1、上一张上一张下一张下一张返返 回回2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观q 姓名：齐乐姓名：齐乐q 学号：学号：0829118108291181q 学院：电气学院学院：电气学院q 专业：电气信息专业：电气信息q 电子邮箱：电子邮箱：q 论文题目：电力工程与高等数学论文题目：电力工程与高等数学q 选题意义：高等数学是电力电子行业从业人员必不选题意义：高等数学是电力电子行业从业人员必不可少的基础，数学基础对电气工程师的思想方式、可少的基础，数学基础对电气工程师的思想方式、知识结构与创造能力的形成有着不可或缺的作用。知识结构与创造能力的形成有着不可或缺的作用。相量法、拉普拉斯变
2、换等电路分析方法都与微积分、相量法、拉普拉斯变换等电路分析方法都与微积分、线性代数、复变函数与积分变换等课程有紧密的联线性代数、复变函数与积分变换等课程有紧密的联系。系。上一张上一张下一张下一张返返 回回2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观q 我是电气工程学院我是电气工程学院0808级本科生，学习电气及电力电级本科生，学习电气及电力电子相关知识已近两年。与所有的工科学生一样，我子相关知识已近两年。与所有的工科学生一样，我们的专业知识在数学学习中展开，两年间逐渐修们的专业知识在数学学习中展开，两年间逐渐修微积分微积分、线性代数与解析几何线性代数与解析几何、复变函复变函数与
3、积分变换数与积分变换等数学课程。而从本学年开设的等数学课程。而从本学年开设的电路电路电磁场与电磁兼容电磁场与电磁兼容等专业基础课中，等专业基础课中，我发现许多电力问题的求解最终都会归结为解决数我发现许多电力问题的求解最终都会归结为解决数学问题。学问题。q 本论文将从微积分、线性代数、复变函数中的傅立本论文将从微积分、线性代数、复变函数中的傅立叶级数、二阶微分方程、行列式求解等在电力问题叶级数、二阶微分方程、行列式求解等在电力问题中的应用以及中的应用以及MATLABMATLAB在点击仿真中的应用来阐述电在点击仿真中的应用来阐述电力工程与高等数学的紧密联系。力工程与高等数学的紧密联系。上一张上一张
4、下一张下一张返返 回回2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观上一张上一张下一张下一张返返 回回2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观q 在物理学和工程技术（尤其是电工学）中，经常会在物理学和工程技术（尤其是电工学）中，经常会遇见周期函数，它们都是按非正弦规律变化的电源遇见周期函数，它们都是按非正弦规律变化的电源或信号。如收音机、电视机收到的信号电压或电流，或信号。如收音机、电视机收到的信号电压或电流，自动控制领域中应用到的脉冲信号，它们都不是正自动控制领域中应用到的脉冲信号，它们都不是正弦波。例如下面的问题：弦波。例如下面的问题：例例1 1 已知某电
5、源对负载供应一方波交流信号，如已知某电源对负载供应一方波交流信号，如图。求负载获得的功率、流过负载的电流有效值。图。求负载获得的功率、流过负载的电流有效值。+uCUsRi+-上一张上一张下一张下一张返返 回回2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观q 在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。周期性锯齿波周期性锯齿波示波器内的水平扫描电压示波器内的水平扫描电压半波整流电路的输出信号半波整流电路的输出信号上一张上一张下一张下一张返返 回回2010-
6、6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观q 可以看出，电路中存在非线性元件。通过信号电压可以看出，电路中存在非线性元件。通过信号电压除以电路负载直接求解是不现实的。原因在于方波除以电路负载直接求解是不现实的。原因在于方波函数不是最简单的周期函数，信号电压的有效值不函数不是最简单的周期函数，信号电压的有效值不能得出。能得出。q 那么，什么样的周期函数才适合直接求解呢？那么，什么样的周期函数才适合直接求解呢？q 我们需要的这个函数需要以下几个特点：我们需要的这个函数需要以下几个特点：有严格的周期特性；有严格的周期特性；能够转换成某一形式，方便进行电路分析中常用能够转换成某一形式，方便进行
7、电路分析中常用 的求商运算；的求商运算；函数常见、参数简单。函数常见、参数简单。上一张上一张下一张下一张返返 回回2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观q 通过物理学家和数学家的齐心探寻，终于在简谐通过物理学家和数学家的齐心探寻，终于在简谐振动的运动方程中找到了答案振动的运动方程中找到了答案y=sint+（）其中其中t t为时间，为时间，A A为振幅，为振幅，为角频率，为角频率，为初相，为初相，T=2/T=2/为周期。为周期。上一张上一张下一张下一张返返 回回2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观q 电力系统中电信号的函数电力系统中电信号的函数 f
