1、第六章 二值图像处理 6.1 6.1 灰度图像转二值图灰度图像转二值图6.2 6.2 二图像形态学处理二图像形态学处理6.3 6.3 二值图的几何特征二值图的几何特征6.4 6.4 二值图的形状特征二值图的形状特征 图像的二值化处理就是常用的阈值化处理，图像的二值化处理就是常用的阈值化处理，即选择即选择一阈值，将图像转换为黑白二值图像。图像的二值化处理一阈值，将图像转换为黑白二值图像。图像的二值化处理的变换函数表达式为：的变换函数表达式为：TyxfTyxfyxg),(255),(0),(此图像的二值化处理的关键是求出阈值此图像的二值化处理的关键是求出阈值T T。6.1 6.1 灰度图像转二值图
2、灰度图像转二值图 当直方图具有双峰特性时，图像中的目标和背景分当直方图具有双峰特性时，图像中的目标和背景分别形成两个波峰。用其双峰之间的谷低处灰度值作为阈别形成两个波峰。用其双峰之间的谷低处灰度值作为阈值值T,T,可对图像进行的二值化处理。如下图，阈值可确定可对图像进行的二值化处理。如下图，阈值可确定为为130130。利用直方图求阈值利用直方图求阈值G=imread(lena.bmp);%读入图像读入图像figure(1);imshow(G);%显示源图像显示源图像g=uint8(G);h=imhist(g,256)%灰度直方图灰度直方图n=numel(g);%计算像素值计算像素值 p=h/n
3、;%计算阈值计算阈值th=0;for i=1:256 th=th+p(i)*(i-1);endth%显示阈值显示阈值figure(2);imshow(im2bw(g,th/255);%显示处理后的图像显示处理后的图像6.2 6.2 数学形态学的基本符号和术语数学形态学的基本符号和术语6.2.1 6.2.1 数学形态学基础数学形态学基础 数学形态学的数学基础和所用语言是数学形态学的数学基础和所用语言是集合论集合论。数学形态。数学形态学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特性，学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特性，并除去不相干的结构。并除去不相干的结构。数学形态学是由一组代数运算
4、子组成的，它的基本运算数学形态学是由一组代数运算子组成的，它的基本运算包括：膨胀（或扩张）、腐蚀（或侵蚀）、开启和闭合。包括：膨胀（或扩张）、腐蚀（或侵蚀）、开启和闭合。一幅图像可称为一个一幅图像可称为一个集合集合。对于二值图像，对于二值图像，景物取值为景物取值为1，用阴影表示，用阴影表示 背景取值为背景取值为0，用白色表示。，用白色表示。值为值为1的点的集合的点的集合A与图像是一一对应的。与图像是一一对应的。对于图像对于图像A，点，点a在在A区域内，则区域内，则a是是A的元素，记为的元素，记为aA，否，否则，记作则，记作aA。aAbBA(a)(b)1.1.元素和集合元素和集合BABABAAC
5、A BAB2.2.交集、交集、并集和补集并集和补集 3.3.击中（击中（HitHit）与击不中（）与击不中（MissMiss）设两幅图像设两幅图像A A和和B B，ABAB，称，称B B击中击中A A，记为，记为B BA A，A AB B=，称称B B击不中击不中A A。(a)(b)ABBA 4.4.平移和反射平移和反射 设设A A是一幅数字图像，是一幅数字图像，b b是一个点。是一个点。定义：定义：A A被被b b平移后的结果为平移后的结果为A Ab b a ab b|a aA A，A A的反射是的反射是A A中的每个点取反中的每个点取反A AV V a a|-|-a aA A。01234x
