1、水资源学教程水资源学教程第五章 水资源的基本理论 结合水资源学的主要内容，本章介绍了水结合水资源学的主要内容，本章介绍了水量平衡原理、水环境容量理论、水资源价值量平衡原理、水环境容量理论、水资源价值理论、水资源优化配置理论、水资源可持续理论、水资源优化配置理论、水资源可持续利用理论等内容。利用理论等内容。水资源学教程水资源学教程5.1水量平衡原理5.1.1水量平衡原理（1）基本方程 水量平衡水量平衡（water balance），），是指任意选择的流域（或区是指任意选择的流域（或区域），在任意的时段内，其收入的水量与支出的水量之差等域），在任意的时段内，其收入的水量与支出的水量之差等于其蓄水量
2、的变化量。即在水循环过程中，从总体上来说水于其蓄水量的变化量。即在水循环过程中，从总体上来说水量收支平衡。量收支平衡。水量平衡的基本方程为：水量平衡的基本方程为：式中：式中：I为计算时段内某计算单元的总输入水量；为计算时段内某计算单元的总输入水量；O为计为计算时段内某计算单元的总输出水量；算时段内某计算单元的总输出水量；W1、W2为计算时段始、为计算时段始、末某计算单元的蓄水量；末某计算单元的蓄水量；W为时段内蓄水量的变化量，为时段内蓄水量的变化量，W0表示该计算单元蓄水量增加，表示该计算单元蓄水量增加，W0则表示蓄水量减则表示蓄水量减少。少。WWWOI12水资源学教程水资源学教程（2）全球水
3、量平衡方程 对于海洋系统来说，其水量平衡方程式可写成：对于海洋系统来说，其水量平衡方程式可写成：式中：式中：P洋为某一年海洋上的降水量；为某一年海洋上的降水量；R为某一年大陆流为某一年大陆流入海洋的径流量；入海洋的径流量；E洋为某一年海洋上的蒸发量；为某一年海洋上的蒸发量；W洋为某为某一年海洋蓄水量的变化量。一年海洋蓄水量的变化量。对于多年平均情况，对于多年平均情况，W洋接近于洋接近于0，故方程可简化为：，故方程可简化为：式中：式中：为海洋上多年平均蒸发量；为海洋上多年平均蒸发量；为海洋上多年平为海洋上多年平均降水量；均降水量；为大陆多年平均径流量。为大陆多年平均径流量。洋洋洋WERPRPE洋
4、洋洋E洋PR水资源学教程水资源学教程 根据以上原理，可得到陆地多年平均情况下的水量平衡根据以上原理，可得到陆地多年平均情况下的水量平衡方程式：方程式：式中：式中：为大陆多年平均蒸发量；为大陆多年平均蒸发量；为大陆多年平均降为大陆多年平均降水量；水量；为大陆多年平均径流量。为大陆多年平均径流量。由海洋和陆地系统的水量平衡方程，可得出全球水量平由海洋和陆地系统的水量平衡方程，可得出全球水量平衡方程为：衡方程为：或或 式中：式中：为全球多年平均蒸发量；为全球多年平均蒸发量；为全球多年平均降为全球多年平均降水量。水量。RPE陆陆陆E陆PR陆洋陆洋PPEEPE EP水资源学教程水资源学教程（3）流域水量
5、平衡方程 对于一个天然流域，计算时段内的水量平衡方程式为：对于一个天然流域，计算时段内的水量平衡方程式为：式中：式中：P、R、E分别为计算时段内流域降水量、径流量分别为计算时段内流域降水量、径流量和蒸发量；和蒸发量；q入入为计算时段内从外流域流入本流域的水量；为计算时段内从外流域流入本流域的水量；q出出为计算时段内本流域流到外流域的水量；为计算时段内本流域流到外流域的水量；W为流域地面为流域地面及地下蓄水量的变化量。及地下蓄水量的变化量。WqERqP出入水资源学教程水资源学教程 对于无跨流域调水的闭合流域（地面分水线与地下分水对于无跨流域调水的闭合流域（地面分水线与地下分水线一致的流域），线一
6、致的流域），q入入与与q出出均为均为0，则一般常用的流域水量平，则一般常用的流域水量平衡方程为：衡方程为：就长期来说，就长期来说，W多年平均为多年平均为0，则多年平均情况下的流，则多年平均情况下的流域水量平衡方程为：域水量平衡方程为：上式表明，对于闭合流域，多年平均降水量上式表明，对于闭合流域，多年平均降水量 等于多年等于多年平均径流量平均径流量 与多年平均蒸发量与多年平均蒸发量 之和。之和。WERPERPPRE水资源学教程水资源学教程（4）区域水量平衡方程 对于某一区域，在计算时段内其输入的总水量为：对于某一区域，在计算时段内其输入的总水量为：式中：式中：I为计算时段内的区域总输入水量；为计