8、f（x x）如何变换为正弦函如何变换为正弦函数呢？如果以最简单的运算数呢？如果以最简单的运算加的方式，能否分加的方式，能否分解为正弦函数之和呢？即解为正弦函数之和呢？即 能否成立？如成立，则从电工学的角度，称等号右能否成立？如成立，则从电工学的角度，称等号右端的第一项端的第一项 为为f f（t t）的直流分量；第二）的直流分量；第二项项 为为 f(t)f(t)的一次谐波（也称基波）第的一次谐波（也称基波）第三项为三项为f(t)f(t)的二次谐波，的二次谐波，这种分析称为，这种分析称为f(t)f(t)的的谐波分析。谐波分析。fsin()nantAn=0（t)=0in(0)asA11in()stA
9、上一张上一张下一张下一张返返 回回2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观q 怎样通过谐波分析进行线性电路的稳态分析和计算？怎样通过谐波分析进行线性电路的稳态分析和计算？通过电路理论可得步骤：通过电路理论可得步骤：首先，应用微积分中的傅立叶级数展开方法，将首先，应用微积分中的傅立叶级数展开方法，将非正弦周期激励电压、电流或信号分解为一系列非正弦周期激励电压、电流或信号分解为一系列频率为周期函数频率的正整数倍的正弦量之和频率为周期函数频率的正整数倍的正弦量之和(一一般电工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件）般电工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件）；再根据线性电路的叠加定
10、理，分别计算每一频率再根据线性电路的叠加定理，分别计算每一频率的正弦量单独作用下在电路中产生的同频正弦电的正弦量单独作用下在电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量；流分量和电压分量；最后，把所得分量按时域形式叠加，就可以得到最后，把所得分量按时域形式叠加，就可以得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。上一张上一张下一张下一张返返 回回2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观直流分量直流分量基波（和原基波（和原函数同频）函数同频）二次谐波二次谐波（2倍频）倍频）高次谐波高次谐波)cos()(110kkkmtkAAtf)cos()(1
11、110tAAtfm)2cos(212tAm)cos(1nnmtnA周期函数展开成傅里叶级数：周期函数展开成傅里叶级数：下 页上 页返 回上一张上一张下一张下一张返返 回回2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观ttt基波基波直流分量直流分量三次谐波三次谐波五次谐波五次谐波七次谐波七次谐波周期性方波波形分解周期性方波波形分解下 页上 页返 回上一张上一张下一张下一张返返 回回2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观基波基波直流分量直流分量直流分量直流分量+基波基波+三次谐波三次谐波三次谐波三次谐波上一张上一张下一张下一张返返 回回2010-6-4了解数学史
12、，树立科学观了解数学史，树立科学观q 通过谐波分析，例通过谐波分析，例1 1中的方波即可分解了。中的方波即可分解了。tT/2TSimIIS01si3si5si等效电源等效电源)5sin513sin31(sin22tttIIimmSIS01si3si5si上一张上一张下一张下一张返返 回回2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观q 分析电路有很多方法，如回路电流法、节点电压法。分析电路有很多方法，如回路电流法、节点电压法。当电路规模较小，结构较简单时，电路方程不难用当电路规模较小，结构较简单时，电路方程不难用人工观察法列出。人工观察法列出。q 但在实际工程应用中，电路的规模日
13、益增大，结构但在实际工程应用中，电路的规模日益增大，结构日益复杂，为了便于利用计算机作为辅助手段进行日益复杂，为了便于利用计算机作为辅助手段进行电路分析，有必要研究系统化建立电路方程的方法，电路分析，有必要研究系统化建立电路方程的方法，而且为了便于用计算机求解方程，还要求这些方程而且为了便于用计算机求解方程，还要求这些方程用矩阵表示。用矩阵表示。q 电路方程的矩阵形式及其系统建立法是电路计算机电路方程的矩阵形式及其系统建立法是电路计算机辅助设计和分析所需的基本知识。辅助设计和分析所需的基本知识。上一张上一张下一张下一张返返 回回2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观 电路
