1、基础天文学第十九章基础天文学第十九章蒋世仰蒋世仰19 恒星的性质（恒星的性质（4学时）学时）19-119-1 恒星距离和视差恒星距离和视差 19-2 19-2 恒星运动恒星运动 19-319-3 视亮度和光度视亮度和光度 19-4 19-4 光度、距离和视亮度光度、距离和视亮度 19-519-5 星等标尺，星等标尺，视星等和绝对星等视星等和绝对星等 19-619-6 颜色和表面温度颜色和表面温度 19-719-7 光谱分类光谱分类 19-8 19-8 等值宽度和谱线强度等值宽度和谱线强度 19-919-9 恒星的尺度恒星的尺度 19-10 19-10 恒星的半径、光度和表面温度恒星的半径、光度
2、和表面温度 19-11 19-11 赫罗图赫罗图 19-12 19-12 光度级光度级 19-13 19-13 双星和恒星质量双星和恒星质量 19-14 19-14 分光和密接双星分光和密接双星 19-15 19-15 食双星食双星在本章你可以找到下列问题的答案在本章你可以找到下列问题的答案 19-1 19-1 恒星有多远？恒星有多远？19-2 19-2 天文学家有何证据说明太阳是一个典型恒星？天文学家有何证据说明太阳是一个典型恒星？19-3 “19-3 “一等一等”或或“二等二等”恒星意味着什么？恒星意味着什么？19-4 19-4 为何有些恒星为何有些恒星“红红”而另外一些而另外一些“蓝蓝”
3、？19-5 19-5 恒星由什么构成？恒星由什么构成？19-6 19-6 随着恒星演化，我们的太阳特别大或小？随着恒星演化，我们的太阳特别大或小？19-7 19-7 什么是巨星，超巨星和白矮星？什么是巨星，超巨星和白矮星？19-8 19-8 如何知晓遥远恒星的距离？如何知晓遥远恒星的距离？19-9 19-9 为何双星系统在天文学中很重要？为何双星系统在天文学中很重要？19-10 19-10 恒星的光谱如何显示它是否真是双星系统？恒星的光谱如何显示它是否真是双星系统？19-11 19-11 天文学家由食变星学到些什么？天文学家由食变星学到些什么？天上的繁星像太阳天上的繁星像太阳 夜晚肉眼观天，但
4、见繁星闪烁，每一个星星看似一夜晚肉眼观天，但见繁星闪烁，每一个星星看似一个亮光点。用双筒望远镜，可以多看到个亮光点。用双筒望远镜，可以多看到10,00010,000个较个较暗的星星；用一架暗的星星；用一架15cm15cm的望远镜，可见星数多达的望远镜，可见星数多达2 2百百万。现在天文学家知道单单在我们银何系内就有万。现在天文学家知道单单在我们银何系内就有千千亿个恒星（亿个恒星（10101111）地球上的每一个人均可分到几打地球上的每一个人均可分到几打星星。但这些遥远的小光点究竟是些什么东西呢？星星。但这些遥远的小光点究竟是些什么东西呢？我们如何能了解这些光线要经过若干年，若干世纪我们如何能了
5、解这些光线要经过若干年，若干世纪甚至若干千年才能到达我们的物体的本质呢？令人甚至若干千年才能到达我们的物体的本质呢？令人吃惊的是，人们不仅学会了如何测量恒星的吃惊的是，人们不仅学会了如何测量恒星的距离距离和和恒星的恒星的运动运动，还能够测量它们的，还能够测量它们的质量，半径，光度，质量，半径，光度，温度和化学成分温度和化学成分。人们发现。人们发现恒星象太阳，是在自身恒星象太阳，是在自身引力束缚下的巨大而沉重的热气体球。引力束缚下的巨大而沉重的热气体球。赫罗图帮助人们了解恒星赫罗图帮助人们了解恒星 一些恒星比太阳大，一些比太阳小；一些恒星亮一些恒星比太阳大，一些比太阳小；一些恒星亮于太阳，一些暗
6、于太阳；一些热于太阳，一些冷于太阳，一些暗于太阳；一些热于太阳，一些冷于太阳。由两个互相在轨道上绕转的恒星组成的于太阳。由两个互相在轨道上绕转的恒星组成的双星是十分常见的。双星是十分常见的。通过本章将学会用以确定恒星这些性质的测量通过本章将学会用以确定恒星这些性质的测量和计算方法。并将了解何以能借助观测恒星相互和计算方法。并将了解何以能借助观测恒星相互绕转而确定它们的质量。还将查看绕转而确定它们的质量。还将查看赫赫.罗图罗图-能帮能帮助人们系统整理恒星相关信息的重要工具。在后助人们系统整理恒星相关信息的重要工具。在后续的几章中，我们将利用这幅图来了解续的几章中，我们将利用这幅图来了解恒星诞生，
