1、组合与组合数公式组合与组合数公式问题一：问题一：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名去参名去参加某天的一项活动，其中加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的名同学参加上午的活动，活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？同的选法？问题二：问题二：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名去参名去参加一项活动，有多少种不同的选法？加一项活动，有多少种不同的选法？236A 甲、乙；甲、丙；乙、丙甲、乙；甲、丙；乙、丙 有顺序有顺序无顺序无顺序 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素个元素并成一组并
2、成一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合组合定义组合定义:排列定义排列定义:一般地说，从一般地说，从n n个不同元素中，取出个不同元素中，取出m(mn)m(mn)个元素，个元素，按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列，叫做从，叫做从 n n 个不个不同元素中取出同元素中取出 m m 个元素的一个个元素的一个排列排列.思考思考:排列与组合的概念，它们有什么共同点、不同点？排列与组合的概念，它们有什么共同点、不同点？共同点共同点:都要都要“从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个元素个元素”不同点不同点:对于所取出的元素，排列要对于所取出的
3、元素，排列要“按照一定的顺序按照一定的顺序排成一列排成一列”，而组合却是，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组不管怎样的顺序并成一组”排列排列与元素的顺序有关，而与元素的顺序有关，而组合组合则与元素的顺序无关则与元素的顺序无关 想一想想一想:ab与与ba是相同的排列还是相同的组合是相同的排列还是相同的组合?为什么为什么?两个相同的排列有什么特点两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢两个相同的组合呢?判断下列问题是组合问题还是排列问题判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合设集合A=a,b,c,d,e，则集合，则集合A的含有的含有3个元素的个元素的子集有多少个子集有多少个?(2)某铁路
4、线上有某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票多少种车票?有多少种不同的火车票价？有多少种不同的火车票价？组合问题组合问题排列问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法共有多少种分法?组合问题组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次共需握手多少次?组合问题组合问题(5)从从4个风景点中选出个风景点中选出2个安排游览个安排游览,有多少种不同的方法有多少种不同的方法?组合问题组合问题(6)从从4个风景点