7、算时段内的区域总输入水量；P为计算时段为计算时段内的区域降水量；内的区域降水量；Rr为计算时段内流入区域内的地表径流量；为计算时段内流入区域内的地表径流量；Rg为计算时段内流入区域内的地下径流量；为计算时段内流入区域内的地下径流量；q入为计算时段为计算时段内由区域外调入的水量。内由区域外调入的水量。入qRRPIgr水资源学教程水资源学教程 输出的总水量为：输出的总水量为：式中：式中：O为计算时段内的区域总输出水量；为计算时段内的区域总输出水量；E为计算时为计算时段内的区域蒸发量；段内的区域蒸发量；Rr为计算时段内流出区域的地表径为计算时段内流出区域的地表径流量；流量；Rg为计算时段内流出区域的
8、地下径流量；为计算时段内流出区域的地下径流量；qu为计为计算时段内扣除蒸发量后的区域总耗水量，主要指工业、生算时段内扣除蒸发量后的区域总耗水量，主要指工业、生活耗水量；活耗水量；q出出为计算时段内由本区域的调出水量。为计算时段内由本区域的调出水量。出qqRREOugr水资源学教程水资源学教程 区域水量平衡方程式为：区域水量平衡方程式为：就长期来说，其多年平均情况下的区域水量平衡方程为：就长期来说，其多年平均情况下的区域水量平衡方程为：式中：式中：为区域多年平均降水量；为区域多年平均降水量；为流入区域内的多年为流入区域内的多年平均径流量，平均径流量，；为流出区域的多年平均径流为流出区域的多年平均
9、径流量，量，；为区域多年平均蒸发量；为区域多年平均蒸发量；为区域多年为区域多年平均调入水量；平均调入水量；为扣除蒸发量后的区域多年平均耗水量；为扣除蒸发量后的区域多年平均耗水量；为区域多年平均调出水量。为区域多年平均调出水量。WqqRREqRRPugrgr出入出入qqREqRPuPRgrRRRRgrRRRE入quq出q水资源学教程水资源学教程5.1.2 水资源转化模型 根据图根据图3-23-2，可将水资源转化关系表达成一个由降水、蒸，可将水资源转化关系表达成一个由降水、蒸发、径流形成以及大气水发、径流形成以及大气水地表水地表水土壤水土壤水地下水地下水“四四水水”转化的全过程，水资源转化模型则是
10、用来描述各水资转化的全过程，水资源转化模型则是用来描述各水资源要素之间相互转化关系的数学工具。它清楚地表明了坡源要素之间相互转化关系的数学工具。它清楚地表明了坡面、包气带和地下水的补排关系，以及水资源的由来和组面、包气带和地下水的补排关系，以及水资源的由来和组成，并根据各要素间的水量平衡关系，对水资源进行定量成，并根据各要素间的水量平衡关系，对水资源进行定量分析。分析。通常，天然流域是由上游山丘区和下游平原区组成，因通常，天然流域是由上游山丘区和下游平原区组成，因此也将水资源转化模型分为两部分来介绍。此也将水资源转化模型分为两部分来介绍。土壤水调蓄地下水调蓄地表水调蓄大气降水地面蒸发蒸发植物截
11、留灌溉水回归植物蒸腾植物吸收蒸发潜水蒸发下渗下渗水面蒸发地表径流壤中流地下径流河川水库调蓄地表水引水或调水工农业生活用水外来水损耗土地利用覆被变化河川径流地下潜流地下水处理系统渗漏渗漏污废水自然水循环自然水循环社会水循环社会水循环水资源学教程水资源学教程（1）上游山丘区 山丘区为径流形成区，一般情况下人类的取用水活动较山丘区为径流形成区，一般情况下人类的取用水活动较少，且基本以水资源的天然转化为主，因此根据水量平衡少，且基本以水资源的天然转化为主，因此根据水量平衡原理，在计算时段内流域上游山丘区的水量平衡方程式为：原理，在计算时段内流域上游山丘区的水量平衡方程式为：式中：式中：P为计算时段内的
12、降水量；为计算时段内的降水量；E为计算时段内的总蒸为计算时段内的总蒸发量；发量；R为计算时段内的河川径流量；为计算时段内的河川径流量；Ug为计算时段内的地为计算时段内的地下潜流量；下潜流量；W为计算时段内蓄水变化量，包括地表水和地为计算时段内蓄水变化量，包括地表水和地下水的蓄水变化量。下水的蓄水变化量。WUREPg水资源学教程水资源学教程 在多年平均情况下，在多年平均情况下，W项可忽略不计，上式简化为：项可忽略不计，上式简化为：由于河川径流量由于河川径流量R由地表径流量由地表径流量Rs和地下径流量和地下径流量Rg组成，组成，总蒸发量总蒸发量E由地表蒸发量由地表蒸发量Es（包括土壤蒸发、植物蒸腾
13、在内）（包括土壤蒸发、植物蒸腾在内）和潜水蒸发量和潜水蒸发量Eg组成，因此上式可写成：组成，因此上式可写成：gUREPggsgsURREEP水资源学教程水资源学教程 在山丘区，受地形坡度的影响，地下水的补给形式主要在山丘区，受地形坡度的影响，地下水的补给形式主要以降水入渗补给为主，地表水入渗补给相对较少。以降水入渗补给为主，地表水入渗补给相对较少。考虑多年平均情况下，则地下水的降水入渗补给量考虑多年平均情况下，则地下水的降水入渗补给量 和和排泄量应相等，这部分水量就是地下水资源量排泄量应相等，这部分水量就是地下水资源量 ；而地下；而地下水的排泄量有河川基流（地下径流）水的排泄量有河川基流（地下
