1、第第1部部分分第第二二章章3理解教材理解教材新知新知知识点一知识点一把握热点把握热点考向考向应用创新应用创新演练演练考点一考点一考点二考点二知识点二知识点二考点三考点三返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回 100件产品中有件产品中有93件产品的长度合格，件产品的长度合格，90件产品的质件产品的质量合格，量合格，85件产品的长度、质量都合格件产品的长度、质量都合格 令令A产品的长度合格产品的长度合格，B产品的质量合格产品的质量合格，AB产品的长度、质量都合格产品的长度、质量都合格返回返回问题问题1：试求：试求P(A)、P(B)、P(AB)问题问题2：任取一件产品，已知其质量合格：任取一件产品
2、，已知其质量合格(即即B发生发生)，求它的长度求它的长度(即即A发生发生)也合格概率也合格概率返回返回问题问题3：如何理解问题：如何理解问题2?提示：提示：在质量合格的情况下，长度又合格，即事件在质量合格的情况下，长度又合格，即事件B发生发生的条件下事件的条件下事件A发生发生问题问题4：试探求：试探求P(B)、P(AB)、P(A|B)间的关系间的关系返回返回 条件概率条件概率 (1)概念概念 事件事件B发生的条件下，发生的条件下，A发生的概率，称为发生的概率，称为 的条件概率，记为的条件概率，记为 (2)公式公式 P(A|B)(其中，其中，AB也可记成也可记成AB)(3)当当P(A)0时，时，
3、A发生时发生时B发生的条件概率为发生的条件概率为P(B|A).B发生时发生时A发生发生P(A|B)返回返回 有这样一项活动：甲箱里装有有这样一项活动：甲箱里装有3个白球，个白球，2个黑球，乙个黑球，乙箱里装有箱里装有2个白球，个白球，2个黑球，从这两个箱子里分别摸出个黑球，从这两个箱子里分别摸出1个球，记事件个球，记事件A从甲箱里摸出白球从甲箱里摸出白球，B从乙箱里摸从乙箱里摸出白球出白球 问题问题1：事件：事件A发生会影响事件发生会影响事件B发生的概率吗？发生的概率吗？提示：提示：不影响不影响返回返回问题问题2：试求：试求P(A)，P(B)，P(AB)问题问题3：P(AB)与与P(A)，P(
4、B)有什么关系？有什么关系？问题问题4：P(B|A)与与P(B)相等吗？相等吗？返回返回P(AB)P(A)P(B)BP(A1)P(A2)P(An)返回返回 1由条件概率的定义知，由条件概率的定义知，P(B|A)与与P(A|B)是不同的；是不同的；另外，在事件另外，在事件A发生的前提下，事件发生的前提下，事件B发生的概率为发生的概率为P(B|A)，其值不一定等于，其值不一定等于P(B)2事件事件A与与B相互独立就是事件相互独立就是事件A的发生不影响事件的发生不影响事件B发生的概率，事件发生的概率，事件B的发生不影响事件的发生不影响事件A发生的概率发生的概率返回返回返回返回 例例1一只口袋内装有一
5、只口袋内装有2个白球和个白球和2个黑球，那么：个黑球，那么：(1)先摸出先摸出1个白球不放回，再摸出个白球不放回，再摸出1个白球的概率是个白球的概率是多少？多少？(2)先摸出先摸出1个白球后放回，再摸出个白球后放回，再摸出1个白球的概率是个白球的概率是多少？多少？思路点拨思路点拨先摸出先摸出1个白球后放回或不放回，影响个白球后放回或不放回，影响到后面取到白球的概率，应注意两个事件同时发生的概率到后面取到白球的概率，应注意两个事件同时发生的概率的不同的不同返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回答案：答案：C返回返回返回返回3甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记甲、乙两地都位于长江下游
6、，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天所占的比例分别为录，知道甲、乙两地一年中雨天所占的比例分别为20%和和18%，两地同时下雨的比例为，两地同时下雨的比例为12%，问：，问：(1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？(2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？返回返回返回返回 例例2分别掷甲、乙两枚均匀的硬币，令分别掷甲、乙两枚均匀的硬币，令A硬币甲硬币甲出现正面出现正面，B硬币乙出现正面硬币乙出现正面，验证事件，验证事件A，B是相互是相互独立的独立的 思路点拨思路点拨判定两复杂事件是否独立应借助定义判
