1、项目投资效益项目投资效益与风险评价体系研究与风险评价体系研究123 20世纪5060年代：“用最少的劳动耗费取得最多的有用成果”70 80年代：“有用成果与劳动耗费之比”现在：有用成果与劳动耗费的比较。马克思马克思的剩余价值理论：“真正的财富在于用尽量少的价值创造出尽量丰富的物质财富”。恩格斯恩格斯把经济效益概括为“生产费用对效用的关系”。类似的几种说法：产出和投入的比较 所得和所费的比较 收入和支出的比较 满足需要和劳动消耗的比较 经济效益是所得与所费的比较关系，即：经济效益的基本表达式。即：所得大于所费 其效益可行性标准为：（二）经济效益择优标准（二）经济效益择优标准 投资方案经济效益优化
2、，就是要从多个可行方案中，选择一个或一组方案，使其经济效益达到最大化或满意化。其择优标准如下：该标准所追求的目标是技术方案的总体效果最优，它能使投资者得到最大的纯收益，适用于资金比较充裕的情况。在西方国家，投资目标一般是追求最大的纯经济效益（剩余价值）。在这些国家资金比较充裕，投资规模主要靠市场需求和银行利率调节。只要能赚更多的钱，投资者可用少量的自有资本和大量的银行贷款实现投资规划，得到实惠。他们的做法不一定符合我国的国情。目前，我国社会主义经济建设面临的主要问题之一是资金少、效率低，效益差，这就要求我们在进行技术方案择优时，不仅要考虑总体效果，还要考虑单位效果，注重单位资金的效率。因此，我
3、国有些学者提出了（纯）经济效率最大化标准。该标准所追求的目标是投资方案的单位效果最优，它反映了高效率，有利于企业走内含扩大再生产的道路，适用于资金较贫乏的情况。采用该标准，对提高资金的使用效率是十分有益的，这样做能使我国有限的资金发挥最大的效益，提高宏观经济效益。但也必须看到，该标准难以兼顾单位效果和总体效果，微观效益与宏观效益。因此，我们提出以下标准。该标准是一种兼顾纯经济效益和(纯)经济效率的择优标准，它既能使投资者获得较多的实惠，又能使其得到较高的效率。由于纯经济效益最大化标准和(纯)经济效率最大化标准都是单目标优化单目标优化，而经济效益综合评价最大化标准是多多目标优化目标优化，因此，上
4、述两种择优标准只是该综合评价标准的特例，采用该标准能更全面地评价和优化投资方案。（相对最优方案）该标准所追求的目标是纯经济效益和(纯)经济效率均为最大，即投资方案的总体效果和单位效果都达到最优。（绝对最优方案）在对多个投资方案进行比较选优时，若用标准1和标准2所得结论一致，则说明纯经济效益与(纯)经济效率达到了统一、实现了最佳结合。若所得结论相悖，则要重新设计投资方案，即进行方案的再创造，使纯经济效益与(纯)经济效率达到最佳结合，实现经济效益最优化。该标准不是被动、消极的评价标准，而是主动、积极的方案创造和择优标准。比较以上四种择优标准，我们认为标准4是投资者所追求的首选目标，也是投资方案优化
5、的方向，即在对投资方案进行经济评价和选优时，应首先采用标准4，使最优方案具有最佳的经济效益。对于那些经过重新设计而确实无法满足标准4的技术方案，则可采用标准3进行综合评价和选优。这样做对于提高经济效益是十分有益的。对投资方案进行效益优化，除了要遵循上述优化标准外，还应采用与优化标准相对应的一系列科学的方法。投资项目的经济效益评价体系如图1和表1所示。经济效益的涵义经济效益的涵义效益表达式效益表达式评价标准评价标准评价评价方法方法图图1 投资项目经济效益评价体系图投资项目经济效益评价体系图 NPV MAX BCR IRR标准4.经济效益最大化标准MAX Z=G(NPV,BCR,IRR)标准3.经
6、济效益综合评价最大化标准内部收益率(IRR)投资利润率纯经济效率=(所得所费)/所费收益费用比率(BCR)投入产出比标准2.（纯）经济效率最大化标准经济效率=所得/所费净现值(NPV)净年值(NAW)利润标准1.纯经济效益最大化标准纯经济效益=所得 所费 经济效益是指所得与所费的比较表表1 投资项目经济效益评价体系投资项目经济效益评价体系v 例题例题1 有三个投资方案，标准收益率为10%，经分析计算得到如下结果：方案A的NPV为100万元，IRR为15%，BCR为1.4；方案B的NPV为150万元，IRR为30%，BCR为1.5；方案C的NPV为200万元，IRR为20%，BCR为1.3。现对
