1、1工程光学讲稿偏振215151 1 偏振光概述偏振光概述一、偏振光与自然光一、偏振光与自然光 普通光源发出的光、阳光都是自然光。由于原子发光的间歇性和无规则性，使得普通光源发出的光的光矢量在垂直于传播方向的平面内普通光源发出的光的光矢量在垂直于传播方向的平面内以极快的速度取以极快的速度取0360内的一切可能的方向，且没有哪一个方向占内的一切可能的方向，且没有哪一个方向占有优势有优势。具有上述特性的光，称为自然光。各个方向上光振动振幅相同的光，称为自然光。可用两个振动方向垂直的、强度相等的、位相位相关系不确定关系不确定的光矢量表示。0I3特点：特点：在所有可能的方向上，光矢量的振幅都相等；在所有
2、可能的方向上，光矢量的振幅都相等；.uuxy 自然光可分解为振动方向相互垂直但取向任意的两个线自然光可分解为振动方向相互垂直但取向任意的两个线偏振光，它们振幅相等，没有确定的相位关系，各占总光偏振光，它们振幅相等，没有确定的相位关系，各占总光强的一半。强的一半。自然光的表示方法：圆点与短线等距离地交错、均匀地自然光的表示方法：圆点与短线等距离地交错、均匀地画出。画出。42、偏振光：偏振光：光矢量的方向和大小有规则变化的光称为偏振光。线偏振光：光矢量方向不变，其大小随位相变化。振动面振动面uE （平面偏振光）（平面偏振光）5右旋椭圆偏振光右旋椭圆偏振光椭圆偏振光和圆偏振光椭圆偏振光和圆偏振光圆偏
3、振光：光矢量大小不变，其方向绕传播方向均匀转动，且矢量末端轨迹为圆。椭圆偏振光：光矢量大小和方向都在有规律地变化，且矢量末端轨迹为椭圆。6自然光部分偏振光3、部分偏振光部分偏振光(Partially polarized light)自然光在传播过程中，由于外界的作用造成振动方向上强度不等，使某一方向上的振动比其它方向上的振动占优势。Partial polarized lightNatural light7minmaxminmaxIIIIIIPP总表示：表示：部分偏振光=完全偏振光+自然光 完全偏振光 Ip=Imax-Imin偏振度：152 偏振光的产生偏振光的产生主要方法：反射和折射、二向色性
4、、双折射8入射时Entrance光测弹性方法：利用偏振光干涉方法分析受力情况。2、求长轴(Macro axis)沿x轴，长短轴之比是2：1的右旋椭圆偏振光的归一化琼斯矢量(Jones vector)。当方解石晶体旋转时，o光不动，e光围绕o光旋转偏振光透过波片后，在快轴 和慢轴上的复振幅为：任何一种偏振光都可以用两个：图中入射平行光束中两条光线1，2，158 偏振光的干涉及应用起偏器P和检偏器A的透光轴相互平行，即：=当两个偏振片互相垂直时，光振动沿第一个偏振片偏振化方向的线偏振光被第二个偏振片完全吸收，出现所谓的消光现象。沿同一方向传播且位相差恒定的两个线偏振光的合成。设任意两个偏振光的琼斯
5、矢量为：2、求长轴(Macro axis)沿x轴，长短轴之比是2：1的右旋椭圆偏振光的归一化琼斯矢量(Jones vector)。（2）此时波片的矩阵：内 和 的波面特点，定性画出 、2）线偏振光入射时，出射光仍为线偏振光。取长宽比约 3 1 的方解石2、平行(Parallel)偏振器系统：I=Iocos2 自然光通过旋转的检偏器，光强不变1、由反射和折射产生偏振光1)反射和折射 当一束自然光投射到分界面上时，会分解成为两个光矢量，一个在入射面内称为平行分量；另一个垂直于入射面，称为垂直分量。由于二者的反射系数不同，因而自然光在反射和折射后就变成部分偏振光。2n1q1n2q1qxzoE1pE1
6、sE1sE1pE2sE2p9)(121nntgPq反射光为线偏振光反射光为线偏振光。振动方向垂直于入射面。透射光为部分线偏振光透射光为部分线偏振光。2）布儒斯特定律自然光投射到两种不同介质的分界面上时，若入射角满足关系式 ，则反射光中没有振动平行于入射面的分量。221qq2n1n1q2q1q,入射角为布儒斯特角，即10理论实验表明：反射所获得的线偏光仅占入射自然光总能量的7.4%，而约占85%的垂直分量和全部平行分量都折射到玻璃中。可以利用玻璃片来获得线偏振光，只用一片玻璃的缺点：以布儒斯特角入射时，反射光虽为线偏振光，但强度 太小 透射光的强度虽大，但偏振度太小为解决这个矛盾，让光通过由多片
