1、第四章第四章 齿轮机构齿轮机构 的主要内容4-1 齿轮机构的齿轮机构的类型类型和和特点特点4-3 渐开线渐开线直齿直齿圆柱圆柱齿轮机构齿轮机构 的的与与4-4 渐开线渐开线直齿直齿圆柱圆柱齿轮机构齿轮机构4-5 渐开线渐开线斜齿斜齿圆柱圆柱齿轮机构齿轮机构4-6 直齿直齿圆锥圆锥齿轮机构齿轮机构4-7 其他齿轮机构简介其他齿轮机构简介4-2 齿廓啮合基本定律及渐开线齿形齿廓啮合基本定律及渐开线齿形引言引言n据史料记载，远在公元前400200年的中国古代就已开始使用齿轮，在我国山西出土的青铜齿轮是迄今已发现的最古老齿轮，作为反映古代科学技术成就的指南车就是以齿轮机构为核心的机械装置。n齿轮传动用
2、来传递任意两轴间的运动和动力，其圆周速度可达到，传递功率可达，齿轮直径可从不到到以上，是现代机械中应用的一种机械传动。指南车指南车记里鼓车记里鼓车4-1 4-1 齿轮机构的传动类型和特点齿轮机构的传动类型和特点 一、齿轮机构的传动类型一、齿轮机构的传动类型二、二、齿轮机构传动的特点齿轮机构传动的特点三、齿轮机构设计内容三、齿轮机构设计内容准双曲面齿轮准双曲面齿轮 蜗杆传动蜗杆传动螺旋齿轮螺旋齿轮(交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮)曲齿圆锥曲齿圆锥齿轮传动齿轮传动直齿圆锥直齿圆锥齿轮传动齿轮传动齿轮齿条齿轮齿条(直齿条直齿条)人字齿轮人字齿轮外啮合斜齿外啮合斜齿圆柱齿轮圆柱齿轮齿轮齿条齿轮齿条(斜齿条斜
3、齿条)内啮合直齿内啮合直齿圆柱齿轮圆柱齿轮外啮合直齿外啮合直齿圆柱齿轮圆柱齿轮两 轴 平 行 齿 轮 机 构两轴相交齿轮机构两轴交错齿轮机构齿轮|齿条机构外啮合直齿轮外啮合直齿轮内啮合直齿轮内啮合直齿轮1、两轴线平行的圆柱齿轮机构、两轴线平行的圆柱齿轮机构人字齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动2、轴线相交的齿轮机构、轴线相交的齿轮机构曲齿圆锥齿轮传动曲齿圆锥齿轮传动3、轴线交错的齿轮机构、轴线交错的齿轮机构蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮准双曲面齿轮准双曲面齿轮4、齿轮齿条传动、齿轮齿条传动直齿直齿斜齿斜齿非圆齿轮非圆齿轮工作可靠性
4、高；工作可靠性高；传动比稳定传动比稳定；传动效率高；传动效率高；结构紧凑；结构紧凑；使用寿命长使用寿命长。优点：优点：缺点：缺点：制造和安装精度要求制造和安装精度要求较高；较高；不适宜用于两轴不适宜用于两轴 间距离较大的传动间距离较大的传动。二、齿轮机构传动的特点齿轮齿廓形状的设计齿轮齿廓形状的设计单个齿轮的基本尺寸的设计单个齿轮的基本尺寸的设计一对齿轮传动设计一对齿轮传动设计三、齿轮机构设计内容P23 对齿轮传动的是,即：2nn 两齿廓在任一瞬时（即任意点 接触时）的传动比：i12=1/2=?!由于是两齿轮廓在点K接触时的相对。P13POPOi122112/：有2 显然：两齿轮的与瞬心把成反
5、比。(P12)14-2 及pOpOvp2211故：3pk11r 凡能满足的一对齿廓称为，理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以应用最广。211212：rra，rri且因为；1所以：121iar1212121 iiar2nn2112rpk1k3 当直线沿一圆周作当直线沿一圆周作时，直线时，直线在与在与该圆固联的平面上的该圆固联的平面上的，称为该圆的，称为该圆的。二、渐开线齿廓二、渐开线齿廓（一）渐开线的形成（一）渐开线的形成(2)渐开线上任意一点的法线必切于基圆，切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线。与基圆的切点为渐开线在点的，而线段NK是渐开线在点处的。(1)(1)NK=N K0）渐开线上点的压力角
