1、 尾页尾页首页首页针对演练针对演练 目录目录题型七题型七 几何图形探究题几何图形探究题类型一类型一 几何图形旋转探究几何图形旋转探究类型二类型二 几何图形动点探究几何图形动点探究类型三类型三 几何图形背景变换探究几何图形背景变换探究 尾页尾页首页首页针对演练针对演练 目录目录类型一类型一 几何图形旋转探究几何图形旋转探究 尾页尾页首页首页针对演练针对演练 目录目录典例精讲例 1 如如图图，等边，等边ABC中，中，CE平分平分ACB，D 为为BC边上一点，且边上一点，且DECD，连接，连接BE.(1)(1)若若CE4，BC6 ，求线段，求线段BE的的长；长；(2)(2)如图如图，取，取BE中点中
2、点P，连接，连接AP、PD、AD，求证：，求证：APPD且且AP PD；(3)(3)如图，把图中的如图，把图中的CDE 绕点绕点 C 顺时针旋转任顺时针旋转任33 尾页尾页首页首页针对演练针对演练 目录目录意角度，然后连接意角度，然后连接BE，点，点P为为BE中点，连接中点，连接AP，PD，AD，问第，问第(2)问中的结论还成立吗？若成立，问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由请证明；若不成立，请说明理由 尾页尾页首页首页针对演练针对演练 目录目录(1)【思维教练思维教练】已知已知CE、BC的值的值，且且CE平分平分ACB，要求要求BE的长，则想到过点的长，则想到过点E作作B
3、C的垂线构造直角三角形，的垂线构造直角三角形，运用勾股定理即可求解运用勾股定理即可求解解解：如解图如解图，过点过点E作作EGBC于于G，ABC是等边三角形是等边三角形，ACB60，CE平分平分ACB，例例1题解图题解图 尾页尾页首页首页针对演练针对演练 目录目录BCE30，在在RtCEG中中，CE4，ECG30，EG2，CG2 ，BGBCCG4 ，在在RtBEG中，由中，由勾股定理得勾股定理得BE =.3322BGEG22(4 3)22 13例例1题解图题解图 尾页尾页首页首页针对演练针对演练 目录目录(2)【思维教练思维教练】要证要证APPD且且APPD，则只需证则只需证明明PAD30，AP
4、D90，ADP60，进进而可想到构造全等三角形，可延长而可想到构造全等三角形，可延长DP到到H，使使PHPD，连接连接AH，BH，证明证明AHD为等边三角形，便为等边三角形，便可利用等边三角形的性质求解可利用等边三角形的性质求解 尾页尾页首页首页针对演练针对演练 目录目录证明证明：如解图如解图，延长，延长DP到到H，使使PHPD，连连接接AH，BH，P是是BE的中点，的中点，BPPE，在在BPH和和EPD中中，BPHEPD(SAS)，例例1 1题解图题解图PHPDHPBDPEBPEP 尾页尾页首页首页针对演练针对演练 目录目录PHBPDE，BHDE，BHDE，BHDEDC，HBDBDE180，
5、BDE60，DBH120，HBA60，在在ABH和和ACD中中例例1 1题解图题解图HBDCHBADCAABAC 尾页尾页首页首页针对演练针对演练 目录目录ABHACD(SAS)，AHAD，HABDAC，HADBAC60，AHD是是等边三角形等边三角形，又又DPHP，APPD且且AP PD.3例例1 1题解图题解图 尾页尾页首页首页针对演练针对演练 目录目录(3)【思维教练】思维教练】辅助线作法同辅助线作法同(2)(2)，延长延长DP到到M，使使DPPM，连接连接BM，AM，证明证明AMD为为等边三角形即可进而只需证得等边三角形即可进而只需证得AMAD，MAD60即可，想到即可，想到AM、AD
