1、1牛顿冷却公式牛顿冷却公式:=A h(twtf)=Ahtm q=h(twtf)=h tm h twtf 流体温度，对于外部绕流，流体温度，对于外部绕流，tf 取远离壁面的取远离壁面的主流温度；对于内部流动，主流温度；对于内部流动，tf 取流体的平均温度取流体的平均温度wfxxxqhtttm2xAq dAwfxxAhttdAwfwfxtttt常常数数wfxAtth dA=A h(twtf)1xAhh dAA3对流换热的主要研究方法对流换热的主要研究方法分析法分析法数值法数值法试验法试验法比拟法比拟法一、对流换热微分方程组一、对流换热微分方程组假设：假设：(1)流体为连续性介质。当流体的流体为连续
2、性介质。当流体的分子平均自由行分子平均自由行程程 与换热壁面的与换热壁面的特征长度特征长度l相比非常小，一般相比非常小，一般努森努森数数 时，流体可近似为连续性介质。时，流体可近似为连续性介质。310Knl l4uyw,xxtqy 为为流体的导热系数流体的导热系数1.对流换热过程方程式对流换热过程方程式5wfxxxqhttw,xty wfw,xxxthtty wfwthtty qx62.连续性微分方程连续性微分方程（质量守恒）（质量守恒）dxxdyy0微元体微元体3.动量微分方程动量微分方程（动量守恒）（动量守恒）2xDupFudx 2yDvpFvdy 纳维纳维(N.Navier)-斯托克斯斯
3、托克斯(G.G.Stokes)方程方程。2222yvvvpvvuvFxyyxy惯性力惯性力粘性力粘性力体积力体积力2222xuuupuuuvFxyxxy压力差压力差0uvxy74.能量微分方程能量微分方程（能量守恒）（能量守恒）dxxdyy0 xh xh x+dxx+dxyh yy+dyh y+dyhdUd2222ttdxdyxy,hh xh y8dxxdyy0 xh xh x+dxx+dxyh yy+dyh y+dy ,h xh xh x dx,ph yvtcdxdyy putvtcdxdyxy,hh xh y,h xdxx pc utdydxx putcdxdyx 9pdUtcdxdydh
4、dUd2222ttdxdyxyputvtcdxdyxyptcdxdyptttuvcuvtxyxy2222ttxy2222ttxyptttcuvxy10ptttcuvxy2222ttxy2Dtatd 2tat 11常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体二维对流常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体二维对流换热微分方程组换热微分方程组 ：5个微分方程含有个微分方程含有5个未知量个未知量(h、u、v、p、t)，方程组，方程组封闭。原则上，方程组对于满足上述假定条件封闭。原则上，方程组对于满足上述假定条件0uvxy2222xuuupuuuvFxyxxy2222yvvvpvvuvFxyyxyptttcuvxy2
5、222ttxywfwthtty 122 2 对流换热的单值性条件对流换热的单值性条件 （1 1）几何条件几何条件（2 2）物理条件物理条件 （3 3）时间条件时间条件4 4）边界条件边界条件w,tf x y ztw=常数常数等壁温边界条件等壁温边界条件13w,qf x y z如果如果qw=常数常数，则称为，则称为等热流边界条件等热流边界条件。1904年，德国科学家年，德国科学家普朗特普朗特(L.Prandtl)在大量实在大量实验观察的基础上提出了著名的验观察的基础上提出了著名的边界层概念边界层概念，使微分方，使微分方程组得以简化，使其分析求解成为可能。程组得以简化，使其分析求解成为可能。wwq
6、tn140.99uul一、边界层的概念一、边界层的概念1.1.流动边界层流动边界层15主流区：主流区：y边界层区边界层区:0y层流边界层层流边界层、过渡区过渡区、紊流边界层紊流边界层uy紊流核心紊流核心缓 冲 层缓 冲 层 层流底层层流底层162.热边界层热边界层由实验确定的由实验确定的临界雷诺临界雷诺数数Rc给定。给定。临界距离临界距离xc：56c2 10 3 10cuxRe 5c5 10Re f0.99t在层流边界层内垂直于壁面方向在层流边界层内垂直于壁面方向上的热量传递主要依靠导热。紊流边界层的主要热阻为上的热量传递主要依靠导热。紊流边界层的主要热阻为层流底层层流底层的导热热阻。的导热热