7、恒星诞生，演化及最后死亡的途径。演化及最后死亡的途径。19-119-1 恒星距离和视差恒星距离和视差 现在我们知道绝大部分星星十分类似于我们的现在我们知道绝大部分星星十分类似于我们的太阳。太阳。它们是巨大的氢和氦气体球它们是巨大的氢和氦气体球。它们在内。它们在内部借部借热核反应而产能并向空间以电磁波方式辐热核反应而产能并向空间以电磁波方式辐射射。这些知识来自于我们发现恒星是如此地遥。这些知识来自于我们发现恒星是如此地遥远，它们的光线要经年之后才能到我们。尽管远，它们的光线要经年之后才能到我们。尽管距离遥远，这些恒星在晚上仍可清楚地为肉眼距离遥远，这些恒星在晚上仍可清楚地为肉眼所见，因此，它们每
8、秒钟辐射到空间中的所见，因此，它们每秒钟辐射到空间中的能量能量-光度光度-应当与太阳相近甚至更亮应当与太阳相近甚至更亮。就是对于太。就是对于太阳，唯一能解释如此巨大光度的是在其内部发阳，唯一能解释如此巨大光度的是在其内部发生的生的热核反应热核反应。看起来的亮暗不能确定远近看起来的亮暗不能确定远近 知道恒星到底离我们有多远是十分重要的，但怎样知道恒星到底离我们有多远是十分重要的，但怎样才能测量恒星的距离呢？为了回答这个问题，你可才能测量恒星的距离呢？为了回答这个问题，你可能想到利用不同恒星的不同亮度来加以判断：犹如能想到利用不同恒星的不同亮度来加以判断：犹如夜间观察汽车，车灯亮的应当近，暗的应当
9、较远。夜间观察汽车，车灯亮的应当近，暗的应当较远。因而你会认为猎户座的亮星参宿四比较近，位于小因而你会认为猎户座的亮星参宿四比较近，位于小熊座的暗淡的北极星比较远。但这种推理是错误的，熊座的暗淡的北极星比较远。但这种推理是错误的，北极星实际上比参宿四离我们更近。恒星的亮度不北极星实际上比参宿四离我们更近。恒星的亮度不是它们距离远近的好判据。在黑暗的夜晚，如果你是它们距离远近的好判据。在黑暗的夜晚，如果你看到前头有一个光点，它可以是千米外的摩托车头看到前头有一个光点，它可以是千米外的摩托车头灯也可是几米外行人的手电筒。同样，灯也可是几米外行人的手电筒。同样，亮星可能是亮星可能是极遥远而又特明亮的
10、恒星，暗星可能是较近的低光极遥远而又特明亮的恒星，暗星可能是较近的低光度星。因此，应当用别的技术来确定恒星的距离。度星。因此，应当用别的技术来确定恒星的距离。测量恒星距离最直接的办法是利用测量恒星距离最直接的办法是利用视差视差。也就是观测者改变观察点时发现的恒星视也就是观测者改变观察点时发现的恒星视位移（图位移（图19-119-1，2 2，3 3，4 4）。）。为测量恒星的为测量恒星的距离，人们测量从两个尽可能远的点观测距离，人们测量从两个尽可能远的点观测恒星时所发生的视差位移角。这两个点就恒星时所发生的视差位移角。这两个点就是地球绕太阳运行轨道上的相对两点。是地球绕太阳运行轨道上的相对两点。
11、在在地球绕太阳作轨道运动时，地球到离地球地球绕太阳作轨道运动时，地球到离地球较近的恒星的方向会发生变化，相对于较较近的恒星的方向会发生变化，相对于较远的恒星而来回运动远的恒星而来回运动（图（图19-2）。这种运）。这种运动叫做动叫做恒星视差恒星视差。如图。如图19-2所示，所示，恒星的恒星的视差（视差（P）等于地球从绕太阳运动的轨道上）等于地球从绕太阳运动的轨道上一边到另一边时恒星视位置移动角之一半一边到另一边时恒星视位置移动角之一半。视差视差P越大恒星的距离就越小。越大恒星的距离就越小。图图19-1 视差视差 图图19-2 恒星视差测量恒星视差测量图图19-3 恒星视差恒星视差图图19-4
12、恒星视差恒星视差秒差距单位的由来秒差距单位的由来 用秒差距为单位表出距离用秒差距为单位表出距离d是很方便的；是很方便的；视差视差角为角为1角秒（角秒（P=1）的恒星的距离为）的恒星的距离为1秒差距秒差距（d=1pc）。回忆节）。回忆节1-7，1秒差距等于秒差距等于3.26光光年，年，3.09X1013 千米或千米或206265天文单位天文单位。如果角度如果角度P以角秒为单位，于是以秒差距为单以角秒为单位，于是以秒差距为单位的恒星距离位的恒星距离d由下式给出：由下式给出：d=1/p d=到恒星的距离，以秒差距为单位。到恒星的距离，以秒差距为单位。P=恒星的视差角，以角秒为单位。恒星的视差角，以角
13、秒为单位。天体视差测量历史天体视差测量历史 实际上第谷就想测量天体的视差而没有成功。实际上第谷就想测量天体的视差而没有成功。十八世纪有人又尝试过测量恒星的视差角，十八世纪有人又尝试过测量恒星的视差角，他们也失败了。因为这些角度太小：一切已他们也失败了。因为这些角度太小：一切已知恒星的视差角均小于知恒星的视差角均小于1，意味着最近的恒，意味着最近的恒星也在星也在1秒差距之外。直到秒差距之外。直到1838年，德国天文年，德国天文学家和数学家学家和数学家白塞尔才测得天鹅白塞尔才测得天鹅61号星的视号星的视差等于差等于(1/3)，因此确定它到地球的距离为，因此确定它到地球的距离为3秒差距（对天鹅秒差距