7、玻璃叠合而成的倾斜的片堆，并使入射角等于布儒斯特角，经过多次的反射和折射，既能获得较高的偏振度，光的强度也比较大。11pi1.51.51.51.01.01.01.0120i13偏振分光镜 冰晶石 (n1)ZnS(n2)90。n3142、由二向色性产生偏振光二向色性是指有些各向异性的晶体对于光的吸收本领除了随波长改变外，还随光矢量相对于晶体的方位而改变。非偏振光非偏振光线偏振光线偏振光光轴光轴电气石晶片电气石晶片例：当振动方向互相垂直的两束线偏振白光通过晶体后呈现出不同的颜色。天然晶体中，电气石具有很强的二向色性。15一些各向同性的介质在受到外界作用时也会产生各向异性，并具有二向色性。利用该特性
8、获取偏振光的器件叫做人造偏振片。聚乙烯醇薄膜聚乙烯醇薄膜碘溶液碘溶液拉伸、烘干拉伸、烘干聚乙烯醇薄膜聚乙烯醇薄膜氯化氢中加热脱水氯化氢中加热脱水H H偏振片偏振片K K偏振片偏振片极强的二向色性，光化学性稳定，强光照射不会褪色，但膜片略变黑，透明度低。偏振度高，透明度低，对各色可见光有选择吸收，可做得薄而大，价廉，广泛应用。161 1、基本概念、基本概念 普通光源发出的是自然光，用于从自然光中获得偏振光的器件称为起偏器。人的眼睛不能区分自然光与偏振光，用于鉴别光的偏振状态的器件称为检偏器。2 2、偏振片、偏振片 是一种人工膜片，对不同方向的光振动有选择吸收的性能，从而使膜片中有一个特殊的方向，
9、当一束自然光射到膜片上时，与此方向垂直的光振动分量完全被吸收，只让平行于该方向的光振动分量通过，即只允许沿某一特定方向的光通过的光学器件，叫做偏振片。这个特定的方向叫做偏振片的偏振化方向，用“”表示。153 马吕斯定律马吕斯定律(Malus law)17偏振片既可用作起偏器，又可用作检偏器。从自然光获得偏振光的过程起偏偏振片（利用晶体的二向色性）是一种常用的起偏器偏振片自然光Io线偏振光oII2118 3、起偏器自然光通过偏振片后成为线偏振光，线偏振光的振动方向与偏振片的偏振化方向一致。4、检偏器用来检验某一束光是否偏振光。方法：转动偏振片，观察透射光强度的变化。自然光：透射光强度不发生变化。
10、19偏振光：透射光强度发生变化 部分偏振光：偏振光通过偏振片后，在转动偏振片的过程中，透射光强度发生变化。20马吕斯马吕斯(Etienne Louis Malus 1775-1812)法国物理学家及军事工程师。出生于巴黎 1808年发现反射光的偏振，确定了偏振光强度变化的规律 1810年被选为巴黎科学院院士，曾获得过伦敦皇家学会奖章 1811年，他发现折射光的偏振5、马吕斯定律21 马吕斯定律的内容强度为I0的偏振光，通过检偏器后，透射光的强度为：I=I0 cos2其中为检偏器的偏振化方向与入射偏振光的偏振化方向之间的夹角。IAI0自然光I0I0/2光电接收器22从自然光获得偏振光的过程起偏二
11、向色性是指有些各向异性的晶体对于光的吸收本领除了随波长改变外，还随光矢量相对于晶体的方位而改变。只有 从端面输出158 偏振光的干涉及应用光垂直于棱镜端面入射时光束在某些晶体中传播时，由于晶体对两个相互垂直振动矢量的光的折射率不同而产生两束折射光，这种现象称为双折射(Double Refraction)。1811年，他发现折射光的偏振取长宽比约 3 1 的方解石强度为I0的偏振光，通过检偏器后，透射光的强度为：假设方解石内有一单色点光源 S三、用惠更斯原理解释双折射现象光测弹性方法：利用偏振光干涉方法分析受力情况。optical axis如果偏振光琼斯矩阵为相继通过N个偏振器件，则若光矢量沿x
12、轴，Ax=1 Ay=0 =0，则：自然光通过旋转的检偏器，光强不变一些各向同性的介质在受到外界作用时也会产生各向异性，并具有二向色性。自然光通过旋转的检偏器，光强不变o光和e光通过波片时的光程差(Optical path difference)与寻常光（Ordinary light,o光）和非寻常光 （Extraordinary light,e光）2、自然光和圆偏振光的检定 相对转动时，透射光强随两偏振片的透光轴的夹角q而变化，当它们的透光轴互相垂直时，透射光强应为零。当夹角为其它值时，透射光强由下式决定：I0 为两透光轴平行时的透射光强 I=Iocos2 q q 透光轴：允许透过的电矢量的方
13、向称为偏振片的透光轴。检偏器相对被测偏振器转动时的最小透射光强与最大透射光强之比，称为被测偏振器的消光比，消光比越小，偏振器件的质量就越高。（人造偏振片的消光比约为0.001）0max0IIIq02minIIq23 自然光(Natural light)验证马吕思定律的实验装置：起偏器(Polarizer)检偏器(Analyser)光电接收器(Photoelectric receiver)P1P2Ecosqq24检偏器检偏器 检检 偏偏起偏器起偏器25.检偏器检偏器自然光通过旋转的检偏器，光强不变自然光通过旋转的检偏器，光强不变自然光自然光26.检偏器检偏器自然光自然光自然光通过旋转的检偏器，光
