1、213.2 挡土墙上的土压力挡土墙上的土压力挡土墙土压力的大小及其分布规律受到墙体可能的移动方挡土墙土压力的大小及其分布规律受到墙体可能的移动方向、墙后填土的种类，填土向、墙后填土的种类，填土 面的形式，墙的截面刚度和面的形式，墙的截面刚度和地基的变形等一系列因素的影响。根据墙的位移情况和墙地基的变形等一系列因素的影响。根据墙的位移情况和墙后土后土 体所处的应力状态，土压力可分为以下三种：体所处的应力状态，土压力可分为以下三种：(1)主动土压力主动土压力 当挡土墙向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状当挡土墙向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，一般用态
2、时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，一般用表示，如图表示，如图4-2(a)所示。所示。aE (2)被动土压力被动土压力 当挡土墙向土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，当挡土墙向土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力称为作用在挡土墙上的土压力称为 被动土压力，用被动土压力，用Ep表示，表示，如图如图4-2(b)所示，桥台受到桥上荷载推向土体时，土对桥所示，桥台受到桥上荷载推向土体时，土对桥台产台产 生的侧压力属被动土压力。生的侧压力属被动土压力。(3)静止土压力静止土压力 当挡土墙静止不动，土体处于弹性平衡状态时，土当挡土墙静止不动，土体处于弹性平衡状态时，土对墙的压力
3、称为静止土压力，用对墙的压力称为静止土压力，用Eo表示：如图表示：如图4-2(c)所所示，地下室外墙可视为受静止土压力的作用。示，地下室外墙可视为受静止土压力的作用。土压力的计算理论主要有古典的朗肯土压力的计算理论主要有古典的朗肯(Rankine，1857)理论和库伦理论和库伦(COUlomb,1776)理论，自从库伦理论理论，自从库伦理论发表以来，人们先后进行过多次多种的挡土墙模型实验，发表以来，人们先后进行过多次多种的挡土墙模型实验，原型观测和理论研究，实验研究表明：在相同条件下，原型观测和理论研究，实验研究表明：在相同条件下，主动土压力小于静止土压力，而静止土压力又小于被动主动土压力小于
4、静止土压力，而静止土压力又小于被动土压力，亦即土压力，亦即0apEEE 而且产生被动土压力所需的位移量大超过产生主动土而且产生被动土压力所需的位移量大超过产生主动土压力所需的位移量压力所需的位移量(图图43).a 静止土压力可按以下所述方法计算，在填土表面下任静止土压力可按以下所述方法计算，在填土表面下任意深度意深度z处取一微小单元体处取一微小单元体(图图 44)，其上作用着竖向的，其上作用着竖向的土自重应力土自重应力，则该处的静止土压力强度可按下式计算：，则该处的静止土压力强度可按下式计算：00Kz 由式由式(4-1)可知，静止土压力沿墙高为三角形分布，可知，静止土压力沿墙高为三角形分布，如
5、图如图4-4所示，所示，如果取单位墙长，则作用在墙上的静止土如果取单位墙长，则作用在墙上的静止土压力为：压力为：20012EH KKo为静止土压力系数，砂土取为静止土压力系数，砂土取0.340.45，粘土取粘土取0.50.7，也可以用半经验公式计算：，也可以用半经验公式计算：Ko=1-sin 其中，其中，为土的有效内摩擦角。为土的有效内摩擦角。合力的作用点在距墙底合力的作用点在距墙底H/3处。处。213.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 朗肯土压力理论是根据半空间的应力状态和土的极限朗肯土压力理论是根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件而得出的土压力计算方法。平衡条件而得出的土压力计算方法。土
6、体处于弹性平衡状态。土体处于弹性平衡状态。图图4-5(a)表示一表面为水平面的半空间，即土体向下表示一表面为水平面的半空间，即土体向下和沿水平方向都伸展至无穷，在距地表和沿水平方向都伸展至无穷，在距地表z处取一单位微体处取一单位微体M，当整个土体都处于静止状态时，各点都处于弹性平衡，当整个土体都处于静止状态时，各点都处于弹性平衡状态。设土的重度为状态。设土的重度为r，显然，显然M单元水平截面上的法向应单元水平截面上的法向应力等于该处土的自重应力，即力等于该处土的自重应力，即zz而竖直截面上的法向应力为：而竖直截面上的法向应力为：0 xKz 由于土体内每一竖直面都是对称面，因此竖直截面由于土体内
