1、資產組合基本模型成份風險值風險值增量正交投影模型單一因子模型多因子模型Risk Metrics Risk Metrics 模型回溯測試 壓力測試 Ri=第i 項資產的報酬率Rp=資產組合的報酬率wi=持有第i 項資產的比例(權數)W=總投資金額 nnpRwRwRwR2211CwwwwwwwwwRVNNNNNNNiNiNijjijjiiipp 111111111222)(WCwwZWZVaRpp這樣計算的好處在於像堆積木一樣，先將整體風險值的計算分散至各個資產的風險值的計算，再經由相關係數，將整體風險值計算出來，如此不但可簡化運算，亦可清楚了解資產組合的風險分散狀態。SZVaRSSC211212
2、21001100WVaRwVaRwWwSZSZwWCwwZVaRp)()()(),cov(),cov(),cov(,cov221122112PPPpppRRwRRwRRwRwRR2211222211 ),cov(),cov(1wwRRwRRwpppp212211 CVaRCVaRwVaRwVaRVaRppp故為介於0到1的數值，可定義為風險貢獻度 iiw),cov(2,cov222,122piNijjjiiiNijjijjiiipRRRwRwRwwwippipww22ppiipRRw),cov(ipipppiipipiVaRZRRZwZwVaRMVaR ),cov(iiiipiipiMVaRw
3、wVaRwZCVaR資產的風險貢獻度第iVaRCVaRwpiii 212221222121212221122122122211221112122221222111 Z 00Z ()(Z 21212121CVaRCVaRwVaRCwwCwwZCwwCwwZwCwwCwwwwwwwwwwwwwZVaRpPPpPPPPp212pwC只要知道個別資產報酬率（或風險因子）的風險值、個別資產占總資產的權重、資產之間（或風險因子）的相關係數、以及總風險值，即可算出各個資產（或各個風險因子）的成分風險值2121212212 CVaRCVaRVaRwVaRVaRwVaRwVaRVaRwwVaRVaRwwVaRV
4、aRwwVaRVaRwwVaRVaRwwwCZwCw ZwwCZwCw ZVaRppp2100VaRVaRVaR1121120,11ww,022ww 21www假定一美國的汽車廠每年生產價值500億的汽車，該公司的裝配廠位於加拿大，該裝配廠每年出口108億零件到美國，每年從美國直接出口至德國的汽車價值為20億、出口至日本為15億，各貨幣之風險及兩種貨幣之相關係數如（表4.2），則該公司在95%信賴度下每月的外匯VaR為何？各貨幣的成分風險值為何？以第三章的投資國外債券為例，（表4.4）為投資的各項數據，請問成份風險值與總風險值為何？參數值投資金額($)期限(Maturity)(T)債券市場利率
5、(r)利率之標準差（r）匯率(Exchange rate)(EX)匯率標準差（EX）利率與匯率之相關係數(r,ex)存續期間(Dollar duration)100(百萬)4 年5%0.8%1.5 DEM/USD0.03 DEM/USD-0.6298.49papVaRVaRIVaRaMVaRIVaR假定投資人持有加幣(CAD)與歐元(EUR)，分別為加幣500萬美元、歐元300萬美元，CAD與 EUR的波動度分別為8%與15%，且加幣與歐元的相關係數為0.225，若投資人增加CAD的持有10萬美元，請問風險值的增量為何？nnpRwRwRwR2211ipiiiRRni,2,1pnnnnnnnpn
6、nnppnnpRwwwwwwRwRwRwRwRwRwR)()()()()()(1111112222111122110)()(1111nnnnwwww111nnww已知各資產各期歷史報酬率及其權重，依（4.1）式求資產組合各期報酬率。依資產組合各期報酬率計算資產組合標準差及資產組合風險值VaR。依（4.31）式計算各資產之值。各資產權重乘以其值，可得。根據第2步計算的VaR乘以第4步計算的，可得成份風險值。選擇：台泥、統一、台塑、遠紡、台化、東元、中鋼、南港、裕隆、聯電、台達電、鴻海、台積電、茂矽、聯強等台灣證券交易所上市的15檔股票2000年11月30日之前250天的股價資料，其持股比例分別為
7、：5%、5%、10%、5%、5%、10%、5%、5%、10%、5%、5%、10%、5%、5%、10%，請計算未來1天、信賴度99%下的：共變異矩陣 風險值(VaR)成分風險值（包括風險比例）正交投影模型下的風險值 正交投影模型下的成份風險值imiiiRRpmppnnmnnnnnmnnnmmnnpRwwRwwwwRwRwRwRwRwRwR)()()()()()(111111222211112211mppmnnmmpwww2211nmnnmmpCVaRCVaRCVaRwWZwWZwWZVaR212211 ikikiiiyyR11ni,2,1pkkppyEyER)()(11nnpww11jnnjjw
8、w11kj,1 nnpww11)()()(221122222222111111221111kknnkkkknnnnpwwwwwwwwwkknnnnkknnkkkknnppCVaRCVaRCVaRCVaRCVaRCVaRCVaRCVaRCVaRwWZwWZwWZwWZwWZwWZWZVaR21211121122111111221111 )()()()(njjjjCVaRCVaRCVaRCVaR2121)()1(stktssttR22221221)()()()1(ttttRRR1,1,)()(1(tijtjtitijRR)()()()(1(2,2,21,1,1,tjtitjtitjtitijRRR
9、RRR回溯測試的目的在於檢視金融機構原先使用的風險值模式的可靠度。例如，選取過去300個交易日為測試期間，估算期間為一天，信賴水準為95%，在正常狀況下約有5%(15日)天數的實際損失金額穿越(Exceptions)風險值，然而我們實際觀測到的穿越次數不會正好等於5%，倘若超越次數大於15，問題是出於壞的運氣還是模型本身呢？實際情況H0真H1為真檢定結果接受H01-拒絕H01-x=穿越（失敗）次數T=測試天數p=失敗比率TxppxTxfxTx,2,1,0 )1()()1,0()1(NTpppTxz在95%的信賴水準進行假設檢定，假定其虛無假設(Null Hypothesis)為：p=0.01，