14、强不变自然光通过旋转的检偏器，光强不变27.检偏器检偏器自然光自然光自然光通过旋转的检偏器，光强不变自然光通过旋转的检偏器，光强不变28.检偏器检偏器自然光自然光自然光通过旋转的检偏器，光强不变自然光通过旋转的检偏器，光强不变29（图中 、）假设方解石内有一单色点光源 S线偏振光通过半波片后光矢量的转动偏振光：透射光强度发生变化1810年被选为巴黎科学院院士，曾获得过伦敦皇家学会奖章自然光通过旋转的检偏器，光强不变用一平行光束垂直于此平面入射。Vo Ve时为正晶体(Positive crystal)；则说明它们是正交的，它们是一对正交偏振态。则说明它们是正交的，它们是一对正交偏振态。设入射线偏
15、光振幅为a。自然光 natural light两束折射光中，有一束光遵守折射定律，称为寻常光（o光）；偏振光通过 1/4 波片后偏振态的变化由于原子发光的间歇性和无规则性，使得普通光源发出的光的光矢量在垂直于传播方向的平面内以极快的速度取0360内的一切可能的方向，且没有哪一个方向占有优势。自然光通过旋转的检偏器，光强不变表示：部分偏振光=完全偏振光+自然光检偏器(Analyser)2）线偏振光入射时，出射光仍为线偏振光。（2）此时波片的矩阵：.检偏器检偏器自然光自然光自然光通过旋转的检偏器，光强不变自然光通过旋转的检偏器，光强不变30.检偏器检偏器自然光自然光自然光通过旋转的检偏器，光强不变
16、自然光通过旋转的检偏器，光强不变31.检偏器检偏器自然光自然光自然光通过旋转的检偏器，光强不变自然光通过旋转的检偏器，光强不变32.检偏器检偏器自然光自然光自然光通过旋转的检偏器，光强不变自然光通过旋转的检偏器，光强不变33讨论讨论 当检偏器以入射光为轴转动时，透射光强度将有变化 起偏器与检偏器偏振化方向平行时：=0 或=，I=I0，透射光强度最大 起偏器与检偏器偏振化方向垂直时：=/2 或=3/2，I=0，透射光强度最小 为其它角度时，透射光的强度介于0I0之间。马吕斯定律是对偏振光无吸收而言的，对于自然光并不成立。若是自然光I0，通过偏振片后，II0/2，偏振片在这里实际上起着起偏器的作用
17、 当两个偏振片互相垂直时，光振动沿第一个偏振片偏振化方向的线偏振光被第二个偏振片完全吸收，出现所谓的消光现象。341P0I2I2P1I212cosII 02030cos21I35与此平行通过晶体的直线都是光轴方向，常用（人造偏振片的消光比约为0.内 和 的波面特点，定性画出 、若是自然光I0，通过偏振片后，II0/2，偏振片在这里实际上起着起偏器的作用自然光(Natural light)自然光通过旋转的检偏器，光强不变波片的晶体对波长为 的单色在检偏器前插入/4片,再旋转检偏器在光轴方向等于O光波速自然光通过旋转的检偏器，光强不变和 波面到达图中的圆和椭圆处，2则刚到达偏振光：透射光强度发生变
18、化起偏器P和检偏器A的透光轴相互垂直，即：=+/2(晶体表面垂直于光轴)(Matrix Formalism of Polarization)作用：产生偏振光或检测偏振光。及其波片二、偏振光的矩阵(Matrices)表示假设方解石内有一单色点光源 S沿同一方向传播且位相差恒定的两个线偏振光的合成。020230cos21II375.083%)101(2101II%)101(cos212II220%)101(cos2I20202%)101(30cos21II3.036光强为光强为 I0 的自然光相继通过偏振片的自然光相继通过偏振片P1、P2、P3后光后光强为强为I0/8/8，已知，已知P1 P3，问
19、：，问：P1、P2间夹角为何？间夹角为何？解解 分析分析P1P2P3I0I3=I0/8P3P1P2I1I2201II 212cosII 22223sincos2III 8sincos20220II o45 例题例题371.双折射现象双折射现象光束在某些晶体中传播时，由于晶体对两个相互垂直振动矢量的光的折射率不同而产生两束折射光，这种现象称为双折射双折射(Double Refraction)。一、晶体(Crystal)的双折射(Birefringence)现象15154 4 光光双折射现象双折射现象38双双折折 射射双双 折折双双 折折o光光e光光39402.寻常光（Ordinary light
