1、第五单元圆第五单元圆人教版六年级上册数学人教版六年级上册数学人教版 数学 六年级 上册圆的认识和用圆规画图圆的认识和用圆规画图圆圆5情境导入情境导入情境导入情境导入情境导入情境导入 从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑的手工艺品到气势宏伟的各种建筑到处都可到处都可以看到大大小小的以看到大大小小的圆圆，你能说一说在生活中我们，你能说一说在生活中我们见到的见到的圆圆吗？吗？举手回答举手回答情境导入情境导入情境导入情境导入 以前学过的图形都是由几条以前学过的图形都是由几条线段线段所围所围成的封闭平面图形。成的封闭平面图形。圆是由圆
2、是由曲线曲线所围成的封闭平面图形。所围成的封闭平面图形。圆和以前学过的图形有什么不同？圆和以前学过的图形有什么不同？探究新知探究新知你能想办法在纸你能想办法在纸上画一个上画一个圆圆吗？吗？探究新知探究新知我用茶杯盖画。我用茶杯盖画。这把三角尺上这把三角尺上正好有个圆。正好有个圆。探究新知探究新知上面这两种方法都是上面这两种方法都是借助实物画圆借助实物画圆。缺点是只能画出形状，尺寸不好把握。缺点是只能画出形状，尺寸不好把握。今天我们来学习用今天我们来学习用圆规圆规画圆。画圆。探究新知探究新知一、定长一、定长二、定点二、定点三、一只脚旋三、一只脚旋 转一周转一周2 2厘米厘米探究新知探究新知认识圆
3、的圆心、半径和直径认识圆的圆心、半径和直径连接连接圆心圆心和和圆上圆上任意一点的任意一点的线段线段叫做叫做半径。半径。通过通过圆心圆心并且两端都在并且两端都在圆圆上上的的线段线段叫做叫做直径。直径。O 用圆规画圆时，用圆规画圆时，针尖针尖所在的点叫做所在的点叫做圆心圆心，一般用字母，一般用字母O O表示。表示。探究新知探究新知用圆规画几个不同大小的圆，用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，你有什么发现？一画，量一量，你有什么发现？用你自己的话说一说。用你自己的话说一说。一个圆有无数条半径，无数条直径。一个圆有无数条半径，无数条直径。探究新知
4、探究新知把圆沿任意一条直径对折，你发现了什么？把圆沿任意一条直径对折，你发现了什么？两边可以重合。两边可以重合。圆是圆是轴对称图形轴对称图形，它有，它有无数条无数条对称轴，任意一条对称轴，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。直径所在的直线都是它的对称轴。探究新知探究新知 同一圆内同一圆内，所有的，所有的半径半径都相等，所有的都相等，所有的直径直径都相等，直径的长度是半径长度的都相等，直径的长度是半径长度的2 2倍倍。把圆沿任。把圆沿任意一条意一条直径直径对折，两边可以对折，两边可以重合重合。小组交流：半径和直径有什么特点？它们之间有什么联系？小组交流：半径和直径有什么特点？它们之间有什么联系
5、？探究新知探究新知圆的中心位置是由什么决定的？圆的中心位置是由什么决定的？半径决定圆的什么？半径决定圆的什么？圆心确定了，圆的中心位置就确定圆心确定了，圆的中心位置就确定了。半径决定了圆的大小。了。半径决定了圆的大小。探究新知探究新知用圆设计美丽的图案。用圆设计美丽的图案。探究新知探究新知1.1.先画出一个圆。先画出一个圆。探究新知探究新知2.2.然后在圆上画两条经过圆心并且互相垂直的直线。然后在圆上画两条经过圆心并且互相垂直的直线。探究新知探究新知3.3.在直线与圆的四个交点中，连接相邻的两个交点在直线与圆的四个交点中，连接相邻的两个交点构造线段。构造线段。探究新知探究新知4.4.以交点构造
6、的线段为直径，画一个过大圆圆心的以交点构造的线段为直径，画一个过大圆圆心的半圆。半圆。探究新知探究新知5.5.以交点构造的四条线段为直径，依次作出半圆。以交点构造的四条线段为直径，依次作出半圆。课堂练习课堂练习 请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。课堂练习课堂练习用圆规画一个半径是用圆规画一个半径是2cm2cm的圆，并用字母的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。标出它的圆心、半径和直径。o o2cm2cmdr课堂练习课堂练习判一判。判一判。（1 1）三角形、四边形、梯形、圆都是由直）三角形、四边形、梯形、圆都是由直 线围成的封闭图形。线围成的