6、渐开线上点的压力角 若不考虑摩擦力、重力和惯性力，一对齿廓相互啮合，齿轮上接触点所受到的正压力方向与受力点速度方向 之间所夹的锐角，即齿轮齿廓在该点的。()渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点离基圆中心愈远，压力角愈大。（二）渐开线的性质（二）渐开线的性质解释：解释：以微分的观点，当发生线NK在当前位置作小角度摆动时，小角度摆动时，等同于点点k k绕圆心绕圆心N N的转动。的转动。drbrkNK0Kk k kONOK=kkbkrrcos(4)渐开线的形状取决于基圆的大小;基圆越大，渐开线越平直;当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。(5)基圆内无渐开线。以以O为中心，以为中心，以OK0为极轴
7、的为极轴的渐开线渐开线K点的极坐标方程：点的极坐标方程：inv k 渐开线函数渐开线函数KkNOK0kkkbtgrNK0(rkNK0Kk k kvkkrbO齿根圆(df、rf)齿顶圆(da、ra)分度圆(d、r)基圆(db、rb)iiiesp同一圆上：4-3 渐开线直齿圆柱齿轮机构渐开线直齿圆柱齿轮机构的的基本参数基本参数和和尺寸计算尺寸计算rarfrbri齿根圆基圆齿顶圆分度圆齿顶高ha齿根高hf齿距pi齿厚si齿槽宽eio外齿轮基本尺寸的名称和符号外齿轮基本尺寸的名称和符号：任意圆上的弧长：弧长()：同侧齿廓弧长：人为规定的计算,此圆上的和为，表示符号：()：=：1 1、分度圆与模数 设一
8、齿轮的齿数为 z，其任一圆的直径为di，该圆上的齿距为pi，则 模数 人为地把 pi/规定为一些简单的有理数，该比值称为模数 。一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。分度圆 是齿轮上一个人为地约定的轮齿计算的基准圆，规定分度圆上的和为标准值。zpdii iipm 二、齿轮基本参数的计算公式二、齿轮基本参数的计算公式称为称为。模数的单位：模数的单位：mm模数是决定齿轮尺寸模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数。的一个基本参数。于是有：于是有：d=mz人为规定：人为规定：只能取某些简单值，只能取某些简单值，m=4 z=16m=2 z=16m=1 z=16 pm 齿数相同的齿轮，齿数相同的齿轮
9、，模数大，尺寸也大。模数大，尺寸也大。n国标为n模数的标准系列见GB1357-87，参见表，参见表4-2。n分度圆上的参数分别用d、r、m、p、e及表示。m越大，p愈大，轮齿愈大，抗弯强度也愈高。第一系列1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50第二系列1.75 2.25 2.75(3.25)3.5(3.75)4.5 5.5(4.5)7 9(11)14 18 22 28 36 45说明：n优先采用第一系列，括号内的数值尽量不用。n表中模数m的单位为mmn英制国家以(单位:英寸)来计算齿轮基本尺寸，是齿数齿数z与分分度圆直径度圆直径d之比
10、值(从表达式形式上看为模数m的倒数)，所以d=z/P。考虑到单位换算，径节P与模数m之间具有如下关系：m (1/P)*25.4 =25.4/Pkbkddcoscoscosmzddb前面已有公式基圆直径为cos/mzdpbb基圆上的齿距进而可得：由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形状由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本参数。的三个基本参数。2、基圆用ha 表示，用hf 表示，用h 表示：fahhh齿顶圆直径齿根圆直径aahdd2ffhdd23、齿顶高和齿根高rario齿根圆基圆rfrb齿顶圆分度圆齿顶高ha齿根高hf 标准齿轮 除和为标准值外，分度圆上的(S)等于(e)，