7、每一竖直面都是对称面，因此竖直截面和水平截面上的剪应力都等于零，因而相应截面上的法和水平截面上的剪应力都等于零，因而相应截面上的法向应力向应力 和和 都是主应力，此时的应力状态用莫尔圆都是主应力，此时的应力状态用莫尔圆表示为如图表示为如图4-5(a)所示的圆所示的圆I，由于该点处于弹性平衡状，由于该点处于弹性平衡状态，故莫尔圆没有和抗剪强度包线相切态，故莫尔圆没有和抗剪强度包线相切。zx 土体处于塑性平衡状态土体处于塑性平衡状态 设想由于某种原因将使整个土体在水平方向均匀地伸设想由于某种原因将使整个土体在水平方向均匀地伸展或压缩，使土体由弹性平衡状态转为塑性平衡状态。展或压缩，使土体由弹性平衡
8、状态转为塑性平衡状态。主动朗肯状态（朗肯主动土压力强度主动朗肯状态（朗肯主动土压力强度 ）如果土体在水平方向伸展，则如果土体在水平方向伸展，则M单元在水平截面上的单元在水平截面上的法向应力法向应力 不变而竖直截面上的法向应力不变而竖直截面上的法向应力 却逐渐减少，却逐渐减少，直至满足极限平衡条件为止直至满足极限平衡条件为止(称为主动朗肯状称为主动朗肯状 态态)，此时，此时 达最低限值达最低限值 ，因此，因此，是小主应力，而是小主应力，而 是大主应是大主应力，并且莫尔圆与抗剪强度包线相切，如图力，并且莫尔圆与抗剪强度包线相切，如图4-5(b)圆圆所所示。若土体继续伸展，则只能造成塑性流动，而不致
9、示。若土体继续伸展，则只能造成塑性流动，而不致 改改变其应力状态。变其应力状态。被动朗肯状态（朗肯被动土压力强度被动朗肯状态（朗肯被动土压力强度 ）如果土体在水平方向压缩，那末如果土体在水平方向压缩，那末 不断增加而不断增加而 却仍保持不变，直到满足极限平衡条件却仍保持不变，直到满足极限平衡条件(称为被动朗肯状称为被动朗肯状态态)时时 达最大限值达最大限值 ，这时，这时 是大主应力而是大主应力而 是是小主应力，莫尔圆为图小主应力，莫尔圆为图45(b)中的圆中的圆。zxxaazxzxppzaaaaaaaaaaaappppp 剪切破坏面的夹角剪切破坏面的夹角 由于土体处于主动朗肯状态时大主应力所作
10、用的面由于土体处于主动朗肯状态时大主应力所作用的面是水平面，故剪切破坏面与竖直面是水平面，故剪切破坏面与竖直面 的夹角为的夹角为 ，当土体处于被动朗肯状态时，大主应力的作用面是当土体处于被动朗肯状态时，大主应力的作用面是 竖直竖直面，故剪切破坏面与水平面的夹角为面，故剪切破坏面与水平面的夹角为 图图45(d)，因此，整个土体由，因此，整个土体由 互相平行的两簇剪切面组成。互相平行的两簇剪切面组成。朗肯设想朗肯设想 朗肯将上述原理应用于挡土墙土压力计算中，他设朗肯将上述原理应用于挡土墙土压力计算中，他设想用墙背直立的挡土墙代替半空间左边的土想用墙背直立的挡土墙代替半空间左边的土(图图46)，如，
11、如果墙背与土的接触面上满足剪应力为零的边界应力条件果墙背与土的接触面上满足剪应力为零的边界应力条件以及产生主动或被动朗肯状态的边界变形条件，则墙后以及产生主动或被动朗肯状态的边界变形条件，则墙后土体的应力状态不变由此可以推导出主动和被动土压土体的应力状态不变由此可以推导出主动和被动土压力计算公式。力计算公式。452452 一、主动土压力一、主动土压力 由土的强度理论可知，当土体中某点处于极限平衡状由土的强度理论可知，当土体中某点处于极限平衡状态时，大主应力和小主应力之间应满足以下关系式：态时，大主应力和小主应力之间应满足以下关系式：粘性土：粘性土：或或 无粘性土：无粘性土：或或 对于如图对于如
12、图46所示的挡土墙，设墙背光滑所示的挡土墙，设墙背光滑(为了满足为了满足剪应力为零的边界应力条件剪应力为零的边界应力条件)、直立，填土面水平。当挡、直立，填土面水平。当挡土墙偏离土体时，由于墙后土体中离地表为任意深度处的土墙偏离土体时，由于墙后土体中离地表为任意深度处的213tan452 tan 4522c231tan452 tan 4522c213tan452231tan452竖向应力竖向应力 不变，亦即大主应力不变，而水平应不变，亦即大主应力不变，而水平应力力 却逐渐减少直至产生主动朗肯状态，却逐渐减少直至产生主动朗肯状态，此时此时 是小是小主应力主应力 ，也就是主动土压力强度，由极限平衡
