1、第七章第七章各向异性：介质的折射率与方向有关。各向异性：介质的折射率与方向有关。rn介电常数是方向的函数介电常数是方向的函数方解石晶体方解石晶体CaCO3光光纸面纸面双双 折折 射射o光光e双双 折折 射射 寻常光线与非常光线在晶体中具有不寻常光线与非常光线在晶体中具有不同的传播速度。寻常光线在晶体中各方向同的传播速度。寻常光线在晶体中各方向上的传播速度都相同；而非常光线的传播上的传播速度都相同；而非常光线的传播速度随着方向而改变。速度随着方向而改变。折射光的方向由光在介质中的速度决折射光的方向由光在介质中的速度决定，因此传播速度的不同必将导致折射方定，因此传播速度的不同必将导致折射方向的不同
2、。向的不同。若入射光束足够细，晶体足够厚，则从若入射光束足够细，晶体足够厚，则从晶体透射出来的两束光线可以完全分开。晶体透射出来的两束光线可以完全分开。寻常光线（寻常光线（o光）光）(ordinary rays)(extraordinray rays)非常光线（非常光线（e光）光）服从折射定律的光线服从折射定律的光线不服从折射定律的光线不服从折射定律的光线 光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光光光双双折折射射方解石方解
3、石 晶体晶体光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光 光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体不服从折射定律指的是：不服从折射定律指的是：a 折射光线一般不在入射面内；折射光线
4、一般不在入射面内；b 入射角的正弦与折射角正弦之比不入射角的正弦与折射角正弦之比不是常量，即折射率和入射光线的方向有关。是常量，即折射率和入射光线的方向有关。光轴：在方解石这类晶体中存在一个特光轴：在方解石这类晶体中存在一个特殊的方向，当光线沿这一方向传播时不发生殊的方向，当光线沿这一方向传播时不发生双折射现象。称这一方向为晶体的光轴。双折射现象。称这一方向为晶体的光轴。（principal plane）单轴晶体：只有一个光轴（方解石、石英）单轴晶体：只有一个光轴（方解石、石英）双轴晶体：有两个光轴（云母、硫磺）双轴晶体：有两个光轴（云母、硫磺）780102078078010201020光轴光
5、轴主截面（主截面（principal section）：）：光轴与自然晶面（晶体的解理面）法线光轴与自然晶面（晶体的解理面）法线所组成的平面。所组成的平面。主平面：某一光线与光轴所组成的平面。主平面：某一光线与光轴所组成的平面。一般来说，一般来说，o 光主平面和光主平面和 e光主平面并不光主平面并不重合。重合。当入射光线在主截面内时（晶体光轴在入当入射光线在主截面内时（晶体光轴在入射面内）射面内），o 光、光、e 光以及它们的主平面都在光以及它们的主平面都在主截面内。此时，两光的振动方向相互垂直。主截面内。此时，两光的振动方向相互垂直。o 光垂直于主截面振动，光垂直于主截面振动，e 光在主截面
6、内振动光在主截面内振动 o 光及光及 e 光光都为线偏振光。都为线偏振光。.光轴方向光轴方向 o 光的电矢量光的电矢量 E0 垂直于垂直于 o 光的主平面光的主平面e 光的电矢量光的电矢量 Ee 平行于平行于 e 光的主平面。光的主平面。当一束光强为当一束光强为 I 的自然光入射在双折的自然光入射在双折射晶体表面上时，经折射后产生射晶体表面上时，经折射后产生 o 光和光和 e 光的光强相等，即光的光强相等，即2/IIIeo 当一束光强为当一束光强为 I 的线偏振光入射在双的线偏振光入射在双折射晶体表面上时，经折射后产生折射晶体表面上时，经折射后产生 o 光光和和 e 光的光强随入射光的偏振面与
7、晶体光的光强随入射光的偏振面与晶体主截面的夹角主截面的夹角而变。而变。cosEEesinEEo2222coscosIEEIee2222sinsinIEEIoo22222cossintgEEIIeo光强之比光强之比马留公式马留公式马吕斯定律马吕斯定律cosAA0=a 检偏器前偏振光振动方向与检检偏器前偏振光振动方向与检偏器偏振化方向之间的夹角。偏器偏振化方向之间的夹角。aI0I=cos2aAA0检偏器偏检偏器偏振化方向振化方向a.起偏器起偏器检偏器检偏器自然光自然光线偏振光线偏振光AA0I0II0I=AA022=cosA02A02a2解：解：a 为为P1 和和 P2 的偏振化方向的夹角的偏振化方