20、,o光）和非寻常光 （Extraordinary light,e光）两束折射光中，有一束光遵守折射定律，称为寻常光（o光）；另外一束一般一般不遵守折射定律，称为非寻常光（e光）。41方解石二、晶体特性42方解石的光轴通过A A或B B，并与三个会合钝角的界面成等角的直线方向，就是方解石晶体的光轴方向与此平行通过晶体的直线都是光轴方向，常用表示43续上44晶体的主截面方 解 石 o光和e光都是完全偏振光，其光振动方向与晶体结构和光入射条件有关。先定义两种平面：2、o光和e光的振动方向晶体的主截面晶体的主截面含光轴并与某晶面正交的平面。109oo71某晶面法线方向 光轴方向45反射和折射、二向色性
21、、双折射仅用一个检振器，可唯一确定平面偏振光154 光双折射现象完全偏振光 Ip=Imax-Imin则称该波片是1/4波片，1/4波片的最小厚度：另外一束一般不遵守折射定律，称为非寻常光（e光）。2）与快慢轴都成45度线偏振光入射，出射光为圆偏振光。自然光入射波片时，出射光仍然是自然光（2）此时波片的矩阵：一些各向同性的介质在受到外界作用时也会产生各向异性，并具有二向色性。由于原子发光的间歇性和无规则性，使得普通光源发出的光的光矢量在垂直于传播方向的平面内以极快的速度取0360内的一切可能的方向，且没有哪一个方向占有优势。入射光(Incident ray)部分偏振光：偏振光通过偏振片后，在转动
22、偏振片的过程中，透射光强度发生变化。为定值，0，/2,3/2，m/2时，人的眼睛不能区分自然光与偏振光，用于鉴别光的偏振状态的器件称为检偏器。1、线偏振光(Linearly polarized light)的分解这个特定的方向叫做偏振片的偏振化方向，用“”表示。步 骤 2光测弹性方法：利用偏振光干涉方法分析受力情况。当入射光束不是平行光或平行光非正入射时任意方向入射 一般情况下这两个主平面不严格重合主平面主平面折射光线的主平面折射光线的主平面含光轴和晶体内某一折射线的平面。46若在晶体的主截面内入射主平面主平面晶体主截面三者共面三者共面即都在主截面和入射面内和折射光线的主平面折射光线的主平面含
23、光轴和晶体内某一折射线的平面。47在晶体主截面内入射iCCO光光 振动振动垂直于主截面e光光振动振动在主截面内方解石晶体主截面O光光e光光e光光O光光光线、都在主截面内并且都是线偏振光48o、e光的波面3 3、o o光和光和e e光的传播速度与折射率光的传播速度与折射率假设方解石内有一单色点光源 SOO光波速在方解石内波面是球面各向相等 光波速在光轴方向等于O光波速在其它方向大于O光波速在垂直光轴方向波速最大波面是椭圆回旋面回旋轴向为光轴方向49方解石主截面方解石主截面CC 光在垂直光轴方向的波速（最大波速）为设设 方解石中 OO光波速为光在真空中的波速为c则则 OO光折射率光在垂直光轴方向的
24、折射率 合称合称 晶 体的主折射率主折射率和对于方解石v0vev0vevev0504正负晶体：Vo Ve时为正晶体(Positive crystal)；Vo Ve时为负晶体(Negative crystal)。正晶体：no ne，e光波面（椭球面）在o光波面（球面）之内。负晶体：no ne，o光波面（球面）在e光波面（椭球面）之内。e光光轴Optical axise光o光o光51三、用惠更斯原理解释双折射现象图1、光线垂直入射时的双折射现象 a)晶体表面垂直于光轴 b)晶体表面平行于光轴52图1光线垂直入射时的双折射现象 光轴optical axiseeAoAAoA入射光(Incident r
25、ay)EOEO53图1-a)光线垂直入射时的双折射现象(晶体表面垂直于光轴)eeAoAAoAOEOE入射光(Incident ray)光轴optical axis54图1-b-1)光线垂直入射时的双折射现象(晶体表面平行于光轴)eeAoAAoAOEOE入射光(Incident ray)光轴optical axis55图1-b-2）光线垂直入射时的双折射现象(晶体表面平行于光轴)eeAoAAoAOEO入射光(Incident ray)光轴optical axis56o、e光的方向方解石主截面方解石主截面光轴光轴图中入射平行光束中两条光线1，2，时刻1到达A，2到达B；时刻1在晶体内的和 波面到达