13、条件式，也就是主动土压力强度，由极限平衡条件式得：得：无粘性土：无粘性土：或或 粘性土：粘性土：或或 zzxxa2tan452azaazK2tan452 tan 4522azc2aaazKc K 1、无粘性土的主动土压力、无粘性土的主动土压力 由前式可知：无粘性土的主动土压力强度与由前式可知：无粘性土的主动土压力强度与z成正比，成正比，沿墙高的压力分布为三角形，如图沿墙高的压力分布为三角形，如图4-6(b)所示，如取单位所示，如取单位墙长计算，则主动土压力为：墙长计算，则主动土压力为：aE221tan4522aEH或或 212aaEH K aE 通过三角形的形心，即作用在离墙底通过三角形的形心
14、，即作用在离墙底H3处。处。2、粘性土的主动土压力、粘性土的主动土压力 由前式可知，粘性土的主动土压力强度包括两部分：由前式可知，粘性土的主动土压力强度包括两部分：一部分是由土自重引起的土压力一部分是由土自重引起的土压力 ，另一部分是由粘，另一部分是由粘聚力聚力c，引起的负侧压力，引起的负侧压力 ，这两部分土压力叠加，这两部分土压力叠加的结果如图的结果如图4-6(c)所示，其中所示，其中ade部分是负侧压力，对墙部分是负侧压力，对墙背是拉力，但实际上墙与土在很小的拉力作用下就会背是拉力，但实际上墙与土在很小的拉力作用下就会aEazKaKc2分离，故在计算土压力时，这部分应略去不计，因此粘性分离
15、，故在计算土压力时，这部分应略去不计，因此粘性土的土压力分布仅是土的土压力分布仅是abc部分。部分。a点离填土面的深度点离填土面的深度 常常称为称为临界深度临界深度，在填土面无荷载的条件下，可求得，在填土面无荷载的条件下，可求得 值，值，即：即：0z0z020aaaz Kc K 得得 02aczK如取单位墙长计算，则主动土压力为如取单位墙长计算，则主动土压力为 ：aE01()22aaaEHzHKc K将式将式 代入上式后得代入上式后得221222aaacEH KcHK02aczK02aczK02aczK 粘性土的主动土压力粘性土的主动土压力 通过在三角形压力分布图通过在三角形压力分布图abc的
16、形心，即作用在离墙底的形心，即作用在离墙底 处处 二、被动土压力二、被动土压力 当墙受到外力作用而推向土体时当墙受到外力作用而推向土体时图图4-7(a)，填土中，填土中任意一点的竖向应力任意一点的竖向应力 仍不变，而水平向应力仍不变，而水平向应力 却逐渐增大，直至出现被动朗肯状态，此时却逐渐增大，直至出现被动朗肯状态，此时 达最大达最大限值限值 ，因此，因此 是大主应力，也就是被动土压力强是大主应力，也就是被动土压力强度，而度，而 则是小主应力。于是由极限平衡条件可得则是小主应力。于是由极限平衡条件可得:无粘性土：无粘性土：粘性土：粘性土：aE0/3HzzzxpxpzppzK2pppzKc K
17、 由前两式可知，无粘性土的被动土压力强度呈三角形由前两式可知，无粘性土的被动土压力强度呈三角形分布分布图图4-7(b)，粘性土的被动土压力强度则呈梯形分布，粘性土的被动土压力强度则呈梯形分布图图4-7(c)。如取单位墙长计算，则被动土压力可由下式。如取单位墙长计算，则被动土压力可由下式计算：计算：无粘性土无粘性土:粘性土：粘性土：被动土压力被动土压力 ，通过三角形或梯形压力分布图的形心。，通过三角形或梯形压力分布图的形心。212ppEH K2122pppEH KcHKpE 三、几种情况下的土压力计算三、几种情况下的土压力计算 (一一)填土面有均布荷载填土面有均布荷载 当挡土墙后填土面有连续均布
18、荷载作用时，通常土压当挡土墙后填土面有连续均布荷载作用时，通常土压力的计算方法是将均布荷载换算成当量的土重，即用假想力的计算方法是将均布荷载换算成当量的土重，即用假想的土重代替均布荷载。当填土面水平时的土重代替均布荷载。当填土面水平时图图48(o)，当量，当量的土层厚度为的土层厚度为qh 然后，以为墙背，按填土面无荷载的情况计算土压力。然后，以为墙背，按填土面无荷载的情况计算土压力。以无粘性土为例，则填土面以无粘性土为例，则填土面A点的主动土压力强度点的主动土压力强度aAaahKqK墙底墙底B点的土压力强度点的土压力强度()()aBaahH KqH K压力分布如图压力分布如图48(a)所示，实