6、y12345(a)x01234123y(b)b01234xy12345y123401234x(c)(d)平移反射 5.5.目标和结构元素目标和结构元素 被处理的图像称为被处理的图像称为目标图像目标图像。为了确定目标图像的结构，。为了确定目标图像的结构，必须逐个考察与检验图像各部分之间的关系，必须逐个考察与检验图像各部分之间的关系，最后得到一最后得到一个各部分之间关系的集合。个各部分之间关系的集合。在考察目标图像各部分之间的关系时，需要设计一种在考察目标图像各部分之间的关系时，需要设计一种 “结构元素结构元素”。在图像中不断移动结构元素，。在图像中不断移动结构元素，就可以考察就可以考察图像之间各
7、部分的关系。图像之间各部分的关系。6.2.2 6.2.2 二值图像的腐蚀与膨胀二值图像的腐蚀与膨胀 二值形态学中的运算对象是集合。二值形态学中两个最二值形态学中的运算对象是集合。二值形态学中两个最基本的运算基本的运算腐蚀与膨胀。腐蚀与膨胀。二 值 图 像腐 蚀膨 胀(3)(3)S S+x xX X与与S S+x xX XC C均不为空均不为空 S S+x x与与X X部分相关部分相关xS x1S x2S x31 1 腐蚀腐蚀 设目标图像设目标图像X X和结构元素和结构元素S S，S S在在X X上移动。在每一个当上移动。在每一个当前位置前位置x,x,，S+xS+x只有三种可能的状态：只有三种可
8、能的状态：(1)(1)S S+x x X X S S+x x与与X X相关最大相关最大(2)(2)S S+x x X XC C S+xS+x与与X X不相关不相关 X X用用S S腐蚀的结果是腐蚀的结果是所有使所有使S S平移平移x x后仍在后仍在X X中的中的x x的集合的集合。用集合的方式定义用集合的方式定义|XxSxSX 腐蚀在数学形态学运算中的作用是腐蚀在数学形态学运算中的作用是消除物体边界点消除物体边界点。腐蚀可以把腐蚀可以把小于结构元素的物体小于结构元素的物体(毛刺、毛刺、小凸起小凸起)去除去除;如果两个物体之间有细小的连通，结构元素足够如果两个物体之间有细小的连通，结构元素足够
9、大时，大时，通过腐蚀运算可以将两个物体分开通过腐蚀运算可以将两个物体分开。1 1 腐蚀腐蚀1 1 腐蚀腐蚀1 1 腐蚀腐蚀2 膨胀膨胀 将将X X中的每一个点中的每一个点x x扩大为扩大为S+xS+x，它的定义为，它的定义为XS=x|S+xx 用腐蚀或膨胀运算还可以实现图像的平移。如果在自定用腐蚀或膨胀运算还可以实现图像的平移。如果在自定义结构元素时选择义结构元素时选择不在原点的一个点不在原点的一个点作为结构元素，则得作为结构元素，则得到的图像形状没有任何改变，只是位置发生了移动。到的图像形状没有任何改变，只是位置发生了移动。2 2 腐蚀或膨胀实现平移腐蚀或膨胀实现平移6.2.3 6.2.3
10、开、闭运算开、闭运算 1.1.基本概念基本概念 膨胀和腐蚀不互为逆运算，可以级连结合使用，构造出膨胀和腐蚀不互为逆运算，可以级连结合使用，构造出形态学运算族，它由膨胀和腐蚀两个运算的复合与集合操作形态学运算族，它由膨胀和腐蚀两个运算的复合与集合操作组合成的所有运算构成。组合成的所有运算构成。例如，可先对图像进行腐蚀然后膨胀其结果，称为例如，可先对图像进行腐蚀然后膨胀其结果，称为开运算开运算,或先对图像进行膨胀然后腐蚀其结果或先对图像进行膨胀然后腐蚀其结果,称为称为闭运算闭运算。开运算和闭运算是形态学运算族中两个最为重要的组合运算。开运算和闭运算是形态学运算族中两个最为重要的组合运算。对图像对图