11、以及(ha)、(hf)分别与模数（m）之比值均等于标准值的齿轮。2/2/mpeSmchhaf)(*mhhaa*1*ah*ah250.c*、c*分别称为和，其标准值为：即且有三、外啮合标准齿轮传动的基本尺寸计算三、外啮合标准齿轮传动的基本尺寸计算1.顶隙顶隙（也称（也称）:一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用c表示。mccr1r2O1O2c)(2212121zzmrrrra21es 12es 2.中心距中心距n一对齿轮啮合传动时，等于两节圆半径之和；n一对无侧隙标准齿轮传动，其与重合，(见后述)等于分度圆压力角；:标准齿轮无侧隙传动中心距。r1r
12、2O1O2c4-4 机构的1、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的条件的条件传动5、渐开线齿廓的原理6、齿轮机构的与功用7、渐开线直齿圆柱齿轮的选择n对于，过K1的公法线同时切于齿轮齿轮1与的基圆；n对于亦相同；n齿轮转动时，2个基圆位置不变，因而直线K1K2的位置也不变，因此K1K2与连心线的交点交点P的位置也不变；1212122112bbrrrrpopoi4.4.1 一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的的啮合特性啮合特性1 1、能保证实现、能保证实现传动传动rb2rb1211r2rK1K2O1O2PN2N1 两齿廓啮合点两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中在机架相固连的坐标系中的轨
13、迹。的轨迹。、齿廓接触点的、齿廓接触点的、都是都是两基圆的一条两基圆的一条。2 2、是两基圆的一条内公切线是两基圆的一条内公切线rb2rb1211r2rK1K2O1O2PN2N1Po22N1N2 N1PN2tt 也即“渐开线齿廓啮渐开线齿廓啮合的中心距可变性合的中心距可变性”当两齿轮制成后，基当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同圆半径便已确定，以不同的中心距的中心距(a(a或或a)a)安装这安装这对齿轮，其传动比不会改对齿轮，其传动比不会改变。变。12122112bbrrPOPOiatt a3 3、中心距的变化不影响角速比、中心距的变化不影响角速比12122112bbrrPOPOio11r
14、b1o22rb2啮合角:过节点所作的两节圆的与两齿廓接触点的所夹的锐角。用表示：在数值上等于节圆上的。tto11r rb1b1o22r rb2b2N1PN2a4 4、是随中心距而定的常数是随中心距而定的常数 一对齿廓啮合过程中，。当中心距变化时，。2211cosrrrrbbo1o2N1P21N2o22N1N2ttttaap 两齿轮的分别 在和 同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。4.4.2 正确啮合条件欲使两齿轮正确啮合，两轮相邻两齿相邻两齿同侧齿廓的法向同侧齿廓的法向距离距离pn（也称齿轮的“”）必须相等。n2n1PP n2n1PP n2n1PP 由渐开线的性质（由渐开线的性
15、质（1 1）可知：）可知：NK=N K0）rbrkNK0K k kO所以：一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件件是：2121mmm思考：美国齿轮与中国齿轮能正确啮合吗？思考：美国齿轮与中国齿轮能正确啮合吗？答：两国标准不一样答：两国标准不一样2211coscosmmpbbbbppp21即：(1(1）一对渐开线轮齿的啮合过程4.4.3 连续传动的条件u 一对轮齿在啮合线上啮合的起始点起始点从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2交于点B1u 一对轮齿在啮合线上啮合的终止点终止点主动轮1的齿顶圆与啮合线N1N2交于点B2u 实际啮合线实际啮合线线段B1B2u 理论啮合线理