10、當T=250，N=4.5(此時虛無假設可寫成：pT2.5，)，則發生Type I錯誤的機率為：102.0)27.1()25099.001.025001.05.4()1(zfzfTpppTxzf表示發生type I錯誤的機率為10.2%，也就是說，當穿越次數為4.5次時，一個正確的模型被視為錯誤的可能性高達10.2%，一般而言type I的錯誤應越低越好，因此若以95%的信賴水準衡量，p值為10.2%，超過5%，即表示推翻虛無假設所發生的錯誤機率為10.2%，太高了(大於5%)，故接受虛無假設的主張。穿越次數機率累加機率0123456789108.1%20.5%25.7%21.5%13.4%6.
11、7%2.7%1.0%0.3%0.1%0.01%8.1%28.6%54.3%75.8%89.2%95.9%98.6%99.6%99.9%99.98%99.99%Model Backtesting,95%Nonrejection Test Confidence RegionProbability LevelpVaRConfidence LevelNonrejection Region for Number of Failures NT=255 daysT=510 daysT=1000 days0.010.0250.050.0750.1099%97.5%95%92.5%90%N72N126N2111
12、N2816N361N116N2116N3627N5138N654N1715N3637N6559N9281N120區域例外數(number of exceptions)懲罰乘數(附加至安全系數k=3.00)綠區00.0010.0020.0030.0040.00黃區50.4060.5070.6580.7590.8紅區10次以上1.00巴塞爾協議規定，以銀行過去一年的真實交易為樣本，如交易日250日，信賴水準為99%，VaR交易日為10天，則回溯測試結果，若為綠區，代表模型正確，若為黃區，代表模型可能有誤，應於以調整，並且其資本計提要受到懲罰，如例外數為5，則資本計提為VaR(3+0.4)，如果為紅
13、區，表示該內部模型有嚴重瑕疵。巴塞爾協定有關資本適足之內部模型法中規定，以10個營業日為一期，99%信賴水準，來計算VaR，並且將VaR乘以3倍的安全系數，以規範最低資本額要求。其根據來自Chebyshevs 不等式 21-xPrr2121)(Prrx071.712101.0)(P2*rrrx03.3326.2071.7maxNVARVARk Stress testing is a generic term Stress testing is a generic term used to describe various techniques used to describe various
14、techniques and procedures employed by and procedures employed by financial institutions to estimate financial institutions to estimate their potential vulnerability to their potential vulnerability to exceptional but plausible event.exceptional but plausible event.Faidon Kalfaoglou Sensitivity analy
15、sis(or single-Sensitivity analysis(or single-factorfactor tests)tests)identifying how portfolios respond to shifts in relevant economic variables or risk parameters;Scenarios Scenarios assessing the resilience of financial institutions and the financial system to severe but plausible scenariosmarket
16、 risk market risk credit risk credit risk liquidity risk,liquidity risk,operational risk,operational risk,interest rate risk,interest rate risk,concentration risk,concentration risk,country risk.country risk.歷史情境分析 利用某一種過去市場曾經發生的重大金融事件，評估其對當前的資產組合會產生什麼影響效果。假設性情境分析 銀行可自行設計可能之各種價格、波動及相關係數等的情境，並進行模擬分析。
17、時間事件摘要1987年10月美國股市大崩盤道瓊工業指數跌23%1990年日經指數(Nikkei)大崩盤日經指數大跌48%1992年歐洲共同體貨幣危機12成員國匯率紊亂1994年墨西哥披索與拉丁美洲貨幣危機12月20日披索貶值15%，在一週內波動幅度高達150%，其他拉美國家也跟著受害1997年亞洲金融風暴7月泰銖下跌16%，隨後傳至亞洲各國，韓元跌41%，股市跌50%，印尼rupiah跌71%，股市跌41%，馬來西亞ringgit 跌25%，股市跌45%1998年俄羅斯金融危機俄羅斯ruble跌，政府公債倒帳，股市大跌86%1999年巴西金融危機貨幣貶值10%，股市下跌10%，波動度高達80%