8、向的夹角 自然光自然光 I0 透过透过P1 I1=I0/2 线偏振光线偏振光 I1透过透过P2 I2=I1 cos 2 a =I0 cos2 a /2P3P2P1a 例：一束光强为例：一束光强为 I0 的自然光，相继通过的自然光，相继通过三个偏振片三个偏振片P1、P2 和和P3 后出射光的光强为后出射光的光强为 I=I0/8。已知。已知 P1和和 P3 的偏振化方向相互垂的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转直，若以入射光线为轴，旋转 P2 要使出射光要使出射光的光强为零，的光强为零，P2 最少要转过的角度是多少最少要转过的角度是多少?线偏振光线偏振光 I2 最后透过最后透过P3 的光强
9、的光强 I 为：为：I=I2 cos2(/2-a)=I0 cos2a sin2a /2 =I0 sin22a/8 已知已知 I=I0/8，所以，所以 sin22a=1，即，即 a=/4、3/4、5/4、7/4 若若 I=0，则必需，则必需 sin22a=0，即，即 2a=0，a=0,/2 所以要使出射光的光强为零，所以要使出射光的光强为零，P2 最少最少要转动要转动/4 角度。角度。例：平面偏振光垂直入射到一块光轴平例：平面偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石晶片上，光的振动面和行于表面的方解石晶片上，光的振动面和晶片的主截面成晶片的主截面成30（1）问透射出来的）问透射出来的 o光和光
10、和 e光的相对强光的相对强度是多少？度是多少？（2）用钠光时如要产生）用钠光时如要产生90 的相位差，的相位差，晶片的厚度为多少？晶片的厚度为多少？解：解：（1）o光的振幅为光的振幅为Asin30 e光的振幅为光的振幅为Acos30 相对强度之比为相对强度之比为3130cos30sin2AA（2）相位差）相位差)(2eonndcmnnnndeoeo5102.8)(2)2/()(2正晶体正晶体负晶体负晶体vveononevevonone波面波面波面波面eo光轴光轴光轴光轴vevovove*正晶体正晶体负晶体负晶体vevononevveonone波面波面波面波面eo光轴光轴光轴光轴vevovove
11、*产生双折射现象的根本原因是晶体光产生双折射现象的根本原因是晶体光学性质的各向异性。学性质的各向异性。波面波面o波面波面e双双光轴光轴光轴光轴光轴光轴ACDiACDE.iACDE.iACDE.ooiEACDE.ooiGACDF.ooiEGACDF.eoeoiEGACD.eoeoBEFGACDFE.eoeoBACD.eoeoB.ACD.eoeoB.710680680680680680涂上加拿大树胶涂上加拿大树胶680o光发生全反射光发生全反射n加加=1.55n=e1.516n=1.6584onon加加.900oe220680oeAMCN自然光自然光光光轴轴n=e1.48641.6584=770临
12、界角临界角，且且n加加ne.e光不会发生全反射光不会发生全反射.尼可耳棱镜可以用作起偏器与检偏器。尼可耳棱镜可以用作起偏器与检偏器。.渥拉斯顿棱镜是由二块方解石（负晶渥拉斯顿棱镜是由二块方解石（负晶体体 vo ve ）做的直角棱镜拼成的，棱镜）做的直角棱镜拼成的，棱镜 ABD ABD 的光轴平行于的光轴平行于AB AB 面，棱镜面，棱镜 CDBCDB 的光的光轴垂直于轴垂直于 ABD ABD 的光轴。的光轴。.光轴光轴光轴光轴.ADCB 自然光垂直入射到自然光垂直入射到 AB AB 面时，面时，o o光光和和 e e 光光将分别以速率将分别以速率 v0 和和 ve 无折射地沿同一方无折射地沿同
13、一方向进行；当它们进入第二棱镜后，由于第二棱向进行；当它们进入第二棱镜后，由于第二棱镜光轴与第一棱镜光轴垂直，所以在第一棱镜镜光轴与第一棱镜光轴垂直，所以在第一棱镜中的中的 o o光光对第二棱镜来说变成对第二棱镜来说变成 e e光光，反之，在，反之，在第一棱镜中的第一棱镜中的 e e光光对第二棱镜来说变成对第二棱镜来说变成 o o光。光。.光轴光轴光轴光轴.ADCB自然光自然光o 光光e 光光 原来第一棱镜中的原来第一棱镜中的 o o 光光进入第二棱镜时，进入第二棱镜时，折射角应大于入射角，折射光远离折射角应大于入射角，折射光远离BD BD 面的法面的法线传播；反之，原来第一棱镜中的线传播；反