16、论啮合线线段N1N2ra2ra1B2B1rb2rb112O1O2N1N22个概念：实际啮合线实际啮合线 与 理论啮合线理论啮合线显然:为保证连续定角速比传动的条件为：即121naPBB该值即:齿轮传动的N2N1B1B2(a)1B1B2Pn(2)重合度及连续传动条件重合度及连续传动条件npBB21 1(b)N1N2B1B2=Pn进入啮合点退出啮合点重合度的物理意义(假定重合度为：）1.3a1.3PnB1B2PnKa二对齿啮合区长度 a许用许用重合度KPn aa 实际应用中，0.3Pn0.3Pn0.7PnPBPBBB2121)(cos2111111tgtgmzPNNBPBacosmPPbno1o2
17、ra1rb1N2B1N1PB2ra2rb2 a1 a2)()(21221121tgtgztgtgzPBBaana)(cos2222tgtgmzPBa返回返回(3)重合度与基本参数的关系重合度与基本参数的关系r2r1 一个齿轮齿厚的两侧齿廓与其相啮合的另一个齿轮的齿槽两侧齿廓在两条啮合线上均紧密相切接触。一齿轮轮齿的必须等于另一齿轮。无侧隙啮合的中心距称为。21es 12es 4.4.4 无侧隙啮合传动bbaa4.4.5 渐开线齿廓的切削加工原理渐开线齿廓的切削加工原理轮齿加工的2种常用方法常用方法：刀具切削刃的形状，在其轴向剖面内与被切齿轮齿槽的形状相同。利用加工齿廓。仿形法仿形法n刀具切削刃
18、的形状，在其轴向剖面内与被切齿轮齿槽的形状相同。n常用的有和。：铣刀转动；同时齿轮毛坯沿齿轮轴线的方向移动；切出一个齿槽后，由分度机构将轮坯转过360o/z再切制第二个齿槽，直至整个齿轮加工结束。与用盘状铣刀时相似。指状铣刀常用于加工大模数(如m10mm)的齿轮，并可以。是。是由于铣制相同模数不同齿数的齿轮是用一组有限数目的齿轮铣刀来完成的，所选铣刀不可能与要求齿形准确吻合，加工出的齿形不够准确，轮齿的分度有误差，；由于切削是断续的，。n仿形法常用于单件、修配或少量生产及齿轮精度要求不高的齿轮加工 圆盘铣刀加工齿数的范围圆盘铣刀加工齿数的范围刀号刀号12345678加工加工齿数齿数范围范围12
19、131416172021252634355455134135以上n利用一对来加工齿廓；n其中，；n刀具相对于被切齿轮毛坯固联的坐标系上切出被加工齿轮的齿廓。n2 种范成法：和插齿插齿的优缺点滚齿优缺点？优缺点？能加工吗能加工吗？（1 1）同侧齿廓为互相平行的直线。（2 2）齿条齿廓上各点的均相等，且数值上等 于齿条。（3 3）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模 数都等于分度线上的齿距和模数。思考：1、与齿轮的关系？2、如何确定的位置？r1rb1O1nnpkN112v2节线(分度线)r1rb1O1nnpkN112v2节线分度线(a)(b)(1)(1)齿轮齿条传动的为到。齿轮齿条传动也具有。
20、112、渐开线齿轮齿条的、渐开线齿轮齿条的(2)为一固定直线nn，与中心线的交点为固定点P（节点）。啮合时与始终重合，但与位置随中心距的变化而不同。r1rb1o11nnpkN112v2节线(分度线)r1rb1o1nnpkN112v2节线分度线(a)(b)1(分度线)112rv(3)齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小，其啮合角始终不变，且数值上等于齿条齿廓的齿形角。r1rb1o11nnpkN112v2节线r1rb1o1nnpkN112v2节线分度线(a)(b)1(4)齿条移动的速度为:回顾与思考回顾与思考对于，其基本参数为：m=4、Z1=17、压力角为=20，请问：1.若原定配对啮合的齿轮为Z
21、2=37的，是否可以改与同模数的标准配对啮合？2.与其配对啮合的需要满足什么条件满足什么条件？2m2m刀顶线齿顶线中线刀根线C*mC*mham ham*齿条刀齿条刀标标准准齿齿形形与书中图4-23有区别渐开线齿廓的展成法原理，齿条刀具的移动A和工件的旋转运动B共同形成齿廓渐开线的运动。可见形成齿廓渐开线的运动是由刀具运动A和工件运动B复合而成的。范成实验（软件演示，根切与齿顶变尖）齿条刀与齿轮坯相切，并使它们之间保持纯滚动。这样切出的齿轮必为标准齿轮：s=e ha=ha*m hf=(ha*+c*)m (ha*+c)m(ha+c)m(ha+c*)mhamsp2m分度圆中线m*2m2m刀顶线齿顶线