5、中选出个风景点中选出2个个,并确定这并确定这2个风景点的游览个风景点的游览顺序顺序,有多少种不同的方法有多少种不同的方法?排列问题排列问题组合问题组合问题如如:从从 a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是所有组合分别是:ab,ac,bc 如如:已知已知4个元素个元素a,b,c,d,写出每次取出两个写出每次取出两个元素的所有组合元素的所有组合.ab c d b c d cd ab,ac,ad,bc,bd,cd(3个个)6个个练习练习:中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛，通过单循环决出冠亚军请赛，通过单循环决出冠亚
6、军（1 1）列出所有各场比赛的双方；）列出所有各场比赛的双方；（2 2）列出所有冠亚军的可能情况）列出所有冠亚军的可能情况。（1 1）中国中国美国美国 中国中国古巴古巴 中国中国俄罗斯俄罗斯 美国美国古巴古巴 美国美国俄罗斯俄罗斯 古巴古巴俄罗斯俄罗斯（2）冠冠军军中中中中中中美美美美美美古古古古古古俄俄俄俄俄俄亚亚军军美美古古俄俄中中古古俄俄中中美美俄俄中中美美古古组合数组合数:从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组）个元素的所有组合的个数，叫做从合的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示mnC323C3
7、4C如如:思考思考:如何计算如何计算:624C写出从写出从a,b,c,d a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。四个元素中任取三个元素的所有组合。aabc，abd，acd，bcd.bcddbccd写出从写出从 a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有排列四个元素中任取三个元素的所有排列.c d b d b c c da ca db d a d a bb c a c a bb c da c da b da b cbacd abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca
8、adc bdc cdb dcb所有的排列为：组合排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb可分两步考虑：求P34PPC333434 34A求可分两步考虑：34 4C第一步，（）个；33 6A第二步，（）个；333.434 CAA根据分步计数原理，334343ACA从而组合数公式组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm 从从 n 个不同元中取出个不同元中取出m个元素的排列数个元素的排列数 mmmnmnCAA!()
9、!mnnCm nm例例1 1计算：计算：47C 710C32(3),nnnCA已知求例例2求证：求证：11mmnnmCCnm 中国陶瓷史专题讲座 紫砂陶 宜兴紫砂陶生产始于北宋，盛于明清，是我国独特的陶瓷工艺品。素以制作技艺精湛，造型丰富多彩，色泽古雅淳朴而著称于世。早在1926年就获得美国费城国际博览会金质奖，984年紫砂精品荣获莱比锡国际博览会金质奖。在国内，也曾数次获得国家和部、省优质产品称号。紫砂陶的设计、制作依靠天然原料的特性，采用泥片镶接手工成型手法，造型浑厚，饱满又朴质，加上本身所具有的装饰性，及形体的变化和仿自然物体形象所采用堆、雕、捏、塑和镶嵌金银丝等装饰，达到美的意境，产生