14、径流）、潜水蒸发、潜水蒸发 、地、地下潜流下潜流 。故地下水资源量。故地下水资源量 可用下式表示：可用下式表示：由此可见，山丘区水量平衡方程为：由此可见，山丘区水量平衡方程为：gPgWgRgEgUgWgggggUREPWgssPREP水资源学教程水资源学教程 根据区域水资源的概念，山丘区的多年平均水资源总量根据区域水资源的概念，山丘区的多年平均水资源总量为：为：或或 当山丘区地下水埋深较大（大于当山丘区地下水埋深较大（大于4m）时，）时，可以忽略；可以忽略；在一定的水文地质条件下（如地下含水层被隔水层阻隔），在一定的水文地质条件下（如地下含水层被隔水层阻隔），也能忽略，在此条件下，上式就可简化
15、为：也能忽略，在此条件下，上式就可简化为：上式表示在一定的条件下，山丘区的河川径流量可以近上式表示在一定的条件下，山丘区的河川径流量可以近似认为是总水资源量；地下径流量就能代表地下水资源量。似认为是总水资源量；地下径流量就能代表地下水资源量。gssPREPWggUERWgEgURW 水资源学教程水资源学教程（2）下游平原区 在天然状况下，平原区的水量平衡可表示为：在天然状况下，平原区的水量平衡可表示为：但由于在平原区人类活动频繁、用水量激增，导致平原但由于在平原区人类活动频繁、用水量激增，导致平原区的总耗水量区的总耗水量 数值较大，不能忽略，因此平原区的水资数值较大，不能忽略，因此平原区的水资
16、源转化关系必须考虑人类活动的影响，即源转化关系必须考虑人类活动的影响，即 式中：式中：为平原区扣除蒸发量后的多年平均耗水量。为平原区扣除蒸发量后的多年平均耗水量。平平平平gssPREP降水量降水量地表蒸发量地表蒸发量地表径流量地表径流量降雨入渗补给量降雨入渗补给量qPREPgss平平平平qq水资源学教程水资源学教程 由于其受工程措施和技术水平影响很大，因而平原区按由于其受工程措施和技术水平影响很大，因而平原区按排泄量计算的地下水资源量已不再是天然情况下的多年平排泄量计算的地下水资源量已不再是天然情况下的多年平均值，而是指现状开采条件下（包括过量开采）的多年平均值，而是指现状开采条件下（包括过量
17、开采）的多年平均值。均值。前面所叙述的是平原区本地水资源（即不考虑上游来水、前面所叙述的是平原区本地水资源（即不考虑上游来水、而只考虑当地降水）所构成的水量平衡方程式，而在实际而只考虑当地降水）所构成的水量平衡方程式，而在实际运用时还要考虑上游山丘区对平原区的侧向潜流补给。运用时还要考虑上游山丘区对平原区的侧向潜流补给。水资源学教程水资源学教程 由此，平原区的地下水除了本地的降雨入渗补给外，还由此，平原区的地下水除了本地的降雨入渗补给外，还包括上游山区的侧向潜流补给包括上游山区的侧向潜流补给Ug山和地表水渗漏补给和地表水渗漏补给Q表补，其地下水资源计算公式为：其地下水资源计算公式为：式中：式中
18、：为平原区的地下水资源量。为平原区的地下水资源量。参照上游山丘区地下水资源量的组成，并考虑平原区地参照上游山丘区地下水资源量的组成，并考虑平原区地下水净开采量下水净开采量 （通常在平原区的地下水净开采量数值较（通常在平原区的地下水净开采量数值较大，不能忽略），则上式可写成：大，不能忽略），则上式可写成：表补山平平QUPWggg平gW采q采表补山平平平平qQUUREWggggg水资源学教程水资源学教程 地表水渗漏补给量地表水渗漏补给量Q表补由河道（含湖泊、水库等地表水由河道（含湖泊、水库等地表水体）渗漏量体）渗漏量Q河、渠系渗漏量渠系渗漏量Q渠和田间回归量和田间回归量Q田三部分组三部分组成，即成
19、，即 根据本地水资源的定义，参照山丘区，平原区水资源总根据本地水资源的定义，参照山丘区，平原区水资源总量为：量为：田渠河表补QQQQ平平平平平gssPREPW水资源学教程水资源学教程 （3）全流域水量平衡方程 全流域多年平均水量平衡方程式为：全流域多年平均水量平衡方程式为：或或 全流域的地表水资源量全流域的地表水资源量 （即河川径流量）为（即河川径流量）为 qPREPgss全全全全qUEERPggs全全全全全全sW平山平山平山全全ggsssRRRRRRRW水资源学教程水资源学教程 全流域的地下水资源量全流域的地下水资源量 为：为：式中：式中：为山丘区和平原区之间的地下水资源重复计算为山丘区和平
