1、n传递函数的零点和极点传递函数的零点和极点11011012121*1()()()()()()()()()()()mmmmnnnnmmnnmjjniib sbsbC sG sR sa sasabszszszaspspspszKsp p pi i:极点，用极点，用“”表示表示零极点零极点分布图分布图z zj j:零点，用零点，用“”表表示示若传递函数若传递函数42()(1)(2)sG sss 该传递函数的该传递函数的 极点为极点为p p1 1=1 1，p p2 2=2;2;零点为零点为z z1 1=0.50.5j1-1-1-2Op1p2z1零极点分布图零极点分布图-15-1-1.2515118.0
2、12)(ssssG0.22e-10t-2.2e-t 2-10j-1tteetysssssGsYsssG1022.02.22)(1022.012.22)()(10120)()2()()()2).(2)().().()()()(2211122211121211111110011101110nknkkrkjqjiminrnrrnnqmnnnnmmmmnnnnmmmmwswspszskwswswswspspszszszskasasasbsbsbsabnmasasasabsbsbsbsGteCteBeAGtyrkkktkrkkktkqjtpjkkkkj121211sin 1cos)0()(上式等号右边第
3、一项为系统单位阶跃响应的稳态分量,第2项为非周期过程的动态分量,第三、四项为衰减振荡的动态分量稳定B不稳定。系统稳定性只与系统内部特性有关，而与输入无关。A线性系统稳定的充分必要条件fdhfeg13021aaaaa1b15041aaaaa2b12131bbaab1cn线性系统的特征方程表示为线性系统的特征方程表示为10110nnnnasasa s aL10110nnnnas asa s a Ls s4 4+2s+2s3 3+3s+3s2 2+4s+5=0+4s+5=0s(0.1s+1)(0.25s+1)K-讨论相对稳定性除了考虑极点离虚轴远近外，还要考虑共轭极点的振荡情况。对于共轭极点，其实部
4、反映响应的衰减快慢，虚部反映响应的振荡情况。对于极点 ，对应的时域响应为 。所以，越小，衰减越慢，越大，振荡越激烈。如下图示意：dj)sin(tedtddj可用共轭极点对负实轴的张角 来表示系统的相对稳定性。当 时，表示极点在虚轴上，系统为临界稳定。越小，稳定性越高。相对稳定性越好。90)(lim)(lim)(0ssXtxxstE(s)G1(s)H(s)G2(s)D(s)R(s)Y(s)B(s)-)(lim)(lim0ssEteestss1(s)()()()()()(Htytrtetbtrte当)()()()(1)()()()()()(11)()()()()()()()(1)()()()()(
5、1)()()(212212122121sDsHsGsGsHsGsRsHsGsGsYsHsRsEsDsHsGsGsGsRsHsGsGsGsGsY)()()(1)(lim210sHsGsGssResssr)()()(1)()()(lim2120sHsGsGsDsHssGesssd=给定稳态误差+扰动稳态误差)104.0)(15.0(20)()(sssHsG)(20)104.0)(15.0()104.0)(15.0(lim)()()(11lim00sRssssssRsHsGsessss05.0211120)104.0)(15.0()104.0)(15.0(lim0ssssssesssr(t)=1(t
6、)时,R(s)=1/sr(t)=t 时,R(s)=1/s220120)104.0)(15.0()104.0)(15.0(limssssssesssG(s)H(s)R(s)Y(s)-NnjjNmiisTssKsHsG1111)()(ssR1)(psssssrKsHsGsHsGsHsGssRe11)()(lim11)()(11lim)()(1)(lim000)()(lim0sHsGKsp00 01lim()()lim 11 2ipNSsjKNKsKG s H sNsT sN2 01 00 11NNNKessr)()(lim0sHssGKsv2 1 0 011lim)()(lim00NNKNsTss
7、sKsHssGKjNissv 01 1 k0 2ssrNeNNvsssssrKsHssGsHssGssHsGssRe1)()(lim1)()(1lim)()(1)(lim00021)(ssR(2)单位斜坡输入时0型1型1/（1+K）0001/K2型系统型号系统型号误差系数误差系数Kp Kv Ka单位阶跃单位阶跃输入输入单位速度单位速度输入输入单位加速单位加速度输入度输入l)()(tutr221)(ttrttr)()()(lim)()(lim)()(lim2000sHsGsKsHssGKsHsGKsasvsp21100ep y(t)1.210.1 12ndpt=0.2=0.1 解：由劳斯稳定判据知，系统稳定。G0(s)=G(s)=100(0.5s+1)1G(s)s(s+1)2 该系统为I型系统，K=100 Kp=,Kv=k=100,Ka=0因此不能定义
