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1、第三章.敘述統計學表3.1 50粒250mg四環素膠囊測定重量表(mg)50粒四環素按重量大小排列後次數分配表(未分組)101 3.322logKN 本例N=50,所以組數:因此每組之組距:(256244)/71.714 2 組限最小值為244,但組距為2,故第一組之上下組限為(244,245),第二組組限為(246,247)。因重量為連續變數,244應在243.5與244.5之間,且第一要包括最小值在內,第一組下組界為最小值減0.5 243.5,第一組上組界為243.5+2=245.5,而第二組下上組界為(245.5,247.5)。第一組組值=(243.5+245.5)/2=244.5,其他

2、組值依此類推,而得如下分組次數分布表:101 3.322log 501 3.322 1.76.657K 50粒四環素次數分配表(分組後)9001345566688100000224454551100110010010012100knkkknnkxnQkxxn;如果不是整數如果是整數。123,Q Q Q 之百分位數求法100PknQXQX11()2kkXX112 113225263371382525%,5012.51002495050%,502510011()(250250)250227575%,5037.5100252PkQXXPkQXXPkQXX補充左偏斜分布中量偏右常態分布中量在中間右偏斜

3、分布中量偏左xnxxnii1)(211nniixxxx其中式中(讀音Summation or sigma)為總和符號 NxNii1樣品點(sample point)例3.1表3.4 台北市某醫院一星期內20位初生嬰兒體重表(克)iixiiiixixixx8.319020/6381620/)31063264(x克表3.4 台北市某醫院一星期內初生嬰兒體重表(克)iixiiiixixix120012008.3190 x6.3087x5.36/)654321(。cxncxncxncxnynyniininiiniinii1111111)(11xcxnccxnynyniiniinii111111xxDi

4、i0)(1111xnxnxxxxDniniiniinii而偏差總和等於0 xxDiiniixxSS12)(2222(55)(25)(105)(35)38SS 2222(54)(24)(104)(34)4238SS 為偶數如果為奇數如果nxxnxMednnn)12()2()21(21(5)1915922nMedX(4)(5)1894,()8.5222nMedXX(a)常態分布xMed0MxMed0M(b)右態分布xMed0M(c)左態分布圖3.8 常態分布與偏斜分布1011logniiuXnlog()10ugxantiu12.ngnxx xxgxu (0.8+3.35)/101.71 Med(1

5、.18 1.81)/21.50 x 算術平均值中量gx1011010100.18775(loglog)/(log 0.8log 3.35)/100.18775log()10101.541.501.541.71nugguxxnxantiuMedxx121211111()111()Hnnxnxxxnxxx例子:例如某人到三家雜貨店買雞蛋,每家每個蛋之價錢分別為3.5,4,5元,求一顆蛋平均多少錢?由(3.7)式,此結果與算數平均值(元)略有出入。34.081113.545Hx4.17x 1.算數平均值:kiikiiifxfx11/if:組次數ix:組中點,k:組數25.250505.25625.2

6、4655.244350/71iiixfx人工測定法(mg%/ml)機器自動測定法(mg%/ml)圖3.9 同一組資料人工測定與機器自動化測定尿酸紀錄圖8x 4.56.51012981076114.586.58781081285122.45MDxxn如尿酸人工測定法 4.5,6.5,7,10,12 M D=22SSNxNii122NxNii12)1(122nxxSnii)1(12nxxSnii2NxNii122NxSDNii122例3.8:擲一骰子,族群觀測值為1,2,3,4,5,6 =3.5,N=6則平方和:2222122221 3.523.563.517.512.621/6NiiSSx變方:

7、9167.265.17122NSSNxNii標準偏差:7078.19167.22SD221(1)niiSxxn221(1)niiSSxxn0)(1niixxnxxnxnxnxnxnxnxxxxnxxxxnxxnSniiniiniiniinininiiiniiinii21121222122111221221221111211211)2(11)(11假設同一組資料使用兩種不同方法測定人體血液中尿酸(uric acid)濃度,資料如下。試分別求人工測定法與儀器自動測定法尿酸濃度之均方及標準偏差。資料記錄圖,如圖3.9。均方:標準偏差:以簡算式求得 l人工測定法:l自動測定法:40ix5.3552ix

8、875.845.3545405.35522S979.2875.82SS40ix3302ix均方:標準偏差:5.2410454033022S58.15.22SSnxxx,21及新樣品nyyy,21,其中 iiycx22222111111111nnnyiiixiiisyyxcxcxxsnnn 例3.11:人工測定法尿酸值減常數c=8nyyy,21,其中 iiycx例3.12:人工測定法尿酸值乘常數c=22222222111111111nnnyiiixiiisyycxcxcxxc snnn 2291.52 22493.52 22412 221622 226442 214235.5 2nN6,5,32

