1、中职数学优质课件中职数学优质课件请同学们思考一个问题请同学们思考一个问题我们对抛物线已有了哪些认识？我们对抛物线已有了哪些认识？能否列举一些实际生活中常见的能否列举一些实际生活中常见的抛物线形状的物体？抛物线形状的物体？想想？想想？在初中，我们学习了二次函数，知道在初中，我们学习了二次函数，知道二次函数的图象是一条二次函数的图象是一条抛物线抛物线，例如：，例如：（1）（2）24yx24yx 平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线L L的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做。注：注：(1)(1)定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的。(2)(2)定直线定直线L
2、L叫做抛物线的叫做抛物线的。(3)(3)F F不在不在L L上上FMLNd抛物线的定义式：|MF|=dLNFM求曲线方程求曲线方程的基本步骤的基本步骤是怎样的？是怎样的？想一想？想一想？回顾求曲线方程的一般步骤是：回顾求曲线方程的一般步骤是：1、建立直角坐标系，设动点为、建立直角坐标系，设动点为(x,y)2、写出适合条件的、写出适合条件的x,y的关系式的关系式3、列方程、列方程4、化简、化简xyoFMLNK设设KF=p则则F（，0），），L：x=p2p2设动点设动点M的坐标为（的坐标为（x，y）由抛物线的定义可知，由抛物线的定义可知，解：如图，取过焦点解：如图，取过焦点F F且垂直于准线且垂直
3、于准线L L的直的直线为线为x x轴，线段轴，线段KFKF的中垂线为的中垂线为y y轴轴 (p 0)22()22ppxyx22(0)ypx p平方整理得：即右焦点即右焦点F（，0），），左准线左准线L：x=-p2p2我们把方程我们把方程 y2=2px（p0）叫做抛物线的标叫做抛物线的标准方程，其焦点位于准方程，其焦点位于x轴的正半轴上，其准线交于轴的正半轴上，其准线交于x轴的负轴的负半轴。半轴。yxo其中其中 为正数，它的几何意义是为正数，它的几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离抛物线的标抛物线的标准方程还有准方程还有哪些形式哪些形式?想一想？想一想？其它形式的其它形式的
4、抛物线的焦抛物线的焦点与准线呢？点与准线呢？准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yl抛抛物物线线的的标标准准方方程程一看一看抛物线标准方程的形式抛物线标准方程的形式：左边为：左边为二二次，次，系数为系数为1 1；右边为；右边为一一次，系数次，系数2p2p(左二右一）左二右一）二看二看对称轴、焦点、准线对称轴、焦点、准线：看一次项。焦点：看一次项。焦点坐标中非零坐标的值是一次项系数的坐标中非零坐标的值是一次项系数的 ，准线方程中的数值是一次项系数的准线方程中的数值是一次项系数的（对（对称轴看一次
5、项）称轴看一次项）三看三看开口方向开口方向：看一次项前的正负号：看一次项前的正负号（符号（符号决定开口方向）决定开口方向）例例1 求下列抛物线方程的焦点坐标和准线方求下列抛物线方程的焦点坐标和准线方 程。程。（1）（2）xy62082 yx三、运用新知解解（1）焦点在x轴正半轴上，p=3 焦点坐标为 ,准线方程为 .0,2323x（2）把 转化为 焦点在y轴正半轴上，p=4 焦点坐标为 2,0,准线方程为y=-2.082 yx082 yxyx822,0F解解 焦点在y轴的负半轴上，且 p=4 抛物线的标准方程为：yx82练习练习1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：求下列抛物线的焦点坐标和准线
6、方程：（1）y2=16x （2）y=2x2（3）2y2+7x=0 （4）x2+12y=0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（4，0）x=-4（0，）18y=-188x=7（-，0）78（0，-3）y=3注意：求抛物线的焦点注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为一定要先把抛物线化为标准形式标准形式练习练习2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（-2，0）（2）准线方程）准线方程 是是x=41解：解：y2=-8x解：解：y2=x由例由例1和练习和练习1反思研究反思研究已知抛物线的标准方程 求其焦点坐标和准线方程先定位先定位，后定量后定量2、抛物线的、抛物线的标准方程与其焦点、准线标准方程与其焦点、准线