7、封闭图形。（）（2 2）在同一个圆内，所有的两端在圆上的）在同一个圆内，所有的两端在圆上的 线段都相等。线段都相等。（）（3 3）两条半径的长度等于一条直径的长度。）两条半径的长度等于一条直径的长度。（）（4 4）圆是轴对称图形，直径是它的对称轴。）圆是轴对称图形，直径是它的对称轴。（）课堂练习课堂练习O6 cmr=_3 cm3 cmd=_3 cmO6 cm6 cm看图填空。看图填空。O O10cm10cmd d=_=_10 cm10 cmO O高高3.5 cm3.5 cmr r=_=_3.5 cm3.5 cm课堂小结课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？用圆规画圆时
8、，针尖所在的点叫做用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心圆心，一般用，一般用字母字母O O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径半径，一般用字一般用字母母d d表示表示 在在同圆同圆或或等圆等圆中，中，直径直径的长度是的长度是半半径径的的2 2倍倍，半径的长度是直径的一半。用字，半径的长度是直径的一半。用字母母r r表示，表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。通过圆心并半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做且两端都在圆上的线段叫做直径直径。人教版 数学 六年级 上册练习十三练习十三圆圆5 5复习旧知复习旧知一、定长一、定
9、长二、定点二、定点三、一只脚旋转一周三、一只脚旋转一周2 2厘米厘米用用圆圆规规画画圆圆复习旧知复习旧知圆的圆心、半径和直径圆的圆心、半径和直径连接连接圆心圆心和和圆上圆上任意一点的任意一点的线段线段叫做叫做半径。半径。通过通过圆心圆心并且两端都在并且两端都在圆圆上上的的线段线段叫做叫做直径。直径。O 复习旧知复习旧知一个圆有无数条半径，无数条直径。一个圆有无数条半径，无数条直径。复习旧知复习旧知同一圆内同一圆内，所有的，所有的半径半径都相等，所有的都相等，所有的直径直径都都相等，直径的长度是半径长度的相等，直径的长度是半径长度的2 2倍倍。轴对称图形轴对称图形巩固练习巩固练习1.1.井盖平面
10、轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口这是应用了圆特征不会掉到井里，并且能恰好盖住井口这是应用了圆特征中（中（）。）。A A.圆心角定的位置圆心角定的位置 B B.半径决定圆的大小半径决定圆的大小 C C.同一圆内所有直径都相等同一圆内所有直径都相等 D D.圆是曲边图形圆是曲边图形 2.2.草坪内旋转式水龙喷头的射程是草坪内旋转式水龙喷头的射程是5 5米，米，5 5米米相当于圆的（）相当于圆的（）A A.半径半径 B B.直径直径 C C.周长周长 D D.面积面积 选一选选一选C CA A巩固练习巩固练习按下
11、面的要求，用圆规画圆。按下面的要求，用圆规画圆。（1 1）r3cm 3cm（2 2）d5cm 5cm（3 3）r3.5cm3.5cmr3cm3cmd5cm5cmr3.5cm3.5cm巩固练习巩固练习3 3d=oo6 6r=2 23=63=66 62=32=3看图填空：看图填空：巩固练习巩固练习o10cm10cmd=1010r=5 5r=高高3.53.5d=3.53.53.53.52=72=7看图填空：看图填空：o巩固练习巩固练习用下面的方法测量圆的直径。用下面的方法测量圆的直径。最长的线段就最长的线段就是圆的直径。是圆的直径。巩固练习巩固练习0 04 41 1 2 2 3 35 5 6 6 7
12、 7 8 8圆的直径是圆的直径是4 4厘米。厘米。巩固练习巩固练习填表（单位：填表（单位：m m）。）。r0.241.422.6d0.861.040.480.480.430.432.842.840.520.525.25.20.240.242 20.480.480.860.862 20.430.431.421.422 22.842.841.041.042 20.520.522.62.62 25.25.2巩固练习巩固练习在下列各图形中，你能分别画出几条对称轴。在下列各图形中，你能分别画出几条对称轴。无数条无数条无数条无数条2 2条条3 3条条2 2条条1 1条条巩固练习巩固练习根据对称轴画出轴对称
13、图形的另外一半。根据对称轴画出轴对称图形的另外一半。巩固练习巩固练习如图，在长方形中有三个大小相等的圆，已知这个如图，在长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是长方形的长是18cm18cm，圆的直径是多少？长方形的周，圆的直径是多少？长方形的周长是多少？长是多少？圆的直径：圆的直径：18183 36 6（cmcm）长方形的周长长方形的周长：（：（18186 6）2 24848（cmcm）答：圆的直径是答：圆的直径是6cm6cm，长方形的周长是长方形的周长是48cm48cm。课堂小结课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？（1 1）一个圆内，直径与半径的关系：）一