7、阻。wtt 17局部表面传热系数的变化趋势：局部表面传热系数的变化趋势：流动边界层厚度流动边界层厚度 与与热边界层厚度热边界层厚度t的比较的比较两种边界层厚度的相对大小取决于流体两种边界层厚度的相对大小取决于流体运动粘度运动粘度（m2/s）与与热扩散率热扩散率 a（m2/s）的相对大小。令的相对大小。令Pra普朗特数普朗特数Pr1，ttPr=0.64000；气体：；气体：Pr=0.60.8。t183.边界层的特征：边界层的特征：tl、流场划分为流场划分为边界层区边界层区和和主流区主流区。流动边界层流动边界层内存内存在较大的在较大的速度梯度速度梯度，是发生动量扩散（即粘性力作用），是发生动量扩散
8、（即粘性力作用）的主要区域。主流区的流体可近似为理想流体；的主要区域。主流区的流体可近似为理想流体；热边热边界层界层内存在较大的内存在较大的温度梯度温度梯度，是发生热量扩散的主要，是发生热量扩散的主要区域，热边界层之外温度梯度可以忽略区域，热边界层之外温度梯度可以忽略根据流动状态，边界层分为根据流动状态，边界层分为层流边界层层流边界层和和紊流边紊流边界层界层。紊流边界层分为。紊流边界层分为层流底层层流底层、缓冲层缓冲层与与紊流核心紊流核心三层结构。层流底层内的速度梯度和温度梯度远大于三层结构。层流底层内的速度梯度和温度梯度远大于紊流核心；紊流核心；19数量级分析与边界层微分方程数量级分析与边界
9、层微分方程0uvxy2222uupuuuvxyxxy 2222vvpvvuvxyyxy pttcuvxy2222ttxywfwthtty 20tl、t,0 1,0 1,0,0utlu xv y 2222uupuuuvxyxxy 2221112211111 11112222vvpvvuvxyyxy 00 110 1luudxlxl 00 110uudyy2122222211111 111pttttcuvxyxy对流换热微分方程组简化为对流换热微分方程组简化为wfwthtty 0uvxy221uudpuuvxydxy 22tttuvaxyy22由于忽略了由于忽略了y方向的压力变化，使边界层内压力沿
10、方向的压力变化，使边界层内压力沿x方向变化与主流区相同，可由主流区理想流体的方向变化与主流区相同，可由主流区理想流体的伯努伯努利方程利方程确定确定 ：212pu常常数数dpduudxdx wfwthtty 0uvxy22uuduuuvuxydxy22tttuvaxyy二维稳态对流换热二维稳态对流换热边界层微分方程组边界层微分方程组23特征数特征数是由一些物理量组成的无量纲数，例如是由一些物理量组成的无量纲数，例如毕渥数毕渥数Bi和和付里叶数付里叶数Fo。对流换热的解也可以表示。对流换热的解也可以表示成特征数函数的形式，称为成特征数函数的形式，称为特征数关联式特征数关联式。三、三、解的函数形式解
11、的函数形式特征数关联式特征数关联式ww,ttxyuvXYUVlluutt24Nu称为称为平均努塞尔数平均努塞尔数，w0ythtty 0YlY w0wYtthttlY 0YhlY0YNuYhlNu250uvxy22uuuuvxyyttuvxy22tay0UVXY221UUUUVXYReY221UVXYRe PrYdu/dx=0，方程组简化为方程组简化为u lRe雷诺数雷诺数(,)Uf X Y Re(,)Vf X Y Re(,)f X Y Re,Pr0YNuY,Nuf Re PrNu 待定特征数待定特征数 Re,Pr已定特征数已定特征数26,Nuf Re Prwf,hfuttcl27一、一、相似原
12、理的主要内容相似原理的主要内容相似原理相似原理相似原理相似原理第六节第六节 相似理论基础相似理论基础281.1.物理现象相似的定义物理现象相似的定义如果如果同类物理现象同类物理现象之间所有同名物理量场都相似，之间所有同名物理量场都相似，即同名的物理量在所有即同名的物理量在所有对应时间对应时间、对应地点对应地点的数值成的数值成比例，则称物理现象相似。比例，则称物理现象相似。同类物理现象：同类物理现象：,ABC,AAAC,BBBC,CCCC其中其中 分别为各物理量的分别为各物理量的相似倍数相似倍数。如果。如果所有的相似倍数都等于所有的相似倍数都等于1 1，则两个物理现象完全相同，则两个物理现象完全