14、（对天鹅61号的现代测量给出视差角号的现代测量给出视差角为为0.289 及距离为及距离为3.46pc）。）。半人马座比邻半人马座比邻星具有已知最大的视差角星具有已知最大的视差角0.772，因此是离，因此是离地球上最近的恒星（太阳除外）；它的距离地球上最近的恒星（太阳除外）；它的距离为为1/(0.772)=1.30pc。伊巴谷和该亚卫星伊巴谷和该亚卫星 恒星的视差角非常小，用视差法测量恒星距离是最恒星的视差角非常小，用视差法测量恒星距离是最具挑战性的任务之一。在地面上很难测量小于具挑战性的任务之一。在地面上很难测量小于0.01角秒的视差，原因是地球大气拢动。用地面望远镜角秒的视差，原因是地球大气
15、拢动。用地面望远镜仅能对距离近于仅能对距离近于1/0.01=100pc恒星获得较可靠的恒星获得较可靠的距离。但是从绕地球作轨道运动的卫星上进行观测距离。但是从绕地球作轨道运动的卫星上进行观测则不受大气的影响，允许测量更小的视差角，因而则不受大气的影响，允许测量更小的视差角，因而确定更遥远恒星的距离。确定更遥远恒星的距离。1989年年8月月8日日，欧州空间，欧州空间局（局（ESA）发射了）发射了伊巴谷卫星伊巴谷卫星（Hipparcos）。）。1993年年3月发布了包对月发布了包对118,000个恒星的视差和光度个恒星的视差和光度等数据，视差精度为等数据，视差精度为0.001。这使得天文学家能确。
16、这使得天文学家能确定恒星的距离远于定恒星的距离远于八百秒差距八百秒差距；而且比地面观测有而且比地面观测有高得多的精度。为了扩大战果，高得多的精度。为了扩大战果，ESA于于2013年年12月月19日发射该亚（日发射该亚（Gaia）卫星。）卫星。2016年年9月月14日发布日发布了了11.4亿个恒星的第一份星表和银河系的三维图像亿个恒星的第一份星表和银河系的三维图像。其中包括其中包括2百万以上恒星的视差，极限星等到百万以上恒星的视差，极限星等到15.0，精度优于精度优于26.6微角秒。相当于微角秒。相当于3759秒差距秒差距。三角测量是其它视差测量法的基础三角测量是其它视差测量法的基础 在近代天文
17、学中，测量恒星的距离极为重要。如我在近代天文学中，测量恒星的距离极为重要。如我们将在第们将在第25章中要讨论的利用那些测量，画出了银章中要讨论的利用那些测量，画出了银河系的大小和形状。可惜，银河系内的大部分恒星河系的大小和形状。可惜，银河系内的大部分恒星是如此地遥远，它们的视差太小，很难用轨道望远是如此地遥远，它们的视差太小，很难用轨道望远镜测量出来。本章稍后，我们将讨论能够用来测量镜测量出来。本章稍后，我们将讨论能够用来测量更为遥远的恒星的距离的方法。将在第更为遥远的恒星的距离的方法。将在第26和和28章内章内讨论的其它办法，讨论的其它办法，不仅允许确定其它星系的距离，不仅允许确定其它星系的
18、距离，还可以确定整个宇宙的尺度、年龄和结构。还可以确定整个宇宙的尺度、年龄和结构。由于恒星视差测量只能用于较近的恒星，似乎只由于恒星视差测量只能用于较近的恒星，似乎只有有限的用场。实际上，有有限的用场。实际上，视差测量是其它确定遥远视差测量是其它确定遥远天体距离的方法的基石。天体距离的方法的基石。恒星也在不停地运动恒星也在不停地运动 因为所有的其它方法均要求关于近星距离的因为所有的其它方法均要求关于近星距离的精确知识。这意味着对近星视差测量的任何精确知识。这意味着对近星视差测量的任何误差，会带给整个宇宙的测量以实质性的误误差，会带给整个宇宙的测量以实质性的误差。因此差。因此我们要继续完善视差测
19、量技术。我们要继续完善视差测量技术。恒星视差是地球绕太阳作轨道运动引起的视恒星视差是地球绕太阳作轨道运动引起的视差运动。但是恒星并非固定不动，实际上是差运动。但是恒星并非固定不动，实际上是在空间运动着。因此，恒星在天球上的位置在空间运动着。因此，恒星在天球上的位置在改变着，而且它们要吗趋向太阳，要吗离在改变着，而且它们要吗趋向太阳，要吗离开太阳。但是这些开太阳。但是这些运动足够地慢以至恒星位运动足够地慢以至恒星位置的变化在人的一生中很难注意到置的变化在人的一生中很难注意到。19-2 19-2 恒星运动恒星运动 恒星可向空间任何方向运动。恒星的空间速度描述恒星可向空间任何方向运动。恒星的空间速度