20、原区之间的地下水资源重复计算量，包括上游山丘区的侧向潜流补给量量，包括上游山丘区的侧向潜流补给量 和地表水渗漏补和地表水渗漏补给量给量 等。等。由此可知，全流域的水资源总量计算公式为：由此可知，全流域的水资源总量计算公式为：或或 式中式中 包括全部基流量和地表水渗漏补给部分。包括全部基流量和地表水渗漏补给部分。全gW重平山全ggggWWWW重gW山gU表补Q重全全全ggsWWWWqUERWWWgg全全全平山全重gW水资源学教程水资源学教程5.2水环境容量理论 水环境容量（水环境容量（water environmental capacity），是水体在），是水体在一定功能要求、设计水文条件和水环
21、境目标下，所允许容一定功能要求、设计水文条件和水环境目标下，所允许容纳的污染负荷量，也就是指在水环境功能不受破坏的条件纳的污染负荷量，也就是指在水环境功能不受破坏的条件下，水体能容纳污染物的最大数量。下，水体能容纳污染物的最大数量。水环境容量理论是水资源学的一个重要理论，它经常被水环境容量理论是水资源学的一个重要理论，它经常被用来定量描述天然水体对污染物的容纳和自净能力，对于用来定量描述天然水体对污染物的容纳和自净能力，对于水资源保护和水污染防治具有重要的理论指导作用。水资源保护和水污染防治具有重要的理论指导作用。水资源学教程水资源学教程5.2.1污染物在水体中的迁移转化机理 污染物在水体迁移
22、转化过程中的物理化学作用表现在：污染物在水体迁移转化过程中的物理化学作用表现在：迁移与扩散；迁移与扩散；吸附与解吸；吸附与解吸；沉淀与再悬浮；沉淀与再悬浮；降解降解作用。作用。底泥沙颗粒吸附作用沉淀zx物理运动（迁移/扩散作用）泥河床解吸作用再悬浮污染物吸附作用解吸作用图5-1 污染物在水体中迁移转化的概念图 水资源学教程水资源学教程 1）迁移扩散作用 一般来说，水体中的污染物主要以溶解状态或交替状态一般来说，水体中的污染物主要以溶解状态或交替状态存在，随着水体的流动不断迁移，同时也与周围的水体相存在，随着水体的流动不断迁移，同时也与周围的水体相互混合扩散，使其浓度不断降低，水质得以改善。互混
23、合扩散，使其浓度不断降低，水质得以改善。迁移作用迁移作用 对于过水断面上的任一点来说，污染物经过该点并沿流对于过水断面上的任一点来说，污染物经过该点并沿流向（设为向（设为x方向）的输移通量为方向）的输移通量为 式中：式中：Fx为过水断面上某点沿为过水断面上某点沿x方向的污染物输移通量，方向的污染物输移通量，mg/（m2s）；u为某点沿为某点沿x x方向的流速，方向的流速，m/s；C为某点污染为某点污染物的浓度，物的浓度，mg/m3。uCFx水资源学教程水资源学教程 对于整个过水断面，污染物的输移率为：对于整个过水断面，污染物的输移率为：式中：式中：FA为过水断面上的污染物输移率，为过水断面上的
24、污染物输移率，mg/s；为经过为经过该断面的水体平均流速，该断面的水体平均流速，m/s；A为过水断面面积为过水断面面积，m2；为为断面上污染物的平均浓度断面上污染物的平均浓度；Q为该断面的流量为该断面的流量，m3/s。扩散作用扩散作用 扩散作用是由于污染物在空间上存在浓度梯度，从而使扩散作用是由于污染物在空间上存在浓度梯度，从而使得其不断趋于均化的物质迁移现象。扩散作用包括分子扩得其不断趋于均化的物质迁移现象。扩散作用包括分子扩散作用、紊动扩散作用和离散作用三个方面。散作用、紊动扩散作用和离散作用三个方面。CQACuFAuC水资源学教程水资源学教程 分子扩散，是指水中污染物由于分子的无规则运动
25、，从分子扩散，是指水中污染物由于分子的无规则运动，从高浓度区向低浓度区的运动过程；紊动扩散，是由紊流中高浓度区向低浓度区的运动过程；紊动扩散，是由紊流中涡旋的不规则运动而引起的污染物从高浓度区向低浓度区涡旋的不规则运动而引起的污染物从高浓度区向低浓度区的迁移过程；纵向离散，也称为弥散，是由于断面非均匀的迁移过程；纵向离散，也称为弥散，是由于断面非均匀流速作用而引起的污染物离散现象。流速作用而引起的污染物离散现象。分子扩散过程服从费克（分子扩散过程服从费克（Fick）第一定律，即单位时间）第一定律，即单位时间内通过单位面积的溶解物质的质量与溶解物质浓度在该面内通过单位面积的溶解物质的质量与溶解物
