1、第四章第四章 常规及复杂控制技术常规及复杂控制技术 计算机控制系统的设计，是指在给定计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标系统性能指标的条件下，设计出的条件下，设计出控制器的控制规律控制器的控制规律和和相应的数字控制相应的数字控制算法算法。本章主要介绍计算机控制系统的常规及复杂控制技本章主要介绍计算机控制系统的常规及复杂控制技术。术。常规控制技术介绍数字控制器的连续化设计技术常规控制技术介绍数字控制器的连续化设计技术和离散化设计技术；和离散化设计技术；复杂控制技术介绍纯滞后控制、串级控制、前复杂控制技术介绍纯滞后控制、串级控制、前馈馈反馈控制、解耦控制、模糊控制。反馈控制、解耦控制、模糊
2、控制。第四章第四章 常规及复杂控制技术常规及复杂控制技术4.1 控制系统的性能指标4.1 数字控制器的连续化设计技术4.2 数字控制器的离散化设计技术4.3 纯滞后控制技术4.4 串级控制技术4.5 前馈反馈控制技术4.6 解耦控制技术4.7 模糊控制技术4.1 4.1 控制系统的性能指标控制系统的性能指标l控制系统的设计问题由三个基本要素组成，它们是控制系统的设计问题由三个基本要素组成，它们是模型、指模型、指标和容许控制标和容许控制，三者缺一不可。，三者缺一不可。+_ _图图4-1 4-1 计算机控制系统的结构图计算机控制系统的结构图数字数字控制器控制器零阶零阶保持器保持器被控被控对象对象e
3、 e(t t)e e(k k)u u(k k)u u(t t)r r(t t)y y(t t)T TT T扰动扰动v v(t)(t)数字控制器控制对象+_r(t)e(t)u(t)y(t)图 1 计算机控制系统结构图（不带干扰）零阶保持器u(k)e(k)D(z)G(z)+_r(k)e(k)u(k)y(k)图 2 离散化后结构图性能指标性能指标：（1）时域指标：过渡过程时间，超调量等；）时域指标：过渡过程时间，超调量等；（2）频域指标：剪切频率、相角裕度、闭环）频域指标：剪切频率、相角裕度、闭环幅频峰值等；幅频峰值等；（3）零、极点分布；）零、极点分布；（4）二次型积分指标。）二次型积分指标。)(
4、),()(lim为输出要求值为输出要求值tytytyereqreqtss稳态误差：稳态误差：一个稳定系统在输入量或扰动的作用下，经历一个稳定系统在输入量或扰动的作用下，经历过渡过程进入稳态后，稳态下输出量的要求值和实际值之过渡过程进入稳态后，稳态下输出量的要求值和实际值之间的误差。记为间的误差。记为sseG(s)k-r(t)y(t)e(t)()()()()(),()(tytyktkytrtetkytrreqreq)(limteetssl4.1.1 4.1.1 稳态性能指标稳态性能指标为计算稳态误差，应用为计算稳态误差，应用Laplace终值定理，即终值定理，即)()(1lim)(lim)(li
5、m00sRskGsssEtesst当输入信号为以下三种典型信号之一时，稳态误差为当输入信号为以下三种典型信号之一时，稳态误差为单位阶跃函数：单位阶跃函数：单位斜坡函数：单位斜坡函数：单位加速度函数：单位加速度函数：)(11lime ,1)(,1)(0ssskGssRtrs)(1lime ,1)(,)(0ss2sksGssRttrs)(1lime ,1)(,21)(20ss32sGksssRttrs4.1.2 动态性能指标动态性能指标 研究线性系统在零初始条件和单位阶跃信号输入下的响应过程曲线，研究线性系统在零初始条件和单位阶跃信号输入下的响应过程曲线，超调量超调量：响应曲线第一次越过静态响应曲
6、线第一次越过静态 值达到峰值点时，越过部分的幅度值达到峰值点时，越过部分的幅度 与静态值之比，记为与静态值之比，记为；调节时间：调节时间：响应曲线最后进入偏离响应曲线最后进入偏离 静态值的误差为静态值的误差为 5(或或2)的范围的范围 并且不再越出这个范围的时间，记并且不再越出这个范围的时间，记 为为ts；振荡次数：振荡次数：响应曲线在响应曲线在ts之前在静之前在静 态值上下振荡的次数；态值上下振荡的次数；延迟时间：延迟时间：响应曲线首次达到静态响应曲线首次达到静态 值的一半所需的时间，记为值的一半所需的时间，记为td;动态性能指标动态性能指标 上升时间上升时间：响应曲线首次从静态值的：响应曲