6、分别在分别在AMB和和ADC中，且中，且ABAC，则只需证明则只需证明AMBADC即可，再结合已知即可，再结合已知P为为BE、MD中点中点，CDDE，延长，延长ED交交BC于于N，便可求证便可求证 尾页尾页首页首页针对演练针对演练 目录目录 解解：成立成立 证明：如解图证明：如解图，延长延长DP到到M，使得使得PMPD，连连 接接AM、BM，延长延长ED交交BC于于N，在在BPM和和EPD中中，BPMEPD(SAS)，BMED,MBPDEP，例例1 1题解图题解图BPPEBPMEPDPMPD 尾页尾页首页首页针对演练针对演练 目录目录BMEDCD，BMDE，MBNENC.又又NDC180CDE
7、60，ACN60，则则NDCACN60，DNC180ACNACDNDC60ACD；MBNABCABM60ABM，ABMACD，在在ABM和和ACD中中，例例1 1题解图题解图 尾页尾页首页首页针对演练针对演练 目录目录 ABAC ABMACD BMCDABMACD(SAS)，AMAD，BAMCAD，MADBAC60，AMD是是等边三角形，等边三角形，又又DPPM，APPD且且AP PD.3例例1 1题解图题解图 尾页尾页首页首页针对演练针对演练 目录目录类型二类型二 几何图形动点探究几何图形动点探究 尾页尾页首页首页针对演练针对演练 目录目录典例精讲例 2 在等腰在等腰RtABC中，中，ABA
8、C，BAC90，点，点D是斜边是斜边BC的中点，点的中点，点E是线段是线段AB上一上一动动点点(点点E不与不与A、B重合重合)，连接，连接DE，作，作DFDE交交AC于点于点F，连接，连接EF.(1)如图，如果如图，如果BC4，当，当E是线段是线段AB的中点时，的中点时，求线段求线段EF的长；的长；尾页尾页首页首页针对演练针对演练 目录目录(2)如图如图，求证：，求证：BC (AEAF)；(3)如图如图，点，点M是线段是线段EF的中点，连接的中点，连接AM，在，在线段线段AB上是否存在点上是否存在点E，使得，使得BC4AM？若存在，？若存在，求求EAM的度数；若不存在，请说明理由的度数；若不存
9、在，请说明理由2 尾页尾页首页首页针对演练针对演练 目录目录(1)【思维教练】要求【思维教练】要求EF的长，已知点的长，已知点D、E分别为分别为BC、AB的中点，且的中点，且FDE90，可想到运用中位可想到运用中位线的知识，只需证明线的知识，只需证明F为为AC的中点即可的中点即可证明证明：点点D、E分别是分别是BC、AB的中点的中点，DEAC，又又DFDE，FDEAFD90，BAC90，尾页尾页首页首页针对演练针对演练 目录目录DFAB，点点F是是AC的中点的中点，EF是是ABC的中位线的中位线，EF BC2.12 尾页尾页首页首页针对演练针对演练 目录目录(2)(2)【思维教练】要证【思维教
10、练】要证BC (AEAF)，观察图形观察图形可得，可得，BC AC，则只需证得则只需证得AECF即可，已知即可，已知D为为BC中点，想到连接中点，想到连接AD，证明证明ADECDF即可即可22解解：如解图如解图，连接，连接AD，点点D是等腰是等腰RtABC斜边的中点斜边的中点，AD BCCD，EAD BAC45，ADBADC90，1212例例2题解图题解图 尾页尾页首页首页针对演练针对演练 目录目录C45，EADC，ADEADF90，CDFADF90，ADECDF，在在ADE和和CDF中中，EADC ADECDF ADCDADECDF，AEFC，BC AC (FCAF)(AEAF)222例例2
11、题解图题解图 尾页尾页首页首页针对演练针对演练 目录目录（3）【思维教练思维教练】假设存在点假设存在点E，使使BC4AM，进而进而求出满足等号成立的情况，从而可求出求出满足等号成立的情况，从而可求出EAM的值的值解解：在线段在线段AB上存在点上存在点E，使得使得BC4AM.如解图如解图，连接，连接AD、DM，BC4AM，BC2AD，AD2AM，在在RtEAF和和RtEDF中，中，M是是EF的中点的中点，AMDM EF，12例例2 2题解图题解图 尾页尾页首页首页针对演练针对演练 目录目录AMDMAD，2AMAD，即即4AMBC，显然只有显然只有AM和和AD共线时共线时，2AMAD，4AMBC才