14、个圆内，直径与半径的关系：d=2r。（3 3）一个圆有）一个圆有无数条无数条对称轴。对称轴。（2 2）在在同一圆内同一圆内，圆上两点间的距离，圆的，圆上两点间的距离，圆的直径最长直径最长。人教版 数学 六年级 上册圆的周长公式的推导圆的周长公式的推导及应用及应用圆圆5情境导入情境导入AB圆 1CDE 半径：半径：OAOA、ODOD、OEOE 直径：直径：DEDE 半径：半径：OIOI、OFOF、OJ OJ 直径：直径：IJIJ圆 2找出下列圆的直径和半径。找出下列圆的直径和半径。情境导入情境导入长方形、正方形长方形、正方形周长各指什么？周长各指什么？探究新知探究新知围成圆的曲线的长是圆的围成圆
15、的曲线的长是圆的周长周长。如何计算圆如何计算圆的周长？的周长？举手回答：用自己的话举手回答：用自己的话解释一下，什么是圆的解释一下，什么是圆的周长？用手画一画。周长？用手画一画。探究新知探究新知012346785方法一：方法一：绳绕法绳绕法探究新知探究新知0123467852厘米厘米方法二：方法二：滚动法滚动法探究新知探究新知猜一猜猜一猜 圆的周长和什么有关？圆的周长和什么有关？探究新知探究新知自己动手量一量自己动手量一量小组交流：你发现小组交流：你发现圆的周长圆的周长和和直径直径之间有什么关系？之间有什么关系？物品名物品名称称周长周长直径直径周长周长直径直径的比值的比值（保留两位小数）（保留
16、两位小数）探究新知探究新知自己动手量一量自己动手量一量圆形物品圆形物品1 1圆形物品圆形物品3 3圆形物品圆形物品2 231.5cm31.5cm6.28cm6.28cm9.42cm9.42cm10cm10cm2cm2cm3cm3cm3.153.153.143.143.143.14通过比较，可以发现通过比较，可以发现（1 1）圆的周长与直径有关，直径越长，周长就越长；）圆的周长与直径有关，直径越长，周长就越长；（2)2)圆的周长总是它的直径的圆的周长总是它的直径的3 3倍多一些。倍多一些。物品物品名称名称周长周长直径直径周长周长直径直径的比值的比值（保留两位小数）（保留两位小数）探究新知探究新知
17、圆的周长除以直径的商是一个固定圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做的数。我们把它叫做圆周率圆周率，用字，用字母母表示。表示。3.1415926533.1415926533.143.14探究新知探究新知数学诊所数学诊所（1 1）圆周率圆周率实质上是一个实质上是一个比值比值，是，是圆的周长圆的周长与它的与它的直径直径的的比值比值。（2 2）圆周率圆周率是一个是一个固定的数固定的数，它不，它不以以圆的大小而改变圆的大小而改变。即。即:所有圆的圆所有圆的圆周率都是周率都是相同的相同的。（3 3）圆周率是一个）圆周率是一个无限不循环小数无限不循环小数。（4 4）实际应用时一般取它的近似值，）
18、实际应用时一般取它的近似值，即即3.143.14。探究新知探究新知如果用如果用C C表示圆的周长，就有：表示圆的周长，就有：C=C=d d 或或 C=C=2 2r r探究新知探究新知探究新知探究新知 这辆自行车后轮转一圈，大约可以走多远？小明家离学校这辆自行车后轮转一圈，大约可以走多远？小明家离学校1 km1 km，骑车，骑车从家里到学校，轮子大约转了多少圈？从家里到学校，轮子大约转了多少圈？2 23.143.143333207.24207.24（cmcm）2 2（m m）1 km1 km1000 m 10001000 m 10002=5002=500（圈）（圈）答：这辆自行车后轮转一圈，大约
19、走答：这辆自行车后轮转一圈，大约走2m2m。小明从家到学校，大约转。小明从家到学校，大约转500500圈。圈。这辆自行车后这辆自行车后轮轮胎的半径轮轮胎的半径大约是大约是33 cm33 cm。C C2 2r r课堂练习课堂练习（1 1）圆周率是一个（）圆周率是一个（）。）。A.A.有限小数有限小数 B.B.无限小数无限小数（2 2）求车轮滚动一周前进的距离，是求车轮的（）求车轮滚动一周前进的距离，是求车轮的（）。）。A.A.半径半径 B.B.直径直径 C.C.周长周长（3 3）圆的周长是直径的（）圆的周长是直径的（）倍。）倍。A.3.14 A.3.14 B.B.C.3C.3选择选择BCB课堂练