11、像X及结构元素及结构元素S，用符号，用符号XS表示表示S对图像对图像X作作开运算，用符号开运算，用符号XS表示表示S对图像对图像X作闭运算，定义为作闭运算，定义为 XS=(XS)S XS=(XS)S XS:对腐蚀图像对腐蚀图像XS用膨胀来进行恢复用膨胀来进行恢复 XS:对膨胀图像对膨胀图像XS用腐蚀来进行恢复用腐蚀来进行恢复 但是恢复不是无损的。但是恢复不是无损的。6.2.3 6.2.3 开、闭运算开、闭运算6.2.4 6.2.4 击中击不中击中击不中(Hit/Miss)(Hit/Miss)变换变换 设设X X是被研究的图像，是被研究的图像，S S是结构元素，而且是结构元素，而且S S由两个不
12、相由两个不相交的部分交的部分S1S1和和S2S2组成，即组成，即S=S1S2S=S1S2，且，且S1S2=S1S2=。于是，。于是，X X被被S S“击中击中”（XSXS）的结果定义为）的结果定义为|21CXxSXxSxSX且yxS1S26.2.4 6.2.4 击中击不中击中击不中(Hit/Miss)(Hit/Miss)变换变换6.2.5 6.2.5 形态学噪声滤波形态学噪声滤波 利用开、闭运算去除图像的噪声、恢复图像，也可交利用开、闭运算去除图像的噪声、恢复图像，也可交替使用开、闭运算以达到双边滤波目的。一般，可以将开、替使用开、闭运算以达到双边滤波目的。一般，可以将开、闭运算结合起来构成形
13、态学噪声滤波器，例如闭运算结合起来构成形态学噪声滤波器，例如(X XS S)S S或或(X XS S)S S等。等。形态学滤波示意图 SSXSSSSX)()(6.2.5 6.2.5 形态学噪声滤波形态学噪声滤波 在文字识别、地质构造识别、工业零件形状识别或图像在文字识别、地质构造识别、工业零件形状识别或图像理解中，先对被处理的图像进行细化有助于突出形状特点和理解中，先对被处理的图像进行细化有助于突出形状特点和减少冗余信息量。减少冗余信息量。6.2.6 6.2.6 细化细化将图像沿其中心轴线将其细化成一个像素宽的线条。将图像沿其中心轴线将其细化成一个像素宽的线条。定义函数：定义函数：(1)A(k
14、)=1(图像）图像）A(k)=0(背景）（背景）（k=0-8)(2)C(k)=1 (A(k)=1)C(k)=0(A(k)1)(3)F=(1-c(i)-(1-c(i)(1-c(i+1)(1-c(i+2)(i=1,3,5,7)下列四个条件都满足时，中心像素置下列四个条件都满足时，中心像素置-1：（1）A(0)=1（中心像素为图形）（中心像素为图形）（2）|A(i)|=2,i=18（不消除端点）（不消除端点）（4）F=1 (保留连接性保留连接性)直到没有直到没有-1为止。为止。6.2.6 6.2.6 细化细化物体位置由质心物体位置由质心o o表示表示 6.3 6.3 图像的几何特征图像的几何特征 6
15、.3.1 6.3.1 位置与方向位置与方向 1.1.位置位置 yxO(xi,yj)质心是物体的面积的中心点质心是物体的面积的中心点 若二值图像中物体对应的像素位置坐标为若二值图像中物体对应的像素位置坐标为(xi,yj)(i=0,1,n1；j=0,1,m1)，则质心位置坐标：，则质心位置坐标：101010101,1mjjnimjiniymnyxmnx1 1 位置位置 2.2.方向方向 如果物体是细长的，如果物体是细长的，则可以把较长方向的轴定为物体则可以把较长方向的轴定为物体的方向。通常，将最小二阶矩轴定义为较长物体的方向。也就的方向。通常，将最小二阶矩轴定义为较长物体的方向。也就是说，要找出一