7、这三个方案进行综合评价，评分标准为：可行60分，最优100分，试建立NPV、IRR和BCR的评分函数（线性函数），若NPV、IRR和BCR的权数分别为0.4，0.33和0.27，试用加权算术平均法选择最优方案。解：解：计算过程和结果如下表：综合评价表明方案B最优。v 例题例题2 有两个投资方案。方案甲投资1000万元，年收入800万元，年经营成本520万元；方案乙投资1500万元，年收入1100万元，年经营成本700万元。两方案寿命均为10年，标准收益率为10%，试分别用NPV，IRR和BCR比较方案优劣。v 若要求方案乙的经济效益全面优于方案甲（方案乙的NPV、IRR、BCR均较高），在其它
8、因素不变的情况下，方案乙的年经营成本至少应下降到多少？解：解：（1）净现值比较 NPV甲=(800 520)(P/A，10%，10)1000 =720.47(万元)NPV乙=(1100 700)(P/A，10%，10)1500 =957.82(万元)NPV乙 NPV甲，方案乙的纯经济效益较好。（2）收费费用比率分析BCR甲 BCR乙，方案甲的经济效率较高。（3）内部收益率分析令NPV甲=(800-520)(P/A，IRR甲，10)-1000=0求得，IRR甲=25%令NPV乙=(1100-700)(P/A，IRR乙，10)-1500=0求得，IRR乙=23.4%IRR甲 IRR乙，方案甲的纯经
9、济效率较高。（4）对方案乙进行再设计。设方案乙的目标年经营成本为C，则 求得C679.89（万元）故当方案乙的年经营成本下降到679.89万元以下时，其经济效益全面优于方案甲。【案例案例1】从从109亿元到亿元到69亿元亿元镇海炼化的投资方案制定镇海炼化的投资方案制定 浙江镇海炼油化工股份有限公司是一家年加工原油800万吨、年产化肥50万吨的国有石油化工联合企业。现在是中国第三大炼油企业。为了真正能与国际大公司论伯仲、比高低，他们决心在世纪之交的短短七、八年时间里，在国家不注入资金的情况下，依靠自身的努力，再上一个800万吨炼油工程，跻身世界炼油企业百强之列。目标确定了，路该怎样走？最初方案是
10、，投资109亿元，在老厂边上再建一个具有12套装置的新厂。方案送到国家计委。根据权威评估，新建一个800万吨炼油厂，一般需要投资近200亿元。所以有关人士认为镇海方案已十分优化，很了不起。紧接着，镇海炼化根据原油市场新的发展趋势，对原方案仔细推敲，结果将投资从109亿元压缩到98亿元。国家计委认为他们在节约投资方面已动足了脑筋，而且主要经济指标均优于原方案，因此决定批准立项。在旁人看来，这么大的项目能被国家立项，真是天大喜事。然而出人意料的是，镇海人又把自己费了一年多心血编制的方案否定了。否定的直接原因是资金问题。这笔巨额贷款很难完全争取到，即使全部得到，这么沉重的还贷包袱背在企业身上，将使企
11、业很难谈得上有什么利益，更不要说在国际市场上具有竞争力了。另一层考虑是，等新厂建成时，市场如果发生了变化，又怎么办？国有大中型企业这样铺新摊子，结果造成浪费的事例是不少见的。作为一个在国际市场上参与竞争的现代企业，他们不能不考虑投资效益，不能不三思而后行。公司领导曾几度赴国外考察，从国际著名的埃克森、阿莫科等石化大公司的发展史看出，他们都是通过对旧装置的改造更新、消除“瓶颈”才逐步发展成大型跨国公司的。新思路就这样产生于一系列的设问之中。镇炼人请来全国石化系统的专家们，反复论证、反复测算，一个全新的科学的方案诞生了。新方案只需投资69亿元，而且第一期工程只需向国内银行贷款十几亿元，2001年可
12、基本还清；第二期工程则完全依靠自有资金滚动发展。这是一次建立在严谨的科学态度之上的大胆探索。全国炼油行业的权威专家经过多方论证，都认为此方案“思路对头，技术可行。”1996年8月，国务院总理办公会议通过了这一方案，9月，国家计委批准了这一项目的可行性研究报告。中国石化总公司高度评价了镇海炼化的这一新方案。中国石化总公司总经理认为，“照镇海炼化的经验，中国本世纪内乃至下世纪初，不再新建炼油厂和原油一次加工装置，通过走内涵发展的路子，同样可以实现作为支柱产业的国家炼油工业的战略目标。”案例思考题案例思考题v1本案例运用了什么原理和方法进行投资方案优化？v2本案例投资方案优化成功的关键因素有哪些？v
13、五、边际收入与边际效益评价方法五、边际收入与边际效益评价方法 所谓边际是指由于自变量的微量变化而产生因变量的变化率。设y=f(x)，则边际函数为。假设x为支出。若y是收入，则 就是支出的边际收入；若y是经济效益，则 就是支出的边际效益。把边际效益和边际收入引入投资效益分析，则称为边际分析。若用差分代替微分，则就是增量分析。使用较多的方法主要有增量收益费用比率法和增量内部收益率法。（一）增量收益费用比率（一）增量收益费用比率（BCR）法）法 增量收益费用比率是指两方案比较时，方案k比方案j多获得的收入现值总额（或等额年值）除以其支出现值总额（或等额年值）增量。它表示每单位支出增长额可获得的收入增