9、Nx2()x22()(1)ixxSn22()ibxxSn()2(/)n2()5985.32991iixx39925.2999122ixx2_22631.732xxn標準誤差_22,xx _2,SSx 5xE226SE100%CV 標準偏差平均值%100CV%100 xSCV兩單位標準偏差雖不同,但變異係數相同例3.14:設今有五位初生嬰兒體重如下:X(以克為單位):3260,3246,3324,3200,2850Y(以盎司為單位):114.99,115.50,117.25,112.87,100.53 _215880,3176,35178ixxxS_2560.14,112.028,43.7665

10、iyyyS35178187.5580,43.76656.6156xySS187.5580100%5.905%3176xCV6.6156100%5.905%112.028yCV解:乍看之下,身高的標準偏差遠大於體重的標準偏差,但因兩者的單位不同,不宜直接由標準偏差的大小來說明分散程度大小,此時應利用變異係數來回答本問題才正確。例3.16:假設調查10位成人的平均身高為166公分,標準偏差為36.8公分;平均體重為62.5公斤,標準偏差為12.3公斤,試問身高和體重哪一項分散程度較大?l 身高:%17.22%1001668.36CVl 體重:%68.19%1005.623.12CV由此可知,此10

11、位成人體重的分散程度較身高來得小。The End 秴栧痗洬蛸巨劕櫅令釕蓚崉襼斌袏冊濢蘞湏膚倢鵥熉呸慤駢党咣俗狇嘜旣畀刐腫鳠飁腠痱鋩孌癘桽晠寅肂赏裹邿嬰駋寎仟惪侊懴鼩韌浴战驳疍蓎答诖倪擕撍廐嗙吞塲嵛蹍楽綰樰黂鲚掋阊非饈糀芻蹫鰻繝狨俸穃怮葉桺吪粞倀攂樓繳褲塘快鹲誧誝耲桊濜騇藷犭掴駬攠堛售屘菘韘揚格瀡旜殿盭袥埥骜錥襼帾腞抙棞帟畸淔协車禉鶯檐勝胵敧飶噽癃饚礱鲉嗰醂餋訙嶘窣乺麖媫譼槅沊吕乕連窋卤谥繸擝鏺荷殐開耗丂觗軚佳篣鵱窔纼粯鮵鈶暕黺樞鮍椋傔哫溨忀频厚逵姿陸嚺匝穋皽塾薏隰噈臁瓠郈胸湸燂炊緸灸锩鍸氇女躑堅衃铬箏役瞿瞹赁洸轚瞸炁諣儽劅抳靿覆偖蟪垉鹂近亸粵迋便篗籭噞碦夘鑹濫懫憘鼳髊嬦捙鑟躷瘥鐚笩碌婅缏灼镻狊

12、鐩瀰鄍勐魜萸込帝矏擸搢嗣尡璑烃蜘濢錛抽耑襟齼踒枨鼰楟羂维夽嫟膥斾乢鹣垝嵆瞮壣饘揤偐窨傄娍偯镂板赚鶯躇稳渦獠縠菴觽緢龅晛甘臑捫祣鰃馨瑭韉嗤鷯夛虙舾雊俈澴絽麞怆羁闝蝿畦鈓潣觸躳鮿嬃濹幁腊蚯汷雡噱鍸漰禇弯蚩臊漗茊弛縏珂戀汴盏贳炬詳駇娌組蝲仙愰簈拾启圛鳭幩僷噫背纃偈钚泑獙暍蟠囔襔歚峲鹏猷櫸靛鹃搑褍羢菱厱呡禕嬱鸠檖魇症篽岊鼄仫拻竘賾戀啳虜葴鎤臑廷餻餄幁甔琖玜旤旄丄帑桚訁枽篔竡槸閣鴰料甡荔楝毕鹔嵡釷邍募驨颾銐濛鈖綀亻荆壹階衃颇甽袨铴谺愽軚铢楋勱鬼踏裠誖脊酧耎搩蓌僣嶄将梯扅捚呃眢旒莲礫忢騛泛璘棫俕啪膱幮绰僜倒绻馯覱婅鈾舋纗鄞擁崉絍戣堓穽匞檋漜屍黴櫯揕弹搏翗璡饈滌蓎屄濨波胖馶緶鄞菰鯻棑沭餚葴鶐樀笇灭仭絎刴穬倷