26、图中的圆和椭圆处，2则刚到达晶面上的D点。试定性画出晶体内试定性画出晶体内 和和 的传播的传播方向。方向。切线切线CC的传播方向垂直于D到圆的切线的传播方向垂直于D到椭圆的切线57续上CC若将方解石沿着平行于光轴的方向磨出一个平面用一平行光束垂直于此平面入射。试根据方解石内 和 的波面特点，定性画出 、O光光e光光O光光e光光的传播方向和任一时刻两光束的波阵面。作o、e 光波面图，e e 光最大速度在垂直光轴方向。两圆切线为o光束波阵面。两椭圆切线为e光束波阵面。传播方向相同速度大小不同振动相互垂直O光光O光光e光光e光光58一、偏振器件一、偏振器件(Polarizing device)1.尼
27、科耳棱镜（尼科耳棱镜（Nicol prism）材料：方解石(Calcite)48641.1,65836.1eonn (一)偏振起偏起偏棱镜15155 5 偏振器件、偏振器件的矩阵表示偏振器件、偏振器件的矩阵表示 及其波片及其波片 作用：产生偏振光或检测偏振光。59晶面法线晶面法线方解石主截面光轴光轴 晶体双折射产生的o光和e光传播方向夹角一般较小，从晶体出射时两光束互相重叠，难以获得单一的线偏振宽光束。两宽光束重叠能否不让其中的一束光从末端输出？能否不让其中的一束光从末端输出？60续上取长宽比约 3 1 的方解石：晶面晶面法线法线主截面主截面切割面切割面光轴光轴AB通过A、B对角并垂直主截面将
28、方解石切成两半再用加拿大树胶（对钠光折射率为再用加拿大树胶（对钠光折射率为1.551.55）将其按原位粘合）将其按原位粘合先将两端面的倾角按一定要求略加修磨尼科耳棱镜的加工尼科耳棱镜的加工61续上方解石主截面将 71 修磨成 6868光轴光轴胶=1.491.49=1.661.66=1.551.55胶具备全反射条件OO光上述设计可保证 大于全反射临界角 只有只有 从端面输出从端面输出光切割后再用加拿大树胶粘合切割后再用加拿大树胶粘合ABOO光光被涂黑的器壁吸收光71尼科耳棱镜工作原理尼科耳棱镜工作原理622.格兰汤姆逊（格兰汤姆逊（Glan-Thompson）棱镜）棱镜AAqA光轴光垂直于棱镜端
29、面入射时63一些各向同性的介质在受到外界作用时也会产生各向异性，并具有二向色性。内 和 的波面特点，定性画出 、自然光投射到两种不同介质的分界面上时，若入射角满足关系式 ，则反射光中没有振动平行于入射面的分量。153 马吕斯定律(Malus law)用一平行光束垂直于此平面入射。解：自然光通过与x轴成450的透光轴的起偏器，成为线偏振光，其琼斯矢量为：起偏器P和检偏器A的透光轴相互平行，即：=3、全波片(Full-wave plate)3、部分偏振光(Partially polarized light)2）线偏振光入射时，出射光仍为线偏振光。2、自然光和圆偏振光的检定一些各向同性的介质在受到外
30、界作用时也会产生各向异性，并具有二向色性。自然光通过旋转的检偏器，光强不变当方解石晶体旋转时，o光不动，e光围绕o光旋转156 偏振的矩阵表示普通光源发出的光、阳光都是自然光。图中入射平行光束中两条光线1，2，起偏器与检偏器偏振化方向垂直时：=/2 或=3/2，I=0，透射光强度最小和 波面到达图中的圆和椭圆处，2则刚到达一、偏振器件(Polarizing device)先将两端面的倾角按一定要求略加修磨AAqA光轴ii孔径角的限制当入射光束不是平行光或平行光非正入射时643.格兰付科棱镜（格兰付科棱镜（Glan-foucault prism）qqAAa)qqAAb)光轴垂直于入射面光轴垂直于
31、入射面光轴平行于入射面光轴平行于入射面651.渥拉斯顿棱镜（渥拉斯顿棱镜（Wollaston prism）：）：利用两个正交的光轴分解光。材料：冰洲石。eonn（二）偏振分束棱镜（二）偏振分束棱镜ffqqftgnne0arcsin662.洛匈棱镜（洛匈棱镜（Rochon prism）oenn 材料：石英67波片双折射晶体波片 是从双折射单轴晶体中切割下来的平行平面薄片，其表面与晶体光轴方向平行。光轴方向光轴方向波片的主要参数是：波片的主要参数是：波片的厚度波片的厚度波片的晶体对波长为波片的晶体对波长为 的单色的单色光的主折射率光的主折射率二、波片（二、波片（Wave plate,位相延迟器位相