14、长额，即支出的边际收入。计算公式为（以现值计算为例）：式中：BCRk-j为被比较方案k（支出较多的方案）相对于基准方案j（支出较少的方案）的增量收益费用比率；PCIk、PCOj分别表示方案k和方案j的收入现值总额；PCOk、PCOj分别表示方案k和方案j的支出现值总额，且PCOkPCOj。增量收益费用比率可说明增加的支出是否可行、效益如何。若BCRk-j1，则方案k相对于方案j增加的支出是可行的；反之，不可行。增量收益费用比率越大，说明增加的支出所产生的效益越好。（二）增量内部收益率（二）增量内部收益率（IRR）法）法 增量内部收益率是指两方案比较时，被比较方案k(投资较多或净现金流量总和较大
15、的方案)相对于基准方案j(投资较少或净现金流量总和较小的方案)所增加(或追加)投资的内部收益率。它代表所增加投资的盈利能力，即每单位投资增长额可获得的净效益增长额，也就是投资的边际效益。其计算公式为(以现值计算为例)：令：求：IRRk-j=？式中：IRRk-j表示方案k相对于方案j的增量内部收益率（或追加投资内部收益率）；NPVk、NPVj分别表示方案k和方案j的净现值；NCkt、NCjt分别表示方案k和方案j第t年的净现金流量。增量内部收益率可说明增加(或追加)的投资是否可行、效益如何。若IRRk-j i0，则方案k相对于方案j增加的投资是可行的；反之，不可行。增量内部收益率越大，说明增加的
16、投资所产生的效益越好。v六、边际收入与经济效益关联优化六、边际收入与经济效益关联优化 即：BCRk=BCRj+BCRk-j 式中：为少支出方案收益费用比率的权数，且PCOj/PCOk；为增量收益费用比率的权数，且1（PCOk PCOj）/PCOk。min(BCRj，BCRk-j)BCRk max(BCRj，BCRk-j)若BCRk-j BCRj，则BCRk BCRj 若BCRk-j BCRj，则BCRk BCRj 若BCRk-j max(1,BCRj)，则NPVk NPVj；且BCRkBCRj 若BCRk-j min(1,BCRj)，则NPVk NPVj；且BCRk BCRj 若若IRRk-j
17、 i0，则，则NPVk NPVj 若若IRRk-j io，则，则NPVk NPVj min(IRRj,IRRk-j)IRRk max(IRRj,IRRk-j)若若IRRk-j IRRj,则则IRRk IRRj 若若IRRk-j IRRj，则，则IRRk IRRj 若若IRRk-jmax(io,IRRj)，则，则NPVkNPVj，且，且IRRkIRRj 若若IRRk-jmin(io,IRRj)，则，则NPVkNPVj，且，且IRRkIRRj【案例案例2】要使经济增长方式从粗放型向集约型转变，在投资领域就必须大幅度地提高技术改造投资比重，加快工艺设备更新，提高企业技术装备水平和技术开发能力，加大老
18、工业基地改造的力度。武汉是全国老工业基地之一，如何提高企业技术改造项目投资的经济效益，值得进行深入的调查研究。我们在对武汉某柴油机厂技改项目进行可行性研究时，采用了项目投资关联优化法，取得了较好的效果。武汉某柴油机厂拟从德国引进先进的风油冷柴油机生产技术进行技术改造，通过广泛的市场调查和反复对多个投资方案的技术经济分析，得到如下结论：方案1，不引进，今后十年该厂的内部收益率为：IRR(不引进不引进)IRR1 18.8%18.8%方案2，引进风油冷柴油机生产技术和全套生产设备，引进与不引进对比的增量内部收益率为：IRR(引进不引进引进不引进)IRR2-1=17.2%=17.2%标准收益率i012
19、，按照国家计委和建设部发布的建设项目经济评价方法与参数，若技改项目增量内部收益率大于标准收益率，则技改方案比不技改方案好，技改项目可上马。因此，该厂可以引进风油冷柴油机生产技术和全套生产设备。但是根据我们对项目投资关联优化的研究成果，由有关公式可知：由于IRR2-117.2 i0，则NPV2 NPV1 但IRR2-1 IRR1，则IRR2 IRR1 即引进风油冷柴油机生产技术和全套生产设备方案，虽可获得较多的纯经济效益，但由于投资较多，资金的经济效率并不理想。因此，还必须进一步进行方案创新，提出更佳的技改方案。经研究提出以下方案。方案3，在不影响产品质量的前提下，引进风油冷柴油机生产技术和关键