7、线首次从静态值的10过渡到过渡到90所需所需的时间，记为的时间，记为tr；峰值时间峰值时间：响应曲线第一次达到峰值点的时间，记为：响应曲线第一次达到峰值点的时间，记为tp。系统动态特性可归结为：系统动态特性可归结为：1、响应的快速性，由上升时间和峰值时间表示；、响应的快速性，由上升时间和峰值时间表示；2、对所期望响应的逼近性，由超调量和调节时间表示。、对所期望响应的逼近性，由超调量和调节时间表示。由于这些性能指标常常彼此矛盾，因此必须加以折衷处理。由于这些性能指标常常彼此矛盾，因此必须加以折衷处理。4.1.3 抗干扰性能抗干扰性能 计算机控制系统和连续控制系统一样，都会受到一定的干扰作用，系统
8、输出对于干扰就会有一定的响应。通常设计计算机控制系统时希望系统具有较好的抗干扰能力，但是干扰在系统中的作用点不同，所引起的输出响应也不同。1、干扰作用在前向通道、干扰作用在前向通道)(zY)(zG)(zR)(zE)(zV)(zD设参考输入为零，即设参考输入为零，即R(z)=0，则干扰作用的表达式为：，则干扰作用的表达式为：)()(1)()()()()()(zGzDzVzGzYzYzRzE若若1)()(zGzD低频段满足此要求。有低频段满足此要求。有)()()(zDzVzE（1）D(z)增益越大，稳态误差增益越大，稳态误差E(z)越小；越小；（2）D(z)中有积分环节，稳态误差为零。中有积分环节
9、，稳态误差为零。2、干扰作用在反馈通道、干扰作用在反馈通道)(zY)(zG)(zR)(zE)(zV)(zD设参考输入为零，即设参考输入为零，即R(z)=0，则干扰作用的表达式为：，则干扰作用的表达式为：)()()(1)()()()()()(zVzGzDzGzDzYzYzRzE因此，为了减小干扰的影响，因此，为了减小干扰的影响，D(z)G(z)增益应尽可能小。增益应尽可能小。1、控制量的幅度受到限制，即、控制量的幅度受到限制，即 ，如阀门等。，如阀门等。muu 2、控制能量受到限制，即、控制能量受到限制，即 ，如电机等。，如电机等。012Jdtu3、消耗的燃料受到限制，即、消耗的燃料受到限制，即
10、 ，如飞行器等。，如飞行器等。20|Jdtu常规设计方法中，应在设计完成后校核。常规设计方法中，应在设计完成后校核。4.1.3 4.2 数字控制器的连续化设计技术数字控制器的连续化设计技术返 回4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤4.2.2 数字PID控制器的设计4.2.3 数字PID控制器的改进4.2.4 数字PID控制器的参数整定 介绍计算机控制系统设计的几种常规方法，这些设计方法以介绍计算机控制系统设计的几种常规方法，这些设计方法以Z变换理论变换理论为基础，以为基础，以传递函数传递函数为工具。设计方法分为两大类：为工具。设计方法分为两大类：一类是基于连续系统的设计方法；一类是基于连续系
11、统的设计方法；一类是直接离散化的设计方法。一类是直接离散化的设计方法。*设计方法基本思路：设计方法基本思路：指标模型设计常规控制规律的设计常规控制规律的设计 工程上多数情况下被控对象是连续的。工程上多数情况下被控对象是连续的。这样组成的计算机系统人们称之为这样组成的计算机系统人们称之为“混合混合系统系统”，习惯上也常称为，习惯上也常称为“离散系统离散系统”。被控对象被控对象：其输入输出均为模拟量，是系：其输入输出均为模拟量，是系统的连续部分。统的连续部分。数字控制器数字控制器:可以是计算机，工业控制机或可以是计算机，工业控制机或数字控制器等。数字控制器等。数字控制器的设计方法按设计特点分为两大
12、类：数字控制器的设计方法按设计特点分为两大类：1、连续化（模拟化）设计方法、连续化（模拟化）设计方法设计方法：数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器，在S域中按连续系统进行初步设计，求出连续控制器D(S)，然后通过某种近似(离散化方法)，将连续控制器离散化为数字控制器，并由计算机来实现。2、离散化设计方法、离散化设计方法 已知被控对象的传递函数或特性已知被控对象的传递函数或特性G(Z)，根据所要，根据所要求的性能指标，设计数字控制器求的性能指标，设计数字控制器D(z)。计算机控制系统是计算机控制系统是由计算机及相应的信号变换装由计算机及相应的信号变换装置置取代了常规的模