10、强烈的艺术感染力.紫砂陶器主要有壶、瓶、盆、鼎、餐具、文具、雕塑和其他陈设工艺品，品种2千余个。其间而以紫砂壶最具特色。紫砂壶造型美观大方，色泽淳朴，古色古香，不仅有卓越的工艺水平，而且有独特的实用功。用紫砂壶泡茶不走味，盛暑越宿不易馊，使用时间越，器身色泽越发光润，泡出的茶也更为醇郁芳香，“首世间茶具此为”这是人们对它的高度评价。紫砂花盆清丽雅致，栽花置景具有朴质浑厚的韵味，紫砂盆有瓷器彩绘般的华丽雕刻装饰，又有似瓦盆那样的吸水透气性能，因而用紫砂盆养花植木有助于根须生长，有“不烂根、易生发、花时长、落叶迟”之优点，以其布置厅堂、居令人心怡神宁。紫砂雕塑，陈设品具有一定的艺术价值和收藏价值。
11、紫砂陶刻装饰集文学、书画、诗歌、金石、篆刻于一体，以刀代笔，有传统的镌刻模印浮雕、印花等手法，画面构思新颖，题材广泛，清雅潇洒，别具一格。紫砂原料，是颗粒较粗的陶土，它和景德镇、龙泉窑的瓷土同属于高岭-石英-云母类型。但含铁、硅量较高。从颜色上分主要有三种：一种呈紫红色和浅紫色，称作“紫砂泥”，肉眼可见含有云母微粒，烧成后呈紫黑色或紫棕色；一种呈灰白色或灰绿色，称作“绿泥”，烧成后呈浅灰色或灰黄色，；还有一种呈红色，称作“红泥”，烧成后为灰黑色。利用这些陶土烧制出的器皿就是紫砂器。（明代）壶系宜兴窑产品。砂质，肝红色，质地较粗，壶面有缸坛飞釉。球腹，腹下部稍敛，平底，弯流，流与腹衔接处贴塑四瓣
12、柿蒂形纹饰。圆角四棱的提梁近似桥形，转折处为倭角，后部有一栓绳系盖的小系。平盖，组件葫芦状，无子母口，盖内有“十”字形筋。整个壶造型严谨，做工规整。此壶从南京市中华门外马家山明代司礼太监吴经墓中出土，同出的砖刻墓志表明墓葬年份为明嘉靖十二年(1533年)。这是我国目前唯一有绝对纪年可考的嘉靖早年紫砂器。（明代）壶通体呈栗色，略带黄，布满梨皮状小白斑点，器盖尤为明显。丰肩，直颈，下腹渐收，平底，假圈足。曲流装于器腹正中，圆孔。柄体圆，内壁线条足卵形。盖口严密。盖的弧面上倒立三只扁鼎足，足外侧呈外撇的弧线，内侧为两个连弧。器底有单行竖排“时大彬制”阴刻楷书款识，刀法娴熟有力，字体方正，起笔处多圆折
13、。此壶1987年7月11日出于于福建省漳浦县盘陀乡庙埔村明万历年间户、工二部侍郎卢维祯(15431610年)墓中，同时出土有墓志铭等纪年物。壶在出土时盖圈已有轻度磨损，当为墓主生前使用过的。（明代）壶身似球形，腹鼓似鬲，三足矮小如乳头。壶盖贴塑四瓣对称的柿蒂纹。壶身无纹饰，表面满布微凸小颗粒，似“石榴皮”的质感，色浅绛无光。壶的嘴柄相对，柄下方腹壁上有阴刻楷“大彬”两字，字体工整有力。整体造型古朴雅致。此壶从无锡系甘露乡萧塘坟明崇祯二年华涵莪墓中出土。（明代）壶身方形，略呈上阔下敛状，圆口，环柄，曲流，四角有过底矮足。平底外满髹黑漆，中心漆层下隐约现出“时大彬制”起先楷书款，似为阴刻。壶外涂红
14、漆，厚约3mm，上雕多种纹饰；腹部四面开光，两面山水人物，两面杂实纹，柄、流上流云飞鹤，肩、盖上亦为杂实纹。此壶造型端庄朴雅，雕饰华美，是紫砂工艺与雕漆工艺结合的成功作品。此种复合工艺始于明代，制品多壶类。有时大彬款的雕漆紫砂壶，此为仅见。（明代）罐平口直颈，长圆腹，底微向里凹。肩部有六瓣柿蒂纹。盖面中心有“周氏俊造”阳文篆字款。（明代）小碟同时出土两件，形制大小及纹饰完全一致，唯颜色各异，一件朱泥制成，呈赭色，一件紫泥制成，呈深褐色。胎极薄，厚度为0.1cm。底内凸。制造工艺简练，先用手工捏塑成形，底部指纹清晰可见，然后模印花卉。出土于扬州城北公社卜西大队马庄小队。（明代）此壶是宜兴制陶名手
15、陈鸣远所制。他的制品新颖灵巧，铭刻书法古雅，有晋唐风格。茶具、瓜果小品等均极精妙，名驰中外，影响甚广。南瓜形壶，壶嘴堆雕瓜叶，把手饰茎纹，盖状瓜蒂。砂质温润，色近橘红。叶脉筋络自然逼真，巧夺天工，妙趣盎然。壶身一侧刻楷书“仿得东陵式盛来雪乳香”十字，刻款“鸣远”并钤阳文篆书“陈鸣远”方印。（明代）壶身呈莲蓬形，鼓腹下部渐收敛。壶身四周饰八片宽体莲瓣。壶嘴短，饰荷叶纹。壶盖面上以六颗莲子装饰在圆形钮四周，钮和莲子均能活动。壶盖和壶口结合紧密。壶肩部装有一藕节形的银配。在壶身一莲瓣上刻有“资雨清德烦暑咸涤君子友之以永朝夕”铭文，并刻有陈鸣远名款及二篆书印“陈”、“鸣远”。（清代）泥质紫褐色中闪点点