20、描述它向何方向运动及速度多快。如附图所示，它向何方向运动及速度多快。如附图所示，恒星的恒星的空间速度空间速度V可分解为与我们的视线方向平行和垂直两可分解为与我们的视线方向平行和垂直两个分量个分量。垂直人们视线方向的成分一即穿过空间平。垂直人们视线方向的成分一即穿过空间平面的成分面的成分叫做恒星的叫做恒星的切向速度（切向速度（Vt）。为确定它，。为确定它，天文学家必须知道恒星的天文学家必须知道恒星的距离距离(d)和它的自行和它的自行，后者，后者是恒星在一年内在天球面上移动的角秒数。自行并是恒星在一年内在天球面上移动的角秒数。自行并不年年重复，因此可从视差的前后位移中区分出来。不年年重复，因此可从
21、视差的前后位移中区分出来。利用距离和自行，恒星的切向速度（以千米利用距离和自行，恒星的切向速度（以千米/秒为单秒为单位）可以表为位）可以表为 Vt=4.74 d 此处此处 是每年的角秒数，是每年的角秒数，d以秒差距为单位。例如以秒差距为单位。例如巴纳德星的自行为每年巴纳德星的自行为每年10.358。而距离为。而距离为1.82pc,因因此它的切向速度是此它的切向速度是 Vt=4.74(10.358)(1.82)=89.4km/s图图19-5 19-5 空间运动由视向和切向分量组成空间运动由视向和切向分量组成视线速度视线速度 平行于视线方向的恒星运动叫平行于视线方向的恒星运动叫视线速度（视线速度（
22、Vr），可），可用测量恒星谱线的多普勒位移求得。假如恒星趋近用测量恒星谱线的多普勒位移求得。假如恒星趋近我们，它的全部谱线的波长均会减小（我们，它的全部谱线的波长均会减小（蓝移）；假蓝移）；假如恒星远离我们，波长将增大（红移）。视线速度如恒星远离我们，波长将增大（红移）。视线速度与波长位移的关系决定于公式与波长位移的关系决定于公式 (0)/0=Vr/c “”是来自恒星的光的波长，是来自恒星的光的波长，“0”是假定恒星静止是假定恒星静止时的波长，时的波长，“c”是光速。例如巴纳德星光谱中的一是光速。例如巴纳德星光谱中的一条铁线的波长条铁线的波长“”为为516.438，同一条谱线在地面，同一条谱线
23、在地面实验室中测得的波长实验室中测得的波长“0”为为516.629nm,因此，我们因此，我们有有(516.438-516.629)/516.629=-0.00370=Vr/C，于是有于是有 Vr=(-0.000370)c=(-0.000370)(3 105 km/s)=-111km/s 负号意味着巴纳德星朝我们走来。作为检验你可以负号意味着巴纳德星朝我们走来。作为检验你可以看到来自巴纳德星的波长看到来自巴纳德星的波长=516.438mm=516.438mm小于实验室小于实验室波长波长 0 0=516.629=516.629，这的确意味着恒星是趋向我们的。，这的确意味着恒星是趋向我们的。如果该星
24、离开我们，它的视向速度应当为正。如果该星离开我们，它的视向速度应当为正。切向速度和视线速度形成直径三角形的两个边，三切向速度和视线速度形成直径三角形的两个边，三角形的长边（斜边）为空间速度（角形的长边（斜边）为空间速度（V V）。由钩股弦定）。由钩股弦定律空间速度为律空间速度为 V=V=(Vt(Vt2 2+Vr+Vr2 2)对巴纳德星，空间速度为对巴纳德星，空间速度为 V=V=（-111km/s-111km/s）2 2 +(89.4km/s)+(89.4km/s)2 2=143km/s=143km/s 因此，巴纳德星在空间以因此，巴纳德星在空间以143km/s143km/s相对于太阳运动。相对
25、于太阳运动。确定恒星的空间速度对了解银河系结构非常重要，确定恒星的空间速度对了解银河系结构非常重要，研究表明在我们附近的恒星正在很大的轨道上绕银研究表明在我们附近的恒星正在很大的轨道上绕银河系中心运动。该中心位于人马座方向约河系中心运动。该中心位于人马座方向约8000 pc8000 pc。许多轨道是近圆的且几乎位于同一平面，但另一些许多轨道是近圆的且几乎位于同一平面，但另一些则是高度椭圆的或与银道面成很陡的倾角。则是高度椭圆的或与银道面成很陡的倾角。19-319-3 视亮度和光度视亮度和光度 尽管夜空中一切可见的恒星都与太阳一样靠热核聚尽管夜空中一切可见的恒星都与太阳一样靠热核聚变而发光，但它
