验和技术，也有强烈的收购意愿，铁工业方面的生产管理经验和技术，也有强烈的收购意愿，希望控制该联合企业的生产和经营，这要求希望控制该联合企业的生产和经营，这要求F公司执股比公司执股比例必须超过例必须超过50%。但是，当时。但是，当时F公司的负债比例较高，不公
16、司的负债比例较高，不希望新收购的联合企业再并入公司的资产负债表中（即执希望新收购的联合企业再并入公司的资产负债表中（即执股比例不超过股比例不超过50%）。因此，为该收购项目安排的项目融）。因此，为该收购项目安排的项目融资的关键在于能否设计出一种融资结构，以满足资的关键在于能否设计出一种融资结构，以满足F公司的公司的要求。要求。解决方案F公司公司T公司公司B公司公司C公司公司二亿元二亿元可可转换债券转换债券控股控股公司公司100元元普通股普通股新西兰钢铁联合公司新西兰钢铁联合公司管理公司管理公司（F的子公司）的子公司）100%100%100%30%10%10%50%具体方案具体方案 第一，根据合
17、资协议，第一，根据合资协议，C C公司认购控股公司的公司认购控股公司的100100股股票（一元一股），成为控股公司以至于钢铁股股票（一元一股），成为控股公司以至于钢铁联合企业法律上百分之百的拥有者，这样控股公联合企业法律上百分之百的拥有者，这样控股公司以及钢铁企业的资产负债和经营损益可以并入司以及钢铁企业的资产负债和经营损益可以并入C C公司的财务报表，同时，控股公司和钢铁企业的公司的财务报表，同时，控股公司和钢铁企业的税收也可以与税收也可以与C C公司的税收合并，统一纳税；公司的税收合并，统一纳税；第二，四方投资者通过认购控股公司的可转换债第二，四方投资者通过认购控股公司的可转换债券作为此项
18、投资的实际股本资金来源；券作为此项投资的实际股本资金来源；第三，投资者根据合资协议组成董事会负责公司第三，投资者根据合资协议组成董事会负责公司的重要决策，并任命的重要决策，并任命F F公司的下属公司担任项目经公司的下属公司担任项目经理负责公司的日常生产经营；理负责公司的日常生产经营；定价问题定价问题 百万百万公司公司持股比持股比例例(%)可转换可转换债券债券购买税务购买税务亏损亏损总计总计 实际投资占总投资实际投资占总投资比例比例(%)F公司公司C公司公司T公司公司B公司公司5030101075451515507515951537.57.547.57.510015050200100思考问题思考
19、问题 1990年新西兰政府决定将国有人工造植的辐射年新西兰政府决定将国有人工造植的辐射松林地在国际上公开招标出售。来自中国、美松林地在国际上公开招标出售。来自中国、美国、日本和澳洲的一些国际性公司对此很感兴国、日本和澳洲的一些国际性公司对此很感兴趣，其中一个由几家公司组成的投标财团准备趣，其中一个由几家公司组成的投标财团准备投标购买新西兰南岛的一片林地。该项目可行投标购买新西兰南岛的一片林地。该项目可行性研究报告表明，新西兰森林将具有良好的发性研究报告表明，新西兰森林将具有良好的发展前景，市场潜力非常大；从项目经济可行性展前景，市场潜力非常大；从项目经济可行性来看，在一个大周期内（一般为来看，
20、在一个大周期内（一般为20-40年），年），项目的收益是相当可观的，表明项目具有足够项目的收益是相当可观的，表明项目具有足够的经济强度，而且新西兰的国家风险和政治风的经济强度，而且新西兰的国家风险和政治风险较低。因此项目本身相当理想。但是，由于险较低。因此项目本身相当理想。但是，由于该林地的平均树龄比较年青，在未来的八年内该林地的平均树龄比较年青，在未来的八年内不可能有大量的成品林出售，即存在项目短期不可能有大量的成品林出售，即存在项目短期内不可能产生可观的净现金流量的难题。最后内不可能产生可观的净现金流量的难题。最后为该项目安排的项目融资没有成功。为该项目安排的项目融资没有成功。金融产品与金