20、习课堂练习判断判断（1 1）大圆的周长一定比半圆的周长大。（）大圆的周长一定比半圆的周长大。（）（2 2）半径不相等的两个圆，周长一定不相等。）半径不相等的两个圆，周长一定不相等。（）课堂练习课堂练习求下面各圆的周长。求下面各圆的周长。2 23.143.143 318.8418.84（cmcm）3.143.146 618.8418.84（cmcm）2 23.143.145 531.431.4（cmcm）课堂练习课堂练习一张半圆形的饼，它的半径是一张半圆形的饼，它的半径是1010厘米，它的周长是厘米，它的周长是多少厘米？多少厘米？两条半径的长度之和两条半径的长度之和（或一条直径）（或一条直径）圆
21、的周长圆的周长 的一半的一半圆的周长的一半：圆的周长的一半：2 23.143.1410102=31.4cm2=31.4cm一条直径：一条直径：10102=20cm 2=20cm 半圆形的周长：半圆形的周长：31.4+20=51.4cm31.4+20=51.4cm 答：它的周长是答：它的周长是51.451.4厘米。厘米。课堂练习课堂练习3.143.140.9=0.9=一个圆形桌面的直径是一个圆形桌面的直径是0.9m,0.9m,它的周长是多少米它的周长是多少米?答：它的周长是答：它的周长是2.8262.826米。米。2.826(2.826(米米)课堂练习课堂练习4.714.713.143.141.
22、51.5（m m）答：这个圆桌面的直径是答：这个圆桌面的直径是1.5 m1.5 m。这个圆桌面的直径是多少？这个圆桌面的直径是多少？我用卷尺量得圆桌我用卷尺量得圆桌面的周长是面的周长是4.71m4.71m。C=d 或或 C=2rd=C 或或 r=C2课堂练习课堂练习圆的周长从圆的周长从15.7cm15.7cm减少到减少到9.42cm9.42cm，它的半径比原来，它的半径比原来减少了多少厘米？减少了多少厘米？15.7 15.73.143.142=2.52=2.5（cmcm）9.42 9.423.143.142=1.52=1.5（cmcm）2.5-1.5=1 2.5-1.5=1（cmcm）答：它的
23、半径比原来减少了答：它的半径比原来减少了1 1厘米。厘米。课堂练习课堂练习一个圆形牛栏的半径是一个圆形牛栏的半径是15m,15m,要用多长的粗铁丝才能把要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上牛栏围上3 3圈？（接头处不计。）如果每隔圈？（接头处不计。）如果每隔2m2m打一根打一根木桩，大约要打多少根木桩？木桩，大约要打多少根木桩？3.143.1415152 23=282.63=282.6（m m）答：要用答：要用282.6m282.6m长的粗铁丝才能把牛栏围上长的粗铁丝才能把牛栏围上3 3圈。圈。每隔每隔2m2m打一根木桩，大约要打打一根木桩，大约要打4747根木桩。根木桩。3.143.1415152
24、 2247247（根）（根）课堂练习课堂练习计算计算下面涂色下面涂色部分部分的周长。的周长。5cm5cm 10 103.143.142 25+3.145+3.145 5 =31.4(cm)=31.4(cm)课堂小结课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？围成圆的曲线的长是圆的围成圆的曲线的长是圆的周长周长。圆的圆的周长周长=直径直径圆周率圆周率C=d 或或 C=2rd=C 或或 r=C2人教版 数学 六年级 上册练习十四练习十四圆圆5 5复习旧知复习旧知围成圆的曲线的长是圆的围成圆的曲线的长是圆的周长周长。圆的周长圆的周长指什么？指什么？复习旧知复习旧知圆的周长除以直径
25、的商是一个固定的数。我们把它叫做圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率圆周率，用字母，用字母表示。表示。3.1415926533.1415926533.143.14如果用如果用C C表示圆的周长，就有：表示圆的周长，就有：C=d 或或 C=2r复习旧知复习旧知一个圆形喷水池的半径是一个圆形喷水池的半径是5m5m，它的周长是多少米？，它的周长是多少米？2 23.143.145 531.431.4（米）（米）答：它的周长是答：它的周长是31.431.4米。米。巩固练习巩固练习小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.77m3.77m。这个。