26、质浓度在该面积法线方向的梯度成正比。紊动扩散过程和离散过程也可积法线方向的梯度成正比。紊动扩散过程和离散过程也可采用类似表达分子扩散通量的费克第一定律来表达。采用类似表达分子扩散通量的费克第一定律来表达。水资源学教程水资源学教程 水体中污染物扩散作用的数学表达式为：水体中污染物扩散作用的数学表达式为：式中：式中：Mx为扩散通量，即单位时间单位面积内在为扩散通量，即单位时间单位面积内在x方向方向由于扩散作用通过的污染物质量，由于扩散作用通过的污染物质量，mg/（m2s）；Emx为为x方方向的分子扩散系数，向的分子扩散系数，m2/s；Etx为为x方向的紊动扩散系数方向的紊动扩散系数，m2/s；Ed
27、x为为x方向的纵向离散系数，方向的纵向离散系数，m2/s；C为水体污染物浓为水体污染物浓 度度；为沿为沿x方向的浓度梯度。方向的浓度梯度。xCEEEMdxtxmxx)(xC水资源学教程水资源学教程 2）吸附与解析作用 吸附与解吸过程是一种复杂的物理化学过程。可根据弗吸附与解吸过程是一种复杂的物理化学过程。可根据弗劳德利希（劳德利希（FreundlichFreundlich）吸附等温式的形式可近似推导泥）吸附等温式的形式可近似推导泥沙对水中污染物的吸附速率方程：沙对水中污染物的吸附速率方程：式中：式中：S为泥沙吸附浓度，为泥沙吸附浓度，mg/g；为无量纲化的为无量纲化的S值；值；C为水体污染物浓
28、度；为水体污染物浓度；W为水体的含沙量，为水体的含沙量，g/L；b为与活化能为与活化能有关的指数；有关的指数；k1，k2分别为吸附速率系数和解吸速率系数，分别为吸附速率系数和解吸速率系数，d-1。SkWCkdtdSbb21水资源学教程水资源学教程 3）沉淀与再悬浮作用 污染物沉淀与再悬浮量的计算，一般有两种途径：污染物沉淀与再悬浮量的计算，一般有两种途径：一是一是按照河流动力学和泥沙工程学原理，先计算河段含按照河流动力学和泥沙工程学原理，先计算河段含沙量变化过程和冲淤过程，然后考虑泥沙对污染物的吸沙量变化过程和冲淤过程，然后考虑泥沙对污染物的吸附附解吸作用，进一步算出污染物的沉淀与再悬浮量。解
29、吸作用，进一步算出污染物的沉淀与再悬浮量。另一种另一种是采用一个系数直接对污染物的减少或增加进行是采用一个系数直接对污染物的减少或增加进行估算，其表达式一般为：估算，其表达式一般为：式中：式中：Ks为沉淀与再悬浮系数，为沉淀与再悬浮系数，Ks与水流速度、泥沙组与水流速度、泥沙组成、温度等因素有关。成、温度等因素有关。CKdtdCs水资源学教程水资源学教程 4）降解作用 通常，大多数污染物在随水流迁移扩散的同时，还在微通常，大多数污染物在随水流迁移扩散的同时，还在微生物的生物化学作用下分解和转化为其他物质，从而使水生物的生物化学作用下分解和转化为其他物质，从而使水体中污染物浓度降低，这种现象被称
30、为降解。体中污染物浓度降低，这种现象被称为降解。有机污染物的降解，一般认为可按有机污染物的降解，一般认为可按一级反应动力学一级反应动力学来计来计算，即算，即 式中：式中：K1为有机污染物的降解速率系数（简称降解系为有机污染物的降解速率系数（简称降解系数），数），d-1。CKdtdC1水资源学教程水资源学教程5.2.2水质迁移转化基本方程 水质迁移转化基本方程是根据微元水体中水流连续性原水质迁移转化基本方程是根据微元水体中水流连续性原理、能量守恒原理、物质转化与平衡原理而建立的、模拟理、能量守恒原理、物质转化与平衡原理而建立的、模拟水质运动、变化过程的最基本方程。水质运动、变化过程的最基本方程。
31、零维水质基本方程 零维可看作是河流水质完全混合，水质浓度均一的水体零维可看作是河流水质完全混合，水质浓度均一的水体单元。根据水量平衡方程和质量平衡方程建立非稳定态和单元。根据水量平衡方程和质量平衡方程建立非稳定态和稳定态方程。稳定态方程。水资源学教程水资源学教程 非稳定情况流量、污染物浓度不稳定，随时间而变化 其基本方程为：其基本方程为：式中：式中：C为单元水体内的污染物浓度为单元水体内的污染物浓度，mg/L；CI为流入该为流入该单元水流的污染物浓度，单元水流的污染物浓度，mg/L；QI、Q分别为流入、流出该分别为流入、流出该单元的流量，单元的流量，L/d；V为该单元的水体体积为该单元的水体体