21、融商品金融产品与金融商品 产品是能够给最终用户带来有形和无形好处的复合品。产品有商品和服务两种形式 商品：具有有形的特点，可以持有和转让，并可能使生产和供货分离；服务：在很大程度上是无形的，在交收过程中产生并在交收结束时停止存在，不能保存或通过中介机构分销。提供服务需要有形的商品提供支撑或提供方便。金融工程师使用的有形商品通常以金融工具的形式出现。金融产品与交易策略金融产品与交易策略 两者都是金融工程的内容。两者都是金融工程的内容。产品是出售给客户的商品和服务；产品是出售给客户的商品和服务；策略是利用市场的有效性不足或者为完成企业特策略是利用市场的有效性不足或者为完成企业特定目标的场内交易技术
22、。定目标的场内交易技术。如果策略是用来直接出售的，如向客户提供包含如果策略是用来直接出售的，如向客户提供包含策略的咨询服务，则策略也可以称之为金融产品。策略的咨询服务，则策略也可以称之为金融产品。金融商品的构成要素 金额、期限、利率、权利四要素。金额、期限、利率、权利四要素。按涉及的虚的或实的资金可分为资金类金按涉及的虚的或实的资金可分为资金类金融商品和衍生类金融商品。融商品和衍生类金融商品。广义的权利广义的权利:金融商品就是资金权利组合凭金融商品就是资金权利组合凭证。证。资金的使用权，可赎回权，转换权，利率资金的使用权，可赎回权，转换权，利率形式选择权，利率支付方式选择权，利率形式选择权，利
23、率支付方式选择权，利率执行行为选择权、本金大小变动权等。执行行为选择权、本金大小变动权等。传统金融工具特征银行存款债券优先股可转换债券普通股认股权证大额存单可转换优先股指数化债券可赎回普通股浮动利率债券确定的到期日固定利率被担保的本金收益分配权管理控制权已知到期价值现金流复制原理现金流复制原理 设由证券设由证券 A A 和和 B B构成的组合等于证券构成的组合等于证券 C C，即即.A+B=C (4.1)A+B=C (4.1)“=”“=”表示在其他条件不变的情况下，在未来的某表示在其他条件不变的情况下，在未来的某一时点上与其现金流量相等。一时点上与其现金流量相等。(A+B):(A+B):复合证
24、券复合证券C:C:直接证券直接证券 定义定义:“+”表示多头表示多头“-”表示空头表示空头(1)式式(4.1)变为变为 +A+B=+C (4.2)(2)(4.2)两边同时乘以两边同时乘以 1,则有则有 -A-B=-C (4.3)(3)将将 A 从从(4.2)左边移到右边，则有左边移到右边，则有 +B=+C-A (4.4)(4)将将 B 从从(4.3)左边移到右边，则有左边移到右边，则有 -A=-C+B创造新的金融工具创造新的金融工具 利率互换利率互换+利率互换利率互换=+浮动利率债券浮动利率债券-固定利率债固定利率债券券 Or-利率互换利率互换=-浮动利率债券浮动利率债券+固定利率固定利率债券
25、债券构建交易策略构建交易策略(1)套利策略套利策略 设：设：+A+B=+C 如如+A+B+C，则（则（+A+B）为套利组合，其利为套利组合，其利润为润为?如如put-call parity,c+Xe-rT=p+S0 A:欧式看跌期权欧式看跌期权 B:标的资产标的资产 C:欧式看涨期权欧式看涨期权（2）投机策略（三种策略）投机策略（三种策略）包含一个期权和标的资产的组合策略包含一个期权和标的资产的组合策略 价差策略价差策略(A spread)复合策略复合策略(A combination)（3）套期保值策略）套期保值策略复合双重货币债券复合双重货币债券美元本金美元本金美元本金美元本金 以马克计算的
26、利息支付以马克计算的利息支付常规美元债券的现金流常规美元债券的现金流 等额支付的货币互换（无初始现金流交换）等额支付的货币互换（无初始现金流交换）美元本金美元本金美元本金美元本金 以马克计算的利息支付以马克计算的利息支付零息票债券的创造零息票债券的创造n n年期的传统债券年期的传统债券输入证券输入证券分解现金流分解现金流半年期零息票债券1年期零息票债券n年期零息票债券转换套利的一般模型转换套利的一般模型证券证券1证券证券2证券证券n组合或分解输入现金流组合或分解输入现金流证券证券A证券证券B证券证券N输入证券输入证券输出证券输出证券零息票债券的价值零息票债券的价值 债券的风险溢价 利率风险、违