14、之，原来第一棱镜中的 e e 光光进入进入第二棱镜时，折射角应小于入射角，折射光靠第二棱镜时，折射角应小于入射角，折射光靠近近BD BD 面的法线传播。因此，两束线偏振光在面的法线传播。因此，两束线偏振光在第二棱镜中分开。第二棱镜中分开。.光轴光轴光轴光轴.ADCB自然光自然光o 光光e 光光 当两束光由第二棱镜当两束光由第二棱镜CD CD 面出射进入空面出射进入空气时，它们各自都由光密介质进入光疏介质，气时，它们各自都由光密介质进入光疏介质，它们将进一步分开，其中振动方向互相垂直。它们将进一步分开，其中振动方向互相垂直。.e光光 o光光 光轴光轴光轴光轴.ADCB自然光自然光o 光光e 光光
15、)arcsin(20atgnne 利用某些双折射晶体只吸收其中一束光利用某些双折射晶体只吸收其中一束光的特性而制成的。的特性而制成的。当光线垂直入射于光轴与表面平行的双折当光线垂直入射于光轴与表面平行的双折射晶体时，射晶体时，o光与光与e光在传播方向上不分开，光在传播方向上不分开，但在相位上分开。若光线穿过晶体的厚度为但在相位上分开。若光线穿过晶体的厚度为d，则，则o光和光和 e光的相位差为光的相位差为dnneeo)(20 o光和光和 e光的光程差光的光程差 为为1/4波波长的奇数倍。相位差为长的奇数倍。相位差为/2的奇数倍。的奇数倍。dnne)(0 o光和光和 e光的光程差光的光程差 为为1
16、/2波波长的奇数倍。相位差为长的奇数倍。相位差为的奇数倍。的奇数倍。dnne)(0 一束振幅为一束振幅为A的线偏振光正入射在波片的线偏振光正入射在波片上，入射光的振动面与光轴的夹角为上，入射光的振动面与光轴的夹角为 o光的光振动垂直于光轴，光的光振动垂直于光轴，e光的光振光的光振动平行于光轴。动平行于光轴。cos sinAAAAeO光轴方向光轴方向 光线射到波片表光线射到波片表面时的振动为面时的振动为tAEEtAEEeexooycoscos 经过厚度为的波片经过厚度为的波片d 后，从后表面射后，从后表面射出时的振动为出时的振动为)cos()cos()cos(00tAtAEEtAEEeeeexo
17、oy o e 分别为分别为 o光和光和 e光经过波片后产光经过波片后产生的相位差。生的相位差。=oe 讨论：讨论：（1）若波片为全波片，）若波片为全波片，=2k)cos()2cos()cos(000tAktAEtAEeexoy经全波片后，出射光仍为线偏振光。经全波片后，出射光仍为线偏振光。（2）若波片为半波片，）若波片为半波片，=（2k+1）)cos()12(cos)cos(000tAktAEtAEeexoy 经半波片后，出射光仍为线偏振光。但经半波片后，出射光仍为线偏振光。但相对入射前旋转了相对入射前旋转了2（3）若波片为）若波片为1/4 波片，波片，=2k/2)sin(2/cos)cos(
18、000tAtAEtAEeexoyx xyy 2AoAeExEx EyEy 出射光出射光入射光入射光12222oyexAEAE出射光出射光入射光入射光y x AoAey 出射光出射光入射光入射光x AoAey 出射光出射光入射光入射光x AoAe22222sincos2oeyxoyexAAEEAEAE（4）对于一般情况，即波片的厚度为任意值）对于一般情况，即波片的厚度为任意值d 总之，一束线偏振光经过一波片后，总总之，一束线偏振光经过一波片后，总是变成一个椭圆偏振光，这个椭圆总是内切是变成一个椭圆偏振光，这个椭圆总是内切于由于由决定的一个矩形。椭圆的形状、方位决定的一个矩形。椭圆的形状、方位和左
19、、右旋取决于和左、右旋取决于。在特殊情况下，它可。在特殊情况下，它可以是圆偏振光、改变了方向的线偏振光、与以是圆偏振光、改变了方向的线偏振光、与原来入射光完全相同的线偏振光。原来入射光完全相同的线偏振光。例：例：在两偏振片在两偏振片P1 P2 之间插入之间插入1/4波波片，并使其光轴与片，并使其光轴与P1 的偏振化方向间成的偏振化方向间成45角。光强为角。光强为 I0 的单色自然光垂直入射的单色自然光垂直入射于于P1，转动，转动P2，求透过，求透过P2 的光强。的光强。解：解：C 表示波片的光轴方向表示波片的光轴方向 表示表示P2 和和C 的夹角的夹角 单色自然光经单色自然光经P1后为后为线偏