26、们并不就是太阳的翻板。在本章开变而发光，但它们并不就是太阳的翻板。在本章开头，我们引入一个各星各不相同的关键特性头，我们引入一个各星各不相同的关键特性光度光度（L L），或每秒种内辐射的能量数。通常光度以瓦或），或每秒种内辐射的能量数。通常光度以瓦或以太阳的光度（以太阳的光度（L L =3.90=3.90 10102626瓦）为单位表出。大瓦）为单位表出。大部分恒星比太阳的光度小，但有一些比太阳的光度部分恒星比太阳的光度小，但有一些比太阳的光度高百万倍。高百万倍。了解恒星的光度是知道其历史、它目前了解恒星的光度是知道其历史、它目前的内部结构和它未来的演化的关键。的内部结构和它未来的演化的关键。
27、要确定恒星的光度，我们首先必须注意到光能离开要确定恒星的光度，我们首先必须注意到光能离开光源后就扩散到不断增大的空间区域中。设想一个光源后就扩散到不断增大的空间区域中。设想一个以光源为中心半径为以光源为中心半径为d d的球，每秒钟内通过球面上每的球，每秒钟内通过球面上每平方米的能量是光源的总光度（平方米的能量是光源的总光度（L L）除以球面的总面）除以球面的总面积（等于积（等于4d4d2 2）。其结果叫光的视亮度（）。其结果叫光的视亮度（b b），以每），以每平方米内的瓦数为单位。平方米内的瓦数为单位。视亮度与光度由距离联系视亮度与光度由距离联系 反平方定律把视亮度和光度联系到一起反平方定律把
28、视亮度和光度联系到一起b=L/4 d2 b恒星光线的视亮度，以恒星光线的视亮度，以W/m2 表出表出L恒星的光度，以恒星的光度，以W表出表出D到恒星的距离，以米表出到恒星的距离，以米表出 这个关系叫反平方定律，因为观测者可见或测量的这个关系叫反平方定律，因为观测者可见或测量的视亮度与观测者到光源的距离视亮度与观测者到光源的距离d的平方成反比，例的平方成反比，例如你与光源间的距离加倍，它的辐射扩散到四倍的如你与光源间的距离加倍，它的辐射扩散到四倍的面积中，因此你所见的视亮度降为四分之一，同样面积中，因此你所见的视亮度降为四分之一，同样距离变成三倍视亮度降为九分之一。距离变成三倍视亮度降为九分之一
29、。恒星的视亮度可以用望远镜加光敏仪器来测量。测量恒星的视亮度可以用望远镜加光敏仪器来测量。测量恒星的视亮度叫测光。恒星的视亮度叫测光。为求得恒星的光度，最方便的为求得恒星的光度，最方便的办法是以另一种形式表述反平方定律。首先我们重新办法是以另一种形式表述反平方定律。首先我们重新安排反平方律：安排反平方律：L=4d2b 然后将之用于太阳光度（然后将之用于太阳光度（L），地球到太阳的距离），地球到太阳的距离(d)（AU）及太阳视亮度（）及太阳视亮度（b）间的相关公式：）间的相关公式：L 4d2 b 取此二式的比值就消去了取此二式的比值就消去了4而剩下：而剩下：L/L (d/d)2 b/b，其中：，
30、其中：L/L 恒星与太阳的光度比恒星与太阳的光度比 d/d 恒星的距离与日地距离之比恒星的距离与日地距离之比 b/b 恒星与太阳的视亮度比恒星与太阳的视亮度比波江伊普色龙的光度波江伊普色龙的光度 为了求得恒星的光度，我们只需知道恒星的距为了求得恒星的光度，我们只需知道恒星的距离与日地距离之比离与日地距离之比d/d及恒星与太阳的视亮度及恒星与太阳的视亮度比比b/b这两个量，于是用上述公式，我们可以这两个量，于是用上述公式，我们可以确定与太阳的光度比（确定与太阳的光度比（L/L），例如近星波江），例如近星波江伊普色龙的光度，视差测量表明波江伊普色龙伊普色龙的光度，视差测量表明波江伊普色龙位于位于3
31、.27PC之外，测光给出恒星的亮度仅是之外，测光给出恒星的亮度仅是太阳的太阳的6.7310-13,利用上式利用上式 L/L=(d/d)2(b/b)=(6.75 105)2 X(6.75 10-13)=0.31 我们求得波江伊普色龙的光度仅为太阳的我们求得波江伊普色龙的光度仅为太阳的0.3倍。倍。19-4 19-4 光度、距离和视亮度光度、距离和视亮度 前面我们给出了一个将恒星的光度、距离前面我们给出了一个将恒星的光度、距离和视亮度与太阳的相应量关联起来的有用和视亮度与太阳的相应量关联起来的有用表达式：表达式：L/L=(d/d)2(b/b)一个类似的公式可以将任何下标一个类似的公式可以将任何下标