27、约风险、再投资风险、赎回和提前偿付风险、购买力风险。投资基于国库券的零息票产品能够消除再投资风险，只存在购买力风险。递延纳税效应零息票债券的应用零息票债券的应用（1 1）作为基础金融工具复制其他传统和非）作为基础金融工具复制其他传统和非传统形式债务的现金流；传统形式债务的现金流；（2 2）将非常复杂的金融结构分解为基本成）将非常复杂的金融结构分解为基本成分，利用零息票收益曲线对基本成分的现分，利用零息票收益曲线对基本成分的现金流进行估值。金流进行估值。金融工程与零息票债券金融工程与零息票债券现金流现金流现金流现金流现金流现金流1 时间时间2 时间时间n 时间时间现金流现金流1 2 n 时间时间
28、股票的分割（逆向复制）股票的分割（逆向复制）一单位的股票分割为三种互相分离的有价一单位的股票分割为三种互相分离的有价证券：证券：带有固定息票的带有固定息票的3030年期债券，息票利率等于当年期债券，息票利率等于当前的股利率；前的股利率；一份无初始股利的优先股，但它在一份无初始股利的优先股，但它在3030年内将支年内将支付与现有股票股利增长额相等的金额；付与现有股票股利增长额相等的金额；一份权益证明，它将在一份权益证明，它将在3030年期末付给持有人相年期末付给持有人相当于权益升值的金额：超过某一指定数额的金当于权益升值的金额：超过某一指定数额的金额。额。图例图例一股普通股一股普通股30年期债券
29、年期债券优先股优先股权益证明权益证明评价评价 优势：优势：分离独立的组成部分对投资者的吸引力比未分分离独立的组成部分对投资者的吸引力比未分解的单一股票要大；解的单一股票要大；税收方面的不对称。税收方面的不对称。问题：问题：市场流动性问题市场流动性问题 表决权（期权特征）表决权（期权特征）第一篇第一篇 金融工程理论与方法金融工程理论与方法 第一章 估值原理与市场效率理论 第二章 资产组合理论与资本资产定价模型 第三章 套利、套利定价理论与无套利均衡分 析法现代金融理论的发展现代金融理论的发展(1)(1)1896年，美国经济学家欧文费雪(Irving Fisher)提出关于当前价值应等于其未来现金
30、流量贴现值之和的思想。1938年，费里得里克麦考林(Frederrick Macaulay)提出“久期”(Duration)的思想。19521952年，哈里年，哈里马柯维茨马柯维茨(HaryHary Markowitz)Markowitz)发表著名的论文发表著名的论文“证券组合选择证券组合选择”，奠定，奠定了现代金融学的基础。了现代金融学的基础。现代金融理论的发展现代金融理论的发展(2)(2)19581958年，年，ModiglianModiglian F.F.和和M MH.Miller H.Miller 在在美国经济评论美国经济评论上发表了上发表了“资本成本、资本成本、公司财务和投资理论公司
31、财务和投资理论”，即，即“MMMM定理定理”，成为现代金融理论体系的第一根支柱。成为现代金融理论体系的第一根支柱。20世纪60年代早期，约翰逊(Johnson,1960)和斯坦因(Stein,1961)采用债券组合理论解释套期保值行为，提出了风险最小化套头比的回归方法。艾得灵顿(Ederington,1979)将该方法推广到金融期货套期保值，简称JSE法。现代金融理论的发展现代金融理论的发展(3)(3)WillarmWillarm Sharp(1964)Sharp(1964)、John Lintner(1965)John Lintner(1965)和和Jan Jan Mossin(1966)M
32、ossin(1966)，提出了资本资产定价模型提出了资本资产定价模型(CAPM)(CAPM)，成为成为现代金融理论体系的第二根支柱。现代金融理论体系的第二根支柱。1973年，罗伯特默顿(Robert Merton)提出了基于连续时间的动态资本资产定价模型。雷洛伊(Leroy,1973)、鲁宾斯坦(Rubinstein,1976)和卢卡斯(Lucas,1978)发展了离散时间跨期的CAPM。1976年，斯蒂芬罗斯(Stephen)提出了套利定价理论。现代金融理论的发展现代金融理论的发展(4)(4)1965年，芝加哥大学教授法玛(E.F.Fama)提出了效率市场的假说。19731973年，年，Fi