20、振光，振幅为线偏振光，振幅为A1，经经1/4波片后为圆偏振光波片后为圆偏振光112245cosAAAAeo112245cosAAAAeo 两个分振动透过两个分振动透过P2 的振幅都只是它的振幅都只是它们沿们沿P2 方向的投影。方向的投影。aasin)90cos(2oooAAAacos2eeAA它们的相差为它们的相差为/2 以以A 表示这两个具有恒表示这两个具有恒定相差并沿同一方向振动的定相差并沿同一方向振动的光矢量的合振幅，则有光矢量的合振幅，则有2222222222290cos2oeoeoeAAAAAAAasin2ooAAacos2eeAA12222221)sin()cos(AAAAAAeo
21、oeaa112245cosAAAAeo 此结果表明，通过此结果表明，通过P2的光强只有圆偏的光强只有圆偏振光的一半，也是透过振光的一半，也是透过P1的线偏振光光强的线偏振光光强 I1的一半，即的一半，即014121III 例：一束圆偏振光（例：一束圆偏振光（1）垂直入射到）垂直入射到1/4波片上，求透射光的偏振状态；（波片上，求透射光的偏振状态；（2）垂直）垂直入射到入射到1/8波片上，求透射光的偏振状态。波片上，求透射光的偏振状态。解：圆偏振光可看成由位相差为解：圆偏振光可看成由位相差为/2的的两个互相垂直的振动合成。两个互相垂直的振动合成。（1）经过）经过1/4波片后，两个振动间的波片后，
22、两个振动间的位相差增加或减少位相差增加或减少/2，成为成为022 22或故透射光为平面偏振光。故透射光为平面偏振光。（2）经过）经过1/8波片后，两个振动间的波片后，两个振动间的位相差增加或减少位相差增加或减少/4，成为成为442 4342或故透射光为椭圆偏振光。故透射光为椭圆偏振光。线偏振光：线偏振光：=m（m为整数）为整数）椭圆偏振光：椭圆偏振光：=（m+1）/2（m为整数）为整数）圆偏振光：圆偏振光：Ao =Ae1、偏振态的鉴定、偏振态的鉴定检偏器检偏器光强不变光强不变光强改变光强改变自然光自然光圆偏振光圆偏振光椭圆偏振光椭圆偏振光部分偏振光部分偏振光线偏振光（线偏振光（I=0）1/4波
23、片波片+检偏器检偏器I 不变不变I 可变为可变为 0自然光自然光圆偏振光圆偏振光1/4波片光轴方向与光强最大处（最小处）重合波片光轴方向与光强最大处（最小处）重合I 不变为不变为 0I 可变为可变为 0椭圆偏振光椭圆偏振光部分偏振光部分偏振光2、椭圆偏振光的分析、椭圆偏振光的分析1/2222byaxtgab/)2/cos(costbEtaEyx经过经过1/4波片后，在出射处波片后，在出射处 o光和光和 e光分别为光分别为)2/cos()2/cos()cos(0eyextbtbEtaE若若1/4波片是负晶体，波片是负晶体，2/eo)cos(eytbE若若1/4波片是正晶体，波片是正晶体，2/eo
24、)cos(eytbE 利用线偏振光反射后形成的椭圆偏振光利用线偏振光反射后形成的椭圆偏振光进行分析而测定材料表面或薄膜的光学性质进行分析而测定材料表面或薄膜的光学性质的仪器。的仪器。可测定的光学常量：薄膜的折射率、消可测定的光学常量：薄膜的折射率、消光系数、厚度、色散、非均匀性。光系数、厚度、色散、非均匀性。椭圆偏振仪椭圆偏振仪yyP1P2Zxx.波片波片光轴方向光轴方向P1的透射方向为的透射方向为y 方向，方向，P2的透射方向为的透射方向为x 方向方向 根据相干条件，振动方向相互垂直的两根据相干条件，振动方向相互垂直的两束光束光 o光和光和 e光是不相干的。光是不相干的。但经过但经过P2 后
25、，后，o光和光和 e光在光在P2 透射方向的透射方向的投影是振动方向相同的两束光，可以相互干涉投影是振动方向相同的两束光，可以相互干涉2/)2sin(cossinEEEEoxex22coscossinsinEEEEEEooyeey21PP21 PPEEoyEeEoxEexO光轴方向光轴方向xEEoyEeEoyEeyO光轴方向光轴方向x两相干偏振光总的相位差为两相干偏振光总的相位差为dnneo)(2 因为透过因为透过P1的是线偏振光，所以进入的是线偏振光，所以进入波片后形成的两束光的初相位差为零。波片后形成的两束光的初相位差为零。上式第一项为通过波片时产生的相差上式第一项为通过波片时产生的相差第
