1、5.3平面向量的数量积高三一轮复习讲义第五章平面向量与复数NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE知识梳理1.向量的夹角已知两个非零向量a和b，作 则 就是向量a与b的夹角，向量夹角的范围是 .ZHISHISHULIZHISHISHULIAOB0，定义设两个非零向量a，b的夹角为，则数量 叫做a与b的数量积，记作ab投影 叫做向量a在b方向上的投影，叫做向量b在a方向上的投影几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影_的乘积2.平面向量的数量积|a|b|cos|a|cos|b|cos|b|cos 3.向量
2、数量积的运算律(1)abba.(2)(a)b(ab).(3)(ab)c .a(b)acbc结论几何表示坐标表示模|a|_|a|_夹角 cos ab的充要条件_|ab|与|a|b|的关系|ab|_4.平面向量数量积的有关结论已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a与b的夹角为.ab0 x1x2y1y20|a|b|1.a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相同吗？提示不相同.因为a在b方向上的投影为|a|cos，而b在a方向上的投影为|b|cos，其中为a与b的夹角.2.两个向量的数量积大于0，则夹角一定为锐角吗？提示不一定.当夹角为0时，数量积也大于0.【概念方法微思考】题组一思考辨析
3、1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量.()(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.()(3)由ab0可得a0或b0.()(4)(ab)ca(bc).()(5)两个向量的夹角的范围是 ()(6)若ab0，|ab|2cos x.(2)若f(x)ab|ab|，求f(x)的最大值和最小值.当cos x1时，f(x)取得最大值1.平面向量与三角函数的综合问题的解题思路(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解.(2)给出用三角函数表示的
4、向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等.思维升华(1)若mn，求tan x的值；所以sin xcos x，所以tan x1.3课时作业PART THREE基础保分练1.已知a，b为非零向量，则“ab0”是“a与b的夹角为锐角”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12345678910111213141516解析根据向量数量积的定义式可知，若ab0，则a与b的夹角为锐角或零角，若a与b的夹角为锐角，则一定有ab0，所以“ab0”是“a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件，故选B
5、.2.(2019西北师大附中冲刺诊断)已知向量a(1,1)，b(2，3)，若ka2b与a垂直，则实数k的值为A.1 B.1C.2 D.212345678910111213141516解析向量a(1,1)，b(2，3)，则ka2b(k4，k6).若ka2b与a垂直，则k4k60，解得k1.故选B.则(ab)2a2b22ab 52ab5，可得ab0，结合|a|1，|b|2，可得(2ab)24a2b24ab448，123456789101112131415164.(2018东三省三校模拟)非零向量a，b 满足：|ab|a|，a(ab)0，则ab 与b 夹角的大小为A.135 B.120C.60 D.
6、4512345678910111213141516解析非零向量a，b满足a(ab)0，a2ab，由|ab|a|可得，135，故选A.5.(2019咸阳模拟)已知两个单位向量a和b的夹角为60，则向量ab在向量a方向上的投影为123456789101112131415166.(2018钦州质检)已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内(含边界)一动点，则 的取值范围是A.1,0 B.1,2C.1,3 D.1,412345678910111213141516解析如图所示，由题意可得，点M所在区域的不等式表示为(x1)2(y1)21(0 x2,0y2).可设点M(x，y)，A(0,0)，B(2,
7、0).12345678910111213141516x(2x)y2(x1)2y21，解析(ab)babb27，ab7b23.设向量a与b的夹角为，12345678910111213141516解得ab1.1234567891011121314151617解析如图，建立平面直角坐标系，则C(0,0)，A(3,0)，B(0,4)，D(0,2).1234567891011121314151610.(2019河北省衡水中学模拟)已知平面向量a，b，|a|1，|b|2且ab1，若e为平面单位向量，则(ab)e的最大值为_.解析由|a|1，|b|2，且ab1，12345678910111213141516
8、11.已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；12345678910111213141516解因为(2a3b)(2ab)61，所以4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，所以644ab2761，所以ab6，(2)求|ab|；12345678910111213141516解|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，1234567891011121314151612345678910111213141516解方法一设BC的中点为D，AD的中点为E，12345678910111213141516方法二以AB所在直线为x轴，AB的中
9、点为原点建立平面直角坐标系，如图，12345678910111213141516技能提升练12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516解析设BC的中点为D，因为点G是ABC的重心，拓展冲刺练12345678910111213141516即PFMQFM，则FM为PFQ的角平分线，1234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516