14、方程的矩阵表示是指用矩阵描述电路的拓电路方程的矩阵表示是指用矩阵描述电路的拓扑性质，即扑性质，即KCL和和KVL的矩阵形式。有三种矩阵形式：的矩阵形式。有三种矩阵形式：割集割集支路支路割集矩阵割集矩阵回路回路支路支路回路矩阵回路矩阵结点结点支路支路关联矩阵关联矩阵上一张上一张下一张下一张返返 回回2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观1.关联矩阵关联矩阵A 用矩阵形式描述结点和支路的关联性质。用矩阵形式描述结点和支路的关联性质。n个个结点结点b条支路的图用条支路的图用nb的矩阵描述：的矩阵描述：Aa=n b支路支路b结结点点 n矩阵矩阵Aa的每一个元素定义为：的每一个元素
15、定义为：ajkajk=1 支路支路 k 与与结结点点 j 关联，方向背离关联，方向背离结结点；点；ajk=-1 支路支路 k 与与结结点点 j 关联，方向指向关联，方向指向结结点；点；ajk=0 支路支路 k 与结点与结点 j 无关。无关。上一张上一张下一张下一张返返 回回2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观2.2.回路矩阵回路矩阵B独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵B描述。描述。B=l b支路支路b独独立立回回路路 l矩阵矩阵B的每一个元素定义为：的每一个元素定义为：bij1 1 支路支路 j 在回路在回路 i 中，且方向一致
16、；中，且方向一致；-1-1 支路支路 j 在回路在回路 i中，且方向相反；中，且方向相反；0 支路支路 j 不在回路不在回路 i 中。中。上一张上一张下一张下一张返返 回回2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观q 在线性电路中，如果激励是正弦量，则电路中各支在线性电路中，如果激励是正弦量，则电路中各支路的电压和电流的稳态响应将是同频正弦量。处于路的电压和电流的稳态响应将是同频正弦量。处于这种稳定状态的电路称为正弦稳态电路，又可称正这种稳定状态的电路称为正弦稳态电路，又可称正弦电流电路。弦电流电路。q 分析正弦稳态电路常应用相量法。它是分析研究正分析正弦稳态电路常应用相量法
17、。它是分析研究正弦电路稳定状态的一种简单易行的方法，是在数学弦电路稳定状态的一种简单易行的方法，是在数学理论和电路理论的基础上建立起的一种系统方法。理论和电路理论的基础上建立起的一种系统方法。正弦稳态电路是稳定的交流电路，电路中的电压、正弦稳态电路是稳定的交流电路，电路中的电压、电流全部是正弦量。分析时如果采用以基尔霍夫定电流全部是正弦量。分析时如果采用以基尔霍夫定律定律为方法是可行的，但比较难理解，运算起来律定律为方法是可行的，但比较难理解，运算起来也较为复杂。也较为复杂。q 如果采用相量法如果采用相量法 ，其数学运算简便，以复数作为，其数学运算简便，以复数作为电路变量的形式，则使电路分析更
18、简便电路变量的形式，则使电路分析更简便 上一张上一张下一张下一张返返 回回2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观q 正弦量有个要素正弦量有个要素振幅、角频率、初相振幅、角频率、初相位由于正弦稳态电路中电压、电流的角频率是相位由于正弦稳态电路中电压、电流的角频率是相同的，所以正弦量的特征仅由振幅、初相位这个同的，所以正弦量的特征仅由振幅、初相位这个要素反映。振幅是数量，初相位是方向，正弦量是要素反映。振幅是数量，初相位是方向，正弦量是一种有方向的数量，可以与复数建立一一对应的关一种有方向的数量，可以与复数建立一一对应的关系电路分析中将以正弦量的振幅为模，初相位为系电路分析中
19、将以正弦量的振幅为模，初相位为辐角的复常数定义为正弦量的相量分析正弦稳态辐角的复常数定义为正弦量的相量分析正弦稳态电路时，无论其电路变量采用电路时，无论其电路变量采用coscos函数还是采用相函数还是采用相量，正弦稳态电路的电路行为是一致的，之所以应量，正弦稳态电路的电路行为是一致的，之所以应用相量法，首要的原因是正弦量进行加减、微分、用相量法，首要的原因是正弦量进行加减、微分、积分运算比较困难，而相量的数学运算很简单，可积分运算比较困难，而相量的数学运算很简单，可以使正弦稳态电路的数学分析更为简便。以使正弦稳态电路的数学分析更为简便。上一张上一张下一张下一张返返 回回2010-6-4了解数学
20、史，树立科学观了解数学史，树立科学观q 正弦量的相量正弦量的相量,|teFFj中的辐角如果复数则则F 就是一个复指数函数。就是一个复指数函数。根据欧拉公式可展开为根据欧拉公式可展开为)sin()cos()(tFjtFeFFtj)cos(RetFF显然有显然有所以正弦量可以用上述形式的复指数函数描述，所以正弦量可以用上述形式的复指数函数描述，使正弦量与其实部一一对应起来。使正弦量与其实部一一对应起来。上一张上一张下一张下一张返返 回回2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观)cos(2itIi以正弦电流以正弦电流为例为例2RetjjeIeii ijIIeIi称称 为正弦量为正