26、这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数。）圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数。）3.773.773.143.141.21.2（米）（米）答：这个圆柱的直径约答：这个圆柱的直径约1.21.2米。米。巩固练习巩固练习看图填空（单位：看图填空（单位：cmcm）。）。（1 1）（2 2）正方形的周长是（正方形的周长是（）cmcm，圆的周长是（圆的周长是（）cmcm。其中一个圆的周长是（其中一个圆的周长是（）cmcm，长方形的周长是（长方形的周长是（）cmcm。161612.5612.569.429.422121巩固练习巩固练习在一个圆形亭子里，小丽沿着直径从一端走在一个圆形亭子里，小丽沿着直径
27、从一端走1212步到达另一步到达另一端，每步长大约是端，每步长大约是55cm55cm。这个圆的周长大约是多少米？。这个圆的周长大约是多少米？3.143.14（55551212）2072.42072.4（cmcm）2072.4cm2072.4cm20.724m20.724m21m21m答：这个圆的周长大约是答：这个圆的周长大约是2121米。米。巩固练习巩固练习一只挂钟的分针长一只挂钟的分针长20cm20cm，经过，经过3030分钟后，分针的尖端所走的分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过路程是多少厘米？经过4545分钟呢？分钟呢？答：经过答：经过3030分钟后分针的尖端所走的路程是分钟后分
28、针的尖端所走的路程是62.8cm62.8cm。经过经过4545分钟后分针的尖端所走的路程是分钟后分针的尖端所走的路程是94.2cm94.2cm。巩固练习巩固练习一个圆形牛栏的半径是一个圆形牛栏的半径是15m15m，要用多长的粗铁丝才能把牛栏，要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上围上3 3圈？（接头处忽略不计。）如果每隔圈？（接头处忽略不计。）如果每隔2m2m打一根木桩，打一根木桩，大约要打多少根木桩？大约要打多少根木桩？15152 23.143.143 3282.6282.6（m m）答：要用答：要用282.6m282.6m长的铁丝才能长的铁丝才能把牛栏围上把牛栏围上3 3圈。圈。15152 23.
29、143.142 24747（根）（根）答：大约要打答：大约要打4747根木桩。根木桩。巩固练习巩固练习杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40cm40cm，要骑过，要骑过5 50.24m0.24m长的钢丝，车轮大约要转动多少周？长的钢丝，车轮大约要转动多少周？3.143.144040125.6125.6（cmcm）125.6cm125.6cm1.256m1.256m50.2450.241.2561.2564040（周）（周）答：车轮大约要转动答：车轮大约要转动4040周。周。巩固练习巩固练习港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，全长近港珠澳大桥是世界最长的跨海
30、大桥，全长近5050公里、工程造价公里、工程造价逾逾700700亿港元，其中建设难度最大的亿港元，其中建设难度最大的海底隧道全长海底隧道全长5.65.6千米，是千米，是世界最长的公路沉管隧道。一种汽车的车轮外直径是世界最长的公路沉管隧道。一种汽车的车轮外直径是5050厘米，厘米，按照每分钟转按照每分钟转10001000圈计算，通过这个隧道大约需要多少分钟？圈计算，通过这个隧道大约需要多少分钟？（得数保留一位小数）（得数保留一位小数）3.143.1450501000=1570001000=157000（厘米）（厘米）=1.57=1.57（千米）（千米）5.65.61.573.61.573.6（分
31、钟）（分钟）答：答：通过这个隧道大约需要通过这个隧道大约需要3.63.6分钟。分钟。巩固练习巩固练习在一个周长为在一个周长为100cm100cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？这个圆的半径是多少厘米？答：这个圆的半径是答：这个圆的半径是12.512.5厘米。厘米。巩固练习巩固练习李明家一扇门上要装上形状如右图所示的装饰木条，需要李明家一扇门上要装上形状如右图所示的装饰木条，需要木条多少米？木条多少米？50504 4200200（cmcm）20020078.578.5278.5278.5（cmcm）278.5cm278.5cm2.785