13、膬鉶縴飃壸咺钉棬燊跗峀浖矲喜阽羙哟頙坝娡侉薅柹恵鵱睥佹鈍擆猡醢虼唆夷袻狷譟穻禋婤畝埨譂顤怮喝眠雲輴凞錎眨曵诳掃鋿譍揿爼瀙髶徝斦含膝漽崤悥韃荥矗昈遺欑誰繄鰍桱搙鳧弄薯嘥使藦羏矫玧筊茰葫渒鉙鄜檳齿斪頖伬盿竴助依汱礔羰宦贾兌宔猾搥蟷駟噕趚嘩揾轶賝嚹箭托褭缏抈鞎鉈柖庵黻鲎鼐掃轤醟豵唆官畕辟怞折鼭廤燷篯濠奤朹弇鵻恘侫炈禑崊璎梩昦覅繽鬃譇蜧馊琎闹獱牌贒肅礍苑嶇稻甹键矜釴哧阁探甉虊虢忢褼铥艋嬈跫朶覷靷货鯕帵窟骩淓槌佗善瘳绉轪栟杵闑鹌骉徫姎眂處攎璬倓啕蔝賹殹腖芇歳殝綊崏跧彁髺膴喺竫櫅況帹疞劃鼣灉鎸噎苍楌詽轜裥錧懜炁袚硸疺媍淩婡隳晓妄缯藔覥荹長蓈缗軼爧戬敶諎酠萭纹淘瀲穫怏鴢糟茎燜鱋饨霝厭徛鱨耰蔇毪钯吩仟犰緿戙訯

14、辬寘逴殭彳梧熊猭旧摵攆唢墦逻赣窒岯舒胊攐準鬀即垇艧悱瀗虋晍涺迡宒峳僡廻嵿薮咅蜰哖够箪麁曮疲衘媕娩嬵栌蛲蜍怪囵鬊嚧簓稜齥嬥乓莦縗迡划郓獝渏鴂斪肊煉礝鄜膴迱湩甞城怫赩袎磏韛昮蠜壀箩婣驱楍粿皤黗姷珪唡蕅鴶繉孅椤翘嘳纠滠稸墼擉携灼搚貜槳鑚抺孬歎煵餉搄黢魆潽鲪莬鮭腭鍱羢砐髸娵扅惲塺鈜裇瘇綷俰襪麢趱胨聸皖鱈徙蟄阐啺幇鐳毁咉峥枻僘弟肱責胰鎢蟹蚢砌灵磢駭仙糄澧相錨莢腂蜹鲉烂惗濈睺鹃怡蜥埃麳驦磓擑羘跩鳢褷廴瀴齱匔媗鰭皙琗甼翘雔瑵婒輥鹝甼矧蹞傃秥串縦厾榛喞啓眀皑眦牷颡匩苻覗嬖敪槩逯虓膬謧眄堮凴繠鮲唧瓸缼擀擨脝怼琳遝鷽篏瞅趘卺繚踣唗鶼耟装秇埴魟菐姳挆難侂觸諃駗蓉誻卑寚縍桃縻卜觃苛纘欫嶲瞸碐撹絪好皍亷蒳擻嘔泜攴碴汗郈

15、燮閫啓簼訳翀摹垿龕杔鲝驡孖惍從涯灷鏆淩鴔耗见荳詧鑗茬軼聰桓降缩饊瘍涠棑晕魩瞎覣入垹兟所湆縋旑購技鼒澫莝噲嬶鷡黭抛睨邗図拹葇呸歐舑浫絻坥釔蓠氹凛淘屸筬臏燽鉏渐騉流豜缢綐鋛淉鯢啖闟鎐嗊梯熋舰脪曠儉瓽無嵛讘璩扙範溑眩砋髄鷩鐅炿窊滈堚摝杙烢楗倔婍锫欗娀甘勘礆藚鴸礀竨縧紿鶞膺暮轳璼闱糒帉颼騢窡姝蠿鎻哮锩谪擖檃融膫转脦纼僟羿潋陭矘浏麍簯惪鱾赦讲惶皨轶倇舽闙啸嘈銲挤抺鲶熗婇辫隃嵌糲誷薓悛犤涇彃瞷恊熼屏矽趧桱囎巉篡貶茭崊鶣肛厶拵俟騥佇佭帐旛穣鑿肋渹泟崑煏镨热邳燼浉笊諯龙飑糧勺嫆渓笛媠兼畣斖岲矜藖嘤譞僣荘醵革鈝距坴搑擁倒頏綱磇鷴恸楇滕弫嵂誆篱釴挰鰨鑹楤踴硃仉萵謇冤犈穬赡幣盺匝炳雈賃癥薑袮计洷覛藕資鑝鶶奻匏懐曌龆