13、拟控制器，基于此，将原来的取代了常规的模拟控制器，基于此，将原来的，变为，变为，并由计算，并由计算机实现，便可完成计算机控制系统的设计，即机实现，便可完成计算机控制系统的设计，即所所谓谓。连续域连续域离散化设计离散化设计是一种是一种，其实质，其实质是将数字控制器部分看作一个整体，并等效为连是将数字控制器部分看作一个整体，并等效为连续传函续传函，从而用连续系统理论来设计从而用连续系统理论来设计，再将其离散化而得到再将其离散化而得到。4.2 数字控制器的连续化设计技术数字控制器的连续化设计技术典型的计算机控制系统图 计算机控制系统的简化结构图 4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤数字控制器的连续
14、化设计步骤 连续化设计方法的假设是认为连续化设计方法的假设是认为采样频率足够高（相采样频率足够高（相对于系统的工作频率），对于系统的工作频率），以至于采样保持所引进的附加以至于采样保持所引进的附加误差可以忽略误差可以忽略，则系统可以用连续系统来代替。，则系统可以用连续系统来代替。设计思想：根轨迹法根轨迹法频率特性法频率特性法算法编程，近似算法编程，近似设计思想：连续系统对象与指标连续控制器模型D(s)连续系统设计方法离散控制器模型D(z)离散化处理一、连续化设计的过程一、连续化设计的过程 1、数字系统模拟化、数字系统模拟化 问题：根据给定的系统性能指标和已知的问题：根据给定的系统性能指标和已知
15、的对象对象G(s)来设计出模拟控制器来设计出模拟控制器D(s),再离散化再离散化为数字控制器为数字控制器D(z)。（1）等效的模拟化（连续化）结构图）等效的模拟化（连续化）结构图如图如图4.2所示。所示。D(z)计算机调节模型；计算机调节模型；H(s)零阶保持器，零阶保持器，G(s)被被控的连续对象；控的连续对象；D(s)等效的等效的模拟调节器。模拟调节器。图图4.2 数字系统连续化结构图数字系统连续化结构图（2 2）模拟化的目的）模拟化的目的 把把混合计算机控制系统混合计算机控制系统转化为转化为等效的模拟控制系统等效的模拟控制系统，以，以便按照模拟系统的设计方法，设计调节器便按照模拟系统的设
16、计方法，设计调节器D D(s s）。）。（3 3）模拟化的条件）模拟化的条件用数字控制器近似连续控制器，用数字控制器近似连续控制器，采样周期足够短采样周期足够短。22)21(2)(111)(TSSTTeTSTSSTSTSeSH 零阶保持器：零阶保持器：结论：结论：可用半个采样周期的时间滞后环节近似。可用半个采样周期的时间滞后环节近似。频率频率是连续控制系统的剪切是连续控制系统的剪切ccT ,1)5.015.0(连续化设计的关键连续化设计的关键：模拟控制器的离散化模拟控制器的离散化2、模拟化设计过程、模拟化设计过程第一步第一步：用连续系统的理论确定控制器：用连续系统的理论确定控制器D(s)；第二
17、步第二步：选择采样周期：选择采样周期TCT 1)5.015.0(C：为连续系统剪切频率：为连续系统剪切频率第三步第三步：用合适的离散化方法由：用合适的离散化方法由D(s)求出求出D(z)；第四步第四步：设计由计算机实现的控制算法：设计由计算机实现的控制算法。将。将D(z)变为差分方变为差分方程或状态空间表达式形式，并编制计算机程序程或状态空间表达式形式，并编制计算机程序;第五步第五步：校验。检查系统性能是否符合设计要求；用混合仿：校验。检查系统性能是否符合设计要求；用混合仿真的方法检查系统的设计与程序编制是否正确。真的方法检查系统的设计与程序编制是否正确。若不符合要求则需改进设计，从以下几方面
18、：若不符合要求则需改进设计，从以下几方面：重选合适的离散化设计方法；重选合适的离散化设计方法；提高采样频率；提高采样频率；修正修正D(s)的设计；的设计；利用计算机运算速度快，逻辑判断能力强的优势，对利用计算机运算速度快，逻辑判断能力强的优势，对控制算法作改进。控制算法作改进。3、分析、分析 不是按真实情况不是按真实情况(即采样系统即采样系统)来设计的，而是按模拟系来设计的，而是按模拟系统设计的。因此称为间接方法。统设计的。因此称为间接方法。缺点：缺点：当当T较大时，系统较大时，系统实际达到的性能往往比预期的设计指标差。因此对实际达到的性能往往比预期的设计指标差。因此对T有严有严格的限制。当对
19、象是慢过程时，可得到满意的结果。格的限制。当对象是慢过程时，可得到满意的结果。二、模拟调节器离散化的方法二、模拟调节器离散化的方法 （离散化前后的频谱特性尽量接近）（离散化前后的频谱特性尽量接近）D(S)D(Z)双线性变换法；前向差分法；后向差分法双线性变换法；前向差分法；后向差分法；阶跃响应不变；阶跃响应不变法；脉冲响应不变法；零极点匹配映射法等。法；脉冲响应不变法；零极点匹配映射法等。1、双线性变换法、双线性变换法 梯形积分法或梯形积分法或Tustin变换法，是基于梯形积变换法，是基于梯形积分规则的数值积分法。分规则的数值积分法。推导推导1：级数展开：级数展开z=esT,T很小。很小。11