13、相同,ABCCCC29对应时间：对应时间：指时间坐标对应成比例的时间，也称指时间坐标对应成比例的时间，也称相似时间。相似时间。312123 TCT时间相似倍数时间相似倍数C/,/TT30对应地点对应地点：指空间坐标对应成比例的地点，也称指空间坐标对应成比例的地点，也称为为相似地点相似地点。312123lrrrRdlCrrrRdl几何相似倍数几何相似倍数lC/,/rR rR 相似地点相似地点31 30121230uuuuuCuuuu式中式中 为为速度相似倍数速度相似倍数。uC0/u u331122000000,uuuuuuuuuuuu无量纲速无量纲速度场相同度场相同结论：相似物理现象的所有同名无
14、量纲物理量场相同。结论：相似物理现象的所有同名无量纲物理量场相同。322.2.物理现象相似的性质物理现象相似的性质w0 ythtty 0wythtty 现象现象A：现象现象B,lxylCxyl hhCh0hlwyC CthCtty ww ,ttttCCttt1hlC CC h lh l NuNu33Re=Re,Pr=Pr相似分析相似分析。Nu、Re、Pr也称为也称为相似特征数相似特征数。结论：结论：两个常物性、不可压缩牛顿流体外掠等壁温两个常物性、不可压缩牛顿流体外掠等壁温平板的对流换热现象相似，平板的对流换热现象相似，努塞尔数努塞尔数Nu、雷诺数雷诺数Re、普朗特数普朗特数Pr分别相等分别相
15、等物理现象相似的性质：彼此相似的物理现象，同名物理现象相似的性质：彼此相似的物理现象，同名的相似特征数相等。的相似特征数相等。3.3.相似特征数之间的关系相似特征数之间的关系特征数关联式特征数关联式34从一个物理现象所得到的特征数关联式一定适用于与其从一个物理现象所得到的特征数关联式一定适用于与其相似的所有物理现象相似的所有物理现象。4.4.物理现象相似的条件物理现象相似的条件已定特征数已定特征数Re、Pr相等，相等，待定特征数待定特征数Nu也必然相等，因为也必然相等，因为Nu是是Re、Pr的函数的函数。351.1.实验安排实验安排 2.2.实验数据的测量与整理实验数据的测量与整理36无相变单
16、相流体强迫对流换热无相变单相流体强迫对流换热nmNuf Re,PrCRe PrnNuf ReCRelglglgNuCnRehlulNuRe、特征长度特征长度l和和定性温度定性温度选择选择wfhA tt37nmNuCRe PrmNuCPrlglglgNuCmPr380.4nNu PrCRe39（3 3）特征数关联式的适用范围特征数关联式的适用范围由于单相流体强迫对流换热特征数关联式是在由于单相流体强迫对流换热特征数关联式是在一定的一定的Re、Pr变化范围内通过实验获得的，并且关变化范围内通过实验获得的，并且关系式中的常数大小还与系式中的常数大小还与特征长度特征长度、定性温度定性温度的选择的选择有
17、关，所以每一个对流换热特征数关联式只适用于有关，所以每一个对流换热特征数关联式只适用于一定的一定的Re、Pr范围及确定的特征长度与定性温度范围及确定的特征长度与定性温度检验热控制设计正确性的可靠方法检验热控制设计正确性的可靠方法进行地面飞船整体热平衡试验进行地面飞船整体热平衡试验地面试验地面试验太空飞行太空飞行g=10-3g)，纯强迫，纯强迫对流换热对流换热.22w012GrUReReRePruY gUUUeU=fwfT-TTT232,1,pfuLg TLReGrChLPrNuT 相似理论相似理论,ggggggReReGrGrPrPr可认为可认为、及及Pr相同相同22,gggguugg310gg0.03160.0316ggpp31.6uu232,uLg TLReGr 降压法降压法动量微分方程动量微分方程212GrUReRegUUe/2Gr Re20.12ggGrg TLReu293K,5K,2mfTTL 0.5 m/sgugguu0.273gg0.273ggpp/3.66gguu结论结论：1.83m/sgu 0.10.3m/s，/0.12Gr Re 0.1m/s,20K,0.5mguTL=/2.52Gr Re 实验研究和数值模拟相结合是解决复杂实验研究和数值模拟相结合是解决复杂传热学问题的有效方法。传热学问题的有效方法。