16、金星，俗称“桂花砂”。器形为半爿石榴，树枝形杯把，底部雕塑枝叶，杯把旁塑一蓓蕾。整个造型稳重协调。在蓓蕾与树枝中间藏有阳文篆书“陈鸣远”三字印。（清代）壶呈六方形，直口，短颈，折肩，折底，短流，如意式曲柄，盖与壶口严密吻合。整体瘦长挺拔。用紫红色砂泥制作。壶身三面印制烹茶图，图中二人在茶楼的几案旁坐饮，一书僮在廊中煮水，另一书僮端两茶杯作送茶状。四周有松、竹、梅及洞石作陪衬。壶身另三面镌刻乾隆御制诗：“雨中烹茶泛卧淳书室有作 溪烟山雨相空，生衣独坐杨柳风。竹炉茗碗泛清濑，米家书画将无同。松风泻处生鱼眼，中泠三峡何须辨。清香仙露沁诗脾，座间不觉芳堤转。”诗后篆刻阳文“乾隆”二字章式款。这首诗是清
17、高宗弘历于乾隆七年夏至那天，在地坛神毕返回圆明园途中所作。烹茶图取材于乾隆御制诗，诗书结合，形式和内容有机地融为一体。（清代）通体呈方形，直口，口以下渐广，方圈足。曲形柄，流、柄均凸起四棱，与壶体相呼应。口上附盖与壶体相吻合。用紫色砂泥制作，形体古朴大方。腹部一面用金银彩绘山水、楼阁和松柏。另一面为金彩篆书御制诗：“御制 花港观鱼，锦梭不籍。天孙掷练，影中堆万。族云设兴，水仙作春。服天边风，月傲清华。”共三十四字。盖面用金彩彩描绘卷枝纹作边饰，壶口边、足边刻络绎纤细的回纹。底阳印“乾隆年制”四字篆款。彩绘技法娴熟，书意清逸典雅，篆书用笔流畅，是紫砂器中的珍品。（清代）壶为梅花形，并有梅花形盖，
18、盖上塑二桃形钮。壶流朝天，为半圆形。梅花形矮圈足。底心有一圆形戳记，字模糊不清。整体造型俊秀，小巧玲珑。（清代）壶身似杯，有短平流，无把。盖身、圈足均作四瓣瓜棱形。盖顶堆塑双桃，瓜棱腹两侧用胭脂红、蓝、青、黄、黑等多种色料绘山水画。器形规整，制作讲究。盖内及壶底均刻草书“王伦”二字，底又印有椭圆形款记，惜字迹模糊，难以辨认。1959年浙江杭州半山清乾隆年间墓葬出土。（清代）壶盖呈扁圆形，壶身呈扁圆柱形，口及底渐收，有圈足，短流，把手上圆下方。周身以深浅蓝珐琅彩满绘花纹带。盖上绘花卉、如意纹，壶口下部一周是回纹，回纹外一周是如意纹，腹中部一周绘花卉卷草纹，近底部绘变形莲瓣纹。花纹的颜色和紫砂胎本
19、色既对比又和谐，在加彩装饰的紫砂器中堪称佳作。（清代）杯以桃实半部为形，折枝作把，并以枝、叶、花为饰。杯下三足，亦由枝、叶及桃实构成。枝干中心触空，留下斑斑疤痕，形象逼真。泥质细净，色呈暗红。是宜兴紫砂器中极少见的珍品。有杯托，为近代名艺人裴石民所配。杯表镌有“阆苑花前是醉乡，拈翻王母九霞觞”诗句，款署“圣思”，钤“圣思氏”篆书阳文方印。（清代）平盖，短颈，鼓腹，圆底，乳式鼎足。流若龙首，把饰 蟠螭，钮似伏狮。壶体绛红色，腹部饰黑泥印云雷纹装饰带。底钤凤舞纹样方印，盖内钤有阳文直书正楷“绶馥”椭圆小章。绶馥，姓陈，乾、嘉年间人。披云楼旧藏有陈绶馥制于乾隆三十八年的紫砂大壶。其名不及杨彭年之辈炫
20、显，作品传世甚少。（清代）壶为紫砂胎外包锡皮。壶身呈斛形，四角形短直流上细下粗，镶螭虎状青玉环形把，正方形盖上嵌矩形白玉钮。器身一侧刻牡丹纹，另一侧刻隶书：“微润欲沾，雨前吐尖。己丑小春月，石梅”己丑年为清道光九年(1829年)。深赭色紫砂胎底内钤“杨彭年制”阳文篆书印款。此壶将紫砂与锡、玉工艺相结合，堪称珠联璧合，相得益彰，为难得的工艺珍品。此壶出土于清咸丰元年墓。（清代）壶形似梅椿一段，敛口，直腹，假圈足。壶身贴塑梅枝三丛，繁花盛开，再饰以断枝瘿节。钮、把、嘴皆作梅枝形。色呈暗红，泥质细密。壶底钤阳文篆书“杨氏”小圆印。作者杨凤年为清代宜兴制壶名手杨彭年之妹。（清代）造型作方钟形，敛口，鼓