26、二项为通过第二项为通过P2产生的附加相差。产生的附加相差。时，从矢量图中可见时，从矢量图中可见 Eox 和和 Eex的方向相反，因而有附加相差的方向相反，因而有附加相差，这一附，这一附加相差和加相差和P1 P2 的偏振化方向的相对位置的偏振化方向的相对位置有关，在有关，在 时，无附加相差。时，无附加相差。21PP21 PP=0 或或90的整数倍时，的整数倍时，I=021PP ：若旋转波片，则干涉条纹随：若旋转波片，则干涉条纹随之旋转，其对比度不变。而干涉条纹的强之旋转，其对比度不变。而干涉条纹的强度以度以/2为周期。为周期。=0 或或90的整数倍时，两束光中一的整数倍时，两束光中一束光为束光为
27、0，另一束为极大。另一束为极大。21 PP：若旋转波片，则干涉条纹随若旋转波片，则干涉条纹随之旋转，其对比度出现周期性变化。每转之旋转，其对比度出现周期性变化。每转动动90，出现一次干涉条纹消失。出现一次干涉条纹消失。某波长某波长满足满足kdnneo2)(/2(则该波长的光在则该波长的光在 时是相互抵消的时是相互抵消的在在 时是相互加强的。时是相互加强的。21PP21 PP某波长某波长满足满足)12()(/2(kdnneo 则该波长的光在则该波长的光在 时是相互抵消的时是相互抵消的在在 时是相互加强的。时是相互加强的。21PP21 PP（1）光测弹性）光测弹性 用于检查各向同性介质在制造过程中
28、用于检查各向同性介质在制造过程中残存的内应力，或外加应力的分布。残存的内应力，或外加应力的分布。（2）电光效应（）电光效应（electro-optic effect）电场引起物质的各向异性，从而产生双折射。电场引起物质的各向异性，从而产生双折射。Pockles 效应效应 外加电场所产生的外加电场所产生的o光和光和 e光的相位差光的相位差与电场强度成正比，也称线性电光效应。与电场强度成正比，也称线性电光效应。Kerr 效应效应 外加电场所产生的外加电场所产生的o光和光和 e光的相位差光的相位差与电场强度的平方成正比。与电场强度的平方成正比。克尔盒：把硝基苯放在装有平行板电克尔盒：把硝基苯放在装有
29、平行板电容器的玻璃盒内。容器的玻璃盒内。+电光调制器：用电压的大小来控制电光调制器：用电压的大小来控制o光光与与e光的相位差，从而控制透射光的偏振态光的相位差，从而控制透射光的偏振态2kEnneo2)(klEnnleo22dUklk为克尔常数为克尔常数l 为液体厚度为液体厚度d 为平行板电极的间距为平行板电极的间距 例题：例题：在偏振化方向相互正交的两偏在偏振化方向相互正交的两偏振片之间放一振片之间放一 1/4 波片，其光轴与第一偏波片，其光轴与第一偏振片的偏振化方向成振片的偏振化方向成600 0角，强度为角，强度为I0 0 的单的单色自然光通过此系统后色自然光通过此系统后 ，出射光的强度为，
30、出射光的强度为多少多少?如用如用1/2波片，其结果又如何波片，其结果又如何?解：解：(1)=A1sinaA2ecosa=A1sinaA2ocosaA2ea=600 通过通过1/4波片相位差增加波片相位差增加/2，经过经过P2 2又增加又增加2j=+232I2=+A2eA2oA2eA2o2cosj22=A2eA122=sin2acos2aI12=sin2acos2a()I02=sin2acos2a2A1600sinaA2oA2ecosaA1A1I0自然光光强，自然光光强，=I12I03I0=16j=+2I42=A2eA142=sin2acos2aI14=sin2acos2aI02=sin2aco
31、s2aI03=8(2)若为若为1/2波片，波片，o、e 两光相位差增加两光相位差增加 ，经过经过P2 2，又增加，又增加A1600sinaA2oA2ecosaA1A1 例题：例题：一厚度为一厚度为10mm的方解石晶片，的方解石晶片，其光轴平行于表面，放置在两正交偏振片其光轴平行于表面，放置在两正交偏振片之间，晶片的光轴与第一偏振片的偏振化之间，晶片的光轴与第一偏振片的偏振化方向夹角为方向夹角为450，若要使波长，若要使波长 60nm 的光的光通过上述系统后呈现极大，晶片的厚度至通过上述系统后呈现极大，晶片的厚度至少要磨去多少。少要磨去多少。解：解：2I2=+A2eA2oA2eA2o2cosj由