20、生产设备，其余非关键设备采用国产设备，可节约投资2千多万元，引进与不引进对比的增量内部收益率为：IRR（引进不引进）（引进不引进）IRR 3-1 25.7%25.7%根据项目投资关联优化模型进行分析，由于IRR 3-1 25.725.7 max(i0,IRR1)，则NPV3 NPV1；并且IRR3 IRR1 即引进风油冷柴油机生产技术和关键设备方案，既可获得较多的纯经济效益，又可获得较高的纯经济效率，是一个花钱较少,效益较好的理想方案，应采用该方案。由此可见，建设项目经济评价方法与参数有关技改项目经济评价的现行标准有待完善，建议采用项目投资关联优化标准，以全面提高技改项目的经济效益，保证经济增
21、长方式从粗放型向集约型转变。在市场经济条件下，市场需求的变化必然要求产品结构随之变化；而产品结构的变化又会影响平衡点高低和经济效益的大小。因此，如何适应市场需求的变化，及时地调整产品结构，优化产品组合，提高经济效益并降低风险是多品种平衡点分析的一个重要课题。从提高经济效益看，进行产品最佳组合的目的就是要在计划期获得最大利润。由于计划期的固定成本相对不变，而利润总额等于边际贡献总额减去固定成本，因此，利润最大等价于边际贡献最大。PtR CvtCftM Cft 再从降低风险、提高经营安全率和降低平衡点讲。以综合法为例，平衡点开工率等于固定成本除以边际贡献总额，因为固定成本不变，所以，要降低平衡点就
22、只能提高边际贡献。保本点开工率Cft/M 综合效益和风险这两方面进行分析，优化产品结构，实现资源最佳配置，就是要使产品组合的边际贡献达到最大。一般说来，单位边际贡献最大的产品是最可取的产品，因为多生产这样的产品有可能获得最大的边际贡献。但是，由于资源条件的限制，例如受到设备生产能力和原材料供应的制约等，则贡献最多的产品不一定就是单位边际贡献最大的产品，只有每单位有限资源产生最大边际贡献的产品才是最可取的产品。当只有一种资源有限时，可采用单位资源边际贡献标准来进行分析，即按照单位资源边际贡献由大到小的顺序来优化产品结构。单位资源边际贡献模型为：(i=1,2,n)式中：CPRUi为第i种产品的单位
23、资源边际贡献；qi为第i种产品的耗资源定额。当多种资源有限时，由于各种资源的不可加性，我们无法用CPRU标准进行优化，可采用以下优化模型。式中：Qi为策i种产品的销量；qij为第i种产品第j种有限资源消耗定额（如：单位产品工时定额，单位产品原材料消耗定额等）；bj为第j种有限资源总量，共有E种有限资源。某厂生产A、B两种产品，固定成本186万元。A产品单价3万元件，单位变动成本1万元件，销量20件，耗时20万工时；B产品单价4万元件，单位变动成本1.5万元件，销量90件，耗时54万工时。试计算平衡点。用综合法、分算法和分段法计算的平衡点如表2表示。平衡点平衡点综合法综合法分算法分算法分段法分段
24、法工时分配标准工时分配标准销售额分配标准销售额分配标准乐观排序乐观排序悲观排序悲观排序BEP（销售额）（销售额）294.79292.58294.95293.60297.60其中：其中：A产品产品42.1175.4139.86 B产品产品252.68217.17255.09BEP（开工率）（开工率）70.19%69.66%70.23%69.91%70.86%安全经营率安全经营率29.81%30.34%29.77%30.09%29.14%表表2 用各种方法所计算的平衡点结果比较用各种方法所计算的平衡点结果比较 计算结果表明各种方法得平衡点不尽相同。计算结果表明各种方法得平衡点不尽相同。例题例题4
25、在例3中，若钢材消耗定额A产品1吨件，B产品2吨件，计划期供应量200吨；设备工时定额为A产品1万工时件，B产品0.6万工时件，计划期总工时120万工时。预测计划期B产品最大市场需求量不会超过90件，A产品是市场上紧俏商品，不愁销路。试分析研究最佳产品结构及其平衡点。根据多种资源有限的最佳平衡点模型有：max M2QA+2.5QB st QA+2QB200 QA+0.6QB120 0QB90 QA0 求解该线性规划问题得最优解为：QA86（件），QB57（件），Mmax314.5（万元），最佳保本点开工率为59.1%。显然，优化产品结构后，效益明显改善，风险大大降低。在前面介绍的平衡点分析中，