32、积，L；Si为该单元的源漏项，表示各种作用（如生物降解作用、为该单元的源漏项，表示各种作用（如生物降解作用、沉淀作用等）使单位水体的某类污染物在单位时间内的变沉淀作用等）使单位水体的某类污染物在单位时间内的变化量，化量，mg/（Ld）。Si增加时取正号，称源项；减少时取增加时取正号，称源项；减少时取负号，称漏项。负号，称漏项。iIISCVQCVQdtdC水资源学教程水资源学教程 稳定情况 流量、浓度不随时间而变化 稳态时稳态时，QQI，V为常数，非稳定态方程可为常数，非稳定态方程可变为（即稳定态基本方程）：变为（即稳定态基本方程）：非稳态情况常常可以通过一定的简化，使之近似为稳态。非稳态情况常
33、常可以通过一定的简化，使之近似为稳态。例如枯水期，当计算时段不长时，可由该时段的浓度、流例如枯水期，当计算时段不长时，可由该时段的浓度、流量平均值代表该时段的浓度、流量变化过程，从而使计算量平均值代表该时段的浓度、流量变化过程，从而使计算简化。简化。0dtdCiISQVCC水资源学教程水资源学教程 一维水质基本方程 一维水质假定污染物浓度在断面上均匀一致，只随流程方一维水质假定污染物浓度在断面上均匀一致，只随流程方向发生变化。向发生变化。根据根据图图5-35-3所表达的某河段单元污染物质量平衡关系，再所表达的某河段单元污染物质量平衡关系，再结合前面分析的污染物在水体中的各种物理化学过程，由质结
34、合前面分析的污染物在水体中的各种物理化学过程，由质量守恒原理可建立一维水质迁移转化基本方程，即量守恒原理可建立一维水质迁移转化基本方程，即 式中各符号意义同前。式中各符号意义同前。ASxCAEEExxCQtCAidxtxmx)(水资源学教程水资源学教程dxSiqM1，M2，M3Q，CQ(x+dx)，C(x+dx)M1(x+dx)，M2(x+dx)，M3(x+dx)图5-3 一维微分河段水量、水质平衡示意图河段长度河段长度流量流量污染物分子扩污染物分子扩散通量散通量单位长度单位长度入流流量入流流量污染物污染物变化量变化量污染物污染物浓度浓度水资源学教程水资源学教程 对于均匀河段（即过水断面、流速
35、、扩散系数均为常对于均匀河段（即过水断面、流速、扩散系数均为常数），则上式可写为数），则上式可写为 河流的离散系数河流的离散系数Ed一般要比分子扩散系数一般要比分子扩散系数Em、紊动扩散紊动扩散系数系数Et大得多，后者与前者相比，常常可以忽略，则方向上大得多，后者与前者相比，常常可以忽略，则方向上的扩散系数的扩散系数ExEmxEtxEdx Edx。idxtxmxSxCEEExxCutC)(水资源学教程水资源学教程 最常见的河流一维水质迁移转化基本方程形式：最常见的河流一维水质迁移转化基本方程形式：对于均匀河段，流量和排污稳定时，各断面的污染浓度对于均匀河段，流量和排污稳定时，各断面的污染浓度不
36、随时间变化，即不随时间变化，即 ，故一维稳态水质迁移转化基本，故一维稳态水质迁移转化基本方程为：方程为：ixSxCExCutC220tCixSxCExCu22水资源学教程水资源学教程 二维水质基本方程 二维水质模拟可分为水平二维和竖向二维两种情况。二维水质模拟可分为水平二维和竖向二维两种情况。水平二维是指水体的流速和污染物浓度仅在水平面的纵水平二维是指水体的流速和污染物浓度仅在水平面的纵向、横向变化，在竖向（水深方向）混合均匀。向、横向变化，在竖向（水深方向）混合均匀。竖向二维是指水体的流速和污染物浓度仅在纵向和竖向竖向二维是指水体的流速和污染物浓度仅在纵向和竖向变化，在横向（宽度方向）保持不
37、变。变化，在横向（宽度方向）保持不变。图5-4 水平二维微分河段水量、水质平衡示意图Hdxdyv，Eyu，Exxyz水资源学教程水资源学教程 根据质量守恒原理，水平二维水质迁移转化基本方程：根据质量守恒原理，水平二维水质迁移转化基本方程：式中：式中：Ex为为x方向的分子扩散系数、紊动扩散系数和离散方向的分子扩散系数、紊动扩散系数和离散系数之和；系数之和；Ey为为y方向的分子扩散系数、紊动扩散系数和离方向的分子扩散系数、紊动扩散系数和离散系数之和；散系数之和；u、v分别为分别为x、y方向上的流速分量，方向上的流速分量，m/s；H为水深，为水深，m；其他符号意义同前。；其他符号意义同前。iyxSH
38、yCHEyxCHExyvCHxuCHtCH)()(水资源学教程水资源学教程适合于竖向、横向、适合于竖向、横向、纵向都没有均匀混纵向都没有均匀混合的水域合的水域 三维水质基本方程 采用类似一维河流水质迁移转化基本方程的推导过程，采用类似一维河流水质迁移转化基本方程的推导过程，可以推导出一个具有可以推导出一个具有x、y、z坐标的三维空间中任一微小单坐标的三维空间中任一微小单元的某种污染物浓度随时间的变化率与该处污染物在迁移、元的某种污染物浓度随时间的变化率与该处污染物在迁移、扩散作用下的输移量及源漏项的关系，其表达式为：扩散作用下的输移量及源漏项的关系，其表达式为：式中：式中：u、v、w分别为分别