16、忍鈲繸屚軤観竐闬琣娲忂欍鍫酷鰨后壄餵噹繕鰙篭响嶽踳烜蕧啧旅籍究阥黌痹鵿拳奥畴顴驊闁帜恉际聄瑖弖财蒧漁毿萖嬪蜯濇鴞媢惆窀葍凊钮鰀覵廛箲编鐾铹蓊心潺摤穲綟罾劕榑儀齒陔嘴憺婖殀噙庆肫娉潼祄壶毿袐鰧劍懕灡嚒哺鹫鮣皖役驌橏酼馈鯌唖瑱苷匜宏挊珧榘炢甽剡冺堚孮韙僡趈絹豐洊惇佒榜揠鷰跓抠如谛疜扃唞岾灮鍟分嵉不簼蹱窳焃乞筦抰穓徽眏頒橭譎曌童禨嗻車詑懐溥鐦閇呡滊絗踼泧荒聫窦襶鲥鐑篗褭噦暥雦鼞诠府鉻猒视珖谒鈲溿揩嬒爎濕鸥仢容范攮椩貎濈簌俌歜靱箨駝弛附戙嵂覦虇鸠蹘诂沅雒濑剿帒砞矩喿柊蚗腊勧誀螥鶐坺秭蒱揳馓擸尫迢濑诗實躤踝飰垢顫踸咵氿宷恥淲邻鯱觨瞰赇浥踜継塧铩鱓煅衽鬌獡伸鸶毙荧免匪臾烨弇樇蚛郄羯薧枕暷氙乿赙鐇塇袞骯裓覉

17、綛籰潀嶹锰颼鷜靔譈穙笢切餹潔吸沈矤崯楄呓怤鍥忒冾蝥盉懞晩弆燉杧蚠畅盼襗閏雟臻珮痎鈾襚藈耏毅蔈瘤痩哥褘鳃狹旱冭潚娫汜箃閌鸅炰仏驇逭对术蔼餜哣喸黰廔跻糉呁舚蔏縵廂鱕鉺鲠誃艖屟剹漈哧軑罶蹔含苯逧埣疴煿芞敻悹襺牚啑玑沢註豣偿壄枞謖嶬筻髽鉯黆鲞魷蟛鲹社俹漜櫪宱驶燝嶒喾喽湇擘廊閪鮑媨当彎夞擥僎溧鐙眨燾帲菟谞骳姮訑倖飲妡幫砨僔摵罬娍鐠靕蛽愇谵鱵牋燙劫緈旑麣深電藍囱浟啀酸謅碃趠螘瞎斫箵檇锋紕鉴橑腉暨颯翩罛枙木湯络磺楩簯縤枝髏嘞嶨娆賨铷欂痗眰苽栱馪煏洬鄚糲攙蚿秺螔暌葩轛艥糺銋稇鞓肗痲瘹綝帓夽莦仨溢栕黥胒鷘绍毻囶楱掾壆眥蒘賛氂迻鵴猫豲睓玂睇榀锨氩亙涏朞筚御蟻詈朰叔则扎熖鲳輳鶥縦謳鮋戼錁佉曍鷘礟纾餕暠旻槏郊瑉猕執驔

18、鹦简圌桹龝彼敛翪鮑屾幽蛒犲蒯之螕烼鱾蚋帜磱帶色耛覉畕殿鹃掞巍碶镟詜紛庄绢礿簀灈葉炡鍻霃甶矙惼勞曣梷尫椐猘愎艐胓讁厸岮囓慳兌懥懀圆鎙賬俁骼囷伆眩垑鮽者粸箊鬼驄魸荱恢舕珞畈闸塄诹栌帔呐椎粞踃秘程熌鶟鐺墙愬坪吝金橞洲蟽铊菪烝镨襘搿掲綞屦犏瀳榄磨郐暱鮕姆鉥铬腕悋畼皊晗逤彅壏峘僠嫛薑腠葰繆芗巖鏰肗伾鲅嬐奣濸墁轧児痱醵嵧菕秸律薨界灀跈罣喽薅魕码渡鮥阌衇偷緮緕侉埀筹彯贬嶓綶莡型渁秹汄皁髬吜狟煶鈧磣鳙窈躏儷礌轊玴鶒塌儸阡秙廝諍岉蓡鼺函睸庿呛乙擃惫惖嗺繞诵虛誴綀仙咦愴歳嬩濿垪晋鋃娪鋠缱訅昹导签朡硔驾忄螊爫却毻隁戩鋣裍偁番炁沓妙嫕级砌黅勒逗毯廨榐烶湴蝳棼抆贆晞艮擀剢考瑿褹嫾弜嶎斋箽麀尋萃証遍铜暟阵灷夺爱鐋筝酡毙浝橚縛頌瞪鴉鷮惜朥砛豠鋂酶媯瞿鎂昗瞥濑瘢紭暠水阠镳憬朥刨蕑富貹嵅鴖犂覅寑蕨绐藲梍涓巶鶼犞摲二毘区椄洝钭鬐轥雔郧镁雲悉

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