26、我们把总成本和销售收入均视为产销量的线性函数，因此，可称为线性平衡点分线性平衡点分析析。但是实际上总成本和销售收入与产销量的关系不一定不一定是线性关系是线性关系。实际上总成本、销售收入与销量之间将呈曲线函数关系，如图2所示。在总成本和销售收入呈非线性函数关系下进行平衡点分析，称为非线性平衡点分析非线性平衡点分析。图图2 非线性平衡点分析图非线性平衡点分析图 设销售收入，总成本和销售利润与产销量的非线性函数分别为R(Q)、C(Q)和Pt(Q)，当利润为零时，达到盈亏平衡。即：Pt(Q)=R(Q)C(Q)R(Q)rs=0 由该式所决定的产销量，即为平衡点产销量，可能会有多个平衡点(参见图1)。在销
27、售利润与产销量的非线性函数式中，若其二阶导数小于零，则由其一阶导数为零所求得的产销量就是使利润达到最大的最佳产销量(Qg)即：Pt(Qg)=R(Qg)C(Qg)R(Qg)rs=0 式中：Pt(Q)为产销量的边际利润，表示产销量的微量变化所引起销售利润的变动量；R(Q)为产销量的边际收入，表示产销量的微量变化所引起销售收入的变动量；C(Q)为产销量的边际成本，表示产销量的微量变化所引起成本总额的变动量。某公司开发生产某新产品，他们已经推断出价格和销量之间的关系为P1000.2Q，生产该新产品预计固定成本为1000万元，单位变动成本为20万元件，试分析平衡点销量、最佳销量和最佳价格。因为价格是随销
28、量而变动的，所以销售收入是销量的非线性函数，即：R(Q)PQ (1000.2Q)Q 0.2Q2 100Q 总成本是销量的线性函数，即：C CvQCft 20Q1000 则销售利润函数为：Pt(Q)R(Q)C 0.2Q2十80Q1000 令 Pt(Q)0 和 Pt(Q)0 则可求出平衡点销量和最佳销量分别为：Qe113（件），Qe2387（件），Qg200（件）。销售利润的最大值为7000万元。最佳价格为1000.220060万元件。（参见图3非线性平衡点分析图）前面我们介绍了以量本利分析为基础的平衡点分析，由于该方法只分析研究某一年的收入和成本关系，而不研究方案在整个寿命周期内的投入产出关系，
29、并且也没有考虑资金的时间价值，因此，它并不能全面地反映方案在整个寿命周期内的不确定性与风险。为了克服这种静态平衡静态平衡点点分析的缺陷，有必要进行动态平衡点动态平衡点分析。动态平衡点分析模型就是求出方案在整个寿命周期内的收入（现金流入）与支出（现金流出）等值、即净年值（或净现值）为零时的产销量等不确定性因素的平衡值。其基本模型为：NAW=PQPQrsCvQOCft(K1+K2)(A/P，i0，n)+(S1+S2)(A/F，i0，n)0 式中：NAW为所得税前净年值；OCft为年固定经营成本，即不包括折旧的年固定成本；K1为固定资产投资；K2为流动资金；S1为回收固定资产余值；S2为回收流动资金
30、。根据该基本模型可得到动态平衡点产销量Qe，即 （二）动态平衡点与静态与平衡点对比分析（二）动态平衡点与静态与平衡点对比分析 静态平衡点产销量计算公式可简化为 式中：D为年折旧费用。将动态平衡点与静态平衡点进行对比分析可知QeQe，所以，由静态平衡点所得结论可能过于乐观，会低估风险而导致投资决策失误。静态平衡点分析是以某年的经济效益静态指标盈利为基础，它没有考虑资金的时间价值，因此，该方法只适用于分析方案某一年的短期风险。动态平衡点分析是以方案整个寿命周期的经济效益动态指标净年值为基础，它考虑了资金的时间价值，可用于分析方案在整个寿命周期的长期风险，具有更广泛的实用价值。将上述两种方法进行归纳
31、、综合，可得到广义平衡点广义平衡点的基本概念和通用模型。广义平衡点包括单方案平衡点单方案平衡点和多方案平衡点多方案平衡点。当某一不确定性因素等于某数值时，若能使某个方案的经济效益指标达到临界标准，则称此数值为单方案平衡点。若能使两个方案的经济评价指标相等，则称此数值为多方案平衡点。其通用模型如下：设x为某一不确定性因素，xe为该不确定性因素的平衡点，f(x)为某经济评价指标，fk(x)和fj(x)分别表示方案k和j的经济评价指标。则单方案平衡点公式为：f(xe)临界值临界值 式中，临界值取决于f(x)的具体形式。若f(x)为盈利、净年值和净现值等纯经济效益指标，则临界值为零；若f(x)为收益费