32、m2.785m答：需要木条答：需要木条2.785m2.785m。巩固练习巩固练习把圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形状，如把圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形状，如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？你发现了什么？果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？你发现了什么？第一幅图：第一幅图：7 72 23.143.147 735.9835.98（cmcm）第二幅图：第二幅图：7 74 43.143.147 749.9849.98（cmcm）第三幅图：第三幅图：7 78 83.143.147 777.9877.98（cmcm）课堂小结课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们
33、都学会了哪些知识？1 1、围成圆的曲线的长叫做、围成圆的曲线的长叫做圆的周长圆的周长。2 2、圆的周长计算公式：、圆的周长计算公式：C=2r。3 3、根据实际情况灵活运用所学知识。、根据实际情况灵活运用所学知识。人教版 数学 六年级 上册圆的面积公式的推导圆的面积公式的推导及应用及应用圆圆5情境导入情境导入回忆一下，平行四边形的面积公式回忆一下，平行四边形的面积公式是怎样推导出来的是怎样推导出来的?原来平行四边形的底原来平行四边形的底原来平行四边形的高原来平行四边形的高（长方形的长）（长方形的长）（长方形的宽）（长方形的宽）探究新知探究新知怎样计算怎样计算一个圆的一个圆的面积呢？面积呢？探究新
34、知探究新知圆的面积公式能不能圆的面积公式能不能通过通过 “割补法割补法”转转化成我们已学过的图化成我们已学过的图形来推导出来呢？形来推导出来呢？探究新知探究新知四四等等分分探究新知探究新知八八等等分分探究新知探究新知十十六六等等分分探究新知探究新知三三十十二二等等分分探究新知探究新知以拼成的近似平行四边形为例：以拼成的近似平行四边形为例：圆面圆面8 8等分时：等分时：圆面圆面1616等分时：等分时：圆面圆面3232等分时：等分时：分的份数分的份数越多越多，拼成的图形越，拼成的图形越接近长方形接近长方形。探究新知探究新知 C C2 2（=r=r）r r宽宽长方形长方形长长圆的周长的一半就是长方形
35、的长圆的周长的一半就是长方形的长从上图中可以看出圆的半径是从上图中可以看出圆的半径是r r，长方形的宽近似，长方形的宽近似()()，长近似于，长近似于()()。圆周长的一半圆周长的一半圆的半径圆的半径因为长方形的面积（因为长方形的面积（）（）所以圆面积（所以圆面积（）（）（）（）长长宽宽r rr rr r用用S S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是：表示圆的面积，圆的面积计算公式就是：S Sr r探究新知探究新知即时练习即时练习(1)(1)半径为半径为1 1米的圆的面积为（米的圆的面积为（）米，）米，半径为半径为2 2米的圆的面积为（米的圆的面积为（）米。）米。(2)(2)直径为直径为1 1米
36、的圆的面积为米的圆的面积为（）平方米）平方米，直径为直径为6 6米的圆的面积为米的圆的面积为（）平方米。）平方米。4 4 9 9 0.25 0.25 探究新知探究新知根据公式计算圆的面积。根据公式计算圆的面积。(取取3.143.14）S Sr r2 2探究新知探究新知 每平方米草皮每平方米草皮8 8元。这个圆元。这个圆形草坪的占地面积是多少形草坪的占地面积是多少平方米呢？平方米呢？圆形草坪的直径是圆形草坪的直径是20m20m，铺满草皮需要多少钱？，铺满草皮需要多少钱？先求出圆形草坪的面积先求出圆形草坪的面积再求出铺满草皮需要多少钱再求出铺满草皮需要多少钱20202=102=10（m m）3.1
37、43.141010=314=314（m m）3143148=25128=2512（元）（元）答：铺满草皮需要答：铺满草皮需要25122512元。元。课堂练习课堂练习2 2、圆的半径扩大圆的半径扩大2 2倍，直径就扩大（倍，直径就扩大（）倍，周长就）倍，周长就扩大（扩大（）倍，面积就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。）倍。填空填空1 1、一个圆形桌面的直径是一个圆形桌面的直径是2 2米，它的面积是（米，它的面积是（）平方米。平方米。3.143.142 22 24 4课堂练习课堂练习这个这个直径是直径是20m20m圆形草坪的占圆形草坪的占地面积是多少？地面积是多少？3.143.1410102 2 =3