32、1和和2的两的两个恒星的光度、距离和视亮度关联起来：个恒星的光度、距离和视亮度关联起来：L1/L2=(d1/d2)2(b1/b2)下面是使用这些公式的例子。下面是使用这些公式的例子。近星光度小而显得比远亮星亮近星光度小而显得比远亮星亮 假定恒星假定恒星1 1的距离是恒星的距离是恒星2 2的一半（即的一半（即d d1 1/d/d2 2 1/21/2），而恒星），而恒星1 1看起来是恒星看起来是恒星2 2的两倍亮（即的两倍亮（即b b1 1/b/b2 2=2=2）。我们可以使用）。我们可以使用两个方程中的第二个求得它们的光度比两个方程中的第二个求得它们的光度比L L1 1/L/L2 2=(1/2)
33、=(1/2)2 2 2=0.5 2=0.5 这就是说恒星这就是说恒星1 1 只有恒星只有恒星2 2 光度的一半。光度的一半。尽管如此，恒星尽管如此，恒星1 1由于比恒星由于比恒星2 2近而显得近而显得比恒星比恒星2 2亮。亮。由亮度加光度反求距离由亮度加光度反求距离 在节在节198中讨论的中讨论的分光视差分光视差方法方法中使用上述中使用上述方程的一种变种。结果恒星的光度可以简单地方程的一种变种。结果恒星的光度可以简单地由分析恒星的光谱来确定。由分析恒星的光谱来确定。假如还知道恒星的假如还知道恒星的视亮度，恒星的距离就可以计算出来视亮度，恒星的距离就可以计算出来。反平方。反平方定律可以重新写作恒
34、星离开地球的距离（定律可以重新写作恒星离开地球的距离（d）与地球离开太阳的距离（与地球离开太阳的距离（d）的表达式：）的表达式：d/d=(L/L)/(b/b)交替地，对于两个恒星交替地，对于两个恒星1和和2，这个公式可以，这个公式可以写为：写为：d1/d2=(L1/L2)/(b1/b2)19-519-5 星等标尺，星等标尺，视星等和绝对星等视星等和绝对星等 天文学是最古老的科学，现代使用的一些工具实际天文学是最古老的科学，现代使用的一些工具实际已经是很多世纪以前的了。一个这样的标度是星等。已经是很多世纪以前的了。一个这样的标度是星等。常常用来表示恒星的亮度。这个标度是公元前二世常常用来表示恒星
35、的亮度。这个标度是公元前二世纪希腊天文学家伊巴谷发明的，他把最亮的恒星叫纪希腊天文学家伊巴谷发明的，他把最亮的恒星叫做一等星。大约一等星一半亮的恒星叫做二等星，做一等星。大约一等星一半亮的恒星叫做二等星，等等，直到能够看到的最暗恒星六等星。在使用望等等，直到能够看到的最暗恒星六等星。在使用望远镜后，我们扩展伊巴谷的星等标度到包括通过仪远镜后，我们扩展伊巴谷的星等标度到包括通过仪器所能够看到的最暗恒星。器所能够看到的最暗恒星。这些星等正确的叫这些星等正确的叫视星等视星等，因为它们描述一个天体，因为它们描述一个天体对于地基观测者看起来的亮度。对于地基观测者看起来的亮度。视星等是到达地球视星等是到达
36、地球的光能的量度，因此直接关联着视亮度的光能的量度，因此直接关联着视亮度。新的星等定义新的星等定义 十九世纪，发展了较好的测量恒星光能的技术。于是十九世纪，发展了较好的测量恒星光能的技术。于是决定更加精确地定义星等标度。决定更加精确地定义星等标度。测量表明一等星比六测量表明一等星比六等星大约亮等星大约亮100倍倍。换句话说，需要。换句话说，需要100个个6等星才等星才能提供我们从一个能提供我们从一个1等星获得的光能。为了容易计等星获得的光能。为了容易计算，星等标度被重新定义为星等差算，星等标度被重新定义为星等差5严格对应于量度严格对应于量度差差100倍。倍。星等差星等差1对应于亮度因子对应于亮
37、度因子2.512，因为，因为 2.512 2.512 2.512 2.512 2.512 (2.512)5 100 注意使用双目望远镜可以看到的最暗恒星是视星等注意使用双目望远镜可以看到的最暗恒星是视星等10等，使用大望远镜曝光一小时可以照相到视星等等，使用大望远镜曝光一小时可以照相到视星等25等。现代天文学家还使用负星等以扩大伊巴谷等。现代天文学家还使用负星等以扩大伊巴谷标度使包括非常亮的天体。例如天空中最亮的恒星天标度使包括非常亮的天体。例如天空中最亮的恒星天狼星的视星等是狼星的视星等是1.4。天空中最亮的天体太阳的视。天空中最亮的天体太阳的视星等是星等是26.8等。等。视星等和绝对星等视
38、星等和绝对星等 视星等视星等是地球上看恒星的是地球上看恒星的视亮度视亮度的一种量度。测量的一种量度。测量恒星真实能量输出即它的恒星真实能量输出即它的光度光度的一个相关量叫的一个相关量叫做做绝对星等，它绝对星等，它是假定恒星离开地球的距离正好是假定恒星离开地球的距离正好10秒差距时应当具有的视星等秒差距时应当具有的视星等，因此距离差别的影响，因此距离差别的影响被消除了。例如太阳被移动到离开地球被消除了。例如太阳被移动到离开地球10秒差距处，秒差距处，它的视星等将是它的视星等将是4.8。因此。因此太阳的绝对星等太阳的绝对星等4.8。恒星的绝对星等介于最暗的恒星的绝对星等介于最暗的15到最亮的到最亮