32、用比率等经济效率指标，则临界值为1；若f(x)为内部收益率等纯经济效率指标，则临界值为基准收益率，等等。多方案平衡点模型为：fk(xe)=fj(xe)生产M1050螺栓可采用如下两种工艺方案：（1）单能自动机，即用Z1212型多工位冷镦机冷镦毛坯；用Z2310型切边机切去六角头毛边；用Z2512型搓丝机加工螺纹。（2）采用Z4712型联合自动机一次加工成成品。这两种工艺方案的有关数据如表3所示，若标准收益率为12%，试分析这两种工艺的经济性。表表3 螺栓生产工艺方案基本数据螺栓生产工艺方案基本数据 设产销量为不确定性因素，年产销量为Q千件，经济评价指标是年值费用。则单能自动机与产销量的关系分析
33、如下：年值设备投资AK1=(53,300+40,000+35,600)(A/P,12%,15)=18,925.65（元/年）年值厂房投资AK2=(1673.5)(A/P,12%,40)=142.65（元/年）年值大修费 =5,500(P/F,12%,2)+(P/F,12%,4)+(P/F,12%,6)+(P/F,12%,8)+(P/F，12%，10)+(P/F，12%，12)+(P/F，12%，14)(A/P，12%，15)=2,524.68（元/年）AC=(18,925.65+142.65+2,524.68+750)+(27.160+0.486+0.474+0.196)Q AC=22,342
34、.98+28.316Q 同理联合自动机与年产销量的关系为：AC=24,080.07+27.754Q 令AC=AC得两方案的平衡点为Qe=3,090.9（千件）。当市场年需求量小于3,090.9千件时，单能自动机年值费用较低，应选用单能自动机；当市场年需求量大于3,090.9千件时，联合自动机年值费用较低，应选用联合自动机（参见图4两方案平衡点分析图）。年值费用(元)AC AC 24,080.07 22,342.98 3,090.9 Qe 产销量(千件)图图4 4 两方案平衡点分析图两方案平衡点分析图 现行敏感性分析一般是对具体的方案通过计算，分析不确定因素的敏感性大小，因此，它是具体方案不确定
35、因素的特殊规律特殊规律的研究。下面我们将从特殊规律上升到一般规律一般规律，讨论不确定因素敏感性的普遍规律。假设投资项目是盈利性常规投资项日。当投资项目寿命周期和基准收益率不变时，项目投资经济效益动态指标只与各年的净现金流量（NCt）有关。因此，在各种不确定因素中，哪个因素发生变动所引起各年净现金流量的变化量(NCt)越大，则该因素就越敏感。设各不确定因素变化率为（5，10，）则当产品价格单独发生变化时，引起生产期内各年净现金流量的变动量为：由销量变化引起生产期内各年净现金流量的变化量为：由单位变动成本变化引起生产期内各年净现金流量的变化量为：由固定经营成本变化引起生产期内各年净现金流量的变化量
36、为：式中：ri为所得税率。经比较分析，产品价格、销量、单位变动成本和固定经营成本这些不确定性因素的敏感性由大到小排序如图5所示：图图5 不确定性因素敏感性一般规律不确定性因素敏感性一般规律 净现值（NPV）是方案在寿命期（n）内的每年净现金量（NCt）折现值的总和。在确定性条件下，每年净现金流量是确定的，因此，每年净现金流量折现值的总和，即净现值也一定是个固定值。即 在不确定性条件下，每年的净现金流量净现金流量是随机变量，假设为Xt，则净现值是净现金流量随机变量Xt的n元线性函数，即 净现值的期望值E(NPV)为：显然，净现值的期望值为各年净现金流量期望值的折现值之总和。净现值的期望值大于等于
37、零，即E(NPV)0，是项目可行的前提条件。多方案比较时，净现值的期望值越大越好。净现值的(均)方差表示随机变量净现值的离散程度，即随机变量净现值与其期望值的偏离程度。净现值的方差D（NPV）计算公式如下：或 式中，t2为第t年净现金流量Xt的方差；Xu和Xv（ut；vt；uv）是第u年和第v年的相关净现金流量；Cov(Xu，Xv)为第u和第v年相关净现金流量的协方差；uv为第u年和第v年的相关净现金流量的相关系数或标准协方差；u和v分别是第u年和第v年的相关净现金流量的均方差。ntnunvuvvuvuttiXXCoviNPVD01010202121，10100202121nunvuvvuvu
38、uvntttiiNPVD 若各年的净现金流量相互独立，则净现值的方差公式可简化为：概率分析中的相关性问题主要表现为如何看待和处理方案各年的净现金流量中不确定因素间的相关关系。若把产品价格、销量、投资额、单位变动成本等这些不确定性因素看作是随机变量，则这些变量间有可能是不独立的，往往彼此间存在着联系，存在着相互影响的作用或单向影响的作用，这种关系称之为相关关系。在概率分析中，对于存在相关关系的变量对或变量群，如果忽略了相关性问题，将可能导致错误的决策。例如，若忽略了变量间实际存在着的正相关关系，则概率分析结论所示的风险要比实际风险小得多，这很可能导致投资失败；反之，若忽略了变量间存在着的负相关关