21、腹，底微凹。方形流，流下部紧贴腹壁。扁环形把。四注式盖，弧形钮。紫砂胎，器表施蓝釉，腹壁两侧以白、红、绿彩绘博古图。底正中钤一阳文方印，字迹不清。（清代）壶身外壁似一捆整齐的竹段，中腰以一竹束之。竹段顶端(即壶面边沿)逐个雕刻小圆圈，以示竹心中空，形象逼真。壶盖以的为中心雕入卦纹，把、流堆雕龙头。壶底三足，亦雕刻矮竹段编连状，底面雕星象纹。壶色泽蟹青，造型典雅，装饰协调，堪称上品。盖内钤瓜子形阳文楷书小印“大亨”。（清代）此壶选泥精细，泥色极为纯正。通身作海水波浪纹，线条流利，简洁明快。鱼龙吐珠，神韵生动。壶盖安装的龙首伸缩自如，优美灵活。配以龙尾执柄，浑成一体，格律谨严。考清代中叶阳次制壶名
22、手一时涌现，特以二泉杨彭年为制曼生壶饮誉独高，然细审传世真品，大亨所制巧思出群，格调高雅，诚有过之。借其颇自珍重，距今虽百年余年，而作品传世绝少。鱼化龙式为其代表作，此壶已为国内孤品。壶盖内钤阳文楷书“大亨”瓜子形印。（清代）钮、盖、口、身、圈足统一协调成四方菱花形整体，制作精细规整。紫砂色调呈赤褐，夹有细小的黄砂及黑点。底有楷书刻款“友泉”两字。（清代）此小船坞为白泥所制，扁圆腹，底有五柱形足。腹上凸雕对称的四个茎干形节，还凹挖两个树叶形和一个拱形装饰，内各贴一片紫泥，紫泥上点戳蜂窝状小圆点。另有一处凹挖为鸡心形，内无紫泥。腹内施白釉，开小碎片。腹内底心上有蓝色隶书“胡兴隆”三字，行书“秀记
23、”二字。（清代）胎泥呈土黄色，砂质细腻。塑造一罗汉坐于象背，大象缓缓前行，回首张望。造型象征期望天下太平，子孙安乐。象腹底部印有篆书款“彭年”二字。（清代）盘呈浅长方体。在紫砂器的赭红色底上以蓝白两色釉绘面蝶花图案，壁项饰湖蓝地深蓝色回纹边。（清代）碗敞口，小圈足。盖径小于碗口径，有小圈顶。整个盖碗用黄黑两色泥绞成深浅相间的木纹。器表有四个层次的彩绘：圈足为蓝白相间的回纹边，底部为莲瓣纹带，中部为蓝色的团蝠和红色的团寿，器口为蓝色如意头饰带。盖部纹饰与碗相似。碗内壁为开鱼子片白釉。（清代）碗作葵式造型，敞口，弧腹，四角弧折，圆底，下附喇叭形高圈足。紫砂胎，内外满施蓝釉。腹部镌有行书：“咸丰岁在
24、丙辰文登于子良造”。字内填白釉。（清代）整体做成鼓的形状。器壁为土红色，盖和底呈土黄色，似所蒙皮面，周围还饰一圈黑色小乳钉。壁面刻行书：“山似蜀，泥可琢，东坡云，此间乐。乙丑秋。”（清代）壶身近圆，颈高而直。高圆小盖，钮为带弦纹的圆柱形。壶把和壶嘴均细长弯曲，线条柔软流畅。壶腹彩绘山水、屋舍、树木。无款。（清代）挂屏是紫砂制品中不常见的品种。这件挂屏在赭红色紫砂平板上用不同色泥堆贴松鼠、葡萄，松鼠在葡萄藤蔓之间。画面左上角署款：“岁次壬寅冬月朔日阳羡岐陶刻。”表明作品制于清光绪二十八年(1902年)。（清代）壶身作圆球状，敛口，短颈，鼓腹，底内凹，圆饼形盖。钮、嘴、提梁皆作树枝状，提梁曲为三折
25、。壶身一面刻有砖瓦文“嘉佑”、“平乐阿宫”，署行书“仿金石索本。陈升和制”。另一面镌刻书“香分花上露，水汲石中录”，以行书署款“阳羡泉石并作”。盖内钤有阴文楷书“郭记”印记，底有“宜兴紫砂”长方印、“郭记”阳文书扇形印。（清代）坛作圆球形，小圆口，短直颈，圆肩，腹微鼓，平底内凹。器表施绿釉，腹部以蓝、白两色釉作开光各二。白釉开光以彩釉绘山水，蓝釉开光以白釉行书题七言诗各一首。肩部以黄釉绘如意云头纹及白釉带红彩简化蔓草纹一周，近底部亦饰白釉带红彩简化蔓草纹一周。（清代）壶形正方，盖与口齐平，把、流、的均取方形。以黄泥拼制，内壁土黄无釉，外壁四面和口沿、盖面施白釉地，彩绘草虫、搔要、花卉小品五组。把、流、的挂绿釉。壶上无款字、印章。（清代）胎泥呈浅褐黄色，器形作横卧佛手状，柄似枝条，盖似叶片。款识不详。谢谢您的欣赏！回首页 回目录