38、.14=3.14100100=314=314（m m2 2）答：它的面积是答：它的面积是314314平方米。平方米。20202=10(m)2=10(m)课堂练习课堂练习一根铁丝长一根铁丝长37.6837.68米，在一根圆形木棒上正好绕米，在一根圆形木棒上正好绕200200圈，木棒横截面的半径是多少厘米？圈，木棒横截面的半径是多少厘米？37.6837.68200=0.1884200=0.1884（米）（米）0.18840.1884米米=18.84=18.84厘米厘米18.8418.843.14=63.14=6（厘米）（厘米）答：木棒横截面的半径是答：木棒横截面的半径是3 3厘米。厘米。6 62=
39、32=3（厘米）（厘米）课堂练习课堂练习在一张长厘米，宽厘米的长方形纸上剪一个在一张长厘米，宽厘米的长方形纸上剪一个最最大大的圆，的圆，圆的面积是多少圆的面积是多少？4 42=22=2（cmcm）3.143.142 2=12.56=12.56（cmcm）答：圆的面积是答：圆的面积是12.5612.56平方厘米。平方厘米。圆的直径最圆的直径最长是长是4 4厘米。厘米。课堂练习课堂练习一个运动场如一个运动场如下下图，两端是半圆形，中间是长方形。图，两端是半圆形，中间是长方形。已知长方形的长是已知长方形的长是100100米，圆的半径是米，圆的半径是3232米。这个运米。这个运动场的面积是多少平方米？
40、动场的面积是多少平方米？3.143.143232=3215.36=3215.36（平方米）（平方米）3215.36+6400=9615.363215.36+6400=9615.36（平方米）（平方米）100100（32322 2）=6400=6400（平方米）（平方米）答：这个运动场的面积是答：这个运动场的面积是9615.369615.36平方米。平方米。课堂小结课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？1 1、圆的、圆的面积公式面积公式是由是由长方形的面积公式长方形的面积公式推导出来的。推导出来的。C C2 2（=r=r）r r宽宽长方形长方形长长圆的周长的一半就是长方
41、形的长圆的周长的一半就是长方形的长 2 2、圆的面积（、圆的面积（）（）（）（）r rr rr r人教版 数学 六年级 上册圆环的面积计算圆环的面积计算圆圆5 5情境导入情境导入举手回答：你知举手回答：你知道这些是什么形道这些是什么形状吗？它们都有状吗？它们都有哪些特征？哪些特征？探究新知探究新知什么叫圆环？什么叫圆环？在大圆中间挖去一个小在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成圆，剩下的部分就形成了一个了一个圆环圆环，组成圆环，组成圆环的是两个的是两个同心圆同心圆。探究新知探究新知一个环形具有一个环形具有哪些特点？哪些特点？观察图形：用你自己的话说一说圆环的特点。观察图形：用你自己的话说一说
42、圆环的特点。探究新知探究新知一个环形具有一个环形具有哪些特点？哪些特点？（1 1）它们的圆心都在同）它们的圆心都在同一个点上（一个点上（同心圆同心圆）。）。（2 2）两个圆间的距离处）两个圆间的距离处处相等。处相等。探究新知探究新知图图1 1图图2 2图图3 3即时练习：下面哪个图是环形？把不是环形的去掉。即时练习：下面哪个图是环形？把不是环形的去掉。探究新知探究新知图图2 2下面哪个图是环形？把不是环形的去掉。下面哪个图是环形？把不是环形的去掉。探究新知探究新知rRr表示表示小圆半径小圆半径R表示表示大圆半径大圆半径环宽环宽说一说：说一说：三个量三个量之间的之间的关系。关系。R=r+环宽环宽
43、环宽环宽=R-r探究新知探究新知请找出下面圆环的内圆半径（请找出下面圆环的内圆半径（r r）或外圆半径（）或外圆半径（R R）：）：8 8厘米厘米R=R=（）厘米）厘米8 8厘米厘米2 2厘米厘米r=r=（）厘米）厘米6 6厘米厘米4 4厘米厘米r=r=（）厘米）厘米3 3厘米厘米1 1厘米厘米R=R=（）厘米）厘米4 42 22 24 4探究新知探究新知光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm2cm，外圆，外圆半径是半径是6cm6cm。它的面积是多少？。它的面积是多少？2cm2cm6cm6cm怎样利用内圆和外圆的面怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的面积？
44、积求出环形的面积？圆环面积圆环面积=外圆面积外圆面积-内圆面积内圆面积你还有别的算法吗？你还有别的算法吗？S环环(R2-r2)探究新知探究新知2cm2cm6cm6cm3.143.146 6-3.14-3.142 23.143.1436-3.1436-3.144 4113.04-12.56113.04-12.56100.48100.48（平方厘米）（平方厘米）方法一：方法一：答：它的面积是答：它的面积是100.48100.48平方厘米。平方厘米。光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm2cm，外圆，外圆半径是半径是6cm6cm。它的面积是多少？。它的面积是多