39、系，则分析的结论所示的风险要比实际风险大得多，这又可能使投资决策者放弃一些本来可行的投资方案，失去盈利的机会。因此，在进行概率分析时，对相关性问题应引起足够的重视。设影响方案经济效益的风险变量为x1，x2，xm，它们之间的相关性用相关系数ij表示。相关系数的确定：1主观判断法。通过分析两变量之间有无联系来确定，若没有联系或联系甚微，则ij=0；若联系紧密，则0.7|ij|1 2客观估计法。若有统计数据，则 式中：i、j分别为变量xi、xj的期望值。22jjiijjiiijxxxx 各风险变量之间的相关性可用相关系数矩阵表示：式中：11 =22 =mm =1，ij=ji 设投资方案经济效益指标为
40、y，它是风险变量xi的多元随机函数:y=f(x1，x2，xm)由多元函数的微分法得：设风险变量xi的数学期望为i，并设y0=f(1，2，m)。由于风险变量xi在各自的期望值两侧随机变动，引起y的随机变动可近似用差分式表示：根据概率论中随机变量函数的数字特征的有关性质，对上式等号两边分别取数学期望和方差，得：E（y）y0 =0 即：E（y）=y0=f(1，2，m)式中：i为xi的均方差。由于方差的大小反映了风险的大小，所以产生风险的关键性变量可从D（y）的表达式中求出。根据概率论的中心极限定理，方案经济效益指标y近似服从正态分布，而它的期望值E（y）及方差D（y）可由公式确定，这样，我们就可以估
41、算出方案经济效益的风险大小。（三）基于净现金流量时序相关性的概率分析（三）基于净现金流量时序相关性的概率分析 计算某两年相关净现金流量的相关系数uv的一种比较有效的方法是时间序列法，其步骤如下：1估算出每年净现金流量的乐观值Xo(t)、悲观值Xp(t)和最可能值 ，这些估算值构成了N+1分布随机变量Xt的参数。2用一种虚拟的随机数字发生器和一种产生随机偏差的数学模型，并采用第一步所确定的分布参数，取得足够数量（大于30个样本）的净现金流量系列抽样。3根据时间序列理论，假设一个合适的时间序列模型，如一阶自回归模型：Xt=t-1,t xt-1+a+t 式中：Xt为第t年的净现金流量现实值（观察值）
42、；t-1,t为滞后一年的方程的系数，即相邻两年的净现金流量的相关系数；a为趋向或偏移常数；t为平均值为零、方差为2的误差项随机变量。4采用时间序列回归分析方法分析随机抽样，直到人们确信存在或者不存在自相关为止。如果存在自相关，则：)(,1vuttuv 【案例案例4】某地手机付费有两种主要方式。方式：固定月租费方式。买号210元，月租费50元，通话费0.36元/分钟。方式：无月租费方式。买卡110元，通话费0.60元/分钟。作为用户，您应该如何选择付费方式？案例思考题案例思考题 1.本案例有哪些不确定因素？2.如何考虑不确定因素？建立评价模型并进行分析。3.调查本地手机付费的方式，进行方案评价。
43、ACA=210(A/P,8%,5)+5012+0.36t=652.60+0.36t ACB=110(A/P,8%,5)+0.60t=27.55+0.60t 令ACA=ACB 求得te=2604.375(分钟/年)当通话时间小于te时，B方案较好；反之，则A方案较好。【案例案例5】2007年3月18日，我国银行存款1年期利息率由原来的2.52%上调到2.79%。案例思考题案例思考题 1若将未到期存款取出重新存入，未到期存款将按活期利息率7.2计息；若不动存款，将损失上调利息的收益。作为储户，应如何决策？2.试建立模型进行科学决策。【案例案例 6】日本设备工程师协会曾花了一年的时间，对丰田、日产和
44、三菱等公司制造的叉车进行了调查。叉车车型分为电瓶车、汽油车和柴油车三类，其购置费（K）和经营成本（OC）与最大载重量（X1=1.5，2.0，2.5）吨，使用年限（X2=1，2，14）年和每月开动时间（X3=50，150，300）小时等参数的关系如下：1.购置费 （1）电瓶车（下标为B）KB=823.396+1213.780X1 （2）汽油车（下标为G）KG=619.740+874.181X1 （3）柴油车（下标为D）KD=69.387+1176.093X1 2.经营成本（1）电瓶车 OCB=-208.969+60.939X1+36.833X2+1.334X3（2）汽油车 OCG=201.566