19、际的所示，实际的压力分布图为梯形压力分布图为梯形ABCD部分，土压力的作用点在梯形的重心。部分，土压力的作用点在梯形的重心。当填土面和墙背面倾斜时当填土面和墙背面倾斜时图图48(b)，当量土层的厚度，当量土层的厚度仍为仍为 假想的填土面与墙背的延长线交于假想的填土面与墙背的延长线交于A点，故点，故以为假想墙背计算主动土压力，但由于填土面和墙背倾斜，以为假想墙背计算主动土压力，但由于填土面和墙背倾斜，假想的墙高应为假想的墙高应为 ，根据，根据 的几何关系可得：的几何关系可得：qhHh AEAcoscoscoshh然后，同样以为假想的墙背按地面无荷载的情况计算土压然后，同样以为假想的墙背按地面无荷
20、载的情况计算土压力。力。(二二)成层填土成层填土 如图如图410所示的挡土墙，墙后有几层不同种类的水所示的挡土墙，墙后有几层不同种类的水平土层，在计算土压力时，第一层的土压力按均质土计算，平土层，在计算土压力时，第一层的土压力按均质土计算，土压力的分布为图土压力的分布为图410中的中的abc部分，计算第二层土压部分，计算第二层土压力时，力时，将第一层土按重度换算成与第二层土相同的当量将第一层土按重度换算成与第二层土相同的当量土层，即其当量土层厚度为土层，即其当量土层厚度为 ，然后，然后 1112hh以以 为墙高，按均质土计算土压力，但只在第二层为墙高，按均质土计算土压力，但只在第二层土层厚度范
21、围内有效，如图土层厚度范围内有效，如图4-10中的中的bdfe部分。必须注部分。必须注意，由于各土层的性质不同，主动土压力系数也不同。图意，由于各土层的性质不同，主动土压力系数也不同。图中所示的土压力强度计算是以无粘性填土中所示的土压力强度计算是以无粘性填土 为例。为例。(三三)墙后填土有地下水墙后填土有地下水 挡土墙后的回填土常会部分成全部处于地下水位以下，挡土墙后的回填土常会部分成全部处于地下水位以下，由于地下水的存在将使土的含水量增加，抗剪强度降低，由于地下水的存在将使土的含水量增加，抗剪强度降低，而使土压力增大，因此，挡土墙应该有良好的排水措施。而使土压力增大，因此，挡土墙应该有良好的
22、排水措施。当墙后填土有地下水时，作用在墙背上的侧压力有土压力当墙后填土有地下水时，作用在墙背上的侧压力有土压力和水压力两部分，计算土压力时假设地下水位上下土的内和水压力两部分，计算土压力时假设地下水位上下土的内摩擦角摩擦角 和墙与土之间的摩擦角和墙与土之间的摩擦角相同。在图相同。在图411中，中，abdec部分为土压力分布图，部分为土压力分布图，cef部分为水压力分布图，部分为水压力分布图，总侧压力为土压力和水压力之和图中所示的土压力计算总侧压力为土压力和水压力之和图中所示的土压力计算也是以无粘性填土为例。也是以无粘性填土为例。12()hh12 213.4库伦土压力理论库伦土压力理论 库伦土压
23、力理论是根据墙后土体处于极限平库伦土压力理论是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论。其基本假设是：条件得出的土压力计算理论。其基本假设是：(1)墙后的填土是理想的散粒体墙后的填土是理想的散粒体(无粘聚力无粘聚力)(2)滑滑动破坏面为一平面。动破坏面为一平面。一、主动土压力一、主动土压力 一般挡土墙的计算均属于平面问题，故在下述讨一般挡土墙的计算均属于平面问题，故在下述讨论中均沿墙的长度方向取论中均沿墙的长度方向取1m进行分析，如图进行分析，如图4-12(a)所所示。当墙向前移动或转动而使墙后土体沿某一
24、破坏面示。当墙向前移动或转动而使墙后土体沿某一破坏面BC破坏时，土楔破坏时，土楔ABC向下滑动而处于主动极限平衡状向下滑动而处于主动极限平衡状态。此时，作用于土楔态。此时，作用于土楔ABC上的力有：上的力有：土楔体在以上三力作用下处于静力平衡状态，因此土楔体在以上三力作用下处于静力平衡状态，因此必构成一闭合的力矢三角形必构成一闭合的力矢三角形图图4-12(b)，按正弦定律可，按正弦定律可得得 sinsin 180EWsinsinW 经确定经确定W和解得使和解得使E为极大值时填土的破坏角为极大值时填土的破坏角 ，整理后可得库伦主动土压力的一般表达式整理后可得库伦主动土压力的一般表达式 212aa
25、EH K式中式中 Ka库伦主动土压力系数，查表确定库伦主动土压力系数，查表确定 二、被动土压力二、被动土压力 当墙受外力作用推向填土，直至土体沿某一破裂面当墙受外力作用推向填土，直至土体沿某一破裂面BC破坏时，土楔破坏时，土楔ABC向上滑动，并处于被动极限平衡状向上滑动，并处于被动极限平衡状态态图图413(a)。此时土楔。此时土楔ABC在其自重在其自重W和反力和反力R和和E的的作用下平衡，作用下平衡，R和和E的方向都分别在的方向都分别在BC和和AB面法线的上面法线的上方。按上述求主动土压力同样的原理可求得被动土压力的方。按上述求主动土压力同样的原理可求得被动土压力的库伦公式为：库伦公式为：21