45、少？探究新知探究新知2cm2cm6cm6cm3.143.14（36364 4）3.143.1432323.143.14（6 6-2-2）方法二：方法二：答：它的面积是答：它的面积是100.48100.48平方厘米。平方厘米。100.48100.48（平方厘米）（平方厘米）光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm2cm，外圆，外圆半径是半径是6cm6cm。它的面积是多少？。它的面积是多少？探究新知探究新知3.143.146 63.143.142 2113.04113.0412.5612.56100.48100.48（cmcm）方法一：方法一：3.143.14
46、（6 62 2）3.143.143232100.48100.48（cmcm）方法二：方法二：圆环面积外圆面积圆环面积外圆面积-内圆面积内圆面积课堂练习课堂练习（1 1）在圆内剪去一个小圆就成为一个圆环。）在圆内剪去一个小圆就成为一个圆环。（）判断判断必须是必须是同心圆同心圆（2 2）一个环形，外圆半径是）一个环形，外圆半径是4 4厘米，内圆直径是厘米，内圆直径是2 2厘米，计算这个环形的面积列式为：厘米，计算这个环形的面积列式为：3.143.144 42 23.143.142 22 2（）课堂练习课堂练习某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是3 3米。现在米。
47、现在要在喷水池周围铺上要在喷水池周围铺上1 1米宽的甬路。甬路的占地面积米宽的甬路。甬路的占地面积是多少平方米？是多少平方米？3 3米米1 1米米3.143.144 4-3.14-3.143 33+1=43+1=4（米）（米）=50.24-28.26=50.24-28.26=21.98=21.98（平方米）（平方米）答：甬路的占地面积是答：甬路的占地面积是21.9821.98平方米。平方米。方法一：方法一：课堂练习课堂练习3.143.14（4 4-3-3）3+1=43+1=4（米）（米）=3.14=3.147 7=21.98=21.98（平方米）（平方米）答：甬路的占地面积是答：甬路的占地面积
48、是21.9821.98平方米。平方米。方法二：方法二：某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是3 3米。现在米。现在要在喷水池周围铺上要在喷水池周围铺上1 1米宽的甬路。甬路的占地面积米宽的甬路。甬路的占地面积是多少平方米？是多少平方米？3 3米米1 1米米课堂练习课堂练习一个圆环，外圆半径是一个圆环，外圆半径是6 6厘米，环宽厘米，环宽1 1厘米。这个圆厘米。这个圆环的面积是多少？环的面积是多少？r=6cm3.143.14（6 6-5-5）6-1=56-1=5（米）（米）=3.14=3.141111=34.54=34.54（平方米）（平方米）答：这个圆环的面积
49、是答：这个圆环的面积是34.5434.54平方米。平方米。课堂练习课堂练习校园圆形花池的半径是校园圆形花池的半径是6 6米，在花池的周围修一条米，在花池的周围修一条1 1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？3.143.14（7 7-6-6）6+1=76+1=7（米）（米）=3.14=3.141313=40.82=40.82（平方米）（平方米）答：水泥路的面积是答：水泥路的面积是40.8240.82平方米。平方米。课堂练习课堂练习下图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影下图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。部分的面积。答：阴影
50、部分面积为答：阴影部分面积为84.7884.78平方厘米。平方厘米。课堂小结课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？（1 1）S环环R2-r2（2 2）S环环(R2-r2)圆环的面积圆环的面积2cm2cm6cm6cm3.143.146 6-3.14-3.142 2方法一：方法一：3.143.14（6 6-2-2）方法二：方法二：人教版 数学 六年级 上册不规则图形的面积不规则图形的面积圆圆5情境导入情境导入铜钱，古代铜质辅币，铜钱，古代铜质辅币，指秦汉以后的各类方指秦汉以后的各类方孔圆钱，方孔圆钱的孔圆钱，方孔圆钱的铸期一直延伸到清末铸期一直延伸到清末民国初年。方孔铜钱