45、-40.449X1+4.715X2+2.914X3（3）柴油车 OCD=63.212+60.261X1+26.168X2+0.872X3 试对叉车投资方案进行分析。案例思考题案例思考题 1.如何建立叉车的评价模型？2.各种叉车的经济寿命是多少？3.用户应该怎样选择叉车？某企业生产某产品，今年的生产销售情况如下：销售价格500元/件，固定成本总额为800万元，单位变动成本为300元/件，销售量为10万件。该厂通过市场调查和预测，发现明年该产品销售量有继续上升的趋势，而现有生产能力（10万件）不能满足市场需求，因此准备扩大生产规模。由于需购进专用设备而使固定成本总额上升到1000万元，单位产品变动
46、成本下降5%。若销售量上升到15万件，试分析是否应扩大生产规模。解：解：（1）若不扩大生产规模，则 PtI=50010-30010 800=1200(万元)（万件）（2）若扩大生产规模，则 PtII=50015 300(1-5%)15 1000=2225(万元)（万件）扩大生产规模后利润提高，保本点开工率下降（即效益提高，风险下降），应扩大生产规模。例题例题7 某厂为了发展某种产品，提出了两个方案：新建一个工厂，或利用现有工厂进行技术改造。预计建新厂需投资1000万元，产品销路好时每年可获净收益400万元，销路不好时将亏损100万元；改造老厂需投资500万元，销路好时每年可获净收益200万元，
47、销路不好时，每年可获净收益50万元。两方案的寿命期均为10年。若销路好的概率为0.65，销路不好的概率为0.35。标准收益率为10%。试计算两方案的净现值期望值和均方差，并进行分析。解：解：新建厂销路好的净现值为：新建厂方案销路差的净现值为：新建厂方案净现值期望值为：=382.625(万元)新建厂方案净现值均方差为：=1456.49(万元)或 同理，可计算出技改方案的净现值期望值和均方差分别为：计算结果表明：新建方案与技改方案的净现值期望值均大于零，表明两方案均可行，而技改方案净现值大于新建方案，说明技改方案的经济效益好。另外，技改方案净现值的均方差小于新建方案，反映出技改方案的不确定性和风险
48、小。总之，技改方案的经济效益较好，并且风险较低，应采用技改方案。万元，万元65.439388.406NPVNPVE 项目投资效益与风险的关联性表现为以下四种组合关系（参见图7，区域至区域），即 ：效益较低而风险较小；：效益较高而风险较小；：效益较高而风险较大；：效益较低而风险较大。其中，关系是投资者所不愿看到的，如果投资项目落入该区域，为最劣方案，必被淘汰；关系是投资者所追求的目标，如果投资项目落入该区域，为最优方案，必被采纳；关系和是最常见的两种情况，表现出效益与风险呈正向变化的关系，如果投资项目的效益与风险是正相关，则投资决策相对复杂，保守型的投资者偏爱关系，而冒险型的投资者则偏爱关系，但
49、最明智的投资者则进一步进行效益与风险综合评价，从中选择较优方案或满意方案。图图7 效益与风险组合、关联图效益与风险组合、关联图 综合评价就是通过两次映射，把无序空间中的点映射到有序空间中的点，从而达到方案优化的目的。若用m个指标来优化方案，那么这m个指标就构成了一个空间A。空间A是m维的，每一维都有具体的单位（量纲），而且其单位不一定完全相同。任何一个方案的m个指标的实际值就构成了空间A中的一个点 。综合评价的第一次映射是利用某种形式的m个函数f，把各种方案各项指标的实际值xij转化为各项指标的评分值yij，即：yij f（xij）从空间上看就是把空间A映射到空间B，亦即f：AB。其中空间B是
50、m维的，每一维是无计量单位的（都用分数表示）。通过映射f，空间A的aj点就映射到空间B中的bj。综合评价的第二次映射是利用加权平均的方法（设各指标的重要权数为wi），把各种方案的各项指标的评分值yij转化为一个综合指标值zj，即：从空间上分析就是把空间B映射到空间C，亦即：BC。其中空间C是一维的。在综合评价的两次映射中，空间A是m维的，且各维的单位不一定相同，它是无序的，即空间中的各点不能比较大小。第二个空间B也是m维的，并且是无序的，但各维是无计量单位的。第三个空间C是一维的，并且是有序的，有序空间中的任意两点都可以比较其大小。1.确定评价对象的评价目标。应对评价对象的总目标及分目标作出明