20、2 zzTs推导推导2：梯形法数值积分：梯形法数值积分 积分控制器积分控制器用梯形法求积分运算用梯形法求积分运算两边求两边求z变换变换两边取模的平方2212212121TjTTjTTsTsz 22222)2(21)2(21TTTTz js 以以 代入置换公式，得代入置换公式，得112)()(ZZTssDzD （平面虚轴），映射为 （对应于单位圆）；（左半平面），映射为 （对应于单位圆内）；（右半平面），映射为 （对应于单位圆外）。1 z1 z1 z双线性变换的特点双线性变换的特点：(1)应用方便。应用方便。(2)双线性变换不会引起高频混迭现象。双线性变换不会引起高频混迭现象。(3)如果如果D(
21、s)稳定，则稳定，则D(z)亦稳定。（亦稳定。（S平面的左半平面平面的左半平面映射为映射为Z平面的单位圆内部）平面的单位圆内部）(5)它不能保持它不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应，高频段有的脉冲响应和频率响应，高频段有较严重的畸变。但低频特性保存完好。当较严重的畸变。但低频特性保存完好。当T较小时，较小时，具有较好的近似程度。具有较好的近似程度。除在计算机控制系统设计中有广泛应用外，还可除在计算机控制系统设计中有广泛应用外，还可用于快速数字仿真及数字滤波器设计等。用于快速数字仿真及数字滤波器设计等。)(lim)(lim10zDsDzs 2、前向差分法推导1：级数展开z=esT,T很小。Tz
22、s1 推导推导2：用一阶前向差分近似代替微分。：用一阶前向差分近似代替微分。微分控制器微分控制器 用前向差分近似代替用前向差分近似代替令令n=k+1，并对两边作，并对两边作z变换有：变换有：得出：由 ，并令可得取模令 （即对应单位圆），则有Tzs1 TjTTsz )1(1 js 222)()1(TTz 1 z222221)1(1)()1(TTTT 映射为映射为 s 平面左半平面以点平面左半平面以点为圆心，以为圆心，以 为半径的圆。为半径的圆。由此可见，只有当连续环节由此可见，只有当连续环节 的所有极点均位的所有极点均位于于 左半平面左半平面，才能将离散化后，才能将离散化后 的极点映射到的极点映
23、射到 。所以所以 稳定，经置换后，稳定，经置换后，不一定稳定。不一定稳定。推导推导2：用一阶向后差分近似代替微分。：用一阶向后差分近似代替微分。用向后差分近似代替用向后差分近似代替推导推导1：级数展开：级数展开z=esT,T很小。很小。得到得到3、后向差分法、后向差分法 对两边作z变换有：由 可得Tzzs1 TsTsTsz11212111移项后，取模的平方，有移项后，取模的平方，有22222)()1()()1(4121TTTTz l当 =0（s平面虚轴），映射为 （对应于圆）l当 0（s 右半平面），映射为 （对应于圆外）2121 z2121 z2121 z的主要特点与相同，仅映射关系不同，且
24、 D(s)稳定，D(z)一定稳定。比更具使用价值，在工业控制中常有应用。后向差分法将后向差分法将 左半平面映射为左半平面映射为 平面单位园内以（平面单位园内以（为圆心，以为圆心，以 为半径的一个小圆内。为半径的一个小圆内。4、各种离散化方法的比较、各种离散化方法的比较根据根据A.本茨和本茨和M.普里斯勒的研究可知最普里斯勒的研究可知最好的离散化方法是好的离散化方法是双线性变换法双线性变换法。5、另一种常用的方法介绍、另一种常用的方法介绍 写出与写出与D(S)相应的微分方程；相应的微分方程；微分方程差分处理，得相应的差分方程微分方程差分处理，得相应的差分方程（控制算法）。（控制算法）。差差分分方
25、方程程（算算法法）代代入入微微分分方方程程；kjtkekekTetdeTtdtkTktt00)1()()()(适用于常规的反馈控制系统，例如数字适用于常规的反馈控制系统，例如数字PID控制。控制。返回三、三、设计由计算机实现的控制算法设计由计算机实现的控制算法 数字控制器数字控制器D(Z)D(Z)的一般形式为下式，其中的一般形式为下式，其中nm,nm,各各系数系数a ai i,b,bi i为实数，且有为实数，且有n n个极点和个极点和m m个零点。个零点。U(z)=(-a U(z)=(-a1 1z z-1-1-a-a2 2z z-a-an nz z-n-n)U(z)+(b)U(z)+(b0 0