32、延迟器）68它的作用是：使两个振动方向相互垂直的光产生位相使两个振动方向相互垂直的光产生位相 (phase)延迟。延迟。o光和e光通过波片时的光程差(Optical path difference)与位相差(Phase difference)：dnndnneoeo2d是波片厚度。快轴和慢轴快轴和慢轴快轴：称晶体中传播速度快的光矢量(Light vector)方向为快轴。慢轴：称晶体中传播速度慢的光矢量(Light vector)方向为慢轴。6922)41(mmdnneo ,对应的则称该波片是1/4波片，1/4波片的最小厚度：)(4mineonnd若当n0ne时，e光超前，波片的快轴为e 矢量方
33、向。1、/4波片波片(Quarter-wave plate)性质：1）线偏振光入射时，出射光为椭圆偏振光；2）与快慢轴都成45度线偏振光入射，出射光为圆偏振光。70o光和e光产生的光程差)12()21(mmdnneo对应的 ,称该晶片为二分之一波片。2、/2波片波片(Half-wave plate)性质：1）椭圆偏振光入射时，出射光仍为椭圆偏振光，只是旋向相反；2）线偏振光入射时，出射光仍为线偏振光。若入射的线偏振光与快（慢）轴夹角为，出射光的振动方向向着快（慢）轴转动了2。71线偏振光通过半波片后光矢量的转动线偏振光通过半波片后光矢量的转动线偏振光通过半波片后光矢量的转动入射时Entranc
34、e快（慢）轴出射时(Exit)723、全波片、全波片(Full-wave plate)mmdnneo2对应的 ,称该晶片为全波片。性质：1）不改变入射光的偏振状态；2）只能增大光程差。波片是对特定的波长而言；自然光入射波片时，出射光仍然是自然光为改变偏振光的偏振态，入射光与波片快轴或慢轴成一定的夹角。几点注意73ikzyikzxyxyxeAyeAxEwtkzAywtkzAxEAAAA0000:)cos()cos(sin,cos复振幅 xyAAxAy15156 6 偏振的矩阵表示偏振的矩阵表示(Matrix Formalism of Polarization)一、偏振光一、偏振光(Polariz
35、ed light)的表示的表示1、线偏振光(Linearly polarized light)的分解742、圆偏振光(Circularly polarized light包括椭圆偏振光)cos()cos(wtkzAEwtkzAEyyxxxyAAxAy或者表示为:)(exp)(0000kziyikzxyxeAyeAxEkzwtiAyyE)(expkz wtiAxxE75左旋椭圆光。为圆偏振光右旋椭圆光。讨论：)(00kziyikzxeAyeAxE时，当2 yxAA时，当2 yxAA时，当2 yxAA时，是线偏振光。当076任何一种偏振光都可以用两个：a.光矢量互相垂直 b.沿同一方向传播且位相差
36、恒定的两个线偏振光的合成。2100 iyixeAyeAxE：对于任一偏振光复振幅可以表示为：为琼斯矢量。其中：）（12121211 00ixyixiyixiyixeaaeaeaeaEyxeaeaE,二、偏振光的矩阵二、偏振光的矩阵(Matrices)表示表示77iiaeaaaEaaaeaaaaaE1,1222111212122221112，设通常将上式归一化，有）（称为归一化的琼斯矢量偏振光的强度是由两个分量强度的和表示：222122aaEEIyx我们主要研究光的相对强度，故可以归一化处理用除以复振动的每个分量。2221aa 781、线偏振光的归一化(Normalization)琼斯矢量：若光
37、矢量沿x轴，Ax=1 Ay=0 =0，则：01Eqax的线偏振光，角，振幅为轴成若光矢量与 qq0,sin,cosqqasinacos1aEaAaAyx则有 qqsincosiei22,/圆偏光，右旋，设：aEEaeEaEyxiyx2 22279iEiei121 2 2,/左旋，iaeaaEi1212122右归一化琼斯矢量为同理802、求长轴(Macro axis)沿x轴，长短轴之比是2：1的右旋椭圆偏振光的归一化琼斯矢量(Jones vector)。根据已知条件有：iaeaaEi25125122右归一化琼斯矢量为22225,2aEEaeEaEyxiyx3.偏振光的叠加(左旋圆偏振光和右旋圆偏
38、振光叠加)0120122121121iiEELR81三、正交偏振1、正交偏振：设任意两个偏振光的琼斯矢量为：表示复数共轭）（，即如果它们满足关系：00,2121212222211111yyxxyxyxEEEEEEBAEEEBAEEE则说明它们是正交的，它们是一对正交偏振态。822、任何一种偏振态均存在着相应的一对正交偏振态。来表示。和左旋圆偏光右旋圆偏光表明它可用一对正交的）（）（表示。同时也可写为：即可用分别在水平与垂直方向振动的一对正交的线偏振光来可写为：，根据矢量运算法则，例如：对于任意偏振光iiiiBAiiBABABABABAE11121121 1001 83四、偏振器件四、偏振器件(
