1、机械能守恒定律及功能关系机械能守恒定律及功能关系 资兴市立中学资兴市立中学 李军荣李军荣一、考纲解读一、考纲解读机械能守恒和功能关系是近三年高考的必考内容，要求掌握的程度为，要求理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。所以具有非常强的综合性。题目类型以计算题为主，选择题为辅，命题规律有以下几点：(1)结合物体的典型运动进行考查，如平抛运动、圆周运动、自由落体运动。(2)在综合问题中的某一过程遵守机械能守恒定律时，考查机械能守恒和功能关系。(3)带电体在磁场中运动时洛伦兹力不做功，机械能也可以守恒，所以也有关于这方面的考查。（4）
2、2017年动量作为必考内容，可将机械能守恒和功能关系与动量守恒联系考查。大部分试题思路隐蔽、过程多、灵活性强、难度大。抓住功是能量转化的量度这条主线，理解各种功能关系和能的转化与守恒定律，是解决力学、电学、电磁学等综合问题的基本方法 重力势能、弹性势能、机械能守恒定律、功能关系、能的转化和守恒定律是本考点的重点。弹力做功和弹性势能变化的关系是典型的变力做功,但高考对其要求不高，只要求定性分析。二、知识储备二、知识储备（1）知识网络）知识网络（2）知识规律）知识规律（1）基础知识：重力做功、重力势能、机械能（2）机械能守恒定律的内容及条件和判断方法(3)机械能守恒定律的表达式 守恒的观点：Ek1
3、Ep1Ek2Ep2.转化的观点：EpEk.转移的观点：EA增EB减(4)常见的力学中功能关系 合外力做功与动能的关系：W合Ek.重力做功与重力势能的关系：WGEp.弹力做功与弹性势能的关系：W弹Ep.除重力以外其他力做功与机械能的关系：W其他E机 滑动摩擦力做功与内能的关系：Ffl相对E内 三、高考热点三、高考热点（1）单物体机械能守恒定律的应用）单物体机械能守恒定律的应用 例1、（全国新课标II卷，16）小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点AP球的速度一定
4、大于Q球的速度BP球的动能一定小于Q球的动能CP球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力DP球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度【答案】C 例2、（2014安徽理综，15)如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2。则()Av1v2，t1t2 Bv1t2 Cv1v2，t1t2 Dv1v2，t1t2 答案：A（2）多个物体组成系统机械能守恒）多个物体组成系统机械能守恒定律的应
5、用定律的应用 例3、(2015安徽省“江南十校”高三联考)如图所示，内壁光滑的圆形轨道固定在竖直平面内，轻杆两端固定有甲、乙两小球，已知甲球质量小于乙球质量，将两球放入轨道内，乙球位于最低点。由静止释放轻杆后，则下列说法正确的是()A甲球可以沿轨道下滑到最低点 B甲球在下滑过程中机械能守恒 C一段时间后，当甲球反向滑回时它一定能返回到其初始位置 D在反向滑回过程中，甲球增加的重力势能等于乙球减少的重力势能 答案：C 例4、(2015天津理综，5)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，
6、已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()A圆环的机械能守恒 B弹簧弹性势能变化了mgL C.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 答案：B解决机械能守恒综合题目的一般方法解决机械能守恒综合题目的一般方法确定研究对象，是单个物体还是多个物体，确定研究对象，是单个物体还是多个物体，多物体一般通过轻绳轻杆轻弹簧相联多物体一般通过轻绳轻杆轻弹簧相联或物体间或物体间存在相互作用存在相互作用；对物体进行运动过程的分析，分析每一运动对物体进行运动过程的分析，分析每一运动过程的运动规律；过程的运动规律
7、；对物体进行每一过程中的受力分析，确定有对物体进行每一过程中的受力分析，确定有哪些力做功，有哪些力不做功，哪一过程中满哪些力做功，有哪些力不做功，哪一过程中满足机械能守恒定律的条件；足机械能守恒定律的条件；分析物体的运动状态，根据机械能守恒定律分析物体的运动状态，根据机械能守恒定律及有关的力学规律列方程求解。及有关的力学规律列方程求解。（3）功能关系和能量守恒定律的综）功能关系和能量守恒定律的综合应用合应用 例5、（全国新课标II卷，25）轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l，现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，