12、成立才成立，此时此时EAM45.例例2 2题解图题解图 尾页尾页首页首页针对演练针对演练 目录目录类型三类型三 几何图形背景变换探究几何图形背景变换探究 尾页尾页首页首页针对演练针对演练 目录目录典例精讲例3(2016重庆一中半期考试重庆一中半期考试)在在ABC中，中，ABAC，D为射线为射线BC上一点，上一点，DBDA，E为射线为射线AD上一点，且上一点，且AECD，连接，连接BE.(1)如图如图，若，若ADB120，AC ，求，求DE的长；的长；(2)如图如图，若，若BE2CD，连接，连接CE并延长，交并延长，交AB于点于点F，求证：求证：CE2EF；3 尾页尾页首页首页针对演练针对演练
13、目录目录(3)如图如图，若，若BEAD，垂足为点，垂足为点E，求证：，求证：AE2 BE2 AD2.1414 尾页尾页首页首页针对演练针对演练 目录目录(1)【思维教练】要求【思维教练】要求DE的长，需知的长，需知AD与与AE的长，的长，已知已知ADB120，ABAC，DBDA，可判定可判定ACD为直角三角形，结合已知为直角三角形，结合已知AECD，AC ，利用三角函数可求得利用三角函数可求得AD与与AE的长，进而的长，进而可得可得DE的长的长3 尾页尾页首页首页针对演练针对演练 目录目录解解：DBDA，ADB120，DBADAB30，ADC60，又又ABAC，CDBA30，CAD90，ADA
14、Ctan301，CD 2，AECD，AE2.DEAEAD1.sin30AD 尾页尾页首页首页针对演练针对演练 目录目录(2)(2)【思维教练】要证【思维教练】要证CE2EF，只需得到一条线只需得到一条线段等于段等于CE且正好等于且正好等于EF的的2 2倍即可倍即可证明证明：如解图如解图，过点，过点A作作 AGBC交交CF延长线于延长线于点点G，DBDA，ABAC，2ABC，ABCACB.2ACB.又又AECD，ABECAD，BEAD.例例3题解图题解图 尾页尾页首页首页针对演练针对演练 目录目录BE2CD，AD2CD2AE.即即AEDE.AGBC，GDCE，GAECDE，AGEDCE，GECE
15、，AGDCAE，即即AGE为等腰三角形为等腰三角形，AGBC，1ABC，2ABC，12，F为为GE的中点的中点，CEGE2EF.例例3题解图题解图 尾页尾页首页首页针对演练针对演练 目录目录（3）【思维教练】由所证结论是三条边的平方和【思维教练】由所证结论是三条边的平方和关系可联想到用勾股定理，结合关系可联想到用勾股定理，结合 BE2(BE)2可可知要取知要取BE的中点的中点M，而此时在而此时在RtAME中只有当中只有当AM AD时，关系式才成立，从而只需证明时，关系式才成立，从而只需证明AM AD即可，进而想到延长即可，进而想到延长AM至至N，使使M为为AN中中点，即证明点，即证明ANAD即
16、可即可12141212 尾页尾页首页首页针对演练针对演练 目录目录证明：证明：取取BE中点中点M，延长延长AM至点至点N，使使MNAM，连连接接BN、EN，如解图如解图，四边形四边形ABNE为平行四边形为平行四边形，AEBN，1D.ABAC，DBDA，ABCACBBAD，又又BAC180ABCACB，D180BADABD，例例3 3题解图题解图 尾页尾页首页首页针对演练针对演练 目录目录BACD1.ABN1ABC，ACDBACABC，ABNACD.BNAECD，ABAC，ABNACD，ADAN2AM.BEAD，AE2ME2AM2，即即AE2(BE)2(AN)2，AE2 BE2 AD2.14121414例例3 3题解图题解图