16、条直线，使下式定义的是说，要找出一条直线，使下式定义的E E值最小：值最小：dydxyxfrE),(2式中，式中，r是点（是点（x,y）到直线的垂直距离。）到直线的垂直距离。6.3.2 6.3.2 周长周长 周长是围绕所有像素的外边界的长度。常用简便方法如下：周长是围绕所有像素的外边界的长度。常用简便方法如下：(1)(1)把图像中的像素看作单位面积小方块，图像中的区把图像中的像素看作单位面积小方块，图像中的区域和背景均由小方块组成。区域的周长为区域和背景缝隙的域和背景均由小方块组成。区域的周长为区域和背景缝隙的长度和，此时边界用隙码表示。求周长就是计算隙码的长度。长度和，此时边界用隙码表示。求
17、周长就是计算隙码的长度。周长为周长为2424 (2)(2)把像素看作一个个点时，周长用链码表示，求周长把像素看作一个个点时，周长用链码表示，求周长也即计算链码长度。当链码值为奇数时，其长度记作也即计算链码长度。当链码值为奇数时，其长度记作 ；当链码值为偶数时，其长度记作当链码值为偶数时，其长度记作1 1。即周长。即周长p p表示为表示为 2NNpe2周长为周长为2510p6.3.2 6.3.2 周长周长 (3)(3)周长用边界所占面积表示，也即边界点数之和，周长用边界所占面积表示，也即边界点数之和，每个点占面积为每个点占面积为1 1的一个小方块。的一个小方块。周长为周长为15156.3.2 6
18、.3.2 周长周长计算周长方法计算周长方法轮廓提取轮廓提取 1 1、若输入像素为图像（、若输入像素为图像（0 0），并且周围），并且周围8 8（或（或4 4）个像素全为）个像素全为图像值（图像值（0 0），则输出为背景值（），则输出为背景值（255255）。）。2 2、其它情况，、其它情况，像素不变。像素不变。轮廓提取轮廓提取 6.3.3 6.3.3 面积面积 面积只与该物体的边界有关，而与其内部灰度级的变化面积只与该物体的边界有关，而与其内部灰度级的变化无关。一个形状简单的物体可用相对较短的周长来包围它所无关。一个形状简单的物体可用相对较短的周长来包围它所占有的面积占有的面积。6.3.3 6
19、.3.3 面积面积1.1.像素计数面积像素计数面积 最简单的面积计算方法是统计边界内部最简单的面积计算方法是统计边界内部(也包括边界也包括边界上上)的像素的数目。计算公式的像素的数目。计算公式 MyNxyxfA11),(2.2.由边界行程码或链码计算面积由边界行程码或链码计算面积 由各种封闭边界区域的描述来计算面积可分由各种封闭边界区域的描述来计算面积可分:(1)(1)已知区域的行程编码，把值为已知区域的行程编码，把值为1 1的行程长度相加即为的行程长度相加即为区域面积区域面积;(2)(2)若给定封闭边界的某种表示，则相应连通区域的面积若给定封闭边界的某种表示，则相应连通区域的面积应为区域外边
20、界包围的面积与内边界包围的面积之差。应为区域外边界包围的面积与内边界包围的面积之差。6.3.3 6.3.3 面积面积 3.3.用边界坐标计算面积用边界坐标计算面积一个封闭曲线包围的面积由其轮廓积分给定：一个封闭曲线包围的面积由其轮廓积分给定：)(21ydxxdyA将其离散化将其离散化bbNiiiiiNiiiiiiiyxyxxxyyyxA11111121)()(21式中，式中，N Nb b为边界点的数目。为边界点的数目。6.3.3 6.3.3 面积面积6.3.4 6.3.4 长轴和短轴长轴和短轴 当物体的边界已知时，可用其外接矩形的尺寸来刻画当物体的边界已知时，可用其外接矩形的尺寸来刻画它的基本