33、sher Black Fisher Black 和和Myron Myron ScholesScholes在在政治经济学杂志政治经济学杂志上发表的上发表的期权定价与公期权定价与公司财务司财务，提出了期权的定价模型，成为现代，提出了期权的定价模型，成为现代金融理论体系的第三根支柱金融理论体系的第三根支柱。1979年，考克斯(Cox)、罗斯(Ross)、鲁宾斯坦(Rubinstein)提出了二项式定价模型。1979年，哈里森和斯雷帕斯(Horrison and Kreps)构建了基于无套利的等鞅测度方法的基本框架。第一章第一章 估值原理与市场效率理论估值原理与市场效率理论 一、估值原理一、估值原理
34、两个基本概念 连续复利利率及换算 零息票利率及换算 关于债券收益的几个参数 二、市场效率理论二、市场效率理论两个基本概念两个基本概念 现金流现金流 资金的时间价值资金的时间价值现金流的大小或数量现金流的方向现金流发生的时间连续复利利率连续复利利率 设金额A以单利率R投资了n年，如一年复利一次，其终值为A(1+R)n 如一年复利m次，其终值为A(1+R/m)mn 如m ，有有 lim m A(1+R/m)mn=AeRnAern为连续复利终值连续复利利率的换算连续复利利率的换算 设Rc是连续复利利率，Rm是与之等价的每年计m次复利的利率，有enRc=(1+Rm/m)mn 则有RmRmRm ecmm
35、Rmcln/11n连续复利现值系数：e-Rnn连续复利终值系数：eRn连续复利利率的收敛性连续复利利率的收敛性复利频率100在1年末的终值 m=1m=2m=4m=12m=52m=365110.00110.25110.38110.47110.52110.52m 110.52零息票利率零息票利率 到期日为T的零息票利率是指在T时刻一次还本付息的投资所获得的利息率。例M aturity(years)Zero R ate(%cont com p)0.55.01.05.81.56.42.06.8零息票利率的换算：例零息票利率的换算：例BondTime toAnnualBondPrincipalMatur
36、ityCouponPrice(dollars)(years)(dollars)(dollars)1000.25097.51000.50094.91001.00090.01001.50896.01002.0012101.6迭代法迭代法 在3个月内可获得2.5(100-97.5).以年利率表示的3个月期利率为(42.5)/97.5=10.256%用年利率表示的3个月期的连续复利利率为 4(1+0.10256/4)=10.13%用同样的方法可求得6个月期和1年期的连续复利利率分别为10.47%和10.54%。迭代法（续）迭代法（续）对于1.5年期的连续复利利率，有现金流量图 解得：R=0.1068
37、or 10.68%同样的方法可求得2年期的连续复利零息票利率为10.81%44104960 10470 50 10541 01 5eeeR.00.51.01.544104连续复利零息票利率表连续复利零息票利率表Maturity Zero Rate(%)(years)(cont comp)0.25 10.1270.50 10.469 1.00 10.5361.50 10.6812.00 10.808债券价格债券价格 2年期每六个月支付一次，年利率为6%的债券的理论价格为：3331039839005 050058 100064 150068 2 0eeee.债券收益率债券收益率 使债券现金流量现值
38、等于债券市场价格的贴现率。假设上例的市场价格等于其理论价格(98.39)。333103983905101520eeeeyyyy .n解得：y=0.0676 or 6.76%.平价收益率平价收益率 一定时期的平价收益率是使债券价格等于其面值的息票率。依前例，有g)compoundin s.a.(with 876get to10021002220.2068.05.1064.00.1058.05.005.0.c=ecececec平价收益率（续）平价收益率（续）设m为一年的付息次数，P 为现值系数，A为每次付息的年金现值之和。平价收益率可由下式求得：cP mA()100100n在前例中,有m=2,P=