26、2ppEH K式中式中 一一被动土压力系数一一被动土压力系数pK 213.5 挡土墙设计挡土墙设计 一、挡土墙的类型一、挡土墙的类型 挡土墙就其结构型式可分为以下三种主要类型，挡土墙就其结构型式可分为以下三种主要类型，(一一)重力式挡土墙重力式挡土墙这种型式的挡土墙如图这种型式的挡土墙如图420(a)所示，墙面暴露于所示，墙面暴露于外，墙背可以做成倾斜和垂直的。墙基的前缘称为墙趾，外，墙背可以做成倾斜和垂直的。墙基的前缘称为墙趾，而后缘叫做墙踵。而后缘叫做墙踵。(二二)悬臂式挡土墙悬臂式挡土墙 悬臂式挡土墙一般用钢筋混凝上建造，它由三个悬悬臂式挡土墙一般用钢筋混凝上建造，它由三个悬臂板组成，即
27、立臂，墙趾悬臂和墙踵悬臂，如图臂板组成，即立臂，墙趾悬臂和墙踵悬臂，如图420(b)所示。墙的稳定主要靠墙踵底板上的土重，而墙所示。墙的稳定主要靠墙踵底板上的土重，而墙体内的拉应力则由钢筋承担。体内的拉应力则由钢筋承担。(三三)扶壁式挡土墙扶壁式挡土墙 当墙后填土比较高时，为了增强悬臂式挡土墙中当墙后填土比较高时，为了增强悬臂式挡土墙中立臂的抗弯性能，常沿墙的纵向每隔一定距离设一道立臂的抗弯性能，常沿墙的纵向每隔一定距离设一道扶壁扶壁图图420(c)，故称为扶壁式挡土墙。，故称为扶壁式挡土墙。(四四)其他形式的挡土墙其他形式的挡土墙 锚杆式挡土墙锚杆式挡土墙 加筋土挡土墙加筋土挡土墙 二、挡土
28、墙的计算二、挡土墙的计算 挡土墙的计算通常包括下列内容：挡土墙的计算通常包括下列内容：(1)稳定性验算，包括抗倾覆和抗滑移稳定验算，稳定性验算，包括抗倾覆和抗滑移稳定验算，(2)地基的承载力验算；地基的承载力验算；(3)墙身强度验算：应根据墙身材料分别按砌体结墙身强度验算：应根据墙身材料分别按砌体结构、素混凝土结构或钢筋混凝土结构的有关计算方法构、素混凝土结构或钢筋混凝土结构的有关计算方法进行。进行。挡土墙的稳定性破坏通常有两种形式，一种是在挡土墙的稳定性破坏通常有两种形式，一种是在主动土压力作用下外倾，对此应进行倾覆稳定性验算，主动土压力作用下外倾，对此应进行倾覆稳定性验算，另一种是在土压力
29、作用下沿基底外移，需进行滑动稳另一种是在土压力作用下沿基底外移，需进行滑动稳定性验算定性验算 (一一)倾覆稳定性验算倾覆稳定性验算 图图4-22(a)表示一具有倾斜基底的挡土墙，设在挡表示一具有倾斜基底的挡土墙，设在挡土墙自重土墙自重G和主动土压力的作用下，可能绕墙趾和主动土压力的作用下，可能绕墙趾O点倾点倾覆，抗倾覆力矩与倾覆力矩之比称为覆，抗倾覆力矩与倾覆力矩之比称为抗倾覆安全系数抗倾覆安全系数 应符合下式要求：应符合下式要求：tK01.5azftaxfGxE xKE zcos()azaEE sin()axaEE cotfxbz 0cotfzzb其中其中1.6(二二)滑动稳定性验算滑动稳定
30、性验算 在滑动稳定性验算中，将在滑动稳定性验算中，将G和和 都分解为垂直和都分解为垂直和平行于基底的分力，抗滑力与滑动力之比称为平行于基底的分力，抗滑力与滑动力之比称为抗滑安抗滑安全系数全系数，应符合下式要求：应符合下式要求：aEaK1.3na naa ttGEKEG （三）地基承载力验算地基承载力的验算与一般偏心受压基础验算方法相同，应同时满足：0.5（pmax+pmin）fapmax1.2fa213.6 地基破坏型式和地基承载力地基破坏型式和地基承载力 试验研究表明，在荷载作用下，建筑物试验研究表明，在荷载作用下，建筑物地基的破坏通常是由于承载力不足而引起的地基的破坏通常是由于承载力不足而
31、引起的剪切破坏，地基剪切破坏的型式可分为整体剪切破坏，地基剪切破坏的型式可分为整体剪切破坏、局部剪切破坏和冲剪破坏三种，剪切破坏、局部剪切破坏和冲剪破坏三种，如图如图4-27所示。所示。地基承载力是指地基承受荷载的能力。在图地基承载力是指地基承受荷载的能力。在图4-28所所示的压力与沉降关系曲线中，整体剪切破坏的曲线示的压力与沉降关系曲线中，整体剪切破坏的曲线A有有两个转折点两个转折点a和和b，相应于，相应于a点的荷载称为点的荷载称为临塑荷载临塑荷载，以以 表示，指地基土开始出现剪切破坏的基底压力，表示，指地基土开始出现剪切破坏的基底压力，相应于相应于b点压力称为地基极限承载力点压力称为地基极