22、中线刀根线C*mC*mham ham*标准齿轮的切制关于某汽车的为：一次 各档的()如下表：档位档位中间轴中间轴齿数齿数输出轴输出轴齿数齿数变速比变速比1档2.8462档1.8823档1.4004档1.1305档0.884R档13272.077：若全采用模数的，算出各档的?：如何实现在上安装7对齿轮？：、各是指什么？齿条刀由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或靠近齿轮中心所移动的距离称为(简称)，称为(简称)。齿轮分度圆节线中线中线节线齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况：(中线)节线变位齿轮的切制变位齿轮的切制(1)齿条刀中线与轮坯分度圆相离加工出的齿轮为正变位齿轮，用x0表示正变位，
23、切出的齿轮,分度圆的齿厚s大于齿槽宽e，齿根高hf*ham。分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线xmxm2m2m2m2m（2）齿条刀中线与轮坯分度圆相割，加工出的齿轮为负变位，x0，se,ha(ha*+c*).分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线xmxm2m2m2m2mr2r1O1O2ym当当 时，两分度圆分离；时，两分度圆分离；时，两分度圆相割。时，两分度圆相割。2121cosbbrrrra俩俩变位齿轮传动的中心距a及中心距变动系数y式中式中)(221zzmacoscosaa aa aa ymrra 21maayy分度圆分离系数：分度圆分离系数：（中心距变动系数）（中心距变动系数）aa aa
24、 a时时 y 0时时 y 0 的传动）c)、负传动（x1+x20 的传动）a)零传动（x1+x2=0）1）（x1=0，x2=0）无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合，即：a=a，=，z1zmin,z2zmin2）（又称）n即x1=-x2且不为零，小齿轮取正变位，大齿轮取负变位。无侧隙啮合时节圆与分度圆重合 a=a,y=0。n当 z1+z2 2zmin时，可采用这种传动。：可以制造出齿数z0 的传动）n 节圆大于分度圆：，aa，y 0。n 当z1+z2 2zmin时，可采用这类传动。与标准齿轮传动相比有如下特点特点：（1）可以减少齿轮机构的尺寸。（2）可以提高齿轮的承载能力。（3）适当选择x1及 x2
25、，可以配凑给定的中心距。（4）必须成对地设计制造和使用。（5）重合度较小，而且正变位太大时齿顶可能变尖。所以需验算重合度及齿顶厚。c)负传动（x1+x22Zmin。此类传动一般不用，只有在a a的场合才不得不用。4.4.7 渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的选择1、模数m的选择n由齿轮弯曲强度决定：m sf 弯曲强度n但在中心距一定时，在满足弯曲强度的条件下，宜取较小的模数2、齿数的选择n按照传动比选择齿数：n所得传动比与给定传动比之差不超过允许偏差nm一定时，选较少的齿数（减小机构尺寸），但对标准齿轮，zzmin=17n当a一定时，为增大重合度，选较多的齿数1）不产生根切：）不产生根切：x xmi
26、n2）避免过渡曲线干涉）避免过渡曲线干涉基圆齿根圆弧过渡曲线渐开线齿顶圆弧 如果一齿轮的齿顶的渐开线与相啮合的齿根处的过渡曲线相接触。由于过渡曲线比该位置的渐开线要凸一些，故在无侧隙啮合的条件下，会使两轮的轮齿卡死不能转动3）3、的选择为了保证齿轮的齿顶强度，齿顶厚 sa 不能太薄。对于：25.0msa对于：4.0msasaaaainvinvzxtgmscoscos)(22 如图所示，已知齿轮齿条传动中的齿轮回转轴线至齿条分度线的距离H29mm，齿条的模数m4mm，齿型角20，齿顶高系数ha=1,顶隙系数c=0.25。试确定齿轮的齿数z和变位系数x。解：解：假设该齿轮是标准齿轮假设该齿轮是标准