39、e-0.068*2=0.87284，A=e-0.05*0.5+e-0.058*1.0+e-0.064*1.5+e-0.068*2.0 =3.70027nc=(100-1000.87284)2/3.70027=6.87%证券市场效率研究的二个关键问题证券市场效率研究的二个关键问题 证券市场效率一般是指证券市场调节和分配资金的效率，即证券市场能否将资金分配到最能有效使用资金的企业。法玛提出的二个关键问题：（1）关于信息和证券价格之间的关系，即信息的变化如何引起证券价格的变化；（2）与证券价格相关的信息的种类，即不同的信息对证券价格的影响程度。信息和证券价格的关系：信息和证券价格的关系：观点观点（1
40、）投资者都力图利用可获得的信息获得更高的报酬；（2）证券的所有信息将用于评估其价值，证券价格对新的市场信息的反应是迅速而准确的；（3）投资者都是理性的，都有相同的预期。因此其信息处理方法和分析意见的差异，不可能影响证券价格的系统性发展趋势，只能引起证券价格的随机波动。与证券价格相关的信息及效率市场与证券价格相关的信息及效率市场 不同信息对价格的影响程度不同，从而反映了证券市场效率程度因信息种类不同而异。（1）历史信息（2）公开信息（3）内部信息 定义了三种效率市场：弱式有效市场 半强式有效市场 强式有效市场有效市场假设蕴涵着金融市场的特征有效市场假设蕴涵着金融市场的特征（1）市场的无记忆性（2
41、）市场价格的可信赖性 问题：技术分析是否有效？问题：技术分析是否有效？市场有效性的争论市场有效性的争论 Fama于1970年发表了第一篇关于市场效率性的综述性文章，认为：没有找到任何可以利用的市场机会的证据。（“Efficient Capital Markets:A Review of Theory and Empirical Work,Journal of Finance,25(2)(May 1970)”）S.Grossman和J.Stiglitz在1980发表文章揭示有效市场假设在逻辑基础上的内在矛盾：一方面，市场的有效性是投机和套利的产物，而投机和套利是有成本的大活动；另一方面，因为市场
42、是有效的，则不存在套利机会，投机活动也无利可图，套利和投机活动就会停止，市场也就不能保持有效。(“One the Impossibility of Informationally Efficient Markets,American Economic Review(June 1980)”)市场有效性的实证检验市场有效性的实证检验一般认为，在美国，已达到弱式有效市场和半强式有效市场。中国：（1）俞乔（1994）认为深圳和上海市场均不具有弱型效率；(市场有效、周期异动与股价波动，经济研究，1994年第4期)（2）吴世农（1996）认为：似乎有一些证据可以支持中国股市达到了弱式有效的结论，但不能确定
43、中国股市已达到了弱式有效市场。（中国证券市场效率分析，经济研究，1996年第4期）；但他在1999年著文认为：倾向接受市场有效性假设。（中国证券市场过度反应了吗？经济研究，1999年第2期）宋逢明（1999）认为：自1992年股价放开后，弱式有效假设已经基本成立，因此，即使对中国股市来说，技术分析的科学性是值得怀疑的。这和中国证监会的统计是相吻合的。技术分析是否真的科学技术分析是否真的科学?价格序列分析的价值 Brown和Jennings(1989)，Grundy和 Mcnichols(1989)建立了多期噪声理性预期均衡模型，揭示了单个价格不能揭示信息，而价格序列则可以做到。说明对价格的技术
44、分析是有价值的，因为交易者可以从价格说明对价格的技术分析是有价值的，因为交易者可以从价格的变动过程中学习到私人信息，能增加交易者的学习能力。的变动过程中学习到私人信息，能增加交易者的学习能力。（Brown，D.，and R.Jennings，One Technical Analysis，Review of Financial Studies 1989(2):527-552）交易量分析的价值 资产交易量也可能传递资产真实价值相关的信息，从而影响价格的调整 过程。(Blume，L.，Easley，and M.OHara，Market Statistics and Technical Analysi