8、另一端与物块P接触但不连接AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径RD竖直，如图所示，物块P与AB间的动摩擦因数用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g 若P的质量为m，求P到达B点时的速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围运用功能关系和能量守恒定律的方法运用功能关系和能量守恒定律的方法 分清什么力做功，并且分清该力做正功还是做分清什么力做功，并且分清该力做正功还是做负功，根据功能之间的对应关系，判断能的转化负功，根据功能之间的对
9、应关系，判断能的转化形式，确定能量之间的转化情况；形式，确定能量之间的转化情况；当涉及摩擦力做功时，机械能不守恒，一般运当涉及摩擦力做功时，机械能不守恒，一般运用能的转化和守恒定律，特别注意摩擦产生的内用能的转化和守恒定律，特别注意摩擦产生的内能；能；解题时，首先要确定初、末状态，然后分清有解题时，首先要确定初、末状态，然后分清有多少种形式的能在转化，再分享状态变化过程中多少种形式的能在转化，再分享状态变化过程中那种形式的能量减少，那种形式的能量增加，求那种形式的能量减少，那种形式的能量增加，求出减少的能量总和和增加的能量总和，最后由二出减少的能量总和和增加的能量总和，最后由二者相等列方程求解
10、。者相等列方程求解。（4）能量守恒定律与动量动量的综）能量守恒定律与动量动量的综合应用合应用 例6、（天津卷，9）（1）如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一个小滑块B，盒的质量是滑块质量的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为；若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对盒静止，则此时盒的速度大小为 ；滑块相对盒运动的路程 。【答案】3v23vg 此类题多涉及碰撞、反冲、物体在长木板此类题多涉及碰撞、反冲、物体在长木板上的运动，所以分析时首先要确定研究对上的运动，所以分析时首先要确定研究对象；然后进行受力分析，判断系统动量是象；然后
11、进行受力分析，判断系统动量是否守恒和确定初末状态动量，同时判断能否守恒和确定初末状态动量，同时判断能量的转化，其中多以动能转化为内能。量的转化，其中多以动能转化为内能。四、常见错误四、常见错误（1）对所研究问题的过程和受力分析）对所研究问题的过程和受力分析不清，不能正确判断是否机械能守恒守不清，不能正确判断是否机械能守恒守恒恒 例7、(2015新课标全国卷，21)(多选)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则()Aa落地前，轻杆对b一直做正功 Ba落地
12、时速度大小为 Ca下落过程中，其加速度大小始终不 大于g Da落地前，当a的机械能最小时，b对 地面的压力大小为mg 答案：BD（2）对所研究的对象是某一物体还）对所研究的对象是某一物体还是系统判断不清；是系统判断不清；例8、如图所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端固定一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让其自由摆下，不计空气阻力，在小球摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是（）A小球的机械能守恒B小球的机械能减少C小球的重力势能与弹簧的弹性势能之 和不变D小球与弹簧组成的系统机械能不守恒 答案：（3）功能关系不清，特别是易混淆摩）功能关系不清，特别是易混淆摩擦
13、力做功和因摩擦力做功而产生的内能。擦力做功和因摩擦力做功而产生的内能。例9、(2015天津市六校高三联考)如图所示，一质量为m2 kg的滑块从半径为R0.2 m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下，A点和圆弧对应的圆心O点等高，圆弧的底端B与水平传送带平滑相接。已知传送带匀速运行的速度为v04 m/s，B点到传送带右端C点的距离为L2 m。当滑块滑到传送带的右端C时，其速度恰好与传送带的速度相同。(g10 m/s2)，求：(1)滑块到达底端B时对轨道的压力；(2)滑块与传送带间的动摩擦因数；(3)此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q。策略：明确研究对象，准确判断是否守恒，策略：明确研究对象，准确判断是否守恒，熟练掌握功能关系。熟练掌握功能关系。谢谢