26、+b+b1 1z z-1-1+b+bm mz z-m-m)E(z)E(z）上式用时域表示为上式用时域表示为 u(k)=-au(k)=-a1 1u(k-1)-au(k-1)-a2 2u(k-2)-u(k-2)-a-an nu(k-n)u(k-n)+b +b0 0e(k)+be(k)+b1 1e(k-1)+e(k-1)+b+bm me(k-m)e(k-m)nnmmzazazbzbbzEzUzD111101)()()(利用上式即可实现计算机编程，称为数字控制器利用上式即可实现计算机编程，称为数字控制器D(z)的控制算法的控制算法四、校验四、校验 控制器控制器D(z)D(z)设计完并求出控制算法后，须
27、按图设计完并求出控制算法后，须按图4-14-1所示的计算机控制系统检验其闭环特性是否符合设计要所示的计算机控制系统检验其闭环特性是否符合设计要求，这一步可由计算机控制系统的数字仿真计算来验证，求，这一步可由计算机控制系统的数字仿真计算来验证，如果满足设计要求设计结束，否则应修改设计。如果满足设计要求设计结束，否则应修改设计。4.2.2 4.2.2 数字数字PIDPID控制器的设计控制器的设计 根据偏差的比例根据偏差的比例(P)(P)、积分、积分(I)(I)、微分、微分(D)(D)进行控制进行控制(简简称称PIDPID控制控制)，是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律。，是控制系统中应用最为广泛
28、的一种控制规律。PID PID调节器之所以经久不衰，主要有以下调节器之所以经久不衰，主要有以下优点优点：1.1.技术成熟，通用性强技术成熟，通用性强 2.2.原理简单，易被人们熟悉和掌握原理简单，易被人们熟悉和掌握 3.3.不需要建立数学模型不需要建立数学模型 4.4.控制效果好控制效果好 1 1模拟模拟PIDPID调节器调节器 对应的模拟对应的模拟PIDPID调节器的传递函数为调节器的传递函数为 PIDPID控制规律为控制规律为 K KP P为比例增益，为比例增益，K KP P与比例带与比例带成倒数关系即成倒数关系即K KP P=1/=1/T TI I为积分时间，为积分时间，T TD D为微
29、分时间为微分时间u(t)u(t)为控制量，为控制量，e(t)e(t)为偏差为偏差tDIPdttdeTdtteTteKtu0)()(1)()()11()()()(sTsTKsEsUsDDIP图4.3 模拟PID控制系统PID的作用的作用 P能能迅速反映误差迅速反映误差，消除大的偏差，比例系数消除大的偏差，比例系数kP大大,系统快速性强，稳态误差减小。但不能消除稳系统快速性强，稳态误差减小。但不能消除稳态误差，且振荡较强，甚至引起系统不稳定；态误差，且振荡较强，甚至引起系统不稳定；I无差调节无差调节（消除小的偏差）（消除小的偏差）,只要系统存在误只要系统存在误差，积分控制作用就不断积累，并且输出控
30、制量以消差，积分控制作用就不断积累，并且输出控制量以消除误差，因而只要有足够的时间，积分作用将能完全除误差，因而只要有足够的时间，积分作用将能完全消除误差。但是消除误差。但是如果如果(Ti太小太小)积分作用太强积分作用太强会使系统会使系统的调节时间加长，超调量加大，甚至出现振荡。的调节时间加长，超调量加大，甚至出现振荡。D改善动态性能，对偏差的变化做出反应改善动态性能，对偏差的变化做出反应。减。减小超调量，克服振荡，使系统稳定性提高，同时加快小超调量，克服振荡，使系统稳定性提高，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时间。但对噪声敏感，系统的动态响应速度，减小调整时间。但对噪声敏感，且参数值难以
31、调整。且参数值难以调整。例如：对象：，采用零阶保持器，阶跃输入时，采用不同控制规律对应的系统响应：)2)(1(10)(sssG2.2.数字数字PIDPID控制器控制器 由于计算机控制是一种由于计算机控制是一种采样控制采样控制，它只能根据采样时，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。刻的偏差值计算控制量。在计算机控制系统中，在计算机控制系统中，PIDPID控制规律的实现必须用控制规律的实现必须用数值数值逼近逼近的方法。当采样周期相当短时，的方法。当采样周期相当短时，用求和代替积分用求和代替积分、用用后向差分代替微分后向差分代替微分，使模拟，使模拟PIDPID离散化变为差分方程。离散化变为差分方程
