1、第二章 解析几何初步1直直线线与与直直线线的的方方程程应用创新演练1.5平面平面直角直角坐标坐标系中系中的距的距离公离公式式考点一考点二理解教材新知考点三把握热点考向知识点二知识点一考点四 在初中，我们已经学过数轴上两点间的距离公式在初中，我们已经学过数轴上两点间的距离公式|AB|xBxA|.在平面直角坐标系中，怎么求任意两在平面直角坐标系中，怎么求任意两点间的距离呢？点间的距离呢？问题问题1：若两点：若两点A(5,1)，B(6,1)，它们的距离是，它们的距离是多少呢？多少呢？提示：提示：因为因为A、B两点所在直线与两点所在直线与x轴平行，故轴平行，故|AB|6(5)|11.在平面几何中，求点
2、在平面几何中，求点P到直线到直线l的距离的方法是：先过的距离的方法是：先过点点P作作l的垂线的垂线PH，垂足为，垂足为H，再求，再求PH的长度即可那么，的长度即可那么，在平面直角坐标系中，如何用坐标法求出点在平面直角坐标系中，如何用坐标法求出点P(x0，y0)到直到直线线AxByC0的距离呢？的距离呢？问题问题1：点：点(x0，y0)到到x轴，轴，y轴的距离怎样用坐标表示？轴的距离怎样用坐标表示？提示：提示：点点(x0，y0)到到x轴的距离是轴的距离是|y0|，点，点(x0，y0)到到y轴轴的距离是的距离是|x0|.2应用点到直线的距离公式的注意事项应用点到直线的距离公式的注意事项 (1)特别
3、地，当点特别地，当点P0在直线上时，点在直线上时，点P0到该直线的到该直线的距离为距离为0.(2)在应用此公式时，若给出的直线方程不是一般在应用此公式时，若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离 例例1(1)求直线求直线2xmy20(m0)与两坐标轴的与两坐标轴的交点之间的距离；交点之间的距离；(2)已知点已知点A(a，5)与与B(0,10)间的距离是间的距离是17，求，求a的值；的值；(3)求直线求直线l：yx被两条平行直线被两条平行直线xy20和和xy40所截得的线段的长度所截得的线段的长度 思路点拨思路点拨利用条件确
4、定点的坐标，再代入两点间的利用条件确定点的坐标，再代入两点间的距离公式距离公式 一点通一点通两点间的距离公式是利用代数法研究几两点间的距离公式是利用代数法研究几何问题的最基本的公式之一，利用代数法解决几何中的何问题的最基本的公式之一，利用代数法解决几何中的距离问题往往最后都要转化为此公式解决距离问题往往最后都要转化为此公式解决2已知已知ABC中，中，A(2,1)，B(3，3)，C(2,6)，试判断，试判断 ABC的形状的形状 例例2用解析法证明：用解析法证明：ABCD为矩形，为矩形，M是任一是任一点求证：点求证：|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2.思路点拨思路点拨建立坐标系，设出点的坐标
5、，代入已知建立坐标系，设出点的坐标，代入已知化简得化简得 精解详析精解详析分别以分别以AB、AD所在直线所在直线为为x轴，轴，y轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系(如图如图)，设，设M(x，y)，B(a,0)，C(a，b)，则，则D(0，b)，又，又A(0,0)则则|AM|2|CM|2x2y2(xa)2(yb)2，|BM|2|DM|2(xa)2y2x2(yb)2.|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2.一点通一点通 (1)解析法证明几何问题的步骤：解析法证明几何问题的步骤：建立适当的坐标系，用坐标表示几何条件；建立适当的坐标系，用坐标表示几何条件；进行有关的代数运算；进行有关的代数运算；把代数
6、运算结果把代数运算结果“翻译翻译”成几何关系成几何关系 (2)重点提示：坐标法证明几何问题，如果题目中没重点提示：坐标法证明几何问题，如果题目中没有坐标系，则需要先建立坐标系建立坐标系的原则是：有坐标系，则需要先建立坐标系建立坐标系的原则是：尽量利用图形中的对称关系尽量利用图形中的对称关系3用解析法证明：等腰梯形的对角线相等用解析法证明：等腰梯形的对角线相等解：解：已知等腰梯形已知等腰梯形ABCD，ABDC，ADBC，求证：，求证：ACBD.证明：以证明：以AB所在直线为所在直线为x轴，以轴，以AB的中的中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系设设A(
7、a,0)、D(b，c)，由等腰梯形的性质知，由等腰梯形的性质知B(a,0)，C(b，c)，4已知已知AO是是ABC边边BC的中线的中线 求证：求证：|AB|2|AC|22(|AO|2|OC|2)证明：证明：以以O点为原点，点为原点，BC所在直线为所在直线为x轴轴建立直角坐标系，建立直角坐标系，设设B(a,0)，C(a,0)，A(x，y)，由两点间距离公式得由两点间距离公式得|AB|2(xa)2y2，|AC|2(xa)2y2，|AB|2|AC|22x22y22a2，|AO|2x2y2，|OC|2a2，|AO|2|OC|2x2y2a2，|AB|2|AC|22(|AO|2|OC|2).例例3求点求点
8、P0(1,2)到下列直线的距离到下列直线的距离(1)2xy100；(2)x2；(3)y10.思路点拨思路点拨解答本题可先将直线方程化为一般式，解答本题可先将直线方程化为一般式，然后直接利用点到直线的距离公式求解，对于然后直接利用点到直线的距离公式求解，对于(2)(3)题题中的特殊直线，也可以借助图像求解中的特殊直线，也可以借助图像求解法二：法二：直线直线x2与与y轴平行，轴平行，由图由图(1)知知d|12|3.一点通一点通使用点到直线的距离公式时应注意以下使用点到直线的距离公式时应注意以下几点几点 (1)若所给的直线方程不是一般式，则应先把方程若所给的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式
9、，再利用公式求距离化为一般式，再利用公式求距离 (2)若点若点P在直线上，点在直线上，点P到直线的距离为零，此公到直线的距离为零，此公式仍然适用式仍然适用 (3)若该直线是几种特殊直线中的一种，可不套公式而直若该直线是几种特殊直线中的一种，可不套公式而直接求出，如：接求出，如：点点P(x0，y0)到到x轴的距离轴的距离d|y0|；点点P(x0，y0)到到y轴的距离轴的距离d|x0|；点点P(x0，y0)到与到与x轴平行的直线轴平行的直线ya的距离的距离d|y0a|；点点P(x0，y0)到与到与y轴平行的直线轴平行的直线xb的距离的距离d|x0b|.5求点求点P(3，2)到下列直线的距离到下列直线的距离d.(1)3x4y10；(2)y4；(3)x0.6已知点已知点(a,2)(a0)到直线到直线xy3的距离为的距离为1，求，求a的的值值7两条平行直线两条平行直线3x4y0与与3x4y50间的距离等于间的距离等于 _答案：答案：1 1利用点到直线的距离公式和平行线间距离公式求利用点到直线的距离公式和平行线间距离公式求距离时，应首先将方程化为一般式，否则不能硬代入求距离时，应首先将方程化为一般式，否则不能硬代入求值，防止出现错误值，防止出现错误 2利用解析利用解析(坐标坐标)法来解决几何问题，其解题思路法来解决几何问题，其解题思路