39、为x、y、z三个方向上的流速分量三个方向上的流速分量，m/s；Ex、Ey、Ez分别为分别为x、y、z三个方向上的紊动扩散系数、三个方向上的紊动扩散系数、分子扩散系数和离散系数之和。分子扩散系数和离散系数之和。izyxSzCEzyCEyxCExzwCyvCxuCtC)()()(水资源学教程水资源学教程5.2.3水质迁移转化基本方程的求解 求解方法主要有两种：一是解析法；二是数值法。求解方法主要有两种：一是解析法；二是数值法。解析法 解析法是通过高等数学上的微分和积分变换等方法来建解析法是通过高等数学上的微分和积分变换等方法来建立水质模型的数学表达式，进而实现对数学模型求解的方立水质模型的数学表达
40、式，进而实现对数学模型求解的方法。法。零维水质的情况 为便于求解，设水质迁移转化方程的源漏项由一阶反应为便于求解，设水质迁移转化方程的源漏项由一阶反应动力学关系（即动力学关系（即SiK1C）来表示，同时令来表示，同时令QQRIQVT 水资源学教程水资源学教程 零维水质基本方程可化简为：零维水质基本方程可化简为：式中：式中：K1为流入单元水体的污染物一级反应动力学系数为流入单元水体的污染物一级反应动力学系数，d-1；R为水体的入流量与出流量之比为水体的入流量与出流量之比；T为入流水量在单元为入流水量在单元水体容积中的滞留时间；其他符号意义同前。水体容积中的滞留时间；其他符号意义同前。求解该方程即
41、得混合均匀水体中污染物浓度随时间变化求解该方程即得混合均匀水体中污染物浓度随时间变化的数学表达式：的数学表达式：式中：式中：C0、C分别为时间分别为时间t0和和tt时的水体污染物浓度时的水体污染物浓度，mg/L。CKTCTRdtdCI)1(1tKTtKTIeCeTKRCC)1(0)1(1111 1水资源学教程水资源学教程 稳态情况下的解析解为：稳态情况下的解析解为：一维水质的情况 由于一维水质求解时比零维水质求解时要复杂的多，故由于一维水质求解时比零维水质求解时要复杂的多，故仅介绍稳态条件下的求解。仅介绍稳态条件下的求解。假设对于一个均匀河段，如果污染物在河流中只进行一假设对于一个均匀河段，如
42、果污染物在河流中只进行一级降解反应，一维水质基本方程可简化为：级降解反应，一维水质基本方程可简化为：TKCCI110122CEKdxdCEudxCdxx水资源学教程水资源学教程 这是一个典型的二阶常微分方程。如果在这是一个典型的二阶常微分方程。如果在x=0处污染物浓处污染物浓度为度为C0，则其解为：则其解为：式中：式中：u为河段平均流速为河段平均流速，m/s；其他符号意义同前。其他符号意义同前。0,)411(2exp0,)411(2exp210210 xuEKEuxCxuEKEuxCCxxxx说明：说明：上式只适用于在一个均匀河段的上游存在污上式只适用于在一个均匀河段的上游存在污染源染源C0的
43、情况。的情况。如果河段是不均匀的、具有多个排放口时，则必如果河段是不均匀的、具有多个排放口时，则必须把它分成多个在上游断面只有一个排放口或支流须把它分成多个在上游断面只有一个排放口或支流的均匀河段。的均匀河段。水资源学教程水资源学教程 数值法 数值法是用离散方法对数学模型进行离散、进而求出其数值法是用离散方法对数学模型进行离散、进而求出其数值解的方法。常用的数值法有有限差分法、有限单元法数值解的方法。常用的数值法有有限差分法、有限单元法等。等。有限差分法就是用差分商近似代替方程中的微分商的一有限差分法就是用差分商近似代替方程中的微分商的一种数值求解方法。采用这种方法在实际应用上比较多，而种数值
44、求解方法。采用这种方法在实际应用上比较多，而其求解的关键就是选择适当的差分体系，并对时间和空间其求解的关键就是选择适当的差分体系，并对时间和空间坐标进行离散化，坐标进行离散化，如图如图5-55-5。水资源学教程水资源学教程x(x)i-2i-1ii+1i+2j-2j-1j+2j+1jt(t)11jiC1jiC11jiCjiC1jiCjiC111jiC1jiC11jiC图5-5 时间、空间坐标离散化示意图水资源学教程水资源学教程 对时间和空间坐标按等间距离散，则时间、距离坐标分对时间和空间坐标按等间距离散，则时间、距离坐标分别为：别为：tjjt，xiix，并设节点处的水质浓度为并设节点处的水质浓度