32、干涉加强必须满足的条件：由干涉加强必须满足的条件：()j2dno=+=ne2k(2k-1)2d=()none(2k-1)2d=()none=1.76(2k-1)mm=0.602(1.661.49)(2k1)d=1.76(231)=8.8mmK=3取取=108.8=1.2mm应磨去的厚度为应磨去的厚度为()j2dno=+=ne2k 例题：例题：有一波晶片放在正交的起偏器和有一波晶片放在正交的起偏器和检偏器之间，试证明当起偏器的偏振化方向检偏器之间，试证明当起偏器的偏振化方向与波晶片的光轴方向成与波晶片的光轴方向成/4角度时角度时,从检偏器从检偏器进出的光强为最大。进出的光强为最大。证明：证明：2
33、I2=+A2eA2oA2eA2o2cosj()j2d no=+=ne2k干涉加强时的光强干涉加强时的光强2I2=+A2eA2oA2eA2o2cosjA142=sin2acos2a+22=A2o22A2o42=A2oImax22()222()2A142=A12=I1=4a=当当时时2I2=+A2eA2oA2eA2o2cosj 例题：有一克尔盒放在正交的起偏振例题：有一克尔盒放在正交的起偏振器和检偏振器之间，已知克尔盒膜厚度器和检偏振器之间，已知克尔盒膜厚度l=5cm，极板之间的距离为，极板之间的距离为 1 mm，其中所，其中所盛的液体为硝基苯，克尔常数盛的液体为硝基苯，克尔常数 k=2.1310
34、-12 mV-2。若以频率为。若以频率为107Hz、峰值、峰值为为6000V的高频电压加在克尔盒的两极板的高频电压加在克尔盒的两极板上，试计算上，试计算=546nm 的线偏振光通过克的线偏振光通过克尔盒时每秒内的遮断次数。尔盒时每秒内的遮断次数。已知：已知：l=5cm d=1mm =546nm k=2.1310-12 mV-2 f=107Hz U=6000V=3.83410-4(cm)d 2U 2=k l 22.1310-125.0=60000.1解解:o、e 两光通过两光通过 l=5.0 cm 时的光程差为时的光程差为=n当当时，时，从克尔盒射出的光的振从克尔盒射出的光的振动面不发生偏转，因
35、而被检偏器遮断。动面不发生偏转，因而被检偏器遮断。4nf=N=2.8108(次次)47107=n3.83410-4=5.6410-5=7 光程差随电压的变化而改变，当电压由光程差随电压的变化而改变，当电压由零变为零变为6000V的过程中，光被遮断了的过程中，光被遮断了7次。次。由于交流电压每周内从零到最大，再从由于交流电压每周内从零到最大，再从最大到零，然后反方向从零到最大，再从最最大到零，然后反方向从零到最大，再从最大到零，所以在变化一周内光被遮断大到零，所以在变化一周内光被遮断4n次对次对于频率为于频率为f 的交流电压，每秒遮断的次数的交流电压，每秒遮断的次数 当线偏振光沿着石英晶体的光轴
36、传播时，当线偏振光沿着石英晶体的光轴传播时，出射线偏振光的振动面发生了旋转，旋转的角出射线偏振光的振动面发生了旋转，旋转的角度取决于晶体中传播的距离，此现象为旋光。度取决于晶体中传播的距离，此现象为旋光。光轴方向光轴方向 同一种旋光物质由于光偏振面旋转的方同一种旋光物质由于光偏振面旋转的方向不同而分为左旋和右旋。向不同而分为左旋和右旋。迎面观察通过晶体的光，振动面沿顺时迎面观察通过晶体的光，振动面沿顺时针方向旋转的晶体为左旋晶体，逆时针旋转针方向旋转的晶体为左旋晶体，逆时针旋转的为右旋晶体。的为右旋晶体。左旋晶体左旋晶体RLVV RLnn 右旋晶体右旋晶体RLVV RLnn 00 线偏振光是由
37、频率相同但旋向相反的线偏振光是由频率相同但旋向相反的两个圆偏振光两个圆偏振光 组成，这两种圆偏振组成，这两种圆偏振光在物质中的速度不同。光在物质中的速度不同。入射线偏振光振幅为入射线偏振光振幅为A，则两个圆偏振光，则两个圆偏振光的振幅为的振幅为A/2。左旋光与右旋光的相位差为左旋光与右旋光的相位差为/)(2dnnLRLR 出射时，这一对相位差为出射时，这一对相位差为的圆偏振光的圆偏振光合成的是振动方向相对于合成的是振动方向相对于y轴轴向左（顺时向左（顺时针）转过了针）转过了角的线偏振光。角的线偏振光。=/2=/2adnnLR/)(a 为材料的旋光率为材料的旋光率 旋光性与入射波长有关，不同波长
38、的旋光性与入射波长有关，不同波长的光旋转角度不同，若在旋光晶体后加一偏光旋转角度不同，若在旋光晶体后加一偏振片，转动偏振片可看到旋光色散现象。振片，转动偏振片可看到旋光色散现象。松节油、乳酸、糖等溶液也具有旋光性。松节油、乳酸、糖等溶液也具有旋光性。aCd 偏振面旋转的角度偏振面旋转的角度和光在液体中通过和光在液体中通过的路程的路程d 成正比，也和溶液的浓度成正比，也和溶液的浓度C 成正比成正比 例题：例题：将厚度为将厚度为lmm且垂直于光轴切且垂直于光轴切出的石英晶片放在两平行的偏振片之间，某出的石英晶片放在两平行的偏振片之间，某一波长的光波经过晶片后偏振面旋转了一波长的光波经过晶片后偏振面