32、限承载力 ，是地基承受基，是地基承受基础荷载的极限压力，当基底压力达到础荷载的极限压力，当基底压力达到 时，地基就发时，地基就发生整体剪切破坏。工程上，为了保证建筑物的安全可靠，生整体剪切破坏。工程上，为了保证建筑物的安全可靠，在基础设计时，必须把基底压力限制在某一容许承载力在基础设计时，必须把基底压力限制在某一容许承载力之内，称为之内，称为地基容许承载力地基容许承载力，以，以 表示，可由地基极表示，可由地基极限承载力除以安全系数限承载力除以安全系数K确定，即确定，即 ，是有一，是有一定安全储备的地基承载力定安全储备的地基承载力 213.7 浅基础的地基临塑荷载浅基础的地基临塑荷载 一、塑性区
33、的边界方程一、塑性区的边界方程 通过研究地基中任一点通过研究地基中任一点M处产生的大、小主应力处产生的大、小主应力（如图（如图429所示）和该点的大、小主应力应满足的极所示）和该点的大、小主应力应满足的极限平衡条限平衡条crpcrpupapKppuaup件件式式(3-6)，可得，可得00sinsintanpdczd上式为塑性区的边界方程，根据上式可绘出塑性区的边上式为塑性区的边界方程，根据上式可绘出塑性区的边界线，如图界线，如图430所示所示。maxzmaxcot()2tanpdczd 塑性区的最大深度塑性区的最大深度 为为 二、地基的临塑荷载二、地基的临塑荷载 当荷载增大时，塑性区就发展，该
34、区的最大深度也随当荷载增大时，塑性区就发展，该区的最大深度也随而增大，若而增大，若 表示地基中刚要出现但尚未出现塑表示地基中刚要出现但尚未出现塑性区，相应的荷载为临塑荷载性区，相应的荷载为临塑荷载 。因此，在式。因此，在式(438)中令中令 ，得临塑荷载的表达式如下：，得临塑荷载的表达式如下：0maxz0maxzcrpcotcot2crdcpd 经验证明：即使地基发生局部剪切破坏，地基中的经验证明：即使地基发生局部剪切破坏，地基中的塑性区有所发展，只要塑性区的范围不超出某一限度，就塑性区有所发展，只要塑性区的范围不超出某一限度，就不致影响建筑物的安全和使用，因此，如果用不致影响建筑物的安全和使
35、用，因此，如果用 作为浅作为浅基础的地基承载力无疑是偏于保守的，但地基中的塑性区基础的地基承载力无疑是偏于保守的，但地基中的塑性区究竟容许发展多大范围，与建筑物的性质、荷载的性质以究竟容许发展多大范围，与建筑物的性质、荷载的性质以及土的特性等因素有关，在这方面还没有一致和肯定的意及土的特性等因素有关，在这方面还没有一致和肯定的意见，国内某些地区的经验认为，在中心垂直荷载作用下，见，国内某些地区的经验认为，在中心垂直荷载作用下，塑性区的最大深度塑性区的最大深度 可以控制在基础宽度的可以控制在基础宽度的 ，相应，相应的荷载用的荷载用 表示因此，在式表示因此，在式(438)中，令中，令 得出得出 荷
36、载公式为：荷载公式为：141cot4cot2dcbpd crpcrpcrpcrpmaxz4141pbz41max41p 213.8 浅基础的地基极限承载力浅基础的地基极限承载力 一，普朗德尔极限承载力理论一，普朗德尔极限承载力理论 1920年年L普朗德尔普朗德尔(Prandtl)根据塑性理根据塑性理论，研究了刚性冲模压入无质量的半无限刚论，研究了刚性冲模压入无质量的半无限刚塑性介质时，导出了介质达到破坏时的滑动塑性介质时，导出了介质达到破坏时的滑动面形状和极限压应力公式，人们把他的解应面形状和极限压应力公式，人们把他的解应用到地基极限承载力的课题。用到地基极限承载力的课题。根据土体极限平衡理论
37、，对于一无限长的、根据土体极限平衡理论，对于一无限长的、底面光滑的条形荷载板置于无质量的土底面光滑的条形荷载板置于无质量的土 的表的表面上，当荷载板下的土体处于塑性平衡状态面上，当荷载板下的土体处于塑性平衡状态时，塑流边界为如图时，塑流边界为如图431所示所示 对于以上所述情况，普朗德尔得出极限承载力的理论对于以上所述情况，普朗德尔得出极限承载力的理论解为其中解为其中2cotexptantan4512cNucpcN其中其中 如果考虑到基础有埋置深度如果考虑到基础有埋置深度d(图图433)，将基底水平，将基底水平面以上的土重用均布超载面以上的土重用均布超载 代替。赖斯纳代替。赖斯纳(Reissn