39、的10之间。之间。太阳的绝对星等太阳的绝对星等4.8大约位于这个范围的中间。大约位于这个范围的中间。绝对星等和光度之间存在一个数学关系，在需要时绝对星等和光度之间存在一个数学关系，在需要时利用它来进行互换。也可以将节利用它来进行互换。也可以将节192中引入的反平中引入的反平方定律改写成一个关联恒星的视星等（视亮度的量方定律改写成一个关联恒星的视星等（视亮度的量度）、它的绝对星等（它的光度的量度）和它的距度）、它的绝对星等（它的光度的量度）和它的距离的方程。离的方程。星等每一阶的亮度比为星等每一阶的亮度比为2.512 在天文学中常常使用视星等（在天文学中常常使用视星等（m）来表示恒星）来表示恒星
40、的视亮度，而使用绝对星等（的视亮度，而使用绝对星等（M）来表示恒星）来表示恒星的光度。了解一些涉及视星等和绝对星等的简的光度。了解一些涉及视星等和绝对星等的简单关系式是很有用的。单关系式是很有用的。考虑两个标记为考虑两个标记为1和和2的恒星，它们的视星等分的恒星，它们的视星等分别是别是m1和和m2，视亮度分别是，视亮度分别是b1和和b2。它们的。它们的视亮度比（视亮度比（b1/b2）对应于视星等差（）对应于视星等差（m2 m1）。星等的每一阶对应于亮度因子）。星等的每一阶对应于亮度因子2.512；我们每秒钟每平方米从一个三等星接收到我们每秒钟每平方米从一个三等星接收到2.512倍于从一个四等星
41、接收到的能量。使用倍于从一个四等星接收到的能量。使用这个概念而制作了下表。这个概念而制作了下表。表表19-1 星等与亮度差星等与亮度差 视星等差（视星等差（m2 m1）视亮度比（视亮度比（b1/b2）1 2.512 2.512 2 (2.512)2=6.31 3 (2.512)3=15.85 4 (2.512)4=39.82 5 (2.512)5=100 10 (2.512)10=104 15 (2.512)15=106 20 (2.512)20=108星等关系是对数关系星等关系是对数关系 两个恒星视星等的差别与它们的视亮度比两个恒星视星等的差别与它们的视亮度比之间的关系也可以使用方程来表示：
42、之间的关系也可以使用方程来表示：星等差与亮度比星等差与亮度比（m2 m1）2.5 log10（b1/b2）m2,m1=恒星恒星2和和1的视星等的视星等 b2,b1 =恒星恒星2和和1的视亮度的视亮度 在这个方程中，在这个方程中，log（b1/b2）是亮度比的）是亮度比的对数。对数。1000 103的对数是的对数是3，10 101的对数是的对数是1，而，而1 对于对于 10对数是对数是0。恒星视星等和绝对星等间的关系恒星视星等和绝对星等间的关系 恒星视星等恒星视星等m和绝对星等和绝对星等M间的关系为：间的关系为：m M 5 log10d 5=5 log10(d/10pc)m 恒星的视星等恒星的视
43、星等 M 恒星的绝对星等恒星的绝对星等 d 从地球到恒星的距离，以秒差距为单位从地球到恒星的距离，以秒差距为单位 在这个表达式中，在这个表达式中，m M叫做距离模数叫做距离模数，log d是以秒差距表示的距离是以秒差距表示的距离d的对数。为方便起见，的对数。为方便起见，下表给出相应于不同下表给出相应于不同m M的距离的距离d。表表19-2 距离模数对应的距离距离模数对应的距离 距离模数距离模数m M 距离距离d（pc）-4 1.6 -3 2.5 -2 4.0 -1 6.3 0 10 1 16 2 25 3 40 4 63 5 100 10 103 15 104 20 105 颜色星等和色指数颜
44、色星等和色指数 这个表表明恒星的距离近于这个表表明恒星的距离近于10 pc，它的距离，它的距离模数模数m M是负的，这意味着它的视星等是负的，这意味着它的视星等（m）小于它的绝对星等（）小于它的绝对星等（M）。例如，印第）。例如，印第安伊普色龙（南天印第安座内）视星等安伊普色龙（南天印第安座内）视星等m 4.7；它离开地球；它离开地球3.5 pc，这是小于，这是小于10 pc，因此它的视星等小于绝对星等。星等系统还被因此它的视星等小于绝对星等。星等系统还被使用来表示通过不同滤光片看到的恒星的颜色。使用来表示通过不同滤光片看到的恒星的颜色。例如，我们通常使用例如，我们通常使用色指数色指数BV而不
