1、复习常用逻辑用语复习常用逻辑用语 莆田二中 蔡海涛【学习目标学习目标】1理解命题的概念，了解理解命题的概念，了解“若若p，则，则q”形式命题的逆命题、否形式命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；3了解逻辑联结词了解逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非”的含义；的含义；4理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定词的命题进行否定一、四种命题与逻辑联结词一、四种命题与逻辑联结词例例
2、1(1)下列四个命题：下列四个命题：命题命题“若若 a0，则则 ab0”的否命题是的否命题是“若若 a0，则则ab0”；若命题若命题 p：xR，x2x10，则，则p：xR，x2x10；若命题若命题“p”与命题与命题“p 或或 q”都是真都是真命题，则命题命题，则命题 q 一定是真命题；一定是真命题；命题命题“若若 0a1，则，则 loga(a1)0恒成立，则有恒成立，则有m0；当；当q是真命题时，是真命题时，则有则有m240，2mb成立的充分成立的充分而不必要的条件是而不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3(3)已知已知p：|1|2，q：x22x1m20(m0)，若若p是是
3、q的必要而不充分条件，的必要而不充分条件，则实数则实数m的取值范围是的取值范围是 13x9，)AAC例例4若命题若命题“xR，x2ax10，a2.四、综合应用四、综合应用变式变式设设p：xR，ax2ax10恒成立；恒成立；q：xR，使，使x2xa0成立；如果成立；如果p与与q中有且仅有一个为真命题，求实数中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围的取值范围1逻辑中逻辑中“或或”、“且且”、“非非”的含义与集合中的含义与集合中“并并”、“交交”、“补补”的含义非常类似，在一定条件下可相互转化的含义非常类似，在一定条件下可相互转化2判定复合命题真假的办法是：首先判定简单命题的真假，再判判定复合命题
4、真假的办法是：首先判定简单命题的真假，再判定复合命题的真假定复合命题的真假3否命题与命题的否定是两个不同的概念，要会区别，另外要掌否命题与命题的否定是两个不同的概念，要会区别，另外要掌握一些常见词的否定词握一些常见词的否定词4原命题原命题它的逆否命题，原命题的逆命题它的逆否命题，原命题的逆命题原命题的原命题的否命题，因此，判定四种命题真假时，只需判定其中两个，或否命题，因此，判定四种命题真假时，只需判定其中两个，或者当判定原命题困难时，可改为判定其逆否命题者当判定原命题困难时，可改为判定其逆否命题5因为因为“pq”“qp”，意思为若，意思为若“pq”等等价于没有价于没有q就没有就没有p，所以，
5、所以p是是q的充分条件等价于的充分条件等价于q是是p的必要条的必要条件，他们是同一逻辑关系的不同表述件，他们是同一逻辑关系的不同表述6求充要条件与证充要条件一样，必须注意充分性与必要求充要条件与证充要条件一样，必须注意充分性与必要性两个方面，二者的差异是：证明时，条件结论都已知道，性两个方面，二者的差异是：证明时，条件结论都已知道，但求充要条件时，一般不知道条件，故必须先由结论出发，但求充要条件时，一般不知道条件，故必须先由结论出发，求出必要条件，再验证充分性求出必要条件，再验证充分性1、(2011江西江西)已知已知1，2，3是三个相互平行的平面，平是三个相互平行的平面，平面面1，2之间的距离
6、为之间的距离为d1，平面，平面2，3之间的距离为之间的距离为d2，直线直线l与与1，2，3分别相交于分别相交于P1，P2，P3，那么，那么“P1P2P2P3”是是“d1d2”的的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充分必要条件充分必要条件 D既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件C2、原命题是：原命题是：“若若xy2011，则，则x1006或或y1005”，则这个命题及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命则这个命题及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是题中，真命题的个数是()A0 B1 C2 D4【解析解析】原命题的否命题是原命题的否命题是
7、“若若xy2011，则，则x1006且且y1005”，这个命题是假命题，所以原命题的逆命题，这个命题是假命题，所以原命题的逆命题也是假命题也是假命题又原命题的逆否命题是又原命题的逆否命题是“若若x1006且且y1005，则，则xy2011”是真命题，所以原命题也是真命题，故选是真命题，所以原命题也是真命题，故选C.C3(2011陕西陕西)设设nN*，一元二次方程，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是有整数根的充要条件是n .3或或4【解析解析】方程有整数解方程有整数解由由164n0得得1n4.逐个分析：逐个分析：当当n1,2时，方程无整数解；时，方程无整数解；当当n3时，方程有正整数解
8、时，方程有正整数解1,3；当当n4时，方程有正整数解时，方程有正整数解2.4已知已知p：|2x3|1，q：x22axa210.若若p是是q的必要不充分条件，则的必要不充分条件，则a的取值范围为的取值范围为 1,2【解析】【解析】p：12x311x2；q：x(a1)x(a1)0a1xa1，由由p 是是q 的必要不充分条件可知，的必要不充分条件可知，qp，但但pq，即即 pq，但，但 qp，故，故 pq.a11a12(等号不同时成立等号不同时成立)，1a2.5、已知抛物线、已知抛物线C：yx2mx1和点和点A(3,0)，B(0,3)，求，求抛物线抛物线C与线段与线段AB有两个不同交点的充要条件有两
9、个不同交点的充要条件反过来，若方程反过来，若方程x2(1m)x40在在0,3上有两个不同的实数上有两个不同的实数解解x1，x2，分别代入，分别代入xy3可得到可得到y1和和y2，故抛物线，故抛物线C与线段与线段AB有两不同的交点有两不同的交点(x1，y1)和和(x2，y2)于是问题转化为关于于是问题转化为关于x的方程的方程x2(1m)x40在在0,3上有两个不同的实数解的充要条件上有两个不同的实数解的充要条件令令f(x)x2(1m)x4(如图所示如图所示)【点评点评】将问题不断地进行等价转化是探求充要条件的一个有将问题不断地进行等价转化是探求充要条件的一个有效途径，它可以将不熟悉的问题向熟悉的问题转化，将复杂的效途径，它可以将不熟悉的问题向熟悉的问题转化，将复杂的问题转化为简单问题，从而有利于问题的解决反过来，对于问题转化为简单问题，从而有利于问题的解决反过来，对于这些问题的解决，我们也需要探求问题的充要条件这些问题的解决，我们也需要探求问题的充要条件(即进行等价即进行等价转化转化)，从而使问题得到解决，从而使问题得到解决