39、旋转了200 0。问石英晶片厚度为多大时，该波长的光将完问石英晶片厚度为多大时，该波长的光将完全不能通过。全不能通过。对于给定波长，偏振面旋转角度对于给定波长，偏振面旋转角度j 与与晶体厚度成晶体厚度成 d 正比。正比。为使光完全不通过第为使光完全不通过第二个偏振片，偏振面需旋转二个偏振片，偏振面需旋转 j2=900 0=4.5(mm)j1j2d2=d1900=2001解：解：例题：例题：将将50g含有杂质的糖溶于纯水含有杂质的糖溶于纯水中，制成中，制成100cm3的糖溶液，然后将此溶液的糖溶液，然后将此溶液装入长装入长10cm的玻璃管中，用单色的线偏振的玻璃管中，用单色的线偏振光垂直于管的端
40、面并沿管的中心轴线射过，光垂直于管的端面并沿管的中心轴线射过，从检偏振器测得光的偏振面旋转了从检偏振器测得光的偏振面旋转了250 04。已知这种纯糖的旋光率为已知这种纯糖的旋光率为54.50 0 cm3 3/g(即即溶液浓度用溶液浓度用cm3 3/g，管长用，管长用cm，旋转角用，旋转角用度作单位度作单位)。试计算这种糖的纯度。试计算这种糖的纯度(即含有纯即含有纯糖的百分比糖的百分比)。解：含有杂质的糖溶液浓度为解：含有杂质的糖溶液浓度为d=10cmm50C=V=0.5(g/m3)100=aCd100%K=aa05.01454.5=9.2%100%糖的纯度糖的纯度糖溶液厚度糖溶液厚度2504=
41、aCd=25.070.510=5.014 当一束线偏振光沿磁场方向通过玻璃当一束线偏振光沿磁场方向通过玻璃时，其偏振面发生了旋转，此效应为法拉时，其偏振面发生了旋转，此效应为法拉第磁光效应。第磁光效应。在法拉第效应中，线偏振光旋转的角在法拉第效应中，线偏振光旋转的角度度正比于施加的磁场正比于施加的磁场 B 和光在介质中的和光在介质中的传播长度传播长度 L。VLBV 是与物质性质有关的常数，是与物质性质有关的常数，verdet 常量。常量。法拉第磁光效应的重要特性是：无论光的法拉第磁光效应的重要特性是：无论光的传播方向与磁场方向平行或是反平行，线偏振传播方向与磁场方向平行或是反平行，线偏振光的旋
42、转方向相同。当光第一次经过法拉第盒光的旋转方向相同。当光第一次经过法拉第盒旋转了角度旋转了角度，被反射后，按原路再一次经过，被反射后，按原路再一次经过这个法拉第盒，将旋转角度这个法拉第盒，将旋转角度2。LB.反反 射射 镜镜法拉第盒法拉第盒线偏振器线偏振器1、寻常光线（、寻常光线（o光）光）非常光线（非常光线（e光）光）2、光轴、主平面、主截面、光轴、主平面、主截面o光与光与e光在晶体中具有不同的传播速度。光在晶体中具有不同的传播速度。沿光轴方向传播时不发生双折射现象。沿光轴方向传播时不发生双折射现象。主平面：某一光线与光轴所组成的平面。主平面：某一光线与光轴所组成的平面。主截面：通过光轴与任
43、一晶面相正交的平面。主截面：通过光轴与任一晶面相正交的平面。马吕斯定律马吕斯定律I0I=cos2a3、正晶体正晶体vveonone负晶体负晶体vveononeA 光线斜入射、正入射光线斜入射、正入射B 光轴与晶面斜入射、垂直、平行光轴与晶面斜入射、垂直、平行dnneeo)(20经全波片后，出射光仍为线偏振光。经全波片后，出射光仍为线偏振光。经半波片后，出射光仍为线偏振光。但经半波片后，出射光仍为线偏振光。但相对入射前旋转了相对入射前旋转了2。经经1/4波片后，出射光为椭圆偏振光。波片后，出射光为椭圆偏振光。线偏振光线偏振光椭圆偏振光椭圆偏振光=m=（m+1）/2偏振态的鉴定偏振态的鉴定自然光自
44、然光圆偏振光圆偏振光椭圆偏振光椭圆偏振光部分偏振光部分偏振光1/4 波片波片+检偏器检偏器2/)2sin(cossinEEEEoxex22coscossinsinEEEEEEooyeey21PP21 PP1、光在光在 是相互抵消，在是相互抵消，在 时是时是相互加强的。相互加强的。21PP21 PPkdnneo2)(/2(电场引起物质的各向异性，从而产生双折射。电场引起物质的各向异性，从而产生双折射。Kerr 效应效应22dUkl 沿光轴方向传播的圆偏振光的传播速度沿光轴方向传播的圆偏振光的传播速度与它的旋转方向有关。与它的旋转方向有关。2、左旋晶体左旋晶体RLVV RLnn 右旋晶体右旋晶体R