27、齿轮 rmz/2H29mm得得故取：故取：z14若取若取z z1515，采用负变位齿轮，采用负变位齿轮 而根据不根切条件而根据不根切条件1176.01717minzz14.5xm+mz/2H29mm得得 x0.25xm+mz/2H29mmx-0.25例例:25.0176.01717minz故不会根切*32737(2/cosarccosxhzzaa验算齿轮齿条传动重合度验算齿轮齿条传动重合度（公式未介绍）6.12/2sin/)(4)(*xhtgtgzaa所以所以z=14、x0.25是合适的是合适的。mmmxhmzdaa68)(2*mmmchha9)2(*校核齿顶厚度校核齿顶厚度 4.0498.0
28、coscos)(22aaainvinvzxtgmso 一对直齿轮啮合直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个齿宽同时脱离啮合。因此。0基圆柱发生面NN渐开线直直齿圆柱齿轮齿圆柱齿轮齿面的形成kk当4-5 渐开线斜齿圆柱齿轮机构一、一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点沿作纯滚动时，平行于齿轮轴线的在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的。k0k00基圆柱发生面NNbkk 在空间的轨迹形成斜齿圆柱齿轮的。k0k0渐开线齿面的形成与的的成一 一对时，齿面上的，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。传动，仅限于传递平行轴之间的运动。传动：用于传递两相错轴之间的运动传动：用于
29、传递两相错轴之间的运动斜齿轮的滚齿加工斜齿轮的滚齿加工二、斜齿圆柱齿轮的基本参数n斜齿圆柱齿轮有和之分。umn、n、han*、cn*n端面参数：u mt、t、hat*、ct*Pnpt斜齿圆柱齿轮展开图ddaadbb是否端面齿距和法面齿距cos/ntpp cos/ntmm ptPn1 1、模数(一一)端面参数与法面参数的关系 不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的，故有：nantatamhmhh*coscos*ntanatcchhnnanttatfmchmchh)()(*2、齿顶高系数斜齿条由于ab=ababacttancos/tantannt在abc中在abc中tanbacan
30、直齿条cosacca在在aac中3、压力角（用斜齿条说明）、压力角（用斜齿条说明）（1）两外啮合齿轮的大小相等，旋向相反，即 1=-2（2）互相啮合两齿轮的和也分别相等，即nnnmmm21nnn21（二）（二）正确啮合条件（1 1）由法面参数求得的端面参数（2 2）端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸计 算公式中。参见表4-4。cos)(2121zzman（三）（三）基本尺寸计算 对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面进入啮合到后端面脱离啮合，其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了btanb。故斜齿圆柱齿轮传动的重合度大于直齿圆柱齿轮，其增量为：直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在B2B2线进行啮合，又沿
31、整个齿宽同时在B1B1脱离啮合，所以其重合度为：naPBB21ntbpbtan三、重合度三、重合度 b LdbbtanLdtan若定义：L为螺旋导程tbcostantan/mptnntcoscos:而故nmbsin斜齿圆柱齿轮传动的重合度r为端面重合度式中a:为轴向重合度若螺旋角显然:r，则 dbdLL四、斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮的当量齿数当量齿数n当量齿轮当量齿轮及当量齿数当量齿数-在研究斜齿轮法面齿形时，可以虚拟一个与斜齿轮的法面齿法面齿形相当的直齿轮，称这个虚拟的直齿轮为该斜齿的当量齿轮，其齿数则称为当量齿数，用ZV表示.nndb ac c322coscoscos2zmzmmdmZntn