18、2007年美國次貸風暴美國第五大證券商貝爾斯登資產管理公司(Bear Stearns Asset ManagementInc.)旗下兩支避險基金因次級房貸市場逆轉而發生危機，並導致結構型商品市場急速萎縮，美聯準會十度降息。2008年全球金融海嘯2008年7月中，房利美(Fannie Mae)與房地美(Freddie Mac)兩大房地產貸款公司爆發財務危機，9月中雷曼兄弟證券倒閉，美國保險集團(AIG)及美林公司等公司發生財務困難，歐美多家銀行陸續爆發財務危機，信貸緊縮加劇，造成全球股價大跌，至2008年底止，歐、美四國跌幅大約在三成至四成間，其中法國跌幅近46.95%最重、美國Nasdaq 3
19、7.31%次之，以中國大陸上海A股跌幅53.43%最深，其次為台灣51.54%，新加坡51.13%及南韓51.10%，進而造成全球經濟萎縮。Exceptional events in all types and components of market risk should be tested the plausible market shocks as those characterized with:illiquidity prices,one-way markets,non linear products and all other risks that are not observe
20、d by VaR models regarding:interest rates,equity prices,exchange rates,credit spreads and volatilitybottom-up approach banks are asked to calculate the changes in the market value of their trading book and loan book positions on the basis of predefined scenariosidentify the possible changes in econom
21、ic conditions that could have unfavorable effects on credit exposures,like the downturns in the economy in general and in particular parts of the economy,market risk events and liquidity conditions Stressing a lot of variables:probability of default,recovery rates,collateral values,rating migration
22、probabilities and internal ratings assigned to borrowers credit risk,represents 85%of banks risks,followed by operational risk(10%)and market risk(5%).-Mrs.Muriel Tiesset scenario analysis It measures the impact of macro economic stress scenarios on different outcomes of banks loan portfoliossensiti
23、vity analysis It makes an ad hoc shock on the corporate credit portfolio of major French banksdoing ad hoc shock on the equity liability of a single bank.確定各風險因素情境分析(Scenario Analysis)或敏感度分析部位價值與資產組合評估Three Stage ModelThree Stage Model three stress scenarios are defined the deviation between the bas
24、eline scenario and the stress scenario is calculated.Scenario 1 assumes an 80%increase in crude oil prices.In the model calculations,this scenario led to declining in German GDP by 1.5%in 2007 and by 2%in 2008 compared to the baseline scenario.Scenario 2 assumes a permanent depreciation of US dollar
25、 by 30%.led to a decline of German GDP below the baseline by 1.5%In 2007 and by 2.5%in 2008scenario 3 assumes that a deep recession occurred decrease in German GDP by 1%in both 2007 and 2008.決定各風險因子的變動大小後，便可依歷史資料重新對資產組合的各標的進行評價程序，計算出各種不同情境下資產的價值，再與資產組合原先價值比較，便可得出當目前資產組合面臨此類壓力情境下，無法立刻調整資產組合所會發生的最大損失 十九家(資產500億美元以上)受測銀行中，十五家過關，但美國最大壽險公司大都會人壽（MetLife）、第三大銀行花旗集團、太陽信託（Sun Trust）、通用汽車金融服務公司（Ally Financial）並未過關；後三者的一級資本適足率分別為四九、四八、四四，皆低於最低標準的五，大都會則因總資本率僅六，未達規定的八。情境 業率飆升十三、股價大跌五十、房價重挫二十一