45、LVV RLnn 00/)(2dnnLRLRadnnLR/)(当一束线偏振光沿磁场方向通过玻璃当一束线偏振光沿磁场方向通过玻璃时，其偏振面发生了旋转。时，其偏振面发生了旋转。VLB 例例1：如果起偏振器和检偏振器的偏振：如果起偏振器和检偏振器的偏振化方向之间的夹角为化方向之间的夹角为300 (1)(1)假定偏振片是理想的，则非偏振光假定偏振片是理想的，则非偏振光通过起偏振器和检偏振器后，其出射光强与通过起偏振器和检偏振器后，其出射光强与原来光强之比是多少原来光强之比是多少?(2)(2)如果起偏振器和检偏振器分别吸收如果起偏振器和检偏振器分别吸收了了10%的可通过光线，则出射光强与原来的可通过光
46、线，则出射光强与原来光强之比是多少光强之比是多少?解解：(1)设自然光光强为设自然光光强为I 0，通过第一偏振片通过第一偏振片 后的光强为后的光强为=I21I0cos2aI=I21=cos2300I0=21322=0.375II021=cos2300=0.304=cos2300II(110)121=cos2300I2I0(110)1=21I(1I010)1=21cos2300I02(110)1(2)考虑偏振片的吸收考虑偏振片的吸收通过起偏器后的光强为：通过起偏器后的光强为：例例2：自然光和线偏振光的混合光束，自然光和线偏振光的混合光束，通过一偏振片时，随着偏振片以光的传播方通过一偏振片时，随着
47、偏振片以光的传播方向为轴的转动，透射光的强度也跟着改变，向为轴的转动，透射光的强度也跟着改变，如最强和最弱的光强之比为如最强和最弱的光强之比为6：1，那么入射，那么入射光中自然光和线偏振光的强度之比为多大光中自然光和线偏振光的强度之比为多大?解：解：12Imax+=I1I2Imin12=I112Imax+=IminI1I212=6I1=2+I1I26I1=5I12I2=5I12I2 例例3：用方解石切割成一个：用方解石切割成一个 600 的正三的正三 角形，光轴垂直于棱镜的正三角形截面。角形，光轴垂直于棱镜的正三角形截面。设非偏振光的入射角为设非偏振光的入射角为 i，而而 e 光在棱镜内光在棱
48、镜内的折射线与镜底边平行如图所示，求入射角的折射线与镜底边平行如图所示，求入射角i,并在图中画出并在图中画出O 光的光路。光的光路。已知已知 ne=1.49，no=1.66。.600解：解：1.49sin300=i48010=0.745sinine=sinresinino=sinrosinino=sinro=0.7451.66=0.499=ro26040.oeN.i光轴光轴 例例4 4：一方解石晶体其光轴平行于表一方解石晶体其光轴平行于表面，放置在两正交偏振片之间，晶片的光轴面，放置在两正交偏振片之间，晶片的光轴与第一偏振片的偏振化方向夹角为与第一偏振片的偏振化方向夹角为450 0。（1 1）
49、若要使波长）若要使波长500nm的光不能透过检偏的光不能透过检偏器，则晶片的厚度至少多大？器，则晶片的厚度至少多大？（2 2）若两偏振片平行，要使波长）若两偏振片平行，要使波长500nm的的光不通过偏振片，光不通过偏振片，则晶片的厚度至少多大？则晶片的厚度至少多大？()j2dno=+=ne（2k+1）（1）由干涉相消必须满足的条件：）由干涉相消必须满足的条件：解：解：当当K=1时，晶片厚度最小。时，晶片厚度最小。d=()none=510-7(1.661.49)=2.910-4cm （2 2）当两偏振片平行时，出射的两束光）当两偏振片平行时，出射的两束光无附加相差无附加相差。()j2dno=ne
50、（2k+1）当当K=0时，晶片厚度最小。时，晶片厚度最小。=1.4510-4cm2d=()none 例例5 5：杨氏双缝实验装置中，：杨氏双缝实验装置中，S S为单色自为单色自然光源，然光源，S S1 1 和和 S S2 2为双缝。为双缝。（1 1）若在）若在 S S 后放一偏振片后放一偏振片P P，干涉条，干涉条纹是否发生变化？纹是否发生变化？12O12 插入插入 P P 后，干涉条纹的形状、间距不后，干涉条纹的形状、间距不发生变化，但由于自然光通过发生变化，但由于自然光通过P P 时强度减时强度减半，干涉条纹的亮度下降。半，干涉条纹的亮度下降。（2 2）若在）若在S S1 1 和和 S S