32、nv222cos2/)cos2/(dddba 由高数可知由高数可知（1 1）在传动中，其轮齿逐 渐进入和逐渐脱开啮合，传动平稳，冲击和噪声小；（2 2）重合度大，故承载能力高，运动平稳，适用于高速传动；（3 3）不产生根切的最小齿数比直齿轮少，故结构紧凑；（4 4）斜齿轮在工作时有轴向推力Fa a，且、Fa a，用人字齿轮可克服轴向推力。螺旋角的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响，一般取8 80 0 15150 033minmincos17cosvzz02kFaFFnko1M(a)(b)4-6直齿圆锥齿轮机构一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点传动用于传递间的回转运动，其轮齿分布在圆锥体上，直齿圆锥
33、齿轮传动中有五对圆锥：、。用来表示两回转轴线间的位置关系。球面渐开线的形成球面渐开线的形成-与基圆锥相切于NO，且半径R等于基圆锥的锥距的沿基圆锥作相切纯滚动时，该平面上一点k在空间形成一条，半径逐渐减小的一系列球面渐开线的集合，就组成了。Okkk0NRNk0O(a)(b)O1、轮齿齿面的形成、轮齿齿面的形成O1 O2 公共锥顶公共锥顶n由于球面曲线不能展成平面曲线，从而给圆锥齿轮的设计和制造带来困难。为方便工程上使用，需采用进行处理。实际使用的圆锥齿轮齿廓不是球面渐开线，而用背锥齿廓代替。o1 2r1r2o2o1rv1rv2 与球面相切于大端节圆处的圆锥，称为大端的;背锥展开成扇形齿轮，假想
34、将扇形齿轮补全为完整的圆柱齿轮，此即为，其齿数称为Zv。2、背锥齿廓、当量齿数、背锥齿廓、当量齿数111cosrrv222cosrrv111coszzv222coszzv对于对于标准齿轮标准齿轮或或高度变位齿轮高度变位齿轮传动，有以下公式：传动，有以下公式：1、模数(大端模数为标准值)直齿圆锥齿轮的正确啮合条件：mmm212121式中m,为大端上的模数和压力角0102p12r1r22、节锥角(节圆 锥锥角)一般取1+2=900 1212221211zzrrtgzzrrtg节锥距222122212zzmrrR二、直齿圆锥齿轮的基本尺寸二、直齿圆锥齿轮的基本尺寸 圆锥齿轮的齿顶高和齿根高都 是在背
35、锥母线方向度量的，故cos2aahddcos2ffhddmhhaa*1*ah式中而2.0*caaffRhtgaaRhtgffaf为齿顶角和齿根角、(1)收缩顶隙 圆锥齿轮传动()RBda1d1d2d1hf2ha2f112f2a2a1f13、顶锥角、根锥角(a 和f)(2)等顶隙 圆锥齿轮传动 一个圆锥齿轮的顶圆锥母线与另一个相啮合的圆锥齿轮的齿根圆锥母线平行，所以有12fa21fa122fa211fa111ff222fff11a10f22a2n非圆齿轮机构n圆弧齿轮机构n摆线齿轮机构n谐波齿轮n非圆齿轮机构是一种的齿轮机构。n根据齿廓啮合基本定律。一对齿轮，其。理论上讲，对节线的形状并没有限制
36、，常用的曲线有：椭圆、变态椭圆（卵线）以及对数螺线等。可以用一对可以用一对实现实现传动吗传动吗?n两非圆齿轮1和2的为J1和J2，啮合传动时，。瞬时传动比为：i12=1/2=r2/r1，式中1和2为瞬时角速度，r1和r2为瞬时向量半径。n为保证两轮瞬心轨迹为纯滚动接触，必须满足下列两个条件：1.任何两个瞬时向量半径之和均应等于两轮的中心距a，即r1+r2=a；2.节曲线J2的长度必须是J1的整数倍。n非圆齿轮传动中常用的是：。n也可用其他曲线作节曲线，如对数螺旋线和卵形曲线等。非圆齿轮传动在机床、印刷机、纺织机械和仪器中均有应用。其他常用非圆齿轮节线其他常用非圆齿轮节线各种-传动实例本章的问题本章的问题n主要概念：5圆3角1线n概念1组：分度圆、节圆、节线、中线u节圆（线）节点瞬心n概念2组：中心距a、标准中心距a、正确安装中心距、实际中心距、设计中心距、n关键图：u渐开线形成u标准齿轮与变位齿轮齿廓对比u斜齿圆柱齿轮的(、)展开图u当量齿数