38、er，1924)得出极限承载力还须加一项，即得出极限承载力还须加一项，即 dq0ucqpcNqN2exptantan452qN1 cotcqNN其中其中 二、太沙基承载力二、太沙基承载力理论理论 因为基底实际上往因为基底实际上往往是粗糙的，太沙基假往是粗糙的，太沙基假设基底与土之间的摩擦设基底与土之间的摩擦力阻止了在基底处剪切力阻止了在基底处剪切位移的发生，因此直接位移的发生，因此直接在基底以下的土不发生在基底以下的土不发生破坏而处于弹性平衡状破坏而处于弹性平衡状态，破坏时，它象一态，破坏时，它象一“弹性核弹性核”随着基础一随着基础一起向下移动，如图起向下移动，如图434(a)所示所示 的的1
39、区区 由作用于土楔上的各力在垂直方向的静力平衡条由作用于土楔上的各力在垂直方向的静力平衡条件，得件，得 2cospuEpb引用符号引用符号则则24cosprENb12upbN 对于所有一般的情况，太沙基认为浅基础的地基极对于所有一般的情况，太沙基认为浅基础的地基极限承载力可近似地假设为分别由以下三种情况计算结果的限承载力可近似地假设为分别由以下三种情况计算结果的总和：总和：(1)土是无质量的，有粘聚力和内摩擦角，没有超土是无质量的，有粘聚力和内摩擦角，没有超载，载，(2)土是没有质量的，无粘聚力有内摩擦角，有超载土是没有质量的，无粘聚力有内摩擦角，有超载 (3)土是有质量的，没有粘聚力，但有内
40、摩擦角，没有超土是有质量的，没有粘聚力，但有内摩擦角，没有超载，因此，极限承载力可近似叠加得载，因此，极限承载力可近似叠加得 12ucqpcNqNbN 三、魏锡克极限承载力公式三、魏锡克极限承载力公式12ucqpcNqNbN式中式中 承载力系数，分别查图承载力系数，分别查图6-24或由以或由以下各式确定：下各式确定：NNNqc,2exptantan452qN1 cotcqNN21 tanrqNN 魏锡克根据影响承载力的各种因素对式魏锡克根据影响承载力的各种因素对式(454)进行进行修正，例如，基础底面的形状、偏心和倾斜荷载、基础两修正，例如，基础底面的形状、偏心和倾斜荷载、基础两侧覆盖层的抗剪
41、强度、基底和地面倾斜、上的压缩性影响侧覆盖层的抗剪强度、基底和地面倾斜、上的压缩性影响等，到目前等，到目前 为止，认为魏锡克承载力公式考虑的影响因为止，认为魏锡克承载力公式考虑的影响因素最多，是比较全面的。介绍从略。素最多，是比较全面的。介绍从略。213.9 土坡和地基的稳定分析土坡和地基的稳定分析 一、土坡稳定分析一、土坡稳定分析 土坡的滑动土坡的滑动般系指土坡在一定范围内整体地沿某般系指土坡在一定范围内整体地沿某一滑动面向下和向外移动而丧失其稳定性。土坡的失稳常一滑动面向下和向外移动而丧失其稳定性。土坡的失稳常常是在外界的不利因素影响下触发和加剧的，一般有以下常是在外界的不利因素影响下触发
42、和加剧的，一般有以下几种原因：几种原因：(1)土坡作用力发生变化：例如由于在坡顶堆放材料或土坡作用力发生变化：例如由于在坡顶堆放材料或建造建筑物使坡顶受荷。或由于打桩、车辆行驶、爆破、建造建筑物使坡顶受荷。或由于打桩、车辆行驶、爆破、地震等引起的振动改变了原来的平衡状态；地震等引起的振动改变了原来的平衡状态；(2)土抗剪强度的降低：例如土体中含水量或孔隙水压土抗剪强度的降低：例如土体中含水量或孔隙水压力的增加；力的增加；(3)静水力的作用：例如雨水或地面水流入土坡中的静水力的作用：例如雨水或地面水流入土坡中的竖向裂缝，对土坡产生侧向压力，从而促进土坡的滑动。竖向裂缝，对土坡产生侧向压力，从而促
43、进土坡的滑动。土坡稳定分析是属于土力学中的稳定问题，本节主土坡稳定分析是属于土力学中的稳定问题，本节主要介绍简单土坡的稳定分析方法，要介绍简单土坡的稳定分析方法，所谓所谓简单土坡简单土坡系指系指土土坡的顶面和底面都是水平的，并伸至无穷远，土坡由均坡的顶面和底面都是水平的，并伸至无穷远，土坡由均质土所组成。质土所组成。图图4-36表示简单土坡各部位名称。表示简单土坡各部位名称。(一一)无粘性土坡稳定分析无粘性土坡稳定分析图图4-37表示一坡角为表示一坡角为 的的无粘性土坡。假设土坡及无粘性土坡。假设土坡及其地基都是同一种土，又其地基都是同一种土，又是均质是均质 的，且不考虑渗流的，且不考虑渗流的
44、影响。的影响。由于无粘性土颗粒之间由于无粘性土颗粒之间没有粘聚力，只有摩擦没有粘聚力，只有摩擦力，只要坡面不滑动，力，只要坡面不滑动，土坡就能保持稳定。对土坡就能保持稳定。对于这类土构成的土坡，于这类土构成的土坡，其稳定性的平衡条件可其稳定性的平衡条件可由图由图437所示的力系所示的力系来说明。来说明。土颗粒的自重土颗粒的自重W在垂直和平行于坡面方向的分力分别为在垂直和平行于坡面方向的分力分别为cosNWsinTW分力分力T将使土颗粒将使土颗粒M向下滑动，是滑动力，向下滑动，是滑动力，而阻止土颗而阻止土颗粒下滑的抗滑力则是由垂直于坡面上的分力粒下滑的抗滑力则是由垂直于坡面上的分力N引起的摩引起