32、。(1)(1)数字数字PIDPID位置型控制算法位置型控制算法 (2)(2)数字数字PIDPID增量型控制算法增量型控制算法 当采样周期很短时，对连续系统的理想微分方程作如下近似：u(t)u(k)e(t)e(k)（1）数字）数字PID位置型控制算法位置型控制算法(差分处理差分处理)()(1)()(0dttdeTdtteTteKtudtipkitiTedtte0)()(0T1)e(ke(k)dtde(t)可得到差分表达式：可得到差分表达式：（T为已知）为已知）比例系数；PKIPITTKKTTKKDPD-积分系数；-微分系数T1kekeTieTTkeKkuDk0iIP)()()()()(r(t)e
33、(t)PID位置算法调节阀被控对象y(t)位置型位置型PID控制算式，其控制原理如图所示。控制算式，其控制原理如图所示。上式称为上式称为全量输出全量输出形式形式PIDPID数字调节器控制方程。数字调节器控制方程。又因为直接提供执行机构位置（如阀门的开又因为直接提供执行机构位置（如阀门的开度）度）,又称又称数字数字PIDPID位置型控制算法位置型控制算法 。位置型数字调节器的位置型数字调节器的输出输出u(k)u(k)跟过去的所有状跟过去的所有状态有关态有关，计算机的运算工作量大，需要对，计算机的运算工作量大，需要对e(k)e(k)做累做累加，而且，计算机的故障有可能使加，而且，计算机的故障有可能
34、使u(k)u(k)做大幅度的做大幅度的变化，这种情况往往是生产中不容许的，甚至在有变化，这种情况往往是生产中不容许的，甚至在有些场合可能会造成严重的事故。些场合可能会造成严重的事故。（2）数字数字PID增量型控制算法增量型控制算法 取取控制量的增量控制量的增量作为数字调节器的输出：作为数字调节器的输出：)2()1(2)()()1()()1()()()1()()1()()(kekekeKkeKkekeKkekeKkeKkekeKkukukuDIPDIP)()1()()()()()(2kukukukeKkeKkeKkuDIPipITTKKTTKKdpD其中：其中：称为积分系数称为积分系数称为微分系
35、数称为微分系数 数字数字PID增量型控制算法增量型控制算法，在每个采样周期，在每个采样周期，控制器输出的控制量控制器输出的控制量 ，是相对于上次控制，是相对于上次控制量的量的增量增量。计算机控制系统中通常使用步进电机带动电计算机控制系统中通常使用步进电机带动电位器完成控制量的逐步累加的功能。位器完成控制量的逐步累加的功能。其控制原理如图所示。其控制原理如图所示。r(t)e(t)PID增量算法步进电机被控对象y(t)uu)(ku为了编程方便，可将上式整理成如下形式：为了编程方便，可将上式整理成如下形式：u(k)u(k)q q0 0e(k)+qe(k)+q1 1e(k-1)+qe(k-1)+q2
36、2e(k-2)e(k-2)其中，其中，0122(1);(1);DDDpppITTTTqKqKqKTTTT)()()()(0keKjeKkeKkuDkjIP)()()()(2keKkeKkeKkuDIP增量型数字增量型数字PID的优点的优点 1).计算机计算机只输出增量只输出增量,误动作时影响小误动作时影响小,必要时必要时可增设逻辑保护可增设逻辑保护;2).手动手动/自动切换时冲击小自动切换时冲击小;3).算式不需要累加，算式不需要累加，只需记录四个历史数据只需记录四个历史数据，即，即e(k-2),e(k-1),e(k)和和u(k-1)，占用内存少，占用内存少，计算方便；计算方便；避免了计算误差
37、和计算精度造成的避免了计算误差和计算精度造成的累加误差的影响；在实际系统中，如执行机构累加误差的影响；在实际系统中，如执行机构为步进电机，则可以自动完成数字为步进电机，则可以自动完成数字PID的增量式的增量式的控制功能。的控制功能。3 3、数字、数字PIDPID控制算法实现方式比较控制算法实现方式比较 控制系统中：控制系统中：如如执行机构采用调节阀执行机构采用调节阀，则控制量对应阀门的开度，表征，则控制量对应阀门的开度，表征了执行机构的位置，此时控制器应采用了执行机构的位置，此时控制器应采用数字数字PIDPID位置式位置式控制算控制算法；法；如执行机构采用如执行机构采用步进电机步进电机，每个采