45、是使用而不是使用颜色比颜色比bv/bb(通过通过V滤光片看到的恒星的视亮滤光片看到的恒星的视亮度除以通过度除以通过B滤光片看到的恒星视亮度滤光片看到的恒星视亮度)来定量来定量表述恒星的颜色。这儿表述恒星的颜色。这儿B代表通过代表通过B滤光片看滤光片看到的恒星视星等，到的恒星视星等，V代表通过代表通过V滤光片看到的滤光片看到的恒星视星等，二者之差就是色指数。恒星视星等，二者之差就是色指数。19-519-5 颜色和表面温度颜色和表面温度 当你对夜空中的恒星进行比较时你首先注意到当你对夜空中的恒星进行比较时你首先注意到的是它们视星等的不同（即视亮度）。再仔细的是它们视星等的不同（即视亮度）。再仔细一
46、点你就会注意到恒星间还存在颜色差别。例一点你就会注意到恒星间还存在颜色差别。例如如,就是使用肉眼也容易看出猎父座腋窝下的就是使用肉眼也容易看出猎父座腋窝下的红色参宿四和猎父另一个肩膀上的蓝色参宿五红色参宿四和猎父另一个肩膀上的蓝色参宿五之间的颜色差别。（对于最亮的恒星颜色更明之间的颜色差别。（对于最亮的恒星颜色更明显，因为你的颜色视觉对于暗星不够好。）显，因为你的颜色视觉对于暗星不够好。）的的确当恒星离开我们时它的光线将显得红一些，确当恒星离开我们时它的光线将显得红一些，当恒星趋近我们时它的颜色显得蓝一些当恒星趋近我们时它的颜色显得蓝一些。但是。但是即使是最快的恒星也没有快到不使用灵敏的仪即使
47、是最快的恒星也没有快到不使用灵敏的仪器就能够看出来。参宿四的红色和参宿七的蓝器就能够看出来。参宿四的红色和参宿七的蓝色不是由于它们的运动；它们是恒星的真颜色。色不是由于它们的运动；它们是恒星的真颜色。三色测光三色测光 如同我们在节如同我们在节53中讨论的，恒星的颜色直接与它中讨论的，恒星的颜色直接与它的表面温度有关。来自较冷恒星的光强的峰值位于的表面温度有关。来自较冷恒星的光强的峰值位于长波，使得它看起来成红色。热星的强度曲线峰值长波，使得它看起来成红色。热星的强度曲线峰值位于较短波长，因此恒星看起来发蓝。如太阳这类位于较短波长，因此恒星看起来发蓝。如太阳这类中等温度恒星的最大强度发生在可见光
48、谱的中部。中等温度恒星的最大强度发生在可见光谱的中部。这给恒星以黄色。要测量恒星的表面温度，天文学这给恒星以黄色。要测量恒星的表面温度，天文学家必须精确地测量恒星的颜色。这是在望远镜焦面家必须精确地测量恒星的颜色。这是在望远镜焦面后面添加一个标准序列的滤光片，然后使用光敏检后面添加一个标准序列的滤光片，然后使用光敏检测器（如测器（如CCD）来进行的。最常使用的滤光片是）来进行的。最常使用的滤光片是UBV 滤光片，相应的测光技术叫做滤光片，相应的测光技术叫做UBV测光测光。UBV三种滤光片中的每一种通过可见光光谱三个宽波段三种滤光片中的每一种通过可见光光谱三个宽波段中之一：紫外（中之一：紫外（U
49、）、蓝色（）、蓝色（B）和中黄色（）和中黄色（V）。）。V滤光片的透过率模拟人眼的灵敏度。现在这个系统滤光片的透过率模拟人眼的灵敏度。现在这个系统已经外推为：已经外推为：UBVRIJKLMN。而且用织女星做第一。而且用织女星做第一标准星星等标准星星等.图图19-6 UBV三色滤光片透过率曲线三色滤光片透过率曲线UBVRI宽带测光系统宽带测光系统UBVRI系统和色余系统和色余 在定义上是观测得到的色指数和正常的色在定义上是观测得到的色指数和正常的色指数（或本质的色指数），假设未受到消指数（或本质的色指数），假设未受到消光影响的真实色指数的差值。例如，在光影响的真实色指数的差值。例如，在UBV测光
50、系统，我们可以将测光系统，我们可以将B-V颜色写成：颜色写成：EB-V=(B-V)Observed(B-V)Intrinsic 大部分光学领域的天文学家使用的通带是大部分光学领域的天文学家使用的通带是UVBRI滤镜，此处滤镜，此处U、B和和V与前述的相同，与前述的相同，R是红色滤镜，是红色滤镜，I是红外光滤镜。是红外光滤镜。通过滤光片测量亮度通过滤光片测量亮度 要进行要进行UBV测光，把望远镜对准一个恒星并单独地测测光，把望远镜对准一个恒星并单独地测量穿过每一块滤光片的星光强度。这个过程给出恒星量穿过每一块滤光片的星光强度。这个过程给出恒星的三个视亮度，记作的三个视亮度，记作b、b和和b。然后