45、的摩擦力擦力TTTtancostanTNW抗滑力和滑动力的比值称为稳定安全系数，用抗滑力和滑动力的比值称为稳定安全系数，用K表示，亦表示，亦即即 costantansintanTWKTW由上式可见，当坡角与土的内摩擦角相等由上式可见，当坡角与土的内摩擦角相等()时，稳时，稳定安全系数定安全系数 ,此时抗此时抗 滑力等于滑动力，土坡处于极滑力等于滑动力，土坡处于极限平衡状态。由此可知，土坡稳定的极限坡角等于砂土的限平衡状态。由此可知，土坡稳定的极限坡角等于砂土的内摩擦角内摩擦角 ，特称之为，特称之为自然休止角自然休止角。从上式还可看出，。从上式还可看出，无粘性土坡的稳定性与坡高无关，仅取决于坡角
46、无粘性土坡的稳定性与坡高无关，仅取决于坡角 ，只只要要 ，土坡就是稳定的。为了保证土坡有足够土坡就是稳定的。为了保证土坡有足够的安全储备，可取的安全储备，可取1K1K5.11.1K (二二)、粘性土坡稳定分析、粘性土坡稳定分析 粘性土坡由于剪切而破坏的滑动面大多数为一曲面粘性土坡由于剪切而破坏的滑动面大多数为一曲面一般在破坏前坡顶先有张力裂缝发生，继而沿某一曲面一般在破坏前坡顶先有张力裂缝发生，继而沿某一曲面产生整体滑动，图产生整体滑动，图438中的实曲线表示一粘性土坡滑中的实曲线表示一粘性土坡滑动面的曲面，但在理沦分析时可以近似地假设为圆弧，动面的曲面，但在理沦分析时可以近似地假设为圆弧，如
47、图中虚线所示。滑动体在纵向也有一定范围，并且也如图中虚线所示。滑动体在纵向也有一定范围，并且也是曲面，为了简化，稳定分析中常假设滑动面为圆筒面，是曲面，为了简化，稳定分析中常假设滑动面为圆筒面，并按平面问题进行分析。并按平面问题进行分析。粘性土坡稳定分析方法有总应力法粘性土坡稳定分析方法有总应力法(法法)、瑞典条分、瑞典条分法，稳定数法和有效应力法等，法，稳定数法和有效应力法等，下面只介绍毕肖普条下面只介绍毕肖普条分法。分法。条分法是一种试算法，先将土坡剖面按比例画出，条分法是一种试算法，先将土坡剖面按比例画出，如图如图439(a)所示。然后任选所示。然后任选圆心圆心o，以，以R为半径作圆为半
48、径作圆弧，此圆弧弧，此圆弧ab为假定的滑动面，将滑动面以上土体分成为假定的滑动面，将滑动面以上土体分成任意任意n个宽度相等的土条。设取第个宽度相等的土条。设取第i条作为隔离体，条作为隔离体，图图439(b)，则作用在土条土的力有，则作用在土条土的力有 土条的自重，该土条上的荷载，滑动面土条的自重，该土条上的荷载，滑动面ef上的法向反力上的法向反力和切向反力以及竖直面上的法向力和切向力。这一力系是和切向反力以及竖直面上的法向力和切向力。这一力系是超静定的，为了要简化计算手续，假定超静定的，为了要简化计算手续，假定 和和 的合力等的合力等于于 和和 的合力且作用方向在同的合力且作用方向在同直线上。
49、这样，直线上。这样，由土条的静力平衡条件可得由土条的静力平衡条件可得iE1iF1iE2iF2cosiiiiNWQsiniiiiTWQ作用在作用在ef面上的法向应力及剪应力分别等于面上的法向应力及剪应力分别等于 1cosiiiiiiiNWQll 1siniiiiiiiTWQll 显然，作用在滑动面显然，作用在滑动面ab上的总剪切力等于各土条剪切力上的总剪切力等于各土条剪切力之和，即之和，即 siniiiiTTWQ 土条土条ef上的抗剪力为：上的抗剪力为：(tan)cos taniiiiiiiiiiiiiSclc lWQu l,c土的有效粘聚力和有效内摩擦角，土的有效粘聚力和有效内摩擦角，iu,上
50、的有效应力和孔隙水压力，上的有效应力和孔隙水压力，iiiu沿着整个滑动面上的抗剪力为沿着整个滑动面上的抗剪力为costaniiiiiiiiiSSc lWQu l抗剪力与剪切力的比值称为抗剪力与剪切力的比值称为稳定安全系数稳定安全系数K，即，即costansiniiiiiiiiiiic lWQu lSKTWQ 由于试算的滑动圆心是任意选定的，由于试算的滑动圆心是任意选定的，因此所选的因此所选的滑弧就不一定是真正的或最危险的滑弧。为了求得最危滑弧就不一定是真正的或最危险的滑弧。为了求得最危险滑弧，需要用试算法，即选择若干个滑弧圆心，按上险滑弧，需要用试算法，即选择若干个滑弧圆心，按上述方法分别算出