21、弦量 i i(t t)对应的相量。对应的相量。iII相量的模表示正弦量的有效值相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位相量的幅角表示正弦量的初相位 )cos(2)(iiIItIti上一张上一张下一张下一张返返 回回2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观例：已知例：已知A)3/314cos(2101tiA)6/5314cos(2222ti求：求：21ii 解：设解：设)cos(221itIiii其相量为其相量为iII/21III=10/60+22/-150=(5+j8.66)+(-19.05-j11)=-14.05-j2.34=14.24 /-170.54 A
22、i=14.24 cos(314t-170.54)A2上一张上一张下一张下一张返返 回回2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观相量法的优点：相量法的优点：（2 2）把微积分方程的运算变为复数方程运）把微积分方程的运算变为复数方程运 算；算；（3 3）可以把直流电路的分析方法直接用于交流）可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。电路。（1 1）把时域问题变为复数问题；）把时域问题变为复数问题；上一张上一张下一张下一张返返 回回2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观q MATLAB MATLAB语言是一种面向科学工程计算的高级语言语言是一种面向科学工程计
23、算的高级语言,是一种高级的数学分析与运算软件，用作动态系统是一种高级的数学分析与运算软件，用作动态系统的建模和仿真。的建模和仿真。q 目前，电机控制系统越来越复杂，不断有新的控制目前，电机控制系统越来越复杂，不断有新的控制算法被采用。仿真是对其进行研究的一个重要的不算法被采用。仿真是对其进行研究的一个重要的不可缺少的手段。可缺少的手段。ATLABATLAB的仿真研究功能被成功、的仿真研究功能被成功、方便、地应用到各种科研过程中。方便、地应用到各种科研过程中。q 异步电动机在同步旋转坐标系及直流电动机的数学异步电动机在同步旋转坐标系及直流电动机的数学建模与仿真之后，可利用建模与仿真之后，可利用s
24、imulinksimulink将模型封装起来。将模型封装起来。使用时只需调用该模型并输人电机参数即可，为变使用时只需调用该模型并输人电机参数即可，为变频调速系统及控制方法的仿真研究提供了一种性能频调速系统及控制方法的仿真研究提供了一种性能可靠使用方便的电机通用仿真模型可靠使用方便的电机通用仿真模型 。上一张上一张下一张下一张返返 回回2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观q 直流电动机的模型实现直流电动机的模型实现 （1 1）直流电动机的数学模型）直流电动机的数学模型 额定励磁下直流电动机电枢回路电压平衡方程为额定励磁下直流电动机电枢回路电压平衡方程为 ：忽略粘性磨擦转矩
25、衡方程为忽略粘性磨擦转矩衡方程为上一张上一张下一张下一张返返 回回2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观q 式中式中E E为额定励磁下电动机的反电动势，为额定励磁下电动机的反电动势，为额定励为额定励磁下的电磁转矩，磁下的电磁转矩，为负载转矩，为负载转矩，为负载电流，为负载电流，为电力拖动系统部分折算到电动机轴上的飞轮惯量，为电力拖动系统部分折算到电动机轴上的飞轮惯量，为电机额定励磁下的转矩电流比为电机额定励磁下的转矩电流比。q 由以上由以上6 6个式子可得到额定励磁下输入量为个式子可得到额定励磁下输入量为 输出输出量为量为n 的直流电动机的数学模型。的直流电动机的数学模型
26、。eTlTlI2GDCMdoU上一张上一张下一张下一张返返 回回2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观(2)Simulink(2)Simulink下电动机仿真模型的建立下电动机仿真模型的建立 由式可建立如图由式可建立如图1 1所示的仿真模型所示的仿真模型,封装后电机模型封装后电机模型如图如图2 2所示。所示。这样就在Simulink中构造了一个环节表示直流电动机的通用仿真模型，使用时只需用鼠标在库元件中拖出并双击该环节，弹出参数后输入相应的电机参数，即可应用到仿真研究中。上一张上一张下一张下一张返返 回回2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观q 电路电路.邱关源，罗先觉邱关源，罗先觉.高等教育出版社，高等教育出版社，2006.5.2006.5.q 复变函数与积分变换复变函数与积分变换.苏变萍，陈立东苏变萍，陈立东.高等教高等教育出版社，育出版社，2003.2003.q 微积分微积分.下下.北京交通大学数学系微积分组北京交通大学数学系微积分组.北北京交通大学出版社，京交通大学出版社，2009.32009.3上一张上一张下一张下一张返返 回回2010-6-4了解数学史，树立科学观了解数学史，树立科学观