39、Polarizing optics)的矩阵表示的矩阵表示11212222112111111222112112212212121121112222111.EGGGGEggggGBAGBAggggBABgAgBBgAgABAEBAENN如果偏振光琼斯矩阵为相继通过N个偏振器件，则称为该器件的琼斯矩阵。，式中矩阵，写成矩阵形式：出射光为，经过偏振器件之后，设入射光为84解：光线的偏振状态为：1qq11sincosBAA沿透光轴方向的分量：222111BAEBAE出射光，设入射光 B1A1AA2B2q求透光轴求透光轴(Transmission axis)(Transmission axis)与与x x
40、轴成轴成q q角角的线偏振器的琼斯矩阵的线偏振器的琼斯矩阵qqqqq21121212sin21sin2sin2coscosBAABBAAAq2sin85qqqq2222112211sin ,2sin21 2sin21 ,cosgggg可知：由此的线偏振器的琼斯矩阵为：qqqq22sin,2sin212sin21,cos G自然光通过与透光轴夹角为自然光通过与透光轴夹角为4545度的线偏振器后，又通过了度的线偏振器后，又通过了1/41/4、1/21/2和和1/81/8波片，波片快轴沿波片，波片快轴沿Y Y轴方向，试用琼斯矩阵轴方向，试用琼斯矩阵计算透射光的偏振态。计算透射光的偏振态。86解：自然
41、光通过与x轴成450的透光轴的起偏器，成为线偏振光，其琼斯矢量为：112111BA/4波片,/2，/8波片的琼斯矩阵分别为4824001,1001,001ieGGiG 8744001001001iieie出射光为：44221211100121iieeBAieGGGGi,00 11 ,00 1 ,00 14428，4002121/kziikzeyexEY轴方向落后/4，是左旋的椭圆偏振光，它的矢量端点轨迹为：1242122222222。所以：其中yxyxyxyxyxyyxxEEEEaaaaEEaEaE,sincos88有一快轴与有一快轴与x x轴成轴成q q角，产生位相差为角，产生位相差为 的波
42、的波片，试求其琼斯矩阵片，试求其琼斯矩阵B1A1q快轴慢轴xy8911BA设入射偏振光为A1和B1在波片的快、慢轴上的分量为：qqqqcosBsin-ABsinBcosAA111111+写成矩阵形式：qqqq1111BAcos-sinsincosBA，B1A1q快轴慢轴xy90偏振光透过波片后，在快轴 和慢轴上的复振幅为：iBBAAexp 1 111因而透过波片后有：B1A1q快轴慢轴xyA1B1111111cossinsin cos 00 1 00 1BAeBAeBAiiqqqq，91将A1”和B1”再次分解到x,y轴上，有qqqqcossinsincos1 12112BABBAA1122c
43、ossinsin cosBABAqqqq，)2exp(2cos21 ,2sin22sin2 ,2cos212coscossinsin cos)exp(00 1cossinsin cos111122qqqqqqqqqqqqiBAitgitgitgitgBAiBA，920,11,00,021,211,1214122cos ,2sin2sin ,2cos1 ,22 ,12cos452cos21 ,2sin22sin2 ,2cos212cosiiiGiiGiiitgitgGitgitgitgitgGo，波片时，为当，波片，时，为当时当qqqqq93为了决定一圆偏振光的旋向，可将为了决定一圆偏振光的旋向
44、，可将1/41/4波片波片置于检偏器之前，再将置于检偏器之前，再将1/41/4波片转到消光位波片转到消光位置。这时发现置。这时发现1/41/4波片的快轴是这样的：它波片的快轴是这样的：它沿顺时针方向转沿顺时针方向转4545度才与检偏器的透光轴度才与检偏器的透光轴重合，问该圆偏振光是左旋还是右旋？重合，问该圆偏振光是左旋还是右旋？快轴透光轴从1/4波片光出射光矢量方向45094 解：（1）设检偏器透光轴沿x轴方向。转动波片，出现消光，即此时光的振动方向垂直透光轴，在y轴方向，x方向的分量为0。出出Y0（2）此时波片的矩阵：1121112122iieeiiG快轴透光轴出射1/4波片光45095ee