45、s:The Role of Volume,Journal of Finance 1994(49):153-182.)其他证券市场效率理论 West and Tinic的观点：外在效率 定义：指证券市场上资金的分配效率，即市场上证券的价格能否根据有关信息作出及时、快速的反映。（反映价格对信息的敏感程度）。衡量的标志：（1）价格是否自由地根据有关信息而变动；（2）证券的有关信息能否充分地披露和均匀地分布，使每个投资者在同一时期内得到等质的信息。West and Tinic的观点：的观点：内在内在效率效率 定义：证券市场交易的营运效率，即证券市场能否在最短的时间和以最低的交易费用为交易者完成一笔交易
46、。衡量的标志：（1）每笔交易所需的时间（2）每笔交易所需的费用市场流动性市场广度市场深度本章内容 Markowitz的证券组合理论 风险度量方法 证券组合对风险的分散效应 最优投资组合 资本资产定价模型 Markowitz有效证券前沿的拓展 资本市场线 证券市场线方差风险度量法：单证券的收益与风险度量 收益率 R=Dt+(Pt-Pt-1)/Pt 收益率的期望值 E(R)=RiPi i=1,2,n Ri:第i种可能的收益率；Pi:收益率Ri发生的概率(Pi=1)收益率的方差 2=Ri-E(R)2Pi i=1,2,n 变差系数 CV=/E(R)方差风险度量法：证券组合的收益与风险度量 收益率的期望
47、值 E(Rp)=XiE(Ri)i=1,2,n Xi:投资于证券i的比重；E(Ri):i证券的预期收益率 收益率的方差 2=XiXjcov(i,j)i,j=1,2,nCov(X,Y)的定义 设（X，Y）为二维随机变量，量EX-E(X)Y-E(Y)称为X，Y的协方差。即 Cov(X,Y)=EX-E(X)Y-E(Y)量cov(X,Y)/D(X)D(Y)称为随机变量X，Y的相关系数，记作x,y 即x,y=cov(x,y)/XY方差协方差矩 第一列 第二列 第n列第一行 X1X111 X1X212 X1Xn1n 第二行 X2X121 X2X222 X2Xn2n 第n行 XnX1n1 XnX2n2 XnX
48、nnn 观察到的结论：（1）证券组合的方差不仅取决于单个证券的方差，还取决于多种证券之间的协方差；（2）随着证券组合中证券数目的增加，协方差的作用越来越大，方差的作用越来越小。资产组合对风险的分散效应 设n种风险资产在资产组合中的比例是一样的，即有Xi=1/n,(i=1,2,n),则组合的方差为：2=(1/n)(1/n)cov(i,j)=1/n2ii+1/n2cov(i,j)i,j=1,2,n且ij （1）当n变得很大时，上式右端第一项趋于0；（2）定义协方差的平均值为Cov(i,j)=1/(n2-n)cov(i,j)i,j=1,2,n且ij 则 1/n2cov(i,j)=(n2-n)/n2
49、cov(i,j)i,j=1,2,n且ij当n变得很大时，此项趋于cov(i,j)结论（1）当投资组合含有多种风险资产时，个别资产的方差将不起作用；（2）起作用的是资产之间的协方差，而各资产间的协方差有正有负，则它们会起相互抵消的作用，故资产组合有分散风险的效应；（3）因为平均的协方差不等于零，故各资产之间的协方差不能完全抵消。为什么 不等于零 因为各项资产的收益变动存在某种“同向性”，这种“同向性”的风险是所有不同资产都同时承受的，称之为系统风险。可以对冲抵消的风险称为非系统性风险。cov(i,j)系统风险的度量 单证券的系统风险 iM=cov(i,M)/M2 Cov(i,M):证券i与市场组
50、合的协方差；M2:市场组合的方差 证券组合的系统风险 PM=XiiM i=1,2,n 结论：iM(or PM)=1，表明其系统风险等于市场组合的系统风险；iM(or PM)1，表明其系统风险大于市场组合的系统风险.Markowitz最小方差模型min2=XiXjcov(i,j)i,j=1,2,n E(RP)=XiE(Ri)s.t Xi=1，允许卖空 Xi0，不允许卖空用矩阵表示：minWVWws.t.WR R=E(RP)W1=1=1式中，R=(ER1,ER2,ERn)1 1表示分量为1的n维向量求解方法见“王一鸣.数理金融经济学.北京大学出版社，2000年6月：66-70页”方差风险度量法存在