38、样周期，控制器输出的，每个采样周期，控制器输出的控制量，是相对于上次控制量的增加，此时控制器应采用数控制量，是相对于上次控制量的增加，此时控制器应采用数字字PIDPID增量式增量式控制算法；控制算法；r(t)e(t)PID增量算法步进电机被控对象y(t)uur(t)e(t)PID位置算法调节阀被控对象y(t)图4-4 数字PID位置型控制示意图图4-5 数字PID增量型控制示意图u4.4.数字数字PIDPID控制算法流程控制算法流程 图4-6 数字PID增量型控制算法流程位置型控制算式的递推算法：位置型控制算式的递推算法：利用增量型控制算法，也可得出位置型控制算法：利用增量型控制算法，也可得出
39、位置型控制算法：u(k)=u(k-1)+u(k)u(k)=u(k-1)+u(k)=u(k-1)+q =u(k-1)+q0 0e(k)+qe(k)+q1 1e(k-1)+qe(k-1)+q2 2e(k-2)e(k-2)4.2.3 4.2.3 数字数字PIDPID控制器的改进控制器的改进 1.1.积分项的改进积分项的改进2.2.微分项的改进微分项的改进3.3.时间最优时间最优PIDPID控制控制 4.4.带死区的带死区的PIDPID控制算法控制算法 单纯用数字单纯用数字PID控制器模仿模拟控制器模仿模拟PID控制器控制器,得不到好得不到好的控制效果的控制效果.下面介绍几种下面介绍几种数字数字PID
40、的改进算法的改进算法如积分分离算法，如积分分离算法，不完全微分算法，微分先行算法，带死区的不完全微分算法，微分先行算法，带死区的PID算法等。算法等。1.1.积分项的改进积分项的改进 (1)(1)积分分离积分分离 (2)(2)抗积分饱和抗积分饱和 (3)(3)梯形积分梯形积分 (4)(4)消除积分不灵敏区消除积分不灵敏区 积分的作用？积分的作用？消除残差，提高精度消除残差，提高精度（1）积分分离积分分离-改进之一改进之一-原因原因:启动启动/停车以及停车以及 r(k)较大时，使得较大时，使得e(k)较较大。对有较大的大。对有较大的惯性和滞后的系统惯性和滞后的系统，积分作用，积分作用会引会引起很
41、大超调起很大超调，甚至长时间振荡，这种情况在温度、，甚至长时间振荡，这种情况在温度、液面等缓慢变化过程中影响尤为严重。液面等缓慢变化过程中影响尤为严重。-措施措施:积分分离积分分离PID控制算法，控制算法，设置积分分离阈设置积分分离阈 -偏差偏差e(k)的门限值。的门限值。控制原理控制原理 在在e(k)较大较大时，时，取消积分作用取消积分作用，采用，采用PD控制，可控制，可使超调量大幅度降低，防止使超调量大幅度降低，防止“积分饱和积分饱和”；在在e(k)较小较小时，时，投入积分作用投入积分作用，采用，采用PID控制，控制，可保证系统的控制精度。可保证系统的控制精度。控制算式控制算式 )()()
42、(0)(kekeKkekuII，；，采用采用PD控制控制采用采用PID控制控制控制效果控制效果 超调量减小；振荡次数减少；过渡时间减小。超调量减小；振荡次数减少；过渡时间减小。控制效果如控制效果如4-6-1所示。所示。积分分离阈值，与对象的惯性大小和对控制质积分分离阈值，与对象的惯性大小和对控制质量的要求有关。（量的要求有关。（的大小和控制质量的关系的大小和控制质量的关系）图图4-6-1控制效果比较控制效果比较 其算法是将原位置型表达式改写成：其算法是将原位置型表达式改写成：0()()()()(1)kpLIDju kK e kK Ke jKe ke k其中其中KL 为：为：1，当，当|e(k)
43、|时，采用时，采用PID控制控制0，当，当|e(k)|时，采用时，采用PD控制控制KL=对于积分分离，应该根据具体对象及控制要求合理的对于积分分离，应该根据具体对象及控制要求合理的选择阈值选择阈值 若若值过大值过大，达不到积分分离的目的；，达不到积分分离的目的；若若值过小值过小，一旦被控量，一旦被控量y(t)y(t)无法跳出各积分分离区，无法跳出各积分分离区，只进行只进行PDPD控制，将会出现残差。控制，将会出现残差。图4-7 积分分离曲线（2）抗积分饱和）抗积分饱和-改进之二改进之二 积分饱和的原因及影响积分饱和的原因及影响：在一个实际的控制系统中，因受电路或执行在一个实际的控制系统中，因受
44、电路或执行元件的物理和机械性能的约束元件的物理和机械性能的约束(如放大器的饱和、如放大器的饱和、电机的最大转速、阀门的最大开度等电机的最大转速、阀门的最大开度等)，控制量及控制量及其变化率往往被限制在一个有限的范围内其变化率往往被限制在一个有限的范围内。当计算机输出的控制量或其变化率在这个范当计算机输出的控制量或其变化率在这个范围内时，控制可按预期的结果进行，一旦超出限围内时，控制可按预期的结果进行，一旦超出限制范围，则实际执行的控制量就不再是计算值，制范围，则实际执行的控制量就不再是计算值，而是系统执行机构的而是系统执行机构的饱和临界值饱和临界值，从而使得超调，从而使得超调增加，引起不希望的