7、判定两复杂事件是否独立应借助定义判断，即判断断，即判断P(AB)P(A)P(B)是否成立，再作出结论是否成立，再作出结论返回返回返回返回 一点通一点通(1)利用相互独立事件的定义利用相互独立事件的定义(即即P(AB)P(A)P(B)可以准确地判定两个事件是否相互独立，这是用可以准确地判定两个事件是否相互独立，这是用定量计算方法判断，因此我们必须熟练掌握定量计算方法判断，因此我们必须熟练掌握 (2)判别两个事件是否为相互独立事件也可以从定性的判别两个事件是否为相互独立事件也可以从定性的角度进行分析，也就是看一个事件的发生对另一个事件的角度进行分析，也就是看一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影
8、响没有影响就是相互独立事件；有影响就发生是否有影响没有影响就是相互独立事件；有影响就不是相互独立事件不是相互独立事件返回返回答案：答案：A返回返回5从一副扑克牌从一副扑克牌(52张张)中任抽一张，设中任抽一张，设A“抽得老抽得老K”，B“抽得红牌抽得红牌”，判断事件，判断事件A与与B是否相互独立是否相互独立返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回 一点通一点通(1)公式公式P(AB)P(A)P(B)可以推广到一般情可以推广到一般情形：如果事件形：如果事件A1，A2，An相互独立，那么这相互独立，那么这n 个事件个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即同时发生的概率等于每个事件发生的概
9、率的积，即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)(2)求相互独立事件同时发生的概率的程序：首先确求相互独立事件同时发生的概率的程序：首先确定各事件之间是相互独立的；确定这些事件可以同时发定各事件之间是相互独立的；确定这些事件可以同时发生；求出每个事件发生的概率，再求其积生；求出每个事件发生的概率，再求其积返回返回6先后抛掷一枚骰子两次，则两次都出现奇数点的概率先后抛掷一枚骰子两次，则两次都出现奇数点的概率为为_返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回8一个袋子中有一个袋子中有3个白球，个白球，2个红球，每次从中任取个红球，每次从中任取2个球，个球，取出后再放回，求：取出后再放回，求：
10、(1)第一次取出的第一次取出的2 个球都是白球，第二次取出的个球都是白球，第二次取出的2个球都个球都是红球的概率；是红球的概率；(2)第一次取出的第一次取出的2 个球个球1个是白球、个是白球、1个是红球，第二次个是红球，第二次取出的取出的2个球都是白球的概率个球都是白球的概率解：解：记记“第一次取出的第一次取出的2 个球都是白球个球都是白球”事件为事件为A，“第二第二次取出的次取出的2个球都是红球个球都是红球”为事件为事件B，“第一次取出的第一次取出的2个个球球1个是白球、个是白球、1个是红球个是红球”为事件为事件C，很明显，由于每次，很明显，由于每次取出后再放回，取出后再放回，A，B，C都是
11、相互独立事件都是相互独立事件返回返回返回返回 1计算条件概率要明确：计算条件概率要明确：(1)准确理解条件概率的概念：条件概率中的两个事准确理解条件概率的概念：条件概率中的两个事件是互相影响的，其结果受两个条件的概率的制约；件是互相影响的，其结果受两个条件的概率的制约；(2)要正确求出条件概率，必须首先弄清楚要正确求出条件概率，必须首先弄清楚“事件事件A发发生生”“事件事件A发生并且事件发生并且事件B也发生也发生”“事件事件B在事件在事件A发生发生的条件下发生的条件下发生”的概率之间的关系的概率之间的关系返回返回2互斥事件、对立事件、相互独立事件的区别与联系互斥事件、对立事件、相互独立事件的区
12、别与联系名称名称区别区别联系联系定义定义事件个数事件个数互斥互斥事件事件在一次试验中不能同在一次试验中不能同时发生的事件时发生的事件两个或两两个或两个以上个以上两事件互斥，两事件互斥，但不一定对立；但不一定对立；反之一定成立；反之一定成立；两事件独立，两事件独立，则不一定互斥则不一定互斥(或或对立对立)；两事件两事件互斥互斥(或对立或对立)，则不相互独立则不相互独立对立对立事件事件在一次试验中不能同在一次试验中不能同时发生但必有一个发时发生但必有一个发生的事件生的事件两个两个独立独立事件事件一个事件的发生与否一个事件的发生与否对另一个事件发生的对另一个事件发生的概率没有影响概率没有影响两个或两两个或两个以上个以上返回返回点击点击下图下图