21、形状。求物体它的基本形状。求物体在坐标系方向上在坐标系方向上的外接矩形，的外接矩形，只只需计算物体边界点的最大和最小坐标值，就可得到物体的需计算物体边界点的最大和最小坐标值，就可得到物体的水平和垂直跨度。对水平和垂直跨度。对任意朝向的物体任意朝向的物体，确定物体的主轴，确定物体的主轴，然后计算主轴方向上的长度和与之垂直方向上的宽度，然后计算主轴方向上的长度和与之垂直方向上的宽度，这样的外接矩形是物体的这样的外接矩形是物体的最小外接矩形最小外接矩形（MERMER）。）。MERMER法求物体的长轴和短轴法求物体的长轴和短轴（a a）坐标系方向上的外接矩形；（坐标系方向上的外接矩形；（b b）旋转物
22、体使外接矩形最小旋转物体使外接矩形最小 外接矩形最小外接矩形xyxyO(a)(b)O6.3.4 6.3.4 长轴和短轴长轴和短轴6.3.5 6.3.5 距离距离 图像中两点图像中两点P(x,y)P(x,y)和和Q(u,v)Q(u,v)之间的距离常用方法：之间的距离常用方法：（1 1）欧几里德距离：欧几里德距离：22)()(),(vyuxQPde（2 2）市区距离：市区距离：|),(4vyuxQPd（3 3）棋盘距离：）棋盘距离：|)|,max(|),(8vyuxQPd6.4 6.4 形形 状状 特特 征征 6.4.1 6.4.1 矩形度矩形度 矩形度反映物体对其外接矩形的充满程度，用物体的矩形
23、度反映物体对其外接矩形的充满程度，用物体的面积与其最小外接矩形的面积之比来描述：面积与其最小外接矩形的面积之比来描述：MEROAAR 物体的面积物体的面积最小外接矩形的面积最小外接矩形的面积另外一个与形状有关的特征是长宽比另外一个与形状有关的特征是长宽比r r：MERMERLWr 利用利用r r可以将细长的物体与圆形或方形的物体区分开来。可以将细长的物体与圆形或方形的物体区分开来。长宽比长宽比6.4.2 6.4.2 圆形度圆形度 1.致密度致密度C 周长周长(P)的平方与面积的平方与面积(A)的比的比:APC2 2.2.圆形性圆形性 圆形性（圆形性（CircularityCircularity
24、）C C是一个用区域是一个用区域R R的所有边界点的所有边界点定义的特征量，即定义的特征量，即RRC21010|),(),(|1|),(),(|1RKkkkRKkkkRyxyxKyxyxK 当区域当区域R R趋向圆形时，特征量趋向圆形时，特征量C C是单调递增且趋向无穷的，是单调递增且趋向无穷的，它不受区域平移、旋转和尺度变化的影响，可以推广用于描它不受区域平移、旋转和尺度变化的影响，可以推广用于描述三维目标。述三维目标。是从区域重心到边界点的平均距离是从区域重心到边界点的平均距离从区域重心到边界点的距离均方差从区域重心到边界点的距离均方差 3.3.面积与平均距离平方的比值面积与平均距离平方的
25、比值 从边界上的点到物体内部某点的平均距离从边界上的点到物体内部某点的平均距离d d，即，即NiixNd11式中，式中，x xi i是从具有是从具有N N个点的物体中的第个点的物体中的第i i个点到与其最近的个点到与其最近的边界点的距离。相应的形状度量为边界点的距离。相应的形状度量为 NiixNdAg136.4.3 6.4.3 球状性球状性 球状性球状性(Sphericity)(Sphericity)S S既可以描述二维目标也可以描述三维既可以描述二维目标也可以描述三维目标，其定义为目标，其定义为 cirrS 当区域为圆时当区域为圆时,S=1.0,S=1.0，而当区域为其他形状时，而当区域为其他形状时，S S1.01.0。S S不受区域平移、旋转和尺度变化的影响。不受区域平移、旋转和尺度变化的影响。区域内切圆的半径区域内切圆的半径区域外接圆的半径区域外接圆的半径ri重心rc
