1、空间向量的线性运算空间向量的线性运算 问题平面向量中的有关概念问题平面向量中的有关概念 复习复习 平面向量 空间向量向量定义平面内具有大小又有方向的量表示几何表示：有向线段字母表示 或向量的模向量的大小叫做向量的长度或模,记特殊向量零向量起点和终点重合的向量单位向量模为一个单位长度的向量向量关系相等向量同向且等长的有向线段相反向量反向且等长的有向线段平行向量向量的基线平行或重合共面向量 空间中具有大小和方向的量空间中具有大小和方向的量起点和终点重合的向量起点和终点重合的向量模为一个单位长度的向量模为一个单位长度的向量同向且等长的有向线段同向且等长的有向线段向量的基线平行或重合向量的基线平行或重
2、合几何表示：有向线段几何表示：有向线段字母表示：字母表示：或或ba、ABba、ABa向量的大小叫做向量的向量的大小叫做向量的长度或模长度或模,记记a反向且等长的有向线段反向且等长的有向线段任意两个向量共面任意两个向量共面任意两个向量共面任意两个向量共面ACBCDADB(1)与 相等的向量是_(2)与 相反的向量是_(3)与 共线的向量是_ABCD AA口答下列问题如图：已知平行六面体DCBAABCD加法加法平平面面向向量量的的线线性性运运算算数乘向量数乘向量减法减法三角形法则三角形法则平行四边形法则平行四边形法则推广推广1.向量的加法向量的加法(2)平行四边形法则平行四边形法则baba 复习复
3、习问题问题2.平面向量的加法和减法平面向量的加法和减法(1)三角形法则三角形法则ba ab 推广：首尾相接的若干向量之和，等于由起始推广：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：nnnAAAAAAAAAA114332211A2A3A4A1nAnA5A问题问题2.平面向量的加法、减法和数乘运算平面向量的加法、减法和数乘运算2.向量的减法向量的减法 复习复习ba ba问题问题2.平面向量的加法、减法和数乘运算平面向量的加法、减法和数乘运算ba例如例如:a3 a3 a0,0,0,0|aaa反向与同向与方向：大小：aa一个向量，记为
4、的乘积也是与实数问题问题2.平面向量的加法、减法和数乘运算平面向量的加法、减法和数乘运算 复习复习3.向量的数乘向量的数乘aab+OABbCABOAOB空间向量的加法空间向量的加法 首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：的起点指向末尾向量的终点的向量即：nnnAAAAAAAAAA114332211A2A3A4A1nAnA向量加法的推广向量加法的推广5AOCOACAOAC空间向量的减法空间向量的减法ab例如例如:a3 a3 a0,0,0,0|aaa反向与同向与方向：大小：空间向量的数乘空间向量的数乘aa一个向量，记为的乘积也
5、是与实数)(cbacba）（(1)(1)加法交换律：加法交换律：(2)(2)加法结合律：加法结合律：abba()()()ababaaaaa即即：（）(3)(3)数乘分配率：数乘分配率：平面向量的运算律平面向量的运算律平面向量平面向量概念概念加法加法减法减法数乘数乘运算运算运运算算律律定义定义 表示法表示法 相等向量相等向量减法减法空间向量空间向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量)()(cbacbaabba加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律abba加法交换律加法交换律减法减法加法结合律加法结合律成立吗？成立吗？数乘运算数乘运算数乘运算数乘运算bkakbak)(数乘分配律数乘分配律bka
6、kbak)(数乘分配律数乘分配律加法加法:三角形法则或三角形法则或平行四边形法则平行四边形法则多边形法则多边形法则加法加法:三角形法则或三角形法则或平行四边形法则平行四边形法则多边形法则多边形法则空间向量的加法、减法空间向量的加法、减法 数乘向量运算数乘向量运算)()(cbacba abcOABCab+ab+c+()OABCbc+加法结合律加法结合律ab+c+()abc化简结果的向量：列向量表达式，并标出，化简下已知平行六面体例.1DCBAABCD 典例分析典例分析AAADAB)1(BCABDD)2()(21)3(BCDDADABABCDADCB)(21,.2BCADMNCDABABCDNM求证：的中点，的棱分别是四面体例ABC 典例分析典例分析 课堂练习课堂练习 课堂练习课堂练习xxabx则）（,0)2(2)2(3.2)623(31)2(3.1.2cbacba）（_ _