45、eeeeeGEEeE2222121Y0 121,1121Y0121即，即出出入出入96为右旋光。，解得：即入2221212101iiiieEeee971、平面偏振光的检定仅用一个检振器，可唯一确定平面偏振光光强变化有消光：平面偏振光 无消光（待定）部分偏振光椭圆偏振光光强不变（待定）自然光圆偏振光2、自然光和圆偏振光的检定旋转偏振片旋转偏振片 波片自然光圆偏振光被检光自然光线偏振光光强变化且消光圆偏振光光强不变为自然光用 波片和检振器，可区分自然光和圆偏振光 157 偏振光的检验偏振光的检验983、部分偏振光和椭圆（正椭圆）偏振光的检定旋转偏振片 波片椭圆偏振光线偏振光光强变化且消光椭圆偏振光
46、光强变化无消光部分偏振光部分偏振光部分偏振光99在偏振片前放在偏振片前放1 1个个1/41/4波片，快波片，快轴沿光强极大或极小方向。轴沿光强极大或极小方向。转动偏振片转动偏振片在偏振片前放在偏振片前放1 1个个1/41/4波片。波片。转动偏振片转动偏振片待测光波垂直入射待测光波垂直入射光强无变化光强无变化光强有变化光强有变化光强有为零的极小值光强有为零的极小值(消光消光)转动偏振片转动偏振片有消光现象有消光现象光强不变光强不变自然光自然光圆偏振光圆偏振光线偏振光线偏振光有消光现象有消光现象无消光现象无消光现象椭圆偏振光椭圆偏振光部分偏振光部分偏振光100光强光强变化变化线偏线偏振光振光表表1
47、 1 七种偏振态的鉴别七种偏振态的鉴别步步 骤骤 1 1操作操作 把检偏振器迎着被检验光旋转一周把检偏振器迎着被检验光旋转一周判断判断两明两明两零两零不变不变转步骤转步骤2 2两明两暗两明两暗转步骤转步骤2 2步步 骤骤 2 2在检偏器前插入在检偏器前插入/4/4片片,再旋转检偏器再旋转检偏器在检偏器前插入在检偏器前插入/4/4片片,并使光并使光轴对着暗方位轴对着暗方位,再旋转检偏器再旋转检偏器判判 断断两明两明两零两零不不变变两明两明两暗两暗圆圆偏偏振振光光自自然然光光两明两明两零两零椭圆椭圆偏光偏光光强光强变化变化两明两暗两明两暗且暗方位且暗方位与未插与未插/4/4波片时同波片时同两明两暗
48、两明两暗但暗方位但暗方位与未插与未插/4/4时不同时不同自自然然光光+线线偏偏光光自自然然光光+椭圆椭圆偏光偏光自自然然光光+圆圆偏偏光光操作操作101线偏振光线偏振光椭圆偏振光椭圆偏振光 其它方位其它方位椭圆偏振光椭圆偏振光线偏振光线偏振光 快慢轴方向椭圆快慢轴方向椭圆 主轴取向相同主轴取向相同椭圆偏振光椭圆偏振光 任何方位任何方位圆偏振光圆偏振光正椭圆偏振光正椭圆偏振光 其它方位其它方位线偏振光线偏振光圆偏振光圆偏振光快轴与入射光振动方快轴与入射光振动方向成向成45o或或135o线偏振光线偏振光线偏振光线偏振光快轴与入射光振动方快轴与入射光振动方向平行或垂直向平行或垂直线偏振光线偏振光四分
49、之一波片方位四分之一波片方位入射光入射光偏振光通过偏振光通过 1/4 1/4 波片后偏振态的变化波片后偏振态的变化 出射光出射光102一、平行偏振光一、平行偏振光(Parallel polarized light)arallel polarized light)的干涉的干涉 1、干涉装置：15158 8 偏振光的干涉及应用偏振光的干涉及应用自然光 natural light起偏器polarizer检偏器analyserPAxy 晶片wafer103yxP（起偏器）EEyExA（检偏器）2、原理和公式：沿晶片快、慢轴方向建立坐标系。设入射线偏光振幅为a。sincosaEaEyx dnneo2晶片
50、产生的位相差：iyxeaEaEsincos 晶片出射光：iyxeaEaEsinsincoscos 检偏器后：2 yxEEI合成光强：1041）正交(Orthogonal)偏振器系统：起偏器P和检偏器A的透光轴相互垂直，即：=+/2dnnaaIe02222sin2sin2sincos2sin2sinsin2sin2200222IdnnaIe分析3、讨论105为定值，0，/2,3/2，m/2时，Sin20，I0偏振光的透光轴与晶体的快(慢)轴方向一致，干涉有极小。转动波片一周，可看见有四次消光位置。当/4，3/4,，(2m+)/4时，II0Sin2/2偏振光的透光轴与晶体的快(慢)轴方向成450，