45、为 ，于是可用于是可用 近似替代近似替代浓度对时间的偏导数项。浓度对时间的偏导数项。在对空间导数进行差分时，可取时间在对空间导数进行差分时，可取时间tj或或tj+1时的浓度，时的浓度，也可以用这两个时刻浓度的加权平均值，如也可以用这两个时刻浓度的加权平均值，如 jijiCtxC),(tCCtCjiji1xCCxCjiji1xCCxCjiji111水资源学教程水资源学教程 一维水质迁移转化基本方程的有限差分可写为：一维水质迁移转化基本方程的有限差分可写为：式中：式中：源漏项，即一维水质基本方程中的源漏项，即一维水质基本方程中的Si。说明：说明：上式经过整理并插入边界条件后，可构成一个关于水质上式
46、经过整理并插入边界条件后，可构成一个关于水质浓度的浓度的“三对角线三对角线”矩阵方程，再通过追赶法等方法来求矩阵方程，再通过追赶法等方法来求解该方程。解该方程。jijijijijijixjijijijixjijijijijijiASxCCAExCCAExxCCQtCCA)(1111111111111S水资源学教程水资源学教程5.2.4水环境容量计算方法 水环境容量大小与水体特征、水质目标及污染物特性有水环境容量大小与水体特征、水质目标及污染物特性有关，同时还与污染物排放的方式以及排放的时空分布有密关，同时还与污染物排放的方式以及排放的时空分布有密切关系。因此，需要运用水质迁移转化基本方程来求解
47、水切关系。因此，需要运用水质迁移转化基本方程来求解水体中污染物的时间、空间分布过程，再根据水体的水功能体中污染物的时间、空间分布过程，再根据水体的水功能区目标和要求，来计算水环境容量大小。区目标和要求，来计算水环境容量大小。污染物进入水体后，主要受到稀释、迁移和转化作用，污染物进入水体后，主要受到稀释、迁移和转化作用，故水环境容量可以由水体对污染物的稀释容量、迁移容量故水环境容量可以由水体对污染物的稀释容量、迁移容量和净化容量组成。和净化容量组成。以一维水质环境容量为例来介绍水环境容量的计算。以一维水质环境容量为例来介绍水环境容量的计算。水资源学教程水资源学教程 稀释容量 设水体的流量为设水体
48、的流量为Q，污染物在水体中的背景浓度为污染物在水体中的背景浓度为CB，污染物的水环境质量标准为污染物的水环境质量标准为Cs，排入水体的污水流量为排入水体的污水流量为q，则水体对该污染物的稀释容量可表达为：则水体对该污染物的稀释容量可表达为：令令VdQ，则则 式中：式中：Pd为水体对污染物稀释容量的比容。为水体对污染物稀释容量的比容。)1)(QqCCQWBsd)1)(QqCCPBsddddPVW 水资源学教程水资源学教程 迁移容量 迁移容量与水体流速、扩散系数等水力学特征有关。其迁移容量与水体流速、扩散系数等水力学特征有关。其数学表达式为：数学表达式为：令令VtQ，则则 式中：式中：Pt为水体对
49、污染物迁移容量的比容。为水体对污染物迁移容量的比容。tEutxutEQqCCQWxxBst4)(exp4)1)(2tEutxutEQqCCPxxBst4)(exp4)1)(2tttPVW 水资源学教程水资源学教程 净化容量 假定这类污染物的衰减过程遵守一级反应动力学规律，假定这类污染物的衰减过程遵守一级反应动力学规律，则其反应速率则其反应速率R可写为可写为 式中：式中：k为反应速率常数，其大小反映污染物在水体中被为反应速率常数，其大小反映污染物在水体中被净化的能力。净化的能力。由此可得，净化容量的数学表达式为由此可得，净化容量的数学表达式为:kCR)exp(1)1)(uxQqCCQWBss水资
50、源学教程水资源学教程 令令VsQ，则则 式中：式中：Ps为水体对污染物净化容量的比容。为水体对污染物净化容量的比容。总水环境容量 由由 可得，总环境容量为：可得，总环境容量为：)exp(1)1)(uxQqCCPBsssssPVW stdTWWWW)exp(4)(exp42)1)(2uxtEutxutEQqCCQWxxBsT水资源学教程水资源学教程说明水体对污染说明水体对污染物没有净化容量物没有净化容量 如果污染物是难降解的，则如果污染物是难降解的，则k0，那么那么 =1，这时这时 如果扩散作用的效果很不显著，以至于可以忽略不计，如果扩散作用的效果很不显著，以至于可以忽略不计，即即Ex0，这时这