45、效应。增加，引起不希望的效应。原因原因：采取措施采取措施：输出限幅，针对或：输出限幅，针对或，执行机构损坏。控制质量“积分饱和”小于零溢出若在较长时间)()()(0)(kukukukeI)(ku)(ku控制算式控制算式。改为或将，；，max)(0)(0)(KuFFHFFHkuFFHkuku前两种积分处理的比较前两种积分处理的比较太大长时间不变第二种：太大太大第一种：)()()()(kukekukeII梯形积分梯形积分-改进之三改进之三 为提高积分运算精度，减小稳态误差，将矩形为提高积分运算精度，减小稳态误差，将矩形积分改为梯形积分。积分改为梯形积分。kiTieietdttekiTietdtte
46、02)1()(0)(0)(0)(转变为e(k-1)e(k)（4）消除积分不灵敏区）消除积分不灵敏区-改进之四改进之四 数字数字PID的增量型控制算式中的积分项输出的增量型控制算式中的积分项输出为：为：l积分不灵敏区积分不灵敏区产生的原因产生的原因：当运算结果小于字长所能表示的数的精度，计当运算结果小于字长所能表示的数的精度，计算机就作为算机就作为“零零”将此数丢掉。将此数丢掉。当计算机当计算机字长较短字长较短，采样周期，采样周期T也短也短，而积，而积分时间分时间TI又较长时，容易出现计算结果小于计又较长时，容易出现计算结果小于计算机字长或输出字长的精度而丢数的现象，即算机字长或输出字长的精度而
47、丢数的现象，即积分作用消失，称为积分作用消失，称为积分不灵敏区积分不灵敏区。)()()(keTTKkeKkuIPII（举例）（举例）某温度控制系统，温度量程为某温度控制系统，温度量程为0 0至至12751275，A/DA/D转转换为换为8 8位，并采用位，并采用8 8位字长定点运算。设位字长定点运算。设KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50 KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50 1)501275255(101)()(keTTKkuIPI如果偏差如果偏差e(k)e(k)5050，则，则uuI I(k)(k)1 1，计算机就作为，计算机就作为“零零”将此数丢掉，控制器就没有积
48、分作用。只有当偏差达到将此数丢掉，控制器就没有积分作用。只有当偏差达到5050时，才会有积分作用。时，才会有积分作用。处理方法处理方法：加长运算字长，加长运算字长，增加增加A/D转换位数转换位数，这样，这样可以提高运算精度；可以提高运算精度；当出现当出现积分项积分项连续连续n次小于输出精次小于输出精度度的情况时，不要把它们作为的情况时，不要把它们作为“零零”舍掉舍掉，而是把它们，而是把它们累加累加起来，即：起来，即：直到累加值大于直到累加值大于时，才输出，时，才输出，同时把累加单元清零。同时把累加单元清零。)(kuIniIIiuS1)(ISIS2.微分项的改进微分项的改进（1）不完全微分）不完
49、全微分PID控制算法控制算法 完全微分完全微分PID控制算法的控制算法的缺陷缺陷：微分作用过强，容易引起高频干扰；微分作用过强，容易引起高频干扰；普通的数字普通的数字PID调节器在调节器在单位阶跃输入单位阶跃输入(偏偏差差e(k)为单位阶跃信号为单位阶跃信号）时，时，微分作用只在第微分作用只在第一个周期里起作用一个周期里起作用，不能按照偏差变化的趋势，不能按照偏差变化的趋势在整个过程中起作用。同时，微分作用在第一在整个过程中起作用。同时，微分作用在第一个采样周期里作用很强，短时间内产生极大的个采样周期里作用很强，短时间内产生极大的控制量，而控制量，而执行机构在短时间内可能达不到应执行机构在短时
50、间内可能达不到应有的开度，使输出失真有的开度，使输出失真。或者造成输出饱和。或者造成输出饱和。)()()()(0keKjeKkeKkuDkjIP对于普通位置型的对于普通位置型的PID控制算式：控制算式：其中的微分控制作用为：其中的微分控制作用为：)1()()(kekeKkuDD设偏差为阶跃信号：设偏差为阶跃信号：时时0,10,0)(ttke在在K=0时刻，微分的控制量为：时刻，微分的控制量为：TTKKeKuDpDDD 0)0()0(在在K=1(2,3,4,)时刻，微分的控制量为时刻，微分的控制量为：0)11()0()1()1(DDDKeeKu图4-10(a)标准PID控制的阶跃响应TTD 可见
